А это результаты с Ахиллеса-3

15716644301239277382730903: [0, 46, 96, 106, 108, 118, 126, 144, 150, 178, 180, 186, 210, 228, 250, 256, 276, 280, 294, 298, 360]
valids=9
code=15240

15716644357617675360121847: [0, 56, 60, 74, 84, 102, 132, 144, 152, 176, 180, 182, 216, 234, 246, 264, 276, 294, 314, 356, 360]
valids=9
code=168476

15716657415238827250388953: [0, 54, 60, 76, 88, 96, 130, 144, 150, 174, 186, 208, 234, 250, 264, 276, 286, 294, 318, 334, 360]
valids=9
code=416772

15716657433069698673423883: [0, 30, 96, 114, 118, 124, 130, 166, 174, 178, 180, 186, 210, 228, 234, 268, 276, 294, 300, 310, 360]
valids=9
code=942

15716657436205063273595687: [0, 44, 56, 104, 114, 122, 126, 144, 150, 174, 180, 212, 216, 230, 234, 254, 276, 282, 300, 306, 360]
valids=11
code=15915

15716657438012433531168413: [0, 26, 38, 48, 68, 90, 126, 144, 150, 158, 180, 200, 210, 216, 224, 228, 236, 294, 326, 350, 360]
valids=9
code=15044

15716670490657592088552947: [0, 2, 60, 66, 84, 102, 126, 132, 150, 174, 180, 186, 224, 230, 234, 252, 254, 284, 296, 332, 360]
valids=11
code=241440

15716670493880013789346697: [0, 30, 60, 66, 84, 104, 110, 144, 150, 152, 182, 186, 206, 216, 236, 270, 276, 312, 336, 342, 360]
valids=10
code=235848

15716683593346005970080863: [0, 20, 30, 60, 80, 84, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 188, 210, 234, 254, 264, 276, 284, 326, 360]
valids=9
code=16160

15716696685500746228331197: [0, 52, 60, 66, 84, 120, 124, 126, 132, 154, 180, 186, 190, 202, 234, 264, 276, 294, 306, 346, 360]
valids=11
code=230204

15716709708930351789243343: [0, 54, 78, 84, 88, 96, 124, 130, 144, 166, 180, 186, 210, 216, 256, 264, 276, 280, 330, 358, 360]
valids=10
code=279512

15716722810838167417919647: [0, 10, 30, 60, 66, 84, 102, 124, 126, 174, 180, 186, 210, 216, 222, 264, 276, 304, 310, 354, 360]
valids=9
code=2008

15716722841257488849569083: [0, 24, 60, 66, 88, 96, 118, 126, 150, 174, 180, 190, 208, 228, 238, 274, 276, 294, 300, 316, 360]
valids=11
code=216590

15716722814163566905093697: [0, 20, 60, 62, 84, 122, 144, 152, 164, 174, 180, 186, 210, 216, 224, 260, 266, 276, 332, 354, 360]
valids=9
code=165824

15716735875009388152547227: [0, 54, 60, 64, 66, 96, 106, 144, 150, 174, 196, 214, 216, 246, 252, 264, 292, 304, 306, 334, 360]
valids=9
code=416784

Тут стабильно много результатов.
Хорошо спектр пополняется.

Ахиллес=3 продолжает поиск приближений к 21-ке с диаметром 360.
У него хорошо получается.

Ахиллес тестирует новый алгоритм поиска симметричного 21-tuplet.
Запустила тестирование в 4 потока.
Пока нет результатов, чтобы хоть посмотреть, правильно ли считает программа.
Жду.

Ой, запуталась в трёх соснах в новом алгоритме.

Ошибка, конечно, была в программе.
Наконец, сегодня при пробуждении она (ошибка) чётко в голове обозначилась.
Это удивительно: мозг постоянно работает, ищет, анализирует, даже во сне!
И выдаёт то, что он напридумал.

Вот встала, посмотрела, да, всё верно мозг выдал!
Исправила ошибку и вот сразу программа выдала решение

7450062144198959: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360]

Это центральная девятка, вот она

7450062144198959, 7450062144198977, 7450062144198983, 7450062144199007,
7450062144199013, 7450062144199019, 7450062144199043, 7450062144199049,
7450062144199067

Длиннее девятки пока ничего не найдено в центре.
Выведен паттерн, в котором эта центральная девятка найдена.
Вообще проверяется не один этот паттерн, а много паттернов симметричных 21-к.

В этом алгоритме поиск ведётся, начиная с центральных кортежей.
Никаких приближений не будет, будут центральные кортежи.

Ну, слава Богу, вырулила, теперь можно ещё отшлифовать программу и запускать поиск симметричных 21-tuplets.

Вот ещё и центральная 11-ка найдена

7500394279461793: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]
[0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360]

Отлично!

Правда, это тестирование, и здесь очень маленький диапазон поиска (начальные элементы кортежей малюсенькие).
Но главное видно, что центральные кортежи находятся.

Ох, тяжёлая это работа - оптимизация.

Модифицирую, тестирую, снова модифицирую, опять тестирую.
Процесс бесконечный.
Где-то надо остановиться, ибо нет предела оптимизации.

Вот найдена ещё центральная 11-ка, но не по хорошо нам известному паттерну 21-ки с диаметром 360, а по другому паттерну

7508729032613579: [0, 18, 24, 30, 60, 84, 108, 138, 144, 150, 168]
[0, 24, 30, 36, 54, 96, 114, 120, 126, 156, 180, 204, 234, 240, 246, 264, 306, 324, 330, 336, 360]

Хорошо известный нам паттерн 21-ки с диаметром 360 вот

[0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360]

Это паттерн преемственный к паттернам ключевой 17-ки и 19-ки с минимальным диаметром.

Выше показана центральная 11-ка, найденная по этому паттерну.

Убрала из программы проверку центральных 9-к, так как их выводится много.
Значит, надо начать с проверки центральных 11-к.
В диапазоне малых чисел центральные 11-ки хорошо находятся.
В диапазоне больших чисел их будет значительно меньше, но будут (при большой массовости поиска).
А дальше по цепочке: центральные 13, центральные 15-ки и т.д.
Если центральной 11-ки нет, стоп проверки.

Понятно, что в диапазоне малых чисел искать 21-ку бессмысленно, надо переходить в диапазон больших чисел.
А с каких чисел начинать?
Ну, разумеется не ниже известной 19-ки с минимальным диаметром, хотя это относится только к преемственному паттерну 21-ки с диаметром 360.

Как я уже говорила, идея искать с центральных кортежей не новая.

Очень давно я искала ключевые 17-ки и 19-ки с минимальным диаметром, начиная с центральных троек.
Этот алгоритм был заменён на дугой в связи с поиском приближений.

Теперь не будет приближений, а будут центральные кортежи.
При этом могут быть найдены и ключевые 17-ки, и 19-ки с минимальным диаметром (по преемственному паттерну).

Думаю о том, нельзя ли запустить этот поиск в BOINC-проекте ODLK2025.
Corporal не возражает против запуска третьего Приложения.
Это уже хорошо :)
Остаётся у меня адаптация, чтобы по времени вписывалось.

Цитата

Убрала из программы проверку центральных 9-к, так как их выводится много.
Значит, надо начать с проверки центральных 11-к.
В диапазоне малых чисел центральные 11-ки хорошо находятся.
В диапазоне больших чисел их будет значительно меньше, но будут (при большой массовости поиска).

Зря убрала, пришлось вернуть.

Начала тестировать в диапазоне больших чисел и... всё заглохло, центральных 11-к нет, а центральные 9-ки не ищутся.
Так о-ч-е-н-ь тоскливо.

Вернула 9-ки.
Вот сразу выдалась центральная 9-ка

17942886826394614491543029: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 30, 174, 180, 198, 210, 240, 258, 264, 288, 294, 300, 324, 330, 348, 378, 390, 408, 414, 558, 588]

и она же по другому паттерну

17942886826394614491543029: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 72, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 600, 672]

Эти повторы неизбежны, потому что паттернов много (30 штук).
Ну, от дубликатов ещё никто не умирал.

Пусть ищутся и центральные 9-ки, вдруг пригодятся :)

А теперь покажу паттерны симметричных 21-к, по которым выполняется поиск

0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360;
0, 24, 84, 90, 108, 120, 150, 168, 174, 198, 204, 210, 234, 240, 258, 288, 300, 318, 324, 384, 408;
0, 78, 84, 90, 108, 120, 150, 168, 174, 198, 204, 210, 234, 240, 258, 288, 300, 318, 324, 330, 408;
0, 6, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 414, 420;
0, 30, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 390, 420;
0, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 420;
0, 6, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 426, 432;
0, 12, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 420, 432;
0, 36, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 396, 432;
0, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 432;
0, 48, 144, 150, 168, 180, 210, 228, 234, 258, 264, 270, 294, 300, 318, 348, 360, 378, 384, 480, 528;
0, 54, 144, 150, 168, 180, 210, 228, 234, 258, 264, 270, 294, 300, 318, 348, 360, 378, 384, 474, 528;
0, 60, 144, 150, 168, 180, 210, 228, 234, 258, 264, 270, 294, 300, 318, 348, 360, 378, 384, 468, 528;
0, 30, 174, 180, 198, 210, 240, 258, 264, 288, 294, 300, 324, 330, 348, 378, 390, 408, 414, 558, 588;
0, 78, 174, 180, 198, 210, 240, 258, 264, 288, 294, 300, 324, 330, 348, 378, 390, 408, 414, 510, 588;
0, 84, 174, 180, 198, 210, 240, 258, 264, 288, 294, 300, 324, 330, 348, 378, 390, 408, 414, 504, 588;
0, 90, 174, 180, 198, 210, 240, 258, 264, 288, 294, 300, 324, 330, 348, 378, 390, 408, 414, 498, 588;
0, 114, 174, 180, 198, 210, 240, 258, 264, 288, 294, 300, 324, 330, 348, 378, 390, 408, 414, 474, 588;
0, 114, 210, 216, 234, 246, 276, 294, 300, 324, 330, 336, 360, 366, 384, 414, 426, 444, 450, 546, 660;
0, 120, 210, 216, 234, 246, 276, 294, 300, 324, 330, 336, 360, 366, 384, 414, 426, 444, 450, 540, 660;
0, 126, 210, 216, 234, 246, 276, 294, 300, 324, 330, 336, 360, 366, 384, 414, 426, 444, 450, 534, 660;
0, 150, 210, 216, 234, 246, 276, 294, 300, 324, 330, 336, 360, 366, 384, 414, 426, 444, 450, 510, 660;
0, 72, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 600, 672;
0, 120, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 552, 672;
0, 126, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 546, 672;
0, 132, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 540, 672;
0, 102, 246, 252, 270, 282, 312, 330, 336, 360, 366, 372, 396, 402, 420, 450, 462, 480, 486, 630, 732;
0, 150, 246, 252, 270, 282, 312, 330, 336, 360, 366, 372, 396, 402, 420, 450, 462, 480, 486, 582, 732;
0, 126, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 654, 780;
0, 150, 294, 300, 318, 330, 360, 378, 384, 408, 414, 420, 444, 450, 468, 498, 510, 528, 534, 678, 828

Все эти паттерны содержат подпаттерн ключевой 17-ки, а некоторые ещё содержат подпаттерн 19-ки с минимальным диаметром.

Мне был известен один такой паттерн - с диаметром 360 (он в списке самый первый).
Я решила найти ещё подобные паттерны 21-к.
Задачу решил gris по моему заданию.
Спасибо!

Вот эти паттерны 21-к я задействовала в программе.
Преемственность паттернов очень хороша!
Могут найтись центральные: 9-ки, 11-ки, 13-ки, 15-ки, именно центральные для ключевой 17-ки.
Далее могут найтись ключевые 17-ки.
Далее могут найтись 19-ки с минимальным диаметром и не только с минимальным!
Далее могут найтись 21-ки с разными диаметрами.

Вот сколько всего может найтись в этом поиске!

Покажу паттерны центральных кортежей

9-ка

0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108

11-ка

0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168

13-ка

0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192

15-ка

0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198,  210, 228

Ну, и заодно напомню паттерн ключевой 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

и паттерн 19-ки с минимальным диаметром

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Все эти кортежи нам известны, но ключевых 17-к известно очень мало (всего 13 штук), а 19-ка с минимальным диаметром известна на данный момент всего одна.

А вот симметричные 21-tuplets пока не найдены ни с каким диаметром.
Поэтому поиск таких кортежей очень актуален.
К тому же, он очень труден.
Недаром до сих пор не найдено ни одного решения.