Количество формул для периода 29#

первый паттерн

(19:51) gp > \r formulae_29.txt
  ***   Warning: not enough memory, new PARI stack 2147483648
  ***   Warning: new stack size = 2147483648 (2048.000 Mbytes).
[0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 28
2, 300]
19
 3: [1, 2]
 5: [1, 4]
 7: [2, 6]
11: [9, 10]
13: [1, 11]
17: [1, 5]
19: [5, 10, 13, 18]
23: [3, 8, 10, 12, 14, 19]
29: [1, 2, 6, 7, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 25, 26]
18432 formulae expected
time = 126 ms.

второй паттерн

(20:01) gp > \r formulae_29.txt
  ***   Warning: not enough memory, new PARI stack 2147483648
  ***   Warning: new stack size = 2147483648 (2048.000 Mbytes).
[0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 2
82, 300]
19
 3: [1, 2]
 5: [1, 4]
 7: [2, 6]
11: [9, 10]
13: [5, 7]
17: [1, 5, 8, 15]
19: [5, 7, 10, 13, 16, 18]
23: [3, 8, 10, 12, 14, 19]
29: [1, 2, 7, 12, 17, 18, 21, 22, 23, 25, 26, 27]
55296 formulae expected
time = 390 ms.

Ну, формул не очень много.
Запишу в программу и протестирую время выполнения.
Только надо промасштабировать диапазон.

Сравнивать буду с этим проходом

(13:03) gp > \r19-21tuple.txt
   logfile = "19-21tuple_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
132014677000001 (p=1280501442350139699690 )
132014677500000 (p=1280501447199975000000 )

1280501443257087970213: [132, 150, 168]
1280501443257087970081: [0, 16, 18, 22, 30, 66, 76, 130, 132, 150, 168, 186, 196, 220, 228, 246, 276, 298, 300]
1280501446607564263741: [132, 150, 168]
1280501446607564263609: [0, 4, 28, 48, 52, 102, 112, 120, 132, 150, 168, 172, 178, 198, 252, 270, 282, 294, 300]
1280501446650256919383: [132, 150, 168]
1280501446650256919251: [0, 18, 76, 78, 88, 118, 120, 126, 132, 150, 168, 198, 216, 220, 226, 232, 252, 256, 300]
time = 2h, 49min, 35,447 ms.

Здесь три решения найдено.

Тест выполнен

(03:48) gp > \r 19-21tuple_new.txt
   logfile = "19-21tuple_new_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
197923053973 (p=1280501442350042702790 )
197923054723 (p=1280501447202312625290 )

time = 21min, 3,312 ms.

Ни одно решение не найдено; это, наверное, связано с неточным масштабированием.
А может, и не поэтому?
Ладно, перепроверять не буду.

Итак, при переходе от периода 19# к периоду 29# при поиске ключевых 19-ок по паттернам убыстрение получилось в 8 раз.
Сейчас выложу эту программу.

Программа поиска ключевых 19-ок для периода 29#

\l 19-21tuple_new_res.txt;
default(timer,1);
allocatemem(2^29);

{v=vector(35); pat1=vector(19);
pat3a=[108, 150, 192];
pat5a=[102, 108, 150, 192, 198];
pat7a=[72, 102, 108, 150, 192, 198, 228];
pat9a=[60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240];
pat11a=[48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252];
pat13a=[42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258];
pat15a=[30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270];
pat17a=[18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282];

pat3b=[132, 150, 168];
pat5b=[108, 132, 150, 168, 192];
pat7b=[102, 108, 132, 150, 168, 192, 198];
pat9b=[72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228];
pat11b=[48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252];
pat13b=[42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258];
pat15b=[30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270];
pat17b=[18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282];
w17=vector(17);w15=vector(15); w13=vector(13); w11=vector(11); w9=vector(9); w7=vector(7); w5=vector(5); w3=vector(3);
a=[45952531, 2723066971, 492138271, 3169252711, 3615438451, 6292552891, ...
b=[2534296081, 5211410521, 5657596261, 6103782001, 80274511, 2757388951, ...

\\19tuple
i1=197923053973;
i2=197923054723;

print("range of search for 19tuples");
print(i1," (p=", i1*6469693230," )");
print(i2," (p=", i2*6469693230," )");
print();

for(i=i1,i2,

period = 6469693230;

for (n=1, 18432,
w1=period*i+a[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+300),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+300, k++; v[k]=p; );
if(k==19,
for(j=1,19, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3a, print(v[9],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); 
if(w5==pat5a, print(v[8],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); 
if(w7==pat7a, print(v[7],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); 
if(w9==pat9a, print(v[6],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); 
if(w11==pat11a, print(v[5],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); 
if(w13==pat13a, print(v[4],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); 
if(w15==pat15a, print(v[3],": ",w15); print(v[1],": ",pat1);
if(w17==pat17a, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1);
))))))));
););

w1=period*i+b[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+300),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+300, k++; v[k]=p; );
if(k==19,
for(j=1,19, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3b, print(v[9],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); 
if(w5==pat5b, print(v[8],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); 
if(w7==pat7b, print(v[7],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); 
if(w9==pat9b, print(v[6],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); 
if(w11==pat11b, print(v[5],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); 
if(w13==pat13b, print(v[4],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); 
if(w15==pat15b, print(v[3],": ",w15); print(v[1],": ",pat1);
if(w17==pat17b, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1);
))))))));
);););

for (n=18433, 55296,
w1=period*i+b[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+300),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+300, k++; v[k]=p; );
if(k==19,
for(j=1,19, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3b, print(v[9],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); 
if(w5==pat5b, print(v[8],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); 
if(w7==pat7b, print(v[7],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); 
if(w9==pat9b, print(v[6],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); 
if(w11==pat11b, print(v[5],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); 
if(w13==pat13b, print(v[4],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); 
if(w15==pat15b, print(v[3],": ",w15); print(v[1],": ",pat1);
if(w17==pat17b, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1);
))))))));
););
););
}

ВНИМАНИЕ!
Векторы формул a и b обрезаны, так как они очень длинные.

Замечания по программе приветствуются.

Цитата

Тест выполнен

(03:48) gp > \r 19-21tuple_new.txt
   logfile = "19-21tuple_new_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
197923053973 (p=1280501442350042702790 )
197923054723 (p=1280501447202312625290 )

time = 21min, 3,312 ms.

Ни одно решение не найдено; это, наверное, связано с неточным масштабированием.
А может, и не поэтому?

С утречка решила всё-таки проверить это странное явление.
Итак, был переход от периода 19# к 29# при поиске ключевых 19-ок по паттернам.
При этом в заданном интервале с периодом 19# найдены три решения, а в этом же интервале (чуть-чуть неточное масштабирование) с периодом 29# не найдено ни одного решения.
И это очень странно! Это меня насторожило.

Итак, берём решение, найденное с периодом 19#

1280501443257087970213: [132, 150, 168]
1280501443257087970081: [0, 16, 18, 22, 30, 66, 76, 130, 132, 150, 168, 186, 196, 220, 228, 246, 276, 298, 300]

Вход в эту 19-ку выполняется по формуле

1280501443257087970081 = 132014677093503*9699690 + 7856011

Всё чётко.

Теперь задаю этот интервал с периодом 29#, чтобы нашлось это же решение, вот результат работы программы в консоли

(03:56) gp > \r 19-21tuple_new.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "19-21tuple_new_res.txt"]
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
197923054100 (p=1280501443171693743000 )
197923054120 (p=1280501443301087607600 )

time = 34,586 ms.

Решение не найдено!
Почему???
Я где-то ошиблась?
Но не вижу, где ошибка.
Единственное подозрение на вектор формул.

Получается, что увеличение периода привело к потере решения.
Если это так, то это очень плохо, то есть это вообще никуда не годится!

Паттерн 19-ки, центральная тройка в которой найдена при периоде 19#

0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

Перепроверить всё очень просто.
Все данные налицо.

Господа!
Проверьте, пожалуйста.

PS. О поиске вектора формул для периода 29# здесь

(20:01) gp > \r formulae_29.txt
  ***   Warning: not enough memory, new PARI stack 2147483648
  ***   Warning: new stack size = 2147483648 (2048.000 Mbytes).
[0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 2
82, 300]
19
 3: [1, 2]
 5: [1, 4]
 7: [2, 6]
11: [9, 10]
13: [5, 7]
17: [1, 5, 8, 15]
19: [5, 7, 10, 13, 16, 18]
23: [3, 8, 10, 12, 14, 19]
29: [1, 2, 7, 12, 17, 18, 21, 22, 23, 25, 26, 27]
55296 formulae expected
time = 390 ms.

Вектор содержит 55296 компонент.
Если с вектором всё правильно, тогда и не знаю, где искать ошибку.
И есть ли она?

До выяснения причин этого странного явления, пока возвращаюсь к программе с периодом 19#.

Кстати, и в программе поиска ключевых 17-ок тоже ведь такое могло произойти, но тестирование этого не выявило.
Там я тоже перешла от периода 17# к периоду 29#.

Захожу с другой стороны, определяю вход в решение на периоде 29#, вот формула входа

1280501443257087970081 = 197923054113*6469693230+1288215091

Но в векторе формул нет компоненты 1288215091.
Следовательно, вход в эту 19-ку невозможен.
Конечно, это не полная 19-ка, а лишь приближение, ну а если бы это была настоящая 19-ка.
Вход в эту 19-ку не получается на периоде 29#, и всё тут.
А почему не получается?
Я пока не понимаю.
На периоде 19# получается вход, а на периоде 29# не получается.

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1625516.html#p1625516

Например, для поиска 19-252 берётся период 19#. Но зачем??

Здесь многократно обсуждалось, что надо брать минимум 37#. И уже одно это может дать 40-кратное ускорение.

А кто-нибудь проверял такое растягивание периода?
Кроме ускорения в 40 раз, оно ещё не приводит ли к чему-нибудь?
Например, к потере решений.
Кто-то это тестировал или доказал строго математически, что потеря решений невозможна???

И не зря ли Бегемот привёл формулу именно для периода 19# для поиска 19-ки с минимальным диаметром?

Где-то выше я писала примерно так: "Если бы г. Петухов использовал для поиска 19-ки с минимальным диаметром всего 384 формулы, а не 200 миллионов формул, он давно бы её нашёл".
Это была полушутка, но нет ли в ней истины?!

Пока я ни в чём не уверена.
Мой тест выявил потерю решений на расширенном периоде при поиске 19-ки (период расширен с 19# до 29#).
Причина этого пока мне не понятна.

PS. Ярослав Врублевский нашёл в конкурсе по кортежем много 15-ок с минимальным диаметром (штук 20).
И все они найдены на периоде 13#, я проверила.
А будут ли найдены все эти решения на периоде, скажем, 29# ?

Я уж не говорю о том, где вообще Ядряра увидел в новом конкурсе по кортежам вот это

Например, для поиска 19-252 берётся период 19#.

Ничего такого никем пока не берётся :)))

Задача поиска 19-ки с минимальным диаметром в конкурсе есть, это задача #3.
Но где и кем берётся то, о чём Ядряра поведал?

Да, в описании конкурса есть ссылки на мои разработки, а также, между прочим, и ссылка на тему
"Симметричные кортежи из последовательных простых чисел" на форуме dxdy.ru.
Так что, кто какие алгоритмы выберет и выберет ли вообще, пока одному Богу известно.

gris разъяснил странное явление потери решений, показанное выше.
Спасибо!

Цитирую

у вашего решения есть элемент с делителем 23
проверка 19# его разрешает, a 23# запрещает

Таким образом теряться (на расширенном периоде) могут центральные тройки, центральные пятёрки и т. д. влоть до центральных 15-ок.
Центральные 17-ка, а также настоящая 19-ка (в условиях моего алгоритма поиска ключевых 19-ок) потеряться не могут, если учитывать именно данный характер потерь.

Ну, это немного успокоило.
Однако... всё-таки строгого доказательства того, что на расширенном диапазоне потеря решений невозможна, пока не видела.
Наверное, это как-то следует из КТО (?).

Цитата

PS. Ярослав Врублевский нашёл в конкурсе по кортежем много 15-ок с минимальным диаметром (штук 20).
И все они найдены на периоде 13#, я проверила.
А будут ли найдены все эти решения на периоде, скажем, 29# ?

Ой, оказывается, Врублевский нашёл 63 15-ки с минимальным диаметром :)
А я написала "штук 20".
Ну, 20 штук тоже много :)

gris проверил и все 15-ки Врублевского с минимальным диаметром на периоде 31#.
Все они нашлись.
Это ещё больше успокоило.

gris,
огромное спасибо!
Это классный тест.

Ещё несколько центральных троек в ключевых 19-ах

1280501455830690144721: [132, 150, 168]
1280501455830690144589: [0, 4, 18, 40, 58, 84, 90, 102, 132, 150, 168, 184, 202, 214, 238, 258, 270, 280, 300]
1280501464909046769541: [132, 150, 168]
1280501464909046769409: [0, 4, 12, 40, 42, 100, 102, 118, 132, 150, 168, 174, 208, 220, 238, 264, 270, 282, 300]
1280501477341943137951: [132, 150, 168]
1280501477341943137819: [0, 40, 48, 54, 70, 84, 88, 118, 132, 150, 168, 178, 202, 244, 250, 258, 270, 282, 300]
1280501481567764278481: [132, 150, 168]
1280501481567764278349: [0, 18, 24, 42, 48, 50, 90, 98, 132, 150, 168, 170, 212, 224, 242, 252, 260, 288, 300]
1280501509880138781751: [132, 150, 168]
1280501509880138781619: [0, 4, 24, 60, 72, 88, 118, 130, 132, 150, 168, 198, 208, 222, 228, 252, 262, 282, 300]
1280501567114886929261: [132, 150, 168]
1280501567114886929129: [0, 20, 30, 50, 72, 84, 92, 102, 132, 150, 168, 198, 204, 212, 224, 258, 260, 282, 300]

Интересно: все решения пока только по второму паттерну, первый паттерн упрямо молчит.

Снова возвращаюсь к программе, опубликованной в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=270&postid=13412

Повторюсь: это тестирование программы и не более того.
Найти ключевую 19-ку черепашке, конечно, не удастся.
Мне интересны приближения к ключевым 19-ам.
Равно как интересны приближения к ключевым 17-ам, необходимым для 19-ки с минимальным диаметром.
Смотрите тему "Разработка нового алгоритма"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268

Найти ключевую 17-ку тоже не надеюсь, уже говорила причину - слишком слабый вычислительный ресурс.

Вот найдена центральная пятёрка в ключевой 19-ке!

(12:18) gp > \r 19-21tuple_new.txt
   logfile = "19-21tuple_new_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
197923100001 (p=1280501740137082693230 )
197923105000 (p=1280501772479079150000 )

1280501748824505653741: [132, 150, 168]
1280501748824505653609: [0, 18, 44, 48, 62, 74, 104, 108, 132, 150, 168, 192, 23
4, 242, 252, 254, 258, 290, 300]
1280501748824505653717: [108, 132, 150, 168, 192]
1280501748824505653609: [0, 18, 44, 48, 62, 74, 104, 108, 132, 150, 168, 192, 23
4, 242, 252, 254, 258, 290, 300]
time = 2h, 16min, 58,632 ms.

Сравниваем с паттерном ключевой 19-ки

0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

Ещё два элемента случайно совпали.
Получилось приближение к ключевой 19-ке с 10 "дырками" и с центральной пятёркой.

Сейчас покажу это приближение в развёрнутом виде.

Вот
{1280501748824505653609, 1280501748824505653627, *1280501748824505653653, *1280501748824505653657,
*1280501748824505653671, *1280501748824505653683, *1280501748824505653713, 1280501748824505653717,
1280501748824505653741, 1280501748824505653759, 1280501748824505653777, 1280501748824505653801,
*1280501748824505653843, *1280501748824505653851, 1280501748824505653861, *1280501748824505653863,
*1280501748824505653867, *1280501748824505653899, 1280501748824505653909}

Попробую переход к периоду 31#.

Это получение вектора формул для первого паттерна ключевой 19-ки

(17:33) gp > \r formulae_31.txt
  ***   Warning: not enough memory, new PARI stack 2147483648
  ***   Warning: new stack size = 2147483648 (2048.000 Mbytes).
[0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 28
2, 300]
19
 3: [1, 2]
 5: [1, 4]
 7: [2, 6]
11: [9, 10]
13: [1, 11]
17: [1, 5]
19: [5, 10, 13, 18]
23: [3, 8, 10, 12, 14, 19]
29: [1, 2, 6, 7, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 25, 26]
31: [3, 4, 6, 7, 11, 12, 15, 17, 18, 23, 24, 26, 29, 30]
258048 formulae expected

Это получение вектора формул для второго паттерна ключевой 19-ки

(17:29) gp > \r formulae_31.txt
  ***   Warning: not enough memory, new PARI stack 2147483648
  ***   Warning: new stack size = 2147483648 (2048.000 Mbytes).
[0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 2
82, 300]
19
 3: [1, 2]
 5: [1, 4]
 7: [2, 6]
11: [9, 10]
13: [5, 7]
17: [1, 5, 8, 15]
19: [5, 7, 10, 13, 16, 18]
23: [3, 8, 10, 12, 14, 19]
29: [1, 2, 7, 12, 17, 18, 21, 22, 23, 25, 26, 27]
31: [2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 17, 24, 26, 29, 30]
774144 formulae expected

Векторы в программу записать удалось.
Пока не запускала новый вариант программы.
Масштабировать не буду.
Посмотрю, какой будет диапазон поиска.

Программа с периодом 31# поехала

(18:41) gp > \r 19-21tuple_new1.txt
   logfile = "19-21tuple_new1_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
197923105001 (p=39695554947052014140130 )
197923110000 (p=39695555949653904300000 )

Посмотрим время.

Числа в диапазоне поиска получились 23-значные.
А интервал задан, как и для периода 29#.
Для этого периода программа обрабатывала такой интервал за

time = 2h, 18min, 17,366 ms.

Ой, я задала огромный диапазон поиска.
Не подумала.
Интервал-то надо было уменьшить.
Прервала программу.
Завтра утром снова запущу с другим интервалом.

Ну вот, подобрала интервал для новой программы.
Теперь программа хорошо отработала - около 2 часов.

(03:46) gp > \r 19-21tuple_new1.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "19-21tuple_new1_res.txt"]
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
197923105001 (p=39695554947052014140130 )
197923105300 (p=39695555007019600689000 )

time = 1h, 59min, 7,170 ms.

Во сколько раз тут получилось убыстрение, чёрт его знает :)
Надеюсь. что какое-то получилось.

Итак, расширила период до 31#.

Центральная тройка в ключевой 19-ке найдена программой на периоде 31#

range of search for 19tuples
197923109801 (p=39695555909742366764130 )
197923110100 (p=39695555969709953313000 )

39695555962554094551761: [132, 150, 168]
39695555962554094551629: [0, 14, 24, 80, 98, 104, 108, 114, 132, 150, 168, 198,
204, 218, 230, 260, 284, 290, 300]
time = 1h, 56min, 53,509 ms.

Ещё

39695556138322160170543: [132, 150, 168]
39695556138322160170411: [0, 36, 48, 52, 76, 100, 126, 130, 132, 150, 168, 220,
228, 246, 258, 270, 276, 286, 300]

Попросила gris проанализировать своей программкой приближения к ключевой 19-ке, аналогично тому, как он проанализировал приближения к кд.чевой 17-ке.

Вот какие результаты он прислал

(19:46) gp > \r C:/GRIS/spg_by_centre.gp
pt10=[0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300];
 
 
 1 39695555962554094551479:
    [  0, 14, 24, 80, 98,104,108,114,132,150,168,198,204,218,230,260,284,290,300]
    [  0, -4, -6, 38, 50, 32,  6,  6,  0,  0,  0,  6,  6,-10,-22,  2, 14,  8,  0]
 
 2 39695556138322160170261:
    [  0, 36, 48, 52, 76,100,126,130,132,150,168,220,228,246,258,270,276,286,300]
    [  0, 18, 18, 10, 28, 28, 24, 22,  0,  0,  0, 28, 30, 18,  6, 12,  6,  4,  0]
 
 3 1280501455830690144439:
    [  0,  4, 18, 40, 58, 84, 90,102,132,150,168,184,202,214,238,258,270,280,300]
    [  0,-14,-12, -2, 10, 12,-12, -6,  0,  0,  0, -8,  4,-14,-14,  0,  0, -2,  0]
 
 4 1280501464909046769259:
    [  0,  4, 12, 40, 42,100,102,118,132,150,168,174,208,220,238,264,270,282,300]
    [  0,-14,-18, -2, -6, 28,  0, 10,  0,  0,  0,-18, 10, -8,-14,  6,  0,  0,  0]
 
 5 1280501477341943137669:
    [  0, 40, 48, 54, 70, 84, 88,118,132,150,168,178,202,244,250,258,270,282,300]
    [  0, 22, 18, 12, 22, 12,-14, 10,  0,  0,  0,-14,  4, 16, -2,  0,  0,  0,  0]
 
 6 1280501481567764278199:
    [  0, 18, 24, 42, 48, 50, 90, 98,132,150,168,170,212,224,242,252,260,288,300]
    [  0,  0, -6,  0,  0,-22,-12,-10,  0,  0,  0,-22, 14, -4,-10, -6,-10,  6,  0]
 
 7 1280501509880138781469:
    [  0,  4, 24, 60, 72, 88,118,130,132,150,168,198,208,222,228,252,262,282,300]
    [  0,-14, -6, 18, 24, 16, 16, 22,  0,  0,  0,  6, 10, -6,-24, -6, -8,  0,  0]
 
 8 1280501567114886928979:
    [  0, 20, 30, 50, 72, 84, 92,102,132,150,168,198,204,212,224,258,260,282,300]
    [  0,  2,  0,  8, 24, 12,-10, -6,  0,  0,  0,  6,  6,-16,-28,  0,-10,  0,  0]

Ключевые 19-ки ищутся по двум паттернам, но пока найдены центральные тройки только по одному паттерну.

Минимальное количество правильных элементов в этих приближениях равно 5, как здесь, например

1 39695555962554094551479:
    [  0, 14, 24, 80, 98,104,108,114,132,150,168,198,204,218,230,260,284,290,300]
    [  0, -4, -6, 38, 50, 32,  6,  6,  0,  0,  0,  6,  6,-10,-22,  2, 14,  8,  0]

Значит, 14 "дырок".
Правильные элементы - это центральная тройка и крайние элементы кортежа.
Интересно: в этом приближении в центре хорошая семёрка, но она с другим паттерном.

А в этом приближении

5 1280501477341943137669:
    [  0, 40, 48, 54, 70, 84, 88,118,132,150,168,178,202,244,250,258,270,282,300]
    [  0, 22, 18, 12, 22, 12,-14, 10,  0,  0,  0,-14,  4, 16, -2,  0,  0,  0,  0]

8 правильных элементов и 11 "дырок".

Разверну его.

Да, 19-ки пока сильно дырявые, нет хороших приближений.

А это найденные на Ахиллесе-3 новые центральные тройки, они опять в той-же ключевой 19-ке (с тем же паттерном)

39695556471535185648733: [132, 150, 168]
39695556471535185648601: [0, 10, 18, 52, 66, 72, 88, 126, 132, 150, 168, 180, 198, 210, 228, 252, 258, 282, 300]
39695556581822129919743: [132, 150, 168]
39695556581822129919611: [0, 6, 18, 20, 30, 90, 120, 128, 132, 150, 168, 186, 192, 200, 218, 248, 266, 288, 300]
39695557028541423604043: [132, 150, 168]
39695557028541423603911: [0, 50, 62, 66, 92, 98, 116, 122, 132, 150, 168, 176, 182, 186, 198, 240, 258, 270, 300]
39695557895383951161413: [132, 150, 168]
39695557895383951161281: [0, 42, 62, 72, 90, 92, 120, 128, 132, 150, 168, 200, 248, 252, 258, 260, 270, 282, 300]
39695558107515160495951: [132, 150, 168]
39695558107515160495819: [0, 4, 18, 28, 42, 84, 124, 130, 132, 150, 168, 202, 208, 220, 234, 240, 270, 292, 300]

Странно, что другой паттерн молчит.

Начала развёртывать это приближение

5 1280501477341943137669:
    [  0, 40, 48, 54, 70, 84, 88,118,132,150,168,178,202,244,250,258,270,282,300]
    [  0, 22, 18, 12, 22, 12,-14, 10,  0,  0,  0,-14,  4, 16, -2,  0,  0,  0,  0]

Что-то не получается кортеж.

По-моему, gris напутал с начальным элементом кортежа.
Есть такая центральныя тройка

1280501477341943137951: [132, 150, 168]
1280501477341943137819: [0, 40, 48, 54, 70, 84, 88, 118, 132, 150, 168, 178, 202, 244, 250, 258, 270, 282, 300]

Паттерн полностью совпадает с приближением у gris, но начальный элемент кортежа другой!

С этим начальным элементом всё получилось

{1280501477341943137819, *1280501477341943137859, *1280501477341943137867, *1280501477341943137873,
*1280501477341943137889, *1280501477341943137903, *1280501477341943137907, *1280501477341943137937,
1280501477341943137951, 1280501477341943137969, 1280501477341943137987, *1280501477341943137997,
*1280501477341943138021, *1280501477341943138063, *1280501477341943138069, 1280501477341943138077,
1280501477341943138089, 1280501477341943138101, 1280501477341943138119}