Приближение к ключевой 19-ке с 10 правильными элементами, с центральной тройкой

2281851362004044262959: [0, 24, 30, 38, 48, 98, 120, 128, 132, 150, 168, 192, 212, 228, 234, 258, 260, 272, 300]
2281851362004044262959: [0, 6, 0, -4, 0, 26, 18, 20, 0, 0, 0, 0, 14, 0, -18, 0, -10, -10, 0]
10

{2281851362004044262959, *2281851362004044262983, 2281851362004044262989, *2281851362004044262997,
2281851362004044263007, *2281851362004044263057, *2281851362004044263079, *2281851362004044263087,
2281851362004044263091, 2281851362004044263109, 2281851362004044263127, 2281851362004044263151,
*2281851362004044263171, 2281851362004044263187, *2281851362004044263193, 2281851362004044263217,
*2281851362004044263219, *2281851362004044263231, 2281851362004044263259}

Здесь интересно: идёт чередование правильных и неправильных элементов.
Уже правильных элементов больше :)

Ещё увеличила диапазон, и опять мало.
Вот лень было сразу посчитать по формуле, увеличиваю наобум.
Ну и ладно, пусть считает

(23:48) gp > \r formulae_41_21.gp
   logfile = "formulae_41_21_res.txt"
24499914 from number
24499916 to   number
[0,12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312,324]
patterns length 21
304250263527210 period
search in 7454105290893981659940 (7.5 E21) - 7454106203644772241570 (7.5 E21)
central 3: [144,162,180]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
132710400 formulae expected

Это приближение к ключевой 19-ке найдено первой программой

3954328829165687364064199: [0, 8, 18, 20, 42, 48, 90, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 252, 258, 260, 272, 282, 300]
3954328829165687364064199: [0, -10, -12, -22, -6, -24, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 6, 2, 2, 0, 0]
9

Здесь центральная пятёрка; не помню, было ли уже приближение к ключевой 19-ке с центральной пятёркой.
Правильных элементов маловато, всего 9; начало кортежа подкачало.

В этой программе диапазон поиска другой, область 25-значных чисел.

Во второй программе сейчас такой диапазон поиска

search in 302576861825038472241570 (3.0 E23) - 302576862737789262823200 (3.0 E23)

Это область 24-значных чисел.

А вот и эта программа нашла неплохое приближение к ключевой 19-ке, 10 правильных элементов, 9 "дырок"

302576861892576726395621: [0, 18, 20, 42, 48, 72, 108, 116, 132, 150, 168, 170, 206, 212, 228, 266, 270, 296, 300]
302576861892576726395621: [0, 0, -10, 0, 0, 0, 6, 8, 0, 0, 0, -22, 8, -16, -24,8, 0, 14, 0]
10

С 10 правильными элементами уже были приближения к ключевой 19-ке, а вот с 11 правильными элементами, кажется, ещё не было.
Ждём-с.

К 21-ке пока нет приближений; эти приближения ищет только вторая программа (она ищет ещё и приближения к центральной 17-ке), первая программа ищет только приближения к ключевым 19-ам, при этом только по одному из двух теоретических паттернов; сначала искала по обоим паттернам, но находила только с одним паттерном, поэтому я выбросила из программы поиск по паттерну, который ничего не дал.

Цитата

К 21-ке пока нет приближений; эти приближения ищет только вторая программа ...

Вот и нашлось приближение к 21-ке с минимальным диаметром - с центральной тройкой и 7 правильными элементами

302576868095002957688747: [0, 30, 36, 56, 74, 84, 104, 110, 140, 144, 162, 180,186, 210, 240, 270, 284, 294, 300, 314, 324]
302576868095002957688747: [0, 18, 6, 14, 20, 24, 20, -4, 20, 0, 0, 0, -18, 0, 0, 6, 14, 12, 6, 2, 0]
7

Сейчас разверну это приближение для проверки.

Готово!

{302576868095002957688747, *302576868095002957688777, *302576868095002957688783, *302576868095002957688803, *302576868095002957688821, *302576868095002957688831, *302576868095002957688851, *302576868095002957688857, *302576868095002957688887, 302576868095002957688891, 302576868095002957688909, 302576868095002957688927,
*302576868095002957688933, 302576868095002957688957, 302576868095002957688987, *302576868095002957689017,
*302576868095002957689031, *302576868095002957689041, *302576868095002957689047, *302576868095002957689061, 302576868095002957689071}

Всё правильно.
Сильно дырявая 21-ка (14 "дырок"), но она найдена!
Это очень хорошо.

Найдено приближение к ключевой 19-ке с центральной пятёркой и 8 правильными элементами

3954328853312562954912209: [0, 2, 8, 14, 62, 90, 92, 108, 132, 150, 168, 192, 212, 224, 252, 260, 282, 284, 300]
3954328853312562954912209: [0, -16, -22, -28, 14, 18, -10, 0, 0, 0, 0, 0, 14, -4, 0, 2, 12, 2, 0]
8

А это неплохое приближение к центральной 17-ке, содержащейся в 21-ке с минимальным диаметром, 12 правильных элементов, 5 "дырок"

302576895880780592957287: [0, 12, 24, 34, 54, 64, 94, 114, 132, 150, 156, 180, 216, 234, 240, 252, 264]
302576895880780592957287: [0, 0, 0, 4, 0, -20, 4, 0, 0, 0, -18, 0, 6, 0, 0, 0, 0]
12

По метрике gris это приближение

27095
302576895880780592957287

Развернула это приближение для проверки

{302576895880780592957287, 302576895880780592957299, 302576895880780592957311, *302576895880780592957321,
302576895880780592957341, *302576895880780592957351, *302576895880780592957381, 302576895880780592957401,
302576895880780592957419, 302576895880780592957437, *302576895880780592957443, 302576895880780592957467,
*302576895880780592957503, 302576895880780592957521, 302576895880780592957527, 302576895880780592957539,
302576895880780592957551}

Всё верно.

Найдено неплохое приближение к ключевой 19-ке с центральной тройкой и 11 правильными элементами

302576900138106036113351: [0, 18, 30, 42, 48, 80, 92, 116, 132, 150, 168, 182, 198, 230, 246, 258, 266, 296, 300]
302576900138106036113351: [0, 0, 0, 0, 0, 8, -10, 8, 0, 0, 0, -10, 0, 2, -6, 0,-4, 14, 0]
11

Сейчас разверну это приближение для проверки.

Готово!

{302576900138106036113351, 302576900138106036113369, 302576900138106036113381, 302576900138106036113393,
302576900138106036113399, *302576900138106036113431, *302576900138106036113443, *302576900138106036113467,
302576900138106036113483, 302576900138106036113501, 302576900138106036113519, *302576900138106036113533,
302576900138106036113549, *302576900138106036113581, *302576900138106036113597, 302576900138106036113609,
*302576900138106036113617, *302576900138106036113647, 302576900138106036113651}

Всё верно.
Так хорошо кортеж начинается: пять правильных элементов подряд, дальше, увы, не сложилось.

Ещё одно приближение к ключевой 19-ке - с центральной тройкой и 10 правильными элементами

3954328863948990966183919: [0, 18, 28, 42, 48, 54, 94, 124, 132, 150, 168, 214, 228, 234, 252, 258, 262, 270, 300]
3954328863948990966183919: [0, 0, -2, 0, 0, -18, -8, 16, 0, 0, 0, 22, 30, 6, 0, 0, -8, -12, 0]
10

По метрике gris

91020
3954328863948990966183919

А для приближения, показанного в предыдущем сообщении

302576900138106036113351: [0, 18, 30, 42, 48, 80, 92, 116, 132, 150, 168, 182, 198, 230, 246, 258, 266, 296, 300]
302576900138106036113351: [0, 0, 0, 0, 0, 8, -10, 8, 0, 0, 0, -10, 0, 2, -6, 0,-4, 14, 0]
11

по метрике gris имеем

123812
302576900138106036113351

Отличный элемент спектра!

Найдено ещё одно приближение к 21-ке с минимальным диаметром - с центральной тройкой и 6 правильными элементами

302576912175504588816499: [0, 12, 22, 54, 64, 70, 114, 118, 138, 144, 162, 180,184, 204, 210, 222, 258, 288, 298, 310, 324]
302576912175504588816499: [0, 0, -8, 12, 10, 10, 30, 4, 18, 0, 0, 0, -20, -6, -30, -42, -12, 6, 4, -2, 0]
6

Сильно дырявая.

По метрике gris

263936
302576912175504588816499

А это чуть получше приближение к 21-ке с минимальным диаметром - с центральной тройкой и 8 правильными элементами

302576918971116217355089: [0, 12, 22, 28, 52, 60, 70, 78, 94, 144, 162, 180, 184, 220, 238, 268, 270, 288, 292, 318, 324]
302576918971116217355089: [0, 0, -8, -14, -2, 0, -14, -36, -26, 0, 0, 0, -20, 10, -2, 4, 0, 6, -2, 6, 0]
8

По метрике gris

280328
302576918971116217355089

Ещё найдено приближение к 21-ке с минимальным диаметром, сильно дырявое, всего 5 правильных элементов

302576926097751887236169: [0, 8, 20, 50, 60, 84, 114, 128, 138, 144, 162, 180, 188, 194, 198, 210, 212, 260, 270, 282, 324]
302576926097751887236169: [0, -4, -10, 8, 6, 24, 30, 14, 18, 0, 0, 0, -16, -16,-42, -54, -58, -22, -24, -30, 0]
5

Зато с симметричным расположением совпадающих и не совпадающих элементов.

По метрике gris

1792
302576926097751887236169

Ещё три приближения к центральной 17-ке, содержащейся в 21-ке с минимальным диаметром

304098180987793818878797: [0, 6, 10, 70, 76, 90, 102, 114, 132, 150, 160, 172, 226, 234, 240, 252, 264]
304098180987793818878797: [0, -6, -14, 40, 22, 6, 12, 0, 0, 0, -14, -8, 16, 0, 0, 0, 0]
8

304098181135256334178897: [0, 6, 24, 42, 52, 84, 90, 114, 132, 150, 154, 160, 186, 220, 240, 256, 264]
304098181135256334178897: [0, -6, 0, 12, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -20, -20, -24, -14,0, 4, 0]
9

304098180888072410233729: [0, 12, 40, 52, 54, 102, 108, 114, 132, 150, 184, 208, 222, 234, 238, 240, 264]
304098180888072410233729: [0, 0, 16, 22, 0, 18, 18, 0, 0, 0, 10, 28, 12, 0, -2, -12, 0]
8

Остальные слишком дырявые.

Приближение к 21-ке с минимальным диаметром - с центральной тройкой и с 6 правильными элементами

304098188771389130629519: [0, 28, 60, 64, 88, 94, 108, 120, 130, 144, 162, 180, 184, 192, 210, 240, 268, 270, 288, 312, 324]
304098188771389130629519: [0, 16, 30, 22, 34, 34, 24, 6, 10, 0, 0, 0, -20, -18, -30, -24, -2, -12, -6, 0, 0]
6

Приближение к ключевой 19-ке - с центральной тройкой и с 10 правильными элементами

304098184803916869253061: [0, 6, 30, 38, 48, 72, 102, 128, 132, 150, 168, 180, 188, 198, 228, 248, 270, 296, 300]
304098184803916869253061: [0, -12, 0, -4, 0, 0, 0, 20, 0, 0, 0, -12, -10, -30, -24, -10, 0, 14, 0]
10

Приближения к центральной 17-ке, содержащейся в 21-ке с минимальным диаметром.

304098188938801871528459: [0, 12, 18, 24, 80, 84, 108, 114, 132, 150, 174, 180, 188, 194, 200, 242, 264]
304098188938801871528459: [0, 0, -6, -6, 26, 0, 18, 0, 0, 0, 0, 0, -22, -40, -40, -10, 0]
9

304098185673799885903727: [0, 44, 54, 56, 80, 84, 96, 114, 132, 150, 156, 206, 210, 212, 240, 260, 264]
304098185673799885903727: [0, 32, 30, 26, 26, 0, 6, 0, 0, 0, -18, 26, 0, -22, 0, 8, 0]
8

А вот приближение к центральной 17-ке в 21-ке получше - с центральной тройкой и с 12 правильными элементами

304098194825460115270889: [0, 12, 24, 32, 54, 84, 102, 114, 132, 150, 182, 194, 210, 228, 240, 252, 264]
304098194825460115270889: [0, 0, 0, 2, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 8, 14, 0, -6, 0, 0, 0]
12

По метрике gris

28107
304098194825460115270889
[1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1]

Два плохоньких приближения к ключевой 19-ке

3955241638491246646325309: [0, 8, 18, 24, 62, 98, 108, 114, 132, 150, 168, 170, 182, 228, 248, 252, 282, 284, 300]
3955241638491246646325309: [0, -10, -12, -18, 14, 26, 6, 6, 0, 0, 0, -22, -16, 0, -4, -6, 12, 2, 0]
6

3955241640533439836351309: [0, 2, 24, 42, 54, 62, 108, 110, 132, 150, 168, 174, 192, 234, 252, 258, 270, 272, 300]
3955241640533439836351309: [0, -16, -6, 0, 6, -10, 6, 2, 0, 0, 0, -18, -6, 6, 0, 0, 0, -10, 0]
9

Два приближения к ключевой 19-ке получше

304098256316393418353791: [0, 6, 18, 28, 48, 72, 102, 126, 132, 150, 168, 192, 198, 220, 238, 258, 270, 276, 300]
304098256316393418353791: [0, -12, -12, -14, 0, 0, 0, 18, 0, 0, 0, 0, 0, -8, -14, 0, 0, -6, 0]
12

304098256476339949526429: [0, 18, 30, 48, 74, 98, 108, 114, 132, 150, 168, 192,200, 228, 242, 252, 260, 294, 300]
304098256476339949526429: [0, 0, 0, 6, 26, 26, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 0, -10, -6,-10, 12, 0]
9

И плохонькое приближение к ключевой 19-ке

304098265950848708081059: [0, 22, 42, 58, 78, 102, 108, 130, 132, 150, 168, 220, 232, 240, 252, 258, 270, 274, 300]
304098265950848708081059: [0, 4, 12, 16, 30, 30, 6, 22, 0, 0, 0, 28, 34, 12, 0, 0, 0, -8, 0]
8