Первая из известных на данный момент ключевых 17-ок

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Все известные ключевые 17-ки приведены в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13188

Первая ключевая 17-ка (и ещё 5 следующих) найдена Ярославом Врублевским в рамках конкурса по кортежам, проведённого мной и Стефано.
Две последние ключевые 17-ки найдены г. Петуховым.

Неизвестно, является ли первая ключевая 17-ка минимальной.

Соорудила программу поиска ключевых 17-к в нулевом периоде на периоде 59#.

59# = 1922760350154212639070

В программе проверяются только добавки <= 1006882292528806742267.

Во-первых, можно подтвердить данную ключевую 17-ку.
Во-вторых, можно найти меньшие ключевые 17-ки, ежели таковые существуют.
В-третьих, могут найтись приближения к ключевой 17-ке с уникальными кодами, что позволит пополнить спектр приближений к ключевой 17-ке.

Запустила программу в один поток.
Разделения на части по алгоритму gris не делала.
То есть программа "бесконечная" - условно говоря, лет на 100 :)

Лет до ста нам расти без старости!
(С)

Вроде всё нормально работает.
Надо проверить приближения.

PS. Может быть, уже найдены новые ключевые 17-ки (?)
Пожалуйста, сообщите мне, если я что-то пропустила.
У меня новых ключевых 17-к пока не найдено.

Смотрите тему о поиске в нулевом периоде
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=285

Вот программа работает

(18:28) gp > \r 17porc_59_valids_test_gris.txt
   logfile = "17porc_59_valids_test_gris_res.txt"
0 from number
0 to   number
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
patterns length 17
1922760350154212639070 period
search in 0 (0.E-19) - 1922760350154212639070 (1.9 E21)
central 3: [114,120,126]
prove by 59#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59]
2 1 [1]
3 2 [1,2]
5 2 [2,3]
7 2 [2,3]
11 2 [3,10]
13 2 [9,11]
17 4 [6,7,8,9]
19 8 [1,3,4,6,8,9,17,18]
23 8 [4,6,7,9,15,16,20,21]
29 14 [1,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,20]
31 14 [2,6,11,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,28]
37 20 [2,3,4,5,7,9,10,12,14,15,16,17,20,23,24,26,30,32,33,36]
41 24 [2,4,7,10,11,13,15,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,34,36,37,40]
43 26 [1,4,5,6,8,10,12,13,14,17,21,23,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,38,40
47 30 [2,3,5,6,7,8,9,12,13,16,17,18,20,22,24,25,26,29,30,33,34,35,36,37,39,40,4
,44,45,46]
53 36 [1,2,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,18,19,20,21,23,24,26,27,28,30,32,34,35,36,
7,41,42,43,44,46,48,50,51,52]
59 42 [1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,22,24,25,26,29,30,31,33,36,37,
8,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,54,56,58]
908936714649600 formulae to generate
92371889872753400737: [0, 6, 10, 34, 46, 66, 112, 114, 120, 126, 150, 174, 196,
204, 216, 234, 240]
valids=10
code=16871
number form=139716662

479255080136182740217: [0, 6, 24, 36, 72, 84, 90, 114, 120, 142, 150, 174, 190,
196, 216, 234, 240]
valids=12
code=30627
number form=321513723

754616684671888398187: [0, 10, 24, 34, 76, 84, 90, 106, 112, 126, 150, 156, 192
 204, 210, 214, 240]
valids=9
code=9844
number form=325678360

123178793827827407497: [0, 6, 10, 46, 66, 84, 102, 114, 120, 142, 154, 174, 192
 210, 216, 234, 240]
valids=9
code=19843
number form=434364119

885464768596134796897: [0, 6, 10, 34, 36, 46, 84, 100, 114, 126, 154, 156, 174,
204, 216, 234, 240]
valids=9
code=16479
number form=451613517

11708371682817359377: [0, 6, 10, 16, 66, 70, 102, 114, 120, 126, 154, 156, 174,
210, 220, 234, 240]
valids=10
code=18905
number form=491147368

497777780087478980917: [0, 6, 16, 46, 66, 76, 112, 114, 120, 126, 150, 156, 190
 192, 210, 234, 240]
valids=10
code=18929
number form=570003017

75546143388667911787: [0, 10, 22, 36, 66, 84, 100, 114, 126, 142, 150, 156, 190
 192, 204, 234, 240]
valids=9
code=7473
number form=592259408

78932288975015125477: [0, 6, 24, 46, 66, 84, 106, 114, 120, 126, 136, 154, 172,
192, 210, 234, 240]
valids=10
code=28097
number form=637534398

Ну, всего-то
908936714649600 formulae to generate
:)
Можно меньше, чем за 100 лет, управиться.

Найдено приближение с valids=12

479255080136182740217: [0, 6, 24, 36, 72, 84, 90, 114, 120, 142, 150, 174, 190, 196, 216, 234, 240]
valids=12
code=30627
number form=321513723

Сейчас проверю это приближение.

Приближения программа выводит с valids>8.

Развернула приближение

{479255080136182740217, 479255080136182740223, 479255080136182740241, 479255080136182740253, *479255080136182740289,
479255080136182740301, 479255080136182740307, 479255080136182740331, 479255080136182740337, *479255080136182740359,
479255080136182740367, *479255080136182740391, *479255080136182740407, *479255080136182740413, 479255080136182740433,
479255080136182740451, 479255080136182740457}

Всё верно.

Ахиллес прекрасно держит эту "бесконечную" программу

. . . . . . . . . .  

614408457608450174497: [0, 10, 24, 36, 70, 100, 106, 114, 120, 136, 142, 156, 17
4, 204, 214, 234, 240]
valids=10
code=12701
number form=25351710029

538744979023537756297: [0, 6, 24, 36, 60, 66, 112, 114, 136, 142, 150, 154, 174,
 192, 214, 234, 240]
valids=9
code=28969
number form=25358985846

959363324387945256607: [0, 10, 24, 36, 66, 72, 90, 114, 120, 150, 174, 190, 210,
 216, 220, 234, 240]
valids=9
code=15233
number form=25383710748

347776856505058840687: [0, 6, 10, 46, 66, 84, 102, 114, 126, 142, 150, 172, 202,
 214, 216, 234, 240]
valids=9
code=19747
number form=25461927261

Уже сгенерировано и проверено больше 25 миллиардов добавок.
Увы!
Ни старая, ни новая ключевая 17-ка пока не нашлись.

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1647366.html#p1647366

Ради интереса посмотрел на оценку кортежей 17-240, их известно 5шт до 1e22, причём первый почти точно на 1e21. Оценка до шестикратного загрязнения:

v=[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
C =204267977.27052456200777283266142295380
C1=28369943870.637190788534643770043972079
C2=1882883655575.2751806520561345784915500
C3=79503105963393.861809247903002671637974
C4=2398827502988278.8370655540475223328881
C5=55074965123455739.447710661923258904122
C6=1000416540944375388.0187642856124195935
[1, 104, 2952, 41852, 379420, 2471696, 12318076]
10^20: 0.364217
10^21: 1.209901
10^22: 4.437549
10^23: 17.921522
10^24: 78.976390
10^25: 375.024404

Считаю совпадение отличным.
И кстати это довод что меньшего кортежа нет.

Как понимаю, речь идёт о первой известной ключевой 17-ке, утверждается, что "меньшего кортежа нет".

Тем временем на Ахиллесе продолжает работу программа

. . . . . . . . . . 

751280140672817055127: [0, 6, 24, 34, 46, 72, 84, 114, 120, 144, 154, 172, 190,
204, 216, 234, 240]
valids=9
code=24967
number form=46324288869

77917571932850900077: [0, 6, 24, 34, 66, 84, 90, 102, 106, 114, 120, 150, 156, 1
96, 216, 234, 240]
valids=9
code=28163
number form=46350938224

807843109729532366317: [0, 6, 24, 36, 72, 84, 90, 102, 112, 144, 150, 172, 174,
210, 216, 220, 240]
valids=10
code=30250
number form=46460975827

Уже сгенерировано и проверено более 46 миллиардов добавок в заданном интервале.
Пока ни старая, ни новая ключевая 17-ка не найдены.
Если меньшей ключевой 17-ки не существует (как утверждает г. Петухов), значит, остаётся в этой программе только подтвердить известную первую ключевую 17-ку.

Вот найдено приближение с valids=12

435250228801952133397: [0, 6, 24, 36, 46, 90, 100, 114, 120, 126, 150, 156, 172, 204, 210, 234, 240]
valids=12
code=29173
number form=45530037289

Код не уникальный.

Далее продолжает работать программа

. . . . . . . . . . 

937703556412585342207: [0, 6, 24, 46, 60, 72, 90, 102, 112, 126, 150, 156, 196,
204, 220, 234, 240]
valids=10
code=25205
number form=50493707261

675814854504777547387: [0, 6, 34, 46, 72, 84, 90, 114, 120, 126, 136, 142, 154,
204, 216, 234, 240]
valids=11
code=18375
number form=50504459451

167973903400606883407: [0, 6, 10, 16, 66, 90, 100, 114, 120, 156, 174, 192, 202,
 204, 216, 234, 240]
valids=9
code=18823
number form=50570336043

Попадаются приближения с valids=10, 11, 12, что может пополнить спектр приближений к ключевой 17-ке.

Подтверждение первой ключевой 17-ки должно найтись, но это может случиться очень не скоро.
Про новые ключевые 17-ки смотрите выше.
Если "довод" г. Петухова верен, то новых ключевых 17-к в заданном интервале не найдётся.
Значит, Ярослав Врублевский нашёл минимальную ключевую 17-ку.

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1647482.html#p1647482

Вот те значения, СКО от которых считали:
C =204267977.27052456200777283266142295380; for(po=20,25, print("1e",po,": ", C*intnum(t=10^15, 10^po, 1/log(t)^17)))
1e20: 1.7557245002275315546308709801402952266
1e21: 7.4351443404451914718020312280718548578
1e22: 32.821919356801697595127500054036228216
1e23: 150.52077685440651819771879578445903007
1e24: 714.70091617197361582471365013812979683
1e25: 3502.9848354834459300047762495294712228
Ну и чем не нравится СКО?

Действительно, чем не нравится СКО? :)

Это тут все - и чистые, и грязные ключевые 17-ки, насколько понимаю.
У г. Петухова имеется несколько грязных ключевых 17-к, но далеко не все.

И до 1.6e24 нашла 15 грязных 17-240 (12 из которых до 1e24 и 2 до 1e23).

https://dxdy.ru/post1647645.html#p1647645

В сообщении г. Петухова
https://dxdy.ru/post1636069.html#p1636069
хотела найти грязную ключевую 17-ку, чтобы посмотреть на неё.
Ничего не нашла!
Просто абсолютно ничего не понимаю в нотации г. Петухова :(

Ну, здесь

901985248981556228168761: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246,+252], len=18, valids=18

сидит чистая ключевая 17-ка

6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246

Это понятно.

Смотрю на это приближение

1202718678814807577403061: [ 0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,-148, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=19, valids=18

Просто развёртываю

1202718678814807577403061, 1202718678814807577403067, 1202718678814807577403091, 1202718678814807577403103,
1202718678814807577403133, 1202718678814807577403151, 1202718678814807577403157, 1202718678814807577403181,
1202718678814807577403187, 1202718678814807577403193, 1202718678814807577403209, 1202718678814807577403217,
1202718678814807577403223, 1202718678814807577403241, 1202718678814807577403271, 1202718678814807577403283,
1202718678814807577403301, 1202718678814807577403307, 1202718678814807577403313

Определяю паттерн полученного кортежа

[0, 6, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 148, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252]

Сравниваю с паттерном 19-ки с минимальным диаметром

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

Никакого valids=18 я здесь не вижу!
Грязную ключевую 17-ку не усмотрела здесь, может, она и есть, но я в упор не вижу :(

В общем, всё бросила.

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1648055.html#p1648055

Досчиталось до 1.7e24. После 1.3e24 в апреле интересного нашлось мало.

Грязная 17-240:
1308774205180892758958317: [ +0, 6, 12, 30, 42, -70, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,-160, 162, 180, 210, 222, 240, 246,+252], len=19, valids=17

Наконец-то, вижу грязную ключевую 17-ку.

Развёртываю

1308774205180892758958323, 1308774205180892758958329, 1308774205180892758958347, 1308774205180892758958359, 1308774205180892758958387, 1308774205180892758958389, 1308774205180892758958407, 1308774205180892758958413, 1308774205180892758958437, 1308774205180892758958443, 1308774205180892758958449, 1308774205180892758958473, 1308774205180892758958477, 1308774205180892758958479, 1308774205180892758958497, 1308774205180892758958527, 1308774205180892758958539, 1308774205180892758958557, 1308774205180892758958563

Определяю паттерн получившегося кортежа

[0, 6, 24, 36, 64, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 154, 156, 174, 204, 216, 234, 240]

Сравниваю с паттерном ключевой 17-ки

pt17=[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]

В паттерне получившегося кортежа красным помечены лишние простые числа.

Итак, возвращаюсь к прежнему вопросу.
Где написано, что формула Х-Л для количества кортежей длины 17, имеющих паттерн

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

будет считать также количество всех кортежей, имеющих длину больше 17 и совершенно другие паттерны???
Паттерн ведь задан абсолютно конкретный, длина кортежа - тоже.

Задала вопрос на форуме МНР
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=483265#p483265

Тишиша...

А теперь напомню диапазоны, в которых у меня ведётся поиск ключевой 17-ки.

Цитата

Итак, напомню, в каких диапазонах у меня ищется ключевая 17-ка

(12*10^23, 7858321551080267055879090)
(7858321551080267055879090, 557940830126698960967415390)

В этих диапазонах поиск ведётся в нулевом периоде (на периодах 67# и 71#), а также обычный поиск по паттерну на периоде 37#.

Далее я подключила поиск ключевой 17-ки в 27-ке с минимальным диаметром.
Этот поиск ведётся на периоде 43#, начиная с периода nps=42647023513.

Диапазон продолжается, то есть здесь поиск начинается с точки 557940830126698960967415390.

Ещё ведётся поиск в нулевом периоде периода 59#.

Цитата

Соорудила программу поиска ключевых 17-к в нулевом периоде на периоде 59#.

59# = 1922760350154212639070

В программе проверяются только добавки <= 1006882292528806742267.

Здесь поиск ведётся в интервале (С, 1006882292528806742267], где С – минимальная добавка на периоде 59#.

Кстати, кто знает, чему равна минимальная добавка С на периоде 59#?

Итак, все проверяемые диапазоны:

(С, 1006882292528806742267];
(12*10^23, 7858321551080267055879090);
(7858321551080267055879090, 557940830126698960967415390);
(557940830126698960967415390, ...).

Кстати, у меня поблизости к грязной ключевой 17-ке г. Петухова

1308774205180892758958317: [ +0, 6, 12, 30, 42, -70, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,-160, 162, 180, 210, 222, 240, 246,+252], len=19, valids=17

нашлось приближение к ключевой 17-ке

1304624266555511544382567: [0, 16, 24, 36, 46, 100, 106, 114, 120, 126, 136, 156, 174, 190, 204, 234, 240]
1304624266555511544382567: [0, 10, 0, 0, -20, 16, 16, 0, 0, 0, -14, 0, 0, -14, -12, 0, 0]
1304624266555511544382567: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=10
code=12761

Диапазоны поиска у нас с г. Петуховым слегка пересекаются.

Вот нашлось приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

524885404414625594167: [0, 22, 24, 36, 66, 84, 90, 100, 114, 126, 150, 156, 172, 204, 210, 234, 240]
valids=12
code=15989
number form=67202981440

Это в интервале, где ищется подтверждение первой ключевой 17-ки
(С, 1006882292528806742267].

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27774 уникальных элемента.

Кстати, в сообщении
https://dxdy.ru/post1636069.html#p1636069
показана грязная 19-ка

1302062980826782815961247: [ 0, 6, 12, -26, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,-146, 156, 162,-174, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=19

Вроде единственная пока.

В этой грязной 19-ке содержится грязная ключевая 17-ка, и грязная центральная 15-ка тоже.

Развернула грязную ключевую 17-ку

{1302062980826782815961253, 1302062980826782815961259, 1302062980826782815961273, 1302062980826782815961277,
1302062980826782815961289, 1302062980826782815961319, 1302062980826782815961337, 1302062980826782815961343,
1302062980826782815961367, 1302062980826782815961373, 1302062980826782815961379, 1302062980826782815961393,
1302062980826782815961403, 1302062980826782815961409, 1302062980826782815961421, 1302062980826782815961427,
1302062980826782815961457, 1302062980826782815961469, 1302062980826782815961487, 1302062980826782815961493}

паттерн
[0, 6, 20, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 140, 150, 156, 168, 174, 204, 216, 234, 240]

Красным выделены лишние простые числа.

Ну вот, теперь воочию узрела две грязные ключевые 17-ки.
Только до сих пор не пойму, какой в них прок.

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1648055.html#p1648055

Досчиталось до 1.7e24.

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1648428.html#p1648428

А итоги вот:

диапазон <=10^25
чистых 0.6

Интересно, что ловит г. Петухов в диапазоне до 10^25?!
0.6?
Наливай, на троих - по стакану :)))

В том же сообщении от Ядряра

Забавно. Нашу задачу по 19-252 на другом форуме обсуждают

Хи-хи-хи!

Ядряра, а задача про 19-252 всё-таки моя, а не ваша, ибо она была поставлена в моём проекте 9 лет назад.
Это зафиксировано на форуме dxdy.ru.

А tomtitsin (=gris) не помогает нам обсуждать его задачу (про ключ к 19-252).
Он теперь по задачам Ксюши специализируется :))

Обрадовалась я было, что Ксюша даст мою задачку GPT-4о
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=483397#p483397

Рано радовалась, Ксюше запрос не понравился.
Ну и ладно.
На 99,99% уверена, что задачу GPT-4о не решит, потому что это ещё никто в Интернете не считал.
Наверняка выдаст какую-нибудь ахинею.

Даже если идеально сформулировать запрос по-английски, результата не будет.
СлабО ИИ такие задачки решать, он только умеет компилировать то, что уже сделано и опубликовано (таково моё мнение).

Кстати, пусть Ядряра попросит ИИ решить эту задачку.
Уверена, получит фигу на палочке :)

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1646844.html#p1646844

Мне со вчерашнего дня уже окончательно стало понятно как считать по HL-1, я об этом рассказывал и вчера и сегодня. Прогу показывал не раз. Вам в ней разобраться — раз плюнуть. Давайте сразу на 19-252 бросаться не будем, я 3-12 посчитаю, покажу, а Вы — что захотите.

Ну, если всё совсем понятно, то почему же

Давайте сразу на 19-252 бросаться не будем,

???

Так сколько же (всех, грязных и чистых) кортежей даёт формула Х-Л (первая гипотеза) для 19-252 в диапазоне (0, 10^25)?

Все - ...
грязные - ...
чистые - ...

По чистым совпадает с 0.6?

Репост

"Nataly-Mak" wrote:

Bloodhound
посмотрела статью в Вики по вашей ссылке.

Сказано

p+m1, p+m2, p+m3, …, p+mk are all prime.

Да, не сказано, что это последовательные простые.

Если это точно так и есть, то по формуле Х-Л (первая гипотеза) считаются не кортежи!
Печально :(

А может, есть другая гипотеза - для кортежей?

https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=483398#p483398

Ахиллес пока держит "бесконечную" программу поиска (или подтверждения) первой ключевой 17-ки

. . . . . . . 

279647331092329950577: [0, 6, 36, 64, 66, 84, 90, 112, 120, 126, 154, 192, 196,
204, 210, 216, 240]
valids=9
code=20164
number form=79621286411

904869638148658782427: [0, 10, 34, 46, 76, 84, 100, 106, 120, 126, 150, 156, 172
, 204, 216, 234, 240]
valids=10
code=1271
number form=79642963877

87899680088838257467: [0, 22, 24, 34, 66, 106, 112, 114, 120, 126, 172, 190, 192
, 204, 214, 234, 240]
valids=9
code=10693
number form=79647234799

Количество сгенерированных добавок приближается к 80 миллиардам.

Напомню: это поиск в интервале
(С, 1006882292528806742267], где С - минимальная добавка на периоде 59#.

Кстати, повторяю вопрос: кто-нибудь знает, как найти С?

gris, наверное, знает, но он теперь мои задачки не решает :(

Ага, например, видим такую добавку
87899680088838257467.
Замечательно!
А меньше есть?
Думаю, что есть.

Ой, начала проверять файл результатов этой программы.
Он огромный!
До конца ещё не проверила.
Приближений с уникальным кодом пока не встретилось.

Вот такое есть приближение к ключевой 17-ке

471650245642525777: [0, 6, 24, 36, 60, 70, 90, 114, 120, 126, 136, 142, 156, 204, 216, 234, 240]
valids=12
code=29639
number form=17867532641

Чудесная добавочка
471650245642525777.

Таким образом, С<=471650245642525777.
Скорее, строго меньше.

Кто - меньше? :)

Можно соорудить программу поиска минимальной добавки.
Но она тоже может оказаться "бесконечной".
Надо придумать какой-то хитрый алгоритм.

Продолжаю проверку файла результатов (а в него всё пишется и пишется).
Попалось приближение к ключевой 17-ке с уникальным кодом

12524723413365353017: [0, 6, 16, 36, 66, 70, 90, 106, 112, 120, 126, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
valids=11
code=23071
number form=28328000095

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27775 уникальных элементов.

И ещё одно

496080020812837460827: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 102, 112, 136, 142, 150, 156, 174, 204, 216, 220, 240]
valids=12
code=31806
number form=36567303790

Теперь спектр приближений к ключевой 17-ке содержит 27776 уникальных элементов.

Всё-таки спектр пополняется результатами этого поика.