Получила ЛС на форуме Math Help Planet от tomtitsin (=gris).
Привожу полностью.

Когда-то давным-давно я тоже участвовал в поиске формул и помню, что тогда они набирались без КТО, зато с самого начала и по возрастанию. Ещё писались в файл и была какая-то проблема с лишней запятой. А потом обрабатывались на лету.
Вот начальные формулы для проверок по разным простым критериям:
First formula for 19-252:
19: + 19687
23: + 30397
29: + 30397
31: + 30397
37: + 30397
41: + 30397
43: + 2572237
47: + 13277477
53: + 27417211
59: + 38776951 + 41517011 + 50305637 + 60951257 + 103841951
Конечно для >31 требуется слишком времени. Хотя и КТО тоже не мгновенна.
Ваш друг уехал и связи с ним нет уже месяца полтора. Может быть когда-нибудь появится. Я по его просьбе заглядываю на dxdy и в ваш блог. Но меня не уполномачивали что-то писать туда. А Ксению я знаю очень давно и тревожусь за неё последнее время.
Всего хорошего.

gris,
я не понимаю, к чему этот цирк!

Вы писали 18 июля т. г. на форуме dxdy.ru
https://dxdy.ru/post1646672.html#p1646672

Dmitriy40, спасибо!
Скачал и буду просматривать внимательно.

Это вы писали из того далека, откуда нет никакой связи???

По сути ЛС.
gris вычислил минимальную добавку на периоде 59# (и не только), но сделал это не для ключевой 17-ки (как мне нужно), а для 19-ки с минимальным диаметром.
Однако он показал, как это можно сделать.
У меня сохранилась старая программа gris, но дописывать её до 59# муторно.

gris,
ваше новое ЛС на форуме МНР я не стала читать.
Мне этот цирк совсем не нравится.

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1648708.html#p1648708

И когда же наступает этот счастливый момент, необходимой точности? Для доли чистых 19-252, т.е. с учётом констант C,C1-C10? Последняя из которых равна 139968081763087868053405.50716615643237 и соответственно даёт огромную погрешность вплоть до аж 10^60, когда нам надо до 10^{25...26}.

Так ведь всё уже посчитано!

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1648428.html#p1648428

Забавно. Нашу задачу по 19-252 на другом форуме обсуждают, при этом не понимая, что мы её уже давно решили.

И итоги в сообщении указаны именно до 10^{25...26}, как и требуется г. Петухову.

О чём же ещё голову ломает г. Петухов?
Пусть ловит 0.6, авось поймает :)

Интересно: Ядряра понимает, что на форуме МНР я ставлю задачу посчитать количество кортежей 19-252 (хотя бы всех) в диапазоне до 10^25 по формуле Х-Л (первая гипотеза)?

Вот уже вторая грязная 19-ка с минимальным диамктром нашлась у г. Петухова

На третьи сутки счёта найдена вторая грязная 19:

1791808741444077180184441: [ 0, 6, 12, 30, 42, -58, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,-228, 240, 246, 252], len=21, valids=19

https://dxdy.ru/post1648616.html#p1648616

Грязная ключевая 17-ка здесь тоже присутствует.

А сколько грязных 19-к с минимальным диаметром в диапазоне до 10^25?
По итогам Ядряры получается:
8.7 - 0.6 = 8.1

Правильно?
Значит, ещё 6 грязных 19-к с минимальным диаметром (как минимум) в диапазоне до 10^25 найдутся.
А может, и не найдутся :)

Ещё найдено в файле результатов приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

4634696076856105087: [0, 6, 34, 36, 66, 72, 112, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 190, 202, 234, 240]
valids=12
code=23033
number form=44438564296

Теперь в спектре приближений к ключевой 17-ке содержится 27777 уникальных элементов.

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1648734.html#p1648734

Если кто-то всё ещё не понял: значения в таблице посчитаны по HL-1.

Да, я ещё не поняла, потому что не вижу, где именно это считалось по HL-1.

Yadryara в сообщении #1646983 писал(а):
0.6 чистых кортежей на 1е25 — это и есть матожидание:

https://dxdy.ru/post1648472.html#p1648472

Иду по этой ссылке
https://dxdy.ru/post1646983.html#p1646983
и... в упор не вижу там этой фразы

0.6 чистых кортежей на 1е25 — это и есть матожидание:

А ещё я видела вот это.
Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1646844.html#p1646844

Мне со вчерашнего дня уже окончательно стало понятно как считать по HL-1, я об этом рассказывал и вчера и сегодня. Прогу показывал не раз. Вам в ней разобраться — раз плюнуть. Давайте сразу на 19-252 бросаться не будем, я 3-12 посчитаю, покажу, а Вы — что захотите.

То есть "Давайте сразу на 19-252 бросаться не будем", а всё же бросились и всё посчитали???

Дальше читаем в том же сообщении Ядряры
https://dxdy.ru/post1648734.html#p1648734

Согласно расчётам, ожидается 8.7 всех кортежей с valids=19 до 1е25. Если меня спросили бы раньше, а сколько их там на самом деле, сказал бы: от 0 до 20-ти.

Сейчас, когда 2 кортежа уже найдены усилиями Dmitriy40, скажу: от 2-х до 20-ти.

А почему до 20-ти, что больше быть не может? Может. Разброс может быть весьма большим, это и без вычислений понятно.

Это очень оригинально!
По формуле Х-Л (гипотеза 1) ожидается 8.7 всех кортежей 19-252 в диапазоне до 10^25.
Но!
"На самом деле" их может быть "от 0 до 20-ти".
Теперь, когда два грязных кортежа уже найдены "усилиями Dmitriy40", Ядряра корректирует прогноз и говорит "скажу: от 2-х до 20-ти".
Очень интересный прогноз!

А почему же всё-таки всех кортежей не 8.7, как получилось по формуле Х-Л (гипотеза 1)???

А по какой формуле получилось "от 0 до 20-ти"?

PS. Ах, да, всех кортежей может быть и больше 20-ти!
А перед этим Ядряра написал

Меня возможный разброс (СКО, флуктуации) и раньше почти не интересовал, посему участия в нынешнем разговоре не принимаю.

И в то же время:

Разброс может быть весьма большим, это и без вычислений понятно.

Ядряра писал а сообщении
https://dxdy.ru/post1648744.html#p1648744

Кстати, эти вероятности могут быть интересны Дмитрию для решения практического вопроса:

На каком периоде считать, 67# или 71# ?

В первом случае по HL-1 ожидается 0.5 чистых кортежей, а во втором — 9-10. (Можно посчитать точнее.)

Насколько могу понимать, считаем на периоде 67#, досчитываем до 10^25 и можем получить только «0.5 чистых кортежей».
Правильно понимаю?

А вот если будем считать на периоде 71# и досчитаем до 10^25, то можем найти «9-10» чистых кортежей.
Но они (эти кортежи) могут оказаться не минимальными.
А куда же денется минимальный кортеж???
Он же входит в эти «9-10» чистых кортежей?

В общем, я завязываю с прогнозами от Ядряры.
Это не для меня.

Ядряра писал

Для тех кому непонятно, что 67# поменьше чем 10^25, а 71# в 5.5 раз больше чем 10^26, такая табличка:

Ой, я под столом!
Ха-ха-ха!
Мне не понятно, что на периоде 67# нельзя досчитать до 10^25.
Можно и до 10^40 досчитать и далее до сколько угодно.
Потому что формулу
Х = np * 67# + C
никто не отменял.

Г. Петухов в своём амплуа

PS. Нет смысла отвечать НМ, она даже понятий мат.ожидание или вероятность не осилила, забейте.

https://dxdy.ru/post1648793.html#p1648793

Разумеется, нет смысла с глупой шестиклассницей разговаривать.
Никто и не просит.
Даже и читать её бредни не стОит, только расстраиваться!

Два сапога умника всё уже освоили и посчитали (около 70 страниц считали!).
Матожидание может быть и 8.7, и 20, и больше.
Ну, сколько захотят, столько и будет :)))

PS. Ссылку Ядряра поправил.
А спасибо сказал?

А ещё раньше г. Петухов обещал до 10^25 несколько 19-к с минимальным диаметром.
Правда, не помню, каким математическим аппаратом он пользовался для вывода такого прогноза.
Ну, если г. Петухов обещал, то будет!

По ускоренной программе дело быстрее пойдёт.
Так что, искомая 19-ка вот-вот появится!
Ещё парочка грязных, а потом - чистая.

У меня пока в четырёх диапазонах не найдено ни одной ключевой 17-ки.
Ну, тупые программы, потому что сама тупая.
Что тут поделать?

Грязные ключевые 17-ки я не ищу, ищу только приближения к ключевой 17-ке для пополнения спектра приближений.

Напомню диапазоны, в которых ищу ключевую 17-ку (разные программы работают для каждого диапазона)

(С, 1006882292528806742267];
(12*10^23, 7858321551080267055879090);
(7858321551080267055879090, 557940830126698960967415390);
(557940830126698960967415390, ...).

Однако г. Петухов что-то новых ключевых 17-к не представил, если я ничего не пропустила.
Ну, понятно, они у него и не ищутся, так - если вдруг случайно сложится.

PS. Уточню последний диапазон
(557940830126698960967415390, 40729680599249024150621323470).

Ещё встретилось в файле результатов приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

2952275476639859197: [0, 22, 24, 36, 66, 84, 106, 112, 120, 136, 144, 154, 174, 204, 216, 234, 240]
valids=11
code=15503
number form=68442999937

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27779 уникальных элементов.

И ещё одно

778249644280612363687: [0, 10, 24, 36, 60, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 154, 174, 192, 196, 234, 240]
valids=12
code=14313
number form=70048549198

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27780 уникальных элементов.

И ещё одно

130737581299632376897: [0, 6, 24, 36, 64, 84, 90, 114, 120, 126, 142, 156, 174, 202, 210, 220, 240]
valids=12
code=30680
number form=72892175123

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27781 уникальный элемент.

Цитата

PS. Уточню последний диапазон
(557940830126698960967415390, 40729680599249024150621323470).

Что у нас на переднем крае поиска?

Напомню: поиск ведётся в нулевом периоде (для периода 73#).
Ищется ключевая 17-ка и приближения к ней.
Работает всего один поток на Ахиллесе-3.
Программа "бесконечная", условно говоря, то есть она будет выполняться о-ч-е-н-ь долго, время нереальное.
Пока Ахиллес-3 держит программу.

Сейчас хочу посмотреть файл результатов, хотя бы бегло, что там нашлось в заоблачных высотах.

Вот лучшее приближение к ключевой 17-ке

15402506223888994514658143617: [0, 6, 16, 36, 70, 84, 102, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 196, 210, 216, 240]
valids=11
code=22008
number form=6243462881

Начальный элемент приближения 29-значный.
Код не уникальный.

Развернула приближение для проверки

{15402506223888994514658143617, 15402506223888994514658143623, *15402506223888994514658143633, 15402506223888994514658143653,
*15402506223888994514658143687, 15402506223888994514658143701, *15402506223888994514658143719, 15402506223888994514658143731,
15402506223888994514658143737, 15402506223888994514658143743, 15402506223888994514658143767, 15402506223888994514658143773,
15402506223888994514658143791, *15402506223888994514658143813, *15402506223888994514658143827, *15402506223888994514658143833,
15402506223888994514658143857}

Всё верно.

Ядряра писал в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=291&postid=14734

По Вашей проге 2 паттерна нашёл:

[0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324]

[0, 12, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 312, 324]

А знает ли Ядряра, что теоретические паттерны с минимальными диаметрами для симметричных кортежей (из последовательных простых чисел) до длины 50 включительно давным-давно найдены и выложены в OEIS.
Считали мы с коллегой Владимиром Чирковым.

Смотреть "Справочник"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=291&postid=14734

Кстати, о птичках...

Есть тема
"Симметричный кортеж длины 21 с минимальным диаметром из последовательных простых чисел"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=270

Репост из этой темы

Кстати, ничто не мешает 21-ке с минимальным диаметром найтись до границы 2^64.
Будем ждать завершения BOINC-проекта SPT.
Вдруг найдётся, чем чёрт не шутит :)

Хотя г. Петухов даёт весьма пессимистический прогноз на существование 21-ки и 28-ки до границы 2^64.
Я этот прогноз не воспринимаю всерьёз, потому что никаких научных обоснований прогноза не приводится.

Ещё был такой пессимистический прогноз г. Петухова: "23-ку она не найдет, и 21-ку не найдёт, даже если запустит BOINC-проект" (цитирую по памяти, но суть точная).
Думаю, понятно, кто "она".
Ну, BOINC-проект запущен.
Осталось дождаться его завершения.
21-ка может найтись с любым другим диаметром, не обязательно с минимальным.
19-ки же нашлись!
С диаметрами весьма далёкими от минимального диаметра 252

6919940122097246303: 0 48 78 138 198 204 210 264 288 294 300 324 378 384 390 450 510 540 588
7325015925425379457: 0 6 30 90 126 132 150 162 216 246 276 330 342 360 366 402 462 486 492

________________________
конец репоста

Г. Петухов говорил, что 28-ка не найдётся до 2^64.
Вопреки его предсказаниям 28-ка давным-давно нашлась.
21-ка тоже может найтись не с минимальным диаметром.
С минимальным диаметром, конечно, проблематично, но теоретически ничто не мешает.

В поиске (или подтверждении) первой ключевой 17-ки найдены два хороших приближения подряд

79139802151984653907: [0, 6, 16, 36, 64, 84, 90, 102, 120, 126, 150, 172, 202, 204, 216, 220, 240]
valids=11
code=22246
number form=90277465401

34249768617259324957: [0, 6, 24, 36, 46, 84, 90, 102, 114, 120, 136, 156, 174, 204, 220, 234, 240]
valids=11
code=30237
number form=90438209060

Коды, увы, не уникальные.

Количество сгенерированных добавок превысило 90 миллиардов!
На приближения проверяются только добавки <=1006882292528806742267.

Это "бесконечная" программа, которую пока прекрасно держит Ахиллес.
Поиск ведётся в нулевом периоде для периода 59#.

gris нашёл минимальную добавку для ключевой 17-ки на периоде 59# и прислал мне её в ЛС на форуме МНР от имени tomtitsin (по заголовку ЛС поняла).
Я это ЛС не читала.

gris, перестаньте валять дурака, пришлите мне минимальную добавку в домашний ящик, если хотите продолжать со мной сотрудничество.

Кстати, вы уже вернулись из того далёкого далека, с которым нет никакой связи?
Сегодня вы писали на форуме dxdy.ru

Возникла мысль и не удалось её вовремя придавить.

https://dxdy.ru/post1648852.html#p1648852

Ну вот есть программа gris, это я уже сама дописывала её до 47#

\l res_formulae_47.txt;
allocatemem(2^32);

{
\\enter pattern
pt=[0,36,42,66,90,120,126,132,150,156,162,192,210,240,252,276,300,330,360,366,372,426,450,456,462,486,540,546,552,582,612,636,660,672,702,720,750,756,762,780,786,792,822,846,870,876,912];
\\ end

pl=#pt; 
print(pt);
print(pl);

r3=[]; r5=[]; r7=[]; r11=[]; r13=[];
r17=[]; r19=[]; r23=[]; r29=[]; r31=[]; r37=[]; r41=[]; r43=[]; r47=[]; 

for( r=1,2,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%3==0,  next(2))); 
  r3 =concat(r3,r)  );print(" 3: ",r3);
for( r=1,4,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%5==0,  next(2)) ); 
  r5 =concat(r5,r)  );print(" 5: ",r5);
for( r=1,6,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%7==0,  next(2)) ); 
  r7 =concat(r7,r)  );print(" 7: ",r7);
for( r=1,10, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%11==0, next(2)) ); 
  r11=concat(r11,r) );print("11: ",r11);
for( r=1,12, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%13==0, next(2)) );
  r13=concat(r13,r) );print("13: ",r13);
for( r=1,16, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%17==0, next(2)) ); 
  r17=concat(r17,r) );print("17: ",r17);
for( r=1,18, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%19==0, next(2)) );
  r19=concat(r19,r) );print("19: ",r19);
for( r=1,22, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%23==0, next(2)) );
  r23=concat(r23,r) );print("23: ",r23);
for( r=1,28, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%29==0, next(2)) );
  r29=concat(r29,r) );print("29: ",r29);
for( r=1,30, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%31==0, next(2)) );
  r31=concat(r31,r) );print("31: ",r31);
for( r=1,36, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%37==0, next(2)) );
  r37=concat(r37,r) );print("37: ",r37);
for( r=1,40, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%41==0, next(2)) );
  r41=concat(r41,r) );print("41: ",r41);
for( r=1,42, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%43==0, next(2)) );
  r43=concat(r43,r) );print("43: ",r43);
for( r=1,46, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%47==0, next(2)) );
  r47=concat(r47,r) );print("47: ",r47);
  

lr3=#r3;
lr5=#r5;
lr7=#r7;
lr11=#r11;
lr13=#r13;
lr17=#r17;
lr19=#r19;
lr23=#r23;
lr29=#r29;
lr31=#r31; 
lr37=#r37; 
lr41=#r41; 
lr43=#r43;
lr47=#r47; 
 
lf=lr3*lr5*lr7*lr11*lr13*lr17*lr19*lr23*lr29*lr31*lr37*lr41*lr43*lr47;
print(lf," formulae expected");

form=vector(lf); 
k=0;

for ( i3=1,lr3, j3=r3[i3];
 for ( i5=1,lr5, j5= r5[i5];
  for ( i7=1,lr7, j7= r7[i7];
   for ( i11=1,lr11, j11= r11[i11];
    for ( i13=1,lr13, j13= r13[i13];
     for ( i17=1,lr17, j17= r17[i17];
      for ( i19=1,lr19, j19= r19[i19];
       for ( i23=1,lr23, j23= r23[i23];
        for ( i29=1,lr29, j29= r29[i29];
         for ( i31=1,lr31, j31= r31[i31];
          for ( i37=1,lr37, j37= r37[i37];
           for ( i41=1,lr41, j41= r41[i41];
            for ( i43=1,lr43, j43= r43[i43];
             for ( i47=1,lr47, j47= r47[i47];

       k++;
       form[k]=lift(chinese( 
       [Mod(1,2), Mod(j3,3), Mod(j5,5), Mod(j7,7),
        Mod(j11,11), Mod(j13,13), Mod(j17,17), Mod(j19,19),
        Mod(j23,23), Mod(j29,29), Mod(j31,31), Mod(j37,37),
        Mod(j41,41),Mod(j43,43),Mod(j47,47)   ]  ));
))) ))) ))) )))));
form=vecsort(form);
print(form);
print();
}

До 59# не так много осталось, можно дописать.

Цирк продолжается!
Получила письмо от tomtitsin в домашний ящик, с таким заголовком
Ящика gris@... давно уже нет. Вернее он есть, но залочен.

Отвечаю (полная копия)

И что же случилось с ящиком gris@...?
Он "залочен"?
Что сие значит?
Заколочен, вы хотели сказать?

Подтвердите, что вы Сергей (gris), иначе я не буду читать ваши письма и тем более отвечать на них.

Наталия

PS. Сергей, вы пишете на форуме dxdy.ru от gris.
Пишите и мне, как писали раньше.
Иначе... идите в лес погулять (по-русски это звучит намного короче!).

В письмо не вникала, там что-то про генерацию формул.

gris,
ещё раз: прекратите валять дурака!!
Я на 100% уверена, что tomtitsin=gris.

Цитата

До 59# не так много осталось, можно дописать.

Дописать-то я дописала, но!
В программе ведь формируется весь вектор добавок, а в конце программы этот вектор сортируется

form=vecsort(form);

Так что, ничего эта программа не даёт для нахождения минимальной добавки.

Тем не менее, мне удалось с помощью этой программы найти такую маленькую добавку
50587766258857.

А меньше-то и не нужно!
Пока искала добавку, вспомнила о минимальной 17-ке с минимальным диаметром, найденной Ярославом Врублевским

258406392900394343851: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Смотрите
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=226&postid=8473
ВотЪ!

Следовательно, первая ключевая 17-ка может быть только в интервале
(258406392900394343851, 1006882292528806742267].
Она у нас и есть: 1006882292528806742267.
Имеется в виду, если есть пропущенная Врублевским.

Цитата

Количество сгенерированных добавок превысило 90 миллиардов!
На приближения проверяются только добавки <=1006882292528806742267.

А надо проверять только добавки, находящиеся в интервале
(258406392900394343851, 1006882292528806742267].

Остановлю эту программу, откорректирую и запущу заново.

Досадно, что забыла о минимальной 17-ке с минимальным диаметром.

Прервала программу.
Сейчас скопирую файл результатов и проверю его до конца, у меня уже много в нём проверено.
Скорректирую программу и запущу.
Сначала запущу, не буду отсчитывать проверенные добавки, вдруг собьётся.

Запустила.
Жду приближения, чтобы проверить.