А это моя программа поиска ключевой 17-ки (на периоде 31#) на Ахиллесе

(09:07) gp > \r 17pat_new.txt
   logfile = "17pat_new_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for the first stream
145396076009801 (p=29160708267504423243764130 )
145396076010800 (p=29160708267704783173404000 )
range of search for the second stream
155396076009801 (p=31166313168804423243764130 )
155396076010800 (p=31166313169004783173404000 )
range of search for the third stream
165396076009801 (p=33171918070104423243764130 )
165396076010800 (p=33171918070304783173404000 )

the first stream
29160708267547899082825117: [114, 120, 126]
29160708267547899082825003: [0, 18, 24, 70, 84, 94, 108, 114, 120, 126, 160, 178
, 190, 196, 226, 228, 240]
29160708267649017202369427: [114, 120, 126]
29160708267649017202369313: [0, 6, 8, 36, 48, 50, 66, 114, 120, 126, 170, 176, 1
94, 216, 218, 234, 240]
29160708267688649335669487: [114, 120, 126]
29160708267688649335669373: [0, 6, 26, 56, 66, 84, 86, 114, 120, 126, 128, 138,
150, 176, 198, 234, 240]
the second stream
the third stream
33171918070222441713681811: [114, 120, 126]
33171918070222441713681697: [0, 4, 6, 16, 22, 46, 112, 114, 120, 126, 130, 136,
154, 174, 202, 204, 240]
time = 21h, 16min, 23,028 ms.

Вы видите три диапазона поиска.
Найдены 4 центральные тройки, 3 в первом диапазоне и одна в третьем диапазоне.

Ахиллес выполняет 7 копий программы (7 потоков).

Во всех 7 потоках моей программой найдены центральные тройки в ключевых 17-ах

29160708267547899082825117: [114, 120, 126]
29160708267547899082825003: [0, 18, 24, 70, 84, 94, 108, 114, 120, 126, 160, 178
, 190, 196, 226, 228, 240]
29160708267649017202369427: [114, 120, 126]
29160708267649017202369313: [0, 6, 8, 36, 48, 50, 66, 114, 120, 126, 170, 176, 1
94, 216, 218, 234, 240]
29160708267688649335669487: [114, 120, 126]
29160708267688649335669373: [0, 6, 26, 56, 66, 84, 86, 114, 120, 126, 128, 138,
150, 176, 198, 234, 240]
33171918070222441713681811: [114, 120, 126]
33171918070222441713681697: [0, 4, 6, 16, 22, 46, 112, 114, 120, 126, 130, 136,
154, 174, 202, 204, 240]
31166313169109326522740367: [114, 120, 126]
31166313169109326522740253: [0, 6, 28, 36, 66, 100, 106, 114, 120, 126, 136, 144
, 148, 150, 154, 174, 240]
31166313169117985572940167: [114, 120, 126]
31166313169117985572940053: [0, 18, 34, 76, 78, 90, 100, 114, 120, 126, 148, 150
, 156, 168, 190, 214, 240]
31166313169166985285119977: [114, 120, 126]
31166313169166985285119863: [0, 36, 46, 64, 84, 90, 94, 114, 120, 126, 156, 174,
 178, 186, 198, 216, 240]
33171918070375667170053667: [114, 120, 126]
33171918070375667170053553: [0, 6, 36, 64, 70, 94, 106, 114, 120, 126, 156, 168,
 178, 190, 196, 204, 240]
 29160708267989697764148571: [114, 120, 126]
29160708267989697764148457: [0, 16, 22, 24, 42, 66, 102, 114, 120, 126, 142, 144
, 202, 214, 216, 234, 240]
29160708268026905876301497: [114, 120, 126]
29160708268026905876301383: [0, 6, 14, 50, 78, 84, 90, 114, 120, 126, 134, 150,
156, 174, 224, 234, 240]
33171918070589774792171357: [114, 120, 126]
33171918070589774792171243: [0, 20, 44, 56, 66, 78, 98, 114, 120, 126, 170, 174,
 176, 180, 188, 204, 240]
33171918070628962077012347: [114, 120, 126]
33171918070628962077012233: [0, 38, 48, 66, 90, 104, 108, 114, 120, 126, 128, 16
8, 174, 200, 230, 234, 240]
31166313168126035676117997: [114, 120, 126]
31166313168126035676117883: [0, 24, 34, 36, 64, 84, 90, 114, 120, 126, 148, 166,
 174, 180, 208, 226, 240]
29160708266906980011684091: [114, 120, 126]
29160708266906980011683977: [0, 22, 42, 64, 66, 76, 112, 114, 120, 126, 150, 154
, 180, 192, 196, 202, 240]
29160708267056587705678241: [114, 120, 126]
29160708267056587705678127: [0, 14, 26, 36, 62, 92, 104, 114, 120, 126, 162, 170
, 176, 182, 204, 224, 240]
31166313168225837013972061: [114, 120, 126]
31166313168225837013971947: [0, 6, 24, 36, 84, 90, 104, 114, 120, 126, 134, 152,
 170, 182, 192, 222, 240]
31166313168244799954753831: [114, 120, 126]
31166313168244799954753717: [0, 6, 32, 50, 72, 80, 104, 114, 120, 126, 140, 170,
 176, 192, 204, 234, 240]
31166313168330378815338217: [114, 120, 126]
31166313168330378815338103: [0, 36, 38, 48, 50, 66, 84, 114, 120, 126, 150, 176,
 194, 230, 234, 236, 240]
33171918069557730671111951: [114, 120, 126]
33171918069557730671111837: [0, 20, 24, 50, 62, 90, 96, 114, 120, 126, 134, 152,
 156, 182, 194, 234, 240]
31166313168438491856562537: [114, 120, 126]
31166313168438491856562423: [0, 58, 64, 78, 88, 90, 94, 114, 120, 126, 156, 186,
 214, 216, 226, 238, 240]
31166313168602805865836211: [114, 120, 126]
31166313168602805865836097: [0, 10, 52, 66, 72, 84, 96, 114, 120, 126, 160, 190,
 192, 202, 204, 234, 240]
29160708267329518665000871: [114, 120, 126]
29160708267329518665000757: [0, 34, 40, 42, 72, 76, 106, 114, 120, 126, 142, 150
, 166, 174, 196, 202, 240]
29160708267447261990701417: [114, 120, 126]
29160708267447261990701303: [0, 20, 24, 36, 50, 90, 104, 114, 120, 126, 168, 194
, 198, 216, 224, 234, 240]
31166313168790943249075911: [114, 120, 126]
31166313168790943249075797: [0, 22, 46, 60, 64, 70, 76, 114, 120, 126, 130, 156,
 174, 210, 220, 226, 240]

Центральные тройки найдены во всех трёх диапазонах.
Ни одной центральной пятёрки пока не найдено.

Ну, конечно, все центральные тройки можно и не показывать.
Надо выбрать приближение с минимальным количеством "дырок".
Визуально теперь не выберешь, так как приближений много.
Надо программку соорудить.
Да у gris, кажется, уже есть такая программка.

Ага, gris хватает мои идеи на лету :)
Очень приятно такое понимание!

Вот анализ приближений к ключевой 17-ке с центральной тройкой, нули - это совпадения с паттерном ключевой 17-ки;
показываю только самые хорошие приближения

3 29160708267688649335669373:
    [  0,  6, 26, 56, 66, 84, 86,114,120,126,128,138,150,176,198,234,240]
    [  0,  0,  2, 20,  0,  0, -4,  0,  0,  0,-22,-18,-24,-28,-18,  0,  0]
    
 9 29160708268026905876301383:
    [  0,  6, 14, 50, 78, 84, 90,114,120,126,134,150,156,174,224,234,240]
    [  0,  0,-10, 14, 12,  0,  0,  0,  0,  0,-16, -6,-18,-30,  8,  0,  0]
    
13 31166313168225837013971947:
    [  0,  6, 24, 36, 84, 90,104,114,120,126,134,152,170,182,192,222,240]
    [  0,  0,  0,  0, 18,  6, 14,  0,  0,  0,-16, -4, -4,-22,-24,-12,  0]

gris,
СПАСИБО !

В последнем приближении четыре первых элемента правильные!
Хорошо. Но потом, увы, не сложилось.

Что ж, пожалуй, вот это приближение разверну, 9 правильных элементов, 8 "дырок"

9 29160708268026905876301383:
    [  0,  6, 14, 50, 78, 84, 90,114,120,126,134,150,156,174,224,234,240]
    [  0,  0,-10, 14, 12,  0,  0,  0,  0,  0,-16, -6,-18,-30,  8,  0,  0]

Два элемента в начале и два элемента в конце правильные, хорошо.
К центральной тройке ещё два правильных элемента пристроились слева, тоже хорошо.

Готово, развернула

{29160708268026905876301383, 29160708268026905876301389, *29160708268026905876301397, *29160708268026905876301433,
*29160708268026905876301461, 29160708268026905876301467, 29160708268026905876301473, 29160708268026905876301497,
29160708268026905876301503, 29160708268026905876301509, *29160708268026905876301517, *29160708268026905876301533,
*29160708268026905876301539, *29160708268026905876301557, *29160708268026905876301607, 29160708268026905876301617,
29160708268026905876301623}

Красавица!
Да, дырявая зело :)
Но это заоблачные высоты, 26-значные числа.
К тому же, ключевые 17-ки на каждом шагу не валяются.
Их всего-то найдено 8 штук - за 9 лет.

Ещё одна центральная тройка на Ахиллесе-3 найдена

33171918068593875381700831: [114, 120, 126]
33171918068593875381700717: [0, 16, 24, 36, 46, 64, 106, 114, 120, 126, 142, 150, 190, 196, 204, 214, 240]

Сейчас я сняла свою программу с Ахиллеса-3, она только на Ахиллесе работает.

Собрала центральные тройки в ключевых 17-ах в кучу, получилось 52 приближения.
Запустила программку gris.

Вот что программка выдала

(13:25) gp > \r spg_by_centre.gp
[7, 6, 8, 9, 5, 8, 5, 5, 6, 7, 9, 6, 7, 9, 7, 6, 8, 7, 6, 7, 5, 7, 5, 8, 7, 10,
7, 7, 6, 7, 8, 9, 6, 8, 6, 8, 8, 8, 6, 7, 10, 10, 11, 7, 6, 9, 7, 7, 7, 5, 7, 9]

43 869501380635299651719153:
    [  0,  6, 18, 36, 58, 84,100,114,120,126,150,156,160,216,226,234,240]
    [  0,  0, -6,  0, -8,  0, 10,  0,  0,  0,  0,  0,-14, 12, 10,  0,  0]

Класс!

Выведено лучшее приближение, 11 элементов правильные, 6 "дырок".
Не помню, показывала ли я это приближение в развёрнутом виде.
Скорее всего, показывала.

PS. Как понимаю, в первых двух строках программа вывела количество правильных элементов в введённых приближениях.
Минимальное количество правильных элементов равно 5, это случай, когда только центральная тройка и два элемента по краям кортежа правильные.

Вот такой удручающий анализ.
Может быть, на 1000 приближений найдётся ключевая 17-ка.
Да будет ли она матрёшечная?
Да будет ли матрёшечная именно с превращением в 19-ку с минимальным диаметром?
Из тонн руды найдётся золотиночка - 19-ка с минимальным диаметром!

Господа!

Нам нужно очень много приближений к ключевой 17-ке!
Вы можете помочь.
Подключайтесь, пожалуйста!
Примите участие в конкурсе!
Описание конкурса здесь
https://primesmagicgames.altervista.org/wp/primes-k-tuple-2/

Поиск ключевых 17-ок - это конкурсная задача #1.
Вы, конечно, можете написать свою программу решения данной задачи.
А можете пользоваться моей программой.
Программа работает стабильно, уже больше месяца её тестирую.

Нас уже трое, кто ищет ключевые 17-ки :)
Нам нужно подкрепление.

Пишите мне, пожалуйста.
Адрес есть в описании конкурса.

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1627166.html#p1627166

Так это уникальный результат: 17-252. В TBEG и SPT вместе 35 17-к. Самый маленький диаметр из этих 35-ти — 312.

Так хочется Ядряре, чтобы у г. Петухова был уникальный результат :)
Про 17-ки, найденные Ярославом Врублевским, Ядряра забыл!
А ведь есть тема "Сводная статистика по симметричным кортежам из последовательных простых чисел"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=226
и в этой теме в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=226&postid=8473
показаны все 17-ки, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам.
Среди них есть 17-ки с минимальным диаметром 240, и есть шесть штук ключевых 17-ок.

Плохо Ядряра знает историю кортежей, надо бы подучить :)

Кстати, смотрим на 17-ки с минимальным диаметром, найженные Врублевским

258406392900394343851: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
20278587540464136529199: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
24300494153317939112651: 0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240
25651315879379564172971: 0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240
32686971428909208943211: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Последняя ключевая 17-ка

19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Но если считать, что 17-ки с минимальным диаметром у Врублевского найдены без пропусков, то ниже 32686971428909208943211 других ключевых 17-ок нет.
Будем считать так.

Тогда точно надо увеличить диапазон поиска ключевых 17-ок программой gris.

Следующие ключевые 17-ки (найденные г. Петуховым) уже 24-значные

154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
901985248981556228168767: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Вот теперь и думаю, куда же прыгнуть? :)
Как бы не перепрыгнуть.
Пока текущий проход считается, буду думать.

У моей программы диапазоны такие

(09:07) gp > \r 17pat_new.txt
   logfile = "17pat_new_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for the first stream
145396076009801 (p=29160708267504423243764130 )
145396076010800 (p=29160708267704783173404000 )
range of search for the second stream
155396076009801 (p=31166313168804423243764130 )
155396076010800 (p=31166313169004783173404000 )
range of search for the third stream
165396076009801 (p=33171918070104423243764130 )
165396076010800 (p=33171918070304783173404000 )

Это то, что считаю я.

range of search for the first stream
115396076001501 (p=23143893561939771175685130 )
115396076001600 (p=23143893561959626664208000 )
range of search for the second stream
125396076001501 (p=25149498463239771175685130 )
125396076001600 (p=25149498463259626664208000 )
range of search for the third stream
135396076001501 (p=27155103364539771175685130 )
135396076001600 (p=27155103364559626664208000 )

Это то, что считает Стефано.

У третьего участника пока не знаю, какие диапазоны получились
Надо дождаться от него результатов.

Каждый считает сразу в трёх диапазонах.

Тэк-с, я решилась, прыгать буду сюда
17490495227689328453508900

Пусть тоже будут 26-значные числа.

Номер первого периода
2356975129690

17490495227689328453508900 = 2356975129690*7420738134810

Прыжок по диапазону сделан.
Кроме того, добавила в программу gris вывод центральных троек.
Ну, очень тоскливо, когда программа работает часами, днями и... ничего не выводит.
Чего она там ищет, чего находит - одному Богу известно.

Теперь имеем ключевые 17-ки с центральной тройкой.
Есть хоть на что посмотреть, проанализировать.

Вот нашлись за проход такие центральные тройки

17490495227840546808786277: [0, 6, 12, 24, 66, 90, 112, 114, 120, 126, 136, 150, 174, 180, 192, 226, 240]
17490495227965566398223173: [0, 6, 14, 44, 86, 98, 104, 114, 120, 126, 156, 164, 198, 210, 234, 236, 240]
17490495228217250767051457: [0, 14, 36, 42, 84, 90, 110, 114, 120, 126, 146, 152, 156, 180, 192, 206, 240]
17490495228448075385627903: [0, 6, 48, 66, 84, 86, 90, 114, 120, 126, 150, 158, 164, 176, 204, 216, 240]
17490495228610243072853707: [0, 10, 16, 42, 76, 90, 106, 114, 120, 126, 132, 136, 142, 150, 174, 196, 240]
17490495228651794834526583: [0, 28, 34, 36, 70, 90, 94, 114, 120, 126, 136, 178, 196, 208, 220, 234, 240]
17490495228945570751059073: [0, 10, 40, 64, 70, 76, 108, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 178, 180, 190, 240]
17490495229580342979203567: [0, 2, 6, 14, 60, 66, 74, 114, 120, 126, 132, 140, 174, 224, 230, 234, 240]
17490495229372343611538933: [0, 6, 14, 66, 86, 98, 104, 114, 120, 126, 150, 168, 188, 198, 204, 210, 240]
17490495229984014772830383: [0, 14, 20, 36, 48, 90, 104, 114, 120, 126, 140, 146, 156, 174, 194, 224, 240]
17490495230185155543873727: [0, 46, 52, 60, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 142, 150, 162, 204, 214, 216, 240]
17490495230118170874257863: [0, 6, 70, 84, 88, 90, 94, 114, 120, 126, 136, 154, 160, 174, 178, 228, 240]
17490495230259170897627783: [0, 8, 38, 50, 66, 68, 108, 114, 120, 126, 140, 150, 170, 174, 198, 218, 240]
17490495230077340885013533: [0, 20, 30, 36, 44, 84, 98, 114, 120, 126, 128, 150, 174, 204, 206, 218, 240]
17490495230943472629105433: [0, 10, 36, 58, 64, 70, 90, 114, 120, 126, 190, 204, 214, 220, 234, 238, 240]
17490495230954276742783113: [0, 6, 24, 50, 84, 86, 90, 114, 120, 126, 138, 146, 164, 198, 204, 230, 240]
17490495231285704485974203: [0, 8, 20, 24, 36, 84, 98, 114, 120, 126, 138, 150, 168, 174, 194, 218, 240]
17490495232113331243461187: [0, 12, 34, 42, 66, 70, 90, 114, 120, 126, 150, 180, 192, 220, 222, 232, 240]
17490495232034551061530583: [0, 26, 38, 56, 68, 84, 98, 114, 120, 126, 128, 164, 170, 174, 194, 216, 240]
17490495232113331243461187: [0, 12, 34, 42, 66, 70, 90, 114, 120, 126, 150, 180, 192, 220, 222, 232, 240]
17490495232034551061530583: [0, 26, 38, 56, 68, 84, 98, 114, 120, 126, 128, 164, 170, 174, 194, 216, 240]
17490495232368329967711743: [0, 18, 20, 50, 60, 66, 78, 114, 120, 126, 128, 168, 170, 188, 204, 234, 240]
17490495232759658783119273: [0, 6, 16, 28, 34, 84, 100, 114, 120, 126, 148, 150, 156, 204, 220, 234, 240]
17490495233121897012810457: [0, 24, 34, 36, 60, 64, 102, 114, 120, 126, 136, 154, 160, 172, 174, 190, 240]
17490495233166627680393773: [0, 6, 16, 36, 58, 90, 100, 114, 120, 126, 154, 160, 204, 208, 216, 238, 240]

Анализ программой gris даёт

(10:20) gp > \r spg_by_centre.gp
[8, 6, 5, 8, 5, 7, 8, 7, 7, 6, 9, 6, 6, 9, 6, 8, 6, 8, 6, 8, 6, 6, 9, 6, 8]
11 17490495230185155543873727:
    [  0, 46, 52, 60, 66, 84, 90,114,120,126,142,150,162,204,214,216,240]
    [  0, 40, 28, 24,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -8, -6,-12,  0, -2,-18,  0]

14 17490495230077340885013533:
    [  0, 20, 30, 36, 44, 84, 98,114,120,126,128,150,174,204,206,218,240]
    [  0, 14,  6,  0,-22,  0,  8,  0,  0,  0,-22, -6,  0,  0,-10,-16,  0]

23 17490495232759658783119273:
    [  0,  6, 16, 28, 34, 84,100,114,120,126,148,150,156,204,220,234,240]
    [  0,  0, -8, -8,-32,  0, 10,  0,  0,  0, -2, -6,-18,  0,  4,  0,  0]

В трёх приближениях 9 правильных элементов и 8 "дырок".
Не очень хорошие приближения, но мы их видим, щупаем.
Уже не так тоскливо.
Можно продолжать.

Это приближение самое симпатичное

23 17490495232759658783119273:
    [  0,  6, 16, 28, 34, 84,100,114,120,126,148,150,156,204,220,234,240]
    [  0,  0, -8, -8,-32,  0, 10,  0,  0,  0, -2, -6,-18,  0,  4,  0,  0]

Развернула

{17490495232759658783119273, 17490495232759658783119279, *17490495232759658783119289, *17490495232759658783119301,
*17490495232759658783119307, 17490495232759658783119357, *17490495232759658783119373, 17490495232759658783119387,
17490495232759658783119393, 17490495232759658783119399, *17490495232759658783119421, *17490495232759658783119423,
*17490495232759658783119429, 17490495232759658783119477, *17490495232759658783119493, 17490495232759658783119507,
17490495232759658783119513}

Два первых и два последних элемента правильные, это красиво.

Так можно реально проверить, что программа находит, нет ли подводных камней.

Анализ новой порции центральных троек с Ахиллеса-3 программой gris

(07:54) gp > \r spg_by_centre.gp
[6, 7, 7, 12, 8, 7, 12, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 7]
 4 17490495234134888194088533:
    [  0,  6, 34, 36, 66, 84, 90,114,120,126,148,154,174,196,214,234,240]
    [  0,  0, 10,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -2, -2,  0, -8, -2,  0,  0]

 7 17490495234985734901481083:
    [  0,  6, 10, 36, 40, 66, 90,114,120,126,136,156,174,204,208,234,240]
    [  0,  0,-14,  0,-26,-18,  0,  0,  0,  0,-14,  0,  0,  0, -8,  0,  0]

О-о-о!
Какие замечательные приближения!
12 правильных элементов!
Таких ещё не было.

Разверну это приближение

 4 17490495234134888194088533:
    [  0,  6, 34, 36, 66, 84, 90,114,120,126,148,154,174,196,214,234,240]
    [  0,  0, 10,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -2, -2,  0, -8, -2,  0,  0]

Обратите внимание: неправильные элементы так мало отличаются от тех, которые должны быть в соответствии с паттерном:
10, -2, -2, -8, -2
Вот такие 5 "дырок".

Посмотрите на эту красавицу - ключевая 17-ка с 5 "дырками" и с центральной тройкой

{17490495234134888194088533, 17490495234134888194088539, *17490495234134888194088567, 17490495234134888194088569,
17490495234134888194088599, 17490495234134888194088617, 17490495234134888194088623, 17490495234134888194088647,
17490495234134888194088653, 17490495234134888194088659, *17490495234134888194088681, *17490495234134888194088687,
17490495234134888194088707, *17490495234134888194088729, *17490495234134888194088747, 17490495234134888194088767,
17490495234134888194088773}

Поскольку шансов найти полную ключевую 17-ку у меня о-ч-е-н-ь мало (практически нулевые), я рада хорошим приближениям.
Пусть дырявые, но они есть!

Очередная порция центральных троек с Ахиллеса дала приближения

(07:54) gp > \r spg_by_centre.gp
[5, 7, 5, 6, 7, 9, 7, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 10, 7, 7, 6, 10]
14 33171918072967019711765333:
    [  0,  6, 26, 36, 48, 66, 90,114,120,126,128,170,174,180,194,234,240]
    [  0,  0,  2,  0,-18,-18,  0,  0,  0,  0,-22, 14,  0,-24,-22,  0,  0]

18 29160708270764436585187187:
    [  0,  6, 24, 36, 72, 74,104,114,120,126,150,174,182,200,224,234,240]
    [  0,  0,  0,  0,  6,-10, 14,  0,  0,  0,  0, 18,  8, -4,  8,  0,  0]

Здесь похуже, только 10 правильных элементов.

Второе приближение очень хорошо начинается: 4 правильных элемента, дальше, увы, не сложилось.

Очередная порция центральных троек с Ахиллеса, лучшее приближение - 10 правильных элементов

(06:47) gp > \r spg_by_centre.gp
[7, 5, 8, 7, 7, 10, 5, 7, 6, 7, 7, 6, 6, 9, 6, 8, 6, 5]
 6 17490495241474266009888977:
    [  0, 14, 24, 50, 66, 86, 90,114,120,126,132,150,182,206,216,234,240]
    [  0,  8,  0, 14,  0,  2,  0,  0,  0,  0,-18, -6,  8,  2,  0,  0,  0]

Надо сделать выходной файл в программе и собирать решения.
Когда наберётся много, проанализировать.

Сейчас сделаю и перезапущу на новый проход.

Пришла первая порция результатов от нового участника: найдено 49 центральных троек в ключевых 17-ах, показываю все

35177522970258825856800473,
35177522970491117759804803,
37183127870996609362676357,
37183127871152323894126967,
37183127871347555938880713,
37183127871396980214787433,
37183127871449380784763187,
37183127871477418387422407,
37183127871593628568633817,
37183127871780015015526177,
39188732772858665312670727,
35177522970639870584928383,
35177522970706246762751947,
35177522970916654410027487,
35177522971044941299682543,
35177522971182684897800383,
35177522971388128736145113,
35177522971403287875484303,
35177522971526826403879193,
37183127871851451863248417,
37183127872236395971191203,
37183127872278107732416777,
39188732773237678102371287,
39188732774003254685715013,
35177522971837126985604173,
35177522971901244061717523,
35177522972329400622149017,
37183127872849595128862197,
37183127873118893732050357,
37183127873206541780993827,
35177522972667385335349543,
35177522972681093552566237,
35177522972822955162597833,
35177522973282674569829177,
35177522973347611969584013,
37183127874079378052166847,
37183127874209033428601563,
37183127874374499899591797,
37183127874451518245850497,
37183127874593446708086497,
37183127874655129083957613,
39188732775169627579353643,
39188732775247906987682633,
39188732775433492475003167,
39188732775639717903952993,
39188732775876781059803213,
39188732775925665125198833,
39188732775997739962587647

Видим здесь три диапазона, в которых у этого участника ведётся поиск:
1) [35177522970258825856800473, ...]
2) [37183127870996609362676357, ...]
3) [39188732772858665312670727, ...]
Начальные точки диапазонов немного смещены вправо.
Все три диапазона 26-значные числа.

Анализ результатов программой gris дал следующее лучшее приближение

(10:12) gp > \r spg_by_centre.gp
[7, 8, 6, 6, 7, 8, 8, 7, 8, 7, 6, 7, 6, 7, 5, 7, 9, 7, 5, 6, 8, 6, 10, 8, 8, 11,
 8, 7, 7, 7, 9, 9, 8, 8, 6, 9, 5, 8, 10, 7, 7, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 10, 10]
26 35177522971837126985604173:
    [  0,  6, 24, 56, 86, 98,108,114,120,126,150,156,168,204,224,234,240]
    [  0,  0,  0, 20, 20, 14, 18,  0,  0,  0,  0,  0, -6,  0,  8,  0,  0]

11 правильных элементов, 6 "дырок".
Неплохое приближение, начинается тремя правильными элементами, в конце кортежа два правильных элемента.
Однако у нас уже есть приближение с 5 "дырками".

Интересно, что пока не найдено ни одной центральной пятёрки в ключевых 17-ах.

PS. Развернула лучшее приближение для проверки

{35177522971837126985604173, 35177522971837126985604179, 35177522971837126985604197, *35177522971837126985604229, *35177522971837126985604259, *35177522971837126985604271, *35177522971837126985604281, 35177522971837126985604287, 35177522971837126985604293, 35177522971837126985604299, 35177522971837126985604323, 35177522971837126985604329, *35177522971837126985604341, 35177522971837126985604377, *35177522971837126985604397, 35177522971837126985604407, 35177522971837126985604413}

Всё верно.

Очередная ахинея от г. Петухова
https://dxdy.ru/post1627529.html#p1627529

Исходя из моих цифр PARI проверяет 30e6/10м=50e3/с, около 50 тысяч цепочек в секунду. До 1e21 (где Врублёвским найдена 17-240-ка) надо перебрать примерно 450e12 цепочек, по 50e3/с это 9e9 секунд или 285 лет в один поток. Ну-ну. Какую таблицу не используй (с технологией выше размер таблиц особой роли не играет если только она больше десятков тысяч) и как не ускоряй перебор этих таблиц, 450e12 вариантов проверить всё равно придётся. И ускорять надо внутренний цикл, поднимать цифру 50e3/с. А чтобы например уложиться в сроки конкурса (вроде 2 месяца осталось?) надо PARI запустить в 1700 потоков. В принципе реально если кто имеет доступ к боинку или кластеру из пары сотен компов.
Вот только переписав эту совсем не сложную программу с PARI на C (используя готовую библиотеку проверки простоты чисел) несложно получить скорость раз в 100 выше. И соответственно хватит и пары десятков потоков.

Моя позапрошлогодняя (без двух ускорений в 2023, которые заточены строго на 19-252) программа перебирает 9e13 чисел в секунду (или около 400e6 цепочек в секунду), соответственно в одном потоке ей до 1e21 считать 130 дней. Чтобы успеть на конкурс надо её запустить минимум в 2 с небольшим потока (или за полтора месяца в 4 потока). Вопрос зачем, вряд ли Врублёвский пропустил меньшую 17-ку.

Насколько понимаю, в этой фразе "До 1e21 (где Врублёвским найдена 17-240-ка) ..." имеется в виду первая клюяевая 17-ка, найденная Ярославом Врублевским

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Вполне может быть, что Врублевский не пропустил меньшую ключевую 17-ку.
Хотя он этого не гарантировал.
Он гарантировал минимальную 17-ку с минимальным диаметром 240, но она с другим паттерном, то есть ключевой не является

258406392900394343851: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Описание конкурсной задачи #1
поиск ключевых 17-ок

Task #1

Search 17-tuple with pattern
0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Currently there are 8 known solutions (authors J. Wroblewski and D. Petukhov)

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
901985248981556228168767: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

We do not guarantee that there are no missing solutions in this list.
It is required to find missing solutions, if they exist.
And you also need to continue the list of solutions, that is, find solutions for X > 901985248981556228168767.

В задаче требуется:
1) It is required to find missing solutions, if they exist.
2) And you also need to continue the list of solutions, that is, find solutions for X > 901985248981556228168767

Если г. Петухов не считает нужным доказывать минимальность ключевой 17-ки, найденной Врублевским, а также не желает проверять, есть ли пропущенные ключевые 17-ки в приведённом списке, пусть ищет ключевые 17-ки дальше, то есть для X > 901985248981556228168767.
Огромное поле деятельности!
Хватит на миллион лет :)))

До 1e21 (где Врублёвским найдена 17-240-ка)...

Вопрос зачем, вряд ли Врублёвский пропустил меньшую 17-ку.

Это напоминает мне фильм "Братья Карамазовы", Грушенька передразнивала своего поклонника
- Королёва, королёва!..
(Имелось в виду "королева".)

Г. Петухов неоднократно употреблял на форуме это написание: "Врублёвский".
Правильное написание фамилии - Врублевский.
Я уж не говорю о том, что на форуме нет никакого "Врублёвского", а есть Jarek.
Ну, как уже не раз говорила, ЗУ всё можно: использовать настоящую фамилию участника форума вместо ника и при этом ещё коверкать настоящую фамилию.

Вот из давнего

... я и дошёл до $10^{27}$ . Займёт это у меня - годы, или тысячи лет, заранее неизвестно (но многое, что можно найти за недели, уже нашли). Хотя Врублёвский находил кортежи по известным паттернам на порядки быстрее меня, как не представляю, видимо математику вычетов лучше понимает, или имеет ...

https://dxdy.ru/post1433533.html#p1433533

Хм...
Кстати, здесь написано

... я и дошёл до $10^{27}$.

Не знаю, когда, и куда, и как г. Петухов до этого дошёл :)
19-ки с минимальным диаметром нет до 10^27?
А сейчас г. Петухов по второму разу что ли пересчитывает?
Ой, до чего он дошёл :)

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1627509.html#p1627509

За счёт перехода на более высокие периоды (вплоть до 41#) вы уже ускорили счёт в десятки раз, надо ускорить ещё в сотни. А иначе даже 17-ку за год вам не найти.

Хи-хи-хи...
Переживает Ядряра за г. Петухова :)
Так ведь г. Петухов 17-ки вроде и не ищет, они у него попутно находятся при поиске 19-ки с минимальным диаметром.
Вот, например, две ключевые 17-ки нашлись

154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
901985248981556228168767: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Хорошенькие 17-ки, прям почти в 19-ку :)

Нам нужны все ключевые 17-ки - до тех пор, как ключевая 17-ка даст 19-ку с минимальным диаметром.
Как говорит gris, сматрёшничает :)
Да не просто сматрёшничает, а именно в 19-ку с минимальным диаметром (-6 влево, +6 вправо, и никак иначе).

А вот и центральная пятёрка в ключевой 17-ке нашлась

31166313176499681310169957: [90, 114, 120, 126, 150]
31166313176499681310169867: [0, 2, 20, 24, 32, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 170,174, 200, 210, 234, 240]

К центральной пятёрке ещё один правильный элемент пристроился.

Вот анализ программой gris

(05:46) gp > \r spg_by_centre.gp
[10]
 1 31166313176499681310169867:
    [  0,  2, 20, 24, 32, 84, 90,114,120,126,150,170,174,200,210,234,240]
    [  0, -4, -4,-12,-34,  0,  0,  0,  0,  0,  0, 14,  0, -4, -6,  0,  0]

Хорошо! 10 правильных элементов, 7 "дырок".

Первую пятёрочку надо развернуть :)

Готово!

{31166313176499681310169867, *31166313176499681310169869, *31166313176499681310169887, *31166313176499681310169891,
*31166313176499681310169899, 31166313176499681310169951, 31166313176499681310169957, 31166313176499681310169981,
31166313176499681310169987, 31166313176499681310169993, 31166313176499681310170017, *31166313176499681310170037,
31166313176499681310170041, *31166313176499681310170067, *31166313176499681310170077, 31166313176499681310170101,
31166313176499681310170107}

Теперь будем ждать центральную семёрку.
А я переживала, что нет центральных пятёрок, думала - ошибка в программе.
Оказывается. центральные пятёрки в ключевых 17-ах дефицит, если они удовлетворяют условиям моего алгоритма.