Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4698

Своё решение тоже покажу, переставила в нём столбцы, так изящнее



"Дырки" наглядные.

Итак, господа!
Решение без "дырок" в студию! :)

_________________________
конец репоста

Я пыталась строить пандиагональный квадрат 7-го порядка из последовательных простых чисел.
Показано решение с 4 "дырками".
И даже пандиагональный квадрат 8-го порядка из последовательых простых чисел пыталась строить.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4699

Дорогой Алексей!
Пожалуйста, напишите программу поиска пандиагонального квадрата 7-го порядка методом точных покрытий.
У вас это получится гораздо лучше, чем у меня.
Да и программу поиска антимага25 надо бы попробовать оптимизировать, всё-таки скорость оставляет желать много лучшего.

Кстати, я немножко (в перерывах) кручу эту программу.
Сейчас работает

Поиск антимага Стенли 5-го порядка              11:05:38
Текущий интервал: [535477412398926 ... 535479412398926]
Проверено:  5686%%
Скорость:    113 Всего: 58976703 Подходящих: 11798854

Никаких выходных файлов не появляется. Нет решения - хоть застрелись :(
Надо в BOINC-проект задачу поставить :) Точно найдём решение.
Кто готов запустить?

Progger
ау! Вы не готовы? :)
Ах, а кстати... вы же писали программу поиска квадрата Стенли 5-го порядка. Она сохранилась?

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4700

Выкладываю полученную сегодня статью из Испании о пандиагональных квадратах 6-го порядка
https://cloud.mail.ru/public/5fJN/4knFCmd3b

Но... у меня в компьютере статья не открывается, расширение у файла странное, у меня файлы с таким расширением не открываются (нет соответствующей программы).
В почте (в Яндексе) просматривать могу прикреплённую статью.

____________________________
конец репоста

Посмотрела, статья по ссылке лежит.

Господа!
Пожалуйста, подскажите. как открывать эту статью.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4708

Посмотрим ещё раз на минимальный пандиагональный квадрат 7-го порядка из простых чисел, найденный Врублевским



Это массив из 49 простых чисел (не последовательных!), из которых составлен данный квадрат

3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109 113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  233  239 

Кстати, в массиве пропущены всего два простых числа: 227 и 229.
Квадрат почти из последовательных простых чисел!

Важные подсказки.
1. Магическая константа квадрата S находится просто: надо найти сумму всех 49 чисел массива и поделить её на 7.
Отсюда возникает необходимое условие, которому должен удовлетворять массив из 49 чисел: сумма всех чисел массива должна быть кратна 7.
Для квадрата Врублевского имеем: сумма всех чисел массива равна 5131, а магическая константа квадрата
S = 5131/7 = 733

2. Насчёт перебора свободных переменных.
Пандиагональный квадрат можно перенести на торе так, что, например, в его левой верхней ячейке будет стоять любое число (без потери пандиагональности квадрата).
Поэтому без нарушения общности можно считать, что элемент в этой ячейке нам уже задан, то есть мы его фиксируем (это может быть любое число массива).
Это даёт возможность сократить перебор на одну переменную. Таким образом, остаются для перебора 23 свободных переменных.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4714

Покажу пример.
Это квадрат Стенли 7-го порядка из простых чисел (не последовательных), построенный мной

7 11 17 37 67 191 241
43 47 53 73 103 227 277
79 83 89 109 139 263 313
97 101 107 127 157 281 331
163 167 173 193 223 347 397
307 311 317 337 367 491 541
379 383 389 409 439 563 613

Andersen доказал, что это минимальный квадрат Стенли из простых чисел.
Из квадрата Стенли с помощью преобразования Россера получаем пандиагональный квадрат 7-го порядка из простых чисел с магической константой S=1597

191 89 397 409 43 157 311
379 103 101 491 17 313 193
317 241 109 163 439 47 281
223 383 227 107 541 37 79
331 337 7 139 167 563 53
83 347 389 277 127 307 67
73 97 367 11 263 173 613

Но! Это не минимальный квадрат 7-го порядка из простых чисел.
Минимальный квадрат показан выше, его нашёл Врублевский по другому алгоритму (не используя квадраты Стенли).

Однако если квадраты Стенли 7-го порядка будут строиться шустро, можно их попытать.
Пусть хотя бы не минимальный пандиагональный квадрат из последовательных простых чисел найдётся. Пока нет никакого.

PS. И вот у меня в рабочем файле записано преобразование Россера (в матричной форме), превращающее квадрат Стенли 7-го порядка в пандиагональный квадрат

a16 a33 a57 a74 a21 a45 a62
a71 a25 a42 a66 a13 a37 a54
a63 a17 a34 a51 a75 a22 a46
a55 a72 a26 a43 a67 a14 a31
a47 a64 a11 a35 a52 a76 a23
a32 a56 a73 a27 a44 a61 a15
a24 a41 a65 a12 a36 a53 a77

Полезное преобразование.
На приведённом выше примере можно проверить.

Итак, задача-минимум: найти хотя бы один (любой!) квадрат Стенли 7-го порядка из последовательных простых чисел.
Пишем программу для проверки массива из 49 чисел на предмет построения квадрата Стенли, то есть антимага49 :)
И вперёд!

Следующие три сообщения посвящены общей формуле квадрата Стенли 7-го порядка

https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4715
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4716
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4717

Не буду их сюда переносить.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4719

Вчера на форуме dxdy.ru в теме "Дьявольские магические квадраты" увидела статью 1914 г., выложил ссылку dmd, какой молодец!

Обалденный метод построения пандиагональных квадратов нечётного порядка!
Смотрите сами.
Я сейчас сделаю иллюстрацию для пандиагонального квадрата 7-го порядка из простых чисел.
Сразу замечу, что число 1 считается в статье простым числом. Ну, это не столь важно. Важен сам метод.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4720

Иллюстрация готова



Кстати, я не увидела в статье картинку для квадрата 7-го порядка, есть картинка для квадрата 5-го порядка.
Для квадрата 7-го порядка приведён готовый пандиагональный квадрат С и значения символов, составляющих квадраты А и В.
Магическая константа квадрата S=1945.

Итак, что мы видим.
Есть два пандиагональных символьных квадрата А и В. Каждый из них составлен из 7 различных символов методом циклического сдвига (шаг циклического сдвига в квадратах разный).
Замечательные квадратики!
Символы квадрата А принимают значения простых чисел.
Символы квадрата В это смещения (или разности, как вам больше нравится).
Суммируя эти два квадрата, получаем пандиагональный квадрат С из простых чисел.
Грандиозно! Восторг! Красота! И это 1914 год!
Это же надо было так подобрать смещения!

Значения символов квадрата А и значения смещений, составляющих квадрат В, такие:

x=1, y=13, z=23, v=41, t=97, s=541, p=587
a=0, b=6, c=30, d=60, e=66, f=210, g=270

PS. Выше отмечено, что число 1 в статье считается простым.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4723

Минимальный (регулярный) дьявольский квадрат 7-го порядка из простых чисел


Магическая константа квадрата S=1597.
Я построила этот квадрат, Andersen доказал минимальность.

Примечание: дьявольский квадрат 7-го порядка называется регулярным, если ему соответствует квадрат Стенли (по преобразованию Россера).
С помощью квадрата Стенли этот квадрат и был построен.
Дьявольские квадраты 5-го порядка все регулярные.

PS. Некто очень давно окрестил пандиагональные квадраты дьявольскими.
Может быть, история и сохранила имя этого некто, но я не встречала это имя.
Как Белышев окрестил ОДЛК марьяжными :)
Термин прижился, уже иностранцы вовсю его используют (Томаш, Стефано).

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4746

Carlos, приславший мне статью о пандиагональных квадратах 6-го порядка, спросил, не построила ли я пандиагональный квадрат 10-го порядка из простых чисел.
Я отправила ему построенный мной ассоциативный квадрат 10-го порядка из простых чисел, опубликованный здесь
https://dxdy.ru/post987797.html#p987797
Спросила его, известен ли ему метод преобразования ассоциативного квадрата чётного порядка в пандиагональный квадрат.
Он ответил, что известен.

А вот что он мне прислал


Поразительно! Эти два квадрата разделяет целый век (я построила квадрат в 2015 г.)!
Я, конечно, ничего не знала о приведённом пандиагональном квадрате 10-го порядка из простых чисел, построенном в 1914 г.
Построенный мной квадрат имеет такую же магическую константу и отличается от квадрата 1914 г. всего двумя числами (на иллюстрации они выделены).

Первый (известный нам - участникам форума dxdy.ru) пандиагональный квадрат 10-го порядка из простых чисел был построен Павловским, он опубликован на форуме.
Потом был конкурс, в котором Врублевский построил ещё ряд таких квадратов.
Например, самый последний из квадратов Врублевского с магической константой S=2850

(5,13,331,139,449,607,281,461,401,163),
(181,509,239,419,211,71,31,157,541,491),
(503,43,409,367,431,7,101,197,479,313),
(103,227,311,347,307,359,601,109,97,389),
(557,67,79,613,251,37,317,89,179,661),
(283,149,353,137,199,641,421,349,127,191),
(293,61,379,229,59,769,41,593,233,193),
(571,881,17,29,241,173,487,151,277,23),
(131,643,463,457,263,19,47,11,443,373),
(223,257,269,113,439,167,523,733,73,53)

http://74.72.151.186/Contest/PandiagonalMagicSquares/FinalReport

______________________
конец репоста

Виталий Кочура (большой спец по BOINC) недавно на форуме boinc.ru упрекал меня в том, что статьи я не пишу, результаты свои не публикую и поэтому никто моих результатов не знает.
Ну, не скажите.
Кому надо знать, тот знает.
Даже в Испании!
Вот Виталий Кочура наверняка мои пандиагональные квадраты не знает.
Хотя много статей о них опубликовано на моём сайте, много я написала о пандиагональных квадратах на форуме dxdy.ru и не только на этом форуме.
Об ОДЛК он тоже наверняка ничего не знает.
Просто потому, что знать ему это совсем не интересно.
Но вот пнуть меня за то, что я в солидных журналах не публикую свои статьи - это дело необходимое.
А как же!
Там ещё одна очень "умная девушка" в этом же направлении поумничала, причём вперёд Виталия.

PS. К сожалению, эта ссылка битая
http://74.72.151.186/Contest/PandiagonalMagicSquares/FinalReport

Не знаю, как теперь войти на страницу конкурсов Al Zimmermann.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4749

Итак, вот решение методом из статьи для пандиагонального квадрата 5-го порядка

x=167, y=13, z=23, v=41, t=97
a=0, b=6, c=30, d=60, e=66

 +0 +6 +30 +60 +66
167 173 197 227 233
13 19 43 73 79
23 29 53 83 89
41 47 71 101 107
97 103 127 157 163

И что мы видим? Мы видим квадрат Стенли!
Оказывается, метод Россера зародился ещё в 1914 году.

Уф! Ну вот и чудесно. Значит, метод из статьи полностью эквивалентен построению пандиагонального квадрата 5-го порядка с помощью квадрата Стенли.

Метод из статьи фиксирует смещения для элементов первой строки квадрата Стенли.
В общем случае можно этого не делать.
Однако можно попробовать искать квадраты Стенли именно с такими смещениями. Это намного ускорит поиск, хотя не рассмотрит все квадраты Стенли 5-го порядка. Понятно, что решения при таком подходе могут быть пропущены. Зато намного выиграем в скорости.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4755

Выше я спрашивала, можно ли построить пандиагональный квадрат 7-го порядка, построенный мной с помощью квадрата Стенли, методом из статьи.
Да, можно! Теперь уже никаких сомнений не осталось.
Покажу иллюстрацию, на которой всё ясно без слов



Сверху квадрат Стенли, внизу соответствующее построение методом из статьи.

Не сразу я увидела в методе из статьи метод построения с помощью квадрата Стенли, но лучше поздно, чем никогда.
Сейчас всё стало понятно.
Остаётся написать программу и поискать пандиагональные квадраты 5-го и 7-го порядков из последовательных простых чисел.
При этом можно зафиксировать смещения при построении квадратов Стенли, то есть взять их из статьи. Эти смещения наиболее благоприятны, однако... они дадут кучу пропущенных квадратов Стенли.
Из двух зол выбирают меньшее :)
Обратите внимание на смещения в построенном мной квадрате Стенли, они не такие, как в статье, но смещения 30 и 60 присутствуют.

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4765

Макс Алексеев писал здесь

Я не измеряю близость к решению, а просто проверяю является ли набор оным или нет. Вот для примера последний набор, прошедший предпроверку (но проваливший проверку):

531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

Обратите внимание!
В этом сообщении указана ссылка на предпроверку, которую Макс организовал для массивов из 25 последовательных простых чисел
https://dxdy.ru/post896257.html#p896257
Это важный момент.
Кто будет заниматься проблемой, это может помочь.

Репорт
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4776

Ссылка на архив с программой Белышева поиска антимага25 (квадрата Стенли 5х5) из последовательных простых чисел

https://cloud.mail.ru/public/5Ka3/3nF4PYjgJ

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4779

Поиск квадрата Стенли 5-го порядка по паттерну

Это один из паттернов Andersen, показанных выше

0 30 60 84 114
2 32 62 86 116
6 36 66 90 120
20 50 80 104 134
42 72 102 126 156

Поиск по паттерну равносилен показанному мной поиску квадрата Стенли 7-го порядка с фиксированными смещениями.

Если вы дружите с очень большими простыми числами, умеете их генерировать (например, генератором primesieve), можете с ними работать на вашем ПК, можете попытать удачу.
Искать будет быстро, потому что здесь проверки-то очень мало, но... попасть на такой массив из 25 последовательных простых чисел - вероятность близка к нулю.

Итак, берёте массив из 25 последовательных простых чисел, начинающийся, например с числа 311634572279873026493.
[Andersen отметил, что последовательности простых чисел с таким паттерном до 10^20 не встречаются; значит, он это уже проверил. Поэтому ищем для бОльших простых чисел.]
Дальше надо проверить, будут ли все числа, составленные по паттерну, принадлежать этому массиву; то есть это такие числа:

311634572279873026493+
0 30 60 84 114
2 32 62 86 116
6 36 66 90 120
20 50 80 104 134
42 72 102 126 156

Очевидно, что найти такой массив простых чисел чрезвычайно трудно.
Если вы везунчик, попробуйте :) Вдруг вам повезёт.

Паттернов у вас есть четыре штуки.
Массивов из 25 последовательных простых чисел - бесконечное множество.

PS. Кстати, обратите внимание: смещения 30 и 60 и здесь присутствуют.
Очень часто встречаются эти смещения! Видимо, они самые благоприятные, то есть много простых чисел с такой разностью.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4781

Цитата

Паттернов у вас есть четыре штуки.

Ну, это только с минимальным диаметром 156 есть 4 паттерна.
Как уже отмечено выше, нам не обязателен минимальный диаметр.

В этом квадрате Стенли 5-го порядка, построенном мной методом из статьи, тоже есть свой паттерн

 +0 +6 +30 +60 +66
167 173 197 227 233
13 19 43 73 79
23 29 53 83 89
41 47 71 101 107
97 103 127 157 163

В своё время Павловский построил кучу пандиагональных квадратов 5-го порядка из простых (не последовательных) чисел методом Россера, то есть как раз с помощью квадратов Стенли. И в каждом таком квадрате Стенли есть свой паттерн.

Так что, паттернов в вашем распоряжении вагон и маленькая тележка :)
Ищите на здоровье!
Массивы из не последовательных простых чисел будут хорошо в эти паттерны попадать, а вот из последовательных...

Паттерн для показанного выше квадрата Стенли

0 6 30 60 66
10 16 40 70 76
28 34 58 88 94
84 90 114 144 150
154 160 184 214 220

Здесь, как видите, диаметр уже 220. Ну и фиг с ним, нам без разницы, какой будет диаметр, лишь бы квадрат Стенли составился из 25 последовательных простых чисел.
[О повторяемости паттернов сказано в следующем посте.]

Господа!

Перекур; нет, я не курю :)
Устала малость копировать сюда сообщения.
Копирую самые важные и интересные сообщения.

Мне было очень интересно всё это вспомнить и заново пережить :)
И задачу века надо ведь решать!
Она очень простая по сути.
Алгоритмов можно кучу изобрести.
Какие-то алгоритмы уже изобретены мной, Максом, Белышевым и Progger.
К сожалению, из программ у нас есть только программа Белышева.
Я тоже писала программу построения квадрата Стенли 5-го порядка, но она на Бейсике, то есть с большими простыми числами она не работает.

Ещё раз приглашаю всех вникнуть в задачу и попробовать её решать.
Конечно, сразу решить вряд ли получится, если только уж очень крупно повезёт.

Запустить бы поиск в BOINC.
Но это ох как проблематично.
Специалистов по запуску BOINC-проектов маловато как-то.
Почему не наладят серийный выпуск таких специалистов? :))

Напомню тему, из которой копирую сообщения
Pandiagonal magic squares of consecutive primes
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139

Если кто заинтересуется задачей, читайте эту тему, там подробнее.

Ой, у меня что-то работы навалилось :)
Я ещё вернусь в эту тему, как только появится время.

А пока, господа, прошу вас вникать в тему.
Правда, тема очень интересная!
Такой маленький пандиагональный квадратик - всего 5х5 - из последовательных простых чисел никак не можем найти.

Смотрю на возможность запустить программу Белышева (поиск антимага25) на одном из Ахиллесов; пока нет возможности, всё занято на 100%.

Очень давно я писала Максу Алексееву письмо с предложением продолжить этот поиск.
Он ответил, что не собирается искать какие-то антимаги.
Да... всё течёт, всё изменяется.
Когда-то он искал и магические квадраты, и антимаги.
Теперь, наверное, решает глобальные математические проблемы.
Ну, звание обязывает, понятное дело :)

А ведь Макс мог бы помочь; думаю, что недостатка в технике у него нет.
Даже просто запустить программу Белышева в несколько потоков, и пусть крутится.
Решение, конечно, существует, я в этом не сомневаюсь.

Господа!
Вы тоже можете помочь.
Программа Белышева выложена тут
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=260&postid=12748

Надо только уточнить стартовую точку для запуска программы.

Кто хочет попробовать этот поиск. пишите мне natalimak1@yandex.ru
Те, кому доступен форум, могут писать в этой теме или в личку.

Скачала программу Алексея Белышева Antimag25A.exe; у себя в компьютере поискала и не нашла, не помню, в какой папке она лежала.
В архиве есть и входной файл start.txt, в котором записана моя конечная точка - докуда я проверила очень давно.

Попробовала запустить программу на Ахиллесах, ни на одном не работает, выдаётся сообщение, что нет программы MSVCP100.dll.
Рекомендуют переустановить программу.

На черепашке программа прекрасно работает

Поиск антимага Стенли 5-го порядка               2:04:12
Текущий интервал: [538993410978988 ... 538995410978988]
Проверено:  6583%%
Скорость:    110 Всего: 58967164 Подходящих: 11794545

Чуть-чуть продвинулась, стартовала с точки 538763411073067.

Эта программа, как и программа поиска КПППЧ (тоже Белышева), требует много памяти.
Память у черепашки на пределе (параллельно работает поиск КПППЧ).
Так что, крутить программу поиска антимага25 не могу вторым потоком на черепашке, все другие работы сильно тормозятся, даже почта тормозится.

Пока программа работает.
Пусть немножко покрутится.

А знаете, как странно возвращаться к прежней задаче, которой очень давно не занималась.
Какое-то ощущение, что повзрослела, поумнела :)
Смотришь на задачу другими глазами, суммируя весь предшествующий опыт (и по магическим квадратам, и по кортежам).
И заниматься задачей по-прежнему очень интересно.
Эх, техники нет!
Вот мечта о ВЦ сбывается частично - в BOINC-проектах.
А мне надо ещё ВЦ у себя дома :)
Да чтобы с кластерами, с суперкомпьютерами, с мощными серверами!
Но это всё будет уже в следующей жизни :)