Господа!
Разрабатываю новый алгоритм.
Вот задачка возникла.

Берём кортеж длины 37 (любой)
{a(n)}, n=1, 2, 3, ..., 37.
Требуется сформировать все симметричные 17-ки из элементов этого кортежа.

Сначала я беру центральную 17-ку
{a(11), a(12), ..., a(19), ...a(26), a(27)}
С ней всё понятно.

Теперь беру оставшиеся 10 элементов слева, к каждому из них присоединяю его парный (симметричный) элемент справа и получившимися 10 парами заменяю в центральной 17-ке последовательно восемь симметричных пар, остальные элементы не изменяя.
Так я получу 80 вариантов.
Правильно?
Итак, я получаю 81 симметричную 17-ку.
Это всё? Или я туплю и есть ещё варианты?

Подскажите, пожалуйста.
Что-то меня погода совсем выбила из рабочего режима.
Каждый день какой-то "слабый снег" - по выражению Яндекса, который регулярно сообщает мне о погоде.
И этот слабый снег действует на меня совсем неслабо :)

PS. Если я правильно посчитала, дальше надо сформировать все эти 17-ки.
Ну. программку что ли написать.
Вручную же муторно 81 штуку формировать.

В результате получим матрицу M(81,17).
Эту матрицу я потом введу в программу для обработки.

Если я неправильно посчитала 17-ки, тогда надо правильно посчитать и опять же сформировать матрицу M(X,17), где Х - количество 17-ок.
___________________________

Я помещу тут известные ключевые 17-ки.
А то приходится каждый раз искать их в середине темы.

Теперь у нас имеется восемь ключевых 17-ок

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
901985248981556228168767: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Нет, что-то я тут нагородила ерунду.

10-ю парами можно заменить только одну пару в центральной 17-ке, а именно: a(11), a(27).
Правильно?

Так получим всего 11 вариантов 17-ок.

А дальше что? Ещё есть варианты?
Ну, совсем не соображаю, сплю на ходу :)

Тэк-с, не обращайте внимания на то, что я вчера в полусне лепетала :)

Берём конкретный симметричный кортеж длины 37 для наглядности

0 6 24 30 36 66 84 90 114 126 156 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 504 534 546 570 576 594 624 630 636 654
660

и начинаем выписывать симметричные 17-ки.

1) центральная 17-ка
a(11), a(12), …, a(26) a(27)

156 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 504

2) a(1), a(12), ..., a(26), a(37)

0 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 660

3) a(2), a(12), ..., a(26), a(36)

6 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 654

. . . . . .
11) a(10), a(12), ..., a(26), a(28)

126 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 534

Эти 17-ки понятно, как сформированы.

Дальше что делать?
Мне что-то снилось во сне, :) надо вспомнить.

А сегодня с утра ещё был шок, до сих пор не пришла в себя.
Как всегда, утром раненько открываю Интернет, захожу в проект SPT - не открывается.
Захожу сюда, не открывается.
В общем, более половины Интернета недоступно.
Доступен Яндекс, а в нём и почта.
Доступен Ютуб.
OEIS недоступна, форумы недоступны.
Все три BOINC-проекта недоступны.
Веб-архив недоступен.
Ахиллес-3 не подключается.
Я была в жутком шоке!
Ни есть, ни пить, ничего не могу.
Залезла в игру Кликер (она в Яндексе) и сидела в ней несколько часов, пока Интернет не открылся.
У меня такое впервые случается (за много лет), чтобы почти все ресурсы, которыми пользуюсь, были недоступны.
Ну, один BOINC-проект не открывается, это привычное дело, или даже два сразу.

Ну вот, подсказка пришла от gris

То есть из первых 18 элементов 37-ки произвольно выбираем 8 штук, выписываем их в том же порядке, дополняем неизменяемым центральным элементом и симметричными восемью элементами из правой половинки.

Да, именно так.
От меня ускользал момент выбора первых восьми элементов 17-ки из левой половины заданного кортежа длины 37.
Вот что-то чувствую где-то рядом, а точно не могу сформулировать :)

gris
спасибо за подсказку!

Ого!
17-ок получается аж 43758 штук!
Не слабо.

Итак, я прикинула и решила, что надо попробовать с симметричными 13-ми, потому что симметричных 17-ок в 37-ах очень много.

В чём состоит новый алгоритм?
Это уже работающий алгоритм поиска 11-ок в 21-ах, 23-ах, ..., 45-ах с минимальным диаметром.
[Отмечу, что в связи с отключением Ахиллеса не работает сейчас поиск в 21-ах - 25-ах и 45-ах, катастрофически не хватает вычислительной техники.]

Так вот, мозг работает у меня на автомате :)
И вдруг внезапно подкидывает такую мысль: работающий алгоритм, возможно, ищет далеко не все 11-ки (а больше он вообще ничего не ищет, найденные 11-ки я потом проверяю на продолжение до 13-ки).
И вместе с этой мыслью подкидывает и модификацию алгоритма.

Ну что же, мысль неплохая и надо попробовать :)
Мысль внезапно возникла, а потом несколько дней подспудно зрела.
Наконец, вроде бы созрела.

Вчера gris написал по моей просьбе программу формирования матрицы из симметричных 13-ок в 37-ке (вообще-то, можно сформировать матрицу и из 15-ок, и из 17-ок и т. д., в программе есть соответствующий параметр).

gris
огромное спасибо!

Программу опробовала на 13-ах.
Матрица сформировалась точно из 18564 13-ок.
Покажу начало и конец матрицы

[216, 234, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 426, 444
 204, 234, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 426, 456
 204, 216, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 444, 456
 204, 216, 234, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 426, 444, 456
 204, 216, 234, 240, 294, 300, 330, 360, 366, 420, 426, 444, 456
 204, 216, 234, 240, 246, 300, 330, 360, 414, 420, 426, 444, 456
 204, 216, 234, 240, 246, 294, 330, 366, 414, 420, 426, 444, 456
 156, 234, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 426, 504
 156, 216, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 444, 504
 156, 216, 234, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 426, 444, 504
 156, 216, 234, 240, 294, 300, 330, 360, 366, 420, 426, 444, 504
 156, 216, 234, 240, 246, 300, 330, 360, 414, 420, 426, 444, 504
 156, 216, 234, 240, 246, 294, 330, 366, 414, 420, 426, 444, 504
 156, 204, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 456, 504
 156, 204, 234, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 426, 456, 504
 156, 204, 234, 240, 294, 300, 330, 360, 366, 420, 426, 456, 504
. . . . . . . . . . . . 
 0, 6, 24, 30, 36, 300, 330, 360, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 294, 330, 366, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 246, 330, 414, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 240, 330, 420, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 234, 330, 426, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 216, 330, 444, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 204, 330, 456, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 156, 330, 504, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 126, 330, 534, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 114, 330, 546, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 90, 330, 570, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 84, 330, 576, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 66, 330, 594, 624, 630, 636, 654, 660]

Я проверила 13-ки на дубликаты, дубликатов нет.
Надеюсь, что с симметричностью 13-ок тоже всё в порядке.
Это несложно проверить, сварганив программку.

Вот, представьте: в каждой симметричной 37-ке содержится 18564 симметричные 13-ки.
А 37-ок программа генерирует много тысяч или даже миллионов.
Сколько же будет 13-ок!
А сколько из них будут из последовательных простых чисел??
Вот в чём вопрос!
Этот вопрос и должна решить программа проверки всех сгенерированных симметричных 13-ок.

Напомню: 37-ки берутся только с минимальным диаметром.
Для 37-ок с минимальным диаметром всего два теоретических паттерна.

Почему я начала с 37-ок?
Ну, паттернов всего два, это удобно.
А для 33-ек с минимальным диаметром, например, 19 теоретических паттернов, и для каждого паттерна надо писать этот блок программы.

Вот, программу надо написать.
Затем запускаю программу и... 13-ки посыпались или... нет ни одной :))

11-ки в 37-ах с минимальным диаметром работающим алгоритмом находятся.
Примеры свеженькие

143101498634370424397: 0, 30, 42, 90, 96, 126, 156, 162, 210, 222, 252
143760623562415947331: 0, 6, 12, 60, 66, 96, 126, 132, 180, 186, 192
145046857459072114487: 0, 42, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 252
145350905048806319123: 0, 24, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 204, 228

Может быть, даже и 13-ка нашлась (при продолжении 11-ок), сейчас не вспомню.
Приведённые примеры на продолжение ещё не проверены.

Это два теоретически паттерна для 37-ки с минимальным диаметром 660

0,6,24,30,36,66,84,90,114,126,156,204,216,234,240,246,294,300,330,360,366,414,420,426,444,456,504,534,546,570,576,594,624,630,636,654,
660
0,6,24,30,66,84,90,114,126,156,204,216,234,240,246,294,300,324,330,336,360,366,414,420,426,444,456,504,534,546,570,576,594,630,636,654,
660

Из первого паттерна сформирована матрица из симметричных 13-ок программой gris, показана выше частично.

Цитата

11-ки в 37-ах с минимальным диаметром работающим алгоритмом находятся.
Примеры свеженькие

143101498634370424397: 0, 30, 42, 90, 96, 126, 156, 162, 210, 222, 252
143760623562415947331: 0, 6, 12, 60, 66, 96, 126, 132, 180, 186, 192
145046857459072114487: 0, 42, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 252
145350905048806319123: 0, 24, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 204, 228

Кстати, если сформировать матрицу из симметричных 11-ок (из обоих паттернов 37-ки с минимальным диаметром), то в этой матрице как раз и будут паттерны показанных 11-ок.

Однако... тут некоторая каверза...
Обратите внимание на центральные элементы показанных 11-ок.
Три различных центральных элемента.
Почему три?
Ведь паттернов всего два.

Вот ещё 11-ки. найденные в 37-ах

127872120286492629577: 0, 6, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 186, 192
128928314715494821753: 0, 24, 30, 78, 84, 114, 144, 150, 198, 204, 228
129409849206363849367: 0, 6, 12, 60, 66, 96, 126, 132, 180, 186, 192
132774089465136812257: 0, 6, 12, 60, 66, 96, 126, 132, 180, 186, 192
136165884765516521473: 0, 6, 54, 60, 84, 90, 96, 120, 126, 174, 180
138549921966594762881: 0, 12, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 180, 192
139467971712127648063: 0, 78, 138, 144, 168, 174, 180, 204, 210, 270, 348

Очень интересно!

Ну, версия одна у меня есть: возможно это связано с работающим алгоритмом, так там своеобразно 11-ки находятся - они получаются продолжением центральных семёрок.

Новая мысль пришла.
А нафиг нам нужны 13-ки?!
Будем искать 17-ки в 37-ах, причём не абы какие, а с паттернами, которые нужны для поиска матрёшечных 17-ок, смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=264

Только вот вопрос: есть ли такие паттерны в 37-ах?
Ну, это очень просто проверить.
Надо сформировать матрицу из симметричных 17-ок для обоих паттернов 37-ки, нормализовать каждую матрицу и проверить, есть ли в этих матрицах нужные паттерны.

Симметричных 17-ок формируется 43758 штук.

Матрицу из симметричных 17-ок для паттерна 37-ки с минимальным диамтером программа gris формирует шутя

(14:34) gp > \r 13_37.txt
   logfile = "res17_37.txt"
8 37 18 262143
get 17 vectors from 37
pt=[0,6,24,30,36,66,84,90,114,126,156,204,216,234,240,246,294,300,330,360,366,41
4,420,426,444,456,504,534,546,570,576,594,624,630,636,654,660]
43758
time = 2,747 ms.

Теперь надо дописать программу, вставив нормализацию матрицы и поиск в нормализованной матрице нужных паттернов для матрёшечных 17-ок.
Вполне возможно, что нужных паттернов и не окажется.

Ну, тогда можно ещё искать в 25-ах, 27-ах и т. д. с минимальным диаметром.

PS. Для матрёшечных 17-ок требуются следующие паттерны

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240
0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264
0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264
0, 6, 24, 36, 66, 84, 96, 126, 150, 174, 204, 216, 234, 264, 276, 294, 300
0, 6, 24, 66, 84, 90, 96, 126, 150, 174, 204, 210, 216, 234, 276, 294, 300
0, 6, 36, 66, 84, 96, 120, 126, 150, 174, 180, 204, 216, 234, 264, 294, 300
0, 6, 54, 66, 84, 96, 120, 126, 150, 174, 180, 204, 216, 234, 246, 294, 300
0, 18, 48, 60, 78, 84, 90, 114, 144, 174, 198, 204, 210, 228, 240, 270, 288

Цитата

[216, 234, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 426, 444
 204, 234, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 426, 456
 204, 216, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 444, 456
 204, 216, 234, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 426, 444, 456
 204, 216, 234, 240, 294, 300, 330, 360, 366, 420, 426, 444, 456
 204, 216, 234, 240, 246, 300, 330, 360, 414, 420, 426, 444, 456
 204, 216, 234, 240, 246, 294, 330, 366, 414, 420, 426, 444, 456
 156, 234, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 426, 504
 156, 216, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 444, 504
 156, 216, 234, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 426, 444, 504
 156, 216, 234, 240, 294, 300, 330, 360, 366, 420, 426, 444, 504
 156, 216, 234, 240, 246, 300, 330, 360, 414, 420, 426, 444, 504
 156, 216, 234, 240, 246, 294, 330, 366, 414, 420, 426, 444, 504
 156, 204, 240, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 420, 456, 504
 156, 204, 234, 246, 294, 300, 330, 360, 366, 414, 426, 456, 504
 156, 204, 234, 240, 294, 300, 330, 360, 366, 420, 426, 456, 504
, . . . . . . . 

А, ну конечно же!
Нормализация паттернов и даёт разные центральные элементы!

Уф!
Прямо крыша едет :)
Так, всё с 11-ми стало понятно - почему разные центральные элементы.

Вот в матрице симметричных 13-ок нормализованные паттерны

. . . . . . . . . .
 0, 6, 24, 30, 36, 300, 330, 360, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 294, 330, 366, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 246, 330, 414, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 240, 330, 420, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 234, 330, 426, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 216, 330, 444, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 204, 330, 456, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 156, 330, 504, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 126, 330, 534, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 114, 330, 546, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 90, 330, 570, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 84, 330, 576, 624, 630, 636, 654, 660
 0, 6, 24, 30, 36, 66, 330, 594, 624, 630, 636, 654, 660]

Здесь и центральный элемент одинаковый.

А ещё у меня вопрос такой возник: а в 37-ке, в левой её половинке и в правой её половинке не могут быть симметричные 13-ки?
И вообще при любом смещении влево-вправо, содержащем и центральный элемент?

Задала этот вопрос gris.
Он отвечает уже относительно 17-ок

В 37-паттерне конечно могут быть смещённые 17-подпаттерны

Понятно, что могут быть смещённые (относительно центрального элемента) подпаттерны 17-ок, но есть ли среди них симметричные?

Из паттерна 37-ки можно океан подпаттернов 17-ок составить

? binomial(37,17)
%22 = 15905368710

В этом океане много ли симметричных 17-ок найдётся???
43758 штук мы уже знаем.
А ещё есть?

В этом паттерне 37-ки

0,6,24,30,36,66,84,90,114,126,156,204,216,234,240,246,294,300,330,360,366,414,420,426,444,456,504,534,546,570,576,594,624,630,636,654,
660

gris нашёл две симметричные смещённые 15-ки

15:  [6, 24, 30, 66, 156, 234, 240, 300, 360, 366, 444, 534, 570, 576, 594] середина 300
15:  [66, 84, 90, 126, 216, 294, 300, 360, 420, 426, 504, 594, 630, 636, 654]  середина 360

Смещённые - значит, имеющие другой центральный элемент, нежели центральный элемент 37-ки.

Нормализованный паттерн у этих 15-ок одинаковый

0, 18, 24, 60, 150, 228, 234, 294, 354, 360, 438, 528, 564, 570, 588

Смещённых симметричных 17-ок вроде не обнаружено.

Но даже смещённые 15-ки здорово!

Второй паттерн 37-ки ещё не проверялся.

gris обнаружил во втором паттерне 37-ки с минимальным диаметром чудесную симметричную 17-ку!
Показываю

0, 12, 30, 36, 42, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 216, 222, 240, 252

Сравните этот паттерн с паттерном 19-ки с минимальным диаметром

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Волшебная похожесть!
Да ещё и диаметр одинаковый, и центральный элемент, конечно, тоже одинаковый.
Ещё и центральная семёрка одинаковая!

В общем, чудесная 17-ка! Восторг!

Я сейчас написала программу для разрабатываемого тут алгоритма только для этой чудесной 17-ки.
Очень интересно посмотреть, как оно в 37-ах находится для этой 17-ки.
А попутно ещё и 19-ку с минимальным диаметром проверяю, которая очень похожа на 17-ку.

Кстати, 17-ка эта не простая, а золотая: она центральная в 37-ке с минимальным диаметром (с одним из теоретических паттернов).
Значит, эту 17-ку можно добавить в алгоритм поиска матрёшечных 17-ок.

Черепашка пыхтит :)
Умница моя дорогая!
Все самые сложные тестирования выполняет она.

Ну что же, чудесная 17-ка в 37-ке зацепляется, центральные тройки в ней находятся достаточно хорошо.

Покажу самую первую центральную тройку, тут не только центральная тройка (а также первый и последний элементы 17-ки, что обеспечивается программой), но и ещё несколько элементов совпали

145455440727279129661: [0, 12, 30, 42, 58, 88, 90, 120, 126, 132, 156, 166, 168, 222, 238, 240, 252]

Сравните с правильным паттерном 17-ки

0, 12, 30, 36, 42, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 216, 222, 240, 252

Сейчас я разверну это приближение к чудесной 17-ке.

Вот оно

{145455440727279129661, 145455440727279129673, 145455440727279129691, *145455440727279129703, *145455440727279129719,
*145455440727279129749, *145455440727279129751, 145455440727279129781, 145455440727279129787, 145455440727279129793,
145455440727279129817, *145455440727279129827, *145455440727279129829, *145455440727279129883, *145455440727279129899,
145455440727279129901, 145455440727279129913}

Правильные элементы выделены зелёным цветом, неправильные элементы (не соответствуют паттерну) помечены звёздочкой.
Конечно, 8 "дырок" многовато для 17-ки, но... это всё-таки неплохое приближение, найденное с ходу.

Очень интересно, зацепятся ли 19-ки?
Ну, 19-ку с минимальным диаметром ниже 258406392900394343851 искать не следует, её там точно нет.
Надо немного увеличить диапазон поиска в этой программе.
Тогда у 19-ки будет больше шансов зацепляться.

Найдена центральная пятёрка в чудесной 17-ке!

145706114871491770633: [96, 120, 126, 132, 156]
145706114871491770537: [0, 12, 16, 42, 54, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 166, 204, 226, 232, 244, 252]

Сравниваем с паттерном правильной 17-ки

0, 12, 30, 36, 42, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 216, 222, 240, 252

Помимо центральной пятёрки и первого, последнего элементов случайно совпали ещё два элемента.
Итого: 9 правильных элементов в приближении.
И центральная семёрка очень близко!
А в правой половинке паттерна элементы ну очень близки к правильным:

162 --> 166
210 --> 204
216 --> 226
222 --> 232
240 --> 244

Прям обидно, что всё так рядом, но нет точного совпадения.

Сейчас разверну это приближение, всё-таки первая центральная пятёрка.

У черепашки уже море центральных троек найдено в этой чудесной 17-ке.
Программа ещё работает.

Вот приближение к чудесной 17-ке с центральной пятёркой

{145706114871491770537, 145706114871491770549, *145706114871491770553, *145706114871491770579,
*145706114871491770591, 145706114871491770627, 145706114871491770633, 145706114871491770657,
145706114871491770663, 145706114871491770669, 145706114871491770693, *145706114871491770703,
*145706114871491770741, *145706114871491770763, *145706114871491770769, *145706114871491770781,
145706114871491770789}

Пока опять 8 "дырок".

Обращаю внимание: приближения к 17-ке из последовательных простых чисел и с правильным диаметром, правильность первого и последнего элементов кортежа обеспечивается программой.

19-ка с минимальным диаметром 252 зацепилась!

Центральная тройка

145801749011460565357: [120, 126, 132]
145801749011460565237: [0, 4, 30, 36, 76, 82, 96, 100, 120, 126, 132, 156, 162, 184, 190, 196, 210, 216, 252]

Сравниваем с правильным паттерном 19-ки

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Случайно совпали ещё два элемента.

Сейчас разверну это приближение к 19-ке с минимальным диаметром, найденное в 37-ке с минимальным диаметром почти с ходу.

Готово!

{145801749011460565237, *145801749011460565241, *145801749011460565267, *145801749011460565273,
*145801749011460565313, *145801749011460565319, *145801749011460565333, *145801749011460565337,
145801749011460565357, 145801749011460565363, 145801749011460565369, 145801749011460565393,
145801749011460565399, *145801749011460565421, *145801749011460565427, *145801749011460565433,
*145801749011460565447, *145801749011460565453, 145801749011460565489}

12 "дырок" много, да.
Но это 19-ка с минимальным диаметром!
Это кортеж, который с ходу не находится.
Уже десятый год не находится!
Такой ас, как Ярослав Врублевский, не смог его найти.

Главное, что кортеж зацепился.
Значит, шансы есть в этом алгоритме.

Обращаю внимание: это приближение к 19-ке с минимальным диаметром из последовательных простых чисел и с правильным диаметром; правильные первый и последний элементы кортежа обеспечиваются программой.
"Дырки" - это элементы кортежа, которые не соответствуют паттерну.

И ещё одна центральная тройка в 19-ке!

145896757255568531581: [120, 126, 132]
145896757255568531461: [0, 12, 18, 36, 40, 58, 82, 118, 120, 126, 132, 138, 148, 160, 162, 166, 210, 240, 252]

Сегодня изменила диапазон поиска и попыталась запустить программу на Ахиллесе-3.
Увы!
Ахиллес-3 завис.

Так что, опять работает черепашка, показываю консоль

(05:44) gp > \r 37-17tuple.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "37-17tuple_res.txt"]
  ***   Warning: not enough memory, new PARI stack 2147483648
  ***   Warning: new stack size = 2147483648 (2048.000 Mbytes).
range of search
50000001 (p=371036914161238134810 )
50300000 (p=373263128180943000000 )
371046132966206557921: [120, 126, 132]
371046132966206557801: [0, 16, 18, 30, 60, 90, 106, 120, 126, 132, 166, 186, 208
, 210, 232, 250, 252]
371119686457908702661: [120, 126, 132]
371119686457908702541: [0, 10, 42, 66, 82, 90, 112, 120, 126, 132, 142, 156, 162
, 196, 220, 240, 252]
371124788096308617991: [120, 126, 132]
371124788096308617871: [0, 30, 48, 58, 66, 76, 96, 120, 126, 132, 148, 190, 208,
 216, 222, 232, 252]
371127452932930018967: [120, 126, 132]
371127452932930018847: [0, 30, 36, 56, 62, 74, 114, 120, 126, 132, 140, 156, 162
, 186, 240, 242, 252]
371152624681032934801: [120, 126, 132]
371152624681032934681: [0, 18, 30, 36, 76, 82, 106, 120, 126, 132, 160, 166, 198
, 208, 210, 222, 252]
371166798987315674677: [120, 126, 132]
371166798987315674557: [0, 42, 64, 76, 82, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 180, 186,
 216, 240, 244, 252]
371166798987315674653: [96, 120, 126, 132, 156]
371166798987315674557: [0, 42, 64, 76, 82, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 180, 186,
 216, 240, 244, 252]
371169525704242218881: [120, 126, 132]
371169525704242218761: [0, 8, 30, 38, 42, 66, 90, 110, 120, 126, 132, 140, 156,
162, 170, 198, 216, 218, 252]
371183690564040860147: [120, 126, 132]
371183690564040860027: [0, 2, 32, 42, 54, 74, 84, 120, 126, 132, 134, 152, 162,
216, 224, 240, 252]
371198163363658651081: [120, 126, 132]
371198163363658650961: [0, 6, 12, 18, 22, 82, 118, 120, 126, 132, 160, 162, 172,
 196, 238, 250, 252]

Уже найдена центральная пятёрка в 17-ке

371166798987315674653: [96, 120, 126, 132, 156]
371166798987315674557: [0, 42, 64, 76, 82, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 180, 186,
 216, 240, 244, 252]

и центральная тройка в 19-ке

371169525704242218881: [120, 126, 132]
371169525704242218761: [0, 8, 30, 38, 42, 66, 90, 110, 120, 126, 132, 140, 156,
162, 170, 198, 216, 218, 252]

Программа. конечно, работает о-ч-е-н-ь медленно.
Но лучше плохо ехать, чем хорошо стоять.
Всё-таки тестирование выполняется, результаты какие-никакие находятся.
Плохо, когда совсем нет никаких результатов, тогда вообще непонятно, что делает там себе программа втихаря.

Если верить оценкам г. Петухова, то 21-значные числа для 19-ки с минимальным диаметром - это мало.
Надо переходить в диапазон 25-значных чисел или даже 26-значных.

Большой недостаток данного алгоритма: это не тотальный поиск, то есть какая-то 19-ка может попасться, но не все попадутся.
Расчёт на везение.

Центральных троек в 19-ке с минимальным диаметром 252 уже несколько.
Центральных пятёрок в 19-ке пока не вижу.
В чудесной 17-ке их уже несколько.
Программа работает на черепашке.
[Ахиллес-3 висит. Неизвестно, вернётся ли он.]

Результаты покажу позже.

Диапазон пока из 21-значных чисел.
В следующем проходе ещё увеличу.

Вчера нашлись ещё две центральные тройки в 19-ке с минимальным диаметром

371509654661921702581: [120, 126, 132]
371509654661921702461: [0, 12, 28, 30, 36, 78, 100, 112, 120, 126, 132, 148, 156, 162, 168, 190, 216, 220, 252]
371567436435592058281: [120, 126, 132]
371567436435592058161: [0, 36, 40, 48, 58, 76, 82, 100, 120, 126, 132, 148, 156, 166, 168, 216, 232, 240, 252]

Центральных троек в чудесной 17-ке находится много, центральные пятёрки изредка встречаются.
В 19-ке с минимальным диаметром центральная пятёрка пока не встретилась.

Сейчас увеличу числа в диапазоне поиска и продолжу.

Вот в диапазоне с 24-значными числами, пока найдена только одна центральная тройка в чудесной 17-ке

(09:36) gp > \r 37-17tuple.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "37-17tuple_res.txt"]
  ***   Warning: not enough memory, new PARI stack 2147483648
  ***   Warning: new stack size = 2147483648 (2048.000 Mbytes).
range of search
50000000001 (p=371036906747920738134810 )
50000300000 (p=371039132961940443000000 )
371036996182251533923157: [120, 126, 132]
371036996182251533923037: [0, 12, 32, 44, 74, 90, 104, 120, 126, 132, 152, 162, 182, 194, 204, 222, 252]

Даже тройки стали появляться очень редко.

В общем, чем дальше в лес, тем меньше кортежей.
Увы!