Начну с проверки паттерна на допустимость.

На форуме Math Help Planet форумчанин Booker48 спросил

Про допустимость паттернов. Я таки туповат, сразу не доходит, почему достаточно проверять (для 19-ки) вычеты по простому модулю до 19 включительно? Подумаю.

https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=482521#p482521

Мой ответ

Если ничего не придумается, посмотрите эти сообщения
https://dxdy.ru/post1602215.html#p1602215
https://dxdy.ru/post1602221.html#p1602221

Смотрим первое сообщение, автор gris (настоящий gris - не путать с tomtitsin :)) ).

Он писал

Бытует мнение, что проверку можно производить до простого числа wm, не большего длины паттерна.
Вероятно, есть какие-то теоретические обоснования.

Возможно, он имел в виду моё мнение, которое я ему писала в письме.
А у меня об этом сохранилось в памяти ещё с тех времён, когда этот вопрос обсуждался с Врублевским.

В следующем сообщении EUgeneUS приводит теоретическое обоснование.

У меня была программа проверки паттерна на допустимость, но она пропала, когда вышел из строя первый мой ПК.
Писать новую не хотелось и я скопировала на форуме dxdy.ru программу г. Петухова, вот она

t=Set([0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198,  210, 228]);
prmax=t[#t]; pr=primes([3,prmax]);
{
   print("n=", #t, ": ", t);
   m=matrix(#pr,prmax+1);
   for(i=1,#pr,
      for(j=2,pr[i], m[i,j]=9999);
      m[i,1]=0;
      for(j=pr[i],prmax, m[i,j+1]=0);
      for(j=2,#t, m[i,pr[i]-t[j]%pr[i]+1]=0);
      print1(pr[i], " ");
      nm=0;
      for(j=1,pr[i], if(m[i,j]!=0, nm++));
      if(nm==0, print("-- ERROR! Not avaible modules."); break);
   );

   print;
}

Г. Петухов проверяет все простые вплоть до диаметра паттерна.
Ну, лишние проверки не мешают, тем более что проверка выполняется доли секунды (для не очень длинных паттернов с не очень большим диаметром).
Результат работы программы для введённого в программу паттерна

(06:04) gp > \r a10.txt
n=15: [0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227
time = 31 ms.

Паттерн допустимый.

Я модифицировала программу г. Петухова, чтобы можно было проверять сразу несколько паттернов на допустимость, а не один.
Вот модифицированная программа

allocatemem(2^29);
\l a10_modif_res.txt;
{M=[0,2,8,10,20,28,50,58,188,190,208,238,356,364,518,520,538,544,568,638,640,658,688,874,994;0,10,12,22,40,52,120,130,160,264,274,304,330,342,372,382,412,450,594,612,624,702,732,876,984;0,6,36,42,66,72,76,112,114,120,142,190,240,246,316,336,372,402,450,576,736,772,802,850,976;0,2,8,10,68,76,98,106,260,268,806,808,874,904,1016,1018,1066,1084,1114,1226,1228,1276,1294,1324,1486;0,10,12,22,24,36,276,286,300,432,442,456,492,502,516,934,946,1210,1284,1296,1366,1426,1560,1716,1776;0,14,24,36,38,60,114,128,150,540,554,576,686,710,800,954,968,990,1016,1040,1130,1226,1556,1640,1970;0,12,72,86,98,150,158,236,296,308,368,446,516,602,606,618,678,756,812,1122,1556,1568,1628,1706,2072;0,6,30,36,114,126,144,156,166,172,280,292,546,552,660,672,790,796,904,916,1386,1416,1552,1932,2176;0,10,16,26,28,44,70,80,98,178,194,208,224,248,278,436,446,464,614,628,638,644,656,806,836;0,12,36,48,56,92,132,144,162,174,188,218,252,264,308,342,378,474,504,572,594,608,704,734,824;0,2,6,8,12,18,26,32,36,42,66,68,78,92,102,132,134,144,158,168,276,278,288,302,312;0,4,6,30,34,36,46,60,64,66,76,90,96,100,102,106,120,142,150,186,216,220,222,262,306;0,2,6,8,24,26,42,48,54,56,66,78,84,96,102,132,168,174,186,188,192,222,228,264,354;0,2,6,8,12,18,24,26,32,36,38,56,78,84,102,174,176,186,206,234,236,246,252,266,312;0,2,6,8,24,26,36,38,54,56,68,74,92,104,122,152,158,176,188,206,222,228,246,258,276;0,2,6,8,12,18,24,26,36,66,68,78,102,108,126,132,134,144,168,222,228,234,246,288,354;0,2,6,8,12,14,36,42,48,66,68,92,98,102,104,132,134,158,168,222,224,228,234,288,354;0,2,6,8,12,18,24,26,32,36,38,56,66,68,78,98,152,158,176,218,276,278,288,308,428;0,2,6,8,12,18,24,26,36,54,56,66,78,84,102,132,174,176,186,222,228,246,252,276,396;0,2,6,8,12,18,42,48,54,56,66,92,96,98,132,134,144,146,174,224,234,236,246,276,326;0,2,6,8,12,18,26,32,36,38,48,62,66,68,78,92,152,158,188,218,276,278,288,302,428;0,4,6,10,16,22,30,34,36,40,46,52,94,100,124,130,156,160,172,226,232,250,256,262,382;0,2,6,8,12,18,24,26,32,36,38,56,66,68,78,98,162,168,186,228,276,278,288,308,438;0,2,6,8,12,18,24,26,32,36,38,56,98,104,122,174,176,186,206,234,236,246,266,272,332;0,6,12,18,24,26,36,38,42,48,66,68,78,84,102,104,162,168,186,188,234,246,276,312,396;0,2,6,8,12,18,24,26,32,36,38,56,66,68,78,98,102,108,126,168,342,344,354,374,444;0,2,6,8,12,14,26,32,38,42,48,54,62,68,74,132,134,158,174,194,306,308,332,348,368;0,4,10,12,16,22,30,34,40,52,64,82,90,94,100,142,160,172,190,222,226,232,250,274,382;0,2,6,8,12,18,24,26,36,54,56,66,78,84,102,132,152,158,176,206,264,266,276,342,416;0,2,6,8,12,18,24,26,36,54,56,66,68,74,92,122,152,158,176,206,276,278,288,344,428;0,2,6,8,12,18,30,36,48,50,60,78,90,92,102,120,126,128,138,156,252,258,300,342,378;0,2,6,8,12,14,36,38,42,48,54,56,62,68,78,92,102,104,144,158,342,348,354,378,444;0,2,6,8,26,32,36,42,56,62,66,68,92,102,122,132,134,158,168,188,276,278,302,312,332;0,2,6,8,12,14,26,32,38,56,62,68,92,98,104,132,134,158,188,224,276,278,302,332,368;0,2,6,8,12,18,24,26,32,36,38,56,78,84,102,174,176,186,206,252,276,278,288,308,354;0,2,6,8,12,18,26,32,36,38,48,62,66,68,78,92,132,134,144,158,326,332,362,392,458;0,2,6,8,12,18,24,26,36,66,68,78,102,108,126,168,174,176,186,222,228,246,276,288,396;0,2,6,8,12,18,24,26,36,54,56,66,68,74,92,122,168,174,192,222,276,278,288,344,444;0,2,6,8,12,18,36,38,48,56,62,92,96,98,108,132,134,144,152,188,272,278,308,368,404;0,2,6,8,12,18,24,26,36,78,84,96,98,102,108,162,168,174,186,234,236,246,258,312,396;0,2,6,8,12,18,56,62,66,68,78,96,98,108,122,132,134,144,152,188,246,252,312,342,378;0,2,6,8,12,14,26,32,36,38,42,48,62,68,74,132,134,158,168,194,342,344,368,378,404;0,2,6,8,12,18,24,26,36,54,56,66,78,84,102,132,168,174,192,222,276,278,288,354,444;0,2,6,8,12,18,24,26,36,54,56,66,98,104,122,152,174,176,186,252,258,272,276,306,426;0,2,6,8,12,18,24,26,32,36,38,56,98,104,122,174,176,186,206,272,276,278,288,308,374;0,2,6,8,18,24,36,38,42,48,54,66,68,78,84,108,222,228,234,236,252,258,276,288,456;0,6,10,12,16,22,24,30,34,36,40,46,54,60,66,96,106,120,130,132,142,150,156,166,186;0,6,18,24,26,32,36,42,48,54,62,66,68,74,78,84,92,104,108,126,134,144,152,168,194;0,6,10,12,16,22,24,30,34,36,40,46,66,72,76,82,90,96,100,106,160,166,172,226,232;0,2,6,8,12,14,26,32,36,38,42,48,66,68,92,96,98,102,122,132,162,168,174,228,258;0,4,6,10,16,22,30,34,36,40,46,52,60,66,90,94,96,100,124,130,156,160,172,216,250;0,6,18,24,26,32,36,42,48,54,62,66,78,84,92,96,102,108,126,132,144,152,162,168,222;0,6,18,24,32,36,38,42,48,54,66,68,78,84,96,98,102,108,126,132,144,158,162,168,222;0,6,8,14,18,26,36,44,78,84,96,114,278,284,296,314,378,386,456,656,698,704,716,734,1076;0,4,60,64,66,70,120,150,154,180,186,270,336,340,354,414,420,456,460,504,520,526,610,690,796;0,6,18,24,32,36,38,42,48,54,68,78,126,132,162,696,714,728,738,816,822,834,848,858,942;0,12,60,72,82,90,94,132,144,150,172,222,300,360,382,402,414,432,492,684,702,744,766,816,1086;0,18,36,48,54,84,132,168,174,192,222,306,342,378,426,444,474,516,558,564,582,612,696,768,906;0,12,30,42,80,92,110,122,128,140,158,168,170,180,198,210,420,500,530,542,548,560,572,588,950;0,4,6,10,24,30,36,40,60,264,270,300,306,310,330,456,460,480,570,634,640,670,720,940,1090];
for(i=1,60,
a=[M[i,1],M[i,2],M[i,3],M[i,4],M[i,5],M[i,6],M[i,7],M[i,8],M[i,9],M[i,10],M[i,11],M[i,12],M[i,13],M[i,14],M[i,15],M[i,16],M[i,17],M[i,18],M[i,19],M[i,20],M[i,21],M[i,22],M[i,23],M[i,24],M[i,25]];
t=Set(a);
prmax=t[#t]; pr=primes([3,prmax]);

   print("n=", #t, ": ", t);
   m=matrix(#pr,prmax+1);
   for(i=1,#pr,
      for(j=2,pr[i], m[i,j]=9999);
      m[i,1]=0;
      for(j=pr[i],prmax, m[i,j+1]=0);
      for(j=2,#t, m[i,pr[i]-t[j]%pr[i]+1]=0);
      print1(pr[i], " ");
      nm=0;
      for(j=1,pr[i], if(m[i,j]!=0, nm++));
      if(nm==0, print("-- ERROR! Not avaible modules."); break);
   );
   print();
   )
}

Паттерны помещаются в матрицу и сразу в одной программе проверяются.
Результаты проверки записываются в выходной файл.

Вы можете и ещё модифицировать программу, например, убрать проверку лишних простых.

Формула кортежа

Как известно, кортеж определяется его начальным элементом, обозначим этот элемент Х.
Формула кортежа на заданном периоде имеет вид

X = np*period + C,
где np - номер периода, period - значение периода, С - добавка.

Вот скрипт для нахождения формулы кортежа по заданному начальному элементу на заданном периоде

х=1006882292528806742267; print(x\7420738134810," ",x%7420738134810;

Здесь
Х = 1006882292528806742267
period = 7420738134810 = 37#

Результат работы скрипта
135684924 2683210137827
то есть
np = 135684924
C = 2683210137827

Таким образом, имеем
1006882292528806742267 = 135684924 * 7420738134810 + 2683210137827

PS. Скриптом поделился gris.
Раньше я вручную определяла номер периода и добавку.
А сейчас благодать :)

Определение паттерна по кортежу

Очень простенькая утилита

{a=[557966995756978270333972637, 557966995756978270333972667, 557966995756978270333972679, 557966995756978270333972681, 557966995756978270333972691, 557966995756978270333972709, 557966995756978270333972727, 557966995756978270333972733, 
557966995756978270333972753, 557966995756978270333972757, 557966995756978270333972763, 557966995756978270333972793, 557966995756978270333972799, 557966995756978270333972817, 557966995756978270333972861, 557966995756978270333972867, 557966995756978270333972877, 557966995756978270333972883, 557966995756978270333972889];

len=#a;
b=vector(len);
for(i=1,len, b[i]=a[i]-a[1]; );
print(b);
}

Вектор а - заданный кортеж.

Результат работы утилиты для введённого кортежа

[0, 30, 42, 44, 54, 72, 90, 96, 116, 120, 126, 156, 162, 180, 224, 230, 240, 246, 252]

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1646356.html#p1646356

? a=[3,4,5];b=[1,2,7];c=concat(a,b);c
%1 = [3, 4, 5, 1, 2, 7]
? a=[3,4,5];b=[1,2,7];c=Set(concat(a,b));c
%2 = [1, 2, 3, 4, 5, 7]

Это я сейчас попробую.
У меня есть большие вектора, которые нужно объединить и упорядочить.

А для трёх векторов работает команда объединения? Или только для двух?
Сейчас попробую.

Нет, три вектора у меня не стали объединяться.
С двумя векторами всё работает

(06:55) gp > a=[2,6,3];b=[1,10];d=Set(concat(a,b));d
%35 = [1, 2, 3, 6, 10]

Сейчас на своих больших векторах попробую.

Вот утилита

\l concat_res.txt;
{a=[4157257243267436911973197,5141928276636791130991327,
5319752299729404618140887,4740945195925672397093257,
2400521342787121146192427,6775111664061667202265817,
1304624266555511544382567,3490336047977453361086227,
1699740605141991932669977,6099518739939867435593227,
2978516559551814951169327,2349667012273119984484867,
1870601406053111212080427,1830781471437891674811937,
4385038932327591276208297,7016079336414130445042407,
4727915231302480075458427,6571413033555760580940577,
6462755369185299908063167,4224989050693068586388287,
6669773768243842897340527,4324801576426399124155927,
7407812957171001793017427,7646844193785012650533927,
3810143600857095448346227,5222595839736974186317657,
7182499768027090339202197,2095288318866818521595977,
6495439308963948554631247,7847379034102543394719087,
2297709663441160276968487,2436319807804167548753317,
2768620775229767688520117,6946481136946326793847857,
2217975188974342556418487,1665558803994590040645937,
3426576095792866563076357,3173535439499281937960707,
7699818586502631155106367,3531271801057052474972377,
4316101360837800060937237,5669391741215210180352007,
3772914571172863274858527,5951026373266975058988757,
2688039751584106144024627,5769081478354082319871267,
4980970336723979883645187,6753811156039348318297207,
2113438596081055090847827,1569534341674614188513467,
1249872042063561734407417,1827267808292678060929447,
2599495485828524986632757,3515533776341493413737057,
7556634145186713512275177,2979821356907033136377707,
5340549858913429452451987,7261432510370032326982477,
7811330822836426671725767,7760787613783932243035347,
6193777592369820479906707,2027500407838380496901707,
2352926883837328128930427,2705851406907268230300517,
4497536300535070274611957,3005195434430969336777047,
5543533603361560483826977,3351973551666364737181897,
7505577812850362973177277,3224210654265855040236277,
1409687601134581975416037,4621861722653800612827667,
3299751486260692673920537,7554931489326655856702107,
2703438318640485793627087,3916332223033233301858387,
6575683632620195678184427,1571945754136379659627417,
2573164245859676108850037,4583784444616936324425487,
4143962658434257927107667,6842197621077001168685527,
5174479293064315301307067];

b=[2858104105151140170484987,6520571383170085294172947,
3285909790940112747380797,2032807454179194922038637,
1913061604985008056398647,1264680854613223946398327,
4461687532793700694604947,5176698805104114860131387,
1331353961110866125462857,4454399927253551751465817,
3756667941613501416421747,2795137740039580835619547,
7229667010352870745291457,3758277877660219225381897,
6587230925238381799030477,2755478564123053946016667,
3487252600638404034787177,4156021995360192524106367,
6773236877912766175984897,6525906427272042252722107,
4658268097155097547402107,4866875629395816060053857,
3603135199167569194108807,6228275183034229602136687,
2430480657527427958763137,1905495569959009562794087,
1678397154848727891477727,6330978954767986508859697,
5128480990298504719160107,1362744963259217303315377,
2199504074945354277380107,3178558450510631115307207,
3766839818239694550954427,6315429727186059420930817,
7489695650698986760184977,5061685887403894195156537,
2600214245288273137103407,5659004092931380998386407,
3283363852136403442406827,7071305683245134324483317,
1338821861545438602622117,6997288690960102337122147,
3202242839246546747862037,2726419255325025541220767,
7157623075285212291191257,3052812739779849999882757,
2936953390710845534057857,4777322069323072901371567,
2890698458936261594550757,7422780939265748963366287,
3953779420601686712326117,5514965090432282326391377,
1597186037460895853841697,5874698496265265673666487,
4324277992012917938609437,1590906304943176997725777,
3490027969648807657089847,7005890021572681600741207,
4634904388536954321889927,3081055640656678041567037,
4973121137952525777218827,5024533693678437035036767,
2065352563639681424037757,1969817659856364856377667,
5777227037995842285066037,6469904086944034301084347,
2017688696706894019808827,1810280043769361804249437,
4802343522266004743418217,7706643682933761682025737,
6187080237311379072286447];

len1=#a; len2=#b;
print(len1); print (len2);

c=Set(concat(a,b));
len3=#c;
print(c); print(len3);
}

Всё прекрасно отработало.

В результате получила объединённый вектор отсортированных добавок, давших приближения к ключевой 17-ке с valids>8 (при проверке в нулевом периоде на периоде 67#)

[1249872042063561734407417, 1264680854613223946398327, 1304624266555511544382567, 1331353961110866125462857, 1338821861545438602622117, 1362744963259217303315377, 1409687601134581975416037, 1569534341674614188513467, 1571945754136379659627417, 1590906304943176997725777, 1597186037460895853841697, 1665558803994590040645937, 1678397154848727891477727, 1699740605141991932669977, 1810280043769361804249437, 1827267808292678060929447, 1830781471437891674811937, 1870601406053111212080427, 1905495569959009562794087, 1913061604985008056398647, 1969817659856364856377667, 2017688696706894019808827, 2027500407838380496901707, 2032807454179194922038637, 2065352563639681424037757, 2095288318866818521595977, 2113438596081055090847827, 2199504074945354277380107, 2217975188974342556418487, 2297709663441160276968487, 2349667012273119984484867, 2352926883837328128930427, 2400521342787121146192427, 2430480657527427958763137, 2436319807804167548753317, 2573164245859676108850037, 2599495485828524986632757, 2600214245288273137103407, 2688039751584106144024627, 2703438318640485793627087, 2705851406907268230300517, 2726419255325025541220767, 2755478564123053946016667, 2768620775229767688520117, 2795137740039580835619547, 2858104105151140170484987, 2890698458936261594550757, 2936953390710845534057857, 2978516559551814951169327, 2979821356907033136377707, 3005195434430969336777047, 3052812739779849999882757, 3081055640656678041567037, 3173535439499281937960707, 3178558450510631115307207, 3202242839246546747862037, 3224210654265855040236277, 3283363852136403442406827, 3285909790940112747380797, 3299751486260692673920537, 3351973551666364737181897, 3426576095792866563076357, 3487252600638404034787177, 3490027969648807657089847, 3490336047977453361086227, 3515533776341493413737057, 3531271801057052474972377, 3603135199167569194108807, 3756667941613501416421747, 3758277877660219225381897, 3766839818239694550954427, 3772914571172863274858527, 3810143600857095448346227, 3916332223033233301858387, 3953779420601686712326117, 4143962658434257927107667, 4156021995360192524106367, 4157257243267436911973197, 4224989050693068586388287, 4316101360837800060937237, 4324277992012917938609437, 4324801576426399124155927, 4385038932327591276208297, 4454399927253551751465817, 4461687532793700694604947, 4497536300535070274611957, 4583784444616936324425487, 4621861722653800612827667, 4634904388536954321889927, 4658268097155097547402107, 4727915231302480075458427, 4740945195925672397093257, 4777322069323072901371567, 4802343522266004743418217, 4866875629395816060053857, 4973121137952525777218827, 4980970336723979883645187, 5024533693678437035036767, 5061685887403894195156537, 5128480990298504719160107, 5141928276636791130991327, 5174479293064315301307067, 5176698805104114860131387, 5222595839736974186317657, 5319752299729404618140887, 5340549858913429452451987, 5514965090432282326391377, 5543533603361560483826977, 5659004092931380998386407, 5669391741215210180352007, 5769081478354082319871267, 5777227037995842285066037, 5874698496265265673666487, 5951026373266975058988757, 6099518739939867435593227, 6187080237311379072286447, 6193777592369820479906707, 6228275183034229602136687, 6315429727186059420930817, 6330978954767986508859697, 6462755369185299908063167, 6469904086944034301084347, 6495439308963948554631247, 6520571383170085294172947, 6525906427272042252722107, 6571413033555760580940577, 6575683632620195678184427, 6587230925238381799030477, 6669773768243842897340527, 6753811156039348318297207, 6773236877912766175984897, 6775111664061667202265817, 6842197621077001168685527, 6946481136946326793847857, 6997288690960102337122147, 7005890021572681600741207, 7016079336414130445042407, 7071305683245134324483317, 7157623075285212291191257, 7182499768027090339202197, 7229667010352870745291457, 7261432510370032326982477, 7407812957171001793017427, 7422780939265748963366287, 7489695650698986760184977, 7505577812850362973177277, 7554931489326655856702107, 7556634145186713512275177, 7646844193785012650533927, 7699818586502631155106367, 7706643682933761682025737, 7760787613783932243035347, 7811330822836426671725767, 7847379034102543394719087]

Все добавки разные, как и должно быть.

Напомню диапазон поиска
(12*10^23, 7858321551080267055879090).

Прекрасно видно, что приближения найдены по всему диапазону.
Отличный разброс!

Теперь полученный вектор можно объединить с ещё одним вектором, который у меня имеется.

Продолжила объединение.
Всё чудесно объединилось!

Показываю файл логов

(07:34) gp > \rconcat.txt
   logfile = "concat_res.txt"
154
54
[1202923869994389464171077, 1203101896599117493248097, 1213357653417167810812087, 1226226285553393107953797, 1249872042063561734407417, 1264680854613223946398327, 1304624266555511544382567, 1331353961110866125462857, 1338821861545438602622117, 1362744963259217303315377, 1409687601134581975416037, 1569534341674614188513467, 1571945754136379659627417, 1590906304943176997725777, 1597186037460895853841697, 1665558803994590040645937, 1665874622436922854085957, 1678397154848727891477727, 1699740605141991932669977, 1785722686553660927211967, 1810280043769361804249437, 1827267808292678060929447, 1830781471437891674811937, 1870601406053111212080427, 1879783153745969482330147, 1905495569959009562794087, 1913061604985008056398647, 1969817659856364856377667, 2006489490350342541073357, 2017688696706894019808827, 2027500407838380496901707, 2032807454179194922038637, 2065352563639681424037757, 2067088809936096649392517, 2095288318866818521595977, 2113438596081055090847827, 2199504074945354277380107, 2217975188974342556418487, 2245304391769937154686857, 2297709663441160276968487, 2349667012273119984484867, 2352926883837328128930427, 2400521342787121146192427, 2430480657527427958763137, 2436319807804167548753317, 2573164245859676108850037, 2599495485828524986632757, 2600214245288273137103407, 2678106655779347195132557, 2688039751584106144024627, 2703438318640485793627087, 2705851406907268230300517, 2726419255325025541220767, 2755478564123053946016667, 2768620775229767688520117, 2795137740039580835619547, 2841878825876933215843297, 2858104105151140170484987, 2890698458936261594550757, 2902128662120325165227527, 2936953390710845534057857, 2978516559551814951169327, 2979821356907033136377707, 3005195434430969336777047, 3052812739779849999882757, 3081055640656678041567037, 3173535439499281937960707, 3178558450510631115307207, 3202242839246546747862037, 3202815672819548712266167, 3224210654265855040236277, 3273725138425889953415437, 3283363852136403442406827, 3285909790940112747380797, 3299751486260692673920537, 3351973551666364737181897, 3362986978385280651194617, 3374104207176892029160147, 3426576095792866563076357, 3446181833181323248352167, 3447270573059930932294807, 3460119092121513813351187, 3487252600638404034787177, 3490027969648807657089847, 3490336047977453361086227, 3515533776341493413737057, 3522322321211366983990507, 3531271801057052474972377, 3603135199167569194108807, 3756667941613501416421747, 3758064699939519251031577, 3758277877660219225381897, 3766839818239694550954427, 3772914571172863274858527, 3810143600857095448346227, 3892065483533614350283147, 3916332223033233301858387, 3953779420601686712326117, 4013201112426861640174717, 4143962658434257927107667, 4156021995360192524106367, 4157257243267436911973197, 4224989050693068586388287, 4316101360837800060937237, 4324277992012917938609437, 4324801576426399124155927, 4331224528170735538873357, 4385038932327591276208297, 4433932882064929623279727, 4454399927253551751465817, 4461687532793700694604947, 4497536300535070274611957, 4583784444616936324425487, 4618282886341294930059127, 4621861722653800612827667, 4633142462189137744067047, 4633305579797347954811137, 4634904388536954321889927, 4658268097155097547402107, 4681038150899192876803837, 4727915231302480075458427, 4740945195925672397093257, 4777322069323072901371567, 4802343522266004743418217, 4866875629395816060053857, 4888805790391142973913387, 4938911864574820395733297, 4973121137952525777218827, 4980970336723979883645187, 5024533693678437035036767, 5061685887403894195156537, 5128480990298504719160107, 5141928276636791130991327, 5174479293064315301307067, 5176698805104114860131387, 5222595839736974186317657, 5319752299729404618140887, 5340549858913429452451987, 5514965090432282326391377, 5543533603361560483826977, 5659004092931380998386407, 5669391741215210180352007, 5710003851718067347205587, 5769081478354082319871267, 5777227037995842285066037, 5791330948490074762464517, 5850216733953237999132607, 5874698496265265673666487, 5886728813570711617921237, 5951026373266975058988757, 5974333567239241924669777, 6021323740644657092037217, 6055712450457765391956487, 6085669663102671573171067, 6099518739939867435593227, 6117675128628526385362267, 6187080237311379072286447, 6193777592369820479906707, 6228275183034229602136687, 6266680518655829513691277, 6315429727186059420930817, 6330978954767986508859697, 6462755369185299908063167, 6469904086944034301084347, 6495439308963948554631247, 6505598611007750668814227, 6520571383170085294172947, 6525906427272042252722107, 6571413033555760580940577, 6575683632620195678184427, 6575887987971807501346177, 6587230925238381799030477, 6669773768243842897340527, 6722384219201034535981657, 6753811156039348318297207, 6773236877912766175984897, 6775111664061667202265817, 6792912739934426606731057, 6842197621077001168685527, 6854004473196111240519337, 6854699681216983281495637, 6946481136946326793847857, 6997288690960102337122147, 7005890021572681600741207, 7016079336414130445042407, 7071305683245134324483317, 7089184356456590275867807, 7157623075285212291191257, 7182499768027090339202197, 7229667010352870745291457, 7243659168728058224598277, 7261432510370032326982477, 7377848173347582443142457, 7407812957171001793017427, 7422780939265748963366287, 7489695650698986760184977, 7505577812850362973177277, 7536446967639392133070567, 7554931489326655856702107, 7556634145186713512275177, 7646844193785012650533927, 7649616018166173670788997, 7699017731175578044126717, 7699818586502631155106367, 7706643682933761682025737, 7760787613783932243035347, 7811330822836426671725767, 7847379034102543394719087]
208

Два файла с 54 и 154 добавками объединены, получен файл с 208 добавками.
Ничего лишнего!

У меня и ещё одна порцийка добавок имеется, смотрим сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=285&postid=14628

Отсортированная порция.
Ну, и её сейчас объединю до кучи.

Замечательно!

Показываю файл логов

(07:34) gp > \rconcat.txt
   logfile = "concat_res.txt"
208
130
[1202923869994389464171077, 1203101896599117493248097, 1213357653417167810812087, 1226226285553393107953797, 1240332386777655255684427, 1249872042063561734407417, 1264680854613223946398327, 1288436619037184142986287, 1304624266555511544382567, 1320501112749522678013867, 1331353961110866125462857, 1338821861545438602622117, 1362744963259217303315377, 1373897309825514762558097, 1374213495470684714535517, 1396723344020369537291947, 1409687601134581975416037, 1439740551545856480980887, 1454606372092387561407187, 1537744216940890554045277, 1569534341674614188513467, 1571945754136379659627417, 1590906304943176997725777, 1597186037460895853841697, 1608171265747405016958127, 1608584799112550020111177, 1618116600395065266866197, 1621426790148544255566517, 1665558803994590040645937, 1665874622436922854085957, 1678397154848727891477727, 1699740605141991932669977, 1740965868958112812565377, 1765249819868794907577757, 1785722686553660927211967, 1810280043769361804249437, 1827267808292678060929447, 1830781471437891674811937, 1851533325652501434633517, 1870601406053111212080427, 1878313568400725061786007, 1879783153745969482330147, 1891809912387486709777987, 1892319868942096355181247, 1905495569959009562794087, 1913061604985008056398647, 1967442843784716565727287, 1969817659856364856377667, 1970122275923263392640537, 1985033105742887349739417, 2006489490350342541073357, 2017688696706894019808827, 2027500407838380496901707, 2032807454179194922038637, 2065352563639681424037757, 2067088809936096649392517, 2095288318866818521595977, 2113438596081055090847827, 2163618098258143215618757, 2177326690489117469792317, 2199504074945354277380107, 2217975188974342556418487, 2245304391769937154686857, 2251338672179446958968687, 2278398435013977915218407, 2297709663441160276968487, 2333683754287236481930627, 2349667012273119984484867, 2352926883837328128930427, 2376729308692383672116917, 2400521342787121146192427, 2412949968227150326594447, 2430480657527427958763137, 2436319807804167548753317, 2459581340862718874291317, 2573164245859676108850037, 2598229642997956402024417, 2599495485828524986632757, 2600214245288273137103407, 2610592623883073809379227, 2642842773888327070099867, 2678106655779347195132557, 2688039751584106144024627, 2703438318640485793627087, 2705851406907268230300517, 2726419255325025541220767, 2730914191483581943549537, 2755478564123053946016667, 2768620775229767688520117, 2795137740039580835619547, 2841878825876933215843297, 2851914045471225838002727, 2852333975285343315126187, 2858104105151140170484987, 2870832855810971533391737, 2873528764445244203087617, 2890698458936261594550757, 2894453438973563521844617, 2902128662120325165227527, 2936953390710845534057857, 2967376711663914811541107, 2978516559551814951169327, 2979821356907033136377707, 2982252054102433938175177, 3005195434430969336777047, 3052812739779849999882757, 3081055640656678041567037, 3095975379486680825894587, 3173535439499281937960707, 3178558450510631115307207, 3202242839246546747862037, 3202282470951411794656537, 3202815672819548712266167, 3224210654265855040236277, 3241111815347714560532107, 3257489912603271130165207, 3273725138425889953415437, 3280336339118553862216897, 3283363852136403442406827, 3285909790940112747380797, 3299751486260692673920537, 3310475117048030174112697, 3351973551666364737181897, 3362986978385280651194617, 3367180666303129135509877, 3367989327980109887374147, 3374104207176892029160147, 3426576095792866563076357, 3446181833181323248352167, 3447270573059930932294807, 3460119092121513813351187, 3475873958517434461887727, 3487252600638404034787177, 3490027969648807657089847, 3490336047977453361086227, 3515533776341493413737057, 3522322321211366983990507, 3531271801057052474972377, 3571570602088613984269237, 3603135199167569194108807, 3668269680704419182531967, 3738579371339774146304947, 3756667941613501416421747, 3758064699939519251031577, 3758277877660219225381897, 3766839818239694550954427, 3772914571172863274858527, 3810143600857095448346227, 3816073891144027199856997, 3875568281241565785106057, 3892065483533614350283147, 3916332223033233301858387, 3953779420601686712326117, 4013201112426861640174717, 4025381857800916799656297, 4101687524249149196281747, 4132815325417630651919947, 4143962658434257927107667, 4156021995360192524106367, 4157257243267436911973197, 4160230792424216966956327, 4163154085765346350939087, 4166244879519490433265427, 4218805267059110703595447, 4221667535607538438962367, 4224989050693068586388287, 4236126551832501178902877, 4285175667900213505328737, 4287724937331001249052797, 4316101360837800060937237, 4324277992012917938609437, 4324801576426399124155927, 4331224528170735538873357, 4385038932327591276208297, 4398599520556187867009917, 4433932882064929623279727, 4445145606401081959046497, 4454399927253551751465817, 4461687532793700694604947, 4497536300535070274611957, 4503035141797054807113997, 4583784444616936324425487, 4610645539977997357377367, 4618282886341294930059127, 4621754873172624424637227, 4621861722653800612827667, 4633142462189137744067047, 4633305579797347954811137, 4634904388536954321889927, 4658268097155097547402107, 4681038150899192876803837, 4687296666923317765898407, 4707298134860950162513807, 4727915231302480075458427, 4740945195925672397093257, 4749844346000650374637987, 4761149931280794100038817, 4762019341151021929619467, 4777322069323072901371567, 4802343522266004743418217, 4814789876064930527015077, 4866875629395816060053857, 4888805790391142973913387, 4938911864574820395733297, 4973121137952525777218827, 4976541695685125570003827, 4980970336723979883645187, 5020672432107148399993237, 5024533693678437035036767, 5049589529410896728367937, 5061685887403894195156537, 5066282830968006377879977, 5080664664174714489054007, 5085650216182561165650337, 5128480990298504719160107, 5135409526455134204167717, 5141928276636791130991327, 5174479293064315301307067, 5176698805104114860131387, 5194932194753867416160137, 5199154398610897591636597, 5199971246781006506600617, 5222595839736974186317657, 5227901640677129721557077, 5319752299729404618140887, 5327863572474129378771907, 5340549858913429452451987, 5462561019947381681661157, 5488606701826805790072667, 5514965090432282326391377, 5543533603361560483826977, 5595322750079764523511517, 5659004092931380998386407, 5669391741215210180352007, 5710003851718067347205587, 5751541767371311534142347, 5769081478354082319871267, 5777227037995842285066037, 5791330948490074762464517, 5850216733953237999132607, 5874698496265265673666487, 5886728813570711617921237, 5932331150883906710090977, 5951026373266975058988757, 5974333567239241924669777, 6020859155534296476382807, 6021323740644657092037217, 6022468298590708614549727, 6040219631186923644041407, 6055712450457765391956487, 6085669663102671573171067, 6092244467112368833858417, 6099518739939867435593227, 6117675128628526385362267, 6150070348927178196472777, 6187080237311379072286447, 6193777592369820479906707, 6219872191574097814968037, 6228275183034229602136687, 6265165914104973321435817, 6266680518655829513691277, 6268835262098847709080637, 6274203438038282186389777, 6315429727186059420930817, 6330978954767986508859697, 6366947314849695967252687, 6369814024201140119877097, 6370039545845045958377317, 6387417238442670888447817, 6462755369185299908063167, 6469904086944034301084347, 6495439308963948554631247, 6505598611007750668814227, 6509470907719405627231057, 6520571383170085294172947, 6525906427272042252722107, 6571413033555760580940577, 6575683632620195678184427, 6575887987971807501346177, 6587230925238381799030477, 6653089993576222890163297, 6669773768243842897340527, 6698677261865885649763237, 6722384219201034535981657, 6750256398729251295827767, 6753811156039348318297207, 6773236877912766175984897, 6775111664061667202265817, 6792912739934426606731057, 6842197621077001168685527, 6854004473196111240519337, 6854699681216983281495637, 6884897435449749564007987, 6905041507132498787917687, 6946481136946326793847857, 6949801932441430797464557, 6997288690960102337122147, 7005890021572681600741207, 7009128895508430736565347, 7016079336414130445042407, 7071305683245134324483317, 7081435899156617731963057, 7088124696327534866866687, 7089184356456590275867807, 7100420879554055184811507, 7105862818680555005976727, 7121832109661913157323637, 7157623075285212291191257, 7182499768027090339202197, 7212028154806942725077647, 7229667010352870745291457, 7243659168728058224598277, 7261432510370032326982477, 7277171526419410940193697, 7377848173347582443142457, 7407812957171001793017427, 7422780939265748963366287, 7489695650698986760184977, 7501036420578766833767827, 7505577812850362973177277, 7536446967639392133070567, 7554931489326655856702107, 7556634145186713512275177, 7589737354145634019361857, 7617783188096311877476657, 7646844193785012650533927, 7649616018166173670788997, 7683257138814851980776217, 7699017731175578044126717, 7699818586502631155106367, 7706643682933761682025737, 7716168284907307079934907, 7720414241102805995862937, 7726506313291292419592527, 7760787613783932243035347, 7797931704023525228804467, 7811330822836426671725767, 7847379034102543394719087]
338

В общем файле 338 различных добавок, давших приближения к ключевой 17-ке с valids>8.

Вычисление кода приближения

А теперь самое время показать утилиту для вычисления кода приближения.
Показанная ниже утилита у меня для ключевой 17-ки.
Вводим вектор аp из начальных элементов приближений.
Можно ввести, например, показанный выше вектор из 338 начальных элементов приближений.
Я введу 10 первых начальных элементов из этих 338.

Утилита

\l appr_res.txt;
default(timer,1);

{pt=[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240];

ap=[1202923869994389464171077, 1203101896599117493248097, 1213357653417167810812087, 1226226285553393107953797, 1240332386777655255684427, 1249872042063561734407417, 1264680854613223946398327, 1288436619037184142986287, 1304624266555511544382567, 1320501112749522678013867];

n=#ap;
pat1=vector(17); w=vector(40); res=vector(17);

for(l=1,n,
k=0;
forprime(p=ap[l],ap[l]+240, k++; w[k]=p; );
for(m=1,17, pat1[m]=w[m]-w[1]; );
 res=pat1-pt;
      pat2=vector(17,i,(pat1[i]==pt[i]));
      vlds=vecsum(pat2);
      ncode=fromdigits(pat2[2..16],2); 
      if(vlds>1, print(w[1],": ",pat1); print(w[1],": ",res); print(w[1],": ",pat2); print("valids=",vlds); print("code=",ncode); print ();          
);\\if vlds>
);\\for
}

Результат работы утилиты

(07:57) gp > \rappr.txt
   logfile = "appr_res.txt"
1202923869994389464171077: [0, 16, 24, 46, 66, 70, 90, 102, 120, 136, 150, 172, 174, 210, 216, 234, 240]
1202923869994389464171077: [0, 10, 0, 10, 0, -14, 0, -12, 0, 10, 0, 16, 0, 6, 0, 0, 0]
1202923869994389464171077: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=10
code=10923

1203101896599117493248097: [0, 10, 24, 36, 64, 84, 90, 112, 114, 126, 142, 192, 196, 204, 216, 234, 240]
1203101896599117493248097: [0, 4, 0, 0, -2, 0, 0, -2, -6, 0, -8, 36, 22, 0, 0, 0, 0]
1203101896599117493248097: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=10
code=13895

1213357653417167810812087: [0, 6, 22, 24, 46, 70, 76, 106, 112, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
1213357653417167810812087: [0, 0, -2, -12, -20, -14, -14, -8, -8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
1213357653417167810812087: [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=10
code=16511

1226226285553393107953797: [0, 16, 24, 60, 66, 76, 100, 114, 120, 126, 150, 156, 210, 214, 220, 234, 240]
1226226285553393107953797: [0, 10, 0, 24, 0, -8, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 10, 4, 0, 0]
1226226285553393107953797: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
valids=10
code=10737

1240332386777655255684427: [0, 10, 24, 64, 66, 70, 72, 84, 120, 126, 150, 174, 192, 196, 216, 234, 240]
1240332386777655255684427: [0, 4, 0, 28, 0, -14, -18, -30, 0, 0, 0, 18, 18, -8, 0, 0, 0]
1240332386777655255684427: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=9
code=10467

1249872042063561734407417: [0, 6, 24, 36, 46, 76, 90, 102, 106, 126, 142, 154, 174, 204, 220, 234, 240]
1249872042063561734407417: [0, 0, 0, 0, -20, -8, 0, -12, -14, 0, -8, -2, 0, 0, 4, 0, 0]
1249872042063561734407417: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=10
code=29261

1264680854613223946398327: [0, 6, 34, 36, 66, 70, 90, 112, 114, 142, 150, 174, 192, 204, 216, 234, 240]
1264680854613223946398327: [0, 0, 10, 0, 0, -14, 0, -2, -6, 16, 0, 18, 18, 0, 0, 0, 0]
1264680854613223946398327: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=10
code=23079

1288436619037184142986287: [0, 16, 24, 36, 46, 66, 72, 112, 120, 126, 142, 156, 174, 192, 216, 234, 240]
1288436619037184142986287: [0, 10, 0, 0, -20, -18, -18, -2, 0, 0, -8, 0, 0, -12, 0, 0, 0]
1288436619037184142986287: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=10
code=12507

1304624266555511544382567: [0, 16, 24, 36, 46, 100, 106, 114, 120, 126, 136, 156, 174, 190, 204, 234, 240]
1304624266555511544382567: [0, 10, 0, 0, -20, 16, 16, 0, 0, 0, -14, 0, 0, -14, -12, 0, 0]
1304624266555511544382567: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=10
code=12761

1320501112749522678013867: [0, 6, 16, 36, 60, 64, 72, 114, 120, 142, 150, 154, 204, 210, 216, 234, 240]
1320501112749522678013867: [0, 0, -8, 0, -6, -20, -18, 0, 0, 16, 0, -2, 30, 6, 0, 0, 0]
1320501112749522678013867: [1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=9
code=20899

time = 32 ms.

Аналогичные утилиты у меня имеются для приближений к центральной 13-ке, к центральной 15-ке и к 19-ке с минимальным диаметром.
Не буду их показывать.

Наверное, все эти утилиты можно объединить в одну, но мне удобнее пользоваться разными утилитами.

Natalia Makarova and Vladimir Chirkov
Theoretical patterns with a minimal diameter for a(2) - a(50)

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

a(2)
0 2
a(3)
0 6 12
a(4)
0 2 6 8
a(5)
0 6 18 30 36
a(6)
0 4 6 10 12 16
a(7)
0 12 18 30 42 48 60
a(8)
0 2 6 12 14 20 24 26
a(9)
0 12 24 30 42 54 60 72 84
a(10)
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34
a(11)
0 6 12 36 42 66 90 96 120 126 132
0 6 30 42 60 66 72 90 102 126 132
a(12)
0 4 6 10 12 22 24 34 36 40 42 46
a(13)
0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
a(14)
0 2 6 12 14 20 26 30 36 42 44 50 54 56
a(15)
0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180
a(16)
0 6 8 14 18 24 26 36 38 48 50 56 60 66 68 74
0 6 8 14 20 24 26 36 38 48 50 54 60 66 68 74
a(17)
0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240
0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
a(18)
0 4 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 78 82
a(19)
0 6 12 30 42 72 90 96 120 126 132 156 162 180 210 222 240 246 252
a(20)
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 60 64 66 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 28 34 36 58 60 66 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 28 36 46 48 58 66 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 30 34 46 48 60 64 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 34 36 46 48 58 60 70 76 78 84 88 90 94
0 6 10 16 18 24 28 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94
. . . . . . . . . 

От gris

"tomtitsin" wrote:

[tt](16:15) gp > primes(17)
(16:15) gp > vector(17,i,1006882292528806742267%primes(17)[i])
%2 = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59]
%3 = [1, 2, 2, 2, 10, 11, 7, 8, 7, 8, 11, 9, 18, 38, 44, 35, 25][/tt]
Напомню, если кто не в теме, что по заданному числу можно найти еду для КТО: просто посчитать остатки по простым числам с помощью п % р

https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=484235#p484235

Это проверка добавки 1006882292528806742267 на периоде 59#, добавка даёт первую известную ключевую 17-ку.

А вот программа gris, которая вычисляет номер этой добавки (в нулевом периоде на периоде 59#)

{\\find number of the given form in forvec for  pt and w#
\\pt=[0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192];
\\pt=[0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228];
pt=[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240];
\\pt=[0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252];
w=59;
forms=[1006882292528806742267];
\\-------------------------
pl=#pt; 
nw=primepi(w);
printf("%d pattern L=%d\n",pt,pl);
prs=primes(nw);
period=vecprod(prs);
print(period," period");

wd=vector(nw);

for( ip=1,nw, 
  rip=[];
  for( r=1,prs[ip]-1,  
    for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%prs[ip]==0,  next(2))); 
  rip =concat(rip,r)  );
  wd[ip]=rip;
); \\for ip

wk=vector(nw,i,#wd[i]); print(wk);
wpk=vector(nw);wpk[nw]=1; 
forstep(i=nw-1,1,-1,wpk[i]=wpk[i+1]*wk[i+1]; );

for( fn=1,#forms, form=forms[fn]; 
  print("form= ", form);
  fr=vector(nw,i,form%prs[i]);
  printf("prs: %3d\n",prs);
  printf("frs: %3d\n",fr);
  rn=vector(nw);
  for( i=1, nw, 
    for( j=1,wk[i], if(fr[i]==wd[i][j], rn[i]=j; break) 
  ));
  printf("prm: %3d\n",rn); 
  if( vecprod(rn)==0, 
    printf("tupple with given form is not valid.\n\n"); next
  , fnum= vecsum(vector(nw-1,i,(rn[i]-1)*wpk[i] ) )+rn[nw];
    printf("form number is %d\n\n",fnum)
  );

)}

Результат работы программы

(06:05) gp > \r number_form.txt
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240] pattern L=17
1922760350154212639070 period
[1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 8, 8, 14, 14, 20, 24, 26, 30, 36, 42]
form= 1006882292528806742267
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59]
frs: [  1,  2,  2,  2, 10, 11,  7,  8,  7,  8, 11,  9, 18, 38, 44, 35, 25]
prm: [  1,  2,  1,  1,  2,  2,  2,  5,  3,  5,  3,  6,  8, 25, 28, 25, 19]
form number is 550587669117211

Добавочка, дающая первую известную ключевую 17-ку, имеет на периоде 59# номер 550587669117211.

Надо очень сильно попотеть, чтобы до неё добраться.

А всего добавок для паттерна ключевой 17-ки на периоде 59# 908936714649600.

Ядряра говорит, что известная первая ключевая 17-ка находится также и на периоде 61#.
Ну, это и ёжику понятно.

Давайте посчитаем всё то же самое для добавки, дающей первую известную ключевую 17-ку, теперь на периоде 61#.

print(primes(18));
print(vector(18,i,1006882292528806742267%primes(18)[i]));

Результат

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
[1, 2, 2, 2, 10, 11, 7, 8, 7, 8, 11, 9, 18, 38, 44, 35, 25, 45]

А теперь вычислим номер добавки

(08:35) gp > \r number_form.txt
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240] pattern L=17
117288381359406970983270 period
[1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 8, 8, 14, 14, 20, 24, 26, 30, 36, 42, 44]
form= 1006882292528806742267
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  2,  2, 10, 11,  7,  8,  7,  8, 11,  9, 18, 38, 44, 35, 25, 45]
prm: [  1,  2,  1,  1,  2,  2,  2,  5,  3,  5,  3,  6,  8, 25, 28, 25, 19, 32]
form number is 24225857441157272

Первая ключевая 17-ка также и на периоде 67# находится :)

Для этого периода вы сами можете всё посчитать.

Запишу сюда утилиту: сортировка в векторе векторов по одной компоненте

\l sortM_res.txt;
{M=[[0, 4, 6, 10, 18, 24, 28, 34, 60, 64, 78, 88, 90, 94, 108, 118, 210, 214, 220, 226, 228, 238, 280, 310, 430],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 28, 34, 60, 64, 78, 88, 90, 94, 108, 118, 210, 214, 228, 238, 370, 376, 430, 460, 580],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 28, 34, 60, 64, 78, 88, 90, 94, 108, 118, 210, 214, 228, 238, 424, 430, 484, 514, 634],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 114, 120, 130, 160, 174, 204, 210, 214, 228, 280, 324],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 148, 154, 160, 208, 210, 214, 228, 238, 280, 358],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 198, 204, 210, 214, 228, 258, 280, 288, 408],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 238, 244, 280, 298, 328, 448],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 258, 264, 280, 318, 348, 468],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 270, 276, 280, 330, 360, 480],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 370, 376, 430, 460, 580],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 400, 406, 460, 490, 610],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 424, 430, 484, 514, 634],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 484, 490, 544, 574, 694],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 160, 166, 208, 210, 214, 220, 228, 238, 250, 358, 370],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 370, 376, 430, 460, 580],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 400, 406, 460, 490, 610],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 424, 430, 484, 514, 634],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 484, 490, 544, 574, 694],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 238, 244, 250, 298, 328, 370, 448],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 258, 264, 318, 348, 370, 468],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 270, 276, 330, 360, 370, 480],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 370, 400, 406, 460, 490, 610],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 370, 424, 430, 484, 514, 634],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 370, 484, 490, 544, 574, 694],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 220, 226, 228, 238, 244, 280, 298, 310, 328, 430, 448],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 238, 244, 298, 328, 370, 376, 430, 448, 460, 580],
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 238, 244, 298, 328, 400, 406, 448, 460, 490, 610]];

w=vecsort(M,[25]);
print(w);}

Вывод программы

[[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 114, 120, 130, 160, 174, 204, 210, 214, 228, 280, 324], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 148, 154, 160, 208, 210, 214, 228, 238, 280, 358], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 160, 166, 208, 210, 214, 220, 228, 238, 250, 358, 370], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 198, 204, 210, 214, 228, 258, 280, 288, 408], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 28, 34, 60, 64, 78, 88, 90, 94, 108, 118, 210, 214, 220, 226, 228, 238, 280, 310, 430], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 238, 244, 280, 298, 328, 448], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 238, 244, 250, 298, 328, 370, 448], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 220, 226, 228, 238, 244, 280, 298, 310, 328, 430, 448], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 258, 264, 280, 318, 348, 468], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 258, 264, 318, 348, 370, 468], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 270, 276, 280, 330, 360, 480], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 270, 276, 330, 360, 370, 480], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 28, 34, 60, 64, 78, 88, 90, 94, 108, 118, 210, 214, 228, 238, 370, 376, 430, 460, 580], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 370, 376, 430, 460, 580], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 370, 376, 430, 460, 580], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 238, 244, 298, 328, 370, 376, 430, 448, 460, 580], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 400, 406, 460, 490, 610], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 400, 406, 460, 490, 610], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 370, 400, 406, 460, 490, 610], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 238, 244, 298, 328, 400, 406, 448, 460, 490, 610], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 28, 34, 60, 64, 78, 88, 90, 94, 108, 118, 210, 214, 228, 238, 424, 430, 484, 514, 634], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 424, 430, 484, 514, 634], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 424, 430, 484, 514, 634], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 370, 424, 430, 484, 514, 634], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 484, 490, 544, 574, 694], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 358, 484, 490, 544, 574, 694], [0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 370, 484, 490, 544, 574, 694]]

Векторы сортируются по последней компоненте.