gris писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1635409.html#p1635409

Цитата

Prime numbers are roots of integers. Over millennia, nobody has been able to predict where prime numbers sprout or how they spread. It has been believed that primes grow like weeds among natural numbers. This study nevertheless establishes the Periodic Table of Primes using four prime numbers of 2, 3, 5, and 7.

Странно, что без ссылки на источник.
Ядряра спросил "откуда дровишки", но ответ не получен.

Изобрели Периодическую Таблицу простых чисел?
Интересно!
И где же на неё можно посмотреть?

Ну, а в теме никто, кроме Ядряры, и не обратил внимания на это сообщение gris.
Проблемы поважнее обсуждаются. например "загрезненность" кортежей :)
https://dxdy.ru/post1635465.html#p1635465

А математическое определение у сего шедеврального термина имеется? :))

Выписала из последних приближений приближения с valids=13

37223027253006983: [0, 6, 20, 36, 56, 86, 90, 114, 120, 126, 150, 164, 174, 204, 216, 234, 240]
37223027253006983: [0, 0, -4, 0, -10, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0]
37223027253006983: [1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=21487

40316681124325693: [0, 6, 24, 36, 48, 54, 90, 114, 120, 124, 150, 156, 174, 204, 220, 234, 240]
40316681124325693: [0, 0, 0, 0, -18, -30, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0]
40316681124325693: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=29629

40450632851618923: [0, 6, 24, 30, 64, 84, 90, 114, 120, 148, 150, 156, 174, 204, 216, 238, 240]
40450632851618923: [0, 0, 0, -6, -2, 0, 0, 0, 0, 22, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0]
40450632851618923: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=26558

41876585692553153: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 98, 110, 126, 150, 164, 174, 176, 216, 234, 240]
41876585692553153: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -16, -10, 0, 0, 8, 0, -28, 0, 0, 0]
41876585692553153: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=32363

63886522505128997: [0, 6, 24, 36, 60, 84, 104, 114, 120, 126, 144, 156, 174, 182, 216, 234, 240]
63886522505128997: [0, 0, 0, 0, -6, 0, 14, 0, 0, 0, -6, 0, 0, -22, 0, 0, 0]
63886522505128997: [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=30171

65261641382493097: [0, 6, 24, 42, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 154, 174, 180, 196, 234, 240]
65261641382493097: [0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, -24, -20, 0, 0]
65261641382493097: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=28649

65769515223171433: [0, 6, 24, 36, 46, 88, 90, 114, 120, 148, 150, 156, 174, 204, 226, 234, 240]
65769515223171433: [0, 0, 0, 0, -20, 4, 0, 0, 0, 22, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 0]
65769515223171433: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=29629

68330034225052273: [0, 6, 24, 36, 66, 76, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 160, 204, 220, 226, 240]
68330034225052273: [0, 0, 0, 0, 0, -8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -14, 0, 4, -8, 0]
68330034225052273: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
valids=13
 ncode=31732

67995230095372253: [0, 6, 24, 36, 56, 84, 86, 104, 120, 126, 150, 156, 174, 188, 216, 234, 240]
67995230095372253: [0, 0, 0, 0, -10, 0, -4, -10, 0, 0, 0, 0, 0, -16, 0, 0, 0]
67995230095372253: [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=29947

71944582374788797: [0, 6, 24, 36, 64, 84, 112, 114, 120, 126, 150, 156, 192, 202, 216, 234, 240]
71944582374788797: [0, 0, 0, 0, -2, 0, 22, 0, 0, 0, 0, 0, 18, -2, 0, 0, 0]
71944582374788797: [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=30195

72588027837631393: [0, 6, 10, 36, 66, 84, 90, 96, 120, 126, 136, 156, 174, 208, 216, 234, 240]
72588027837631393: [0, 0, -14, 0, 0, 0, 0, -18, 0, 0, -14, 0, 0, 4, 0, 0, 0]
72588027837631393: [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=24283

73709430343768607: [0, 20, 24, 62, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 152, 174, 182, 216, 234, 240]
73709430343768607: [0, 14, 0, 26, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, -22, 0, 0, 0]
73709430343768607: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=12267

71611099816796627: [0, 6, 24, 36, 72, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 164, 180, 204, 222, 234, 240]
71611099816796627: [0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 6, 0, 6, 0, 0]
71611099816796627: [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=30693

41255264929795003: [0, 6, 24, 36, 58, 64, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 178, 184, 234, 240]
41255264929795003: [0, 0, 0, 0, -8, -20, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -26, -32, 0, 0]
41255264929795003: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=29689

41332335422522363: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 116, 120, 134, 156, 174, 204, 228, 234, 240]
41332335422522363: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, -6, -16, 0, 0, 0, 12, 0, 0]
41332335422522363: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=32541

Вижу повторение элемента 29629.
Может, и ещё есть повторения.
Но всё равно хорошее пополнение уникальных элементов с valids=13.

А вот так находятся приближения с valids=10

32847800073166297: [0, 4, 10, 36, 66, 70, 90, 102, 120, 126, 150, 160, 174, 186, 216, 226, 240]
32847800073166297: [0, -2, -14, 0, 0, -14, 0, -12, 0, 0, 0, 4, 0, -18, 0, -8, 0]
32847800073166297: [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=10
 ncode=6890

31437172651159817: [0, 6, 20, 36, 66, 86, 90, 92, 104, 126, 152, 156, 174, 176, 216, 224, 240]
31437172651159817: [0, 0, -4, 0, 0, 2, 0, -22, -16, 0, 2, 0, 0, -28, 0, -10, 0]
31437172651159817: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=10
 ncode=23130

31894383877151623: [0, 18, 34, 36, 78, 84, 90, 94, 120, 126, 150, 190, 198, 204, 216, 220, 240]
31894383877151623: [0, 12, 10, 0, 12, 0, 0, -20, 0, 0, 0, 34, 24, 0, 0, -14, 0]
31894383877151623: [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=10
 ncode=5862

36404131010342923: [0, 18, 34, 36, 66, 84, 88, 114, 130, 148, 154, 156, 174, 204, 216, 220, 240]
36404131010342923: [0, 12, 10, 0, 0, 0, -2, 0, 10, 22, 4, 0, 0, 0, 0, -14, 0]
36404131010342923: [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=10
 ncode=7454

43033577963300143: [0, 16, 24, 70, 84, 88, 90, 114, 118, 126, 150, 154, 174, 204, 216, 226, 240]
43033577963300143: [0, 10, 0, 34, 18, 4, 0, 0, -2, 0, 0, -2, 0, 0, 0, -8, 0]
43033577963300143: [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=10
 ncode=9070

62466160225629533: [0, 18, 24, 50, 66, 80, 90, 114, 116, 120, 150, 158, 174, 204, 206, 234, 240]
62466160225629533: [0, 12, 0, 14, 0, -4, 0, 0, -4, -6, 0, 2, 0, 0, -10, 0, 0]
62466160225629533: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
valids=10
 ncode=11053

66823625502129037: [0, 12, 22, 36, 66, 70, 76, 114, 124, 126, 150, 156, 174, 204, 222, 226, 240]
66823625502129037: [0, 6, -2, 0, 0, -14, -14, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 6, -8, 0]
66823625502129037: [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
valids=10
 ncode=6524

71983238158355743: [0, 36, 60, 64, 66, 88, 90, 114, 118, 126, 150, 156, 196, 204, 220, 234, 240]
71983238158355743: [0, 30, 36, 28, 0, 4, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 22, 0, 4, 0, 0]
71983238158355743: [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=10
 ncode=2933

71090741218601477: [0, 14, 24, 36, 50, 84, 90, 114, 116, 126, 140, 156, 200, 204, 206, 216, 240]
71090741218601477: [0, 8, 0, 0, -16, 0, 0, 0, -4, 0, -10, 0, 26, 0, -10, -18, 0]
71090741218601477: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
valids=10
 ncode=14164

Имеем
valids=10 13 codes:
[14964, 7114, 7834, 31370, 5862, 6890, 23130, 7454, 9070, 11053, 6524, 2933, 14164]

Три элемента из этого списка успели повториться: 5862, 6890, 23130.

Найден уникальный элемент в заоблачных высотах!

31166313250280817090253313: [0, 6, 20, 36, 66, 86, 90, 104, 110, 126, 150, 156, 180, 204, 230, 234, 240]
31166313250280817090253313: [0, 0, -4, 0, 0, 2, 0, -10, -10, 0, 0, 0, 6, 0, 14, 0, 0]
31166313250280817090253313: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=11
 ncode=23157

Это очень редкое событие.

Статья, о которой писал gris, находится легко по запросу "The Periodic Table of Primes".
Вот ссылка
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4742238

29 Pages, Posted 15 Mar 2024

Из Абстракта

В этом исследовании выявляются циклические эффекты среди композитов, порождающие распределенные простые числа.
периодически. Три основных вклада, сделанных в статье, - это формула простых чисел,
Периодическая таблица простых чисел и функции счета для простых чисел и простых чисел-близнецов. Эти
результаты дают ответы на вопросы, интересующие академическое сообщество, такие как поиск
будущее простое число, факторизующее целое число, иллюстрирующее фундаментальную теорему арифметики,
предсказание общего количества простых чисел

Ох, не верю я в формулу простых чисел :)

На форуме Math Help Planet один форумчанин тоже просёк все закономерности распределения простых чисел, во все темы суёт свои красивые картинки этого распределения.
Однако о закономерностях не рассказывает.
Он предлагал мне (на форуме) написать вместе статью, но я отказалась.
Сказала: "Пишите сами, зачем я вам."

Вот нашла, этот форумчанин пишет (плохо пишет по-русски, потому что он, кажется, грузин)

Картинки то не мой а как раз той симметрии фрагменты которых вы ищите и потом хотите
собрать некое целое ,которое не только ваша группа а 3000 лет ищут все мат умы .

В самой вашей теме конечно много интересного и исключительно полезное для теории чисел,
кстати недоступное до конечного осмысления практический для любого специалиста теории чисел .

Вы увидели простые числа и то что они так красиво удалились от друг друга ,
потом затеяли их поиск и включили их статистику .
Я понимаю что вы ищите платформу и механизмы их образования так как их никто не знает
на сегодня .

Мое предложение создаем группу помогаете показать систему миру и лавры поделим ,
и вы найдете все ответы и я спокойно уйду на тот свет.

https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=445562#p445562

Мой ответ
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=445563#p445563

А это одна из его многочисленных картинок



Действительно так простые числа распределяются?
Красиво!
Ну, авторам статьи, о которой рассказал gris, до такой картинки далеко :)
Хотя нечто подобное намечается.

Кстати, какое это распределение?
Г. Петухов где-то увидел "доску Гальтона".
Знаете такое? :)
Ну, г. Петухов ещё и не такое знает! :))
А Ядряра предполагает, что надо использовать биномиальное распределение.
А gris в теме вообще не участвует, хотя является её автором.

Ага, gris прислал текущий вариант спектра приближений к ключевой 17-ке, отсортированный

27297 codes:

0
43151
1
85843
2
191251
3
329317
4
143833
5
415319
6
181297
7
5067827
8
57397
9
661439
10
1616723
11
2383397
12
1487713
13
924793
14
1066643
15
146392577
16
180511
17
694717
18
205607
19
4642997
20
342833
. . . . . . .
32571
376586558667542501138227
32576
30915323013983
32577
34048549657
32581
843418331208463
32584
542144581217053
32624
7404662244455563
32640
28441144918867
32641
9105486474017
32645
25460873845446713
32646
274023225455143
32648
681140147772857
32649
165856279834787
32656
137494460863693
32657
171425422768427
32663
782299017592858073313541
32672
124889986981777
32674
344644324385833
32680
340847900189737
32688
26108123513
32704
196693822643
32705
517945327490363
32715
770821085331994725002341
32721
10656643892870363
32727
141707126033472669940351
32739
161341697637500999318521
32741
17490495325553024845924787
32753
53166202711423237425917
32761
347681709124158402217151
32767
1006882292528806742267

Замечательно!
Спасибо!

Сейчас добавилось ещё более 100 уникальных элементов.
Набёрём побольше, тогда снова добавим.

Напомню: этот вариант спектра полностью выложен на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/sD_Fl9LW7gFqow

Только здесь хвост спектра не сортирован.

Ко вчерашнему варианту спектра, содержащему 27297 уникальных элементов, gris добавил первую порцию уникальных элементов (85 штук), найденных последней программой.
Их было 86 штук, но один элемент повторился, поэтому уникальных осталось 85 штук.

Теперь спектр такой (фрагмент)

27382 codes

0
43151
1
85843
2
191251
3
329317
4
143833
5
415319
6
181297
7
5067827
8
57397
9
661439
10
1616723
11
2383397
12
1487713
13
924793
14
1066643
15
146392577
16
180511
17
694717
18
205607
19
4642997
20
342833
. . . . . . . 

32663
782299017592858073313541
32664
60138377411822797
32672
124889986981777
32674
344644324385833
32680
340847900189737
32688
26108123513
32704
196693822643
32705
517945327490363
32709
58497781817999743
32715
770821085331994725002341
32721
10656643892870363
32727
141707126033472669940351
32739
161341697637500999318521
32741
17490495325553024845924787
32753
53166202711423237425917
32761
347681709124158402217151
32767
1006882292528806742267

Итак, спектр приближений к ключевой 17-ке заполнен на 83,56%.

На данный момент есть ещё около 100 уникальных элементов.
Надо их проверять на уникальность и снова пополнять спектр.
И так о-ч-е-н-ь долго :)

Вот gris считать не хочет.
Пока мы вдвоём с помощником считаем.
Хорошо, что уникальные элементы пока находятся.
Как бы в тупик не провалиться!

Помощник считает с 7000-го периода, я уже начала с 20000-го периода.

Черепашка трудится :)

(02:12) gp > \r multi4_new.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "multi4_new_res.txt"]
20202 from number
20252 to   number
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
patterns length 17
prove by 37#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
7420738134810 period
search in 149913751799431620 - 150292209444306930
32112640 formulae expected
150103777747487497: [0, 22, 24, 36, 66, 82, 90, 94, 120, 124, 154, 156, 192, 204
, 216, 234, 240]
150103777747487497: [0, 16, 0, 0, 0, -2, 0, -20, 0, -2, 4, 0, 18, 0, 0, 0, 0]
150103777747487497: [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=11
 ncode=14999

Уже в области 18-значных чисел.
Ну, до первой ключевой 17-ки Ярослава Врублевского ещё очень далеко

32767
1006882292528806742267

А вдруг эта ключевая 17-ка всё-таки не минимальная.
Чем чёрт не шутит!
Хотя, конечно, маловероятно.

Офигительное приближение с valids=14 найдено Ахиллесом!

49276501228900333: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 190, 196, 216, 220, 240]
49276501228900333: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, -8, 0, -14, 0]
49276501228900333: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=14
 ncode=32754

Двенадцать правильных элементов подряд!
Супер!
Хвостик подкачал, всего три "дырки".

Имеем
valids=14 5 codes:
[24535, 26591, 31167, 11263, 32754]

Ой, элементов с valids=14 много не найдено 425 из 455.

valids=14   425 codes:
[6143, 7167, 7679, 7935, 8063, 8127, 8159, 8183, 8187, 8189, 10239, 11263, 11775, 12031, 12223, 12255, 12271, 12279, 12283, 12285, 12286, 13311, 13823, 14079, 14207, 14271, 14303, 14319, 14327, 14331, 14333, 14334, 14847, 15103, 15231, 15295, 15327, 15343, 15351, 15355, 15357, 15358, 15615, 15743, 15807, 15839, 15855, 15863, 15867, 15869, 15870, 16063, 16095, 16111, 16119, 16123, 16125, 16126, 16223, 16239, 16247, 16251, 16253, 16254, 16287, 16303, 16311, 16315, 16317, 16318, 16335, 16343, 16347, 16349, 16350, 16359, 16363, 16365, 16366, 16371, 16373, 16374, 16377, 16378, 16380, 18431, 19455, 20223, 20351, 20415, 20447, 20463, 20471, 20475, 20477, 20478, 22015, 22271, 22399, 22463, 22495, 22511, 22519, 22523, 22525, 22526, 23039, 23295, 23423, 23487, 23519, 23535, 23543, 23547, 23549, 23550, 23807, 23935, 23999, 24031, 24047, 24055, 24059, 24061, 24062, 24255, 24287, 24303, 24311, 24315, 24317, 24318, 24383, 24415, 24431, 24439, 24443, 24445, 24446, 24479, 24495, 24503, 24507, 24509, 24510, 24527, 24535, 24539, 24541, 24542, 24551, 24555, 24557, 24558, 24563, 24565, 24569, 24570, 24572, 25599, 26111, 26367, 26495, 26559, 26591, 26607, 26615, 26619, 26621, 26622, 27135, 27391, 27519, 27583, 27615, 27631, 27639, 27643, 27645, 27646, 27903, 28031, 28095, 28127, 28143, 28151, 28155, 28157, 28158, 28287, 28351, 28383, 28399, 28407, 28411, 28413, 28414, 28479, 28511, 28527, 28535, 28539, 28541, 28542, 28575, 28591, 28599, 28606, 28623, 28631, 28635, 28638, 28647, 28651, 28653, 28654, 28661, 28662, 28666, 28668, 29183, 29439, 29567, 29631, 29663, 29679, 29691, 29693, 29694, 29951, 30079, 30175, 30191, 30199, 30203, 30206, 30399, 30431, 30447, 30455, 30459, 30461, 30462, 30527, 30559, 30575, 30583, 30587, 30589, 30590, 30623, 30639, 30647, 30651, 30653, 30654, 30671, 30679, 30683, 30685, 30686, 30695, 30699, 30701, 30702, 30707, 30709, 30710, 30713, 30714, 30716, 30975, 31103, 31167, 31199, 31215, 31223, 31227, 31229, 31230, 31359, 31423, 31455, 31471, 31479, 31483, 31485, 31486, 31551, 31583, 31599, 31607, 31611, 31613, 31614, 31647, 31663, 31671, 31675, 31677, 31678, 31695, 31703, 31707, 31709, 31710, 31719, 31723, 31725, 31726, 31731, 31733, 31734, 31738, 31740, 31871, 31935, 31967, 31983, 31991, 31997, 31998, 32063, 32095, 32111, 32119, 32123, 32125, 32126, 32159, 32175, 32183, 32187, 32189, 32207, 32215, 32219, 32221, 32222, 32231, 32235, 32237, 32238, 32245, 32246, 32249, 32250, 32252, 32319, 32351, 32367, 32375, 32379, 32381, 32382, 32415, 32431, 32439, 32443, 32445, 32446, 32463, 32471, 32475, 32477, 32478, 32487, 32491, 32493, 32494, 32501, 32502, 32505, 32506, 32508, 32543, 32559, 32567, 32573, 32574, 32591, 32599, 32603, 32605, 32606, 32615, 32619, 32621, 32622, 32627, 32629, 32630, 32633, 32634, 32636, 32655, 32667, 32669, 32670, 32679, 32683, 32685, 32686, 32691, 32693, 32694, 32697, 32698, 32700, 32711, 32717, 32718, 32723, 32725, 32726, 32729, 32730, 32732, 32742, 32745, 32746, 32748, 32754, 32756, 32760]

Пока всего 5 элементов из этого списка нашли.

Встречайте!
Новая порция уникальных элементов спектра приближений к ключевой 17-ке - 230 штук

[12262,32169,21487,19407,19287,15515,14062,32216,6087,31664,19181,26549,13245,4086,21207,15219,7454,27115,23733,29629,26558,31117,32712,29869,8117,25311,12415,10990,18294,29646,20451,32363,18379,22520,9070,17631,32484,31063,10731,11739,12265,31949,30603,27199,24466,4989,15309,27054,7519,13981,7868,30493,30171,28145,15674,11053,15677,28649,6524,11998,29434,32464,22439,27934,29398,24391,13302,11501,7771,29427,32706,19871,12249,26350,25949,14286,14819,31732,7865,14309,18285,26471,9854,28314,15190,28326,30966,1021,11899,6643,26609,29947,31203,14014,30674,7390,29927,30195,30641,32736,18366,19551,25503,2933,28445,22419,24283,31194,14164,30038,28617,12267,31427,30693,26597,30419,32298,18428,12781,20990,18174,29689,32393,32541,11263,28584,5879,30106,12062,11387,31446,13115,20441,5591,9971,13742,10495,7638,14223,31473,10222,24231,31531,29914,14623,13983,12092,24157,31075,13293,23907,22438,18426,21391,12234,19631,32425,20270,18911,24359,11239,22374,21911,28454,23462,22518,30522,30697,23739,14967,29561,10998,14182,26986,3957,11710,7289,30095,24242,30301,21119,19374,28410,29307,28650,16274,28462,32754,20466,15973,9711,7404,22955,32682,22490,29430,3819,19435,29023,26489,28497,32592,31221,14834,13647,13817,20405,23267,15390,14134,30394,15159,32339,18207,12975,31355,26550,10101,28551,32201,28022,31211,29406,31953,12926,5597,26175,25055,19931,23157]

Можно формировать новый массив пропущенных элементов, он теперь будет на 230 элементов меньше, то есть
5453 - 230 = 5223

Программку мне gris присылал, сейчас попробую.

Всё получилось!
Теперь буду менять в программе (во всех потоках) массив пропущенных элементов на новый, который содержит 5223 элемента.
И... новых уникальных элементов будет уже меньше находиться.

К спектру пока эта порция уникальных элементов (230 штук) не добавлена.

Проверила, при добавлении к спектру 12 элементов удалились, то есть повторены.
Следовательно, уникальных элементов найдено 218.
Ну, тоже неплохо.

Поиск уникальных элементов спектра приближений к ключевой 17-ке продолжается!

Найден уникальный элемент спектра в заоблачных высотах!

17490495576307630006915157: [0, 14, 24, 32, 42, 84, 90, 116, 120, 132, 150, 156, 164, 204, 216, 234, 240]
17490495576307630006915157: [0, 8, 0, -4, -24, 0, 0, 2, 0, 6, 0, 0, -10, 0, 0, 0, 0]
17490495576307630006915157: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=11
 ncode=9911

В этом диапазоне ключевая 17-ка вполне возможна, но... никак не складывается.
Пока только приближения с достаточно высоким valids.

Развернула показанное приближение для проверки

{17490495576307630006915157, *17490495576307630006915171, 17490495576307630006915181, *17490495576307630006915189,
*17490495576307630006915199, 17490495576307630006915241, 17490495576307630006915247, *17490495576307630006915273,
17490495576307630006915277, *17490495576307630006915289, 17490495576307630006915307, 17490495576307630006915313,
*17490495576307630006915321, 17490495576307630006915361, 17490495576307630006915373, 17490495576307630006915391,
17490495576307630006915397}

Всё верно.

vicvolf писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1635571.html#p1635571

Таким образом, Вы официально признаете, что захватили тему, начиная с 10 стр и изменили, поставленную ТС задачу. Наверно правильно попросить модератора выделить отдельную тему, начиная с 10 стр. под другим названием, где Вы будете ТС.

Наконец-то!
Это повторяется уже с темы "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел", о чём я многократно писала.
Уже в этой теме Ядряра начал считать свои кэфы и г. Петухов помогал ему.

И не кажется ли модератору странным, что gris совсем не участвует в своей теме "кортежи последовательных простых. ключ к 19-252"?
Что в этой теме считают Ядряра и г. Петухов, понятно только им двоим и больше никому не понятно, даже автору темы.

gris добавил к спектру новую порцию уникальных элементов; из 230 уникальными оказались 220 элементов, 10 элементов повторены.

Теперь спектр содержит 27601 уникальный элемент, 84,23%.
Не найдено 5167 элементов.

Не буду выкладывать этот вариант на Яндекс.Диск, всё равно никто не смотрит.
Спектр есть у меня и у gris.
Впереди ещё очень много добавлений к спектру, правда, если они найдутся.
Пока находятся, но уже гораздо меньше, чем вначале.

gris,
большое спасибо за помощь!

Кажется, задача-то элементарная: добавить уникальные элементы к спектру и заново отсортировать.
Однако... не всё так просто, как кажется.
Ошибки проскакивают - по дублям.

Ещё одну чёртову дюжину поймали за хвост

157556352898759033: [0, 6, 18, 36, 76, 84, 90, 114, 120, 148, 150, 156, 160, 204, 216, 234, 240]
157556352898759033: [0, 0, -6, 0, 10, 0, 0, 0, 0, 22, 0, 0, -14, 0, 0, 0, 0]
157556352898759033: [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=22455

Элемент спектра уникальный.

Был момент, когда чёртовы дюжины сыпались, а сейчас уже очень редко появляются.
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=277&postid=14021

Вот составила список

valids=13 37 codes
[21487,29629,26558,32363,30171,28649,31732,29947,30195,24283,12267,30693,29689,32541,22455,23287,32709,24501,20439,32173,20470,29423,27119,
30327,30615,29119,26599,22491,29671,30189,20095,28601,31391,22503,26583,20446,31715]

Из последних приближений, возможно, не все выбрала.

А элементов с valids=13 было не найдено 1304 из 1365 (на момент объединения моего спектра со спектром г. Петухова).
Теперь стало не найдено 1267.
Ещё искать и искать!

Новая порция уникальных приближений содержит на данный момент 51 элемент

14999,20087,15674,31208,15162,26751,13975,32519,12263,30110,16038,15303,12131,2911 ,12062,22439,11387,31446,13115,20441,5591,10495,24242,30301,21119,19374,28410,29307,28650,32535,28594,32361,9911,27573,24184,25447,30435,17903,22973,19899,30611,28895,18687,32054,23920,14807,29620,30783,27183,22455,26783

Все эти элементы различные.
Насчёт повторения их в спектре пока не знаю, это будет ясно при добавлении.

Пока маловато найдено уникальных элементов.
Ещё поищем.

Помощник вчера отдыхал.
Правильно, в выходной день надо отдыхать от всяких компьютерных дел.
Мы с черепашкой не отдыхаем :)

Да, и надо отметить, что количество новых элементов значительно уменьшается.
Я уже говорила об этом: чем меньше остаётся пропущенных элементов, тем меньше будет находиться новых элементов.

Можно уже сформировать новый список пропущенных элементов, но немного подожду.

PS. Прикинула на добавление 51 элемента к спектру, 17 элементов в спектре уже есть.
ВотЪ.
Плохо дела пошли с уникальными элементами.
Из 51 элемента осталось только 34 уникальных элемента.

Понятно. что повторения происходят потому, что массив пропущенных элементов не меняется с каждым проходом программы.
Это слишком хлопотно.

Ещё одна чёртова дюжина попалась

158886208979912347: [0, 6, 10, 36, 66, 76, 112, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 222, 240]
158886208979912347: [0, 0, -14, 0, 0, -8, 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -12, 0]
158886208979912347: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=23038

Элемент спектра уникальный.

Имеем
valids=13 38 codes
[21487,29629,26558,32363,30171,28649,31732,29947,30195,24283,12267,30693,29689,32541,22455,23287,32709,24501,20439,32173,20470,29423,27119,
30327,30615,29119,26599,22491,29671,30189,20095,28601,31391,22503,26583,20446,31715,23038]

Курочка по зёрнышку клюёт.

И ещё зёрнышко

161215336683771197: [0, 6, 24, 36, 66, 102, 104, 114, 120, 126, 146, 156, 164, 204, 216, 234, 240]
161215336683771197: [0, 0, 0, 0, 0, 18, 14, 0, 0, 0, -4, 0, -10, 0, 0, 0, 0]
161215336683771197: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=31191

Элемент спектра уникальный.

valids=13 39 codes
[21487,29629,26558,32363,30171,28649,31732,29947,30195,24283,12267,30693,29689,32541,22455,23287,32709,24501,20439,32173,20470,29423,27119,
30327,30615,29119,26599,22491,29671,30189,20095,28601,31391,22503,26583,20446,31715,23038,31191]

https://github.com/vstrim/Periodic-table-of-Prime-number-intervals?ysclid=luqp7lc3vk492261441

Periodic-table-of-Prime-number-intervals

“We must try to identify the studied objects as objects-systems and at the same time, without fear of any accusations, boldly build systems of objects of the same kind. The results of this approach will more than pay for the work.” [Yu. a. Urmantsev, GENERAL SYSTEMS THEORY (Yu. A. Urmantsev, systems theory)]
<. . . >

We compute a series of consecutive primes. Each Prime number we put in line three parameters. The first and second are the difference of this number with two near Prime numbers. The third parameter is the number of the combination of the first and second parameters in the series.
<. . . >

Theory description on the website: https://www.academia.edu/37720569/Periodic_table_of_Prime_number_intervals

Темку создала на форуме Math Help Planet
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=81921

Нормальный вход

По известному алгоритму поиска по паттерну вычисляется первое число - вход в искомый кортеж с заданным паттерном.

Определение: назовём простое число Norm нормальным входом в искомый кортеж длины n с диаметром d, если это число начинает последовательность n простых чисел, таких что разность между последним членом этой последовательности и числом Norm равна d.

Написала программку для кортежа длины 19 с минимальным диаметром 252 из последовательных простых чисел.

Вот что получилось при обсчёте одного периода 41#

(13:55) gp > \r 19_kand.txt
   logfile = "19_kand_res.txt"
33006961067 from number
33006961067 to   number
[0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252]
patterns length 19
304250263527210 period
search in 10042376602867110565133070 (1.0 E25) - 10042376603171360828660280 (1.0
 E25)
central 3: [120,126,132]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
159252480 formulae expected
10042376603021444368632481
10042376603088606116770511
10042376603049798847333421
10042376603122572160077161
time = 1h, 8min, 34,480 ms.

Эти простые числа

10042376603021444368632481
10042376603088606116770511
10042376603049798847333421
10042376603122572160077161

есть Norm-числа.
На одном периоде 41# их нашлось всего 4 шт.
Не густо!

Очевидно, что каждое Norm-число является начальным элементом приближения к 19-ке с минимальным диаметром с valids от 2 до 19.

PS. Понятно, что все Norm-числа получаются только по формулам поиска кортежа по заданному паттерну.