Займёмся исследованием центральных 13-к.

Напомню: центральной 13-й мы называем симметричный кортеж длины 13 из последовательных простых чисел со следующим паттерном

0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192

Центральная 13-ка содержится: в ключевой 17-ке, в центральной 15-ке и в 19-ке с минимальным диаметром.
Во всех перечисленных кортежах центральная 13-ка расположена в центре кортежа (потому и называется центральной).

Есть тема
"БД: симметричные кортежи из последовательных простых чисел длины 13"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=245
Рекомендую ознакомиться.
В этой теме описывается поиск симметричных кортежей длины 13 из последовательных простых чисел в ручном проекте и немножко в BOINC-проекте Gerasim@Home.
Этот поиск был начат ещё до запуска BOINC-проекта SPT.
Понятно, что искались 13-ки с разными паттернами (с разными диаметрами).
Была найдена всего одна центральная 13-ка (будет дальше показана).

Много ли нам известно центральных 13-к?

Я выбрала центральные 13-ки из БД двух BOINC-проектов: TBEG и SPT.
Ещё добавила найденную в ручном проекте центральную 13-ку.
Всего у меня получилось 210 центральных 13-к.
Выборку делала вручную, поэтому возможны пропуски.

Вот начало массива центральных 13-к из БД проекта SPT

4695861047917389307: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
4800295914170340827: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192 (повторяется)
4801915213940184737: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
4887254764886530147: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
4908582056043581767: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
. . . . . . . 

разрыв БД

Найдена в ручном проекте
5081754393702091957: 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192

. . . . . . . 
5177865449056250347: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
5272061120090938871: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
5274459076607520497: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
5295461415259491587: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
. . . . . . . . 

Показан разрыв БД, в нём вы видите найденную в ручном проекте центральную 13-ку.
Вполне возможно, что есть и ещё пропущенные центральные 13-ки в непроверенной партии заданий.
Последняя на данный момент центральная 13-ка в проекте SPT

9779213400414113221: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192

Всего в проекте SPT на момент, когда я смотрела страницу, найдено 150707 13-к.
В проекте TBEG было найдено около 170000 13-к.
Как видим, центральные 13-ки встречаются очень редко.

Как обстоят дела с пропусками в проекте TBEG, неизвестно.

Ну, худо-бедно - 210 центральных 13-к имеем.
Для исследования вполне достаточно.
Ещё надо добавить центральные 13-ки, которые продолжаются до центральных 15-ок и даже до ключевых 17-ок.

Интересно: проверила своей утилитой все 210 центральных 13-к на продолжение до 15-ки.

Вот результаты

(06:31) gp > \r prod13-15.txt
   logfile = "res_prod13-15.txt"
1452170623713349621[1452170623713349651, 1452170623713349663, 145217062371334969
3, 1452170623713349711, 1452170623713349717, 1452170623713349741, 14521706237133
49747, 1452170623713349753, 1452170623713349777, 1452170623713349783, 1452170623
713349801, 1452170623713349831, 1452170623713349843]1452170623713349873

1452170623713349621: 0, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 252

2079914861571286679[2079914861571286697, 2079914861571286709, 207991486157128673
9, 2079914861571286757, 2079914861571286763, 2079914861571286787, 20799148615712
86793, 2079914861571286799, 2079914861571286823, 2079914861571286829, 2079914861
571286847, 2079914861571286877, 2079914861571286889]2079914861571286907

2079914861571286679: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

3665619319531504883[3665619319531504901, 3665619319531504913, 366561931953150494
3, 3665619319531504961, 3665619319531504967, 3665619319531504991, 36656193195315
04997, 3665619319531505003, 3665619319531505027, 3665619319531505033, 3665619319
531505051, 3665619319531505081, 3665619319531505093]3665619319531505111

3665619319531504883: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

3901526069826829817[3901526069826829841, 3901526069826829853, 390152606982682988
3, 3901526069826829901, 3901526069826829907, 3901526069826829931, 39015260698268
29937, 3901526069826829943, 3901526069826829967, 3901526069826829973, 3901526069
826829991, 3901526069826830021, 3901526069826830033]3901526069826830057

3901526069826829817: 0, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 240

До центральной 15-ки продолжились две центральные 13-ки.
Центральная 15-ка имеет паттерн

0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

Остальные матрёшечные центральные 13-ки продолжились до 15-к с другими диаметрами.

Итак, вот две центральные 13-ки из 210, которые продолжаются до центральной 15-ки (13-ки записаны в квадратных скобках)

2079914861571286679[2079914861571286697, 2079914861571286709, 207991486157128673
9, 2079914861571286757, 2079914861571286763, 2079914861571286787, 20799148615712
86793, 2079914861571286799, 2079914861571286823, 2079914861571286829, 2079914861
571286847, 2079914861571286877, 2079914861571286889]2079914861571286907

2079914861571286679: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

3665619319531504883[3665619319531504901, 3665619319531504913, 366561931953150494
3, 3665619319531504961, 3665619319531504967, 3665619319531504991, 36656193195315
04997, 3665619319531505003, 3665619319531505027, 3665619319531505033, 3665619319
531505051, 3665619319531505081, 3665619319531505093]3665619319531505111

3665619319531504883: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

Ну, ещё нам известны 8 ключевых 17-к, в каждой из них содержится центральная 13-ка.
Покажу их далее.

Вот они - известные нам ключевые 17-ки

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
901985248981556228168767: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Первые шесть найдены Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам, а две последние нашёл г. Петухов.

Ну, вырезать из этих кортежей центральные 13-ки очень просто.

Встречайте - дважды матрёшечные центральные 13-ки, они продолжаются до центральной 15-ки и до ключевой 17-ки

1006882292528806742291: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
3954328349097827424421: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
4896552110116770789797: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
6751407944109046348087: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
7768326730875185894831: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
19252814175273852997781: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
154787380396512840656531: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192
901985248981556228168791: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192

А у нас задача - найти трижды матрёшечную центральную 13-ку, да не просто так трижды матрёшечную, а чтобы она продолжилась до центральной 15-ки, до ключевой 17-ки и до 19-ки с минимальным диаметром.
ВотЪ!

На всякий случай проверила утилитой 8 дважды матрёшечных центральных 13-к на продолжение до центральной 15-ки

(07:14) gp > \r prod13-15.txt
   logfile = "res_prod13-15.txt"
1006882292528806742273[1006882292528806742291, 1006882292528806742303, 100688229
2528806742333, 1006882292528806742351, 1006882292528806742357, 10068822925288067
42381, 1006882292528806742387, 1006882292528806742393, 1006882292528806742417, 1
006882292528806742423, 1006882292528806742441, 1006882292528806742471, 100688229
2528806742483]1006882292528806742501

1006882292528806742273: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

3954328349097827424403[3954328349097827424421, 3954328349097827424433, 395432834
9097827424463, 3954328349097827424481, 3954328349097827424487, 39543283490978274
24511, 3954328349097827424517, 3954328349097827424523, 3954328349097827424547, 3
954328349097827424553, 3954328349097827424571, 3954328349097827424601, 395432834
9097827424613]3954328349097827424631

3954328349097827424403: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

4896552110116770789779[4896552110116770789797, 4896552110116770789809, 489655211
0116770789839, 4896552110116770789857, 4896552110116770789863, 48965521101167707
89887, 4896552110116770789893, 4896552110116770789899, 4896552110116770789923, 4
896552110116770789929, 4896552110116770789947, 4896552110116770789977, 489655211
0116770789989]4896552110116770790007

4896552110116770789779: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

6751407944109046348069[6751407944109046348087, 6751407944109046348099, 675140794
4109046348129, 6751407944109046348147, 6751407944109046348153, 67514079441090463
48177, 6751407944109046348183, 6751407944109046348189, 6751407944109046348213, 6
751407944109046348219, 6751407944109046348237, 6751407944109046348267, 675140794
4109046348279]6751407944109046348297

6751407944109046348069: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

7768326730875185894813[7768326730875185894831, 7768326730875185894843, 776832673
0875185894873, 7768326730875185894891, 7768326730875185894897, 77683267308751858
94921, 7768326730875185894927, 7768326730875185894933, 7768326730875185894957, 7
768326730875185894963, 7768326730875185894981, 7768326730875185895011, 776832673
0875185895023]7768326730875185895041

7768326730875185894813: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

19252814175273852997763[19252814175273852997781, 19252814175273852997793, 192528
14175273852997823, 19252814175273852997841, 19252814175273852997847, 19252814175
273852997871, 19252814175273852997877, 19252814175273852997883, 1925281417527385
2997907, 19252814175273852997913, 19252814175273852997931, 192528141752738529979
61, 19252814175273852997973]19252814175273852997991

19252814175273852997763: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

154787380396512840656513[154787380396512840656531, 154787380396512840656543, 154
787380396512840656573, 154787380396512840656591, 154787380396512840656597, 15478
7380396512840656621, 154787380396512840656627, 154787380396512840656633, 1547873
80396512840656657, 154787380396512840656663, 154787380396512840656681, 154787380
396512840656711, 154787380396512840656723]154787380396512840656741

154787380396512840656513: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

901985248981556228168773[901985248981556228168791, 901985248981556228168803, 901
985248981556228168833, 901985248981556228168851, 901985248981556228168857, 90198
5248981556228168881, 901985248981556228168887, 901985248981556228168893, 9019852
48981556228168917, 901985248981556228168923, 901985248981556228168941, 901985248
981556228168971, 901985248981556228168983]901985248981556228169001

901985248981556228168773: 0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

Всё верно.

Итак, из 218 известных центральных 13-к имеем две матрёшечные и восемь дважды матрёшечных (из более 320000 всех найденных 13-к).
Не густо!

Если искать центральную 13-ку по паттерну на периоде 13#, то будет всего 32 формулы

32 formulae expected

[397, 1567, 3701, 3961, 4247, 5417, 5857, 8251, 9421, 9707, 9967, 10121, 13711, 14257, 14411, 15427, 15581, 16127, 19717, 19871, 
20131, 20417, 21587, 23981, 24421, 25591, 25877, 26137, 28271, 29441, 29881, 29987]

По моей просьбе gris представил 210 центральных 13-к в таком виде

[2479672831189511, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 82573187851, 30300, 23981]
[14532269076393311, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 483925044168, 30300, 28271]
[18243592974347137, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 607512253558, 30300, 397]
[19841272539468077, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 660715036279, 30300, 9707]
[28522877055638377, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 949812755765, 30300, 15427]
[30490730621120881, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 1015342345025, 30300, 20131]
[31253201754308491, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 1040732659151, 30300, 3961]
[38282996618836381, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 1274825062232, 30300, 9421]
[49709746203086381, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 1655336203898, 30300, 29441]
[565872074218044991, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 18843558915019, 30300, 24421]
[591077243357392357, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 19682891886693, 30300, 1567]
[80367014131763771, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 2676224246811, 30300, 29441]
[83438316647980691, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 2778498722876, 30300, 14411]
[85836761919895097, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 2858367030299, 30300, 16127]
[94424620755941587, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 3144343015515, 30300, 26137]
[112152555556206731, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 3734683834705, 30300, 15581]
[127300190958286457, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 4239100598011, 30300, 16127]
[141573325723293161, 0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192, 4714396460982, 30300, 3701]
. . . . . . 

Ну, тут всё понятно.
Первое число - начальный элемент кортежа, за ним следует паттерн, за паттерном следует формула.

Пример

2479672831189511 = 82573187851*30030 + 23981

[У gris, конечно, опечатка, должно быть 30030=13#, а не 30300.]

Таким образом, начальные элементы центральных 13-к есть значения функции двух переменных

F(x,y) = kx + y, где
k = 30030, y < k и принадлежит следующему множеству чисел

{397, 1567, 3701, 3961, 4247, 5417, 5857, 8251, 9421, 9707, 9967, 10121, 13711,14257, 14411, 15427, 15581, 16127, 19717, 19871,
20131, 20417, 21587, 23981, 24421, 25591, 25877, 26137, 28271, 29441, 29881, 29987}.

Господа!
Предлагаю подумать :)
Здесь есть над чем подумать!!

Смотрим на картиночку, gris нарисовал



По горизонтальной оси - номер центральной 13-ки (начиная с самой первой, наименьшей), по вертикальной оси - начальный элемент кортежа, то есть значение функции F(x,y).

Если смотреть на значения функции, как на случайную величину, что это за распределение?
Как там с предсказанием следующих значений функции?
Формулу надо изобрести для этой функции в зависимости от номера кортежа.

Нужны спецы.
Ау!
Есть спецы?

Надо аппроксимировать функцию, например, полиномом какой-нибудь степени.
Или более сложной функцией от номера кортежа n.

Матпакеты, наверное, это запросто делают.
У меня нет матпакетов.

Только сейчас заметила, что в самом начале массива центральные 13-ки почему-то не сортированы

2479672831189511: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
14532269076393311: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
18243592974347137: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
19841272539468077: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
28522877055638377: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
30490730621120881: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
31253201754308491: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
38282996618836381: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
49709746203086381: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
565872074218044991: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
591077243357392357: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
80367014131763771: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
. . . . . . 

Это с проекта TBEG; я их давно выбирала, поэтому не помню, почему так получилось.
Откуда-то влезли два кортежа

565872074218044991: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192
591077243357392357: 0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192

не по порядку.
Возможно, я нашла их позже в БД и вставила вручную не в то место.

Поэтому начало графика функции явно корявое.

Цитата

Таким образом, начальные элементы центральных 13-к есть значения функции двух переменных

F(x,y) = kx + y, где
k = 30030, y < k и принадлежит следующему множеству чисел

{397, 1567, 3701, 3961, 4247, 5417, 5857, 8251, 9421, 9707, 9967, 10121, 13711,14257, 14411, 15427, 15581, 16127, 19717, 19871,
20131, 20417, 21587, 23981, 24421, 25591, 25877, 26137, 28271, 29441, 29881, 29987}.

Рассмотрим вектор

X=[82573187851,483925044168,607512253558,660715036279,949812755765,1015342345025,1040732659151,1274825062232,1655336203898,2676224246811,2778498722876,2858367030299,3144343015515,3734683834705,4239100598011,4714396460982,6343073871953,6980556621065,10818227928316,11961379213242,12566118641283,15703046617108,16885123729966,16946907946645,17106357455133,18843558915019,19682891886693,20502402574420,23954471879247,24123941073489,24542889544551,25186141251252,28848920097309,36848027780635,37218506575322,39051677129442,39269173154213,43295497424317,44277272364616,47228465380929,47406290467829,48357330126984,50611677307189,51540950714254,52786270323039,53139857686457,53235175370716,53243772698532,56402184665699,57764467263388,62523416174581,64047526264237,64226206319048,66783779896028,67492532657319,68694570206558,69261234151557,71327124757857,72006021355612,73659056726555,76173181972934,77946022064052,78352964058228,78353783566967,79782918335138,82317251996887,82728169194188,83766003196385,84640265937936,84919460119260,89076739680384,89168939166182,89764414791624,96386472676810,97788975378702,100965679383476,102551332131108,103111713268275,105326877968204,106107755558101,107300016217079,107947000919211,111099087207340,112198519266520,113482056666205,114697187503410,117197179410043,118133482164927,120010228216752,120139215702321,122065245405644,122917383692977,123022135548809,123322487835828,123485037087828,123889881689707,124727139189810,125459786804314,126179489483527,126505763797956,129573235003582,129920948046181,130800644132691,132738811486516,135606020607032,137932840750253,138301028196130,138950420051102,140522891345140,141340390173126,141847451363982,142298366260269,144310487810130,147584532145314,147637040475785,150184529126361,151927934810194,153858188440455,154099191786932,156372329267978,159850013791886,159903936528144,162745746416467,163455945922197,169222590532870,172423091876665,175559810858839,175639662890693,176339041467182,176436819685787,177257881397153,181378395781235,181728285958380,182800763867437,184734156659963,187423708774853,188200313268396,188200657577362,191010672109187,192305100913339,192729500018102,194741369442830,195100782461457,197989694330097,198497329904193,201661946243152,204812550835536,205463344179904,207788797644316,210131169869676,210552855943027,210598026967814,211155964938393,211857917944494,211932520403745,212219596896973,213195211744368,217041524935399,217270661488107,218848252021842,220361763140473,220621357032116,228786752992324,229253874817570,229640148584619,230813154005621,231338259224242,231970518969924,234481859800552,235091716498328,236570130976129,236884017365329,239911561669122,240116192530111,247154506697166,247708201743490,248017230491863,251164239061349,254480410401303,257781118871604,261158836332534,273175932479035,274572861066267,276273554606209,276397601175724,280451307351125,282065570754073,284160902343449,284592848041765,285058843718471,288957866007005,294870963798221,300872781088641,301293973101888,303701569408315,304822061123047,305386210450805,305444920525832,306039909742094,308469796189292,312732138726956,313436823052299,316102754499455,317248565380872,318242428488905,319668462016710,320799447682649,322596443742030,325648131881921]

Это вектор из значений х в функции
F(x,y) = kx + y
(смотрите цитату)

Рассмотрим теперь функцию натуральной переменной n
f(n)=x[n]

Это функция одного переменного, и значения у неё поменьше, чем у рассмотренной ранее функции F(x,y).

Те же мысли у меня теперь применительно к функции f(n).

Замечание: проверила компоненты вектора х на уникальность, уникальных оказалось 209.
Значит какой-то кортеж повторен.
Вектор х перезаписала с 209 компонентами.

gris прислал повторенный кортеж
6625259351674447181:

Спасибо!

Итак, для наглядности первые 15 значений функции f(n)

f(1) = 82573187851
f(2) = 483925044168
f(3) = 607512253558
f(4) = 660715036279
f(5) = 949812755765
f(6) = 1015342345025
f(7) = 1040732659151
f(8) = 1274825062232
f(9) = 1655336203898
f(10) = 2676224246811
f(11) = 2778498722876
f(12) = 2858367030299
f(13) = 3144343015515
f(14) = 3734683834705
f(15) = 4239100598011

Думаю, мысли понятные.
Являются ли значения этой функции абсолютно случайными величинами?
Если да, то какое это распределение случайной величины?
Надо его тщательно исследовать со стороны теории вероятностей.

Другая мысль: аппроксимировать функцию, например, полиномом (от n) какой-нибудь степени.
Или, может, какой-то более сложной функцией, нежели полином.

Напомню: у нас есть 209 значений этой функции, найденных экспериментально.
Нам надо двигаться дальше, то есть надо узнавать следующие значения этой функции.
Плохо то, что есть небольшой разрыв в этом массиве значений функции.
Можно попробовать исследовать функцию после разрыва, то есть взять другой массив значений функции.
Это может уменьшить ошибку аппроксимации.

После разрыва - это начиная с кортежа

5177865449056250347: 0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192

или начиная с х=172423091876665.

Хотя я не думаю, что в разрыве пропущено много центральных 13-ок.
Одну из них я уже нашла.

Вот вектор x, в котором 84 компоненты и всё более-менее стабильно (то есть без пропусков)

X=[172423091876665,175559810858839,175639662890693,176339041467182,176436819685787,177257881397153,181378395781235,181728285958380,182800763867437,184734156659963,187423708774853,188200313268396,188200657577362,191010672109187,192305100913339,192729500018102,194741369442830,195100782461457,197989694330097,198497329904193,201661946243152,204812550835536,205463344179904,207788797644316,210131169869676,210552855943027,210598026967814,211155964938393,211857917944494,211932520403745,212219596896973,213195211744368,217041524935399,217270661488107,218848252021842,220361763140473,220621357032116,228786752992324,229253874817570,229640148584619,230813154005621,231338259224242,231970518969924,234481859800552,235091716498328,236570130976129,236884017365329,239911561669122,240116192530111,247154506697166,247708201743490,248017230491863,251164239061349,254480410401303,257781118871604,261158836332534,273175932479035,274572861066267,276273554606209,276397601175724,280451307351125,282065570754073,284160902343449,284592848041765,285058843718471,288957866007005,294870963798221,300872781088641,301293973101888,303701569408315,304822061123047,305386210450805,305444920525832,306039909742094,308469796189292,312732138726956,313436823052299,316102754499455,317248565380872,318242428488905,319668462016710,320799447682649,322596443742030,325648131881921]

Написала примитивную программу поиска центральных 13-к по паттерну на периоде 13#.
Попутно ищу центральные 13-ки с одной "дыркой", то есть приближения к центральной 13-ке с valids=12.
Думаю, что эти приближения будет так же проблематичны, как приближения к центральной 15-ке с valids=14.

Нам известно одно такое приближение к центральной 13-ке, полученное всё из того же известного приближения г. Петухова к 19-ке с минимальным диаметром.
Вот оно

548934853673670454695101: 0, 12, 42, 62, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192
548934853673670454695101: [0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
548934853673670454695101: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=1791

Ввела в программу поиск остальных центральных 13-к с одной "дыркой".

Да!
Программа ищет и... ничего не находит!
Ну хоть бы одно такое приближение нашла :(
Не говорю уж о самой центральной 13-ке.

Эх!
Кабы у меня программа работала в 1000 раз быстрее, как у г. Петухова :)
Авось и нашлось бы чего-нибудь из центральных 13-к.

Вопрос забросила на форум Math Help Planet
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=64&t=82159

Тишина...

Предлагаю gris запостить вопрос на dxdy.ru.
Он стесняется :)
Вдруг прилетит...

Задача-то вроде бы решаемая.
Наверняка в Матпакетах есть инструменты для решения подобных задач.

Г. Петухов вон в какую математику забрался :)
https://dxdy.ru/topic157627.html

Это всё от гениальных идей Ядряры.

Про гениальность я не в шутку, а серьёзно. Всё равно не до конца понимаю почему работает.

https://dxdy.ru/post1638374.html#p1638374

Ой, один другого гениальнее! :))
Один гений другого не до конца понимает.
А уж мне - глупой шестикласснице - и соваться туда не следует.

Вот 125 значений функции f(n) до разрыва в БД проекта SPT

{82573187851,483925044168,607512253558,660715036279,949812755765,1015342345025,1040732659151,1274825062232,1655336203898,2676224246811,2778498722876,2858367030299,3144343015515,3734683834705,4239100598011,4714396460982,6343073871953,6980556621065,10818227928316,11961379213242,12566118641283,15703046617108,16885123729966,16946907946645,17106357455133,18843558915019,19682891886693,20502402574420,23954471879247,24123941073489,24542889544551,25186141251252,28848920097309,36848027780635,37218506575322,39051677129442,39269173154213,43295497424317,44277272364616,47228465380929,47406290467829,48357330126984,50611677307189,51540950714254,52786270323039,53139857686457,53235175370716,53243772698532,56402184665699,57764467263388,62523416174581,64047526264237,64226206319048,66783779896028,67492532657319,68694570206558,69261234151557,71327124757857,72006021355612,73659056726555,76173181972934,77946022064052,78352964058228,78353783566967,79782918335138,82317251996887,82728169194188,83766003196385,84640265937936,84919460119260,89076739680384,89168939166182,89764414791624,96386472676810,97788975378702,100965679383476,102551332131108,103111713268275,105326877968204,106107755558101,107300016217079,107947000919211,111099087207340,112198519266520,113482056666205,114697187503410,117197179410043,118133482164927,120010228216752,120139215702321,122065245405644,122917383692977,123022135548809,123322487835828,123485037087828,123889881689707,124727139189810,125459786804314,126179489483527,126505763797956,129573235003582,129920948046181,130800644132691,132738811486516,135606020607032,137932840750253,138301028196130,138950420051102,140522891345140,141340390173126,141847451363982,142298366260269,144310487810130,147584532145314,147637040475785,150184529126361,151927934810194,153858188440455,154099191786932,156372329267978,159850013791886,159903936528144,162745746416467,163455945922197,169222590532870}

Прямо по порядку натуральной переменной n

f(1) = 82573187851
f(2) = 483925044168
f(3) = 607512253558
. . . . . . .

f(125) = 169222590532870

Значения функции f(n) после разрыва БД (84 значения) приведены в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=282&postid=14342

Выбираем для исследования любой список значений из двух приведённых.
В списке значений до разрыва БД побольше значений.

Заглянула на страницу 13-к в проекте SPT.

Вот окончание страницы

. . . . . . . . 
9914130946800978251: 0 30 96 138 168 186 198 210 228 258 300 366 396
9914153482151478613: 0 18 48 54 120 138 174 210 228 294 300 330 348
9914186260886518999: 0 24 78 84 90 108 204 300 318 324 330 384 408
9914309498584171159: 0 48 84 120 138 150 234 318 330 348 384 420 468
9914334748547531311: 0 120 150 198 210 228 240 252 270 282 330 360 480
9914335354255440037: 0 30 42 54 90 114 132 150 174 210 222 234 264
9914418688760150791: 0 18 78 108 168 186 198 210 228 288 318 378 396
9914535110856205601: 0 48 78 90 168 198 228 258 288 366 378 408 456
9914573309750782429: 0 12 30 42 72 144 162 180 252 282 294 312 324
9914593870024307329: 0 60 78 120 180 228 270 312 360 420 462 480 540
9914605047175592531: 0 6 36 96 102 162 216 270 330 336 396 426 432
9914606149581857203: 0 30 54 126 156 204 210 216 264 294 366 390 420
9914631718770300521: 0 60 90 126 138 180 198 216 258 270 306 336 396
9914838635898522401: 0 18 78 96 126 150 228 306 330 360 378 438 456
9914847117989173277: 0 30 54 60 84 114 120 126 156 180 186 210 240
9914919315435416497: 0 12 24 42 174 210 222 234 270 402 420 432 444
9915101472541155643: 0 30 84 90 96 126 240 354 384 390 396 450 480
# count = 151865

https://boinc.termit.me/adsl/tuples.php?spt=13&p=1&ln

На данный момент найдено 151865 13-к.

Начала просматривать.
Ой, мелькает диаметр 192 !
Обрадовалась, думала, что найдены новые центральные 13-ки.
Увы!
Диаметр-то 192, да паттерн не тот.

9805305857771964377: 0 6 12 60 66 90 96 102 126 132 180 186 192
9812677995884053261: 0 6 12 60 66 90 96 102 126 132 180 186 192
9823718225131834957: 0 30 36 42 66 72 96 120 126 150 156 162 192
9885782596301842067: 0 6 12 60 66 90 96 102 126 132 180 186 192
9909407634375774101: 0 12 30 36 42 66 96 126 150 156 162 180 192

У центральной 13-ки паттерн

0 12 42, 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192

Новой центральной 13-ки я не обнаружила.
Страница очень неудобна для поиска.
На черепашке вообще не удаётся вести поиск, страница просто зависает.
Только на Ахиллесе-3 удалось поискать.

По поводу аппроксимации смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=277&postid=14375
и далее.

Итак, вот у нас последние 13-ки в BOINC-проекте SPT (на тот момент, когда я смотрела страницу)

. . . . . . . . . . . . . . 
9914838635898522401: 0 18 78 96 126 150 228 306 330 360 378 438 456
9914847117989173277: 0 30 54 60 84 114 120 126 156 180 186 210 240
9914919315435416497: 0 12 24 42 174 210 222 234 270 402 420 432 444
9915101472541155643: 0 30 84 90 96 126 240 354 384 390 396 450 480
# count = 151865

Новая центральная 13-ка мной пока не обнаружена на странице.

Решила поискать Norm-числа для центральной 13-ки.
Ищутся они очень быстро - в огромных количествах.
Начала около 1Е19, брутфорс.
Программа только ищет Norm-числа и ничего более!
То есть никаких дополнительных проверок.
Поэтому программа работает довольно быстро.
Ну, если убыстрить её в 1000 раз по-петуховски, то вообще скорость будет космическая!

Полученные Norm-числа проверяю другой программой на valids.
Это делается мгновенно.
Задала вывод при valids>8.
Вот нашлось в первой порции (около 1000 Norm-чисел)

10000000570216312067: [0, 12, 66, 80, 84, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 170, 192]
10000000570216312067: [0, 0, 24, 20, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -10, 0]
10000000570216312067: [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=9
code=1150

Можно, конечно, задать вывод при valids=13, и ничего лишнего.
Но... не видеть никаких результатов очень тоскливо, лучше что-нибудь видеть.

Итак, посоревнуемся с BOINC-проектом :)
Кто быстрее найдёт центральную 13-ку.

С аппроксимаций всё заглохло.
Товарищ с Матлабом обещал... но... кажется, передумал.
Я его один раз спросила: "Передумали?"
Он ответил, что был занят.
Ну, подождём, авось освободится.
Интуиция подсказывает мне, что можно не ждать:)

Вторая порция (более 2000 Norm-чисел)

10000000985422978487: [0, 12, 42, 44, 60, 90, 96, 102, 110, 122, 150, 180, 192]
10000000985422978487: [0, 0, 0, -16, -6, 0, 0, 0, -16, -10, 0, 0, 0]
10000000985422978487: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=9
code=1651

Симпатичное приближение: три правильных элемента, два неправильных, снова три правильных и два неправильных, и непоследок - три правильных.

Нормальных входов океан, а приближений с высоким valids очень мало.

Ну вот, это черепашка тестировала программу.
Можно перенести программу на Ахиллес-3.

А вот и с valids=10 нашлось

10000009864218834157: [0, 34, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 130, 132, 136, 180, 192]
10000009864218834157: [0, 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -14, 0, 0]
10000009864218834157: [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=10
code=1013

Весело!
Norm-числа выскакивают, как из пулемёта :)
За 8 минут находится более 4000 Norm-чисел.

Надо отправлять программу на Ахиллес-3.
На Ахиллесе-3 за ночь найдётся океан Norm-чисел!

Изменила в программе вывод, теперь выводится при valids>9.

Вот нашлось в очередной порции Norm-чисел (более 6000 штук)

10000013114856112591: [0, 12, 48, 78, 88, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192]
10000013114856112591: [0, 0, 6, 18, 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
10000013114856112591: [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=10
code=1151

10000011973708506601: [0, 18, 42, 60, 66, 90, 96, 118, 126, 132, 150, 172, 192]
10000011973708506601: [0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, -8, 0]
10000011973708506601: [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=10
code=1006

Тэк-с, перенесла программу поиска Norm-чисел для центральной 13-ки на Ахиллес-3.
Пулемёт застрочил :)
К утру жду океан Norm-чисел.
Только будет ли в этом океане плавать центральная 13-ка?
Ну, когда-нибудь точно будет!
Лет этак через 5-10 :)
Это ж всё-таки не миллион лет :))

Если бы кто-нибудь сделал аппроксимацию, можно бы попробовать прогнозировать появление следующей центральной 13-ки.
Однако... кто-то не может, кому-то лень, кто-то уже сделал (г. Петухов, например) линейной функцией и сказал, что это очень плохо аппроксимирует.
Разумеется, плохо.
Надо сделать хорошо!

Поэтому остаётся брутфорс.