У gris действительно ошибочка вкралась.
Исправил.
Вот побольше центральных троек собрала в кучу (14 штук; есть одна центральная пятёрка); вывелось приближение с 9 правильными элементами

(10:36) gp > \r spg_by_centre_19.gp
[5, 5, 7, 8, 8, 8, 6, 8, 8, 5, 5, 7, 6, 9]
14 1280501748824505653609:
    [  0, 18, 44, 48, 62, 74,104,108,132,150,168,192,234,242,252,254,258,290,300]
    [  0,  0, 14,  6, 14,  2,  2,  0,  0,  0,  0,  0, 36, 14,  0, -4,-12,  8,  0]

В этом приближении центральная пятёрка; оно было показано выше в развёрнутом виде.
Пока это лучшее приближение.

Побольше собрала центральных троек, а центральную пятёрку в список не включила.

Результаты

10 1280501425640635872211:
    [  0, 18, 52, 66, 72, 90,108,118,132,150,168,202,222,228,240,258,262,270,300]
    [  0,  0, 22, 24, 24, 18,  6, 10,  0,  0,  0, 10, 24,  0,-12,  0, -8,-12,  0]

15 1280501464909046769409:
    [  0,  4, 12, 40, 42,100,102,118,132,150,168,174,208,220,238,264,270,282,300]
    [  0,-14,-18, -2, -6, 28,  0, 10,  0,  0,  0,-18, 10, -8,-14,  6,  0,  0,  0]

16 1280501477341943137819:
    [  0, 40, 48, 54, 70, 84, 88,118,132,150,168,178,202,244,250,258,270,282,300]
    [  0, 22, 18, 12, 22, 12,-14, 10,  0,  0,  0,-14,  4, 16, -2,  0,  0,  0,  0]

17 1280501481567764278349:
    [  0, 18, 24, 42, 48, 50, 90, 98,132,150,168,170,212,224,242,252,260,288,300]
    [  0,  0, -6,  0,  0,-22,-12,-10,  0,  0,  0,-22, 14, -4,-10, -6,-10,  6,  0]

19 1280501567114886929129:
    [  0, 20, 30, 50, 72, 84, 92,102,132,150,168,198,204,212,224,258,260,282,300]
    [  0,  2,  0,  8, 24, 12,-10, -6,  0,  0,  0,  6,  6,-16,-28,  0,-10,  0,  0]

22 39695556471535185648601:
    [  0, 10, 18, 52, 66, 72, 88,126,132,150,168,180,198,210,228,252,258,282,300]
    [  0, -8,-12, 10, 18,  0,-14, 18,  0,  0,  0,-12,  0,-18,-24, -6,-12,  0,  0]

Шесть приближений с 8 правильными элементами, 11 "дырок".
Ну, и приближение с 10 "дырками" уже есть.
Ждём лучших приближений.

Новая центральная тройка в ключевой 19-ке

39695558629397919107011: [132, 150, 168]
39695558629397919106879: [0, 18, 30, 40, 60, 82, 88, 124, 132, 150, 168, 174, 184, 192, 202, 268, 270, 298, 300]

Увы, приближение тоже с 8 правильными элементами

(03:50) gp > \r spg_by_centre_19.gp
[8]
 1 39695558629397919106879:
    [  0, 18, 30, 40, 60, 82, 88,124,132,150,168,174,184,192,202,268,270,298,300]
    [  0,  0,  0, -2, 12, 10,-14, 16,  0,  0,  0,-18,-14,-36,-50, 10,  0, 16,  0]

Ещё

39695558948140276626961: [132, 150, 168]
39695558948140276626829: [0, 10, 24, 52, 54, 72, 108, 124, 132, 150, 168, 180, 192, 208, 222, 238, 264, 268, 300]

6 правильных элементов

По чуть-чуть 21-ка с минимальным диаметром ищется - по ключевым 19-ам.

Сварганила новую программу поиска 21-ки с минимальным диаметром, пока для одного паттерна (для которого находятся приближения к ключевой 19-ке), вот этого

0,12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312,324

Программу написала на периоде 41# (аналогично программе gris для поиска 19-ки с минимальным диаметром).
В 21-ах проверяются центральные 17-ки и центральные 19-ки, разумеется, и 21-ки тоже проверяются.

Интересный момент: диапазон примерно тот, где сейчас идут вычисления в BOINC-проекте SPT.
Посмотрим на такой параллельный счёт.

Программу запустила тестироваться на Ахиллесе

(13:01) gp > \r formulae_41_21.gp
   log = 1 (on)
   [logfile is "formulae_41_21_res.txt"]
  ***   Warning: new maximum stack size = 1000000000 (953.674 Mbytes).
30116 from number
30120 to   number
[0,12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312,324]
patterns length 21
304250263527210 period
search in 9162800936385456360 (9.2 E18) - 9164322187703092410 (9.2 E18)
central 3: [144,162,180]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
132710400 formulae expected

Сделала проверку сразу пяти периодов.
На черепашке один период быстро проверился.

Обратите внимание на диапазон поиска

search in 9162800936385456360 (9.2 E18) - 9164322187703092410 (9.2 E18)

В BOINC-проекте SPT в данный момент обрабатывается партия

Batch 129: 8912928384525935453 .. 9162528384525935453 -1
Count: 128000
Continue from 8,91E+18

https://boinc.termit.me/adsl/forum_thread.php?id=6&postid=641

PS. Теоретически ничто не мешает 21-ке с минимальным диаметром найтись до
2^64 = 18446744073709551616.
Центральная 19-ка с диаметром 300 (ключевая 19-ка), центральная 17-ка с диаметром 264.
Центральная 17-ка

0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

центральная (ключевая) 19-ка

0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

Можно включить в программу поиск и по второму паттерну.

Посмотрите-ка, сколько найдено центральных троек

(13:01) gp > \r formulae_41_21.gp
   log = 1 (on)
   [logfile is "formulae_41_21_res.txt"]
  ***   Warning: new maximum stack size = 1000000000 (953.674 Mbytes).
30116 from number
30120 to   number
[0,12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312,324]
patterns length 21
304250263527210 period
search in 9162800936385456360 (9.2 E18) - 9164322187703092410 (9.2 E18)
central 3: [144,162,180]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
132710400 formulae expected
9162862890143133727: [0, 12, 64, 66, 72, 96, 100, 114, 132, 150, 190, 202, 204,
216, 220, 226, 264]
9162862890143133727: [0, 0, 40, 36, 18, 12, 10, 0, 0, 0, 16, 22, -6, -18, -20, -
26, 0]
9163568375391371497: [0, 34, 40, 52, 70, 84, 106, 114, 132, 150, 174, 180, 190,
220, 232, 252, 264]
9163568375391371497: [0, 22, 16, 22, 16, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, -20, -14, -8, 0,
0]
9164166825627739309: [0, 18, 60, 70, 72, 112, 114, 130, 132, 150, 168, 172, 180,
 184, 192, 198, 262, 268, 300]
9164166825627739309: [0, 0, 30, 28, 24, 40, 12, 22, 0, 0, 0, -20, -18, -44, -60,
 -60, -8, -14, 0]
9164030790044886157: [0, 6, 10, 12, 34, 54, 76, 114, 132, 150, 166, 174, 210, 22
6, 232, 262, 264]
9164030790044886157: [0, -6, -14, -18, -20, -30, -14, 0, 0, 0, -8, -6, 0, -8, -8
, 10, 0]
9163919300422669117: [0, 4, 12, 34, 70, 84, 112, 114, 132, 150, 196, 202, 216, 2
22, 234, 262, 264]
9163919300422669117: [0, -8, -12, 4, 16, 0, 22, 0, 0, 0, 22, 22, 6, -12, -6, 10,
 0]
9163934821084732387: [0, 4, 6, 12, 90, 100, 112, 114, 132, 150, 154, 160, 186, 2
34, 240, 252, 264]
9163934821084732387: [0, -8, -18, -18, 36, 16, 22, 0, 0, 0, -20, -20, -24, 0, 0,
 0, 0]
9163828854026285119: [0, 18, 22, 52, 58, 70, 108, 118, 132, 150, 168, 204, 214,
220, 228, 252, 258, 262, 300]
9163828854026285119: [0, 0, -8, 10, 10, -2, 6, 10, 0, 0, 0, 12, 16, -8, -24, -6,
 -12, -20, 0]
9163056930571535029: [0, 30, 34, 82, 90, 100, 108, 114, 132, 150, 154, 180, 190,
 240, 252, 262, 264]
9163056930571535029: [0, 18, 10, 52, 36, 16, 18, 0, 0, 0, -20, 0, -20, 6, 12, 10
, 0]
9163953398405683279: [0, 10, 24, 28, 30, 58, 72, 114, 132, 150, 174, 190, 210, 2
38, 240, 262, 264]
9163953398405683279: [0, -2, 0, -2, -24, -26, -18, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 4, 0, 10,
0]
9162916807916629159: [0, 10, 12, 34, 58, 108, 112, 114, 132, 150, 160, 162, 168,
 204, 238, 240, 264]
9162916807916629159: [0, -2, -12, 4, 4, 24, 22, 0, 0, 0, -14, -18, -42, -30, -2,
 -12, 0]
9163480012212616789: [0, 10, 12, 72, 84, 100, 108, 114, 132, 150, 168, 180, 184,
 220, 244, 252, 264]
9163480012212616789: [0, -2, -12, 42, 30, 16, 18, 0, 0, 0, -6, 0, -26, -14, 4, 0
, 0]
9164316396809509127: [0, 24, 30, 54, 84, 90, 92, 114, 132, 150, 156, 162, 170, 1
94, 236, 246, 264]
9164316396809509127: [0, 12, 6, 24, 30, 6, 2, 0, 0, 0, -18, -18, -40, -40, -4, -
6, 0]
9162943739009976107: [0, 24, 30, 44, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 152, 156, 164, 1
74, 192, 230, 264]
9162943739009976107: [0, 12, 6, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -22, -24, -46, -60, -48, -
22, 0]
9163563177886258697: [0, 12, 14, 30, 50, 62, 84, 114, 132, 150, 152, 182, 204, 2
12, 230, 252, 264]
9163563177886258697: [0, 0, -10, 0, -4, -22, -6, 0, 0, 0, -22, 2, -6, -22, -10,
0, 0]
9164113259960170067: [0, 6, 26, 44, 54, 62, 96, 114, 132, 150, 156, 176, 240, 25
2, 254, 260, 264]
9164113259960170067: [0, -6, 2, 14, 0, -22, 6, 0, 0, 0, -18, -4, 30, 18, 14, 8,
0]
9163565469054762149: [0, 24, 38, 48, 72, 74, 80, 102, 132, 150, 168, 170, 182, 1
98, 224, 270, 272, 290, 300]
9163565469054762149: [0, 6, 8, 6, 24, 2, -22, -6, 0, 0, 0, -22, -16, -30, -28, 1
2, 2, 8, 0]
9164176166974694267: [0, 20, 36, 54, 56, 84, 86, 114, 132, 150, 152, 156, 176, 2
06, 210, 224, 264]
9164176166974694267: [0, 8, 12, 24, 2, 0, -4, 0, 0, 0, -22, -24, -34, -28, -30,
-28, 0]
9164221227114021749: [0, 20, 38, 72, 74, 84, 90, 128, 132, 150, 168, 174, 192, 1
98, 200, 218, 284, 290, 300]
9164221227114021749: [0, 2, 8, 30, 26, 12, -12, 20, 0, 0, 0, -18, -6, -30, -52,
-40, 14, 8, 0]
9163849755542310527: [0, 6, 14, 32, 54, 80, 84, 114, 132, 150, 156, 180, 206, 21
6, 230, 240, 264]
9163849755542310527: [0, -6, -10, 2, 0, -4, -6, 0, 0, 0, -18, 0, -4, -18, -10, -
12, 0]
9163122717615049739: [0, 24, 62, 78, 80, 90, 98, 114, 132, 150, 162, 180, 194, 2
18, 230, 234, 264]
9163122717615049739: [0, 12, 38, 48, 26, 6, 8, 0, 0, 0, -12, 0, -16, -16, -10, -
18, 0]
9163975082232864431: [0, 18, 30, 38, 48, 66, 126, 128, 132, 150, 168, 170, 180,
182, 198, 236, 248, 282, 300]
9163975082232864431: [0, 0, 0, -4, 0, -6, 24, 20, 0, 0, 0, -22, -18, -46, -54, -
22, -22, 0, 0]
9163975082232864449: [0, 12, 20, 30, 48, 108, 110, 114, 132, 150, 152, 162, 164,
 180, 218, 230, 264]
9163975082232864449: [0, 0, -4, 0, -6, 24, 20, 0, 0, 0, -22, -18, -46, -54, -22,
 -22, 0]
9163054422395190719: [0, 12, 30, 48, 50, 54, 62, 114, 132, 150, 152, 164, 174, 2
04, 224, 240, 264]
9163054422395190719: [0, 0, 6, 18, -4, -30, -28, 0, 0, 0, -22, -16, -36, -30, -1
6, -12, 0]
9163275402643009031: [0, 18, 30, 72, 90, 102, 116, 126, 132, 150, 168, 192, 198,
 228, 248, 258, 278, 296, 300]
9163275402643009031: [0, 0, 0, 30, 42, 30, 14, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, 8, 1
4, 0]
9163910886982375841: [0, 6, 18, 20, 48, 56, 78, 128, 132, 150, 168, 170, 176, 21
0, 230, 248, 252, 258, 300]
9163910886982375841: [0, -12, -12, -22, 0, -16, -24, 20, 0, 0, 0, -22, -22, -18,
 -22, -10, -18, -24, 0]
9163108159566995951: [0, 32, 38, 72, 80, 98, 108, 128, 132, 150, 168, 176, 206,
212, 240, 248, 258, 282, 300]
9163108159566995951: [0, 14, 8, 30, 32, 26, 6, 20, 0, 0, 0, -16, 8, -16, -12, -1
0, -12, 0, 0]
9162984171035953439: [0, 30, 38, 68, 80, 84, 98, 114, 132, 150, 152, 174, 180, 2
12, 252, 254, 264]
9162984171035953439: [0, 18, 14, 38, 26, 0, 8, 0, 0, 0, -22, -6, -30, -22, 12, 2
, 0]
9163909421143407629: [0, 18, 24, 30, 74, 84, 98, 114, 132, 150, 182, 200, 212, 2
22, 248, 254, 264]
9163909421143407629: [0, 6, 0, 0, 20, 0, 8, 0, 0, 0, 8, 20, 2, -12, 8, 2, 0]
9163015473422251139: [0, 20, 24, 30, 32, 44, 80, 114, 132, 150, 158, 164, 188, 2
22, 240, 242, 264]
9163015473422251139: [0, 8, 0, 0, -22, -40, -10, 0, 0, 0, -16, -16, -22, -12, 0,
 -10, 0]
time = 3h, 8min, 30,899 ms.

Однако все они в центральной 17-ке и в центральной 19-ке, в 21-ке не найдено ни одной центральной тройки.
Так что, приближений к 17-ке и к 19-ке в этом диапазоне много.
Ну, пока только сильно дырявые.

Время обработки пяти периодов 41#
time = 3h, 8min, 30,899 ms.
Вполне приемлемое.

Сейчас запущу следующий проход.

Вот приближение к ключевой 19-ке с 11 правильными элементами, 8 "дырок"

9163275402643009031: [0, 18, 30, 72, 90, 102, 116, 126, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 248, 258, 278, 296, 300]
9163275402643009031: [0, 0, 0, 30, 42, 30, 14, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, 8, 14, 0]

Сейчас разверну его для проверки.

Готово!

{9163275402643009031, 9163275402643009049, 9163275402643009061, *9163275402643009103, *9163275402643009121,
*9163275402643009133, *9163275402643009147, *9163275402643009157, 9163275402643009163, 9163275402643009181,
9163275402643009199, 9163275402643009223, 9163275402643009229, 9163275402643009259, *9163275402643009279,
9163275402643009289, *9163275402643009309, *9163275402643009327, 9163275402643009331}

Всё верно.

Ещё один проход завершился.
Опять центральные тройки только в 17-ах и 19-ах.
Центральная тройка в 21-ке пока не найдена.

А вот и центральные тройки в 21-ке с минимальным диаметром!

9168033021035507627: [0, 2, 30, 60, 74, 84, 92, 120, 126, 144, 162, 180, 182, 192, 210, 224, 254, 264, 276, 320, 324]
9168033021035507627: [0, -10, 0, 18, 20, 24, 8, 6, 6, 0, 0, 0, -22, -18, -30, -40, -16, -18, -18, 8, 0]

9167525739335960147: [0, 12, 42, 50, 56, 60, 84, 104, 126, 144, 162, 180, 194, 210, 216, 242, 270, 284, 302, 312, 324]
9167525739335960147: [0, 0, 12, 8, 2, 0, 0, -10, 6, 0, 0, 0, -10, 0, -24, -22, 0, 2, 8, 0, 0]

В центральной 17-ке центральная семёрка!

9168312457212767897: [0, 24, 26, 54, 62, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 194, 224, 230, 260, 264]
9168312457212767897: [0, 12, 2, 24, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -16, -10, -10, 8, 0]

Больше ничего интересного нет.

Это приближение к 21-ке с минимальным диаметром

9167525739335960147: [0, 12, 42, 50, 56, 60, 84, 104, 126, 144, 162, 180, 194, 210, 216, 242, 270, 284, 302, 312, 324]

сейчас разверну, неплохое приближение.

Готово!

{9167525739335960147, 9167525739335960159, *9167525739335960189, *9167525739335960197, *9167525739335960203,
9167525739335960207, 9167525739335960231, *9167525739335960251, *9167525739335960273, 9167525739335960291,
9167525739335960309, 9167525739335960327, *9167525739335960341, 9167525739335960357, *9167525739335960363,
*9167525739335960389, 9167525739335960417, *9167525739335960431, *9167525739335960449, 9167525739335960459,
9167525739335960471}

Всё верно.
В приближении 11 правильных элементов, 10 "дырок".
Правильных элементов больше :)

Подчеркну: приближение состоит из последовательных простых чисел; в кортеже правильные первый и последний элементы (они дают правильный диаметр кортежа, кроме того, они симметричны относительно центрального элемента кортежа).
Элементы, помеченные звёздочкой, не соответствуют паттерну.
Элементы, выделенный зелёным цветом, правильные.

Ещё найдено приближение к 21-ке с минимальным диаметром, сильно дырявое

9170751891238289657: [0, 2, 12, 44, 84, 86, 120, 132, 134, 144, 162, 180, 230, 240, 266, 270, 282, 284, 302, 314, 324]
9170751891238289657: [0, -10, -18, 2, 30, 26, 36, 18, 14, 0, 0, 0, 26, 30, 26, 6, 12, 2, 8, 2, 0]

Приближения к центральной 17-ке с 10 правильными элементами

9171575465933579737: [0, 12, 24, 54, 76, 82, 90, 114, 132, 150, 174, 184, 190, 202, 232, 252, 264]
9171575465933579737: [0, 0, 0, 24, 22, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 4, -20, -32, -8, 0, 0]

9171694303760599309: [0, 12, 24, 28, 54, 90, 108, 114, 132, 150, 180, 208, 234, 238, 240, 252, 264]
9171694303760599309: [0, 0, 0, -2, 0, 6, 18, 0, 0, 0, 6, 28, 24, 4, 0, 0, 0]

Первое приближение с центральной пятёркой.

Очередной проход программы завершился.

Центральная тройка в 21-ке с минимальным диаметром всего одна найдена

9173153679949226129: [0, 12, 18, 24, 30, 42, 92, 110, 134, 144, 162, 180, 194, 210, 248, 252, 260, 288, 290, 312, 324]
9173153679949226129: [0, 0, -12, -18, -24, -18, 8, -4, 14, 0, 0, 0, -10, 0, 8, -12, -10, 6, -4, 0, 0]

Приближение сильно дырявое.

А это центральная тройка в ключевой 19-ке, 11 правильных элементов

9172815399005098861: [0, 18, 28, 42, 48, 100, 102, 108, 132, 150, 168, 180, 196, 198, 202, 258, 276, 286, 300]
9172815399005098861: [0, 0, -2, 0, 0, 28, 0, 0, 0, 0, 0, -12, -2, -30, -50, 0, 6, 4, 0]

Уже было приближение к ключевой 19-ке с 11 правильными элементами, показано выше в развёрнутом виде.

Больше нет ничего интересного.

О!
Какое отличное приближение к 21-ке с минимальным диаметром!

9173452552543525397: [0, 2, 30, 42, 56, 60, 72, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 236, 242, 264, 270, 306, 312, 324]
9173452552543525397: [0, -10, 0, 0, 2, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, -22, -6, -12, 12, 0, 0]

Центральная семёрка, 13 правильных элементов, 8 "дырок".
Это лучшее приближение к 21-ке с минимальным диаметром.

Сейчас разверну его.

Вот она какая красавица

{9173452552543525397, *9173452552543525399, 9173452552543525427, 9173452552543525439, *9173452552543525453,
9173452552543525457, *9173452552543525469, 9173452552543525511, 9173452552543525517, 9173452552543525541,
9173452552543525559, 9173452552543525577, 9173452552543525601, 9173452552543525607, *9173452552543525633,
*9173452552543525639, *9173452552543525661, *9173452552543525667, *9173452552543525703, 9173452552543525709,
9173452552543525721}

Перед вами симметричная 21-ка из последовательных простых чисел, в которой всего 8 элементов не соответствуют паттерну (помечены звёздочкой).
Правильный паттерн

0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324

Фактический паттерн

0, 2, 30, 42, 56, 60, 72, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 236, 242, 264, 270, 306, 312, 324

Такое хорошее приближение подтверждает возможность полной 21-ки с минимальным диаметром в диапазоне до 2^64.
Если BOINC-проект SPT отработает до 2^64, 21-ка вполне имеет шансы появиться в этом проекте.
Я не вижу к этому теоретических препятствий.

Кстати, моя программа позволяет не только досчитать до 2^64, но и считать дальше.
Конечно, в скорости она уступает программе Алексея Белышева.
Ну, есть технологии убыстрения программы на PARI/GP.
Смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=274

Нужен хороший программист, который заинтересовался бы этой задачей.
Таковых пока не наблюдается, увы.
Пока я знаю только одного такого программиста - Ярослава Врублевского.
Но он давно кортежами не занимается.
На приглашение принять участие в конкурсе он ответил уклончиво: "Посмотрим".

Ещё мог бы Макс Алексеев.
А он ответил на приглашение в конкурс так: "Я посмотрю со стороны".

Печально :(
Боюсь, что смотреть будет не на что.
Надо участвовать. а не смотреть со стороны!

Центральные кортежи в 21-ке с минимальным диаметром со следующим паттерном

0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324

Центральная 19-ка (ключевая)

0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

центральная 17-ка

0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

центральная 15-ка

0, 12, 18, 42, 72, 78, 102, 120, 138, 162, 168, 198, 222, 228, 240

центральная 13-ка

0, 6, 30, 60, 66, 90, 108, 126, 150, 156, 186, 210, 216

центральная 11-ка

0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204

центральная 9-ка

0, 30, 36, 60, 78, 96, 120, 126, 156

центральная 7-ка

0, 6, 30, 48, 66, 90, 96

Центральная 7-ка в 21-ке с минимальным диаметром (в приближении) найдена, вот она

{9173452552543525511, 9173452552543525517, 9173452552543525541, 9173452552543525559, 9173452552543525577,
9173452552543525601, 9173452552543525607}

или кратко

9173452552543525511: 0, 6, 30, 48, 66, 90, 96

Это лучшее приближение к центральной (ключевой) 19-ке, 11 правильных элементов

{9163275402643009031, 9163275402643009049, 9163275402643009061, *9163275402643009103, *9163275402643009121,
*9163275402643009133, *9163275402643009147, *9163275402643009157, 9163275402643009163, 9163275402643009181,
9163275402643009199, 9163275402643009223, 9163275402643009229, 9163275402643009259, *9163275402643009279,
9163275402643009289, *9163275402643009309, *9163275402643009327, 9163275402643009331}

В другом диапазоне (с бОльшими числами) приближение к ключевой 19-ке похуже, 8 правильных элементов

{1280501477341943137819, *1280501477341943137859, *1280501477341943137867, *1280501477341943137873,
*1280501477341943137889, *1280501477341943137903, *1280501477341943137907, *1280501477341943137937,
1280501477341943137951, 1280501477341943137969, 1280501477341943137987, *1280501477341943137997,
*1280501477341943138021, *1280501477341943138063, *1280501477341943138069, 1280501477341943138077,
1280501477341943138089, 1280501477341943138101, 1280501477341943138119}

Проход завершился.
В этом проходе найдены 6 приближений к 21-ке с минимальным диаметром (в том числе показанное выше)

9173614752759759817: [0, 12, 16, 40, 60, 72, 114, 120, 130, 144, 162, 180, 190, 196, 210, 232, 270, 274, 292, 316, 324]
9173614752759759817: [0, 0, -14, -2, 6, 12, 30, 6, 10, 0, 0, 0, -14, -14, -30, -32, 0, -8, -2, 4, 0]

9175257443836237279: [0, 22, 28, 30, 54, 60, 84, 94, 102, 144, 162, 180, 204, 208, 214, 238, 292, 294, 298, 318, 324]
9175257443836237279: [0, 10, -2, -12, 0, 0, 0, -20, -18, 0, 0, 0, 0, -2, -26, -26, 22, 12, 4, 6, 0]

9173452552543525397: [0, 2, 30, 42, 56, 60, 72, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 236, 242, 264, 270, 306, 312, 324]
9173452552543525397: [0, -10, 0, 0, 2, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, -22, -6, -12, 12, 0, 0]

9174444662451262499: [0, 8, 50, 68, 74, 84, 110, 120, 134, 144, 162, 180, 198, 224, 240, 264, 272, 282, 284, 320, 324]
9174444662451262499: [0, -4, 20, 26, 20, 24, 26, 6, 14, 0, 0, 0, -6, 14, 0, 0, 2, 0, -10, 8, 0]

9174374149165423349: [0, 2, 8, 12, 30, 84, 114, 128, 140, 144, 162, 180, 182, 222, 228, 264, 272, 282, 284, 314, 324]
9174374149165423349: [0, -10, -22, -30, -24, 24, 30, 14, 20, 0, 0, 0, -22, 12, -12, 0, 2, 0, -10, 2, 0]

9175005800595679559: [0, 20, 32, 42, 74, 84, 104, 120, 128, 144, 162, 180, 194, 240, 258, 264, 284, 294, 302, 320, 324]
9175005800595679559: [0, 8, 2, 0, 20, 24, 20, 6, 8, 0, 0, 0, -10, 30, 18, 0, 14, 12, 8, 8, 0]

Увеличение количества приближений радует.

Поиск симметричной 21-ки из последовательных простых чисел - задача #7 в конкурсе по кортежам
https://primesmagicgames.altervista.org/wp/primes-k-tuple-2/

Task #7

Need to find 21-tuple

Х: 0, p_2, p_3, …, p_19, p_20, p_21

for any X and for any diameter d.

For minimum d = 324 there are two theoretical patterns

0, 12, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 312, 324
0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324

На данный момент не найдена ни одна 21-ка.
Поэтому в задаче предлагается найти 21-ку с любым диаметром и с любым начальным элементом.

А может ли в BOINC-проекте SPT найтись 21-ка с любым теоретически возможным диаметром?
Почему нет?
19-ка ведь нашлась!

Хорошее приближение к центральной 17-ке, 11 правильных элементов, 6 "дырок"

9178922610596433887: [0, 12, 26, 30, 54, 80, 84, 114, 132, 150, 174, 180, 192, 206, 222, 252, 264]
9178922610596433887: [0, 0, 2, 0, 0, -4, -6, 0, 0, 0, 0, 0, -18, -28, -18, 0, 0]

Сейчас разверну его.

По-прежнему находятся приближения и для 17-ок, и для 19-ок, и для 21-ек.

Развернула

{9178922610596433887, 9178922610596433899, *9178922610596433913, 9178922610596433917, 9178922610596433941,
*9178922610596433967, *9178922610596433971, 9178922610596434001, 9178922610596434019, 9178922610596434037,
9178922610596434061, 9178922610596434067, *9178922610596434079, *9178922610596434093, *9178922610596434109,
9178922610596434139, 9178922610596434151}

Обратила внимание на это

Ярослав Врублевский нашёл 17-ку с одним из таких паттернов очень далеко за границей 2^64

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264

Хм...
Если это минимальная 17-ка с таким паттерном, то надо срочно менять диапазон поиска в новой программе!
В таком случае 21-ка с минимальным диаметром не может быть ниже 1338977422865229706499.

Кстати, надо протестировать эту 17-ку Врублевского новой программой.
Не исключено, что она этой программой не найдётся.

Цитата

PS. Теоретически ничто не мешает 21-ке с минимальным диаметром найтись до
2^64 = 18446744073709551616.
Центральная 19-ка с диаметром 300 (ключевая 19-ка), центральная 17-ка с диаметром 264.
Центральная 17-ка

0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

центральная (ключевая) 19-ка

0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

Это спорное утверждение (если предположить, что найденная Врублевским центральная 17-ка минимальная.)

Ещё проход завершился.
Более-менее хорошее приближение к центральной 17-ке, 10 правильных элементов

9186994180791891019: [0, 12, 24, 30, 48, 52, 64, 114, 132, 150, 174, 204, 210, 232, 234, 238, 264]
9186994180791891019: [0, 0, 0, 0, -6, -32, -26, 0, 0, 0, 0, 24, 0, -2, -6, -14, 0]

Буду сейчас изменять в этой программе диапазон поиска.

Диапазон изменила.
Приближения вообще не выводятся.
ВотЪ!
Как много значит диапазон.
17-ка Врублевского, скорее всего не найдётся, она у меня в самом начале диапазона, уже вывелась бы.

Как и предполагалось, 17-ка Врублевского не нашлась.
И приближений найдено очень мало

(11:43) gp > \r formulae_41_21.gp
   logfile = "formulae_41_21_res.txt"
4400908 from number
4400910 to   number
[0,12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312,324]
patterns length 21
304250263527210 period
search in 1338977418759006706680 (1.3 E21) - 1338978331509797288310 (1.3 E21)
central 3: [144,162,180]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
132710400 formulae expected
1338978024263132545837: [0, 10, 46, 52, 72, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 184, 210
, 216, 220, 262, 264]
1338978024263132545837: [0, -2, 22, 22, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -18, -20, 10, 0]
9

1338978303265169145617: [0, 12, 36, 54, 90, 96, 110, 114, 132, 150, 152, 176, 22
4, 236, 240, 254, 264]
1338978303265169145617: [0, 0, 12, 24, 36, 12, 20, 0, 0, 0, -22, -4, 14, 2, 0, 2, 0]
7

1338978077534876079857: [0, 36, 44, 54, 66, 72, 84, 114, 132, 150, 156, 174, 176
, 230, 240, 246, 264]
1338978077534876079857: [0, 24, 20, 24, 12, -12, -6, 0, 0, 0, -18, -6, -34, -4,0, -6, 0]
6

1338977459078092345067: [0, 14, 30, 50, 72, 84, 110, 114, 132, 150, 174, 176, 18
0, 206, 216, 230, 264]
1338977459078092345067: [0, 2, 6, 20, 18, 0, 20, 0, 0, 0, 0, -4, -30, -28, -24,-22, 0]
7

И все они только для 17-ки, в которой центральная тройка.
Добавила в программу вывод количества правильных элементов, чтобы визуально их не считать.
Самое больше количество правильных элементов тут равно 9.

Надо ещё раз увеличить диапазон, вряд ли следующая 17-ка будет рядом с 17-ой Врублевского.
Пока запустила в этом же диапазоне.

PS. А, нет, вот с центральной пятёркой приближение к 17-ке

1338978024263132545837: [0, 10, 46, 52, 72, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 184, 210
, 216, 220, 262, 264]
1338978024263132545837: [0, -2, 22, 22, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -18, -20, 10, 0]
9

9 правильных элементов, 8 "дырок".
Хороша середина в этом приближении, по краям не сложилось.

17-ка Врублевского чуть ниже этого приближения, потерялась, уже известное явление.
Вот она

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264

Нашлись два приближения к ключевой 19-ке, оба с центральной тройкой и с 7 правильными элементами

1338979002517333550911: [0, 10, 30, 40, 42, 58, 96, 108, 132, 150, 168, 186, 196
, 222, 226, 238, 250, 252, 300]
1338979002517333550911: [0, -8, 0, -2, -6, -14, -6, 0, 0, 0, 0, -6, -2, -6, -26, -20, -20, -30, 0]
7

1338978733691620142141: [0, 18, 42, 48, 62, 72, 80, 126, 132, 150, 168, 206, 216
, 242, 258, 270, 276, 290, 300]
1338978733691620142141: [0, 0, 12, 6, 14, 0, -22, 18, 0, 0, 0, 14, 18, 14, 6, 12, 6, 8, 0]
7

Приближения к 21-ке пока не нашлись.

Сейчас изменю диапазон поиска.

Изменила, но потом подумала, что мало увеличила.
Последняя 17-ка, найденная Врублевским

32686971428909208943211: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Это 23-значные числа.
Предположим, что 17-ка с диаметром 264 и с нужным нам паттерном не пропущена Врублевским.
Тогда надо перейти в область 23-значных чисел, выше 32686971428909208943211.

Ладно, пусть пройдёт этот проход, в следующем проходе ещё увеличу.
Сейчас работает такая программа

(04:41) gp > \r formulae_41_21.gp
   logfile = "formulae_41_21_res.txt"
5499914 from number
5499916 to   number
[0,12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312,324]
patterns length 21
304250263527210 period
search in 1673350283876991659940 (1.7 E21) - 1673351196627782241570 (1.7 E21)
central 3: [144,162,180]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
132710400 formulae expected

Диапазон поиска

search in 1673350283876991659940 (1.7 E21) - 1673351196627782241570 (1.7 E21)

Область 22-значных чисел.
Программа обрабатывает три периода по 41#.

Ой, опять мало увеличила диапазон поиска.

(13:06) gp > \r formulae_41_21.gp
   logfile = "formulae_41_21_res.txt"
7499914 from number
7499916 to   number
[0,12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312,324]
patterns length 21
304250263527210 period
search in 2281850810931411659940 (2.3 E21) - 2281851723682202241570 (2.3 E21)
central 3: [144,162,180]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
132710400 formulae expected

Ну ладно, пусть считается.

В прошлом проходе неплохие приближения к ключевой 19-ке, 9 правильных элементов

1673350301548429715749: [0, 18, 28, 54, 58, 70, 72, 88, 132, 150, 168, 192, 198,
 208, 222, 240, 262, 282, 300]
1673350301548429715749: [0, 0, -2, 12, 10, -2, -30, -20, 0, 0, 0, 0, 0, -20, -30, -18, -8, 0, 0]
9

1673351084588836995659: [0, 14, 30, 42, 80, 92, 102, 120, 132, 150, 168, 170, 19
2, 212, 224, 228, 270, 272, 300]
1673351084588836995659: [0, -4, 0, 0, 32, 20, 0, 12, 0, 0, 0, -22, -6, -16, -28, -30, 0, -10, 0]
9

Вот такое приближение к ключевой 19-ке было выше показано

{1280501477341943137819, *1280501477341943137859, *1280501477341943137867, *1280501477341943137873,
*1280501477341943137889, *1280501477341943137903, *1280501477341943137907, *1280501477341943137937,
1280501477341943137951, 1280501477341943137969, 1280501477341943137987, *1280501477341943137997,
*1280501477341943138021, *1280501477341943138063, *1280501477341943138069, 1280501477341943138077,
1280501477341943138089, 1280501477341943138101, 1280501477341943138119}
Здесь 8 правильных элементов.

Сейчас разверну это приближение к ключевой 19-ке

1673350301548429715749: [0, 18, 28, 54, 58, 70, 72, 88, 132, 150, 168, 192, 198, 208, 222, 240, 262, 282, 300]
1673350301548429715749: [0, 0, -2, 12, 10, -2, -30, -20, 0, 0, 0, 0, 0, -20, -30, -18, -8, 0, 0]
9

Тут красиво: два правильных элемента в начале кортежа, два правильных элемента в конце кортежа и пять правильных элементов в середине, хотя это не центральная пятёрка, а всего лишь центральная тройка, и ещё два правильных элемента к ней пристроились.

{1673350301548429715749, 1673350301548429715767, *1673350301548429715777, *1673350301548429715803,
*1673350301548429715807, *1673350301548429715819, *1673350301548429715821, *1673350301548429715837,
1673350301548429715881, 1673350301548429715899, 1673350301548429715917, 1673350301548429715941,
1673350301548429715947, *1673350301548429715957, *1673350301548429715971, *1673350301548429715989,
*1673350301548429716011, 1673350301548429716031, 1673350301548429716049}

Симпатичное приближение, хотя и сильно дырявое.
Ну, 19-ки у меня пока все сильно дырявые.
Они такие :)