Вот полный спектр приближений к ключевой 17-ке, в котором раскрашены только элементы с valids: 13,14,15,16,17



Все остальные элементы - белые квадратики.

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1631354.html#p1631354

Интереснее проверить равномерность найденных кортежей. Т.е. для каждого valids сколько в процентах найдено от всех возможных. Вот данные для 5e14 (файл в облаке обновил):
valids<=8 найдены все 100%
valids=9 найдено 99.88% (6427 из 6435)
valids=10 найдено 94.30% (6068 из 6435)
valids=11 найдено 58.80% (2943 из 5005)
valids=12 найдено 15.82% (475 из 3003)
valids=13 найдено 2.78% (38 из 1365)
valids=14 найдено 0.66% (3 из 455)
длиннее не найдены.

Уточню

valids=14 найдено >5 из 455;
valids=15 найдено >4 из 105;
valids=16 найдено 1 из 15;
valids=17 найдено 1 из 1.

В файле г. Петухова d252-num15.7e14sort.txt нашла

670762250362577: [0,20,24,60,66,84,90,114,116,126,150,156,174,204,216,234,240], num15=12159, valids=14
28031151913907: [0,6,32,36,72,74,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240], num15=21503, valids=14
234534892099727: [0,6,24,60,66,84,90,114,120,140,150,156,174,212,216,234,240], num15=28603, valids=14
368729285519297: [0,6,24,36,72,84,110,114,120,126,150,156,174,204,212,234,240], num15=30205, valids=14

И ещё найденное мной приближение с valids=14

32741
17490495325553024845924787

На фрагменте gris, показанном в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=277&postid=13816
видим 4 зелёных квадратика без точки, это найденные 4 элемента с valids=15.
На этом же фрагменте видим довольно много синих квадратиков без точки, которые соответствуют приближениям с valids=14.

Сколько точно найдено приближений с valids=14 и valids=15, не знаю.
Надо спросить у gris, он наверное, знает, в спектре он закрашивал квадратики.

Векторы совпадений для элементов с valids=16

[1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 16383
[1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 24575 (+8192)
[1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 28671 (+4096)
[1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 30719 (+2048)
[1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 31743 (+1024)
[1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 32255 (+512)
[1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 32511 (+256)
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1] - 32639 (+128)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1] - 32703 (+64)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1] - 32735 (+32)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1] - 32751 (+16)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1] - 32759 (+8)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1] - 32763 (+4)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1] - 32765 (+2)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1] - 32766 (+1)

Найденный элемент

31743
548934853673670454695071

(из приближения к 19-ке с минимальным диаметром, найденного г. Петуховым)

Интересно: расстояние Хэмминга между любыми двумя элементами из этого списка равно 2.
Даёт ли это что-нибудь для поиска?

Найти оставшиеся 14 элементов сложно.
Это приближения с одной "дыркой", то есть самые близкие.

Показываю элементы спектра >30000 с вектором совпадений

30143
492033133172934312048911
[1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1] - 14
30148
31166313217662307095971233
[1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1] - 10
30180
31166313200166785765249513
[1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1] - 11
30335
58240441875215114770637
[1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1] - 14
30656
17490495352896582872805337
[1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1] - 10
30720
19939398453808522071547
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1] - 6
30848
17490495419881128989159903
[1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1] - 7
30860
29160708306359004343243663
[1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1] - 9
30900
29160708308457625390286623
[1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1] - 10
30913
23143893564678849298916953
[1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1] - 9
31168
33171918115595274250795493
[1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1] - 9
31648
33171918116191392743166503
[1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1] - 10
31737
714173405945839792853267
[1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1] - 14
31743
548934853673670454695071
[1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 16
31995
628588812289345578755011
[1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1] - 14
32190
447839391652547767407917
[1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1] - 14
32243
346660334189390590675127
[1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1] - 14
32254
87073837458351874240477
[1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1] - 15
32384
29160708312349982827599227
[1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1] - 9
32499
567059251329873879997787
[1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1] - 14
32571
376586558667542501138227
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1] - 14
32663
782299017592858073313541
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,1] - 14
32715
770821085331994725002341
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1] - 14
32727
141707126033472669940351
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1] - 15
32739
161341697637500999318521
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1] - 14
32741
17490495325553024845924787
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1] - 14
32753
53166202711423237425917
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1] - 14
32761
347681709124158402217151
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1] - 15
32767
(1006882292528806742267, 3954328349097827424397, 4896552110116770789773, 6751407944109046348063, 7768326730875185894807,
19252814175273852997757, 154787380396512840656507, 901985248981556228168767)
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - 17

После вектора совпадений указано количество правильных элементов, оно равно количеству единичек в векторе совпадений (это valids).
Ну, а "дырки" - это нули в векторе совпадений; похожи на "дырки" :)

Напомню: здесь объединённые результаты (найденные мной, г. Петуховым и Ярославом Врублевским).

PS. Это из спектра г. Петухова, тоже для элементов >30000, с valids>=13

161530486193933: [0,6,24,36,38,84,96,114,120,146,150,164,174,204,216,234,240], num15=30127, valids=13
368729285519297: [0,6,24,36,72,84,110,114,120,126,150,156,174,204,212,234,240], num15=30205, valids=14
265407446586943: [0,6,24,36,64,84,90,96,100,138,150,156,174,204,216,234,240], num15=30271, valids=13
298456445875807: [0,6,24,36,70,84,90,94,120,126,150,156,174,186,226,234,240], num15=30457, valids=13
41384604493627: [0,6,24,36,70,84,90,114,120,136,150,156,174,180,184,234,240], num15=30649, valids=13
473911294021483: [0,6,24,36,58,84,90,114,120,126,136,168,190,204,216,234,240], num15=30663, valids=13
393905300885407: [0,6,24,36,54,84,90,114,120,126,150,180,202,204,216,226,240], num15=30694, valids=13
178143173981083: [0,6,24,36,76,84,90,114,120,126,150,156,160,180,220,234,240], num15=30705, valids=13
477258620012617: [0,6,24,36,66,70,84,114,120,126,150,160,172,204,216,234,240], num15=31207, valids=13
329805667939967: [0,6,24,36,66,92,102,114,120,126,150,156,162,192,216,234,240], num15=31219, valids=13
129532434451247: [0,6,24,36,66,84,92,114,120,122,150,156,174,192,200,234,240], num15=32185, valids=13
95393328164837: [0,6,24,36,66,84,104,114,120,126,134,156,170,204,216,222,240], num15=32214, valids=13
419033500525243: [0,6,24,36,66,84,94,114,120,126,148,156,174,184,190,234,240], num15=32217, valids=13

Пополнение верхней части спектра приближений к ключевой 17-ке
вывела с вектором совпадений

24672
173441026618766677145674907
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1]
20992
174272790602471576716660801
[1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]
20626
17490495431864522334586993
[1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1]
27264
17490495435572414914102117
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1]
27016
17490495434701198232857207
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1]
21128
17490495434817980417458157
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1]
20648
17490495436524969085426873
[1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1]
28832
17490495436281527644084187
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1]
30944
17490495436351397544704993
[1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1]
29312
17490495436953857695827277
[1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1]
24960
17490495437664753589930217
[1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1]
25008
29160708317451881849778773
[1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1]
20106
29160708317533003161226103
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1]
26848
31166313218899648733272717
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1]
24794
29160708317727287725013417
[1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1]
22912
29160708317760618696613057
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1]
20624
29160708318211911525728317
[1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1]
21185
29160708318555341779212503
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1]

Все приближения сильно дырявые.

Разверну для проверки самое хорошее приближение из этого списка

30944
17490495436351397544704993
[1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1]

{17490495436351397544704993, 17490495436351397544704999, 17490495436351397544705017, 17490495436351397544705029,
17490495436351397544705059, *17490495436351397544705073, *17490495436351397544705107, *17490495436351397544705109,
17490495436351397544705113, 17490495436351397544705119, 17490495436351397544705143, *17490495436351397544705151,
*17490495436351397544705157, *17490495436351397544705161, *17490495436351397544705163, *17490495436351397544705223,
17490495436351397544705233}

Всё верно.

Ещё парочка элементов добавилась в верхнюю часть спектра

25600
28336852322056769208433
[1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]
21169
17490495432851364124753093
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1]

Репост

Цитата

Вектор совпадений для этого элемента

[1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1]

Один из очень редких элементов - центральная 13-ка!

Запомним это.
Идея есть, как поискать этот редкий элемент - 16382.

_______________________________
конец репоста

У-р-р-р-а-а-а!
Идея сработала!
Спасибо gris за помощь в написании программки.

Итак. всё по порядку.
В векторе совпадений
[1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1]
мы видим центральную 13-ку в ключевой 17-ке.

Паттерн этой 13-ки такой

0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192

Выбрала вручную все 13-ки с таким паттерном, найденные в BOINC-проекте TBEG и в моём ручном проекте.
Всего таких 13-ок нашлось 121 шт.

Далее gris написал программу по заданному мной алгоритму.
И вот оно - великолепное приближение к ключевой 17-ке

3241648437603927893: [0, 14, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]

[16]
3241648437603927893:
[ 0, 14, 24, 36, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
[ 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Вектор совпадений
[1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

Элемент спектра

16383
3241648437603927893

16 правильных элементов, одна "дырка".

Вот такой прицельный поиск!
Хороший алгоритм.
Можно ещё что-нибудь попробовать этим алгоритмом поискать.

Кстати, в BOINC-проекте SPT найдено много 13-ок.
Их тоже надо проверить.

Приближение в развёрнутом виде

{3241648437603927893, *3241648437603927907, 3241648437603927917, 3241648437603927929, 3241648437603927959,
3241648437603927977, 3241648437603927983, 3241648437603928007, 3241648437603928013, 3241648437603928019,
3241648437603928043, 3241648437603928049, 3241648437603928067, 3241648437603928097, 3241648437603928109,
3241648437603928127, 3241648437603928133}

Лепота!

Кстати, статистика: в BOINC-проекте TBEG и в моём ручном проекте было найдено примерно 170000 13-ок.
Из них всего 121 13-ка с паттерном

0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192

то есть центральная в ключевой 17-ке, а также в 19-ке с минимальным диаметром.

В BOINC-проекте SPT на данный момент найдено 130450 13-ок, из них только 79 13-ок с паттерном

0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192

gris вчера проверил и эти 13-ки по описанному выше алгоритму.
Увы! Решение не нашлось.
Есть очень близко

5272061120090938871 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
6931319014788808051 [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]

То один, то другой край подкачал.

Ещё парочка элементов в верхнюю часть спектра добавилась

28812
28812179899504560913727
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1]

21508
29023436600592505229407
[1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1]

Кстати, по описанному выше алгоритму мы с gris проверяли центральные 9-ки, содержащиеся в ключевой 17-ке, а также в 19-ке с минимальным диаметром.

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13296

Г. Петухов выложил на форуме dxdy.ru симметричные 9-ки из последовательных простых чисел, найденные в BOINC-проекте Stop@home, смотрите ссылку в сообщении
https://dxdy.ru/post1623035.html#p1623035

И написал в сообщении
https://dxdy.ru/post1623020.html#p1623020

Указанных паттернов в нём 87327шт.

Речь как раз о паттерне центральной 9-ки.

Итак, выдала gris ТЗ на проверку центральных 9-ок :)
С 9-ми пришлось повозиться.
Во-первых, количество их огромное - 7400284 штук.
Значит, файл огромный даже в сжатом виде.
Во-вторых, формат файла не стандартный текстовый.
После распаковки данные оказались в Экселе.
Это технические сложности.
В-третьих, суть проверки gris на сразу понял (наверное, я плохо объяснила).
Одним словом, возился он с 9-ми долго.
Результаты впечатляют.

12237264008923: [0,4,16,64,66,84,90,114,120,126,150,156,174,210,228,238,240]
21845143938467: [0,14,20,62,66,84,90,114,120,126,150,156,174,212,224,230,240]
38051673154987: [0,34,42,60,66,84,90,114,120,126,150,156,174,192,216,226,240]
45391194969073: [0,24,46,64,66,84,90,114,120,126,150,156,174,186,204,210,240]
61909098512627: [0,2,6,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,212,230,240]
95342317499327: [0,20,42,62,66,84,90,114,120,126,150,156,174,176,222,224,240]
330086037406793: [0,6,48,56,66,84,90,114,120,126,150,156,174,188,218,230,240]
749501373243017: [0,24,54,62,66,84,90,114,120,126,150,156,174,182,194,236,240]
775299252559967: [0,14,24,50,66,84,90,114,120,126,150,156,174,176,200,224,240]
842726613092633: [0,26,36,44,66,84,90,114,120,126,150,156,174,194,210,224,240]
1001094724884187: [0,30,40,52,66,84,90,114,120,126,150,156,174,190,192,202,240]
1554944739656527: [0,4,16,46,66,84,90,114,120,126,150,156,174,186,204,234,240]
1642765208744747: [0,14,20,50,66,84,90,114,120,126,150,156,174,182,206,230,240]
2519098698355423: [0,6,28,60,66,84,90,114,120,126,150,156,174,184,186,204,240]
2747608217412193: [0,24,48,58,66,84,90,114,120,126,150,156,174,196,214,220,240]
2766277512069277: [0,12,24,40,66,84,90,114,120,126,150,156,174,202,204,220,240]
2889380876844577: [0,22,40,52,66,84,90,114,120,126,150,156,174,202,220,234,240]
3692939714570017: [0,4,36,46,66,84,90,114,120,126,150,156,174,192,216,234,240]
3828342540451613: [0,20,38,44,66,84,90,114,120,126,150,156,174,186,188,200,240]
4066905498223787: [0,14,24,60,66,84,90,114,120,126,150,156,174,200,216,230,240]
4311667297388993: [0,44,48,54,66,84,90,114,120,126,150,156,174,180,188,198,240]
4446271861375277: [0,30,36,42,66,84,90,114,120,126,150,156,174,194,204,206,240]
4661926358722033: [0,16,30,60,66,84,90,114,120,126,150,156,174,190,216,220,240]
4704032160866257: [0,22,24,42,66,84,90,114,120,126,150,156,174,190,216,226,240]
5787548433002737: [0,10,22,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,192,220,232,240]
6336401164693553: [0,24,50,56,66,84,90,114,120,126,150,156,174,176,200,206,240]
7036285381768723: [0,16,36,58,66,84,90,114,120,126,150,156,174,190,196,208,240]
7184298747301217: [0,6,24,62,66,84,90,114,120,126,150,156,174,194,222,224,240]
7413269117782747: [0,36,42,60,66,84,90,114,120,126,150,156,174,190,202,226,240]
7849758790696217: [0,6,14,42,66,84,90,114,120,126,150,156,174,176,204,234,240]
8915277661475677: [0,16,24,60,66,84,90,114,120,126,150,156,174,192,216,226,240]
9106586049918437: [0,2,20,26,66,84,90,114,120,126,150,156,174,182,210,234,240]
9250131607042237: [0,22,36,46,66,84,90,114,120,126,150,156,174,184,190,234,240]
9297384447350933: [0,14,24,26,66,84,90,114,120,126,150,156,174,224,230,234,240]
from 7400284 tuples 87327 are of good pattern 34 plus diam 240

Из 7400284 9-ок имеем 87327 9-ок с паттерном центральной 9-ки (в ключевой 17-ке),
и всего 34 9-ки, которые удовлетворяют моим условиям 9-ок, содержащихся в ключевой 17-ке.

Поразительно!
Правильных кандидатов в ключевую 17-ку (с центральной 9-ой) всего 34 !
Все эти кандидаты имеют максимум 6 "дырок", может быть и меньше.

_____________________________
конец цитататы

Очень интересные результаты!
Часть этих приближений должна присутствовать в спектре г. Петухова.

Таким образом, алгоритм-то давно работает.
Но центральные 13-ки почему-то до сих пор были не проверены.
Теперь проверили их.

Определила программкой gris, какие у этих приближений с центральной 9-ой количества правильных элементов (valids)

(10:31) gp > \r spg_by_centre.gp
[11, 11, 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 11, 11, 12, 11, 12, 11, 12, 12, 13, 11, 13,
 11, 11, 12, 13, 12, 11, 11, 13, 11, 13, 13, 12, 12, 13]
 5 61909098512627:
    [  0,  2,  6, 36, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,204,212,230,240]
    [  0, -4,-18,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -4, -4,  0]

18 3692939714570017:
    [  0,  4, 36, 46, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,192,216,234,240]
    [  0, -2, 12, 10,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,-12,  0,  0,  0]

20 4066905498223787:
    [  0, 14, 24, 60, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,200,216,230,240]
    [  0,  8,  0, 24,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -4,  0, -4,  0]

24 4704032160866257:
    [  0, 22, 24, 42, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,190,216,226,240]
    [  0, 16,  0,  6,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,-14,  0, -8,  0]

28 7184298747301217:
    [  0,  6, 24, 62, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,194,222,224,240]
    [  0,  0,  0, 26,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,-10,  6,-10,  0]

30 7849758790696217:
    [  0,  6, 14, 42, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,176,204,234,240]
    [  0,  0,-10,  6,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,-28,-12,  0,  0]

31 8915277661475677:
    [  0, 16, 24, 60, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,192,216,226,240]
    [  0, 10,  0, 24,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,-12,  0, -8,  0]

34 9297384447350933:
    [  0, 14, 24, 26, 66, 84, 90,114,120,126,150,156,174,224,230,234,240]
    [  0,  8,  0,-10,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, 20, 14,  0,  0]

Программа вывела приближения с максимальным в данной порции количеством правильных элементов - 13 (то есть valids=13).
Это приближения с 4 "дырками".
Остальные приближения имеют valids=11 и valids=12.

PS. Вот, например, первое приближение с valids=13 из спектра г. Петухова

61909098512627: [0,2,6,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,212,230,240], num15=8188, valids=13

По тому же алгоритму мы проверили все центральные 13-ки на вхождение в 19-ку с минимальным диаметром.
Увы!
Решений не найдено.
Есть очень близкие

6364333587724492231 [1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
591077243357392357 [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]

Правый край подкачал.

Второе приближение весьма интересное: три "дырки", центральная 13-ка; хотя и один крайний элемент неправильный.
Разверну это приближение

{591077243357392327, 591077243357392333, *591077243357392349, 591077243357392357,
591077243357392369, 591077243357392399, 591077243357392417, 591077243357392423,
591077243357392447, 591077243357392453, 591077243357392459, 591077243357392483,
591077243357392489, 591077243357392507, 591077243357392537, 591077243357392549,
591077243357392567, *591077243357392639, *591077243357392667}

Ещё одна визуализация спектра приближений к ключевой 17-ке



Раскрашены элементы с valids: 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Остальные элементы - белые квадратики (все элементы с valids: 2 - 7, 14 - 17).

Картинку рисовал gris.

Сейчас какой-нибудь фрагмент вырежу и покажу, будет покрупнее.

Сначала посмотрите на этот фрагмент



Он состоит из двух квадратов 64х64 совершенно одинаковой структуры.
А поэтому я сейчас отрежу верхний квадрат 64х64 (или нижний квадрат 64х64, что то же самое).

Готово!



valids8 - красный;
valids9 - жёлтый;
valids10 - синий;
valids11 - оранжевый;
valids12 - зелёный;
valids13 - розовый.

По-прежнему точка в квадратике означает, что данный элемент не найден.

Теперь исследуйте, господа.
Может быть, найдёте какие-нибудь интересные закономерности.

PS. В полном спектре это квадрат 64х64 непосредственно над угловым (справа снизу) квадратом 64х64.

Красных квадратиков (valids8) с точкой я не вижу, значит все такие элементы найдены.
Жёлтый квадратик (valids9) вижу всего один с точкой.
Ну, возможно, в других местах ещё есть.
Синих квадратиков (valids10) мало с точками, я вижу примерно 5 - 7 (нечётко видны точки в синих квадратиках).

Оранжевые, зелёные и розовые квадратики (valids11, valids12, valids13) - много с точками.

Ещё можно заметить, что в этой визуализации очень мало белых квадратиков.
Это значит, что элементы с valids8 - valids13 заполняют бОльшую часть спектра.
Ну, это и по количествам valids видно.

Вот
valids2 - 1
valids3 - 15
valids4 - 105
valids5 - 455
valids6 - 1365
valids7 - 3003
valids8 - 5005
valids9 - 6435
valids10 - 6435
valids11 - 5005
valids12 - 3003
valids13 - 1365
valids14 - 455
valids15 - 105
valids16 - 15
valids17 - 1

vicvolf писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1632305.html#p1632305

Dmitriy40 в сообщении #1632256 писал(а):
для того что в этой теме 19-252 я проверил лишь до 10^24

Я прикинул, чтобы встретить данный кортеж надо проверить не меньше, чем до 10^36.

Ого!
Вот это прогноз!
Ну, точно на тысячу лет :)
Г. Петухова не пугает тысяча лет? :)

Надо ещё убыстрять программу в 1000 раз.
Тогда, возможно, решение найдётся за год.

Впрочем, г. Петухов обещал 19-ку с минимальным диаметром до 1е25.
Слишком уж расходятся прогнозы.

Обоснования прогнозов никто не даёт.
"Я прикинул" - это не обоснование.

Пополнение верхней части спектра приближений к ключевой 17-ке

27329
29160708318938851024875893
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1]

21152
29160708319105059654803387
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1]

24712
29160708319558933317860047
[1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1]

20912
31166313220771233737442143
[1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1]

27010
29160708319947950252832713
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1]

20977
31166313221202587438220583
[1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1]

21009
8970037110026067077160797
[1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1]

26817
17490495439340740008686867
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1]

24969
17490495441608999304334513
[1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1]

24778
17490495443294828576771977
[1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1]

25039
17490495441938268597777863
[1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1]

20660
17490495445516085287455533
[1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1]

28802
180563005729239880212891343
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1]

Последнее приближение, по всей видимости, найдено жадным алгоритмом.
27-значное!
Разверну его для проверки

{180563005729239880212891343, 180563005729239880212891349, 180563005729239880212891367, 180563005729239880212891379, *180563005729239880212891389, *180563005729239880212891407, *180563005729239880212891409, *180563005729239880212891437,
180563005729239880212891463, *180563005729239880212891479, *180563005729239880212891497, *180563005729239880212891517, *180563005729239880212891527, *180563005729239880212891539, 180563005729239880212891559, *180563005729239880212891569, 180563005729239880212891583}

Всё верно.
Сильно дырявое приближение, но десятичный код большой.

Возвращаюсь к фрагменту, показанному в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=277&postid=13833

Меня интересует жёлтый квадратик с точкой в левом верхнем подквадрате 16х16.
Это жёлтый квадратик, значит, соответствует элементу с valids9.

Это элемент
9038
[1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1]

И не такой уж сложный вектор совпадений.
Почему до сих пор не найден?

При этом соседний с ним элемент 9037 - тоже жёлтый квадратик, найден

9037
[1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1]
векторы совпадений отличаются совсем немного (отличие помечено красный цветом).

Из спектра г. Петухова

7437068757947: [0,12,24,56,80,86,90,114,122,126,134,170,174,204,206,234,240], num15=9037, valids=9

Посмотрите на начальный элемент приближения.
Малюсенький!

Элемента 9038 нет и в моём спектре - с большими числами.
И куда запропастился?

Представляю ещё один интересный фрагмент, вырезанный из фрагмента, показанного в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=277&postid=13833



В этом фрагменте два подквадрата 16х16 с совершенно одинаковой структурой.
Назовём левый подквадрат 16х16 квадратом А, а правый подквадрат 16х16 квадратом В.

Рассматривайте, господа, внимательно :)
Наверняка есть много закономерностей.

Розовые квадратики - это элементы с valids13.
Я не вижу ни одного розового квадратика без точки.
Дефицит найденных элементов с valids13.

Зелёные квадратики - это элементы с valids12.
Эти квадратики встречаются без точки, но очень мало.

Вот в нижней строке квадрата А зелёный квадратик справа с точкой, а соответствующий ему зелёный квадратик в квадрате В без точки.
Надо посмотреть на эти элементы.