Проверила на допустимость несколько паттернов из пандиагональных квадратов 5-го порядка, построенных мной

0, 2, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 34, 50, 58, 64, 86, 94, 100, 104, 106, 124, 154, 190, 344, 346, 364, 394, 430
0, 2, 6, 8, 12, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 56, 66, 68, 78, 98, 162, 168, 186, 228, 342, 344, 354, 374, 504
0, 2, 6, 8, 12, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 56, 66, 68, 78, 98, 234, 236, 246, 266, 302, 308, 326, 368, 536
0, 2, 6, 8, 12, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 56, 66, 68, 78, 98, 174, 176, 186, 206, 368, 374, 392, 434, 542
0, 2, 6, 8, 12, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 56, 78, 84, 102, 174, 176, 186, 206, 252, 426, 428, 438, 458, 504
0, 2, 6, 8, 12, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 56, 68, 74, 92, 234, 236, 246, 266, 302, 426, 428, 438, 458, 494
0, 2, 6, 8, 12, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 56, 78, 84, 102, 234, 236, 246, 266, 312, 426, 428, 438, 458, 504
0, 2, 6, 8, 12, 18, 24, 26, 36, 42, 48, 66, 162, 168, 186, 234, 236, 246, 276, 342, 344, 354, 384, 396, 504
0, 2, 6, 8, 12, 18, 36, 38, 48, 98, 104, 134, 174, 176, 186, 222, 228, 258, 272, 276, 278, 288, 374, 396, 498
0, 2, 6, 8, 12, 14, 26, 32, 38, 66, 68, 92, 132, 134, 158, 222, 228, 234, 288, 354, 362, 368, 374, 428, 494
0, 2, 6, 8, 12, 18, 26, 32, 36, 38, 48, 62, 66, 68, 78, 92, 96, 98, 108, 122, 126, 132, 162, 192, 222 
0, 6, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 34, 36, 40, 46, 54, 60, 66, 96, 106, 120, 130, 132, 142, 150, 156, 166, 186 
0, 2, 6, 8, 24, 26, 36, 38, 42, 48, 54, 56, 66, 68, 74, 78, 92, 96, 104, 122, 152, 158, 176, 188, 206 
0, 6, 18, 24, 26, 32, 36, 42, 48, 54, 62, 66, 68, 74, 78, 84, 92, 104, 108, 126, 134, 144, 152, 168, 194 
0, 8, 14, 18, 24, 26, 32, 42, 48, 54, 62, 66, 68, 78, 84, 92, 98, 102, 108, 132, 144, 152, 158, 168, 192
0, 2, 6, 8, 12, 18, 36, 38, 48, 56, 62, 66, 68, 78, 92, 96, 98, 108, 122, 126, 132, 152, 162, 192, 222
0, 6, 10, 16, 28, 30, 34, 40, 58, 60, 66, 70, 76, 84, 88, 90, 94, 114, 144, 150, 154, 160, 184, 214, 220

Допустимый только последний паттерн

0, 6, 10, 16, 28, 30, 34, 40, 58, 60, 66, 70, 76, 84, 88, 90, 94, 114, 144, 150, 154, 160, 184, 214, 220

И ещё нашла два допустимых паттерна

0, 4, 18, 24, 30, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 96, 126, 130, 136, 144, 150, 156, 174, 178, 180, 184, 198, 210, 228
0, 24, 30, 40, 54, 64, 84, 88, 94, 96, 106, 108, 114, 120, 136, 138, 150, 154, 180, 184, 198, 210, 220, 234, 264

Итак, мы имеем допустимые паттерны для пандиагональных квадратв 5-го пордка

От Jens K Andersen

0  2  6  20  30  32  36  42  50  60  62  66  72  80  84  86  90  102  104  114  116  120  126  134  156
0  6  14  20  30  36  42  44  50  54  56  60  72  86  90  96  102  104  116  120  132  134  144  146  156
0  10  12  22  24  36  40  52  54  60  66  70  84  96  100  102  106  112  114  120  126  136  142  150  156
0  22  30  36  40  42  52  54  66  70  72  76  84  90  94  96  106  114  120  124  126  136  150  154  156

Из квадратов Павловского

0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 70, 84, 96, 114, 124, 126, 136, 144, 150, 154, 166, 180
0, 10, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 90, 94, 96, 100, 114, 118, 136, 154, 160, 166, 184
0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 60, 68, 72, 86, 90, 96, 102, 116, 152, 156, 162, 168, 182, 218, 222
0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 68, 72, 78, 86, 92, 96, 102, 116, 128, 152, 156, 168, 186, 228, 252
0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 48, 54, 58, 60, 84, 88, 94, 96, 114, 118, 124, 126, 144, 150, 154, 180, 184, 214
0, 12, 20, 30, 32, 42, 48, 50, 56, 60, 62, 68, 72, 78, 86, 90, 92, 98, 120, 128, 188, 200, 218, 230, 260
0, 6, 8, 14, 24, 30, 36, 44, 50, 56, 60, 66, 74, 86, 90, 108, 114, 116, 126, 134, 144, 150, 174, 176, 234
0, 2, 6, 8, 20, 26, 30, 32, 42, 48, 50, 72, 86, 92, 116, 126, 128, 146, 168, 180, 182, 200, 212, 222, 266
0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 42, 48, 60, 62, 72, 90, 102, 126, 128, 138, 156, 168, 216, 218, 228, 246, 258
0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282

Из квадратов, построенных мной

0, 6, 10, 16, 28, 30, 34, 40, 58, 60, 66, 70, 76, 84, 88, 90, 94, 114, 144, 150, 154, 160, 184, 214, 220
0, 4, 18, 24, 30, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 96, 126, 130, 136, 144, 150, 156, 174, 178, 180, 184, 198, 210, 228
0, 24, 30, 40, 54, 64, 84, 88, 94, 96, 106, 108, 114, 120, 136, 138, 150, 154, 180, 184, 198, 210, 220, 234, 264

Найдите любую не симметричную 25-ку из последовательных простых чисел с одним из этих паттернов, и... решение задачи века у вас в кармане.
Правда, решение может оказаться не минимальным.
Но пока нет никакого!
Потом от найденного решения можно заняться минимизацией.

Паттернов можно ещё добавить сколь угодно много.

Вот ещё извлекаю паттерны из построенных мной пандиагональных квадратов 5-го порядка из простых чисел (не последовательных!)

0  2  8  10  50  58  98  100  128  136  148  170  178  226  268  638  640  656  658  688  706  766  784  808  826
0  2  6  8  26  32  66  68  92  222  228  288  426  428  452  456  458  482  536  542  602  648  678  962  992
0  4  6  10  16  22  36  40  52  186  192  222  366  372  402  480  484  496  636  640  652  666  822  846  1002
0  2  6  8  12  18  56  62  182  188  216  218  228  272  398  420  422  432  476  602  816  818  828  872  998
0  4  6  10  18  24  30  34  48  88  94  118  294  300  324  600  604  618  660  664  678  688  748  894  954
0  2  12  14  30  42  44  56  90  92  120  134  350  362  440  552  554  582  596  600  602  630  644  902  950
0  4  18  22  24  42  60  64  84  294  298  318  360  378  420  430  448  480  484  490  504  654  724  840  910
0  6  8  14  30  38  50  56  80  128  134  158  210  216  240  540  548  590  668  678  686  728  750  806  888
0  2  12  14  18  30  120  122  138  150  152  168  308  320  428  432  434  450  458  578  590  698  728  740  1010
0  6  10  12  16  22  30  36  40  42  48  66  390  400  426  556  562  568  570  576  582  586  600  946  960
0  4  6  10  16  22  30  34  46  60  66  90  114  120  144  450  454  466  510  564  900  904  916  960  1014
0  2  18  20  30  48  96  98  126  140  158  170  188  236  266  528  530  558  576  578  606  668  698  716  746
0  4  24  28  30  54  64  66  70  84  88  96  108  130  150  414  418  444  478  498  864  868  894  928  948
0  6  12  14  20  26  50  56  62  132  146  182  300  306  312  336  350  386  432  636  680  686  692  812  1016
0  6  8  14  18  26  78  84  96  140  146  158  278  284  296  426  434  504  546  554  566  624  686  704  824
0  2  8  12  14  20  90  92  98  132  134  140  308  320  398  408  420  440  498  510  512  518  540  818  918
0  6  10  12  18  22  36  42  46  66  78  102  166  178  202  372  378  382  438  538  792  798  802  858  958
0  4  12  16  30  42  60  64  90  112  124  172  240  244  270  312  316  342  352  424  660  672  720  900  972
0  2  12  30  32  42  108  110  120  128  158  210  212  222  236  338  348  350  360  476  572  602  680  782  920
0  6  10  16  24  30  34  36  54  84  90  100  106  108  124  210  220  240  294  310  936  946  966  1020  1036
0  4  18  22  30  34  48  52  144  162  198  202  228  232  342  378  382  408  412  522  564  568  594  598  708
0  6  14  20  30  44  68  74  98  168  174  180  194  198  224  230  248  254  348  404  660  674  728  828  884
0  8  12  20  38  50  144  150  152  162  180  182  188  218  270  278  294  308  330  420  518  530  662  698  788
0  4  6  10  34  40  66  70  100  126  130  160  174  180  240  300  360  364  394  510  516  534  576  636  870
0  2  6  8  50  56  66  72  90  92  126  128  140  156  176  192  420  422  470  486  500  506  590  626  920
0  4  6  10  48  54  60  64  108  126  130  174  246  250  270  276  294  330  396  490  496  516  550  616  736
0  2  30  32  42  72  74  90  92  104  132  164  200  230  240  242  282  290  314  440  552  554  594  626  752
0  4  18  22  30  40  48  58  84  88  114  124  240  258  270  274  300  310  324  510  534  538  564  574  774
0  14  24  26  38  50  54  68  80  84  98  110  114  138  168  198  200  224  254  284  684  698  710  798  884
0  4  36  40  64  66  70  100  130  144  180  210  252  256  270  274  294  316  330  334  360  396  414  546  564
0  6  20  26  48  68  92  98  102  108  140  150  186  206  216  236  278  288  308  318  440  446  488  626  656
0  2  12  14  30  42  60  62  90  102  104  132  134  146  194  236  260  272  320  362  480  482  510  614  740
0  10  12  22  24  36  66  76  90  160  172  226  426  432  436  442  450  456  586  592  600  612  666  1026  1032
0  48  86  114  134  140  188  200  204  254  260  290  308  330  344  374  378  444  464  468  534  554  608  728  798

А теперь надо проверить эти паттерны на допустимость.

Тэк-с, у меня тут 34 паттерна.

Программа проверки паттернов на допустимость у меня от господина Петухова, я её скопировала на форуме dxdy.ru, так как свою программу благополучно потеряла.

Вот программа господина Петухова, проверяющая паттерн на допустимость

t=Set([0, 24, 180, 192, 258, 264, 288, 318, 324, 384, 450, 492, 498, 534, 552, 594, 630, 684, 714, 792, 804, 870, 978, 990, 1020]);
prmax=t[#t]; pr=primes([3,prmax]);
{
   print("n=", #t, ": ", t);
   m=matrix(#pr,prmax+1);
   for(i=1,#pr,
      for(j=2,pr[i], m[i,j]=9999);
      m[i,1]=0;
      for(j=pr[i],prmax, m[i,j+1]=0);
      for(j=2,#t, m[i,pr[i]-t[j]%pr[i]+1]=0);
      print1(pr[i], " ");
      nm=0;
      for(j=1,pr[i], if(m[i,j]!=0, nm++));
      if(nm==0, print("-- ERROR! Not avaible modules."); break);
   );
   print;
}

Как видим. здесь проверяется всего один паттерн, который надо ввести в программу непосредственно.
А что делать. если у меня 34 паттерна?
Проверять по одному как-то не хочется :)
Пришлось сварганить программу, которая проверяет сразу N паттернов.
Ну, сварганила, запустила; программа выполнилась и выдала... почти все допустимые паттерны.
Это превосходно, если я не напортачила в программе.
Покажу недопустимые паттерны, которые выдала программа

n=25: [0, 2, 8, 10, 50, 58, 98, 100, 128, 136, 148, 170, 178, 226, 268, 638, 640, 656, 658, 688, 706, 766, 784, 808, 826]
3 -- ERROR! Not avaible modules.

n=25: [0, 2, 6, 8, 26, 32, 66, 68, 92, 222, 228, 288, 426, 428, 452, 456, 458, 482, 536, 542, 602, 648, 678, 962, 992]
3 5 7 -- ERROR! Not avaible modules.

n=25: [0, 4, 6, 10, 16, 22, 36, 40, 52, 186, 192, 222, 366, 372, 402, 480, 484, 496, 636, 640, 652, 666, 822, 846, 1002]
3 5 7 -- ERROR! Not avaible modules.

n=25: [0, 4, 6, 10, 18, 24, 30, 34, 48, 88, 94, 118, 294, 300, 324, 600, 604, 618, 660, 664, 678, 688, 748, 894, 954]
3 5 7 11 13 -- ERROR! Not avaible modules.

n=25: [0, 10, 12, 22, 24, 36, 66, 76, 90, 160, 172, 226, 426, 432, 436, 442, 450, 456, 586, 592, 600, 612, 666, 1026, 1032]
3 5 7 -- ERROR! Not avaible modules.

А все остальные паттерны допустимые!
Замечательно!

Покажу вывод программы в консоли для нескольких допустимых паттернов

n=25: [0, 2, 12, 14, 30, 42, 44, 56, 90, 92, 120, 134, 350, 362, 440, 552, 554,
582, 596, 600, 602, 630, 644, 902, 950]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457
 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719
 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857
 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
n=25: [0, 4, 18, 22, 24, 42, 60, 64, 84, 294, 298, 318, 360, 378, 420, 430, 448,
 480, 484, 490, 504, 654, 724, 840, 910]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457
 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719
 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857
 859 863 877 881 883 887 907
n=25: [0, 6, 8, 14, 30, 38, 50, 56, 80, 128, 134, 158, 210, 216, 240, 540, 548,
590, 668, 678, 686, 728, 750, 806, 888]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457
 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719
 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857
 859 863 877 881 883 887
n=25: [0, 2, 12, 14, 18, 30, 120, 122, 138, 150, 152, 168, 308, 320, 428, 432, 4
34, 450, 458, 578, 590, 698, 728, 740, 1010]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457
 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719
 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857
 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
 1009
n=25: [0, 6, 10, 12, 16, 22, 30, 36, 40, 42, 48, 66, 390, 400, 426, 556, 562, 56
8, 570, 576, 582, 586, 600, 946, 960]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457
 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719
 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857
 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953
n=25: [0, 4, 6, 10, 16, 22, 30, 34, 46, 60, 66, 90, 114, 120, 144, 450, 454, 466
, 510, 564, 900, 904, 916, 960, 1014]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457
 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719
 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857
 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
 1009 1013

Вроде всё в порядке.

Итак, добавлено ещё 29 теоретически возможных паттернов для пандиагонального квадарата 5-го порядка

0, 2, 6, 8, 12, 18, 56, 62, 182, 188, 216, 218, 228, 272, 398, 420, 422, 432, 476, 602, 816, 818, 828, 872, 998
0, 2, 12, 14, 30, 42, 44, 56, 90, 92, 120, 134, 350, 362, 440, 552, 554, 582, 596, 600, 602, 630, 644, 902, 950
0, 4, 18, 22, 24, 42, 60, 64, 84, 294, 298, 318, 360, 378, 420, 430, 448, 480, 484, 490, 504, 654, 724, 840, 910
0, 6, 8, 14, 30, 38, 50, 56, 80, 128, 134, 158, 210, 216, 240, 540, 548, 590, 668, 678, 686, 728, 750, 806, 888
0, 2, 12, 14, 18, 30, 120, 122, 138, 150, 152, 168, 308, 320, 428, 432, 434, 450, 458, 578, 590, 698, 728, 740, 1010
0, 6, 10, 12, 16, 22, 30, 36, 40, 42, 48, 66, 390, 400, 426, 556, 562, 568, 570, 576, 582, 586, 600, 946, 960
0, 4, 6, 10, 16, 22, 30, 34, 46, 60, 66, 90, 114, 120, 144, 450, 454, 466, 510, 564, 900, 904, 916, 960, 1014
0, 2, 18, 20, 30, 48, 96, 98, 126, 140, 158, 170, 188, 236, 266, 528, 530, 558, 576, 578, 606, 668, 698, 716, 746
0, 4, 24, 28, 30, 54, 64, 66, 70, 84, 88, 96, 108, 130, 150, 414, 418, 444, 478, 498, 864, 868, 894, 928, 948
0, 6, 12, 14, 20, 26, 50, 56, 62, 132, 146, 182, 300, 306, 312, 336, 350, 386, 432, 636, 680, 686, 692, 812, 1016
0, 6, 8, 14, 18, 26, 78, 84, 96, 140, 146, 158, 278, 284, 296, 426, 434, 504, 546, 554, 566, 624, 686, 704, 824
0, 2, 8, 12, 14, 20, 90, 92, 98, 132, 134, 140, 308, 320, 398, 408, 420, 440, 498, 510, 512, 518, 540, 818, 918
0, 6, 10, 12, 18, 22, 36, 42, 46, 66, 78, 102, 166, 178, 202, 372, 378, 382, 438, 538, 792, 798, 802, 858, 958
0, 4, 12, 16, 30, 42, 60, 64, 90, 112, 124, 172, 240, 244, 270, 312, 316, 342, 352, 424, 660, 672, 720, 900, 972
0, 2, 12, 30, 32, 42, 108, 110, 120, 128, 158, 210, 212, 222, 236, 338, 348, 350, 360, 476, 572, 602, 680, 782, 920
0, 6, 10, 16, 24, 30, 34, 36, 54, 84, 90, 100, 106, 108, 124, 210, 220, 240, 294, 310, 936, 946, 966, 1020, 1036
0, 4, 18, 22, 30, 34, 48, 52, 144, 162, 198, 202, 228, 232, 342, 378, 382, 408, 412, 522, 564, 568, 594, 598, 708
0, 6, 14, 20, 30, 44, 68, 74, 98, 168, 174, 180, 194, 198, 224, 230, 248, 254, 348, 404, 660, 674, 728, 828, 884
0, 8, 12, 20, 38, 50, 144, 150, 152, 162, 180, 182, 188, 218, 270, 278, 294, 308, 330, 420, 518, 530, 662, 698, 788
0, 4, 6, 10, 34, 40, 66, 70, 100, 126, 130, 160, 174, 180, 240, 300, 360, 364, 394, 510, 516, 534, 576, 636, 870
0, 2, 6, 8, 50, 56, 66, 72, 90, 92, 126, 128, 140, 156, 176, 192, 420, 422, 470, 486, 500, 506, 590, 626, 920
0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 108, 126, 130, 174, 246, 250, 270, 276, 294, 330, 396, 490, 496, 516, 550, 616, 736
0, 2, 30, 32, 42, 72, 74, 90, 92, 104, 132, 164, 200, 230, 240, 242, 282, 290, 314, 440, 552, 554, 594, 626, 752
0, 4, 18, 22, 30, 40, 48, 58, 84, 88, 114, 124, 240, 258, 270, 274, 300, 310, 324, 510, 534, 538, 564, 574, 774
0, 14, 24, 26, 38, 50, 54, 68, 80, 84, 98, 110, 114, 138, 168, 198, 200, 224, 254, 284, 684, 698, 710, 798, 884
0, 4, 36, 40, 64, 66, 70, 100, 130, 144, 180, 210, 252, 256, 270, 274, 294, 316, 330, 334, 360, 396, 414, 546, 564
0, 6, 20, 26, 48, 68, 92, 98, 102, 108, 140, 150, 186, 206, 216, 236, 278, 288, 308, 318, 440, 446, 488, 626, 656
0, 2, 12, 14, 30, 42, 60, 62, 90, 102, 104, 132, 134, 146, 194, 236, 260, 272, 320, 362, 480, 482, 510, 614, 740
0, 48, 86, 114, 134, 140, 188, 200, 204, 254, 260, 290, 308, 330, 344, 374, 378, 444, 464, 468, 534, 554, 608, 728, 798

Все эти паттерны с достаточно большими диаметрами, в отличие от паттернов, показанных выше.

Море возможностей для поиска квадратика!

Извлекла ещё 60 паттернов из построенных мной пандиагональных квадратов 5-го порядка из простых чисел (не последовательных).
Проверила их на допустимость, допустимым оказались только 9 паттернов, вот они, как их выдала программа

n=25: [0, 6, 36, 42, 66, 72, 76, 112, 114, 120, 142, 190, 240, 246, 316, 336, 372, 402, 450, 576, 736, 772, 802, 850, 976]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 
n=25: [0, 10, 12, 22, 24, 36, 276, 286, 300, 432, 442, 456, 492, 502, 516, 934, 946, 1210, 1284, 1296, 1366, 1426, 1560, 1716, 1776]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 
n=25: [0, 14, 24, 36, 38, 60, 114, 128, 150, 540, 554, 576, 686, 710, 800, 954, 968, 990, 1016, 1040, 1130, 1226, 1556, 1640, 1970]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 
n=25: [0, 12, 72, 86, 98, 150, 158, 236, 296, 308, 368, 446, 516, 602, 606, 618, 678, 756, 812, 1122, 1556, 1568, 1628, 1706, 2072]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 
n=25: [0, 6, 30, 36, 114, 126, 144, 156, 166, 172, 280, 292, 546, 552, 660, 672, 790, 796, 904, 916, 1386, 1416, 1552, 1932, 2176]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 
n=25: [0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 48, 50, 60, 78, 90, 92, 102, 120, 126, 128, 138, 156, 252, 258, 300, 342, 378]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 
n=25: [0, 6, 8, 14, 18, 26, 36, 44, 78, 84, 96, 114, 278, 284, 296, 314, 378, 386, 456, 656, 698, 704, 716, 734, 1076]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 
n=25: [0, 4, 60, 64, 66, 70, 120, 150, 154, 180, 186, 270, 336, 340, 354, 414, 420, 456, 460, 504, 520, 526, 610, 690, 796]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 
n=25: [0, 12, 30, 42, 80, 92, 110, 122, 128, 140, 158, 168, 170, 180, 198, 210, 420, 500, 530, 542, 548, 560, 572, 588, 950]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947

Покажу только паттерны

n=25: [0, 6, 36, 42, 66, 72, 76, 112, 114, 120, 142, 190, 240, 246, 316, 336, 372, 402, 450, 576, 736, 772, 802, 850, 976]
n=25: [0, 10, 12, 22, 24, 36, 276, 286, 300, 432, 442, 456, 492, 502, 516, 934, 946, 1210, 1284, 1296, 1366, 1426, 1560, 1716, 1776]
n=25: [0, 14, 24, 36, 38, 60, 114, 128, 150, 540, 554, 576, 686, 710, 800, 954, 968, 990, 1016, 1040, 1130, 1226, 1556, 1640, 1970]
n=25: [0, 12, 72, 86, 98, 150, 158, 236, 296, 308, 368, 446, 516, 602, 606, 618, 678, 756, 812, 1122, 1556, 1568, 1628, 1706, 2072]
n=25: [0, 6, 30, 36, 114, 126, 144, 156, 166, 172, 280, 292, 546, 552, 660, 672, 790, 796, 904, 916, 1386, 1416, 1552, 1932, 2176]
n=25: [0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 48, 50, 60, 78, 90, 92, 102, 120, 126, 128, 138, 156, 252, 258, 300, 342, 378]
n=25: [0, 6, 8, 14, 18, 26, 36, 44, 78, 84, 96, 114, 278, 284, 296, 314, 378, 386, 456, 656, 698, 704, 716, 734, 1076]
n=25: [0, 4, 60, 64, 66, 70, 120, 150, 154, 180, 186, 270, 336, 340, 354, 414, 420, 456, 460, 504, 520, 526, 610, 690, 796]
n=25: [0, 12, 30, 42, 80, 92, 110, 122, 128, 140, 158, 168, 170, 180, 198, 210, 420, 500, 530, 542, 548, 560, 572, 588, 950]

Итак, мы имеем 55 различных паттернов для пандиагонального квадрата 5х5.
Вот отсортировала их по диаметру

[0, 2, 6, 20, 30, 32, 36, 42, 50, 60, 62, 66, 72, 80, 84, 86, 90, 102, 104, 114, 116, 120, 126, 134, 156]
[0, 6, 14, 20, 30, 36, 42, 44, 50, 54, 56, 60, 72, 86, 90, 96, 102, 104, 116, 120, 132, 134, 144, 146, 156]
[0, 10, 12, 22, 24, 36, 40, 52, 54, 60, 66, 70, 84, 96, 100, 102, 106, 112, 114, 120, 126, 136, 142, 150, 156]
[0, 22, 30, 36, 40, 42, 52, 54, 66, 70, 72, 76, 84, 90, 94, 96, 106, 114, 120, 124, 126, 136, 150, 154, 156]
[0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 70, 84, 96, 114, 124, 126, 136, 144, 150, 154, 166, 180]
[0, 10, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 90, 94, 96, 100, 114, 118, 136, 154, 160, 166, 184]
[0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 48, 54, 58, 60, 84, 88, 94, 96, 114, 118, 124, 126, 144, 150, 154, 180, 184, 214]
[0, 6, 10, 16, 28, 30, 34, 40, 58, 60, 66, 70, 76, 84, 88, 90, 94, 114, 144, 150, 154, 160, 184, 214, 220]
[0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 60, 68, 72, 86, 90, 96, 102, 116, 152, 156, 162, 168, 182, 218, 222]
[0, 4, 18, 24, 30, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 96, 126, 130, 136, 144, 150, 156, 174, 178, 180, 184, 198, 210, 228]
[0, 6, 8, 14, 24, 30, 36, 44, 50, 56, 60, 66, 74, 86, 90, 108, 114, 116, 126, 134, 144, 150, 174, 176, 234]
[0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 68, 72, 78, 86, 92, 96, 102, 116, 128, 152, 156, 168, 186, 228, 252]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 42, 48, 60, 62, 72, 90, 102, 126, 128, 138, 156, 168, 216, 218, 228, 246, 258]
[0, 12, 20, 30, 32, 42, 48, 50, 56, 60, 62, 68, 72, 78, 86, 90, 92, 98, 120, 128, 188, 200, 218, 230, 260]
[0, 24, 30, 40, 54, 64, 84, 88, 94, 96, 106, 108, 114, 120, 136, 138, 150, 154, 180, 184, 198, 210, 220, 234, 264]
[0, 2, 6, 8, 20, 26, 30, 32, 42, 48, 50, 72, 86, 92, 116, 126, 128, 146, 168, 180, 182, 200, 212, 222, 266]
[0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 48, 50, 60, 78, 90, 92, 102, 120, 126, 128, 138, 156, 252, 258, 300, 342, 378]
[0, 4, 36, 40, 64, 66, 70, 100, 130, 144, 180, 210, 252, 256, 270, 274, 294, 316, 330, 334, 360, 396, 414, 546, 564]
[0, 6, 20, 26, 48, 68, 92, 98, 102, 108, 140, 150, 186, 206, 216, 236, 278, 288, 308, 318, 440, 446, 488, 626, 656]
[0, 4, 18, 22, 30, 34, 48, 52, 144, 162, 198, 202, 228, 232, 342, 378, 382, 408, 412, 522, 564, 568, 594, 598, 708]
[0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 108, 126, 130, 174, 246, 250, 270, 276, 294, 330, 396, 490, 496, 516, 550, 616, 736]
[0, 2, 12, 14, 30, 42, 60, 62, 90, 102, 104, 132, 134, 146, 194, 236, 260, 272, 320, 362, 480, 482, 510, 614, 740]
[0, 2, 18, 20, 30, 48, 96, 98, 126, 140, 158, 170, 188, 236, 266, 528, 530, 558, 576, 578, 606, 668, 698, 716, 746]
[0, 2, 30, 32, 42, 72, 74, 90, 92, 104, 132, 164, 200, 230, 240, 242, 282, 290, 314, 440, 552, 554, 594, 626, 752]
[0, 4, 18, 22, 30, 40, 48, 58, 84, 88, 114, 124, 240, 258, 270, 274, 300, 310, 324, 510, 534, 538, 564, 574, 774]
[0, 8, 12, 20, 38, 50, 144, 150, 152, 162, 180, 182, 188, 218, 270, 278, 294, 308, 330, 420, 518, 530, 662, 698, 788]
[0, 4, 60, 64, 66, 70, 120, 150, 154, 180, 186, 270, 336, 340, 354, 414, 420, 456, 460, 504, 520, 526, 610, 690, 796]
[0, 48, 86, 114, 134, 140, 188, 200, 204, 254, 260, 290, 308, 330, 344, 374, 378, 444, 464, 468, 534, 554, 608, 728, 798]
[0, 6, 8, 14, 18, 26, 78, 84, 96, 140, 146, 158, 278, 284, 296, 426, 434, 504, 546, 554, 566, 624, 686, 704, 824]
[0, 4, 6, 10, 34, 40, 66, 70, 100, 126, 130, 160, 174, 180, 240, 300, 360, 364, 394, 510, 516, 534, 576, 636, 870]
[0, 6, 14, 20, 30, 44, 68, 74, 98, 168, 174, 180, 194, 198, 224, 230, 248, 254, 348, 404, 660, 674, 728, 828, 884]
[0, 14, 24, 26, 38, 50, 54, 68, 80, 84, 98, 110, 114, 138, 168, 198, 200, 224, 254, 284, 684, 698, 710, 798, 884]
[0, 6, 8, 14, 30, 38, 50, 56, 80, 128, 134, 158, 210, 216, 240, 540, 548, 590, 668, 678, 686, 728, 750, 806, 888]
[0, 4, 18, 22, 24, 42, 60, 64, 84, 294, 298, 318, 360, 378, 420, 430, 448, 480, 484, 490, 504, 654, 724, 840, 910]
[0, 2, 8, 12, 14, 20, 90, 92, 98, 132, 134, 140, 308, 320, 398, 408, 420, 440, 498, 510, 512, 518, 540, 818, 918]
[0, 2, 12, 30, 32, 42, 108, 110, 120, 128, 158, 210, 212, 222, 236, 338, 348, 350, 360, 476, 572, 602, 680, 782, 920]
[0, 2, 6, 8, 50, 56, 66, 72, 90, 92, 126, 128, 140, 156, 176, 192, 420, 422, 470, 486, 500, 506, 590, 626, 920]
[0, 4, 24, 28, 30, 54, 64, 66, 70, 84, 88, 96, 108, 130, 150, 414, 418, 444, 478, 498, 864, 868, 894, 928, 948]
[0, 2, 12, 14, 30, 42, 44, 56, 90, 92, 120, 134, 350, 362, 440, 552, 554, 582, 596, 600, 602, 630, 644, 902, 950]
[0, 12, 30, 42, 80, 92, 110, 122, 128, 140, 158, 168, 170, 180, 198, 210, 420, 500, 530, 542, 548, 560, 572, 588, 950]
[0, 6, 10, 12, 18, 22, 36, 42, 46, 66, 78, 102, 166, 178, 202, 372, 378, 382, 438, 538, 792, 798, 802, 858, 958]
[0, 6, 10, 12, 16, 22, 30, 36, 40, 42, 48, 66, 390, 400, 426, 556, 562, 568, 570, 576, 582, 586, 600, 946, 960]
[0, 4, 12, 16, 30, 42, 60, 64, 90, 112, 124, 172, 240, 244, 270, 312, 316, 342, 352, 424, 660, 672, 720, 900, 972]
[0, 6, 36, 42, 66, 72, 76, 112, 114, 120, 142, 190, 240, 246, 316, 336, 372, 402, 450, 576, 736, 772, 802, 850, 976]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 56, 62, 182, 188, 216, 218, 228, 272, 398, 420, 422, 432, 476, 602, 816, 818, 828, 872, 998]
[0, 2, 12, 14, 18, 30, 120, 122, 138, 150, 152, 168, 308, 320, 428, 432, 434, 450, 458, 578, 590, 698, 728, 740, 1010]
[0, 4, 6, 10, 16, 22, 30, 34, 46, 60, 66, 90, 114, 120, 144, 450, 454, 466, 510, 564, 900, 904, 916, 960, 1014]
[0, 6, 12, 14, 20, 26, 50, 56, 62, 132, 146, 182, 300, 306, 312, 336, 350, 386, 432, 636, 680, 686, 692, 812, 1016]
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 34, 36, 54, 84, 90, 100, 106, 108, 124, 210, 220, 240, 294, 310, 936, 946, 966, 1020, 1036]
[0, 6, 8, 14, 18, 26, 36, 44, 78, 84, 96, 114, 278, 284, 296, 314, 378, 386, 456, 656, 698, 704, 716, 734, 1076]
[0, 10, 12, 22, 24, 36, 276, 286, 300, 432, 442, 456, 492, 502, 516, 934, 946, 1210, 1284, 1296, 1366, 1426, 1560, 1716, 1776]
[0, 14, 24, 36, 38, 60, 114, 128, 150, 540, 554, 576, 686, 710, 800, 954, 968, 990, 1016, 1040, 1130, 1226, 1556, 1640, 1970]
[0, 12, 72, 86, 98, 150, 158, 236, 296, 308, 368, 446, 516, 602, 606, 618, 678, 756, 812, 1122, 1556, 1568, 1628, 1706, 2072]
[0, 6, 30, 36, 114, 126, 144, 156, 166, 172, 280, 292, 546, 552, 660, 672, 790, 796, 904, 916, 1386, 1416, 1552, 1932, 2176]

Минимальный диаметр равен 156 (доказан Andersen), максимальный диаметр из найденных мной паттернов равен 2176.

А сейчас отсортирую паттерны по первому смещению.

Готово!

[0, 2, 6, 20, 30, 32, 36, 42, 50, 60, 62, 66, 72, 80, 84, 86, 90, 102, 104, 114, 116, 120, 126, 134, 156]
[0, 2, 6, 8, 20, 26, 30, 32, 42, 48, 50, 72, 86, 92, 116, 126, 128, 146, 168, 180, 182, 200, 212, 222, 266]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 42, 48, 60, 62, 72, 90, 102, 126, 128, 138, 156, 168, 216, 218, 228, 246, 258]
[0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 56, 62, 182, 188, 216, 218, 228, 272, 398, 420, 422, 432, 476, 602, 816, 818, 828, 872, 998]
[0, 2, 12, 14, 30, 42, 44, 56, 90, 92, 120, 134, 350, 362, 440, 552, 554, 582, 596, 600, 602, 630, 644, 902, 950]
[0, 2, 12, 14, 18, 30, 120, 122, 138, 150, 152, 168, 308, 320, 428, 432, 434, 450, 458, 578, 590, 698, 728, 740, 1010]
[0, 2, 18, 20, 30, 48, 96, 98, 126, 140, 158, 170, 188, 236, 266, 528, 530, 558, 576, 578, 606, 668, 698, 716, 746]
[0, 2, 8, 12, 14, 20, 90, 92, 98, 132, 134, 140, 308, 320, 398, 408, 420, 440, 498, 510, 512, 518, 540, 818, 918]
[0, 2, 12, 30, 32, 42, 108, 110, 120, 128, 158, 210, 212, 222, 236, 338, 348, 350, 360, 476, 572, 602, 680, 782, 920]
[0, 2, 6, 8, 50, 56, 66, 72, 90, 92, 126, 128, 140, 156, 176, 192, 420, 422, 470, 486, 500, 506, 590, 626, 920]
[0, 2, 30, 32, 42, 72, 74, 90, 92, 104, 132, 164, 200, 230, 240, 242, 282, 290, 314, 440, 552, 554, 594, 626, 752]
[0, 2, 12, 14, 30, 42, 60, 62, 90, 102, 104, 132, 134, 146, 194, 236, 260, 272, 320, 362, 480, 482, 510, 614, 740]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 48, 50, 60, 78, 90, 92, 102, 120, 126, 128, 138, 156, 252, 258, 300, 342, 378]
[0, 4, 18, 24, 30, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 96, 126, 130, 136, 144, 150, 156, 174, 178, 180, 184, 198, 210, 228]
[0, 4, 18, 22, 24, 42, 60, 64, 84, 294, 298, 318, 360, 378, 420, 430, 448, 480, 484, 490, 504, 654, 724, 840, 910]
[0, 4, 6, 10, 16, 22, 30, 34, 46, 60, 66, 90, 114, 120, 144, 450, 454, 466, 510, 564, 900, 904, 916, 960, 1014]
[0, 4, 24, 28, 30, 54, 64, 66, 70, 84, 88, 96, 108, 130, 150, 414, 418, 444, 478, 498, 864, 868, 894, 928, 948]
[0, 4, 12, 16, 30, 42, 60, 64, 90, 112, 124, 172, 240, 244, 270, 312, 316, 342, 352, 424, 660, 672, 720, 900, 972]
[0, 4, 18, 22, 30, 34, 48, 52, 144, 162, 198, 202, 228, 232, 342, 378, 382, 408, 412, 522, 564, 568, 594, 598, 708]
[0, 4, 6, 10, 34, 40, 66, 70, 100, 126, 130, 160, 174, 180, 240, 300, 360, 364, 394, 510, 516, 534, 576, 636, 870]
[0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 108, 126, 130, 174, 246, 250, 270, 276, 294, 330, 396, 490, 496, 516, 550, 616, 736]
[0, 4, 18, 22, 30, 40, 48, 58, 84, 88, 114, 124, 240, 258, 270, 274, 300, 310, 324, 510, 534, 538, 564, 574, 774]
[0, 4, 36, 40, 64, 66, 70, 100, 130, 144, 180, 210, 252, 256, 270, 274, 294, 316, 330, 334, 360, 396, 414, 546, 564]
[0, 4, 60, 64, 66, 70, 120, 150, 154, 180, 186, 270, 336, 340, 354, 414, 420, 456, 460, 504, 520, 526, 610, 690, 796]
[0, 6, 14, 20, 30, 36, 42, 44, 50, 54, 56, 60, 72, 86, 90, 96, 102, 104, 116, 120, 132, 134, 144, 146, 156]
[0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 70, 84, 96, 114, 124, 126, 136, 144, 150, 154, 166, 180]
[0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 60, 68, 72, 86, 90, 96, 102, 116, 152, 156, 162, 168, 182, 218, 222]
[0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 68, 72, 78, 86, 92, 96, 102, 116, 128, 152, 156, 168, 186, 228, 252]
[0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 48, 54, 58, 60, 84, 88, 94, 96, 114, 118, 124, 126, 144, 150, 154, 180, 184, 214]
[0, 6, 8, 14, 24, 30, 36, 44, 50, 56, 60, 66, 74, 86, 90, 108, 114, 116, 126, 134, 144, 150, 174, 176, 234]
[0, 6, 10, 16, 28, 30, 34, 40, 58, 60, 66, 70, 76, 84, 88, 90, 94, 114, 144, 150, 154, 160, 184, 214, 220]
[0, 6, 8, 14, 30, 38, 50, 56, 80, 128, 134, 158, 210, 216, 240, 540, 548, 590, 668, 678, 686, 728, 750, 806, 888]
[0, 6, 10, 12, 16, 22, 30, 36, 40, 42, 48, 66, 390, 400, 426, 556, 562, 568, 570, 576, 582, 586, 600, 946, 960]
[0, 6, 12, 14, 20, 26, 50, 56, 62, 132, 146, 182, 300, 306, 312, 336, 350, 386, 432, 636, 680, 686, 692, 812, 1016]
[0, 6, 8, 14, 18, 26, 78, 84, 96, 140, 146, 158, 278, 284, 296, 426, 434, 504, 546, 554, 566, 624, 686, 704, 824]
[0, 6, 10, 12, 18, 22, 36, 42, 46, 66, 78, 102, 166, 178, 202, 372, 378, 382, 438, 538, 792, 798, 802, 858, 958]
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 34, 36, 54, 84, 90, 100, 106, 108, 124, 210, 220, 240, 294, 310, 936, 946, 966, 1020, 1036]
[0, 6, 14, 20, 30, 44, 68, 74, 98, 168, 174, 180, 194, 198, 224, 230, 248, 254, 348, 404, 660, 674, 728, 828, 884]
[0, 6, 20, 26, 48, 68, 92, 98, 102, 108, 140, 150, 186, 206, 216, 236, 278, 288, 308, 318, 440, 446, 488, 626, 656]
[0, 6, 36, 42, 66, 72, 76, 112, 114, 120, 142, 190, 240, 246, 316, 336, 372, 402, 450, 576, 736, 772, 802, 850, 976]
[0, 6, 30, 36, 114, 126, 144, 156, 166, 172, 280, 292, 546, 552, 660, 672, 790, 796, 904, 916, 1386, 1416, 1552, 1932, 2176]
[0, 6, 8, 14, 18, 26, 36, 44, 78, 84, 96, 114, 278, 284, 296, 314, 378, 386, 456, 656, 698, 704, 716, 734, 1076]
[0, 8, 12, 20, 38, 50, 144, 150, 152, 162, 180, 182, 188, 218, 270, 278, 294, 308, 330, 420, 518, 530, 662, 698, 788]
[0, 10, 12, 22, 24, 36, 40, 52, 54, 60, 66, 70, 84, 96, 100, 102, 106, 112, 114, 120, 126, 136, 142, 150, 156]
[0, 10, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 90, 94, 96, 100, 114, 118, 136, 154, 160, 166, 184]
[0, 10, 12, 22, 24, 36, 276, 286, 300, 432, 442, 456, 492, 502, 516, 934, 946, 1210, 1284, 1296, 1366, 1426, 1560, 1716, 1776]
[0, 12, 20, 30, 32, 42, 48, 50, 56, 60, 62, 68, 72, 78, 86, 90, 92, 98, 120, 128, 188, 200, 218, 230, 260]
[0, 12, 72, 86, 98, 150, 158, 236, 296, 308, 368, 446, 516, 602, 606, 618, 678, 756, 812, 1122, 1556, 1568, 1628, 1706, 2072]
[0, 12, 30, 42, 80, 92, 110, 122, 128, 140, 158, 168, 170, 180, 198, 210, 420, 500, 530, 542, 548, 560, 572, 588, 950]
[0, 14, 24, 26, 38, 50, 54, 68, 80, 84, 98, 110, 114, 138, 168, 198, 200, 224, 254, 284, 684, 698, 710, 798, 884]
[0, 14, 24, 36, 38, 60, 114, 128, 150, 540, 554, 576, 686, 710, 800, 954, 968, 990, 1016, 1040, 1130, 1226, 1556, 1640, 1970]
[0, 22, 30, 36, 40, 42, 52, 54, 66, 70, 72, 76, 84, 90, 94, 96, 106, 114, 120, 124, 126, 136, 150, 154, 156]
[0, 24, 30, 40, 54, 64, 84, 88, 94, 96, 106, 108, 114, 120, 136, 138, 150, 154, 180, 184, 198, 210, 220, 234, 264]
[0, 48, 86, 114, 134, 140, 188, 200, 204, 254, 260, 290, 308, 330, 344, 374, 378, 444, 464, 468, 534, 554, 608, 728, 798]

Есть идея организовать быстрый поиск кандидатов по этим паттернам.
Интересно посмотреть, много ли будет кандидатов.
Помните предпроверку Макса Алексеева?
Вот и я хочу организовать предпроверку.
По идее предпроверка должна выполняться быстро.
Но у Макса предпроверка глобальная, она не связана с паттернами, то есть его предпроверка находит всех кандидатов.
А моя предпроверка будет находить только некоторых кандидатов - с соответствующими паттернами.

Кстати, ещё раз о предпроверке Макса.
В этом сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=260&postid=12747
вы видите 25-ку, которая у Макса прошла предпроверку, но окончательную проверку не прошла

531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

И ещё в сообщении вы видите ссылку на предпроверку Макса
https://dxdy.ru/post896257.html#p896257

Кто-нибудь пытался вникнуть в эту предпрверку?
Я в своё время пыталась, но не всё поняла.
Сейчас заново не пыталась вникнуть.

Попробуйте, господа!
Это должен быть хороший алгоритм предварительной проверки всех 25-ок: могут ли они сгодиться для построения пандиагонального квадрата 5х5 (или квадрата Стенли 5х5, что эквивалентно).
По этому алгоритму можно написать программу и начать поиск.

У меня идея поиска кандидатов такая.
Берём группу паттернов

[0, 2, 6, 8, 20, 26, 30, 32, 42, 48, 50, 72, 86, 92, 116, 126, 128, 146, 168, 180, 182, 200, 212, 222, 266]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 42, 48, 60, 62, 72, 90, 102, 126, 128, 138, 156, 168, 216, 218, 228, 246, 258]
[0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 56, 62, 182, 188, 216, 218, 228, 272, 398, 420, 422, 432, 476, 602, 816, 818, 828, 872, 998]
[0, 2, 6, 8, 50, 56, 66, 72, 90, 92, 126, 128, 140, 156, 176, 192, 420, 422, 470, 486, 500, 506, 590, 626, 920]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 48, 50, 60, 78, 90, 92, 102, 120, 126, 128, 138, 156, 252, 258, 300, 342, 378]

При желании эту группу можно дополнить.

Видим, что все паттерны этой группы начинаются одинаково с 0, 2, 6, 8.
При этом все они с разными диаметрами.
Вот и организуем проверку: много ли есть среди 25-ок из последовательных простых чисел 25-ок с такими паттернами.
Проверяем только первые 4 элемента паттерна и диаметр.
Всё!
Все кандидаты выводим в файл.
Интересный вопрос: много ли будет кандидатов для данной группы паттернов?
Даже если их будет очень много, окончательную проверку вряд ли хоть один из кандидатов пройдёт.
А если пройдёт - это будет искомое решение.

Точно так же организуем проверку в других группах паттернов, имеющих одинаковое начало.

PS. Кстати, в данной группе паттернов две пары близнецов начинают паттерн.
Хорошее начало :)
А этот паттерн

0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282

начинают три пары близнецов.
Через пару ещё одна пара близнецов.

Напомню
Jens K Andersen писал в сообщении
https://dxdy.ru/post845503.html#p845503

None of them have an occurrence below 10^20 and finding 25 simultaneous primes is infeasible.

Это относится к паттернам с минимальным диаметром 156

0  2  6  20  30  32  36  42  50  60  62  66  72  80  84  86  90  102  104  114  116  120  126  134  156
0  6  14  20  30  36  42  44  50  54  56  60  72  86  90  96  102  104  116  120  132  134  144  146  156
0  10  12  22  24  36  40  52  54  60  66  70  84  96  100  102  106  112  114  120  126  136  142  150  156
0  22  30  36  40  42  52  54  66  70  72  76  84  90  94  96  106  114  120  124  126  136  150  154  156

В группе паттернов, которую я собралась проверять, нет паттернов с минимальным диаметром.
Поэтому можно начать проверку в любом диапазоне, но не ниже того набора, который выложил Макс Алексеев

531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

Будем считать, что до этой точки решений нет.

Да, ещё можно учесть проверенный мной интервал, программой Белышева: [531511414105079, 539781410665403].
Интервал, конечно, малюсенький, но тем не менее он проверен, решений в нём не найдено.

Вчера сварганила программу проверки на кандидатов (предпроверка) этих паттернов

[0, 2, 6, 8, 20, 26, 30, 32, 42, 48, 50, 72, 86, 92, 116, 126, 128, 146, 168, 180, 182, 200, 212, 222, 266]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 42, 48, 60, 62, 72, 90, 102, 126, 128, 138, 156, 168, 216, 218, 228, 246, 258]
[0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 56, 62, 182, 188, 216, 218, 228, 272, 398, 420, 422, 432, 476, 602, 816, 818, 828, 872, 998]
[0, 2, 12, 14, 30, 42, 44, 56, 90, 92, 120, 134, 350, 362, 440, 552, 554, 582, 596, 600, 602, 630, 644, 902, 950]
[0, 2, 12, 14, 18, 30, 120, 122, 138, 150, 152, 168, 308, 320, 428, 432, 434, 450, 458, 578, 590, 698, 728, 740, 1010]
[0, 2, 18, 20, 30, 48, 96, 98, 126, 140, 158, 170, 188, 236, 266, 528, 530, 558, 576, 578, 606, 668, 698, 716, 746]
[0, 2, 8, 12, 14, 20, 90, 92, 98, 132, 134, 140, 308, 320, 398, 408, 420, 440, 498, 510, 512, 518, 540, 818, 918]
[0, 2, 12, 30, 32, 42, 108, 110, 120, 128, 158, 210, 212, 222, 236, 338, 348, 350, 360, 476, 572, 602, 680, 782, 920]
[0, 2, 6, 8, 50, 56, 66, 72, 90, 92, 126, 128, 140, 156, 176, 192, 420, 422, 470, 486, 500, 506, 590, 626, 920]
[0, 2, 30, 32, 42, 72, 74, 90, 92, 104, 132, 164, 200, 230, 240, 242, 282, 290, 314, 440, 552, 554, 594, 626, 752]
[0, 2, 12, 14, 30, 42, 60, 62, 90, 102, 104, 132, 134, 146, 194, 236, 260, 272, 320, 362, 480, 482, 510, 614, 740]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 48, 50, 60, 78, 90, 92, 102, 120, 126, 128, 138, 156, 252, 258, 300, 342, 378]

Этот паттерн не проверяла
[0, 2, 6, 20, 30, 32, 36, 42, 50, 60, 62, 66, 72, 80, 84, 86, 90, 102, 104, 114, 116, 120, 126, 134, 156]
поскольку 25-ки с таким паттерном до 19^20 не встречаются.

Немножко покрутила программу.
Интересно: кандидаты есть только с одном паттерном

[0, 2, 12, 30, 32, 42, 108, 110, 120, 128, 158, 210, 212, 222, 236, 338, 348, 350, 360, 476, 572, 602, 680, 782, 920]

Нашлось 72 кандидата, пока крутила программу.
Покажу несколько штук

[539781462412649, 539781462412651, 539781462412663, 539781462412693, 539781462412711, 539781462412769, 539781462412861, 539781462412957, 539781462412979, 539781462413069, 539781462413143, 539781462413147, 539781462413191, 539781462413197, 539781462413231, 539781462413341, 539781462413353, 539781462413411, 539781462413471, 539781462413477, 539781462413491, 539781462413503, 539781462413513, 539781462413539, 539781462413569]
920

[539781481459667, 539781481459669, 539781481459681, 539781481459711, 539781481459723, 539781481459777, 539781481459807, 539781481459817, 539781481459901, 539781481459919, 539781481459937, 539781481459949, 539781481459951, 539781481459963, 539781481459981, 539781481460051, 539781481460173, 539781481460227, 539781481460231, 539781481460237, 539781481460261, 539781481460443, 539781481460503, 539781481460581, 539781481460587]
920

[539781550035839, 539781550035841, 539781550035853, 539781550035883, 539781550035953, 539781550035961, 539781550035977, 539781550036019, 539781550036039, 539781550036117, 539781550036259, 539781550036271, 539781550036303, 539781550036327, 539781550036331, 539781550036427, 539781550036433, 539781550036451, 539781550036453, 539781550036459, 539781550036489, 539781550036549, 539781550036601, 539781550036733, 539781550036759]
920

[539781554001539, 539781554001541, 539781554001553, 539781554001583, 539781554001637, 539781554001713, 539781554001751, 539781554001761, 539781554001797, 539781554001821, 539781554001853, 539781554001919, 539781554001929, 539781554002049, 539781554002051, 539781554002069, 539781554002111, 539781554002123, 539781554002151, 539781554002193, 539781554002331, 539781554002337, 539781554002393, 539781554002433, 539781554002459]
920

[539781634546787, 539781634546789, 539781634546801, 539781634546831, 539781634546837, 539781634546853, 539781634546901, 539781634546963, 539781634547003, 539781634547027, 539781634547063, 539781634547173, 539781634547377, 539781634547383, 539781634547401, 539781634547447, 539781634547471, 539781634547599, 539781634547611, 539781634547647, 539781634547651, 539781634547663, 539781634547669, 539781634547689, 539781634547707]
920

[539781678666959, 539781678666961, 539781678666973, 539781678667003, 539781678667061, 539781678667067, 539781678667097, 539781678667243, 539781678667249, 539781678667271, 539781678667277, 539781678667291, 539781678667351, 539781678667367, 539781678667507, 539781678667559, 539781678667619, 539781678667657, 539781678667667, 539781678667729, 539781678667733, 539781678667789, 539781678667823, 539781678667853, 539781678667879]
920

[539781703731929, 539781703731931, 539781703731943, 539781703731973, 539781703731979, 539781703732031, 539781703732133, 539781703732207, 539781703732231, 539781703732273, 539781703732303, 539781703732307, 539781703732331, 539781703732417, 539781703732487, 539781703732519, 539781703732547, 539781703732577, 539781703732613, 539781703732627, 539781703732637, 539781703732657, 539781703732811, 539781703732813, 539781703732849]
920

[539781769364609, 539781769364611, 539781769364623, 539781769364653, 539781769364657, 539781769364683, 539781769364701, 539781769364713, 539781769364743, 539781769364753, 539781769364801, 539781769364917, 539781769364927, 539781769365011, 539781769365067, 539781769365089, 539781769365131, 539781769365227, 539781769365271, 539781769365313, 539781769365331, 539781769365403, 539781769365499, 539781769365523, 539781769365529]
920

[539781864493679, 539781864493681, 539781864493693, 539781864493723, 539781864493789, 539781864493793, 539781864493811, 539781864493913, 539781864493933, 539781864493943, 539781864494027, 539781864494071, 539781864494209, 539781864494237, 539781864494251, 539781864494269, 539781864494309, 539781864494387, 539781864494429, 539781864494447, 539781864494497, 539781864494533, 539781864494569, 539781864494581, 539781864494599]
920

[539781904933727, 539781904933729, 539781904933741, 539781904933771, 539781904933807, 539781904933813, 539781904933829, 539781904933841, 539781904933877, 539781904933897, 539781904933939, 539781904934011, 539781904934021, 539781904934159, 539781904934189, 539781904934243, 539781904934291, 539781904934299, 539781904934351, 539781904934369, 539781904934387, 539781904934599, 539781904934621, 539781904934627, 539781904934647]
920

[539781959761817, 539781959761819, 539781959761831, 539781959761861, 539781959762011, 539781959762069, 539781959762081, 539781959762099, 539781959762137, 539781959762179, 539781959762183, 539781959762189, 539781959762203, 539781959762209, 539781959762219, 539781959762233, 539781959762257, 539781959762281, 539781959762327, 539781959762377, 539781959762407, 539781959762483, 539781959762687, 539781959762719, 539781959762737]
920

[539782007302709, 539782007302711, 539782007302723, 539782007302753, 539782007302787, 539782007302819, 539782007302843, 539782007302861, 539782007302921, 539782007302949, 539782007303023, 539782007303087, 539782007303113, 539782007303239, 539782007303251, 539782007303323, 539782007303351, 539782007303389, 539782007303393, 539782007303417, 539782007303419, 539782007303489, 539782007303557, 539782007303593, 539782007303629]
920

[539782069782269, 539782069782271, 539782069782283, 539782069782313, 539782069782367, 539782069782377, 539782069782409, 539782069782433, 539782069782569, 539782069782611, 539782069782649, 539782069782653, 539782069782673, 539782069782707, 539782069782713, 539782069782773, 539782069782841, 539782069782937, 539782069783003, 539782069783037, 539782069783039, 539782069783049, 539782069783063, 539782069783129, 539782069783189]
920

[539782093470887, 539782093470889, 539782093470901, 539782093470931, 539782093470943, 539782093470989, 539782093471003, 539782093471051, 539782093471067, 539782093471109, 539782093471123, 539782093471183, 539782093471277, 539782093471303, 539782093471307, 539782093471321, 539782093471349, 539782093471351, 539782093471441, 539782093471501, 539782093471529, 539782093471601, 539782093471681, 539782093471721, 539782093471807]
920

[539782122767747, 539782122767749, 539782122767761, 539782122767791, 539782122767837, 539782122767929, 539782122767947, 539782122767963, 539782122768001, 539782122768023, 539782122768043, 539782122768257, 539782122768263, 539782122768269, 539782122768271, 539782122768391, 539782122768401, 539782122768433, 539782122768461, 539782122768487, 539782122768571, 539782122768593, 539782122768631, 539782122768643, 539782122768667]
920

После кортежа печатается диаметр.

Таким образом, в этой группе паттернов можно искать кандидатов только с одним паттерном, потому что их много.
С другими паттернами, возможно, тоже встречаются, но крайне редко.

Программа окончательной проверки найденных кандидатов у меня где-то была.
Это уже проверка найденной 25-ки на построение квадрата Стенли 5х5.
Надо искать программу.

Впрочем, можно и по-другому делать окончательную проверку: на точное соответствие кандидата паттерну

0, 2, 12, 30, 32, 42, 108, 110, 120, 128, 158, 210, 212, 222, 236, 338, 348, 350, 360, 476, 572, 602, 680, 782, 920

Первые 4 элемента соответствуют, последний элемент тоже соответствует, а вот остальные 20 элементов надо проверять.
Если они тоже соответствуют, решение найдено.

Теперь надо пощупать следующие паттерны.

Сейчас вот что сделаю: буду проверять на кандидатов этот паттерн

0, 2, 12, 30, 32, 42, 108, 110, 120, 128, 158, 210, 212, 222, 236, 338, 348, 350, 360, 476, 572, 602, 680, 782, 920

но добавлю проверку пятого элемента паттерна.
Посмотрю, много ли будет таких кандидатов.

Запустила программу.
И... тишина, ни одного кандидата не находится.
Если они и есть, то их очень мало.

Проверился небольшой интервал [539781410665403, 5,3979*10^14],
ни одного кандидата с первыми пятью элементами паттерна не найдено.
Пока всё плохо.
Идея с паттернами мне уже не нравится.
Паттернов у меня очень мало.
И полне вероятно, что паттерна той 25-ки, из которой построится пандиагональный квадрат 5-го порядка, в моём списке нет.

Сейчас ещё один паттерн попытаю, сначала с 4 первыми элементами и диаметром

[0, 6, 30, 36, 114, 126, 144, 156, 166, 172, 280, 292, 546, 552, 660, 672, 790, 796, 904, 916, 1386, 1416, 1552, 1932, 2176]

Попытала, даже с 4 первыми элементами и диаметром 2176 не найдено ни одного кандидата в небольшом проверенном интервале.

Тэк-с, выбрасываю этот алгоритм на помойку, ибо плохой - ничего не даёт.
К тому же, это не тотальный перебор, слишком большие дыры в решете.
Надо пробовать другие алгоритмы, например, алгоритм Макса Алексеева или алгоритм Белышева, который уже и программно реализован.

Ой, попробовала строить квадрат Стенли 5х5 на PARI/GP; такого я ещё не делала, все квадраты строила в Бейсике.

Ну. квадрат получился, только в нём много чисел не простых, уж не говорю о последовательных простых числах, а также есть одинаковые числа.

[299999923, 299999929, 299999959, 300000019, 300000085]
[299999939, 299999945, 299999975, 300000035, 300000101]
[299999957, 299999963, 299999993, 300000053, 300000119]
[299999977, 299999983, 300000013, 300000073, 300000139]
[300000007, 300000013, 300000043, 300000103, 300000169]

Я взяла в первом столбце квадрата последовательные простые числа и от них начала строить, задав вектор смещений в квадрате Стенли.
Надо по-другому строить квадрат Стенли.
Но лучше не строить квадрат Стенли, а проверять 25-ки из последовательных простых чисел на возможность построения из них квадрата Стенли.

Есть два хороших алгоритма, как это проверку делать:
1) алгоритм Алексея Белышева;
описание алгоритма у меня не сохранилась, но есть программа Алексея, написанныя по этому алгоритму.
2) алгоритм Макса Алексеева;
Этот алгоритм описан тут
https://dxdy.ru/post896257.html#p896257

Правда, описана только предпроверка 25-ок, потом надо делать ещё окончательную проверку найденных кандидатов.
Но сначала надо найти кандидаты.

Есть и третий алгоритм, это мой.
Ну, алгоритм, естественно, благополучно забыт за давностью лет (можно, конечно, восстановить).
Программа написана на Бейсике, что очень плохо: там с большими простыми числами работать нельзя.
К тому же, простые числа надо предварительно генерировать для использования в моей программе.

Интересное там моё сообщением за сообщением Макса
https://dxdy.ru/post896257.html#p896257
Цитирую

Много копий было сломано по этому вопросу на форуме ПЕН.
К сожалению, ни вы, ни svb в той теме не захотели принять участие, хотя я приглашала обоих.
Мы обсуждали проблему с участником темы Дмитрием. Так ни до чего и не договорились. Он согласен со мной в том, что скорость генератора имеет очень большое значение. Далее, он убеждён и в том, что скорость проверки наборов имеет не менее важное значение. Скорость проверки построения квадрата моей программой его не удовлетворила (я выложила эту программу на форуме). Поэтому он даже не стал начинать поиск пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых.

В моей программе выполняется проверка построение примитивного квадрата 5х5 для каждого потенциального набора из 25 последовательных простых. Под потенциальным набором я имею в виду набор, удовлетворяющий необходимому условию: сумма чисел набора кратна 5. Проверка этого условия у меня выполняется прямо в программе. Если набор удовлетворяет этому необходимому условию, то он проверяется на предмет построения квадрата; если не удовлетворяет, проверка наборов идёт дальше.

Скорость работы генератора primesieve поразительная. Я его скачала и опробовала. Результаты экспериментов выложены в теме.
К сожалению, Дмитрий не смог разобраться в исходнике программы, чтобы вставить в неё нужный нам фрагмент для проверки построения квадрата.
Я тем более это сделать не могу, так как C++ вообще не знаю.

Дмитрий - это господин Петухов.
Интересно:

Скорость проверки построения квадрата моей программой его не удовлетворила (я выложила эту программу на форуме). Поэтому он даже не стал начинать поиск пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых.

Так сделал бы свою супер-пупер программу!
Что мешало-то?
Глядишь, уже давно решил бы задачу века.

PS. Замечание 1. Примитивный квадрат = квадрат Стенли.
Замечание 2. Использование генератора primesieve было реализовано Алексеем Белышевым.
Программа сохранилась, она рабочая.
Напомню ссылку на архив с программой Алексея
https://cloud.mail.ru/public/5Ka3/3nF4PYjgJ

Запишите в файл start.txt любую начальную точку (в диапазоне до 2^64) и запустите программу.
Программа будет работать до тех пор, пока вы её не прервёте или будет достигнут конец диапазона 2^64.
В программе есть сохранение конечной точки проверенного интервала в случае прерывания программы, эта точка записывается в файл start.txt.
Перезапустите программу, и она начнёт работать с прерванного места.

Я немножко крутила программу и дошла до точки 539781410665403, начав с 25-ки, выложенной Максом Алексеевым: 531511414105079.

В программе Белышева реализован брутфорс, как и в моей программе.
И в программе Макса тоже.

Господа!
Вы можете разработать свой алгоритм для решения этой задачи.
Разве не интересно решить задачу века?
По-моему, очень интересно!
Присоединяйтесь.

Ищу эффективный алгоритм быстрой предпроверки 25-ок из последовательных простых чисел.
Конечно, очень быстрой она не будет из-за того, что PARI/GP не сильно быстро генерирует простые числа.
Но ничего другого я писать не умею, кроме Бейсика, который ещё хуже.

Итак, вот квадрат Стенли 5х5



Обозначим главную диагональ квадрата Стенли вектором а.

Отмечу интересное свойство квадрата Стенли: любая перестановка строк/столбцов в квадрате Стенли превращает его опять же в квадрат Стенли.
Используя это свойство, легко получить a[1] наименьшее и a[5] наибольшее из всех элементов квадрата.

Будем проверять элементы паттерна проверяемой 25-ки.
Например, для 25-ки, выложенной Максом,

531511414105079: 0,18,30,42,48,90,102,132,144,150,182,200,212,272,282,290,302,314,332,338,422,440,464,470,524

будем проверять возможность построения квадрата Стенли из элементов показанного паттерна.
25-ка должна удовлетворять условию: сумма всех чисел 25-ки должна быть кратна 5, потому что эта сумма, делённая на 5, даёт магическую константу пандиагонального квадрата 5х5, который мы собираемся построить.
Ну, и соответственно сумма элементов паттерна тоже должна удовлетворять этому условию.
Для данной 25-ки сумма элементов паттерна равна 5800, а магическая константа равна 1160.

В квадрате Стенли для 25-ки Макса у нас имеется:
a[1]=0, a[5]=524.

Второе свойство квадрата Стенли 5х5: сумма чисел его главной диагонали равна магической константе того пандиагонального квадрата, в который он превращается.
То есть имеем необходимое условие:
a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]=S,
где S - магическая константа.

Вот это условие и будем проверять.
Я написала программку и проверила для 25-ки Макса это условие.
Ни одного варианта вектора a (главной диагонали квадрата Стенли) программа не нашла.

Таким образом, построить из этой 25-ки квадрат Стенли невозможно.

Проверьте, господа.
Я не ошиблась?

PS. Для подробного ознакомления с квадратами Стенли читайте тему "Антимагические квадраты" на форуме dxdy.ru
https://dxdy.ru/post266966.html#p266966

А затем проверила своей программкой вот этот квадрат Стенли от Jens K Andersen

0  30  60  84 114
2  32  62  86 116
6  36  66  90 120
20 50  80 104 134
42 72 102 126 156

Паттерн

0,2,6,20,30,32,36,42,50,60,62,66,72,80,84,86,90,102,104,114,116,120,126,134,156

Сумма элементов паттерна равна 1790, магическая константа S=358.

Программа выдала следующие варианты для вектора a

(21:42) gp > \r pand5.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "res_pand5.txt"]
[0, 2, 66, 134, 156]
[0, 2, 80, 120, 156]
[0, 2, 84, 116, 156]
[0, 2, 86, 114, 156]
[0, 6, 62, 134, 156]
[0, 6, 80, 116, 156]
[0, 20, 62, 120, 156]
[0, 20, 66, 116, 156]
[0, 20, 80, 102, 156]
[0, 32, 36, 134, 156]
[0, 32, 50, 120, 156]
[0, 32, 66, 104, 156]
[0, 32, 80, 90, 156]
[0, 32, 84, 86, 156]
[0, 36, 50, 116, 156]
[0, 36, 62, 104, 156]
[0, 36, 80, 86, 156]
[0, 50, 62, 90, 156]
[0, 50, 66, 86, 156]
[0, 50, 72, 80, 156]
[0, 60, 62, 80, 156]

В реальном квадрате Стенли мы видим главную диагональ

[0, 32, 66, 104, 156]

Условие проверяется мгновенно.

Итак, если для элементов паттерна проверяемой 25-ки найдётся хотя бы один вариант вектора главной диагонали квадрата Стенли, это кандидат, можно проверять его дальше.
А если не найдётся ни одного варианта, 25-ка не годится.

Кстати, заметьте: выложенная Максом 25-ка прошла его предпроверку, а вот мою предпроверку не прошла.

Написала программу полностью для изложенной выше предпроверки 25-ок.
Запускаю программу, и... кандидаты посыпались

(10:56) gp > \rst1.txt
   logfile = "st1_res.txt"
[0, 134, 224, 392, 672]
[0, 134, 242, 374, 672]
[0, 152, 224, 374, 672]
[0, 224, 242, 284, 672]
531511414105127
[0, 42, 54, 84, 96, 102, 134, 152, 164, 224, 234, 242, 254, 266, 284, 290, 374, 392, 416, 422, 476, 540, 576, 620, 672]
1422

[0, 100, 132, 660, 696]
[0, 100, 240, 552, 696]
[0, 108, 342, 442, 696]
[0, 132, 150, 610, 696]
531511414105261
[0, 18, 30, 90, 100, 108, 120, 132, 150, 156, 240, 258, 282, 288, 342, 406, 442, 486, 538, 552, 588, 610, 648, 660, 696]
1588

[0, 162, 432, 528, 748]
[0, 222, 432, 468, 748]
531511414105381
[0, 12, 30, 36, 120, 138, 162, 168, 222, 286, 322, 366, 418, 432, 468, 490, 528, 540, 576, 580, 600, 672, 700, 736, 748]
1870

[0, 268, 514, 528, 816]
[0, 306, 478, 526, 816]
[0, 318, 478, 514, 816]
531511414105603
[0, 64, 100, 144, 196, 210, 246, 268, 306, 318, 354, 358, 378, 450, 478, 514, 526, 528, 556, 708, 754, 774, 786, 798, 816]
2126

[0, 44, 414, 726, 768]
[0, 96, 414, 674, 768]
[0, 350, 378, 456, 768]
531511414105703
[0, 44, 96, 110, 146, 168, 206, 218, 254, 258, 278, 350, 378, 414, 426, 428, 456, 608, 654, 674, 686, 698, 716, 726, 768]
1952

[0, 82, 586, 694, 732]
[0, 304, 442, 616, 732]
531511414106587
[0, 12, 82, 180, 234, 270, 304, 336, 340, 342, 390, 442, 456, 462, 474, 544, 556, 574, 586, 594, 610, 616, 640, 694, 732]
2094

[0, 150, 242, 486, 626]
[0, 156, 242, 480, 626]
[0, 156, 260, 462, 626]
531511414107941
[0, 26, 38, 50, 122, 150, 152, 156, 200, 242, 260, 278, 282, 302, 362, 392, 438, 452, 462, 476, 480, 486, 540, 548, 626]
1504

[0, 18, 178, 732, 822]
[0, 22, 450, 456, 822]
[0, 102, 178, 648, 822]
[0, 102, 280, 546, 822]
[0, 192, 280, 456, 822]
[0, 202, 288, 438, 822]
531511414108201
[0, 18, 22, 42, 102, 132, 178, 192, 202, 216, 220, 226, 280, 288, 366, 438, 450, 456, 546, 648, 706, 720, 732, 748, 822]
1750

[0, 80, 258, 806, 828]
[0, 180, 266, 698, 828]
[0, 194, 266, 684, 828]
[0, 204, 416, 524, 828]
531511414108223
[0, 20, 80, 110, 156, 170, 180, 194, 198, 204, 258, 266, 344, 416, 428, 434, 524, 626, 684, 698, 710, 726, 800, 806, 828]
1972
. . . . . . 

Выводится первый элемент 25-ки, её паттерн и магическая константа, а перед этим варианты вектора главной диагонали квадрата Стенли.
Интересная тенденция: диаметры 25-ок довольно большие.
Ещё интересно, что количество вариантов вектора главной диагонали квадрата Стенли различное: для каких-то 25-ок больше вариантов, а для каких-то меньше.
Но варианты есть, а значит, главная диагональ квадрата Стенли складывается одним из вариантов.
Сложится ли при этом весь квадрат Стенли - большой вопрос!
Надо теперь проверять кандидатов.

PS. Можно усилить предпроверку, добавив проверку ещё пары-тройки элементов квадрата Стенли дополнительно к главной диагонали.

Кстати, я тут проверяла интервал, начиная с начального элемента 25-ки, выложенной Максом.
Этот интервал уже проверен программой Белышева, решений в нём не найдено.
Сейчас запущу программу с той точки, до которой я проверила: 539781410665403.

Вот кандидаты, начиная с точки 539781410665403, немножко показываю

(12:00) gp > \rst1.txt
   logfile = "st1_res.txt"
539781410665817, [0, 146, 294, 840, 854]
539781410665817, [0, 294, 446, 540, 854]

539781410667743, [0, 144, 606, 678, 824]
539781410667743, [0, 194, 608, 626, 824]
539781410667743, [0, 236, 584, 608, 824]
539781410667743, [0, 270, 480, 678, 824]
539781410667743, [0, 320, 524, 584, 824]

539781410668211, [0, 56, 140, 656, 738]
539781410668211, [0, 116, 158, 578, 738]
539781410668211, [0, 140, 260, 452, 738]

539781410668417, [0, 54, 624, 736, 936]
539781410668417, [0, 186, 492, 736, 936]
539781410668417, [0, 246, 492, 676, 936]

539781410669153, [0, 108, 396, 626, 648]
539781410669153, [0, 108, 428, 594, 648]
539781410669153, [0, 168, 368, 594, 648]
539781410669153, [0, 206, 456, 468, 648]
539781410669153, [0, 228, 324, 578, 648]
539781410669153, [0, 324, 368, 438, 648]

539781410669609, [0, 138, 300, 504, 848]
539781410669609, [0, 170, 212, 560, 848]

539781410670659, [0, 108, 474, 482, 960]

539781410670683, [0, 24, 356, 944, 968]
539781410670683, [0, 128, 450, 746, 968]
539781410670683, [0, 266, 450, 608, 968]

539781410670811, [0, 22, 612, 852, 936]
539781410670811, [0, 66, 568, 852, 936]
539781410670811, [0, 66, 612, 808, 936]
539781410670811, [0, 238, 480, 768, 936]

539781410670877, [0, 112, 546, 874, 946]
539781410670877, [0, 256, 502, 774, 946]
539781410670877, [0, 264, 484, 784, 946]
539781410670877, [0, 484, 502, 546, 946]

539781410670949, [0, 90, 670, 798, 958]
539781410670949, [0, 348, 412, 798, 958]

539781410671039, [0, 252, 612, 648, 960]
539781410671039, [0, 384, 540, 588, 960]

539781410671133, [0, 246, 486, 774, 884]
539781410671133, [0, 296, 446, 764, 884]

539781410671213, [0, 216, 366, 894, 904]
539781410671213, [0, 216, 474, 786, 904]

539781410671297, [0, 132, 600, 720, 876]
539781410671297, [0, 282, 450, 720, 876]
539781410671297, [0, 330, 450, 672, 876]

539781410672689, [0, 160, 394, 700, 754]
539781410672689, [0, 160, 532, 562, 754]
539781410672689, [0, 184, 490, 580, 754]
539781410672689, [0, 280, 304, 670, 754]
539781410672689, [0, 280, 352, 622, 754]
539781410672689, [0, 280, 394, 580, 754]

539781410673269, [0, 42, 552, 774, 828]
539781410673269, [0, 164, 494, 710, 828]
539781410673269, [0, 272, 494, 602, 828]

539781410673359, [0, 2, 620, 684, 774]
539781410673359, [0, 84, 512, 710, 774]
539781410673359, [0, 182, 500, 624, 774]
539781410673359, [0, 332, 462, 512, 774]

539781410673719, [0, 102, 422, 552, 734]
539781410673719, [0, 140, 414, 522, 734]
539781410673719, [0, 212, 312, 552, 734]
539781410673719, [0, 230, 324, 522, 734]
539781410673719, [0, 260, 264, 552, 734]
539781410673719, [0, 264, 398, 414, 734]
539781410673719, [0, 312, 350, 414, 734]

539781410674217, [0, 122, 284, 750, 792]
539781410674217, [0, 246, 284, 626, 792]
539781410674217, [0, 246, 350, 560, 792]

539781410674453, [0, 100, 220, 730, 828]

539781410674501, [0, 66, 448, 892, 960]
539781410674501, [0, 172, 342, 892, 960]
539781410674501, [0, 178, 336, 892, 960]
539781410674501, [0, 178, 448, 780, 960]
539781410674501, [0, 276, 448, 682, 960]
539781410674501, [0, 282, 442, 682, 960]

539781410674567, [0, 112, 552, 826, 930]
539781410674567, [0, 112, 664, 714, 930]
539781410674567, [0, 210, 616, 664, 930]
539781410674567, [0, 294, 442, 754, 930]
539781410674567, [0, 376, 400, 714, 930]

539781410674673, [0, 6, 530, 824, 914]
539781410674673, [0, 104, 608, 648, 914]
539781410674673, [0, 110, 446, 804, 914]
539781410674673, [0, 110, 530, 720, 914]
539781410674673, [0, 336, 446, 578, 914]

539781410674777, [0, 6, 454, 736, 952]
539781410674777, [0, 190, 426, 580, 952]

539781410674837, [0, 130, 366, 756, 1012]
539781410674837, [0, 282, 346, 624, 1012]
539781410674837, [0, 282, 414, 556, 1012]
539781410674837, [0, 394, 414, 444, 1012]

539781410676047, [0, 72, 152, 704, 752]
539781410676047, [0, 72, 302, 554, 752]
539781410676047, [0, 92, 282, 554, 752]
539781410676047, [0, 96, 302, 530, 752]
539781410676047, [0, 134, 264, 530, 752]
539781410676047, [0, 134, 302, 492, 752]
539781410676047, [0, 152, 222, 554, 752]
. . . . . . . . . 

Чуть-чуть изменила вывод: сначала выводится начальный элемент 25-ки, затем вариант вектора главной диагонали квадрата Стенли.
Не получилось выводить начальный элемент 25-ки один раз для всех вариантов вектора главной диагонали; эти хитрости вывода в PARI/GP до сих пор не освоила.
Ну, это технические детали.
Главное, что программа работает, кандидатов выводит, причём достаточно много.
Думаю, что предпроверку надо усилить.
А по-хорошему, надо делать не предпроверку, а сразу полную проверку на возможность построения квадрата Стенли из 25-ки, как это сделано в программе Алексея Белышева.