Поговорим о симметричной 20-ке из последовательных простых чисел с минимальным диаметром.
Она у нас чудесная :)

Смотрим последовательность в OEIS
https://oeis.org/A266512

Цитата

COMMENTS A similar sequence that allows singular symmetric n-tuples is given in A266583.
a(18) <= 824871967574850703732309 (Jaroslaw Wroblewski)
a(20) <= 824871967574850703732303 (Natalia Makarova and Jaroslaw Wroblewski)

Это 18-ка

824871967574850703732309: 0 4 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 78 82

Это она продолжена до 20-ки

{824871967574850703732303, 824871967574850703732309, 824871967574850703732313, 824871967574850703732319,
824871967574850703732321, 824871967574850703732327, 824871967574850703732331, 824871967574850703732337,
824871967574850703732339, 824871967574850703732349, 824871967574850703732351, 824871967574850703732361,
824871967574850703732363, 824871967574850703732369, 824871967574850703732373, 824871967574850703732379,
824871967574850703732381, 824871967574850703732387, 824871967574850703732391, 824871967574850703732397}

или кратко

824871967574850703732303: 0 6 10 16 18 24 28 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94

Давно это было, Ярослав Врублевский нашёл в конкурсе по кортежам две 18-ки с минимальным диаметром, а я их обе проверила на продолжение :)
И... чудо произошло: одна из 18-к продолжилась до 20-ки с минимальным диаметром 94.

Коллега Владимир Чирков был в восторге, он написал мне примерно так: "Как это вы... на коленке. Круто!"
А вот что написал Ярослав Врублевский в сообщении
https://dxdy.ru/post1055866.html#p1055866

I confirm, one 18 does extend to 20 with diameter 94. Somehow I assumed finding a 20 with the minimal diameter to be to hard to give it a try, so I didn't think of testing the two 18's for possible extension to 20. Thank you, Natalia, for believing in miracles and checking the two 18's.

Ярослав предложил мне быть соавтором 20-ки, я, конечно, согласилась :)

Если бы 20-ка с минимальным диаметром имела только один паттерн

0 6 10 16 18 24 28 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94

то задача минимизации 20-ки свелась бы к задаче минимизации центральной 18-ки, которая является 18-й с минимальным диаметром.

Однако 20-ка с минимальным диаметром 94 имеет аж шесть теоретических паттернов

a(20)
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 60 64 66 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 28 34 36 58 60 66 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 28 36 46 48 58 66 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 30 34 46 48 60 64 70 76 78 84 88 90 94
0 4 6 10 16 18 24 34 36 46 48 58 60 70 76 78 84 88 90 94
0 6 10 16 18 24 28 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Поэтому доказательства минимальности этой 18-ки с минимальным диаметром

824871967574850703732309: 0 4 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 78 82

не достаточно для доказательства минимальности 20-ки с минимальным диаметром.

В остальных пяти паттернах 20-к с минимальным диаметром подпаттены 18-к следующие

0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30, 56, 60, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86
0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 30, 32, 54, 56, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86
0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 32, 42, 44, 54, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86
0, 2, 6, 12, 14, 20, 26, 30, 42, 44, 56, 60, 66, 72, 74, 80, 84, 86
0, 2, 6, 12, 14, 20, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 66, 72, 74, 80, 84, 86

Как видим, эти 18-ки уже не с минимальным диаметром 82, а с диаметром 86.

Я вчера проверяла 18-ки, найденные в BOINC-проекте SPT, на диаметр, наименьший диаметр 128.
Ничто не мешает найтись 18-ке с диаметром 86, которая может оказаться матрёшечной и дать 20-ку с минимальным диаметром.
Тем более что для такой 18-ки существует аж пять теоретических паттернов.

Думаю, что в BOINC-проекте TBEG матрёшечная 18-ка с диаметром 86 не найдена, иначе была бы найдена 20-ка с минимальным диаметром.
Но, как утверждает г. Петухов, в этом проекте много пропущенных кортежей.
В таком случае ничего гарантировать нельзя.
Надо 20-ки проверить в обоих BOINC-проектах.
Интересно, какой у них наименьший диаметр.

Сейчас скопировала 20-ки с проекта SPT, со страницы
https://boinc.termit.me/adsl/tuples.php?spt=20&p=1&ln

. . . . . . . . . 
8192917231372540307: 0 2 12 32 56 110 116 146 174 240 326 392 420 450 456 510 534 554 564 566
8193985589403072967: 0 40 46 60 82 84 156 186 226 232 264 270 310 340 412 414 436 450 456 496
8194062599324633113: 0 4 10 40 46 66 70 96 124 150 154 180 208 234 238 258 264 294 300 304
8195847947971182817: 0 6 84 120 132 156 190 222 234 252 274 292 304 336 370 394 406 442 520 526
8196739543534743191: 0 2 26 30 50 72 78 96 126 156 182 212 242 260 266 288 308 312 336 338
8197563465885789451: 0 10 30 42 58 60 126 166 208 250 378 420 462 502 568 570 586 598 618 628
8197654731307965271: 0 6 46 52 88 126 130 148 162 186 262 286 300 318 322 360 396 402 442 448
8197839590778664913: 0 20 60 74 104 114 164 176 206 224 276 294 324 336 386 396 426 440 480 500
8198231848148631607: 0 24 42 54 76 112 126 142 154 156 160 162 174 190 204 240 262 274 292 316
8200542584196611689: 0 78 88 94 102 112 150 154 162 190 252 280 288 292 330 340 348 354 364 442
8200585520251916873: 0 6 20 50 56 86 104 126 134 138 176 180 188 210 228 258 264 294 308 314
# count = 8183

Как видите, их количество здесь показано 8183.

В это же время на странице
https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?count
количество 20-к показано

SPT(20) 8196 1 0 (todo)

Доколе количества будут плясать танцы с бубнами?
Нельзя что ли привести обе страницы к правильному отображению количеств?
Ну, как шло, так и ехало, лишь бы проект как бы работал.
Как бы работает!
А что там в БД, это деятелей проекта не заботит.
Дубликаты, неправильные кортежи, пропущенные кортежи - плевать!

Сейчас проверю 20-ки на диаметр.
С проекта TBEG уже проверила, наименьший диаметр у найденных 20-к равен 158.
Там пять страниц результатов, все они у меня скачаны.

Вот найденные 20-ки с наименьшим и с наибольшим диаметром с проверкой.

Наименьший диаметр 146

6793245420757118747: 0 6 12 26 32 36 54 56 62 72 74 84 90 92 110 114 120 134 140 146

проверка

6793245420757118747, 6793245420757118753, 6793245420757118759, 67932454207571187
73, 6793245420757118779, 6793245420757118783, 6793245420757118801, 6793245420757
118803, 6793245420757118809, 6793245420757118819, 6793245420757118821, 679324542
0757118831, 6793245420757118837, 6793245420757118839, 6793245420757118857, 67932
45420757118861, 6793245420757118867, 6793245420757118881, 6793245420757118887, 6
793245420757118893, 
20

паттерн

[0, 6, 12, 26, 32, 36, 54, 56, 62, 72, 74, 84, 90, 92, 110, 114, 120, 134, 140, 146]

Наибольший диаметр 1396

7336230276041414317: 0 10 64 220 234 240 394 402 474 556 840 922 994 1002 1156 1162 1176 1332 1386 1396

проверка

7336230276041414317, 7336230276041414327, 7336230276041414381, 73362302760414145
37, 7336230276041414551, 7336230276041414557, 7336230276041414711, 7336230276041
414719, 7336230276041414791, 7336230276041414873, 7336230276041415157, 733623027
6041415239, 7336230276041415311, 7336230276041415319, 7336230276041415473, 73362
30276041415479, 7336230276041415493, 7336230276041415649, 7336230276041415703, 7
336230276041415713, 
20

паттерн

[0, 10, 64, 220, 234, 240, 394, 402, 474, 556, 840, 922, 994, 1002, 1156, 1162, 1176, 1332, 1386, 1396]

Ошибок не обнаружено.

Кстати, две неправильные 20-ки, о которых я сообщила и здесь, и на форуме проекта SPT

5659489647642929941: 0, 6, 36, 40, 58, 72, 76, 160, 208, 258, 282, 286, 300, 318, 322, 352, 358, 390, 420, 436
6823655055490858561: 0, 6, 36, 60, 130, 132, 142, 162, 168, 172, 216, 226, 228, 298, 322, 372, 396, 438, 448, 516

по-прежнему сидят в БД.
Удалить выявленные ошибочные кортежи из БД нельзя?
Или можно, только деятели проекта не умеют?
Дубликаты тоже надо бы удалить из БД.
А вот все пропущенные кортежи надо бы вставить в БД.
Тогда БД будет похожа на достоверную.

Ну вот, до минимального диаметра 20-м очень далеко, пока только с диаметром 146 найдена 20-ка.
Велика вероятность того, что 20-ка с минимальным диаметром до границы 2^64 не существует (но я пока не вижу строгого доказательства того, что эта вероятность равна 1).
Недаром у Врублевского она найдена в заоблачных высотах.
Возможно, минимизировать всё-таки удастся 20-ку, найденную Врублевским.
Но это очень сложно сделать.
В таких заоблачных высотах работать надо не на одном-двух компьютерах.
Или же надо иметь супер-пупер программу (как у г. Петухова), которая работает в 1000 раз быстрее моих программ на PARI/GP.

А пощупать центральные 16-ки можно.
Вот для 18-ки с минимальным диаметром я уже занимаюсь этим.
Теперь собираюсь добавить в программу ещё пять центральных 16-к для 20-к с минимальным диаметром.
И программа будет щупать сразу шесть центральных 16-к - и для 18-к и для 20-к с минимальным диаметром.

Итак, 16-ки со следующими паттернами добавляем к поиску центральных 16-к в 20-ах с минимальным диаметром 94

0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 54, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 24, 28, 40, 42, 54, 58, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 64, 70, 72, 78, 82

Эти 16-ки, как видим, не с минимальным диаметром 74, а чуть побольше - 82.
Может быть, и полегче искаться будут.
Буду щупать :)

Завтра добавлю поиск этих 16-ок в программу.

Кстати, пока не найдена даже центральная двойка в 16-ах с минимальным диаметром 74.

Напомню: 16-ка с минимальным диаметром 74 является центральной в 18-ке с минимальным диаметром 82 и в 20-ке с минимальным диаметром 94.

16-ка

0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74

18-ка

0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82

20-ка

0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 36, 46, 48, 58, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94

Реальные кортежи, найденные Врублевским

824871967574850703732313: 0 6 8 14 18 24 26 36 38 48 50 56 60 66 68 74
824871967574850703732309: 0 4 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 78 82
824871967574850703732303: 0 6 10 16 18 24 28 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94

Здесь, понятно, и 16-ка, и 18-ка матрёшечные.

Для тех, кто только знакомится с темой, покажу эти кортежи в развёрнутом виде

16-ка
{824871967574850703732313, 824871967574850703732319,824871967574850703732321, 824871967574850703732327,
824871967574850703732331, 824871967574850703732337,824871967574850703732339, 824871967574850703732349,
824871967574850703732351, 824871967574850703732361,824871967574850703732363, 824871967574850703732369,
824871967574850703732373, 824871967574850703732379,824871967574850703732381, 824871967574850703732387}

18-ка
{824871967574850703732309, 824871967574850703732313, 824871967574850703732319,824871967574850703732321,
824871967574850703732327, 824871967574850703732331, 824871967574850703732337,824871967574850703732339,
824871967574850703732349, 824871967574850703732351, 824871967574850703732361,824871967574850703732363,
824871967574850703732369, 824871967574850703732373, 824871967574850703732379,824871967574850703732381,
824871967574850703732387, 824871967574850703732391}

20-ка
{824871967574850703732303, 824871967574850703732309, 824871967574850703732313, 824871967574850703732319,
824871967574850703732321, 824871967574850703732327, 824871967574850703732331, 824871967574850703732337,
824871967574850703732339, 824871967574850703732349, 824871967574850703732351, 824871967574850703732361,
824871967574850703732363, 824871967574850703732369, 824871967574850703732373, 824871967574850703732379,
824871967574850703732381, 824871967574850703732387, 824871967574850703732391, 824871967574850703732397}

Кстати, проверила скачанные 20-ки (8183 шт) на не простой первый элемент.
Программа выдала только один не простой первый элемент
5659489647642929941.

Это уже было выявлено раньше.

Ещё бы на симметричность проверить кортежи, но в PARI/GP у меня с этим проблемы.
Попробую в Бейсике организовать эту проверку.

Организовала и проверила.
Выдались всё те же, выявленные раньше, два кортежа

5659489647642929941: 0, 6, 36, 40, 58, 72, 76, 160, 208, 258, 282, 286, 300, 318, 322, 352, 358, 390, 420, 436
6823655055490858561: 0, 6, 36, 60, 130, 132, 142, 162, 168, 172, 216, 226, 228, 298, 322, 372, 396, 438, 448, 516

Итак, программой gris нашла векторы формул для пяти паттернов центральных 16-к.

1) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 54, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82

(10:48) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 54, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82]
16
 3: [1]
 5: [4]
 7: [1]
11: [3]
13: [10, 12]
2 formulae expected
[6889, 23059]

2) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82

(13:12) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82]
16
 3: [1]
 5: [4]
 7: [1]
11: [8, 9]
13: [2, 7, 10, 12]
8 formulae expected
[1219, 5839, 10459, 14869, 15079, 19489, 24109, 28729]

3) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82

(13:23) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82]
16
 3: [1]
 5: [4]
 7: [1]
11: [8, 9]
13: [2, 7, 11]
6 formulae expected
[5839, 8149, 10459, 19489, 21799, 24109]

4) 0, 4, 10, 12, 18, 24, 28, 40, 42, 54, 58, 64, 70, 72, 78, 82

(13:24) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 4, 10, 12, 18, 24, 28, 40, 42, 54, 58, 64, 70, 72, 78, 82]
16
 3: [1]
 5: [4]
 7: [1]
11: [3]
13: [4, 5]
2 formulae expected
[11509, 18439]

5) 0, 4, 10, 12, 18, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 64, 70, 72, 78, 82

(13:25) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 4, 10, 12, 18, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 64, 70, 72, 78, 82]
16
 3: [1]
 5: [4]
 7: [1]
11: [8, 9]
13: [2, 4, 5, 7]
8 formulae expected
[3319, 5839, 10249, 10459, 19489, 19699, 24109, 26629]

Формул на удивление мало.

Сейчас буду добавлять поиск этих центральных 16-ок в программу.

Программа для поиска центральной 16-ки с диаметром 74 работает на черепашке и до сих пор не вывела даже центральную двойку.
Даже посмотреть не на что :(
Может быть, для центральных 16-к с диаметром 82 что-нибудь найдётся.

Пока всё без изменений.
Запустила поиск центральных 16-ок и на Ахиллесе-3 (один поток).
Не найдено даже ни одной центральной двойки.
Да-а-а, жёсткие что-то сильно центральные 16-ки с маленькими диаметрами.
Завтра с утра включу жадный алгоритм, надоело ползти в час по чайной ложке.
К тому же, фактически топтание на одном месте.
При жадном алгоритме диапазон поживее меняется.

А я тем временем посмотрела на 22-ки с минимальным диаметром 106.
Они имеют всего три теоретических паттерна

a(22)
0 6 10 12 16 22 24 30 34 42 52 54 64 72 76 82 84 90 94 96 100 106
0 6 10 12 16 22 24 30 40 42 52 54 64 66 76 82 84 90 94 96 100 106
0 6 12 16 22 24 30 34 40 42 52 54 64 66 72 76 82 84 90 94 100 106

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Это паттерны центральных 16-ок, которые у меня сейчас в поиске

0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74
0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 54, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 24, 28, 40, 42, 54, 58, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 64, 70, 72, 78, 82

Запомним.

Теперь выписываю паттерны центральных 16-ок в 22-ах с минимальным диаметром

0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 64, 70, 72, 78, 82
0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 36, 46, 48, 58, 60, 66, 70, 76

Сравните эти паттерны с паттернами 16-к, которые уже в поиске.
Очевидно, что добавился всего один новый паттерн.
Замечательно!

Вот центральную 16-ку с этим новым паттерном

0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 36, 46, 48, 58, 60, 66, 70, 76

и добавлю в поиск.
И будут искаться уже семь центральных 16-к в 18-ах, 20-ах и 22-ах с минимальным диаметром.
Задача серьёзная получается.
К тому же, как показывает тестирование, весьма нелёгкая - ни черта не находится даже близко.

Завтра добавлю поиск новой центральной 16-ки и включу жадный алгоритм.
Пока у меня два потока работают, по одному на черепашке и на Ахиллесе-3.

Посмотрела на 22-ки, найденные в BOINC-проекте TBEG.
Всего две страницы результатов
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=22&p=1
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=22&p=2
Найдено 774 22-ки.

Далее показаны кортежи с наименьшим и с наибольшим диаметром (с проверкой моими утилитами).

С наименьшим диаметром

1429599377392421119: 0 22 24 34 42 48 52 58 84 108 112 120 124 148 174 180 184 190 198 208 210 232

проверка

1429599377392421119, 1429599377392421141, 1429599377392421143, 14295993773924211
53, 1429599377392421161, 1429599377392421167, 1429599377392421171, 1429599377392
421177, 1429599377392421203, 1429599377392421227, 1429599377392421231, 142959937
7392421239, 1429599377392421243, 1429599377392421267, 1429599377392421293, 14295
99377392421299, 1429599377392421303, 1429599377392421309, 1429599377392421317, 1
429599377392421327, 1429599377392421329, 1429599377392421351,
22

паттерн

0, 22, 24, 34, 42, 48, 52, 58, 84, 108, 112, 120, 124, 148, 174, 180, 184, 190, 198, 208, 210, 232

С наибольшим диаметром

2338941867903651523: 0 66 84 118 244 294 298 304 366 414 454 480 520 568 630 636 640 690 816 850 868 934

проверка

2338941867903651523, 2338941867903651589, 2338941867903651607, 23389418679036516
41, 2338941867903651767, 2338941867903651817, 2338941867903651821, 2338941867903
651827, 2338941867903651889, 2338941867903651937, 2338941867903651977, 233894186
7903652003, 2338941867903652043, 2338941867903652091, 2338941867903652153, 23389
41867903652159, 2338941867903652163, 2338941867903652213, 2338941867903652339, 2
338941867903652373, 2338941867903652391, 2338941867903652457,
22

паттерн

0, 66, 84, 118, 244, 294, 298, 304, 366, 414, 454, 480, 520, 568, 630, 636, 640, 690, 816, 850, 868, 934

Ошибок в кортежах нет.

Как видим, здесь наименьший диаметр у 22-к пока только 232, до минимального очень далеко.

Сейчас посмотрю 22-ки, найденные в BOINC-проекте SPT.

Посмотрела.
На данный момент найдено 373 22-ки.
Ну, если не считать неправильный кортеж (его и не нужно считать; это мусор, который надо удалять из БД)

6823655055490858549: 0 12 18 48 72 142 144 154 174 180 184 228 238 240 310 334 384 408 450 460 528 562

а он до сих пор сидит в БД, то найдено 372 22-ки.

Это кортежи с наименьшим и с наибольшим диаметром

4693076445883775023: 0 18 28 46 60 64 70 78 88 114 118 126 130 156 166 174 180 184 198 216 226 244
7724916880632314399: 0 32 38 60 138 180 240 410 438 462 474 548 560 584 612 782 842 884 962 984 990 1022

Сейчас проверю их.

Вот кортежи с проверкой.

4693076445883775023: 0 18 28 46 60 64 70 78 88 114 118 126 130 156 166 174 180 184 198 216 226 244

проверка

4693076445883775023, 4693076445883775041, 4693076445883775051, 46930764458837750
69, 4693076445883775083, 4693076445883775087, 4693076445883775093, 4693076445883
775101, 4693076445883775111, 4693076445883775137, 4693076445883775141, 469307644
5883775149, 4693076445883775153, 4693076445883775179, 4693076445883775189, 46930
76445883775197, 4693076445883775203, 4693076445883775207, 4693076445883775221, 4
693076445883775239, 4693076445883775249, 4693076445883775267, 
22

паттерн

[0, 18, 28, 46, 60, 64, 70, 78, 88, 114, 118, 126, 130, 156, 166, 174, 180, 184, 198, 216, 226, 244]

7724916880632314399: 0 32 38 60 138 180 240 410 438 462 474 548 560 584 612 782 842 884 962 984 990 1022

проверка

7724916880632314399, 7724916880632314431, 7724916880632314437, 77249168806323144
59, 7724916880632314537, 7724916880632314579, 7724916880632314639, 7724916880632
314809, 7724916880632314837, 7724916880632314861, 7724916880632314873, 772491688
0632314947, 7724916880632314959, 7724916880632314983, 7724916880632315011, 77249
16880632315181, 7724916880632315241, 7724916880632315283, 7724916880632315361, 7
724916880632315383, 7724916880632315389, 7724916880632315421, 
22

паттерн

[0, 32, 38, 60, 138, 180, 240, 410, 438, 462, 474, 548, 560, 584, 612, 782, 842, 884, 962, 984, 990, 1022]

Ошибок не найдено.

Кстати, вместе с проверкой на диаметр у меня выполняется проверка на симметричность кортежей (программа на Бейсике).
В данной порции, кроме найденного ранее не симметричного кортежа, не симметричных кортежей не найдено.

Этот не симметричный кортеж

6823655055490858549: 0 12 18 48 72 142 144 154 174 180 184 228 238 240 310 334 384 408 450 460 528 562

программа на Бейсике выводит так

 12  528 
 18  460 
 48  450 
 72  408 
 142  384 
 144  334 
 154  310 
 174  240 
 180  238 
 184  228 
 12  18  48  72  142  144  154  174  180  184

Перечислены все не симметричные пары кортежа и затем половина паттерна (для поиска кортежа в массиве, Бейсик неадекватно выводит большие простые числа - первые элементы кортежей).

PS. Самая крупная блоха, найденная г. Петуховым :)
Небось, покусала сильно :)))

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=267&postid=13139

Теперь выписываю паттерны центральных 16-ок в 22-ах с минимальным диаметром

0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82
0, 4, 10, 12, 18, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 64, 70, 72, 78, 82
0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 36, 46, 48, 58, 60, 66, 70, 76

Здесь у меня ошибка вкралась, третий (последний) паттерн неправильный.
Сейчас стала добавлять этот паттерн в программу и обнаружила, что он не симметричный.
Как такое могло произойти, чёрт его знает, но вот произошло.
Это уж точно не аппаратная ошибка, черепашку не надо напрасно винить, она у меня в таких делах не замечена :)
Это, конечно, ошибка оператора.

Снова определила этот паттерн, он такой получается

0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74

Ну, а этот паттерн у меня уже в поиске.
Отлично!
Ничего не надо в программу добавлять.

Сейчас включу жадный алгоритм и продолжу щупать центральные 16-ки.
Что-то они очень скверно прощупываются, даже хуже, чем центральные 17-ки, там хотя бы центральные тройки находятся.

Итак, программа с жадным алгоритмом на черепашке поехала.
На Ахиллесе-3 пока ещё не закончился проход.
Центральных двоек нет как нет :(
Как закончится, там тоже запущу жадный алгоритм.

На 24-ки с минимальным диаметром глянула

a(24)
0,6,12,16,18,22,28,30,36,40,48,58,60,70,78,82,88,90,96,100,102,106,112,118
0,6,12,18,22,28,30,36,40,46,48,58,60,70,72,78,82,88,90,96,100,106,112,118

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Всего два теоретических паттерна.

Выписала паттерны центральных 16-к из этих паттернов

[0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82]
[0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]

Оба паттерна у меня уже в поиске!
Обалденная преемственность!
Таким образом, у меня ищутся шесть центральных 16-ок в 18-ах, 20-ах, 22-ах и 24-ах с минимальным диаметром.

Интересно, а что там в 26-ах с минимальным диаметром.
Сейчас гляну.

Вот теоретические паттерны 26-к с минимальным диамтером

a(26)
0 6 8 14 20 24 26 30 36 38 44 48 66 68 86 90 96 98 104 108 110 114 120 126 128 134
0 6 8 14 20 24 26 30 36 38 48 50 66 68 84 86 96 98 104 108 110 114 120 126 128 134
0 6 8 14 20 24 26 30 36 44 48 50 66 68 84 86 90 98 104 108 110 114 120 126 128 134
0 6 8 14 20 24 26 30 36 48 50 54 66 68 80 84 86 98 104 108 110 114 120 126 128 134
0 6 8 14 24 26 30 36 38 44 48 50 66 68 84 86 90 96 98 104 108 110 120 126 128 134
0 8 14 20 26 30 36 38 44 48 54 56 66 68 78 80 86 90 96 98 104 108 114 120 126 134

Сейчас определю паттерны центральных 16-ок.

Готово!

1) 0,6,8,14,20,24,26,30,36,38,44,48,66,68,86,90,96,98,104,108,110,114,120,126,128,134
[0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 42, 44, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86]
2) 0,6,8,14,20,24,26,30,36,38,48,50,66,68,84,86,96,98,104,108,110,114,120,126,128,134
[0, 2, 6, 12, 14, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 80, 84, 86]
3) 0,6,8,14,20,24,26,30,36,44,48,50,66,68,84,86,90,98,104,108,110,114,120,126,128,134
[0, 2, 6, 12, 20, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 66, 74, 80, 84, 86]
4) 0,6,8,14,20,24,26,30,36,48,50,54,66,68,80,84,86,98,104,108,110,114,120,126,128,134
[0, 2, 6, 12, 24, 26, 30, 42, 44, 56, 60, 62, 74, 80, 84, 86]
5) 0,6,8,14,24,26,30,36,38,44,48,50,66,68,84,86,90,96,98,104,108,110,120,126,128,134
[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 40, 42, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82]
6) 0,8,14,20,26,30,36,38,44,48,54,56,66,68,78,80,86,90,96,98,104,108,114,120,126,134
[0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]

Здесь есть только один преемственный паттерн, вот этот

[0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]

Классный паттерн, он центральный в 18-ах - 26-ах.

Ну вот, остальные пять паттернов можно добавить в поиск.
Тогда будут искаться центральные 16-ки с 11 различными паттернами в 18-ах - 26-ах с минимальным диаметром.
Может, хоть что-нибудь найдётся на посмотреть :)
Пока нет н-и-ч-е-г-о.

Господа!
Обратная связь опять пропала :(

Какие есть идеи по этой подзадаче?
Конструктивная критика моих идей приветствуется.
О замеченных ошибках очень необходимо сообщать.
Я ведь тоже ошибаюсь, как все люди.
Хорошо, когда сама и обнаруживаю ошибку.
А если нет...

Мой адрес прежний.
Пожалуйста, пишите.

Нашла программой gris векторы формул для центральных 16-к в 26-ах.

1) 0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 42, 44, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86

(12:17) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 42, 44, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86]
16
 3: [2]
 5: [2]
 7: [6]
11: [1, 6, 7]
13: [9]
3 formulae expected
[8147, 21797, 29987]

2) 0, 2, 6, 12, 14, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 80, 84, 86

(18:25) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 2, 6, 12, 14, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 80, 84, 86]
16
 3: [2]
 5: [2]
 7: [6]
11: [1]
13: [9]
1 formulae expected
[29987]

3) 0, 2, 6, 12, 20, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 66, 74, 80, 84, 86

(18:27) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 2, 6, 12, 20, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 66, 74, 80, 84, 86]
16
 3: [2]
 5: [2]
 7: [6]
11: [1]
13: [9]
1 formulae expected
[29987]

4) 0, 2, 6, 12, 24, 26, 30, 42, 44, 56, 60, 62, 74, 80, 84, 86

(18:28) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 2, 6, 12, 24, 26, 30, 42, 44, 56, 60, 62, 74, 80, 84, 86]
16
 3: [2]
 5: [2]
 7: [6]
11: [1]
13: [6, 12]
2 formulae expected
[9197, 20747]

5) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 40, 42, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82

(18:29) gp > \r formulae_13.txt
   logfile = "res_formulae_13.txt"
[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 40, 42, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82]
16
 3: [1]
 5: [4]
 7: [1]
11: [3]
13: [11]
1 formulae expected
[29989]

Удивительные количества формул получились.
Надеюсь, они правильные.

Осталось добавить эти паттерны в программу поиска центральных 16-ок.

Новые паттерны в программу добавила.
Один проход уже прошёл на черепашке.
Н-и-ч-е-г-о!
Теперь вставила в программу вывод централльных16-ок из последовательных простых чисел, в которых (16-ах) только первый и последний элементы правильные (обеспечиваются программой), то есть в 16-ке нужный диаметр.
Запустила.
Посмотрим, сколько таких 16-ок найдётся.

Покажу все 11 паттернов центральных 16-ок, которые у меня ищутся

1) 0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74
2) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 54, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82
3) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82
4) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 30, 40, 42, 52, 60, 64, 70, 72, 78, 82
5) 0, 4, 10, 12, 18, 24, 28, 40, 42, 54, 58, 64, 70, 72, 78, 82
6) 0, 4, 10, 12, 18, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 64, 70, 72, 78, 82
7) 0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 42, 44, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86
8) 0, 2, 6, 12, 14, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 80, 84, 86
9) 0, 2, 6, 12, 20, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 66, 74, 80, 84, 86
10) 0, 2, 6, 12, 24, 26, 30, 42, 44, 56, 60, 62, 74, 80, 84, 86
11) 0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 40, 42, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82

Эти 16-ки являются центральными в кортежах длин 18 - 26 с минимальным диаметром.

Самый классный этот паттерн

0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74

он центральный во всех кортежах длин 18 - 26 с минимальным диаметром.

Напомню: реальная минимальная 16-ка с таким паттерном (это паттерн с минимальный диаметром для 16-ки) найдена давно.
Вот она

996689250471604163: 0 6 8 14 18 24 26 36 38 48 50 56 60 66 68 74

К сожалению, она не матрёшечная, то есть до 18-ки не продолжается.

Кстати, надо протестировать эту 16-ку моей программой.
Я тестировала центральную 16-ку из 18-ки с минимальным диаметром, найденной Врублевским.
Тест успешный.

Итак. минимальная 16-ка с минимальным диаметром 74 находится по следующей формуле
996689250471604163 = 33189785230489*30030 + 19493.

Сейчас я её протестирую своей программой.

Готово!

(13:39) gp > \r 16tuple_new1_test.txt
   logfile = "res_16tuple_new1_test.txt"
range of search
33189785220000 (p=996689250156600000 )
33189785240000 (p=996689250757200000 )
[0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]
996689250471604199: [36, 38]
996689250471604163: [0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]
996689250471604189: [26, 36, 38, 48]
996689250471604163: [0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]
996689250471604187: [24, 26, 36, 38, 48, 50]
996689250471604163: [0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]
996689250471604181: [18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56]
996689250471604163: [0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]
996689250471604177: [14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60]
996689250471604163: [0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]
996689250471604171: [8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66]
996689250471604163: [0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]
996689250471604169: [6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68]
996689250471604163: [0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74]

Всё прекрасно.

Прощупывание центральных 16-ок с показанными выше паттернами продолжается в диапазоне чуть далее границы 2^64, в два потока.
Пока не на что даже посмотреть.

А это теоретические паттерны 28-ок с минимальным диаметром 142

a(28)
0 4 10 12 18 24 28 30 34 40 42 48 52 70 72 90 94 100 102 108 112 114 118 124 130 132 138 142
0 4 10 12 18 24 28 30 34 40 42 52 54 70 72 88 90 100 102 108 112 114 118 124 130 132 138 142
0 4 10 12 18 24 28 30 34 40 48 52 54 70 72 88 90 94 102 108 112 114 118 124 130 132 138 142
0 4 10 12 18 24 28 30 34 40 52 54 58 70 72 84 88 90 102 108 112 114 118 124 130 132 138 142
0 4 10 12 18 28 30 34 40 42 48 52 54 70 72 88 90 94 100 102 108 112 114 124 130 132 138 142

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Определила паттерны центральных 16-ок

1) 0,4,10,12,18,24,28,30,34,40,42,48,52,70,72,90,94,100,102,108,112,114,118,124,130,132,138,142
[0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 42, 44, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86]

2) 0,4,10,12,18,24,28,30,34,40,42,52,54,70,72,88,90,100,102,108,112,114,118,124,130,132,138,142
[0, 2, 6, 12, 14, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 80, 84, 86]

3) 0,4,10,12,18,24,28,30,34,40,48,52,54,70,72,88,90,94,102,108,112,114,118,124,130,132,138,142
[0, 2, 6, 12, 20, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 66, 74, 80, 84, 86]

4) 0,4,10,12,18,24,28,30,34,40,52,54,58,70,72,84,88,90,102,108,112,114,118,124,130,132,138,142
[0, 2, 6, 12, 24, 26, 30, 42, 44, 56, 60, 62, 74, 80, 84, 86]

5) 0,4,10,12,18,28,30,34,40,42,48,52,54,70,72,88,90,94,100,102,108,112,114,124,130,132,138,142
[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 40, 42, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82]

Все эти паттерны уже у меня в поиске!
Замечательно!

А 28-ка ещё ни одна не найдена!
Не только с минимальным диаметром, но и с любым теоретически возможным диаметром диаметром.

PS. Самого классного паттерна с диаметром 74 здесь уже нет.

А это теоретические паттерны 30-ок с минимальным диаметром 146

a(30)
0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 72 74 92 96 102 104 110 114 116 120 126 132 134 140 144 146
0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 54 56 72 74 90 92 102 104 110 114 116 120 126 132 134 140 144 146
0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 54 56 60 72 74 86 90 92 104 110 114 116 120 126 132 134 140 144 146
0 2 6 12 14 20 30 32 36 42 44 50 54 56 72 74 90 92 96 102 104 110 114 116 126 132 134 140 144 146

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Сейчас определю паттерны центральных 16-ок.

Готово!

1) 0,2,6,12,14,20,26,30,32,36,42,44,50,54,72,74,92,96,102,104,110,114,116,120,126,132,134,140,144,146
[0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 42, 44, 62, 66, 72, 74, 80, 84, 86]

2) 0,2,6,12,14,20,26,30,32,36,42,44,54,56,72,74,90,92,102,104,110,114,116,120,126,132,134,140,144,146
[0, 2, 6, 12, 14, 24, 26, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 80, 84, 86]

3) 0,2,6,12,14,20,26,30,32,36,42,54,56,60,72,74,86,90,92,104,110,114,116,120,126,132,134,140,144,146
[0, 2, 6, 12, 24, 26, 30, 42, 44, 56, 60, 62, 74, 80, 84, 86]

4) 0,2,6,12,14,20,30,32,36,42,44,50,54,56,72,74,90,92,96,102,104,110,114,116,126,132,134,140,144,146
[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 40, 42, 58, 60, 64, 70, 72, 78, 82]

И снова все паттерны уже есть в поиске!
Поразительная преемственность!

Таким образом, центральные 16-ки с 11 показанными выше паттернами решают судьбу кортежей чётных длин 18 - 30 с минимальным диаметром.