Показываю приближения к ключевой 17-ке с valids>10, найденные методом интервалов

56077533228769685388966037: [0, 6, 24, 46, 76, 84, 90, 114, 120, 142, 156, 174, 196, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=5697010763

30922669380764812708397167: [0, 6, 24, 66, 70, 76, 90, 114, 120, 126, 136, 154, 192, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=9158814066

38569700213651068390328227: [0, 6, 24, 34, 76, 84, 100, 114, 120, 126, 142, 172, 174, 210, 216, 234, 240]
valids=11
number form=15038697413

42117175782596912696478607: [0, 6, 22, 36, 64, 84, 90, 102, 120, 142, 150, 156, 204, 210, 216, 234, 240]
valids=11
number form=42197968324

36469476236755084479055927: [0, 10, 16, 24, 66, 76, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 190, 196, 216, 234, 240]
valids=11
number form=34876605989

57482290686544298101046347: [0, 10, 24, 46, 66, 84, 90, 100, 126, 136, 150, 156, 174, 204, 214, 234, 240]
valids=11
number form=60342992901

25880793737552081500702357: [0, 16, 24, 34, 36, 64, 76, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 214, 216, 234, 240]
valids=11
number form=48879480415

58016256170804959572144427: [0, 16, 24, 36, 64, 70, 76, 114, 120, 126, 150, 156, 192, 204, 210, 234, 240]
valids=11
number form=57790126377

62538660562900456882177057: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 106, 114, 120, 126, 150, 172, 174, 204, 216, 234, 240]
valids=15
number form=46836462118

24082738480644458243158357: [0, 6, 24, 36, 46, 76, 90, 114, 136, 142, 150, 154, 192, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=16135407

22244854077924630552559987: [0, 6, 24, 46, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 136, 150, 156, 196, 210, 234, 240]
valids=11
number form=35087118639

38281829357393268910382947: [0, 6, 22, 36, 64, 84, 90, 112, 120, 126, 136, 150, 190, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=38563682216

33252297475368462170990137: [0, 6, 36, 46, 70, 84, 90, 106, 120, 126, 150, 172, 174, 196, 216, 234, 240]
valids=11
number form=21417484809

14964256723762279749545557: [0, 6, 10, 64, 66, 70, 90, 106, 120, 126, 154, 156, 190, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=38332181554

54022688480658302507151877: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 100, 102, 114, 120, 150, 156, 204, 214, 216, 234, 240]
valids=11
number form=57260429404

20478711717172152072498697: [0, 16, 24, 46, 66, 84, 90, 120, 126, 142, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
valids=12
number form=7313701898

20443325128392856350640807: [0, 6, 24, 34, 66, 84, 90, 114, 150, 154, 156, 174, 190, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=20265807669

33589193887869980790499897: [0, 10, 24, 36, 66, 90, 102, 112, 120, 126, 150, 156, 174, 210, 216, 234, 240]
valids=12
number form=37517012319

33252297475368462170990137: [0, 6, 36, 46, 70, 84, 90, 106, 120, 126, 150, 172, 174, 196, 216, 234, 240]
valids=11
number form=18847386129

38375180105429723477531437: [0, 22, 24, 36, 66, 70, 90, 114, 126, 142, 150, 156, 172, 204, 216, 234, 240]
valids=12
number form=37479697239

42534282902698749739326577: [0, 6, 16, 34, 66, 76, 90, 114, 120, 136, 150, 156, 174, 192, 204, 234, 240]
valids=11
number form=3827931191

30015931475494327573009627: [0, 22, 24, 36, 72, 84, 90, 102, 106, 112, 150, 156, 174, 204, 216, 220, 240]
valids=11
number form=74774469549

23056075132705474264054477: [0, 16, 24, 36, 64, 66, 90, 106, 114, 136, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=79323213588

37961912433265136633296807: [0, 16, 24, 46, 66, 84, 90, 100, 112, 126, 154, 156, 174, 204, 216, 220, 240]
valids=11
number form=130206246838

33792141545343681848938417: [0, 16, 34, 36, 66, 84, 90, 102, 120, 126, 150, 156, 174, 190, 214, 234, 240]
valids=12
number form=23514442384

10365127313224555066595227: [0, 6, 24, 46, 66, 76, 90, 102, 120, 126, 150, 154, 174, 204, 214, 220, 240]
valids=11
number form=78756300253

43122974497462223922557827: [0, 6, 24, 34, 36, 76, 100, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 210, 214, 234, 240]
valids=11
number form=13663398020

26922200113423103697818437: [0, 6, 24, 36, 90, 100, 106, 114, 120, 126, 150, 154, 172, 210, 216, 234, 240]
valids=11
number form=48385880034

10228524071925918807498277: [0, 16, 24, 36, 46, 90, 102, 112, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 214, 234, 240]
valids=11
number form=83495664267

42491457089647937571309937: [0, 6, 24, 36, 76, 84, 90, 114, 120, 126, 154, 174, 190, 192, 196, 234, 240]
valids=11
number form=97563348228

40178315944390816503871387: [0, 10, 24, 36, 66, 72, 84, 114, 126, 136, 154, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=139101084608

44826574137414865639203187: [0, 6, 10, 36, 64, 76, 112, 114, 120, 142, 150, 156, 190, 204, 216, 234, 240]
valids=11
number form=162965017018

Не сортированы.

Напомню интервал, который проверяется в этом поиске
(8252956221411564375266227, 62695619021093642178038117)

А это свеженькое приближение к ключевой 17-ке, найденное методом интервалов

12008860257675149901412207: [0, 6, 24, 64, 66, 72, 76, 112, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 214, 234, 240]
valids=12
number form=76957209855

С уникальным кодом!

12008860257675149901412207: [0, 6, 24, 64, 66, 72, 76, 112, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 214, 234, 240]
12008860257675149901412207: [0, 0, 0, 28, 0, -12, -14, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0]
12008860257675149901412207: [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=12
code=26877

Добавила в спектр, теперь в нём содержится 27845 уникальных кодов.

Показываю фрагмент спектра приближений

. . . . . . . .
26870
212426099995853
26871
52796658650403887
26872
(15998938783, 931255167337822036537)
26873
1633289017187
26874
83556616837627
26876
147794197393
26877
12008860257675149901412207
26879
(887529690717343, 620732138140051817707)
26880
90352723
. . . . . . .

Тут ещё есть пропущенные коды.
Вот забулдыги, и где шляются :)

Найдено приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

10537877491097534415233483: [0, 20, 36, 50, 66, 84, 86, 98, 114, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
10537877491097534415233483: [0, 14, 12, 14, 0, 0, -4, -16, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
10537877491097534415233483: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=11
code=3199

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27846 уникальных элементов.

Ещё раз пополнила первую часть диапазона поиска, вот эту
(7858321551080267055879090, 62866572541087470677121600)

Теперь стало 856 приближений, в основном это приближения с valids>9, но есть и с меньшими.

Пропустила начальные элементы приближений через утилиту при условии valids>11.

Вот результаты

7858321553272773627624667: [0, 22, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 132, 136, 142, 204, 216, 234, 240]
7858321553272773627624667: [0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -18, -20, -32, 0, 0, 0, 0]
7858321553272773627624667: [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
code=16327

7858321555811363089152527: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 104, 120, 144, 150, 156, 174, 182, 216, 234, 240]
7858321555811363089152527: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -10, 0, 18, 0, 0, 0, -22, 0, 0, 0]
7858321555811363089152527: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=14
code=32443

7858321605443571401069303: [0, 6, 38, 50, 66, 84, 90, 98, 120, 126, 128, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
7858321605443571401069303: [0, 0, 14, 14, 0, 0, 0, -16, 0, 0, -22, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
7858321605443571401069303: [1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
code=20191

7858321677676558386191827: [0, 16, 22, 24, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 196, 204, 226, 234, 240]
7858321677676558386191827: [0, 10, -2, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 22, 0, 10, 0, 0]
7858321677676558386191827: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=12
code=4085

7858321730903934280284227: [0, 6, 24, 36, 72, 84, 90, 114, 120, 146, 150, 162, 174, 182, 204, 234, 240]
7858321730903934280284227: [0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 6, 0, -22, -12, 0, 0]
7858321730903934280284227: [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=12
code=30633

7858321788717711669742057: [0, 6, 10, 34, 66, 84, 112, 114, 120, 126, 142, 156, 174, 204, 226, 234, 240]
7858321788717711669742057: [0, 0, -14, -2, 0, 0, 22, 0, 0, 0, -8, 0, 0, 0, 10, 0, 0]
7858321788717711669742057: [1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=12
code=19933

7858321791277732791181993: [0, 10, 24, 28, 66, 84, 90, 106, 114, 126, 150, 156, 174, 214, 216, 234, 240]
7858321791277732791181993: [0, 4, 0, -8, 0, 0, 0, -8, -6, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0]
7858321791277732791181993: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=12
code=11899

7858322066607106928088643: [0, 6, 24, 64, 70, 84, 90, 114, 120, 126, 148, 156, 196, 198, 216, 234, 240]
7858322066607106928088643: [0, 0, 0, 28, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 22, -6, 0, 0, 0]
7858322066607106928088643: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=12
code=26579

7858322137505171564258113: [0, 6, 28, 36, 58, 66, 96, 114, 120, 138, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
7858322137505171564258113: [0, 0, 4, 0, -8, -18, 6, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
7858322137505171564258113: [1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=20927

7858322175263770048208197: [0, 6, 24, 36, 72, 90, 102, 114, 120, 126, 136, 156, 174, 192, 216, 234, 240]
7858322175263770048208197: [0, 0, 0, 0, 6, 6, 12, 0, 0, 0, -14, 0, 0, -12, 0, 0, 0]
7858322175263770048208197: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=12
code=29147

10140265869729764541003773: [0, 14, 20, 36, 78, 84, 90, 98, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
10140265869729764541003773: [0, 8, -4, 0, 12, 0, 0, -16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
10140265869729764541003773: [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
code=5887

12008860257675149901412207: [0, 6, 24, 64, 66, 72, 76, 112, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 214, 234, 240]
12008860257675149901412207: [0, 0, 0, 28, 0, -12, -14, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0]
12008860257675149901412207: [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=12
code=26877

15042844158855824161791313: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 184, 190, 196, 228, 234, 240]
15042844158855824161791313: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 28, 16, -8, 12, 0, 0]
15042844158855824161791313: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
valids=13
code=32737

20478711717172152072498697: [0, 16, 24, 46, 66, 84, 90, 120, 126, 142, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
20478711717172152072498697: [0, 10, 0, 10, 0, 0, 0, 6, 6, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
20478711717172152072498697: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=11839

25879164933803455940165587: [0, 6, 24, 36, 54, 66, 90, 96, 120, 126, 150, 156, 174, 202, 204, 234, 240]
25879164933803455940165587: [0, 0, 0, 0, -12, -18, 0, -18, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -12, 0, 0]
25879164933803455940165587: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=12
code=29433

33589193887869980790499897: [0, 10, 24, 36, 66, 90, 102, 112, 120, 126, 150, 156, 174, 210, 216, 234, 240]
33589193887869980790499897: [0, 4, 0, 0, 0, 6, 12, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0]
33589193887869980790499897: [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=12
code=14587

33792141545343681848938417: [0, 16, 34, 36, 66, 84, 90, 102, 120, 126, 150, 156, 174, 190, 214, 234, 240]
33792141545343681848938417: [0, 10, 10, 0, 0, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, -14, -2, 0, 0]
33792141545343681848938417: [1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=12
code=7929

36842843572818141083845447: [0, 16, 24, 46, 76, 84, 90, 114, 120, 126, 142, 156, 174, 214, 216, 234, 240]
36842843572818141083845447: [0, 10, 0, 10, 10, 0, 0, 0, 0, 0, -8, 0, 0, 10, 0, 0, 0]
36842843572818141083845447: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=12
code=10203

38375180105429723477531437: [0, 22, 24, 36, 66, 70, 90, 114, 126, 142, 150, 156, 172, 204, 216, 234, 240]
38375180105429723477531437: [0, 16, 0, 0, 0, -14, 0, 0, 6, 16, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0]
38375180105429723477531437: [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=15159

42302688371696321531222087: [0, 2, 24, 50, 66, 84, 86, 114, 120, 122, 150, 156, 174, 204, 210, 234, 240]
42302688371696321531222087: [0, -4, 0, 14, 0, 0, -4, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 0, -6, 0, 0]
42302688371696321531222087: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=12
code=11709

62538660562900456882177057: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 106, 114, 120, 126, 150, 172, 174, 204, 216, 234, 240]
62538660562900456882177057: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0]
62538660562900456882177057: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=15
code=32239

Не хватает приближения с valids=16.

Покажу начало и конец списка начальных элементов приближений

7858321551680148788639333
7858321553226935618992537
7858321553272773627624667
7858321555719549481597117
7858321555811363089152527
7858321557760862817408713
7858321557821273008986343
7858321558013419551840323
7858321558474847966331367
7858321558929603029998817
7858321559003517381075383
7858321560862764683553403
7858321560962192046676777
7858321561902742014217807
7858321562041474639059163
7858321562517201521842183
7858321566839248567772383
7858321569217016002921903
7858321569691142689503737
7858321571283554132311223
7858321573838479091707747
7858321574946495608579843
7858321575724834071381197
7858321576026841876274537
7858321576477224535378523
7858321576549183019275537
7858321578781649216550697
7858321581189031652615303
7858321581664874226552473
7858321581839121245122357
7858321585718082166087333
7858321585761660939163457
7858321585970581904366407
7858321586703844567927703
7858321587256095433523587
7858321587448324277897153
7858321589142412336247687
7858321589642248451822923
7858321591192487183614387
7858321592460069586486003
7858321592676896694423157
7858321593578728156244033
7858321598674841646011747
7858321599086758287111557
7858321600574050801789813
7858321605443571401069303
7858321606226509835168293
7858321607508868317685537
7858321608687869349420217
7858321610236765076598577
7858321612118844552161563
7858321612499432435626807
7858321613204163496580573
7858321613992816076250073
7858321615570592205605107
7858321615656781559129227
7858321617590760030454567
7858321617626378037564967
7858321619186784516926543
7858321619564730613375163
7858321621706350927377787
7858321621791792358336957
7858321623388626596952833
7858321624416264259852267
7858321624457964568146457
7858321625666948269969963
7858321626917242368241727
7858321627327420175770517
7858321627524446482268237
7858321628327411123814473
7858321629660177182715427
7858321633345104421374247
7858321634394295591386947
7858321638342052714001707
7858321639523877418806997
7858321641865605179853517
7858321643126785481995717
7858321643178535829760133
7858321643425428921535177
7858321643576094132153253
7858321643616663684160783
7858321643728091799523087
7858321644842965728492433
7858321646717331145226243
7858321650476471497733497
7858321650991835963690123
7858321654845367361835853
7858321655746348125759247
7858321656208652020522063
7858321657020517967019277
7858321657541615397391187
7858321659646159365347903
7858321661602385481357523
7858321662233746677313273
7858321664187323375252033
7858321665215084694500803
7858321665316071692178263
7858321666147684701298717
7858321666955883476708743
7858321667536139630030027
7858321667874748342436537
7858321667960522322323587
7858321677676558386191827
7858321677890453014655783
7858321681390055021001397
7858321682060816331214783
7858321682331804008875637
7858321682367632571086533
. . . . . . . . 
56572500747348016524843577
56721719346787346096765347
56751962146145670198704737
56828176656154597324320517
56998612257813062248732147
57052035056645890439778427
57104852494132678705680037
57181085824548871088303227
57230855569685111020917037
57340443958044592810715077
57356555249928688585551547
57430078954368400422061747
57480018416076975706197037
57482290686544298101046347
57558885582181479265079137
57579446982540421608499657
57734833330454078181703147
57807640751304556323491107
58016256170804959572144427
58063019466346234113954007
58133296474393146226630237
58194089892887954585249497
58198133202217297692593017
58224375052768566492546523
58442428154277011713238197
58566442088624299951651357
58579651717954472409854377
58818537063477287059233097
58827067840027998937736137
59044736683978712088321287
59053387730909380914014737
59070987645512816285722237
59271746194588884048922657
59432457464060535799414297
59585678287897683626844967
59695691869176520614316687
60047475937134285513243157
60088243230656782603411777
60641556193742627520717127
60900469429458673127843557
61093185542016747681737717
61110489130259094137511727
61209140475752444889009383
61224397987476567389715997
61360546439790726426728257
61419694534044365555175967
61507966976208609448401637
61732669077562169149663133
62204007576017301496191517
62217032874635187347678707
62356038400597672792861627
62457103834079638199806117
62493024162810874505982937
62538660562900456882177057
62628328989714342850885717
62690408621817971385340777
62692105641097016593058377
62695619021093642178038117

Как уже сказано, 856 приближений на данный момент.

Очень хорошо работает метод интервалов.
Лучшее приближение

62538660562900456882177057: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 106, 114, 120, 126, 150, 172, 174, 204, 216, 234, 240]
62538660562900456882177057: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0]
62538660562900456882177057: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=15
code=32239

найдено этим методом.

Приближения в этой части находятся также второй тактикой и космической программой.

Кстати, плохо в приближениях с центральными кортежами, самый длинный - центральная семёрка, в этом приближении

7858321677676558386191827: [0, 16, 22, 24, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 196, 204, 226, 234, 240]
7858321677676558386191827: [0, 10, -2, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 22, 0, 10, 0, 0]
7858321677676558386191827: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=12
code=4085

В методе интервалов найдено приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

56920726939840875298056697: [0, 6, 22, 36, 66, 72, 102, 114, 120, 126, 150, 156, 210, 214, 216, 220, 240]
56920726939840875298056697: [0, 0, -2, 0, 0, -12, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 10, 0,-14, 0]
56920726939840875298056697: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=23026

Теперь спектр приближений содержит 27847 уникальных элементов.

Интересны следующие приближения, найденные космической программой

635156554531618813300880909723: [0, 6, 14, 36, 80, 86, 96, 110, 120, 126, 128, 156, 170, 194, 204, 234, 240]
valids=8
period= 1922760350154212639070
number period= 330335785
dobavka= 4896552110116770789773
30

875465275435120629953666238353: [0, 6, 14, 20, 66, 84, 96, 110, 128, 140, 176, 194, 198, 204, 216, 224, 240]
valids=7
period= 1922760350154212639070
number period= 455316894
dobavka= 4896552110116770789773
30

Они найдены на одном и том же периоде, у них одинаковая добавка, только номера периодов разные.

Формула в первом приближении
635156554531618813300880909723 = 330335785*1922760350154212639070 + 4896552110116770789773

Формула в этом же приближении, получаемая известной процедурой
635156554531618813300880909723 = 330335787*1922760350154212639070 + 1051031409808345511633

Ещё два приближения от космической программы

258250519038371933597623927: [0, 6, 24, 64, 66, 84, 112, 114, 120, 126, 154, 174, 196, 204, 216, 234, 240]
valids=12
period= 32589158477190044730
number period= 7489871
dobavka= 14161926045662056085694097

14471362281600127436350877887: [0, 6, 22, 34, 46, 66, 90, 102, 112, 126, 150, 156, 190, 204, 216, 234, 240]
valids=10
period= 1922760350154212639070
number period= 7504411
dobavka= 42178359539002411374940117

Первое приближение в диапазоне поиска данного проекта, а второе - за пределами.

Довольно высокий valids.

Цитата

Кстати, плохо в приближениях с центральными кортежами, самый длинный - центральная семёрка, в этом приближении

7858321677676558386191827: [0, 16, 22, 24, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 196, 204, 226, 234, 240]
7858321677676558386191827: [0, 10, -2, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 22, 0, 10, 0, 0]
7858321677676558386191827: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=12
code=4085

Вот ещё есть в первой части одна центральная семёрка и три центральные пятёрки

36469476236755084479055927: [0, 10, 16, 24, 66, 76, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 190, 196, 216, 234, 240]
36469476236755084479055927: [0, 4, -8, -12, 0, -8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, -8, 0, 0, 0]
36469476236755084479055927: [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=11
code=3059

17284265710764858885697837: [0, 4, 6, 24, 64, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 214, 216, 226, 240]
17284265710764858885697837: [0, -2, -18, -12, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 0, -8, 0]
17284265710764858885697837: [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=2042

15042844158855824161791313: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 184, 190, 196, 228, 234, 240]
15042844158855824161791313: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 28, 16, -8, 12, 0, 0]
15042844158855824161791313: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
valids=13
code=32737

7858322032605839170030027: [0, 6, 46, 60, 66, 72, 90, 114, 120, 126, 150, 172, 174, 204, 214, 220, 240]
7858322032605839170030027: [0, 0, 22, 24, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, -2, -14, 0]
7858322032605839170030027: [1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
valids=11
code=19436

А вот ещё приближение в космосе с добавкой 4896552110116770789773

213422692218528743686419205467581723: [0, 24, 26, 36, 66, 80, 86, 114, 120, 128, 156, 170, 174, 176, 204, 216, 240]
valids=7
period= 557940830126698960967415390
number period= 382518505
dobavka= 4896552110116770789773

Это не простая добавка, а золотая :)

Она вот откуда происходит

4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Это известная ключевая 17-ка.

4896552110116770789773 является добавкой на любом периоде.
И она не одна такая.

Как бы назвать такие добавки?

Вот что имеем

635156554531618813300880909723 = 330335785*1922760350154212639070 + 4896552110116770789773
875465275435120629953666238353 = 455316894*1922760350154212639070 + 4896552110116770789773
213422692218528743686419205467581723 = 382518505*557940830126698960967415390 + 4896552110116770789773

Интересная тенденция!

И ещё

5411941014897431899160363: [0, 6, 36, 54, 80, 84, 90, 110, 126, 128, 140, 156, 198, 204, 224, 234, 240]
valids=8
period= 13082761331670030
number period= 413295353
dobavka= 4896552110116770789773

2207893301791041102301119143: [0, 6, 26, 36, 54, 80, 84, 96, 120, 126, 150, 156, 170, 198, 204, 218, 240] – повтор, в другом алгоритме
valids=8
period= 32589158477190044730
number period= 67749169
dobavka= 4896552110116770789773

136603156175215098566520389153: [0, 6, 8, 20, 36, 84, 86, 140, 156, 170, 176, 194, 198, 204, 216, 234, 240]
valids=7
period= 1922760350154212639070
number period= 71045334
dobavka= 4896552110116770789773

Я вот среди результатов космической программы начала собирать приближения следующего диапазона, который у меня в планах после текущего
(557940830126698960967415390, 40729680599249024150621323470).

Пока такие приближения найдены (valids весь спектр - с самого маленького)

574586211125135598516647347, 27-значное
591020445406636010399964157,
1065380046317353208938605937, 28-значное
1394562142977590341893408097,
2207893301791041102301119143,
2394124973693830773286110047,
3937851783448251591193951507,
4479243284851984953591381313,
7942873630530339204995759687,
8292650526101758897593767473,
10061890578132261133009094177, 29-значное
11316179023373546925295913047, 
11673430167932042353165421927,
11707899851711311346712543757,
12386596212839879373559810267,
13506166865741926062952194757,
13513136875012419049106301427,
13869216391449423652875847447,
14471362281600127436350877887,
26916375600425153650757479357,

Сейчас у меня на Ахиллесе-3 весьма интересные результаты идут в космической программе, почти все начальные элементы приближений
27-значные, то есть как раз в данном диапазоне.

Покажу немного

. . . . . . . . 
708762168108114220816865977: [0, 6, 16, 64, 66, 102, 114, 120, 126, 136, 172, 174, 204, 210, 214, 234, 240]
valids=5
period= 32589158477190044730
number period= 19873225
dobavka= 61110489130259094137511727
27

683563091221133286270667493: [0, 6, 14, 26, 66, 86, 90, 104, 138, 140, 164, 170, 176, 180, 194, 206, 240]
valids=5
period= 32589158477190044730
number period= 19880290
dobavka= 35681169838636811925295793
27

696117308002588528557530857: [0, 6, 10, 16, 22, 24, 64, 70, 120, 136, 142, 172, 174, 190, 192, 196, 240]
valids=5
period= 32589158477190044730
number period= 19880393
dobavka= 48232029936768903637551967
27

657690194683217667886564477: [0, 24, 46, 64, 70, 72, 100, 106, 114, 150, 154, 190, 196, 204, 214, 216, 240]
valids=3
period= 32589158477190044730
number period= 19880886
dobavka= 9788850162268788274533697
27

708431685497872516529288767: [0, 6, 16, 22, 24, 46, 64, 66, 70, 90, 114, 126, 192, 196, 210, 216, 240]
valids=3
period= 32589158477190044730
number period= 19940743
dobavka= 58579651717954472409854377
27

666178436985468638565043537: [0, 16, 22, 46, 64, 66, 70, 76, 84, 90, 112, 114, 126, 142, 174, 210, 240]
valids=2
period= 32589158477190044730
number period= 19951869
dobavka= 15963816228333378007943167
27

663982572834793613629363523: [0, 14, 24, 26, 44, 78, 84, 98, 104, 138, 146, 150, 194, 198, 204, 216, 240]
valids=3
period= 32589158477190044730
number period= 19955510
dobavka= 13649294951642904119401223
27

658989101281657297218180787: [0, 10, 24, 64, 72, 76, 84, 100, 112, 114, 142, 150, 186, 204, 216, 220, 240]
valids=5
period= 32589158477190044730
number period= 19967872
dobavka= 8252956221411564375266227
27

703092658882177883764765147: [0, 6, 10, 70, 76, 84, 102, 106, 112, 114, 126, 154, 190, 192, 216, 234, 240]
valids=6
period= 32589158477190044730
number period= 20034390
dobavka= 50188748178346423526500447
27

Программа ещё работает.

Весьма интересно!
Новый диапазон уже начал считаться.

Завершится проход, соберу все результаты и покажу список начальных элементов.

В методе интервалов найдено приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

55742228996097158972486857: [0, 6, 36, 66, 76, 84, 90, 102, 120, 142, 150, 156,174, 204, 216, 234, 240]
55742228996097158972486857: [0, 0, 12, 30, 10, 0, 0, -12, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0]
55742228996097158972486857: [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=18111

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27849 уникальных элементов.

В приближении содержится приближение к центральной 15-ке, код этого приближения не уникальный

55742228996097158972486863: [0, 30, 60, 70, 78, 84, 96, 114, 136, 144, 150, 168, 198, 210, 228]
55742228996097158972486863: [0, 12, 30, 10, 0, 0, -12, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
55742228996097158972486863: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=10
code=863

Показываю фрагмент спектра с найденным беглецом

. . . . . . . . . .
18100
147888298687
18101
(8774172817483, 94017917990541234517, 2327861627918690009155837)
18102
1615901580967
18103
72002781095527
18104
86658544913
18105
(3325046548673, 277291540973507206917262033, 99317587528149225434108737)
18106
22681830149513
18107
(277076079257357, 2929090859012536013075107)
18108
9768596554397
18109
378262441062593
18110
147304238496907
18111
55742228996097158972486857
18112
2083883
18113
2763752533
18114
12314243
18115
68511053123
18116
3582314843
18117
176988711217
18118
117370135033
18119
(307144344503, 235605039282413070097, 6828847705459853164110847)
18120
2323832653
. . . . . . . . .

Цитата

Я вот среди результатов космической программы начала собирать приближения следующего диапазона, который у меня в планах после текущего
(557940830126698960967415390, 40729680599249024150621323470).

Пока такие приближения найдены (valids весь спектр - с самого маленького)

574586211125135598516647347, 27-значное
591020445406636010399964157,
1065380046317353208938605937, 28-значное
1394562142977590341893408097,
2207893301791041102301119143,
2394124973693830773286110047,
3937851783448251591193951507,
4479243284851984953591381313,
7942873630530339204995759687,
8292650526101758897593767473,
10061890578132261133009094177, 29-значное
11316179023373546925295913047, 
11673430167932042353165421927,
11707899851711311346712543757,
12386596212839879373559810267,
13506166865741926062952194757,
13513136875012419049106301427,
13869216391449423652875847447,
14471362281600127436350877887,
26916375600425153650757479357,

Сейчас у меня на Ахиллесе-3 весьма интересные результаты идут в космической программе, почти все начальные элементы приближений
27-значные, то есть как раз в данном диапазоне.

Проход завершился.

Вот что найдено в добавление показанному в цитате

561293940921905166981851933,
574586211125135598516647347,
577503064516648825448840033,
577572628621889939083101143,
578614265426487489586578733,
581152556289066221735571383,
585195976995547393921705087,
586163535962059181023934123,
586345268168301614009607397,
586592604483709278964885463,
587186167046798520412651373,
587944196378079880551698573,
588419272070977419886132993,
593727240317332685559171263,
598593472506867045755997277,
598849463573194380615598357,
599626557225884967625165993,
599821408713906285694097137,
599821412052828410141066197,
599821536503611717375470217,
603192740011047021377237783,
603796799797327531655720287,
609920714410405338378918307,
610446541327617149008089323,
611393780579384865605232623,
611547478117530104515020743,
611653967124960714760671953,
612265253968985732706034817,
612610941594680914364565173,
613677508915281475226982247,
614365490466197268731412307,
614812325702603350812838567,
615102105585248016379253437,
615362034343271263109210977,
617202441266670985219545593,
617883035529726840164475403,
618495275300526663595441973,
619270098544387605088397297,
619836970997460333836764433,
620421038424098741019019657,
620705682247047509288165377,
621984740365820040760010287,
622354913137608686062833893,
622420755365003121422685617,
622720388287122712028682067,
623613213576451576023635917,
626221302303895705792615057,
629132808325307862041335957,
629630268132347900723419333,
631591018146353510870344547,
633088487847888038066805077,
633888819536207497107651893,
634471745627207614924447477,
634693509372354117389339023,
636079081860390548519228917,
637519086913352682641878817,
637523168491109354965921237,
639063344567794525314325217,
639416584327909059107375767,
639900007236651284455621963,
640025448543558488993121367,
640506853566562536487519673,
641683076640590067823769857,
641989069753726881842665837,
643150033407964498059123307,
643229282510496902289265283,
643354969759255250706425303,
645470468423796539169912353,
645977586421929107613747307,
647836546000074562265288087,
647993348548290605219528843,
648823679005838900509004887,
649128446803380465375523897,
652272708967136687123123257,
654901071571061060884554503,
655708427211954784973629697,
657690194683217667886564477,
658989101281657297218180787,
663982572834793613629363523,
664008267450493676905914547,
665489358865667146438437637,
666178436985468638565043537,
668226410632500329768287957,
673544590333587527397287987,
674835598206982877457706847,
674891348221350816980798593,
675248159826804386459516707,
676914569541733673715604867,
678997647757127047023915067,
679007215937361668243566507,
682079521527344741634923917,
683563091221133286270667493,
689400990185275184388501757,
691992667887096657062531377,
696117308002588528557530857,
697768210515930626852139187,
703092658882177883764765147,
708431685497872516529288767,
708547932142759120563701377,
708762168108114220816865977,
886587198015544792913005687,
1016583398530893480563972783, 28-значное
2207893305833895339033830543,
2394124977563140619590802837,
11673430167932042353165421927, 29-значное
12343717331803869020878958917,
12386596212839879373559810267,
14453233559525449708278809377,
14471362281600127436350877887,
22039161670019156774636324627,
33389341125957231738460863113,
33395305113324053334640330667,
33411825984194972902983444877,
33450469108752186454520026297,
33504629055436399378326875153,
33636033073680683612073046327,
34110601692242860009334199023,
34437268826910765203064427123,
34749231852271074503406120907,
34816676856928783592384138357,
34819330618930991681698684753,
34977629969366736300733118407,
35098226209406745822292875847,
35107106632558914049976189137,
35419663206598111138202150033,
35522825505250841764858951927,
35628628207714181016387205583,
35707770917988924167034520117,
35815420313474761513216088513,
35845493085618806083802454233,
35948511708330758078658316027,
36007359038938490586974370607,
36134878815010311502992085087,
36223209889471724181665392723,
36226358784456016709968174567,
36472531950480024693140216197,
36558788097816527049592044787,
36627558422431593512716310423,
36634181097959651267119574603,
36703972181945910049184256107,
36704886838302669248008582663,
37151107764006991092733695127,
37225418545147965060974515297,
37490833831353657591757196363,
37556701057444995184839814667,
37703866758694451512402735357,
37906813623451178544535943633,
38133513797334873782017493167,
38263468896446233371723521557,
38332301438425061644921270013,
38530205429025660459785970227,
39543052818371365034592650657,

Замечательно!

А это уже дальше рассматриваемого диапазона

46721377940950281751322600287, 29-значное
356644721657305964621752139213, 30-значное
375097322132479201118158391183,
375097322134883728054504605863,
635156554531618813300880909723,
665153984230073765584838370517,
665153984230074538732588435207,
875465275435120629953666238353,
1888373841908134973703128887897, 31-значное
2021114024273868659404268158987,
2024808832036651240565898772687,
2063486289974977987607249858183,
2064560822101144466312294447453,
2068211721096025846851717957577,
2102158081899427808488865579033,
2139044144571968687468396681527,
2144867843136984860628711467317,
2157547625671591490564825537767,
2196349096894489483490342184473,
2197540722448211392830502860323,
2201845098571155173876040701227,
2203007052635082683448736837387,
2224891701053734804029456267577,
2234388211793515162009649844647,
2265924646651095140895146778203,
2290814169595568562461862355837,
2292207110664410662212578213513,
2351160766671443780177989884847,
2357163115692492973063895816947,
2663482153216124152323560383453,
27194808905057566653791827466377, 32-значное
137807055382730202830329326538007, 33 значное
138675048287520997187075534033467,
139407548939583179322830911137817,
143335629715744167678185322553267,
143941339501102776898936180085663,
147264318314969729990486318804243,
3335067328639756522604183791398827, 34-значное
213422692218528743686419205467581723, 36-значное

А это небольшой кусочек из текущего диапазона

228782495816035079849210107, 27-значное
230744524381369902483740093,
230744524814431344159883373,
242194084040722951928140283,
282460725840389548080004463,
282464308007635135684017803,
282699213566116980049773443,
439105011823069675429746227,
439105011824469018317849387,
442720157355591841499840153,
442720288288070293279044353,
442725415921124978828942843,
449183866207851775685314457,
449183867308317558125098217,
449189629382848163261301677,

И всё это из одного прохода космической программы

Два приближения в космосе с valids=8

61832040013296139127359248249647: [0, 2, 36, 42, 66, 72, 86, 114, 120, 122, 150, 156, 182, 216, 230, 234, 240]
valids=8
period= 117288381359406970983270
number period= 527179582
dobavka= 154787380396512840656507
32

3959433136192838732881237416170927: [0, 12, 50, 66, 84, 86, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 164, 170, 176, 192, 240]
valids=8
period= 7858321551080267055879090
number period= 503852268
dobavka= 7768326730875185894807
34

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=15585

Ну и найдена новая ключевая 17-ка!

Напомню известные восемь ключевых 17-ок

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
901985248981556228168767: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Последние две найдены г. Петуховым.

И вот теперь третья, найденная им же

9425346484752129657862223: 0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Утилита подтверждает ключевую 17-ку

9425346484752129657862223: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
9425346484752129657862223: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
9425346484752129657862223: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=17
code=32767

Хороший вопрос: есть ли в этом списке ключевых 17-к пропущенные?
Этот вопрос относится и к задаче минимизации найденной 19-ки с минимальным диаметром.
Если пропущенных ключевых 17-к нет, то найденная 19-ка минимальная.

Сообщение о найденной 19-ке с минимальным диаметром
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=15583

Итак. новая ключевая 17=ка найдена в диапазоне поиска данного не BOINC-проекта, а теперь и в диапазоне поиска нового BOINC-проекта ODLK2025
(7858321551080267055879090, 557940830126698960967415390).

Более того, она найдена в первой части этого диапазона (одной десятой)
(7858321551080267055879090, 62866572541087470677121600).

Покажу фрагмент - начальные элементы приближений к ключевой 17-ке, найденных мной в первой части диапазона

. . . . . . . . .
9118279889949084729144097
9194621305156674552765427
9328828654076662461090187
9407934436639422606912817
9416760458215252521478927
9470236376193847753578907
9493306901680880842423687
9493306901681422179990457
9541575009746228768048557
9569540551534178185880737
9569540551534704695444317
9609968643532094446498717
9625877444580480040167037
9667795755831037987922587
9788850162268788274533697
9877143466603572408993677
9996928707468139772224717
10020662668296216461238647
. . . . . . . . 

В этом интервале начальный элемент новой ключевой 17-ки и сидит.
Смотрим на неё ещё раз

9425346484752129657862223: 0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Ну, алгоритм минимизации найденного решения (19-ки с минимальным диаметром) прост, как пень.
Интервал для проверки минимальности - вот он
(7858321551080267055879090, 9425346484752129657862223).

Если в этом интервале нет ключевых 17-к, то найденное решение минимальное.

По давнему прогнозу г. Петухова в диапазоне до 1Е25 должно быть несколько 19-к с минимальным диаметром.
Пока найдена только одна, и она близка к концу этого диапазона.
Есть ли несколько 19-к с минимальным диаметром в данном диапазоне - согласно прогнозу?

Формулы новой ключевой 17-ки

на периоде 37#
9425346484752129657862223 = 1270135977516*7420738134810 + 4971720930263

на периоде 71#
9425346484752129657862223 = 0*557940830126698960967415390 + 9425346484752129657862223

В методе интервалов найдено приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

10561434768811572715409167: [0, 6, 24, 34, 66, 84, 100, 102, 106, 126, 154, 156, 174, 204, 216, 220, 240]
10561434768811572715409167: [0, 0, 0, -2, 0, 0, 10, -12, -14, 0, 4, 0, 0, 0, 0,-14, 0]
10561434768811572715409167: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=11
code=27742

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27856 уникальных элементов.

Фрагмент спектра приближений к ключевой 17-ке

. . . . . . . .
27740
165546608848393
27741
874385944751447
27742
10561434768811572715409167
27744
45155777897
27745
185066493173
27746
38553973
27747
8915012183353
27748
25207484377637
27749
5269100704297
27750
282603727841893
. . . . . . .

Ещё один гуляка здесь имеется - 27743.
Будем его ловить :)