Ну, а теперь в массиве г. Петухова выбираю подходящие для ключевоё 17-ки приближения.
Вот первое

112331: [0,6,8,18,30,32,66,72,98,128,150,170,176,212,228,240,242,246,252], num17=65537

О!
У меня получилось ноль!

0
112331

Не наврала моя утилита?

Мой спектр приближений к ключевой 17-ке обрёл самое первое значение.
Ну, таких приближений, наверное, вагон и маленькая тележка.

PS. Вывод утилиты

0
[0, 0, -4, -12, -12, -40, -24, -24, -22, 2, 18, 14, 14, 32, 18, 18, 2, 0, 0]
[-4, -12, -12, -40, -24, -24, -22, 2, 18, 14, 14, 32, 18, 18, 2]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Утилита

{r=[0,6,8,18,30,32,66,72,98,128,150,170,176,212,228,240,242,246,252];
pt=[0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252];
x=r-pt;
w=vector(15); v=vector(15);
for (i=1,15, w[i]=x[i+2]; );
for(n=1,15,
if(w[n]==0,v[n]=1;
if(w[n]<>0,v[n]=0;
);););
a=fromdigits(v,2); print(a); print(x); print(w); print(v);
}

В моём спектре приближений к ключевой 17-ке всего 63 элемента, а в полном спектре должно быть 32768 элементов (0 - 32767), если предположить, что спектр непрерывный.

Так что, о заполнении спектра даже на 50% мечтать не приходится.

Тем более, о заполнении спектра приближений к 19-ке с минимальным диаметром на 99%, в котором в разы больше элементов.

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1629462.html#p1629462

Досчиталось до 1e14, 47813 элементов, выложил, ссылка та же.

Если предположить, что спектр приближений к 19-ке с минимальным диаметром непрерывный, в нём должно быть 131072 элемента (0 - 131071).
Таким образом, г. Петухов нашёл примерно 36,48% всего спектра.

Ой, ой, ой!
Ощип продолжается!

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1629481.html#p1629481

Вот если бы суммировать квадраты, да потом поделить на 19 и корень извлечь - получилось бы типа стандартное отклонение, а если делить на 18, то и среднеквадратическое отклонение. Пользы столько же (близко к нулю), зато более математически, раздел то пока математики.

Ядряре не нравится название темы, г. Петухову не нравится раздел, в котором открыта тема; не нравится и как введена абсолютная сумма отклонений.
Это, видите ли, не математично!

Модератор отдыхает!
Тут такие сапоги умники - прям хоть святых выноси!

gris оправдывается

Я согласен с тем, что раздел не совсем подходит для размещения темы, но я не мог выбрать подходящего и был бы благодарен администрации в случае перемещения темы по их выбору.

Зачем?
Кто такие Ядряра и г. Петухов, чтобы указывать форумчанину (кстати, очень давнему форумчанину и ЗУ) что, где и как надо писать???
Не возомнили ли два сапога умника чересчур много о своей важности на форуме?

Добавила ещё несколько приближений к ключевой 17-ке в спектр.

Посмотрите на нижнюю часть спектра

0
112331
128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313)
133
2698635577289942672646917
448
(25149498464441588009382283, 29160708291199624913919973, 33171918094558663925979407)
460
29160708290763014152897643
992
(17490495300107689394818957, 29160708278017857162087097)
994
29160708278796242686263643
1152
76090892483111839788916283
1468
68840634918541
1481
29160708290627529110895487
1505
29160708290744220363913673
1528
23143893562770368115481973
4095
832717612454498945739947
4544
(31166313192407207535450403, 33171918094306852540099093)
4545
29160708290807933423623867
4546
33171918093477595531327447
4551
6996831479377775258022473
4572
18796976581
. . . . . . .

Стали появляться одинаковые приближения (по десятичному коду), начальные элементы приближений записываются в скобках, когда их несколько.
Ещё появляются десятичные коды прямо друг за другом, например: 4544, 4545, 4546.
Это даёт основания предполагать, что спектр непрерывный.
Ну, чтобы доказать мою гипотезу, надо составить весь спектр, что о-ч-е-н-ь проблематично.
Опровергнуть тоже очень сложно: как доказать, что приближение с каким-то десятичным кодом не существует?

Г. Петухов писал

До 1e40 идти не нужно, до 1e25 должно быть несколько решений.

https://dxdy.ru/post1629388.html#p1629388

ХЗ, на чём основан такой прогноз.

И только что

Не слишком приятно, типа до 5-6e24 должно быть 19-252 решение ...

https://dxdy.ru/post1629558.html#p1629558

А тут уже всё строго по науке :)
Насчитали с Ядрярой частотность, оценили вероятность.

PS. Только непонятно, какое отношение имеют все эти частотности, вероятности к теме gris.
Он что-то в теме и не появляется.

Вот неплохое приближение к ключевой 17-ке - 11 правильных элементов

17490495313447144375597297: [0, 6, 16, 36, 64, 72, 96, 114, 120, 126, 136, 162, 174, 204, 216, 234, 240]
17490495313447144375597297: [0, 0, -8, 0, -2, -12, 6, 0, 0, 0, -14, 6, 0, 0, 0, 0, 0]
11

Даёт десятичный код 20943, и такой код уже был.
Итак, имеем

20943
(29160708272256677576003917, 17490495313447144375597297)

А вот таких приближений у меня много выдаёт жадный алгоритм

78290567960706076707819313: [0, 30, 46, 48, 58, 76, 78, 100, 120, 136, 144, 150, 154, 168, 210, 238, 240]
78290567960706076707819313: [0, 24, 22, 12, -8, -8, -12, -14, 0, 10, -6, -6, -20, -36, -6, 4, 0]
3

Тут только первый, последний и центральный элементы правильные.
Все подобные приближения имеют десятичный код 128 (2^7).

На данный момент у меня два таких приближения в спектре

128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313)

Остальные просто не добавлены.
Вот ещё такое же приближение от жадного алгоритма

29493872188837481634885551: [0, 12, 18, 32, 36, 50, 68, 98, 120, 156, 162, 168, 176, 200, 228, 236, 240]
29493872188837481634885551: [0, 6, -6, -4, -30, -34, -22, -16, 0, 30, 12, 12, 2,  -4, 12, 2, 0]
3

Добавила его в спектр.

И ещё

56994068900080726357471609: [0, 12, 58, 60, 64, 70, 102, 118, 120, 130, 138, 174, 198, 202, 204, 232, 240]
56994068900080726357471609: [0, 6, 34, 24, -2, -14, 12, 4, 0, 4, -12, 18, 24, -2, -12, -2, 0]
3

Тоже добавила.

Имеем

128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313, 29493872188837481634885551, 56994068900080726357471609)

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1629560.html#p1629560

По таблице для 19-252.
До 5e25: 153.8939
На этом остановил, надоело, да и достаточно уже.

То есть по научному прогнозу, основанному на частотности, предложенной Ядрярой, до 5e25 должно быть, как минимум, 5 19-ок с минимальным диаметром.

Ну, а чуть раньше г. Петухов писал

До 1e40 идти не нужно, до 1e25 должно быть несколько решений.

То есть, например, до 1e25 будет два решения, а до 5e25 ещё три решения.

gris,
шансы есть :)
дерзайте!
Вы её найдёте - хотя бы одну.
А больше нам и не надо :)

Однако... прогнозы всё-таки достаточно сырые, я не обольщалась бы.
В кортежах всё очень случайно, и что-то прогнозировать сложно.
Тут бабушка надвое сказала: 19-ка с минимальным диаметром найдётся до 1е25/5е25 или не найдётся до этих границ.

Цитатпа

Мне из массива г. Петухова годятся далеко не все приближения, а только вот такие

112331: [0,6,8,18,30,32,66,72,98,128,150,170,176,212,228,240,242,246,252], num17=65537

то есть: начало - 0,6, конец - 246, 252.
Много ли будет таких приближений?
Посмотрю.

Посмотрела.
Скопировала 482 строки из массива г. Петухова, начиная с показанной строки.
Скормила их Бейсику, Бейсик выбрал 240 годных для меня приближений, вот начало

 0  6  8  18  30  32  66  72  98  128  150  170  176  212  228  240  242  246  252 
 0  6  32  36  84  86  92  102  104  114  122  126  134  192  200  216  240  246  252 
 0  6  10  18  82  90  112  118  132  150  162  186  202  210  220  222  238  246  252 
 0  6  8  26  50  62  68  90  92  98  108  138  152  170  182  222  240  246  252 
 0  6  16  24  30  34  54  72  112  120  124  132  142  192  210  220  244  246  252 
 0  6  14  44  56  80  86  90  104  114  116  132  140  200  210  212  240  246  252 
 0  6  14  42  54  66  74  92  116  134  140  174  176  204  210  222  242  246  252 
 0  6  54  84  100  112  142  154  160  162  174  184  202  204  210  222  240  246  252 
 0  6  28  42  72  76  82  100  102  106  148  166  168  180  196  210  226  246  252 
 0  6  36  54  76  82  96  124  126  132  142  160  166  180  202  204  240  246  252 
 0  6  20  42  80  92  98  110  126  138  156  162  168  180  198  222  230  246  252 
 0  6  24  34  40  42  72  76  82  84  96  120  150  180  202  222  240  246  252 
 0  6  18  22  76  78  88  90  112  136  150  168  178  180  210  232  238  246  252 
 0  6  16  18  40  46  72  76  78  88  106  166  168  180  210  216  240  246  252 
 0  6  18  22  28  42  76  82  108  120  130  148  178  180  210  222  232  246  252 
 0  6  32  36  50  56  72  78  102  110  126  128  156  180  210  222  240  246  252 
 0  6  16  22  58  60  70  76  88  100  108  118  162  190  196  198  216  246  252 
 0  6  20  26  36  42  72  78  96  128  138  150  162  170  216  230  240  246  252 
 0  6  46  96  100  112  118  130  138  142  148  160  162  166  186  222  232  246  252 
 0  6  32  60  72  74  84  86  92  104  110  126  162  170  200  222  240  246  252 
 0  6  24  50  110  120  122  126  132  134  144  146  162  204  210  236  242  246  252 
 0  6  20  26  36  56  62  72  86  110  116  120  162  194  210  224  240  246  252 
. . . . . . . . 

Бейсик у меня не читает большие простые числа, поэтому паттерны выведены без начального элемента приближения.
Ну, можно написать программку на PARI/GP.
Главное - проверила, годных мне приближений примерно половина из проверенного массива (482 строки).
Если и дальше так будет, это хорошо.

Цитата из письма gris

<...>
112331: [0, 6, 8, 18, 30, 32, 66, 72, 98, 128, 150, 170, 176, 212, 228, 240, 242, 246, 252] 65537
844517: [0, 6, 32, 36, 84, 86, 92, 102, 104, 114, 122, 126, 134, 192, 200, 216, 240, 246, 252] 65539
2356681: [0, 6, 10, 18, 82, 90, 112, 118, 132, 150, 162, 186, 202, 210, 220, 222, 238, 246, 252] 65541
...
from 47873 pn 9391 with pd [0, 6, *.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.246,252]
то есть 20% в таблице
<...>

gris
Спасибо!

Отлично!
То есть 9391 элемент спектра приближений к ключевой 17-ке я могу получить из массива г. Петухова для 19-ки с минимальным диаметром.

При этом десятичный код для моего спектра вычисляется по десятичному коду спектра для 19-ки очень просто.
Пусть D19 - десятичный код для 19-ки, D17 - соответствующий десятичный код для ключевой 17-ки.
Тогда справедлива формула
D17 = D19 - 2^16 - 1.

Пример

112331 (начальный элемент приближения для 19-ки с минимальным диаметром)
D19 = 65537
D17 = 0
то есть имеем в спектре для ключевой 17-ки

0
112331

4
2356681

Примечание: формула, похоже, работает только для показанного примера.
В общем случае она не верна.
Смотрите следующие сообщения.

Вот выбрала вручную следующие 10 приближений из массива г. Петухова

10408331: [0,6,8,26,50,62,68,90,92,98,108,138,152,170,182,222,240,246,252], num17=65543
878167: [0,6,16,24,30,34,54,72,112,120,124,132,142,192,210,220,244,246,252], num17=65545
812387: [0,6,14,44,56,80,86,90,104,114,116,132,140,200,210,212,240,246,252], num17=65547
335207: [0,6,14,42,54,66,74,92,116,134,140,174,176,204,210,222,242,246,252], num17=65549
370737637: [0,6,54,84,100,112,142,154,160,162,174,184,202,204,210,222,240,246,252], num17=65551
2359921: [0,6,28,42,72,76,82,100,102,106,148,166,168,180,196,210,226,246,252], num17=65553
1992637: [0,6,36,54,76,82,96,124,126,132,142,160,166,180,202,204,240,246,252], num17=65555
24088151: [0,6,20,42,80,92,98,110,126,138,156,162,168,180,198,222,230,246,252], num17=65557
51867637: [0,6,24,34,40,42,72,76,82,84,96,120,150,180,202,222,240,246,252], num17=65559
27899611: [0,6,18,22,76,78,88,90,112,136,150,168,178,180,210,232,238,246,252], num17=65561

Пересчитываю десятичные коды.

Тут был неправильный пересчёт.

Замечание: конечно, начальный элемент приближения тоже надо пересчитать, для 17-ки он будет не такой, как для 19-ки.

Сделаю проверку для этого элемента спектра
24
27899617

{27899617, 27899629, 27899633, 27899687, 27899689, 27899699, 27899701, 27899723,
27899747, 27899761, 27899779, 27899789, 27899791, 27899821, 27899843, 27899849,
27899857}

паттерн

0, 12, 16, 70, 72, 82, 84, 106, 130, 144, 162, 172, 174, 204, 226, 232, 240

вектор совпадений
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1]

Стоп!
Что-то не получился десятичный код.
Десятичный код считается по вектору

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0

Где ошибка?

Похоже на то, что у меня неправильная формула, связывающая D19 и D17 :(

Для D19=65537 и D17=0 вроде получилось по этой формуле.
А вот дальше не получается.
Можно ли вообще получить эту формулу?
Или придётся все десятичные коды для 17-ки пересчитывать?
Ну, пересчитать, конечно не сложно, программа же будет считать.

У меня есть утилита

{r=[0,6,18,22,76,78,88,90,112,136,150,168,178,180,210,232,238,246,252];
pt=[0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252];
x=r-pt;
w=vector(15); v=vector(15);
for (i=1,15, w[i]=x[i+2]; );
for(n=1,15,
if(w[n]==0,v[n]=1;
if(w[n]<>0,v[n]=0;
);););
a=fromdigits(v,2); print(a); print(x); print(w); print(v);
}

Загоняю паттерн из примера

0,6,18,22,76,78,88,90,112,136,150,168,178,180,210,232,238,246,252 

и получаю десятичный код равный 12.
Это похоже на правду.

Итак, интересный вопрос: есть ли формула, связывающая D19 и D17?

Проверю этот

Пример

112331 (начальный элемент приближения для 19-ки с минимальным диаметром)
D19 = 65537
D17 = 0
то есть имеем в спектре для ключевой 17-ки

0
112331

{112331, 112337, 112339, 112349, 112361, 112363, 112397, 112403, 112429, 112459,
112481, 112501, 112507, 112543, 112559, 112571, 112573, 112577, 112583}

паттерн

[0, 6, 8, 18, 30, 32, 66, 72, 98, 128, 150, 170, 176, 212, 228, 240, 242, 246, 252]

вектор совпадений

[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]

Десятичный код для 19-ки равен 65537.
Десятичный код для 17-ки равен 0.
Здесь всё правильно.

gris внёс ясность, цитирую

1. Пересчёт формул из Д19 в Д17. На векторах это несложно. Вырезаем из 19 серединку.
На кодах немного посложнее. Но если 19-ки гарантированно с двумя единичками по краям, то формула будет Д17=(Д19-2^16-1)/2=(Д19-65537)/2
27899611: [0,6,18,22,76,78,88,90,112,136,150,168,178,180,210,232,238,246,252], num17=65561
Д17=(65561-65537)/2=12

СПАСИБО!

Теперь понятно.
У меня тоже получилось D17=12 при D19=65561.

Хорошая формула получается.
Ну, и пересчёт теперь - дело техники.

Имеем элемент спектра приближений к ключевой 17-ке

12
27899617

Цитата

Вот выбрала вручную следующие 10 приближений из массива г. Петухова

10408331: [0,6,8,26,50,62,68,90,92,98,108,138,152,170,182,222,240,246,252], num17=65543
878167: [0,6,16,24,30,34,54,72,112,120,124,132,142,192,210,220,244,246,252], num17=65545
812387: [0,6,14,44,56,80,86,90,104,114,116,132,140,200,210,212,240,246,252], num17=65547
335207: [0,6,14,42,54,66,74,92,116,134,140,174,176,204,210,222,242,246,252], num17=65549
370737637: [0,6,54,84,100,112,142,154,160,162,174,184,202,204,210,222,240,246,252], num17=65551
2359921: [0,6,28,42,72,76,82,100,102,106,148,166,168,180,196,210,226,246,252], num17=65553
1992637: [0,6,36,54,76,82,96,124,126,132,142,160,166,180,202,204,240,246,252], num17=65555
24088151: [0,6,20,42,80,92,98,110,126,138,156,162,168,180,198,222,230,246,252], num17=65557
51867637: [0,6,24,34,40,42,72,76,82,84,96,120,150,180,202,222,240,246,252], num17=65559
27899611: [0,6,18,22,76,78,88,90,112,136,150,168,178,180,210,232,238,246,252], num17=65561

Добавить надо сюда ещё два приближения (были посчитаны неправильно)

844517: [0, 6, 32, 36, 84, 86, 92, 102, 104, 114, 122, 126, 134, 192, 200, 216, 240, 246, 252] 65539
2356681: [0, 6, 10, 18, 82, 90, 112, 118, 132, 150, 162, 186, 202, 210, 220, 222, 238, 246, 252] 65541

Ну вот, теперь можно пересчитать для этих приближений по формуле, которую gris прислал.

Ну, пока я собиралась пересчитывать, gris уже всё пересчитал :)

СПАСИБО!

Показываю нижнюю часть спектра 0 - 100, полная непрерывность

0
112337
1
844523
2
2356687
3
10408337
4
878173
5
812393
6
335213
7
370737643
8
2359927
9
1992643
10
24088157
11
51867643
12
27899617
13
34940167
14
1105838017
15
357533468477
16
4695937
17
20948657
18
251990287
19
575005973
20
6828623
21
48723503
22
189501727
23
54899902067
24
16379927
25
60675757
26
1705565003
27
42784548823
28
169597927
29
17042890517
30
28387909483
31
1315938112037
32
11000767
33
806947
34
14212313
35
1335155293
36
6884243
37
25871107
38
779887237
39
1907490077
40
52570933
41
508480367
42
5532127813
43
61770003773
44
6474075793
45
93730196933
46
5756826007
47
336973396307
48
2632477
49
22059907
50
215091277
51
3147068963
52
984408833
53
192477937
54
113725927037
55
9339485983
56
1763303
57
1510402547
58
606373637
59
44186375887
60
110783825987
61
17275522637
62
430958103397
63
25298127275717
64
1169633
65
6735877
66
7191167
67
2154413453
68
10359533
69
296391637
70
593436517
71
170257957
72
3130493
73
1138427867
74
444964327
75
51788768887
76
8024682697
77
128833415657
78
23400176383
79
4023223241333
80
165047
81
108470377
82
6509563
83
172439793703
84
3334562813
85
1035327967
86
180553097
87
2314646623
88
283964977
89
6522471433
90
185027060047
91
328681142597
92
381359680727
93
13177860714853
94
163474629733
95
78532629464873
96
10411747
97
44900227
98
27210995437
99
67581258677
100

Супер!

Первый пропуск - 127

. . . . . . 
124
96526786621163
125
36811427561723
126
15462234522877
128
1991357
129
9296863
. . . . . . 

И куда же делся этот 127? Почему его нет?

А для 128 и 129 у меня есть

128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313, 29493872188837481634885551, 56994068900080726357471609, 1851765267201760081726717, 1851765267201760081726717,
3177080581844993623054273, 62036638051291680409816549)
129
(2994437675541820649830067, 100387307985630003214534687)

А 127 у меня тоже нет :(

Второй пропуск - 190

. . . . 
187
55352172365297
188
67670022998993
189
6646941693527
191
49605115628357
192
7560737
193
12950183
. . . . 

У меня тоже нет 190.
А для 192 у меня вот что ещё есть

192
(1766048605806368244718157, 83412753585437492751718081)

Тэк-с, пока спектр отнюдь не непрерывный.

В файле, который прислал gris, 10485 элементов спектра.
А всего их должно быть 32768 (0 - 32767).
Таким образом, из массива г. Петухова спектр приближений к ключевой 17-ке заполнен примерно на 32%.

Верхнюю часть спектра сейчас объединю, она самая интересная.

Вот что получилось

. . . . . . .
31300
97578650196877
31308
22926036646327
31392
31387941715217
31425
65215353479027
31488
22432670041253
31537
120821071354433
31617
1785641838907
31743
548934853673670454695071
31744
76284060667
31745
37017398180927
31746
4842972473243
31748
52109192516503
31750
150011514092813
31756
23260978209283
31760
2407878848917
31808
67641252179447
31995
628588812289345578755011
32128
22383681700207
32162
15849351413653
32190
447839391652547767407917
32243
346660334189390590675127
32254
87073837458351874240477
32256
830353360847
32260
133299687384887
32268
159981965737813
32320
685714090183
32499
567059251329873879997787
32571
376586558667542501138227
32663
782299017592858073313541
32715
770821085331994725002341
32727
141707126033472669940351
32739
161341697637500999318521
32741
17490495325553024845924787
32753
53166202711423237425917
32761
347681709124158402217151
32767
(1006882292528806742267, 3954328349097827424397, 4896552110116770789773, 6751407944109046348063, 7768326730875185894807,
19252814175273852997757, 154787380396512840656507, 901985248981556228168767)

Интересно: примерно с элемента 32499 начальные элементы приближений в заоблачных высотах.

Для элемента 32741 приближение найдено мной, 14 правильных элементов

{17490495325553024845924787, 17490495325553024845924793, 17490495325553024845924811, 17490495325553024845924823,
17490495325553024845924853, 17490495325553024845924871, 17490495325553024845924877, 17490495325553024845924901,
17490495325553024845924907, 17490495325553024845924913, 17490495325553024845924937, *17490495325553024845924967,
*17490495325553024845924969, 17490495325553024845924991, *17490495325553024845924999, 17490495325553024845925021,
17490495325553024845925027}

Вот так близёхонько :)
Как бы прорваться к элементу 32767 !
Не всё то можется, что хочется.

В ответ на сообщение
https://dxdy.ru/post1629839.html#p1629839

gris,
гистограмма нормальная.
Только я стала бы анализировать одновременное появление симметричных элементов.
Вы рассматриваете приближения, в которых 1-й и 19-й элементы всегда присутствуют.
Ну вот, а дальше нужно проверить, сколько раз одновременно появляются 2-й и 18-й элементы, 3-й и 17-й элементы и т. д.
На мой взгляд, для симметричного кортежа такой анализ будет интереснее.