Вот в других диапазонах Norm-числа для ключевой 17-ки (это с Ахиллеса-3)

54553750567372263628320727
54553750567392713395146607
54553750567332262452071407
54553750567383751854330247
54553750567329511358284357
54553750567323918479598703
54553750567333758115584883
54553750567316286608696593
54553750567331550320461063
54553750567375835693431187
54553750567325066447364347
54553750567374896398256237
54553750567318806508118633
54553750567319896725213923
54553750567381943493797723
54553750567365648216243713
54553750567326860991217163
54553750567394786003712503
525806474031537418902395887
525806474031460695620130517
525806474031527734707191203
525806474031495403872910003
525806474031461193592887253
525806474031479309090506457
525806474031475509328271357
525806474031487964166146837
525806474031514249265181863
525806474031513101544138563
525806474031513712732145993
525806474031472637680037903
525806474031498331373361593
674025086774142411463889407
674025086774132233752066997
674025086774152614869223397
674025086774186019752403457
674025086774185454653430473
674025086774164066218182293
674025086774127794868442213
674025086774156091968667347
674025086774140910826262787
674025086774167074748405823
674025086774173034959107983

Обратите внимание на последние цифры.

Можно сделать программку, которая по Norm-числу будет выдавать все остальные параметры приближения: паттерн, вектор совпадений, код и valids.

Очень хороший тест!

Программа для поиска Norm-чисел для ключевой 17-ки тестируется для последней ключевой 17-ки Врублевского

19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Вывожу из консоли

(11:21) gp > \r 17_norm.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "17_norm_res.txt"]
  ***   Warning: new maximum stack size = 100000000 (95.367 Mbytes).
2594460796 from number
2594460797 to   number
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
patterns length 17
7420738134810 period
search in 19252814168146707908760 (1.9 E22) - 19252814182988184178380 (1.9 E22)
central 3: [114,120,126]
prove by 37#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
32112640 formulae expected
19252814174552104356037
19252814178596977638487
19252814177072309788327
19252814175180616378567
19252814180874698732527
19252814177086301036767
19252814180779122533677
19252814172967360735837
19252814171007694993543
19252814178682688549773
19252814171152086620923
19252814181101762510923
19252814173165847864417
19252814179679349753857
19252814179539691004627
19252814174149849201127
19252814173137405396077
19252814176799618820947
19252814173817200326437
19252814178716062965107
19252814180026962164717
19252814174508349378877
19252814175273852997757
19252814175273852997757: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
19252814175273852997757: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
17

19252814178082473128513
19252814178673468604753
19252814181196445014553
19252814182371021208043
19252814182630098260123
19252814170128313764923
time = 22min, 13,527 ms.

Обрабатывались два периода 37#.
Посмотрите, сколько вокруг ключевой 17-ки Врублевского приближений!
Интересно их развернуть, с какими они valids.

Ключевую 17-ку программа вывела.
Тестирование программа прошла.

gris,
задачка для вас :)
по Norm-числу получить все параметры соответствующего приближения: паттерн, вектор совпадений, код и valids.
Программа должна работать сразу для всех введённых Norm-чисел.

Norm-числа для ключевой 17-ки с Ахиллеса-3

17490495587535229761061387
17490495587921838600157867
17490495587942282169083647
17490495587781075580290397
17490495587584614421646647
17490495587558734891640317
17490495587990933104336567
17490495587956486490014447
17490495587803539926414617
17490495587783255739161287
17490495587957469749571727
17490495587299526959480987
17490495588021518247879367
17490495587415934417097437
17490495587914864295614507
17490495587312964830307367
17490495587895105227565787
17490495587950750719037357
17490495587798991285751897
17490495587646706713231817
17490495587891185834458157
17490495587556667389828487
17490495587664071773354927
17490495587469127669710637
17490495587783905517244787
17490495587417234818690627
17490495587739084073087297
17490495587938854794037097
17490495587344996152731167
17490495587870630461240477
17490495587435926692505087
17490495587599041121943047
17490495587476736045029027
17490495588021239508092587

Очень интересно!
Почему они все на 7 оканчиваются?

Отсортировала

17490495587299526959480987
17490495587312964830307367
17490495587344996152731167
17490495587415934417097437
17490495587417234818690627
17490495587435926692505087
17490495587469127669710637
17490495587476736045029027
17490495587535229761061387
17490495587556667389828487
17490495587558734891640317
17490495587584614421646647
17490495587599041121943047
17490495587646706713231817
17490495587664071773354927
17490495587739084073087297
17490495587781075580290397
17490495587783255739161287
17490495587783905517244787
17490495587798991285751897
17490495587803539926414617
17490495587870630461240477
17490495587891185834458157
17490495587895105227565787
17490495587914864295614507
17490495587921838600157867
17490495587938854794037097
17490495587942282169083647
17490495587950750719037357
17490495587956486490014447
17490495587957469749571727
17490495587990933104336567
17490495588021239508092587
17490495588021518247879367

Анализируйте, господа!

Всё, два потока на Ахиллесе-3 завершились (диапазон малых чисел).
Запустила там поиск Norm-чисел для 19 с минимальным диаметром.

На черепашке были найдены следующие Norm-числа для 19-ки с минимальным диаметром

10042376603021444368632481
10042376603088606116770511
10042376603049798847333421
10042376603122572160077161
10042376603365146802936387
10042376603918200770361801
10042376604009441088803227
10042376603476914691175717
10042376606009832615995677
10042376605649026794915427
10042376605335269796812747
10042376606924437819493531

Продолжаю этот же диапазон, 26-значные числа.

Цитата

gris,
задачка для вас :)
по Norm-числу получить все параметры соответствующего приближения: паттерн, вектор совпадений, код и valids.
Программа должна работать сразу для всех введённых Norm-чисел.

gris заленился :)
Пришлось самой написать программку.
Для исследования приближений вокруг ключевой 17-ки Врублевского задала в программе вывод приближений с valids>6.
Вот результат

(03:32) gp > \r appr.txt
   logfile = "appr_res.txt"
19252814180874698732527: [0, 4, 24, 36, 64, 66, 90, 94, 114, 126, 156, 174, 202, 204, 216, 234, 240]
19252814180874698732527: [0, -2, 0, 0, -2, -18, 0, -20, -6, 0, 6, 18, 28, 0, 0, 0, 0]
valids=9
code=12871

19252814178682688549773: [0, 28, 34, 36, 48, 66, 84, 90, 120, 126, 168, 178, 204, 210, 216, 234, 240]
19252814178682688549773: [0, 22, 10, 0, -18, -18, -6, -24, 0, 0, 18, 22, 30, 6, 0, 0, 0]
valids=7
code=4291

19252814175273852997757: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
19252814175273852997757: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=17
code=32767

time = 63 ms.

Вот Norm-числа для ключевой 17-ки. найдены только что жадным алгоритмом (не сортированы)

[54555234715015874258488897,54555234714899249515504147,54555234714912787174759267,54555234714992000988308137,54555234715000455586203727,54555234715080589763396797,54555234715005878238809797,54555234714887994927804337,54555234715024594066160017,54555234715079992816330627,54555234715069674936455647,54555234715067150746247107,54555234714979008330780547,54555234714878061465781567,54555234714928289186078167,54555234715065841866633457,54555234715036699926257803,54555234715067666149766023,54555234714937856033690383,54555234714985644077253643,54555234714876633421983973,54555234715091985702427273,54555234714957295553303743,54555234714936966525404563,54555234715040115924987793,54555234715007580021457663,54555234715073559404391673,54555234715028603177996593,54555234714961351973235853,54555234715048647762936973,54555234715070841941751103,54555234715094543869850953,54555234715010989391934043,54555234714883393718376977,54555234715039516668824987,54555234715092842414011547,54555234714889875524155817,54555234715074984476541497,54555234714905295538392767,54555234714879884140891277,54555234714879563363958647,54555234715023611323675007,54555234714884265884462027,54555234714913924918977137,54555234714882590961782597,54555234714975174668612057,54555234715034937909119027,54555234714937251460921583,54555234714966151204153943,54555234714941243883265493,54555234714972855306712943,54555234714897757449809573,54555234714963811610603363,54555234714900755782007603,54555234715038202586542643,54555234715096853649346823,54555234714886762609478813,54555234715063989032642603,54555234715080167490067733,54555234714881739112790603,54555234714966154669830263,674025235188947032390209037,674025235188939916334652427,674025235188987717449057317,674025235188804152402663287,674025235188928006433283607,674025235188821826572450407,674025235188928188605925427,674025235189024918679645707,674025235188970440525308947,674025235188965765930163727,674025235188952919356173763,674025235188892273000123483,674025235188988590818574883,674025235189018856805636193,674025235188993808156180363,674025235188901238295717283,674025235188824434863193333,674025235189020868448094733,674025235188923952140246267,674025235188873925947463547,674025235188934924614823877,674025235188834886022159867,674025235188848408548817507,674025235188907021968536207,674025235188818854731075227,674025235188933960278432027,674025235188914797416688547,674025235188873185572955087,674025235188893827986350537,674025235188810708091242287,674025235188845985830801243,674025235188902575108039583,674025235188891996219579443,674025235188808020960323423,674025235188815255752076003,525806488873118677174330207,525806488873062674175001777,525806488873024866687084277,525806488873051008650295487,525806488872996343734119617,525806488873038076969863817,525806488873127522209575253,525806488873061754819921133,525806488873118695897844863,525806488873131228487665313,525806488873120779851100793,525806488872972329613652603,525806488873009719935525353,525806488873157559032315177,525806488873149824721726887,525806488873008481610752367,525806488873106322685884167,525806488873094143695254207,525806488873059453773968187,525806488873049829897287663,525806488873017582644724683,525806488873111204559855273,525806488873163767725580343,525806488872957296237294603,525806488873042010535998183,525806488873016704050898133,525806488872956865477193223]

Сейчас пропущу их через свою программку.

Готово!

(03:32) gp > \r appr.txt
   logfile = "appr_res.txt"
54555234714900755782007603: [0, 6, 36, 50, 80, 84, 98, 114, 120, 126, 150, 168, 188, 218, 230, 234, 240]
54555234714900755782007603: [0, 0, 12, 14, 14, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 12, 14, 14, 14, 0, 0]
valids=9
code=17889

674025235188987717449057317: [0, 22, 36, 64, 66, 84, 112, 114, 120, 142, 154, 156, 174, 186, 196, 234, 240]
674025235188987717449057317: [0, 16, 12, 28, 0, 0, 22, 0, 0, 16, 4, 0, 0, -18, -20, 0, 0]
valids=9
code=3481

time = 125 ms.

Задала в программе valids>8.
Всего два приближения найдено с таким valids.
Ну, всё равно неплохо.
Шансы есть, что когда-нибудь ключевая 17-ка будет найдена.
Будем надеяться и искать.

Проверила вот эти Norm-числа для ключевой 17-ки

[17490495587535229761061387,17490495587921838600157867,17490495587942282169083647,17490495587781075580290397,17490495587584614421646647,17490495587558734891640317,17490495587990933104336567,17490495587956486490014447,17490495587803539926414617,17490495587783255739161287,17490495587957469749571727,17490495587299526959480987,17490495588021518247879367,17490495587415934417097437,17490495587914864295614507,17490495587312964830307367,17490495587895105227565787,17490495587950750719037357,17490495587798991285751897,17490495587646706713231817,17490495587891185834458157,17490495587556667389828487,17490495587664071773354927,17490495587469127669710637,17490495587783905517244787,17490495587417234818690627,17490495587739084073087297,17490495587938854794037097,17490495587344996152731167,17490495587870630461240477,17490495587435926692505087,17490495587599041121943047,17490495587476736045029027,17490495588021239508092587]

Нашлось такое приближение

17490495587990933104336567: [0, 22, 24, 42, 70, 72, 90, 100, 120, 126, 150, 174, 196, 204, 216, 234, 240]
17490495587990933104336567: [0, 16, 0, 6, 4, -12, 0, -14, 0, 0, 0, 18, 22, 0, 0, 0, 0]
valids=10
code=8935

Хорошее приближение в заоблачных высотах!
Код не уникальный, конечно.

Имеем

8935
(1087961786677, 17490495587990933104336567)

В общем, приближения для ключевой 17-ки в заоблачных высотах находятся и для достаточно высоких valids, но мало.
А всяких-разных приближений много находится и в заоблачных высотах, что и есть в этом алгоритме Norm-числа.

Norm-чисел для 19-ки с минимальным диаметром в заоблачных высотах находится гораздо меньше, чем для ключевой 17-ки.
Но всё-таки они находятся.
Конечно, valids этих приближений низкий.

gris вчера какие-то эксперименты прислал, я ничего не поняла :)
Цитирую, может, читатели темы поймут

Да, идея Norm-чисел нуждается в хорошем теоретическом исследовании. Я, конечно, не возьмусь за это дело, но некоторые эксперименты провёл.
Сразу попробую ввести некоторые обозначения.
Norm(pt) — точные входы для паттерна, то есть числа, которые начинают кортежи из ППЧ.
Norm(pt,w) — числа, которые начинают кортежи из ППЧ, которые совпадают с паттерном в крайних точках, но в середине могут отличаться, то есть являются приближениями. Условие такое: входы мы получаем по формулам, полученным проверкой pt по w.
То есть нормальные входы нуждаются в проверке на полное совпадение паттерна приближения с паттерном pt.
Возьмём простейший паттерн [0]. Это просто простые числа. И посчитаем Norm([0],11):
Вот для контроля простые от 2 до 240:
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131,
137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193,
197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239]
запуск парадигмы
[0]
patterns length 1
2310 period
prove by 11#: [2, 3, 5, 7, 11]
480 formulae expected
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131,
137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179
, 181, 191, 193, 197, 199]
Отмечу, что в начале идут только простые и потом появляется 169=13*13, что ожидаемо.
Запустим ещё
[0]
patterns length 1
9699690 period
prove by 19#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
1658880 formulae expected
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131,
137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193,
197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271,
277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359]
Только простые без пропусков.
Хотя проверка на простоту не производилась! Но в начале списка отсортированных формул идут простые без лишних
Проверим пары
[0,2]
patterns length 2
9699690 period
prove by 19#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
378675 formulae expected
[3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191,
197, 227, 239, 269, 281, 311, 347]
Все пары на месте!
Короче, ваша новая идея интересна и нуждается в кропотливых исследованиях

О-о-о!
А вот последняя порция Norm-чисел (1260 штук) для ключевой 17-ки в заоблачных высотах дала

(08:11) gp > \r appr.txt
   logfile = "appr_res.txt"
29160708352792613571297997: [0, 16, 24, 64, 70, 84, 90, 114, 120, 126, 142, 172, 196, 214, 216, 234, 240]
29160708352792613571297997: [0, 10, 0, 28, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -8, 16, 22, 10, 0,0, 0]
valids=10
code=10179

31166313254122781468579387: [0, 6, 54, 72, 80, 84, 90, 114, 120, 126, 146, 156, 164, 210, 216, 234, 240]
31166313254122781468579387: [0, 0, 30, 36, 14, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, -10, 6, 0, 0, 0]
valids=11
code=18387

33171918155774374296434333: [0, 6, 24, 36, 50, 74, 90, 114, 116, 134, 150, 174,176, 204, 230, 234, 240]
33171918155774374296434333: [0, 0, 0, 0, -16, -10, 0, 0, -4, 8, 0, 18, 2, 0, 14, 0, 0]
valids=10
code=29477

31166313253535372535424343: [0, 6, 24, 36, 68, 86, 90, 104, 120, 126, 128, 156,174, 194, 204, 224, 240]
31166313253535372535424343: [0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, -10, 0, 0, -22, 0, 0, -10, -12, -10, 0]
valids=10
code=29400

time = 1,201 ms.

Даже с valids=11 нашлось приближение.

На уникальность сейчас проверю коды.

Тэк-с, с 6 "дырками" уже найдена ключевая 17-ка в заоблачных высотах.
А полная будет когда-нибудь? :)

PS. Коды не уникальные.

Итак, Norm-число 31166313254122781468579387 хорошенькое.
Сейчас проверю его.

31166313254122781468579387: [0, 6, 54, 72, 80, 84, 90, 114, 120, 126, 146, 156, 164, 210, 216, 234, 240]
31166313254122781468579387: [0, 0, 30, 36, 14, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, -10, 6, 0, 0, 0]
valids=11
code=18387

Приближение

{31166313254122781468579387, 31166313254122781468579393, 31166313254122781468579441, 31166313254122781468579459,
31166313254122781468579467, 31166313254122781468579471, 31166313254122781468579477, 31166313254122781468579501,
31166313254122781468579507, 31166313254122781468579513, 31166313254122781468579533, 31166313254122781468579543,
31166313254122781468579551, 31166313254122781468579597, 31166313254122781468579603, 31166313254122781468579621,
31166313254122781468579627}

паттерн

0, 6, 54, 72, 80, 84, 90, 114, 120, 126, 146, 156, 164, 210, 216, 234, 240

Всё верно.

Проверила следующие Norm-числа для 19-ки с минимальным диамтером

10042376603021444368632481,10042376603088606116770511,10042376603049798847333421,10042376603122572160077161,10042376603365146802936387,6996831472194688649044187,6996831491043601321980947,6997753410085240613684801,6997753425135953394254267,6997753443196130161711531,6997753482965752284101251,170036138808740379645470081,548934853673670454695071,10042376603918200770361801,10042376604009441088803227,10042376603476914691175717

Результаты для valids>8

(15:19) gp > \rappr19.txt
   logfile = "appr19_res.txt"
10042376603021444368632481: [0, 6, 30, 70, 72, 82, 90, 96, 130, 132, 142, 160, 162, 180, 196, 222, 238, 246, 252]
10042376603021444368632481: [0, 0, 18, 40, 30, 10, 0, 0, 10, 6, 10, 4, 0, 0, -14, 0, -2, 0, 0]
valids=9
code=68661

6997753410085240613684801: [0, 6, 30, 42, 56, 72, 90, 98, 120, 126, 132, 152, 170, 180, 182, 210, 222, 240, 252]
6997753410085240613684801: [0, 0, 18, 12, 14, 0, 0, 2, 0, 0, 0, -4, 8, 0, -28, -12, -18, -6, 0]
valids=9
code=72592

6997753425135953394254267: [0, 6, 20, 30, 32, 74, 90, 96, 120, 126, 132, 134, 144, 146, 170, 200, 204, 236, 252]
6997753425135953394254267: [0, 0, 8, 0, -10, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -22, -18, -34, -40, -22, -36, -10, 0]
valids=9
code=85888

548934853673670454695071: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 92, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252]
548934853673670454695071: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=18
code=129023

10042376604009441088803227: [0, 6, 26, 30, 42, 44, 54, 72, 120, 126, 132, 134, 162, 164, 176, 210, 222, 230, 252]
10042376604009441088803227: [0, 0, 14, 0, 0, -28, -36, -24, 0, 0, 0, -22, 0, -16, -34, -12, -18, -16, 0]
valids=9
code=91040

time = 47 ms.

В общем, в заоблачных высотах пока максимальный valids равен 9 (за исключением решения г. Петухова с valids=18).

Новая порция Norm-чисел для ключевой 17-ки в заоблачных высотах (2072 шт.) дала для valids>9

(14:25) gp > \rappr19.txt
   logfile = "appr19_res.txt"
17490495587990933104336567: [0, 22, 24, 42, 70, 72, 90, 100, 120, 126, 150, 174, 196, 204, 216, 234, 240]
17490495587990933104336567: [0, 16, 0, 6, 4, -12, 0, -14, 0, 0, 0, 18, 22, 0, 0, 0, 0]
valids=10
code=8935

17490495588572951229185273: [0, 18, 36, 38, 66, 84, 90, 98, 116, 126, 150, 156, 170, 204, 216, 228, 240]
17490495588572951229185273: [0, 12, 12, 2, 0, 0, 0, -16, -4, 0, 0, 0, -4, 0, 0, -6, 0]
valids=10
code=3702

17490495591280415515496057: [0, 2, 6, 36, 74, 84, 92, 104, 116, 126, 150, 156, 174, 204, 224, 234, 240]
17490495591280415515496057: [0, -4, -18, 0, 8, 0, 2, -10, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0]
valids=10
code=5245

17490495593190580139544907: [0, 6, 24, 34, 66, 72, 90, 100, 120, 124, 154, 156, 166, 192, 216, 234, 240]
17490495593190580139544907: [0, 0, 0, -2, 0, -12, 0, -14, 0, -2, 4, 0, -8, -12, 0, 0, 0]
valids=10
code=27283

17490495592662922615035077: [0, 6, 24, 42, 50, 80, 104, 114, 122, 126, 132, 156, 176, 204, 216, 234, 240]
17490495592662922615035077: [0, 0, 0, 6, -16, -4, 14, 0, 2, 0, -18, 0, 2, 0, 0, 0, 0]
valids=10
code=24919

17490495593515278592122083: [0, 6, 44, 60, 66, 90, 104, 114, 116, 140, 150, 156, 174, 204, 216, 224, 240]
17490495593515278592122083: [0, 0, 20, 24, 0, 6, 14, 0, -4, 14, 0, 0, 0, 0, 0, -10, 0]
valids=10
code=18750

time = 1,513 ms.

Все коды не уникальные.
Кстати, это наводит на определённую мысль.
Почему коды в заоблачных высотах все (или почти все) повторяются?

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1635956.html#p1635956

Лучше всего, напомню, проверять на 9-ках, по Базе пока только они и доступны.

Интересно!
А чем 11-ки не устраивают из БД BOINC-проекта TBEG?
Которых там аж 46 страниц.
Чем 13-ки не устраивают из той же БД плюс из БД BOINC-проекта SPT?

Про 11-ки из БД Томаша г. Петухов писал (лень искать цитату).
Или они чем-то плохи, что не годятся Ядряре для проверки?

Ну вот, нашла сообщение г. Петухова
https://dxdy.ru/post1634518.html#p1634518

По идее есть, у Томаша Брада, SPT11, более 9млн штук до 2.148e18, более 540М текста (у меня конечно скачана). Даже если вдруг несколько и пропущены, это мелочи.

На что Ядряра и ответил

Да я вспомнил уже, перечитал: я же сам об этом говорил в декабре. Есть с чём сравнивать. Я так понимаю, Вы пока не думали считать 11-ки.

Это Norm-число для ключевой 17-ки найдено программой поиска в 25-ке с минимальным диамтером

10040247224685331351603447: [0, 6, 24, 36, 42, 72, 76, 94, 120, 126, 150, 156, 190, 204, 216, 226, 240]
10040247224685331351603447: [0, 0, 0, 0, -24, -12, -14, -20, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, -8, 0]
11

Элемент спектра не уникальный

28918
(3278175749753, 10040247224685331351603447)

Помощник прислал две последние порции приближений в области малых чисел (для спектра).
Он тоже теперь будет искать Norm-числа для ключевой 17-ки, а если повезёт - ключевую 17-ку.

Вот сразу заметила приближение с valids=14

95401566522963073: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 126, 136, 150, 156, 174, 204, 226, 234, 240]
95401566522963073: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 10, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 0]
95401566522963073: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=14
 ncode=32573

Элемент спектра уникальный.

Имеем
valids=14 6 codes:
[24535, 26591, 31167, 11263, 32754, 32573]

Парочка чёртовых дюжин есть, позже проверю их на уникальность и покажу, если уникальные.

О!
Чёртовых дюжин оказалась не парочка, а 9 штук, и все уникальные!
Показываю

88731404120248717: [0, 6, 34, 36, 46, 84, 90, 114, 120, 126, 130, 142, 174, 204, 216, 234, 240]
88731404120248717: [0, 0, 10, 0, -20, 0, 0, 0, 0, 0, -20, -14, 0, 0, 0, 0, 0]
88731404120248717: [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=22479

87217377426348557: [0, 6, 24, 36, 56, 62, 90, 114, 120, 122, 150, 156, 194, 204, 216, 234, 240]
87217377426348557: [0, 0, 0, 0, -10, -22, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 20, 0, 0, 0, 0]
87217377426348557: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=29623

88833034477086833: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 98, 114, 120, 126, 150, 156, 176, 198, 218, 234, 240]
88833034477086833: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -6, 2, 0, 0]
88833034477086833: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=32241

93423898479675697: [0, 6, 22, 36, 66, 76, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 202, 216, 220, 240]
93423898479675697: [0, 0, -2, 0, 0, -8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, -14, 0]
93423898479675697: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=23546

93159912652892473: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 154, 180, 204, 208, 216, 240]
93159912652892473: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 6, 0, -8, -18, 0]
93159912652892473: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
valids=13
 ncode=32740

91839126682777847: [0, 6, 32, 36, 66, 74, 90, 114, 126, 146, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
91839126682777847: [0, 0, 8, 0, 0, -10, 0, 0, 6, 20, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
91839126682777847: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=23359

93637481035253983: [0, 6, 24, 36, 46, 64, 90, 114, 120, 148, 150, 156, 174, 214, 216, 234, 240]
93637481035253983: [0, 0, 0, 0, -20, -20, 0, 0, 0, 22, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0]
93637481035253983: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=29627

100210025124403567: [0, 6, 16, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 196, 204, 220, 240]
100210025124403567: [0, 0, -8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -8, -12, -14, 0]
100210025124403567: [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
valids=13
 ncode=24568

98871071959509937: [0, 6, 16, 52, 66, 84, 96, 114, 120, 126, 150, 156, 190, 204, 216, 234, 240]
98871071959509937: [0, 0, -8, 16, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0]
98871071959509937: [1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=19959

Замечательно!

Имеем
valids=13 67 codes
[12263,12267,20095,20439,20446,20470,21487,22455,22491,22503,22518,23038,23287,23871,24283,24501,26527,26558,26583,26599,27119,28030,28410,
28533,28601,28649,28650,29055,29119,29151,29423,29629,29671,29689,29947,30171,30189,30195,30327,30615,30693,30697,31191,31211,31221,31355,
31391,31463,31715,31732,32173,32359,32363,32467,32535,32541,32682,32709,22479,29623,32241,23546,32740,23359,29627,24568,19959]

Последние элементы просто приписала, не сортировала.

gris,
обратите внимание: счёт перевалил за 1е17.
Это если вы надумаете продолжить :)

93159912652892473: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 154, 180, 204, 208, 216, 240]
93159912652892473: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 6, 0, -8, -18, 0]
93159912652892473: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
valids=13
 ncode=32740

Красота!
Душа радуется, глядя на первые 11 элементов.

Надо развернуть это красивое приближение.

Готово!

Приближение

{93159912652892473, 93159912652892479, 93159912652892497, 93159912652892509, 93159912652892539,
93159912652892557, 93159912652892563, 93159912652892587, 93159912652892593, 93159912652892599,
93159912652892623, 93159912652892627, 93159912652892653, 93159912652892677, 93159912652892681,
93159912652892689, 93159912652892713}

паттерн

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 154, 180, 204, 208, 216, 240

Новая порция Norm-чисел для ключевой 17-ки в заоблачных высотах дала два приближения с valids=10.

(09:08) gp > \r appr.txt
   logfile = "appr_res.txt"
33171918156511023283169317: [0, 6, 24, 36, 42, 54, 84, 90, 100, 126, 142, 156, 166, 204, 216, 234, 240]
33171918156511023283169317: [0, 0, 0, 0, -24, -30, -6, -24, -20, 0, -8, 0, -8, 0, 0, 0, 0]
valids=10
code=28759

10188725118413971215930517: [0, 6, 24, 46, 60, 64, 90, 114, 120, 142, 156, 160,186, 204, 216, 234, 240]
10188725118413971215930517: [0, 0, 0, 10, -6, -20, 0, 0, 0, 16, 6, 4, 12, 0, 0,0, 0]
valids=10
code=25479

time = 1,404 ms.

Элементы спектра не уникальные.
Тенденция, однако.

Это Norm-число для ключевой 17-ки находка жадного алгоритма

54557460936429229573308187: [0, 22, 24, 34, 42, 66, 90, 114, 120, 126, 142, 156, 172, 202, 216, 234, 240]
54557460936429229573308187: [0, 16, 0, -2, -24, -18, 0, 0, 0, 0, -8, 0, -2, -2,0, 0, 0]
valids=10
code=9171

Элемент спектра не уникальный

9171
(25022246661197, 54557460936429229573308187)

Впечатляет расстояние между приближениями.
Интересно: а есть ли приближением между этими?
Кстати, у некоторых элементов очень много приближений.
Вот где надо поискать периодичность!