Речь пойдёт, конечно, о симметричных кортежах из последовательных простых чисел, просто я не буду каждый раз это писать.

Определение. 17-ка называется матрёшечной, если она продолжается до 19-ки.

Другими словами: матрёшечная 17-ка содержится в 19-ке и является в 19-ке центральной.

Пример

Эта 17-ка

6919940122097246351: 0 30 90 150 156 162 216 240 246 252 276 330 336 342 402 462 492

является матрёшечной, она продолжается до следующей 19-ки

6919940122097246303: 0 48 78 138 198 204 210 264 288 294 300 324 378 384 390 450 510 540 588

Паттерн этой матрёшечной 17-ки является подпаттерном 19-ки, в которой она содержится

48 78 138 198 204 210 264 288 294 300 324 378 384 390 450 510 540

и называется преемственным паттерном по отношению к данной 19-ке.

Если подпаттерн нормализовать, получится паттерн 17-ки в стандартном виде

0 30 90 150 156 162 216 240 246 252 276 330 336 342 402 462 492

Таким образом, для нахождения некоторой 19-ки достаточно найти матрёшечную 17-ку с преемственным паттерном.

Очень проблемной является задача поиска 19-ки с минимальным диаметром 252.
Задача решается с самого начала проекта "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел" и до сегодняшнего дня.
Решение пока не найдено.

Недавно я разработала новый алгоритм поиска 19-ки с минимальным диаметром, основанный на понятии матрёшечной 17-ки.
Как известно, теоретический паттерн для 19-ки с минимальным диаметром 252 всего один

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

И вот преемственный паттерн для 17-ки, содержащейся в 19-ке с таким паттерном

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Кстати, диаметр 240 является минимальным для 17-ки.
Но паттернов с таким диаметром для 17-ки существует три, преемственный по отношению к 19-ке с минимальным диаметром только один из трёх.

Программа нового алгоритма представлена в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=13007

В теме "К штурму 19-ки" читайте подробности этого поиска.

Итак, работает программа... я наблюдаю.
А вчера осенила идея :)

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=12975

Может ли найтись 21-ка с минимальным диаметром 324 до границы 2^64?
Трудно сказать.
Для этого необходимы 19-ки с такими паттернами

0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300
0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

И ещё необходимы 17-ки с такими паттернами

0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264 
0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

Ярослав Врублевский нашёл 17-ку с одним из таких паттернов очень далеко за границей 2^64

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264

Ну, а с любым другим теоретически возможным паттерном 21-ка вполне может найтись до границы 2^64.
Как только 19-ки посыпятся, так и 21-ка найдётся :)

_______________________
конец репоста

В-о-о-о-т!
Идея осенила такая: надо включить в программу поиск ещё двух матрёшечных 17-ок - для 21-ки с минимальным диаметром.
Чего же это у меня ищется всего одна матрёшечная 17-ка - для 19-ки с минимальным диаметром!
Паттерны этих 17-ок показаны в репосте.

Вспомнила уже хорошо забытый процесс нахождения вектора формул для этих двух паттернов.
Программа gris, конечно, у меня сохранилась.

Итак, поиск ещё двух матрёшечных 17-ок в программу добавила.
Конечно, программа теперь работает дольше, но зато не одна матрёшечная 17-ка ищется, а сразу три!

Цитата

Ярослав Врублевский нашёл 17-ку с одним из таких паттернов очень далеко за границей 2^64

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264

Я уже показывала продолжение этой 17-ки до 21-ки.
Эта 17-ка, увы, не матрёшечная. она не продолжается даже до 19-ки.

Покажу ещё раз приближение к 21-ке с минимальным диаметром 324 с 4 "дырками" и с центральной 17-й

{*1338977422865229706399, *1338977422865229706457, 1338977422865229706499, 1338977422865229706511,
1338977422865229706523, 1338977422865229706529, 1338977422865229706541, 1338977422865229706553,
1338977422865229706583, 1338977422865229706589, 1338977422865229706631, 1338977422865229706673,
1338977422865229706679, 1338977422865229706709, 1338977422865229706721, 1338977422865229706733,
1338977422865229706739,1338977422865229706751, 1338977422865229706763, *1338977422865229706859,
*1338977422865229706907}

Правильный паттерн 21-ки

0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324

В приближении 4 элемента не соответствуют паттерну, они помечены звёздочкой.

Точно так же моя программа может найти 17-ки с заданными паттернами, но они могут оказаться и не матрёшечными.

Ну, пока идёт просто прощупывание заоблачных высот, поиск ведётся в диапазоне с 26-значными числами.
Я включила жадный алгоритм.
Пока найдены только центральные тройки в 17-ке с диметром 240.

Совершенно очевидно, что для этой программы нужен штурм, то есть нужно 100 или более машин.
На одной машине тут ничего не найдёшь и за тысячу/миллион лет.
Господин Петухов вон пытается найти; не знаю, сколько у него потоков и сколько машин.
Но программа у него супер-пупер, сам разрекламировал :))
Однако... пока решения нет.

Если бы где-нибудь иметь доступ к кластеру или к суперкомпьютеру.
Наверное, можно было бы прогнать программу хотя бы для более-менее приличного диапазона и не жадным алгоритмом.

Покажу два примера центральной тройки в 17-ке с диаметром 240, показанные в теме "К штурму 19-ки"

{10268994102604790302299377, 10268994102604790302299379, 10268994102604790302299391,10268994102604790302299413,
10268994102604790302299437, 10268994102604790302299443, 10268994102604790302299463, 10268994102604790302299491,
10268994102604790302299497, 10268994102604790302299503, 10268994102604790302299523, 10268994102604790302299541,
10268994102604790302299551, 10268994102604790302299577, 10268994102604790302299581, 10268994102604790302299601,
10268994102604790302299617}

{10268994384524058010559273, 10268994384524058010559297,10268994384524058010559309, 10268994384524058010559339,
10268994384524058010559341, 10268994384524058010559353, 10268994384524058010559383, 10268994384524058010559387,
10268994384524058010559393, 10268994384524058010559399, 10268994384524058010559411, 10268994384524058010559423,
10268994384524058010559429, 10268994384524058010559441, 10268994384524058010559443, 10268994384524058010559489,
10268994384524058010559513}

В сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=13005
показана центральная 9-ка в 17-ке с диаметром 240 из решения господина Петухова.

В моей программе обеспечивается правильность первого и последнего элементов 17-ки.
Таким образом, в показанных приближениях 5 элементов правильные, в том числе центральная тройка.
Правильные элементы выделены зелёным цветом.

Ярослав Врублевский нашёл в конкурсе по кортежам четыре 17-ки с диаметром 240 и с преемственным с 19-й с минимальным диаметром паттерном, но все они не матрёшечные.

Господин Петухов тоже нашёл такую 17-ку, и она оказалась матрёшечной наполовину, то есть продолжилась до 19-ки в одну сторону.
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=12967

[Может, господин Петухов и не одну такую 17-ку нашёл, я его сообщения читаю по диагонали.]

А вот интересно: наверное, может случиться так, что найденная 17-ка с диаметром 240 продолжится до 19-ки, но не с минимальным диаметром 252.

В этом случае 17-ка тоже будет матрёшечной, но искомую 19-ку с минимальным диаметром не даст.

Можно посмотреть на теоретические паттерны 19-ок с другими диаметрами, содержит ли хоть один из них подпаттерн 17-ки с диаметром 240, вот этот

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Однако мы не имеем полного списка теоретических паттернов для 19-ки.
Можно попробовать искусственно продолжать паттерн 17-ки и проверять допустимость полученного паттерна 19-ки.

На Ахиллесе нашлась ещё одна центральная тройка

10268995942463080777865111: [114, 120, 126]
10268995942463080777864997: [0, 20, 42, 50, 54, 66, 92, 114, 120, 126, 174, 192, 206, 216, 224, 230, 240]

Я немного изменила вывод программы, теперь выводится и полная потенциальная 17-ка, которая содержит центральный кортеж.

Просто визуально сравниваем с паттерном правильной 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

и видим, что других совпадающих элементов нет.

Для 17-ки с диаметром 240 вектор формул можно увидеть в опубликованной программе, в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=13007

Покажу векторы формул для двух других17-ок, чтобы не забыть и не потерять.

1. Для 17-ки с паттерном

0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264

вектор формул такой (128 компонент)

[6649, 9169, 9509, 16747, 17737, 19739, 22259, 23887, 30827, 35689, 36977, 45919, 48779, 53059, 55919, 63157, 64147, 66149, 74717, 77237, 79579, 82099, 90667, 92329, 92669, 95189, 100897, 103757, 113987, 118849, 119839, 121127, 125989, 132929, 137077, 139079, 147307, 147647, 150167, 160397, 165259, 166249, 173827, 174817, 176819, 179339, 186917, 187907, 192769, 194057, 202999, 205859, 214087, 216089, 220237, 221227, 223229, 233327, 234317, 239179, 247747, 249409, 249749, 252269, 257977, 260497, 260837, 262499, 271067, 275929, 276919, 287017, 289019, 290009, 294157, 296159, 304387, 307247, 316189, 317477, 322339, 323329, 330907, 333427, 335429, 336419, 343997, 344987, 349849, 360079, 362599, 362939, 371167, 373169, 377317, 384257, 389119, 390407, 391397, 396259, 406489, 409349, 415057, 417577, 417917, 419579,428147, 430667, 433009, 435529, 444097, 446099, 447089, 454327, 457187, 461467, 464327, 473269, 474557, 479419, 486359, 487987, 490507, 492509, 493499, 500737, 501077, 503597]

2. Для 17-ки с паттерном

0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

вектор формул такой (256 компонент)

[577, 1039, 3559, 6187, 7727, 9169, 10709, 12589, 13667, 17737, 18199, 19739, 22357, 25217, 25679, 29749, 30827, 35437, 35689, 36977, 37229, 42587, 42839, 46987, 47449, 52597, 54137, 54389, 58999, 60077, 64147, 64609, 66149, 68767, 69107, 71627, 72089, 76159, 77237, 79117, 80657, 82099, 83639, 86267, 89249, 90667, 91129, 92669, 95287, 96277, 97817, 98279, 100799, 100897, 102679, 103757, 108289, 109829, 112447, 115517, 115769, 119839, 124459, 125527, 127067, 127319, 132677, 132929, 137077, 137539, 139079, 141697, 142687, 144227, 144689, 147307, 149089, 150167, 154699, 156239, 158857, 159197, 162179, 166249, 169207, 170747, 170869, 171209, 173729, 173827, 176357, 179339, 181219, 182759, 185377, 187907, 188369, 190987, 192527, 192769, 197389, 198379, 199919, 202537, 202999, 205607, 205859, 214549, 215617, 217157, 217619, 220237, 222767, 227629, 229169, 231787, 234317, 234779, 237397, 238937, 239179, 243799, 244789, 246329, 248947, 249287, 249409, 
252269, 257977, 260837, 260959, 261299, 263917, 265457, 266447, 271067, 271309, 272849, 275467, 275929, 278459, 281077, 282617, 287479, 290009, 292627, 293089, 294629, 295697, 304387, 304639, 307247, 307709, 310327, 311867, 312857, 317477, 317719, 319259, 321877, 322339, 324869, 327487, 329027, 330907, 333889, 336419, 336517, 339037, 339377, 339499, 341039, 343997, 348067, 351049, 351389, 354007, 355547, 360079, 361157, 362939, 365557, 366019, 367559, 368549, 371167, 372707, 373169, 377317, 377569, 382927, 383179, 384719, 385787, 390407, 394477, 394729, 397799, 400417, 401957, 406489, 407567, 409349, 409447, 411967, 412429, 413969, 414959, 417577, 419117, 419579, 420997, 423979, 426607, 428147, 429589, 431129, 433009, 434087, 438157, 438619, 441139, 441479, 444097, 445637, 446099, 450169, 451247, 455857, 456109, 457649, 462797, 463259, 467407, 467659, 473017, 473269, 474557, 474809, 479419, 480497, 484567, 485029, 487889, 490507, 492047, 492509, 496579, 497657, 499537, 501077, 502519, 504059, 506687, 509207, 509669]

17-ка, найденная Ярославом Врублевским, вот эта

1338977422865229706499: 0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264

имеет следующую формулу

1338977422865229706499 = 2622823104082642*510510 + 139079

Хороша для тестирования программы, я протестировала.

Ещё одна центральная тройка найдена на Ахиллесе-3, опять в 17-ке с диаметром 240

10268996002998663280149301: [114, 120, 126]
10268996002998663280149187: [0, 22, 66, 70, 90, 94, 112, 114, 120, 126, 150, 156, 166, 180, 196, 216, 240]

Сравните с паттерном правильной 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Совпали ещё два элемента.
Увы, слева от центра соответствующие элементы не совпали, была бы центральная 7-ка.

И ещё одна центральная тройка, опять в 17-ке с паттерном 240

10268996054137201884903341: [114, 120, 126]
10268996054137201884903227: [0, 2, 6, 24, 32, 36, 80, 114, 120, 126, 132, 150, 156, 174, 192, 234, 240]

Здесь только один элемент случайно совпал (234).

Идея продолжилась автоматически, вот прямо так сама и залетела в голову :)
Пойдём дальше.
Для 23-ек с минимальным диаметром 372 существует 5 теоретических паттернов

0,6,30,36,42,60,72,102,120,132,162,186,210,240,252,270,300,312,330,336,342,366,372
0,6,30,36,42,60,102,120,126,132,162,186,210,240,246,252,270,312,330,336,342,366,372
0,6,30,36,42,72,102,120,132,156,162,186,210,216,240,252,270,300,330,336,342,366,372
0,6,30,36,42,90,102,120,132,156,162,186,210,216,240,252,270,282,330,336,342,366,372
0,6,36,42,60,90,102,120,126,132,156,186,216,240,246,252,270,282,312,330,336,366,372

Далее показаны преемственные паттерны 17-ок с их векторами формул.

1) 0, 6, 24, 36, 66, 84, 96, 126, 150, 174, 204, 216, 234, 264, 276, 294, 300
128 компонент

[3433, 5617, 10853, 12283, 14857, 18877, 24113, 26687, 28117, 33463, 42703, 44887, 47087, 55667, 58147, 61673, 63103, 68927, 72733, 74933, 83513, 86357, 93133, 94937, 95707, 100943, 102373, 108197, 108967, 114203, 117547, 122783, 123553, 132403, 134977, 143183, 145757, 148237, 156817, 159017, 162823, 173603, 175787, 177217, 182453, 183223, 185027, 189047, 191803, 198287, 203633, 205063, 207637, 212873, 215057, 216487, 222493, 228317, 231073, 233273, 237667, 242903, 244333, 246907, 263303, 265877, 267307, 272543, 276937, 279137, 281893, 287717, 293723, 295153, 297337, 302573, 305147, 306577, 311923, 318407, 321163, 325183, 326987, 327757, 332993, 334423, 336607, 347387, 351193, 353393, 361973, 364453, 367027, 375233, 377807, 386657, 387427, 392663, 396007, 401243, 402013, 407837, 409267, 414503, 415273, 417077, 423853, 426697, 435277, 437477, 441283, 447107, 448537, 452063, 454543, 463123, 465323, 467507, 476747, 482093, 483523, 486097, 491333, 495353, 497927, 499357, 504593, 506777]

2) 0, 6, 24, 66, 84, 90, 96, 126, 150, 174, 204, 210, 216, 234, 276, 294, 300
192 компоненты

[4247, 6893, 7003, 7283, 8713, 9467, 11287, 12827, 18443, 18833, 20263, 22447, 22727, 36923, 37033, 37313, 40927, 41317, 50293, 52477, 52867, 55513, 66953, 67063, 68773, 69527, 70957, 71347, 72497, 72887, 78503, 80323, 82787, 85543, 87083, 91367, 96983, 97373, 98803, 100343, 100987, 102917, 112537, 115573, 121117, 127123, 128833, 131017, 131407, 132557, 132947, 134377, 140383, 145603, 147143, 148963, 151037, 151427, 157043, 158863, 160403, 162587, 162977, 165623, 177173, 178883, 181177, 181457, 190433, 191077, 192617, 194437, 199657, 205663, 207203, 208633, 209023, 211097, 211207, 211487, 212917, 218923, 220463, 222647, 223037, 224467, 225683, 227503, 237233, 238943, 239053, 241127, 241237, 241517, 250493, 254497, 255713, 259717, 268693, 268973, 269083, 271157, 271267, 272977, 282707, 284527, 285743, 287173, 287563, 289747, 291287, 297293, 298723, 299003, 299113, 301187, 301577, 303007, 304547, 310553, 315773, 317593, 319133, 319777, 328753, 329033, 331327, 333037, 344587, 347233, 347623, 349807, 351347, 353167, 358783, 359173, 361247, 363067, 364607, 369827, 375833, 377263, 377653, 378803, 379193, 381377, 383087, 389093, 394637, 397673, 407293, 409223, 409867, 411407, 412837, 413227, 418843, 423127, 424667, 427423, 429887, 431707, 437323, 437713, 438863, 439253, 440683, 441437, 443147, 443257, 454697, 457343, 457733, 459917, 468893, 469283, 472897, 473177, 473287, 487483, 487763, 489947, 491377, 491767, 497383, 498923, 500743, 501497, 502927, 503207, 503317, 505963]

3) 0, 6, 36, 66, 84, 96, 120, 126, 150, 174, 180, 204, 216, 234, 264, 294, 300
64 компоненты

[9007, 15377, 16147, 17587, 21383, 23593, 24727, 29963, 30733, 55417, 63997, 65833, 70003, 105103, 112243, 139907, 148487, 151513, 154493, 179177, 186317, 187757, 188527, 193763, 194897, 200903, 225587, 227797, 234167, 234937, 236003, 240173, 270037, 274207, 275273, 276043, 282413, 284623, 309307, 315313, 316447, 321683, 322453, 323893, 331033, 355717, 358697, 361723, 370303, 397967, 405107, 440207, 444377, 446213, 454793, 479477, 480247, 485483, 486617, 488827, 492623, 494063, 494833, 501203]

4) 0, 6, 54, 66, 84, 96, 120, 126, 150, 174, 180, 204, 216, 234, 246, 294, 300
64 комоненты

[12197, 19633, 21173, 23747, 55207, 58607, 66043, 67583, 69793, 70157, 99713, 101617, 102287, 111263, 116203, 133747, 145297, 146123, 148333, 148697, 157673, 159883, 180157, 189803, 191707, 194743, 206293, 223837, 225377, 236213, 238423, 239963, 270247, 271787, 273997, 284833, 286373, 303917, 315467, 318503, 320407, 330053, 350327, 352537, 361513, 361877, 364087, 364913, 376463, 394007, 398947, 407923, 408593, 410497, 440053, 440417, 442627, 444167, 451603, 455003, 486463, 489037, 490577, 498013]

5) 0, 18, 48, 60, 78, 84, 90, 114, 144, 174, 198, 204, 210, 228, 240, 270, 288
64 компоненты

[5189, 6073, 9109, 20659, 27673, 36649, 39223, 50579, 69143, 83729, 84613, 86153, 99199, 100739, 115189, 117763, 119303, 126739, 134773, 164693, 176243, 179279, 190829, 197843, 205279, 206819, 209393, 213313, 222289, 224863, 240853, 254783, 255439, 269369, 285359, 287933, 296909, 300829, 303403, 304943, 312379, 319393, 330943, 333979, 345529, 375449, 383483, 390919, 392459, 395033, 409483, 411023, 424069, 425609, 426493, 441079, 459643, 470999, 473573, 482549, 489563, 501113, 504149, 505033]

Осталось добавить поиск этих 17-ок в программу.
И будет искаться сразу восемь 17-ок!

Покажу программу gris для определения вектора формул для 17-ок, чтобы не потерять.
Достаточно вставить в программу паттерн 17-ки.

\l res_formulae_17.txt;
{
\\enter pattern
pt=[0, 18, 48, 60, 78, 84, 90, 114, 144, 174, 198, 204, 210, 228, 240, 270, 288];
\\ end

pl=#pt; 
print(pt);
print(pl);

r3=[]; r5=[]; r7=[]; r11=[]; r13=[]; r17=[];

for( r=1,2,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%3==0,  next(2))); 
  r3 =concat(r3,r)  );print(" 3: ",r3);
for( r=1,4,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%5==0,  next(2)) ); 
  r5 =concat(r5,r)  );print(" 5: ",r5);
for( r=1,6,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%7==0,  next(2)) ); 
  r7 =concat(r7,r)  );print(" 7: ",r7);
for( r=1,10, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%11==0, next(2)) ); 
  r11=concat(r11,r) );print("11: ",r11);
for( r=1,12, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%13==0, next(2)) ); 
  r13=concat(r13,r) );print("13: ",r13);
for( r=1,16, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%17==0, next(2)) ); 
  r17=concat(r17,r) );print("17: ",r17);

lr3=#r3;
lr5=#r5;
lr7=#r7;
lr11=#r11;
lr13=#r13;
lr17=#r17;

lf=lr3*lr5*lr7*lr11*lr13*lr17;
print(lf," formulae expected");

form=vector(lf); 
k=0;

for ( i3=1,lr3, j3=r3[i3];
 for ( i5=1,lr5, j5= r5[i5];
  for ( i7=1,lr7, j7= r7[i7];
   for ( i11=1,lr11, j11= r11[i11];
    for ( i13=1,lr13, j13= r13[i13];
      for ( i17=1,lr17, j17= r17[i17];
       k++; 
       form[k]=lift(chinese( 
       [Mod(1,2), Mod(j3,3), Mod(j5,5), Mod(j7,7),
        Mod(j11,11), Mod(j13,13), Mod(j17,17)    ]  ));
))))));
form=vecsort(form);
print(form);
print();
}

В моём алгоритме писка центральных 11-ок в 21-ах, 23-ах, ..., 45-ах с минимальным диаметром в 23-ах, наверное, были найдены центральные 11-ки.
Надо посмотреть в БД 11-ок, хороший будет пример для тестирования программы.
Данный алгоритм работает и сейчас, только поиск начинается с 27-ок и заканчивается в 43-ах.

Сейчас найду паттерны центральных 11-ок в 23-ах, чтобы искать их в БД 11-ок.

Готово!

0, 30, 48, 60, 90, 114, 138, 168, 180, 198, 228
0, 18, 24, 30, 60, 84, 108, 138, 144, 150, 168
0, 18, 30, 54, 60, 84, 108, 114, 138, 150, 168
0, 18, 30, 54, 60, 84, 108, 114, 138, 150, 168
0, 18, 24, 30, 54, 84, 114, 138, 144, 150, 168

Теперь можно поискать в БД 11-ок.

Ну вот, в первой же части БД сразу нашлась центральная 11-ка с первым паттерном

6961850617347219719: 0, 30, 48, 60, 90, 114, 138, 168, 180, 198, 228

Прекрасно!
Для тестирования программы достаточно.
Понятно, что эта 11-ка будет центральной и в соответствующей 17-ке.
Хотя... тестирование может и не пройти, потому что в новой программе в 17-ке первый и последний элементы правильные.

Программу буду завтра дополнять.

Программу дописала и запустила тестировать.

На удивление сегодня все скобки оказались на месте.
Но вот такая конструкция
v=x+x[n]
PARI/GP не понравилась, поругался.

Исправила.
После чего программа поехала.
Ну, посмотрим, что она насчитает в восьми 17-ах.
Конечно, программа работает теперь намного медленнее.
Но зато ищет сразу восемь 17-ок!

Да, ещё уменьшила жадность алгоритма в 100 раз.
А то был слишком жадный :)

Для тех, кто не понял, в чём состоит жадность алгоритма...
Она задана в строке
forstep (i=i1,i2, 9999,

Чтобы вернуться к обычному алгоритму, надо записать эту строку так
for (i=i1,i2,

Сейчас у меня записана такая строка
forstep (i=i1,i2, 99,

Итак, черепашка тестирует программу.
С нетерпением жду результаты.
Появятся ли центральные кортежи подлиннее тройки?

Репост

А вот интересно: наверное, может случиться так, что найденная 17-ка с диаметром 240 продолжится до 19-ки, но не с минимальным диаметром 252.

В этом случае 17-ка тоже будет матрёшечной, но искомую 19-ку с минимальным диаметром не даст.

Можно посмотреть на теоретические паттерны 19-ок с другими диаметрами, содержит ли хоть один из них подпаттерн 17-ки с диаметром 240, вот этот

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Однако мы не имеем полного списка теоретических паттернов для 19-ки.
Можно попробовать искусственно продолжать паттерн 17-ки и проверять допустимость полученного паттерна 19-ки.

______________________
конец репоста

Позавчера по поводу данного вопроса случилась обратная связь :)
Здорово!
Это так редко случается!

Получила письмо.
Автор спрашивает, правильно ли он понял искусственное продолжение паттернов 17-ки.
Цитирую его письмо

Получаем паттерн длиной 19.
Если процедуру повторять много раз, то получим несколько паттернов, длиной 19. Надо их проверить на допустимость.Паттерны:
[0, 12, 18, 36, 48, 78, 96, 102, 126, 132, 138, 162, 168, 186, 216, 228, 246, 252, 264]
[0, 18, 24, 42, 54, 84, 102, 108, 132, 138, 144, 168, 174, 192, 222, 234, 252, 258, 276]
[0, 24, 30, 48, 60, 90, 108, 114, 138, 144, 150, 174, 180, 198, 228, 240, 258, 264, 288]
[0, 30, 36, 54, 66, 96, 114, 120, 144, 150, 156, 180, 186, 204, 234, 246, 264, 270, 300]
[0, 36, 42, 60, 72, 102, 120, 126, 150, 156, 162, 186, 192, 210, 240, 252, 270,276, 312]
[0, 42, 48, 66, 78, 108, 126, 132, 156, 162, 168, 192, 198, 216, 246, 258, 276,282, 324]
[0, 48, 54, 72, 84, 114, 132, 138, 162, 168, 174, 198, 204, 222, 252, 264, 282,288, 336]
[0, 54, 60, 78, 90, 120, 138, 144, 168, 174, 180, 204, 210, 228, 258, 270, 288,294, 348]
[0, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294,300, 360]
[0, 66, 72, 90, 102, 132, 150, 156, 180, 186, 192, 216, 222, 240, 270, 282, 300, 306, 372]
[0, 72, 78, 96, 108, 138, 156, 162, 186, 192, 198, 222, 228, 246, 276, 288, 306, 312, 384]
[0, 78, 84, 102, 114, 144, 162, 168, 192, 198, 204, 228, 234, 252, 282, 294, 312, 318, 396]
[0, 84, 90, 108, 120, 150, 168, 174, 198, 204, 210, 234, 240, 258, 288, 300, 318, 324, 408]
[0, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 420]
[0, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 432]
[0, 102, 108, 126, 138, 168, 186, 192, 216, 222, 228, 252, 258, 276, 306, 318, 336, 342, 444]
[0, 108, 114, 132, 144, 174, 192, 198, 222, 228, 234, 258, 264, 282, 312, 324, 342, 348, 456]
[0, 114, 120, 138, 150, 180, 198, 204, 228, 234, 240, 264, 270, 288, 318, 330, 348, 354, 468]
[0, 120, 126, 144, 156, 186, 204, 210, 234, 240, 246, 270, 276, 294, 324, 336, 354, 360, 480]
Дальше появляются большие пустоты между 1-м и 2-м и 18-м и 19-м элементом.

Я ответила, что он всё правильно понял.
После чего он проверил показанные паттерны на допустимость и прислал письмо, в котором допустимые паттерны.
Снова цитирую письмо

Я попробовал по алгоритму проверить несколько паттернов Вот хорошие.
[0, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 360]
[0, 84, 90, 108, 120, 150, 168, 174, 198, 204, 210, 234, 240, 258, 288, 300, 318, 324, 408]
[0, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 420]
[0, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 432]

Я проверила первый паттерн из этого списка, да, он допустимый.

Замечательно!
Следовательно, моё предположение верное: найденная 17-ка с диаметром 240 вполне может продолжиться до 19-ки не с минимальным диаметром 252, а с каким-то другим диаметром, например, с диаметром 360 и соответственно с паттерном

0, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 360

Что касается этого

Дальше появляются большие пустоты между 1-м и 2-м и 18-м и 19-м элементом.

ну, это разве большие пустоты?
Недавно в BOINC-проекте SPT найдена 15-ка с первым смещением равным 150

7759945853684521883: 0 150 180 198 210 228 240 294 348 360 378 390 408 438 588

И это, конечно, не предел.

Дорогие читатели моих рассказов о поиске кортежей!
Я буду очень рада, если вы будете писать мне ваши соображения, вопросы, если что-то непонятно рассказала, указания на ошибки, ежели таковые обнаружите, ваши конструктивные предложения по улучшению моих алгоритмов и по оптимизации моих программ.
Вместе мы сделаем гораздо больше.
Мой адрес не изменился.

На Ахиллесе-3 найдена новая центральная тройка в 17-ке с диаметром 240

10268996127255919638576647: [114, 120, 126]
10268996127255919638576533: [0, 48, 50, 54, 84, 104, 110, 114, 120, 126, 128, 150, 156, 204, 216, 234, 240]

Сравните с паттерном правильной 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Случайно совпали ещё три элемента.

Странно, что в других 17-ах пока нет ничего.

Надо протестировать новую программу, которая на восемь 17-ок, для известной 17-ки Врублевского с диаметром 264.
Я эту 17-ку уже тестировала, но тогда ещё в программе было не восемь 17-ок, а только три.
Может, ошибку сделала, когда дополняла программу пятью 17-ми.

Готово!
Протестировала 17-ку Врублевского с диаметром 264

(05:53) gp > default(timer,1)
(05:53) gp > \r 17tuple_new1_test.txt
   logfile = "res_17tuple_new1.txt"
range of search
2622823104080000 (p=1338977422863880800000 )
2622823104090000 (p=1338977422868985900000 )
1338977422865229706589: [90, 132, 174]
1338977422865229706499: [0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222,
 234, 240, 252, 264]
1338977422865229706583: [84, 90, 132, 174, 180]
1338977422865229706499: [0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222,
 234, 240, 252, 264]
1338977422865229706553: [54, 84, 90, 132, 174, 180, 210]
1338977422865229706499: [0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222,
 234, 240, 252, 264]
1338977422865229706541: [42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222]
1338977422865229706499: [0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222,
 234, 240, 252, 264]
1338977422865229706529: [30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234]
1338977422865229706499: [0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222,
 234, 240, 252, 264]
1338977422865229706523: [24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 2
40]
1338977422865229706499: [0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222,
 234, 240, 252, 264]
1338977422865229706511: [12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 23
4, 240, 252]
1338977422865229706499: [0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222,
 234, 240, 252, 264]
time = 3min, 20,149 ms.

Всё на месте.
После каждого центрального кортежа выводится полная потенциальная 17-ка.
Здесь потенциальная 17-ка - реальная.
Последний выведенный центральный кортеж - 15-ка.
17-ка уже гарантирована, когда найдена центральная 15-ка, потому что правильность первого и последнего элементов потенциальной 17-ки обеспечивается программой.

Время тестирования 3 мин. 20 сек.
Ну, интервал задан малюсенький, чтобы сразу попасть на известную 17-ку.
Напомню формулу этой 17-ки

1338977422865229706499 = 2622823104082642*510510 + 139079

Эта 17-ка является центральной в 21-ке с минимальным диаметром 324.
Увы, она не матрёшечная, не продолжается даже до 19-ки.
Но всё равно очень ценная 17-ка.

Итак, у нас есть 5 центральных 17-ок с диаметром 240 в 19-ке с минимальным диаметром 252, одна центральная 17-ка с диаметром 264 в 21-ке с минимальным диаметром 324 и пока нет ни одной центральной 17-ки в 23-ке с минимальным диаметром 372.

Ой! Подвела меня память, Ярослав Врублевский нашёл не четыре, а шесть центральных 17-ок с диаметром 240 в 19-ке с минимальным диаметром 252.
Покажу их все, чтобы опять не забыть

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{1006882292528806742267, 1006882292528806742273, 1006882292528806742291, 1006882292528806742303, 1006882292528806742333,
1006882292528806742351, 1006882292528806742357, 1006882292528806742381, 1006882292528806742387, 1006882292528806742393,
1006882292528806742417, 1006882292528806742423, 1006882292528806742441, 1006882292528806742471, 1006882292528806742483,
1006882292528806742501, 1006882292528806742507}

3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{3954328349097827424397, 3954328349097827424403, 3954328349097827424421, 3954328349097827424433, 3954328349097827424463,
3954328349097827424481, 3954328349097827424487, 3954328349097827424511, 3954328349097827424517, 3954328349097827424523,
3954328349097827424547, 3954328349097827424553, 3954328349097827424571, 3954328349097827424601, 3954328349097827424613,
3954328349097827424631, 3954328349097827424637}

4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{4896552110116770789773, 4896552110116770789779, 4896552110116770789797, 4896552110116770789809, 4896552110116770789839,
4896552110116770789857, 4896552110116770789863, 4896552110116770789887, 4896552110116770789893, 4896552110116770789899,
4896552110116770789923, 4896552110116770789929, 4896552110116770789947, 4896552110116770789977, 4896552110116770789989,
4896552110116770790007, 4896552110116770790013}

6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{6751407944109046348063, 6751407944109046348069, 6751407944109046348087, 6751407944109046348099, 6751407944109046348129,
6751407944109046348147, 6751407944109046348153, 6751407944109046348177, 6751407944109046348183, 6751407944109046348189,
6751407944109046348213, 6751407944109046348219, 6751407944109046348237, 6751407944109046348267, 6751407944109046348279,
6751407944109046348297, 6751407944109046348303}

7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{7768326730875185894807, 7768326730875185894813, 7768326730875185894831, 7768326730875185894843, 7768326730875185894873,
7768326730875185894891, 7768326730875185894897, 7768326730875185894921, 7768326730875185894927, 7768326730875185894933,
7768326730875185894957, 7768326730875185894963, 7768326730875185894981, 7768326730875185895011, 7768326730875185895023,
7768326730875185895041, 7768326730875185895047}

19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{19252814175273852997757, 19252814175273852997763, 19252814175273852997781, 19252814175273852997793, 19252814175273852997823,
19252814175273852997841, 19252814175273852997847, 19252814175273852997871, 19252814175273852997877, 19252814175273852997883,
19252814175273852997907, 19252814175273852997913, 19252814175273852997931, 19252814175273852997961, 19252814175273852997973, 
19252814175273852997991, 19252814175273852997997}

Отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=226&postid=8473

Таким образом, у нас есть уже 7 центральных 17-ок с диаметром 240 в 19-ке с минимальным диаметром 252 (к 17-ам Врублевского плюс одна 17-ка господина Петухова).

Ну, и 17-ка господина Петухова пусть будет здесь тоже

154787380396512840656507: 0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240
{154787380396512840656507, 154787380396512840656513, 154787380396512840656531, 154787380396512840656543,
154787380396512840656573, 154787380396512840656591, 154787380396512840656597, 154787380396512840656621,
154787380396512840656627, 154787380396512840656633, 154787380396512840656657, 154787380396512840656663,
154787380396512840656681, 154787380396512840656711, 154787380396512840656723, 154787380396512840656741,
154787380396512840656747}

Отсюда
https://dxdy.ru/post1597696.html#p1597696

Посмотрим ещё раз внимательно на 17-ки с минимальным диаметром 240 и с преемственным паттерном по отношению к 19-ке с минимальным диаметром 252

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

22-значных 17-ок найдено 5 штук.
23-значная 17-ка найдена всего одна.

Врублевский нашёл ещё несколько 23-значных 17-ок с минимальным диаметром 240, но не с преемственным паттерном по отношению к 19-ке с минимальным диаметром 252, это последняя из найденных

32686971428909208943211: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Дальше идёт 24-значная 17-ка, найденная господином Петуховым.

Действительно ли 23-значные 17-ки найдены все?
Как-то подозрительно: 22-значных 17-ок 5 штук, а 23-значная всего одна.
Не пропустил ли Ярослав Врублевский такие 17-ки в интервале (19252814175273852997757, 32686971428909208943211)?
Не пропустил ли господин Петухов такие 17-ки в интервале (32686971428909208943211, 154787380396512840656507)?

Дальше господин Петухов сообщил в сообщении
https://dxdy.ru/post1613929.html#p1613929

Поиск КПППЧ19d252 досчитал до 6e23. Решения не найдено, а найдено лишь:
<...>

Это было 19 октября т. г.

То есть и 24-значные числа досчитываются, а новых центральных 17-ок нет.
Значит, и 24-значная 17-ка всего одна?

Да-а-а, частотность появления таких 17-ок, прямо скажем, очень низкая.

А я сейчас прощупываю диапазон 26-значных чисел.
Изредка появляются центральные тройки в потенциальных 17-ах.
Я написала программу на поиск сразу восьми центральных 17-ок - для 19-ок, 21-ек и 23-ек.

Напомню вектор формул для 17-ки с минимальным диаметром 240 и с преемственным паттерном по отношению к 19-ке с минимальным диаметром 252

[4223,19693,19847,21563,29417,29963,30403,38257,39973,40127,45433,55597,56143,63997,64283,69743,79753,79907,80453,81623,88307,89477,90023,90463,95923,98317,100187,103777,105493,105647,114487,115657,116203,124057,129803,139967,140513,148367,150083,155983,163837,165553,165707,174547,176263,184117,189863,200573,208427,210143,215603,216043,223897,224443,225613,225767,226313,234167,234607,236323,241783,244177,249637,249923,260347,260633,266093,268487,273947,275663,276103,283957,284503,284657,285827,286373,294227,294667,300127,301843,309697,320407,326153,334007,335723,344563,344717,346433,354287,360187,361903,369757,370303,380467,386213,394067,394613,395783,404623,404777,406493,410083,411953,414347,419807,420247,420793,421963,428647,429817,430363,430517,440527,445987,446273,454127,454673,464837,470143,470297,472013,479867,480307,480853,488707,490423,490577,506047]
128 компонент
паттерн 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

А сейчас я посчитаю формулы для всех известных 17-ок данного вида.

Вот, сначала идёт кортеж, а за ним его формула

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
1006882292528806742267 = 1972306698260184*510510 + 208427

3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397 = 7745839159071962*510510 + 103777

4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773 = 9591491077778634*510510 + 346433

6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063 = 13224829962408270*510510 + 430363

7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807 = 15216796401393089*510510 + 29417

19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757 = 37712903126821909*510510 + 234167

154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507 = 303201465978164660*510510 + 79907

Все добавки в векторе формул присутствуют.

Посмотрим на коэффициенты в формулах кортежей

1972306698260184
7745839159071962
9591491077778634
13224829962408270
15216796401393089
37712903126821909
303201465978164660

Есть ли тут хоть какая-то зависимость?
Через какой-нибудь логарифм или через экспоненту.
Или тут всё - полный хаос?
Можно ли хоть приблизительно предсказать следующий коэффициент?
Экстраполяция какая-нибудь тут работает?

Автор письма, о котором рассказано выше, продолжает писать о своих экспериментах.
Цитирую

Я всё-таки попробовал применить китайцев до 37
нашёл у вас подходящую 17-ку и подогнал начало расчётов так, чтобы она попала в один период для проверки
[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
17
period=742738134810
3: [1, 2]
5: [2, 3]
7: [2, 3]
11: [3, 10]
13: [9, 11]
17: [6, 7, 8, 9]
19: [1, 3, 4, 6, 8, 9, 17, 18]
23: [4, 6, 7, 9, 15, 16, 20, 21]
29: [1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 20]
31: [2, 6, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 28]
37: [2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 20, 23, 24, 26, 30, 32, 33, 36]
4587520 formulae expected
from 19252813982628254538510 to 19252814175567446043570
1 are found of 4587520

19252814175273852997757 p
19252814175273852997763 p
19252814175273852997781 p
19252814175273852997793 p
19252814175273852997823 p
19252814175273852997841 p
19252814175273852997847 p
19252814175273852997871 p
19252814175273852997877 p
19252814175273852997883 p
19252814175273852997907 p
19252814175273852997913 p
19252814175273852997931 p
19252814175273852997961 p
19252814175273852997973 p
19252814175273852997991 p
19252814175273852997997 p
time = 15min, 13,288 ms.

Я ему писала

поиск 17-ки с минимальным диаметром, требует всего 128 формул на периоде 510510.

Он ответил

у меня период больше в 14 535 931 раз
а формул — только в 35 840 раз

Мне интересен вопрос: даст ли такой метод выигрыш в скорости работы программы?
Надо тестировать с замером времени, что я и рекомендовала своему собеседнику.

Насколько я понимаю, именно этот метод использует господин Петухов в поиске 19-ки с минимальным диаметром 252.
Он вроде бы и 37 не ограничивается.

Далее мой собеседник спрашивает

А вообще какие нормативы на время проверки скажем диапазона в 10^15 на обнаружение там 17-ки с заданным паттерном?

Ну, о нормативах - это к господину Петухову :)
Он крупный специалист в подсчёте тысяч/миллионов лет счёта.

Кстати, у меня что-то по остаткам не получается 4587520 формул.
Два раза перемножила, и не такой результат.
У меня получается 32112640.
Что не так?

У-р-р-р-а!
Вот, наконец, и в 17-ке с диаметром 264 появилась центральная тройка

10268996126948706131659333: [114, 132, 150]
10268996126948706131659219: [0, 30, 42, 54, 84, 88, 100, 114, 132, 150, 174, 178, 202, 210, 234, 240, 264]

Паттерн правильной 17-ки такой

0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

Случайно совпал только один элемент (174).

И ещё одна центральная тройка нашлась тоже в 17-ке с диаметром 264

10268996127977885438768923: [114, 132, 150]
10268996127977885438768809: [0, 10, 30, 34, 70, 102, 108, 114, 132, 150, 174, 192, 208, 210, 240, 244, 264]

Здесь случайно совпали два элемента (174 и 240).

Чуть-чуть не хватает до центральной пятёрки, как и в предыдущем решении.