Господа, вам интересна история задачи века?

Я начала было рассказывать на форуме Math Help Planet, но там абсолютно никому не интересно.
Вот репост
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=485896#p485896

"Nataly-Mak" wrote:

У задачи века должна быть богатая история.
Да, она есть!

Позвольте рассказать, уважаемые коллеги.
Может быть, тогда кто-нибудь заинтересуется.

Начинаем с магического квадрат порядка 3.
Для порядка 3 пандиагональных квадратов не существует.
Зато все магические квадраты 3-го порядка ассоциативные.

Открываем последовательность OEIS
https://oeis.org/A320873

Читаем

EXAMPLE
The first row of 9 terms, (1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201), corresponds to the following smallest 3 X 3 magic square of consecutive primes:
[1480028141 1480028189 1480028183]
[1480028213 1480028171 1480028129] .
[1480028159 1480028153 1480028201]

Как вы думаете, что это такое
[code-color](1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201)[/code-color]
???
Это симметричный кортеж длины 9 из последовательных простых чисел!

В те далёкие времена (это было в прошлом веке) симметричные кортежи из последовательных простых чисел ещё не составляли.
Мартин Гарднер учредил приз тому, кто построит первый магический квадрат 3-го порядка из последовательных простых чисел.
Вот этот самый, который вы видите в цитате.
Задачу решил один студент, он, кажется. построил два первых магических квадрата 3-го порядка из последовательных простых чисел.

Итак, с магическим квадратом 3-го порядка из последовательных простых чисел всё понятно.
Мартин Гарднер молодец!
Приз учредил и задачу решили.
А без приза вот никак :)
Может, мне тоже приз учредить? ;)
Для порядка 5.

___________________________
конец репоста

Это о минимальном магическом квадрате 3-го порядка из последовательных простых чисел.
tomtitsin спросил: "Почему нужны симметричные кортежи?"
Потому что все магические квадраты 3-го порядка ассоциативные (ассоциативность = симметричность).
Кстати, вот тут и родился термин КПППЧ - Комплементарные Пары Последовательных Простых Чисел.

Дальше стояла задача построения минимального пандиагонального квадрата 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Известный факт: между ассоциативными и пандиагональными квадратами 4-го порядка существует взаимно-однозначное соответствие.
Следовательно, достаточно построить ассоциативный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Для построения такого квадрата нужна КПППЧ-16, то есть симметричный кортеж длины 16 из последовательных простых чисел.
Вот с поиска КПППЧ-16, собственно, и начался проект "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел".
Это было осенью 2014 года, то есть ровно 10 лет назад.
И первым участником проекта был г. Петухов.
Проект начинался ещё на форуме ПЕН (Портал Естественных Наук).
Потом Макс Алексеев подключился, Бегемот ещё, Ярослав Врублевский и даже... Progger!
Это уже было на форуме dxdy.ru.
Максу повезло: он нашёл минимальный пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Почти одновременно с Максом квадрат нашли г. Петухов и Progger.

Итак, ещё раз о минимальном пандиагональном квадрате 4-го порядка.

Посмотрите, пожалуйста, сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=259&postid=12682

Макс посвятил найденному им квадрату отдельную последовательность в OEIS
https://oeis.org/A245721

Вот он - красавец



Квадрат построен из чисел следующего симметричного кортежа длины 16 из последовательных простых чисел

170693941183817: 0 30 42 44 72 74 86 90 116 120 132 134 162 164 176 206

В конце этого года автор французской энциклопедии о магических квадратах Christian Boyer подвёл итоги за год.
Я написала ему о находке Макса.
От сразу же внёс этот квадрат в энциклопедию!

Вот такая история минимального пандиагонального квадрата 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Для меня захватывающая история, всё очень живо помню.

PS. Дата последовательности OEIS о квадрате Макса: Jul 30 2014.
Это было даже не осенью, а летом 2014 г.

Забыла сказать, что ассоциативный квадраты 4-го порядка взаимно-однозначно связан с ассоциативным квадратом Стенли.
Поэтому искался ассоциативный квадрат Стенли 4-го порядка из последовательных простых чисел, а дальше известным преобразованием получался ассоциативный квадрат 4-го порядка и из него пандиагональный квадрат.

В последовательности OEIS Макс даже привёл соответствующий квадрат Стенли

A Stanley antimagic square formed by these primes:

  170693941183817 170693941183859 170693941183907 170693941183949
  170693941183847 170693941183889 170693941183937 170693941183979
  170693941183861 170693941183903 170693941183951 170693941183993
  170693941183891 170693941183933 170693941183981 170693941184023

Вот так выглядит соответствующий квадрат Стенли из элементов паттерна (моя программа немного по-другому построила квадрат - отразила относительно главной диагонали)

 0  30  44  74 
 42  72  86  116 
 90  120  134  164 
 132  162  176  206

Здесь хорошо видна ассоциативность квадрата Стенли.

Ну, с квадратами 3-го и 4-го порядка теперь совсем всё понятно :)

А дальше была поставлена задача: построить минимальный пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел.
И до сих пор эта задача не решена!
Не только минимальный - вообще никакой не найден.

Поразительно, что минимальный пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел найден давным-давно.
Посмотрите, пожалуйста, сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=260&postid=12729

Покажу ещё раз квадрат



Для построения квадрата использовался не симметричный кортеж длины 36 из последовательных простых чисел

67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251

Крупно повезло квадрату 6-го порядка!

Этому квадрату посвящена последовательность OEIS
https://oeis.org/A073523

PS. Я очень долго искала второй пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел, но не нашла.
Тогда я ещё не знала о поиске по паттерну.
Можно попробовать.
Теоретический паттерн у нас есть

0, 4, 6, 12, 16, 22, 30, 34, 36, 40, 42, 46, 60, 64, 70, 72, 82, 84, 90, 96, 100, 106, 112, 114, 124, 126, 130, 132, 144, 156, 160,
162, 166, 172, 174, 184

Скорее всего, и ещё есть; кажется, никто не искал теоретические паттерны для пандиагонального квадрата 6-го порядка.

Но, думаю, поиск по паттерну для пандиагонального квадрата 6-го порядка будет не простым, так же, как и для квадрата Стенли 5-го порядка.

Не надоела вам история, господа?
Я могу ещё много рассказывать :)

Пандиагональный квадрат 7-го порядка из последовательных простых чисел тоже искала и нашла с 4 "дырками".
Сейчас найду иллюстрацию.

Вот



Всё это было давным-давно.
Ну, история, одним словом :)

Я искала и пандиагональный квадрат 8-го порядка из последовательных простых чисел.
Не помню, сколько у меня "дырок" получилось в этом квадрате.
Но что дальше искать, если пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел не найден!

tomtitsin (=gris) писал
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=485905#p485905

"tomtitsin" wrote:

Пандиагонализм. Хоть имя дико, но слух не ласкает :)
Конечно, вот так сходу присоединиться к давно работающему проекту очень трудно.
Во-первых, надо подробно и со вкусом изучить эти ваши квадраты, поиграть с ними, поразмыслить над теорией, потом почитать то, что уже создано. Провести эксперименты.
Во-вторых, все вершки уже обгрызли. А потом это дело забросили. Ну кто не успел, тот опоздал. А корешки спрятаны глубоко.
В третьих, есть тысячи нерешённых проблем хоть даже и в теории простых чисел. И можно найти новые, в которых ещё не порезвились.
В-четвёртых... Не буду озвучивать.
Но проблема красивая и достойна изучения.

Ну, во-первых, не пандиагонализм, а пандиагональность, лучше звучит.
А потом, есть термины и помудрёнее, например: "Пентадекагональные треугольники".
Это тема на форуме dxdy.ru.
Этот термин я вообще не выговариваю, особенно ежели спросонья или натощак :)

А "пандиагональный" очень простой термин.

Во-вторых, не все задачу забросили.
Вот и г. Петухов недавно что-то вспомнил.
Ностальгия! :))
Я задачей год назад занималась, и сейчас занимаюсь.

... надо подробно и со вкусом изучить эти ваши квадраты, поиграть с ними, поразмыслить над теорией, потом почитать то, что уже создано. Провести эксперименты.

А что мешает?
Изучите, поиграйте, поразмыслите, почитайте, проведите :)
Квадраты не только мои, их много и коллеги построили, очень разных и вкусных!
Прямо со вкусом эти квадратики надо бы изучить :)

А потом надо двигаться вперёд!
Ещё никто не опоздал, ибо задача не решена.

А ещё есть идеальные магические квадраты!

Это когда квадрат одновременно пандиагональный и ассоциативный.
Идеальные квадраты существуют для порядков n>=5.

Построить идеальный квадрат 5-го порядка из простых чисел не проблема, и 6-го порядка тоже.
Они давно построены.
А вот из последовательных простых чисел - проблема!
Для идеального квадрата 5-го прядка требуется симметричная 25-ка из последовательных простых чисел.
А для идеального квадрата 6-го порядка - симметричная 36-ка из последовательных простых чисел.
Ну, эти кортежи точно в этом веке не найдут :)
Разве что квантовые компьютеры получат распространение или хотя бы суперкомпьютеры или кластеры.

Не помню, кто нашёл минимальный идеальный квадрат 5-го порядка из простых чисел, а 6-го порядка нашёл Макс.

Вот посмотрите, пожалуйста, об идеальных квадратах из простых чисел сообщение на форуме dxdy.ru
https://dxdy.ru/post1002869.html#p1002869

А это последовательность в OEIS
https://oeis.org/A257316

Идеальные магические квадраты по-английски называются ultramagic squares.

Вот минимальный идеальный квадрат 6-го порядка из простых чисел, найденный Максом

EXAMPLE
a(6)=990 corresponds to the following ultramagic square found by Max Alekseyev:

  103  59 163 233 139 293
  229 257 307 131  13  53
  283  17  67 173 181 269
   61 149 157 263 313  47
  277 317 199  23  73 101
   37 191  97 167 271 227

Красивый квадратик!
Он построен из симметричной 36-ки, но! не из последовательных простых чисел.

А это найденный мной минимальный идеальный квадрат 5-го порядка из простых чисел

113 1151 1229 911 101
839 521 41 1013 1091
941 953 701 449 461
311 389 1361 881 563
1301 491 173 251 1289

Он построен из симметричной 25-ки, но! не из последовательных простых чисел.

Кстати, вот кортеж, из чисел которого построен квадрат

41  101  113  173  251  311  389  449  461  491  521  563  701  839  881  911  941  953  1013  1091  1151  1229  1289  1301  1361

Это паттерн

0  60  72  132  210  270  348  408  420  450  480  522  660  798  840  870  900  912  972  1050  1110  1188  1248  1260  1320

Как видим, диаметр кортежа очень большой.

А если из кортежей с минимальным диаметром строить идеальный квадрат 5-го порядка, то вот теоретические паттерны

a(25)
0 6 24 36 60 66 84 120 126 150 186 204 210 216 234 270 294 300 336 354 360 384 396 414 420
0 6 24 36 66 84 120 126 144 150 186 204 210 216 234 270 276 294 300 336 354 384 396 414 420
0 6 24 60 66 84 90 120 126 144 186 204 210 216 234 276 294 300 330 336 354 360 396 414 420
0 6 30 84 90 96 114 126 156 174 180 204 210 216 240 246 264 294 306 324 330 336 390 414 420
0 12 30 42 48 78 120 132 162 168 180 198 210 222 240 252 258 288 300 342 372 378 390 408 420
0 12 30 48 78 90 120 132 162 168 180 198 210 222 240 252 258 288 300 330 342 372 390 408 420
0 24 30 54 60 66 84 96 126 144 156 186 210 234 264 276 294 324 336 354 360 366 390 396 420
0 24 30 54 60 66 84 126 144 150 156 186 210 234 264 270 276 294 336 354 360 366 390 396 420
0 24 30 54 60 66 114 126 144 156 180 186 210 234 240 264 276 294 306 354 360 366 390 396 420
0 24 30 60 66 84 114 126 144 150 156 180 210 240 264 270 276 294 306 336 354 360 390 396 420

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

PS. Проверила эти теоретические паттерны на построение квадрата Стенли 5-го порядка, ни из одного паттерна квадрат Стенли не построился.
Надо искать теоретические паттерны с минимальным диаметром для идеального квадрата 5-го порядка.

А ещё интересно: каждому пандиагональному квадрату 5-го порядка соответствует один и только один квадрат Стенли, а каждому идеальному квадрату 5-го порядка соответствует один и только один ассоциативный квадрат Стенли.

Для показанного выше идеального квадрата 5-го порядка вот соответствующий ассоциативный квадрат Стенли

0  60  450  840  900
72  132  522  912  972
210  270  660  1050  1110
348  408  798  1188  1248
420  480  870  1260  1320 

Очень симпатичный квадратик!

А как вы думаете, господа, ассоциативный квадрат Стенли не проще ли искать?

Конечно, сам ассоциативный квадрат Стенли искать проще.
Однако реальный симметричный кортеж длины 25 из последовательных простых чисел искать очень сложно.
Совсем недавно только 19-ку симметричную нашли из последовательных простых чисел.
Почти 10 лет искали!

Утром сняла результаты с обоих Ахиллесов, все приближения только с q=17.
Постобработка тоже ничего не дала лучшего.
Решила подбросить теоретических паттернов.
Нашла своей программой 182 новых теоретических паттерна для квадрата Стенли.
Теперь у меня 794 теоретических паттерна.
Запустила программу с новым списком теоретических паттернов.

И вот нашлось приближение с q=19 !

[0, 6, 10, 16, 24, 30, 46, 52, 60, 70, 84, 90, 100, 106, 114, 136, 210, 220, 226, 232, 234, 256, 286, 316, 436]
39174919880420557: [0, 6, 10, 16, 22, 24, 30, 46, 70, 84, 100, 102, 114, 120, 136, 220, 226, 232, 256, 286, 316, 364, 366, 384, 436]
q=19

Оно нашлось с новым паттерном.

Постобработка, увы, этот результат не улучшила.

Очевидно, что необходимо расширять базу теоретических паттернов.
Их надо много, даже не одну тысячу, а несколько тысяч.
Но тогда Ахиллесы не потянут поиск с такой базой.
Нужна техника!
А технику можно получить только в BOINC-проекте.
С этим у нас пока всё глухо :(

Залетела мыслишка: можно расширить базу теоретических паттернов пока только для постобработки.
Эта программа потянет проверку по большой базе.
Она у меня вообще на черепашке работает, это несколько секунд всего с теперешней базой в 794 паттерна.

В новой порции результатов только с q=18 найдены приближения

[0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 130, 136, 190, 210, 214, 220, 226, 340, 466, 472, 526, 556, 676]
39069132645743797: [0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 94, 114, 130, 154, 174, 190, 210, 214, 220, 340, 354, 462, 466, 472, 480, 526, 610, 676]
q=18

[0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 130, 136, 190, 210, 214, 220, 226, 276, 282, 336, 340, 366, 486]
39467510249276167: [0, 4, 10, 16, 22, 34, 60, 64, 106, 130, 136, 144, 210, 220, 232, 234, 276, 282, 336, 340, 366, 394, 450, 454, 486]
q=18

[0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 90, 94, 108, 138, 148, 154, 208, 210, 214, 238, 258, 270, 276, 330, 358, 360, 480]
39502692400667053: [0, 4, 6, 10, 24, 34, 60, 70, 94, 96, 108, 138, 148, 208, 214, 238, 258, 276, 330, 358, 360, 376, 424, 444, 480]
q=18

Постобработка приближения не улучшила.

Расширила базу теоретических паттернов для постобработки до 7310 штук.
Программа поиска пока работает с базой из 794 теоретических паттернов.
Если для 7310 теоретических паттернов запустить программу, это будет очень долго считаться.
Но смысл в этом, конечно, есть.
Здесь очень пригодилась бы петуховская супер-пупер программа поиска по паттерну, которая в 1000 раз быстрее работает, чем программа на PARI/GP.
Ну, г. Петухов считает, что поиск по паттерну в этой задаче бессмысленный.

Я убрала в программе вывод номеров паттернов.
Покажу результаты одного прохода программы на Ахиллесе

(10:31) gp > \r st_pat.txt
   logfile = "st_pat1_res.txt"
[0, 4, 6, 10, 48, 54, 66, 70, 96, 100, 114, 144, 180, 184, 228, 270, 276, 336, 3
66, 450, 490, 496, 556, 586, 670]
39463078575570313: [0, 4, 54, 60, 66, 70, 96, 100, 144, 180, 184, 228, 244, 360,
 366, 378, 390, 450, 490, 496, 520, 586, 598, 658, 670]
q=17
[0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 130, 136, 186, 190, 192, 210, 214
, 220, 226, 246, 276, 340, 396]
39461167290453967: [0, 4, 6, 10, 22, 34, 64, 90, 94, 106, 130, 190, 192, 220, 24
6, 252, 276, 300, 304, 312, 340, 346, 366, 370, 396]
q=17
[0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 130, 136, 190, 210, 214, 220, 226
, 276, 282, 336, 340, 366, 486]
39467510249276167: [0, 4, 10, 16, 22, 34, 60, 64, 106, 130, 136, 144, 210, 220,
232, 234, 276, 282, 336, 340, 366, 394, 450, 454, 486]
q=18
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 220, 226, 228, 238, 244
, 280, 298, 310, 328, 430, 448]
39516670304544463: [0, 4, 10, 18, 24, 60, 64, 120, 210, 214, 220, 228, 244, 280,
 294, 298, 310, 336, 358, 364, 378, 400, 408, 430, 448]
q=17
[0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 90, 94, 108, 118, 124, 138, 178, 208, 210, 214, 25
8, 294, 300, 328, 354, 384, 504]
39408719199982543: [0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 108, 120, 124, 178, 180, 210, 2
70, 294, 300, 316, 336, 346, 354, 384, 400, 406, 504]
q=17
[0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 90, 94, 108, 138, 148, 154, 208, 210, 214, 238, 25
8, 270, 276, 330, 358, 360, 480]
39502692400667053: [0, 4, 6, 10, 24, 34, 60, 70, 94, 96, 108, 138, 148, 208, 214
, 238, 258, 276, 330, 358, 360, 376, 424, 444, 480]
q=18
[0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 90, 94, 108, 138, 174, 180, 210, 214, 234, 258, 26
4, 328, 334, 384, 388, 418, 538]
39618418191405793: [0, 48, 54, 60, 90, 108, 124, 138, 154, 160, 166, 168, 180, 2
14, 216, 234, 258, 328, 334, 358, 384, 388, 390, 418, 538]
q=17
[0, 4, 6, 10, 48, 54, 60, 64, 90, 94, 108, 138, 210, 214, 238, 244, 258, 270, 27
6, 298, 328, 330, 360, 448, 480]
39620202953456683: [0, 4, 6, 10, 48, 60, 88, 90, 94, 96, 108, 136, 210, 214, 244
, 270, 298, 328, 330, 354, 384, 400, 406, 460, 480]
q=17
[0, 6, 10, 12, 16, 18, 60, 70, 72, 90, 100, 102, 112, 118, 172, 202, 210, 220, 2
22, 276, 282, 322, 336, 366, 486]
39491112473733241: [0, 6, 60, 70, 90, 100, 102, 112, 126, 202, 220, 222, 228, 27
6, 282, 318, 322, 336, 352, 366, 406, 448, 466, 480, 486]
q=17
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 60, 70, 84, 90, 100, 114, 154, 160, 210, 214, 220, 234, 2
44, 276, 282, 336, 364, 366, 486]
39595263340065127: [0, 6, 10, 16, 30, 36, 60, 70, 100, 112, 114, 154, 160, 186,
244, 276, 282, 300, 312, 364, 366, 412, 426, 454, 486]
q=17
time = 14h, 7min, 32,099 ms.

Приближения выводятся для q>=17.
Потом эти приближения проходят постобработку.
Иногда в результате постобработки получается улучшение приближения.

Этот проход выполнялся для 794 теоретических паттернов.
Если ввести базу из 7310 теоретических паттернов, время обработки увеличится почти пропорционально.
Супер-пупер программа г. Петухова потянула бы.
На PARI/GP это очень медленно.

Вот проверка последнего приближения с q=19

[0, 6, 10, 16, 24, 30, 46, 52, 60, 70, 84, 90, 100, 106, 114, 136, 210, 220, 226, 232, 234, 256, 286, 316, 436]
39174919880420557: [0, 6, 10, 16, 22, 24, 30, 46, 70, 84, 100, 102, 114, 120, 136, 220, 226, 232, 256, 286, 316, 364, 366, 384, 436]
q=19

Полный квадрат Стенли

0  6  60  90  210
10  16  70  100  220 
24  30  84  114  234 
46  52  106  136  256 
226  232  286  316  436 

Квадрат Стенли с 6 "дырками"

0 6 □ □ □
10 16 70 100 220
24 30 84 114 □
46 □ □ 136 256
226 232 286 316 436

Диаметр паттерна не очень большой.
Симпатичный квадратик!

С q=20 пока никак не найдётся приближение.

Расширила базу теоретических паттернов до 9779 штук.
Ах, число какое получилось - палиндромное :)

Это новые приближения

[0, 6, 10, 16, 24, 30, 60, 70, 84, 90, 100, 114, 156, 162, 210, 216, 220, 226, 232, 234, 246, 286, 316, 366, 436]
40737920945886397: [0, 6, 10, 16, 22, 24, 30, 36, 70, 84, 90, 100, 106, 132, 136, 160, 162, 220, 226, 232, 234, 316, 366, 402, 436]
q=18

и с q=17

40805200131689023: [0, 4, 6, 10, 60, 76, 88, 90, 94, 120, 156, 160, 210, 214, 238, 268, 280, 294, 316, 328, 354, 444, 450, 456, 478]
40744178978058883: [0, 4, 6, 10, 60, 64, 88, 118, 126, 160, 210, 214, 216, 220, 238, 246, 250, 274, 370, 376, 384, 438, 468, 480, 484]
40673478928545553: [0, 6, 10, 16, 24, 58, 60, 70, 84, 94, 100, 154, 178, 184, 214, 216, 220, 228, 238, 250, 256, 268, 270, 336, 388]
40803206404055647: [0, 4, 10, 24, 60, 70, 76, 84, 100, 114, 210, 214, 216, 234, 244, 276, 286, 292, 304, 336, 354, 364, 366, 432, 486]
40471069129917523: [0, 6, 10, 28, 48, 66, 76, 96, 100, 130, 174, 270, 276, 286, 336, 388, 396, 430, 490, 504, 534, 556, 564, 586, 616]
40435410971761363: [0, 4, 6, 10, 24, 46, 48, 70, 76, 78, 108, 130, 148, 150, 166, 174, 208, 210, 214, 238, 244, 246, 280, 306, 358]
40559268302151013: [0, 4, 6, 60, 64, 70, 94, 100, 108, 114, 120, 154, 174, 204, 210, 226, 228, 244, 298, 328, 364, 396, 400, 444, 448]
40568758665908503: [0, 4, 10, 18, 24, 30, 60, 64, 78, 94, 108, 148, 174, 198, 220, 228, 280, 310, 328, 370, 378, 394, 408, 448, 528]
40461547172203033: [0, 4, 10, 28, 34, 70, 78, 90, 94, 118, 174, 204, 210, 214, 238, 240, 244, 276, 298, 316, 324, 330, 364, 426, 480]
40479024391815193: [0, 6, 10, 16, 28, 34, 64, 88, 90, 94, 114, 210, 270, 276, 286, 316, 330, 406, 438, 444, 480, 538, 568, 624, 688]
40516957121956873: [0, 4, 18, 28, 54, 64, 94, 96, 108, 138, 154, 208, 210, 214, 238, 280, 294, 318, 336, 340, 346, 358, 370, 486, 490]
40607814450590263: [0, 4, 6, 16, 28, 34, 88, 90, 100, 114, 118, 130, 204, 210, 220, 238, 240, 244, 258, 298, 316, 318, 324, 346, 364]

Плохо!
Некоторые приближения с q=17 при постобработке дали приближения с q=18, но это уже мало интересно.

Сейчас программа работает с 794 теоретическими паттернами.
Теоретически каждый из этих паттернов может дать реальный кортеж
X: [теоретический паттерн]

но при каком X это случится???
Вот в чём вопрос!

Расширила ещё базу теоретических паттернов - до 10616 штук.
Но это только для постобработки.

Вот очередная порция результатов с Ахиллеса

[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 160, 166, 210, 214, 220, 228, 250, 370, 424, 430, 484, 514, 634]
41267664093956473: [0, 4, 6, 10, 60, 64, 66, 78, 90, 108, 166, 210, 220, 250, 276, 288, 306, 370, 390, 400, 418, 424, 430, 550, 634]
q=17
[0, 4, 6, 10, 28, 34, 48, 54, 60, 64, 88, 90, 94, 108, 118, 138, 210, 214, 238, 258, 270, 276, 330, 360, 480]
41237258522423983: [0, 4, 28, 48, 54, 78, 90, 108, 118, 138, 148, 180, 210, 214, 238, 246, 270, 276, 328, 330, 336, 360, 444, 468, 480]
q=17
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 46, 52, 60, 70, 84, 90, 100, 106, 114, 136, 210, 220, 234, 256, 276, 282, 336, 366, 486]
41262228434401207: [0, 6, 10, 16, 22, 24, 30, 46, 52, 90, 114, 136, 160, 162, 210, 220, 226, 234, 282, 330, 336, 340, 354, 364, 486]
q=17
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 60, 70, 84, 90, 100, 114, 126, 132, 186, 210, 216, 220, 234, 336, 354, 360, 414, 444, 564]
41105030828145517: [0, 6, 10, 16, 24, 114, 126, 132, 186, 210, 216, 220, 270, 312, 316, 336, 340, 354, 360, 384, 414, 424, 436, 496, 564]
q=17
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 60, 70, 84, 90, 100, 114, 154, 160, 210, 214, 220, 234, 244, 276, 282, 336, 364, 366, 486]
41273628989518477: [0, 6, 10, 16, 24, 90, 100, 114, 142, 210, 214, 220, 244, 250, 252, 270, 276, 282, 300, 310, 336, 352, 364, 402, 486]
q=17
[0, 4, 42, 46, 64, 66, 70, 106, 130, 144, 186, 210, 246, 250, 276, 280, 294, 310, 336, 340, 360, 390, 420, 540, 570]
40925846100133387: [0, 4, 42, 52, 64, 66, 70, 72, 84, 96, 106, 144, 162, 186, 250, 280, 294, 336, 376, 390, 420, 526, 540, 562, 570]
q=17
[0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 130, 136, 190, 210, 214, 220, 226, 276, 282, 336, 340, 366, 486]
41013607494510247: [0, 4, 6, 10, 22, 60, 90, 130, 136, 142, 150, 156, 190, 210, 214, 220, 282, 312, 324, 330, 340, 366, 420, 454, 486]
q=17
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 238, 244, 280, 298, 328, 448]
40919494929873733: [0, 4, 6, 10, 64, 70, 94, 96, 108, 130, 144, 160, 210, 214, 228, 238, 244, 246, 280, 286, 298, 364, 400, 424, 448]
q=18
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 70, 76, 78, 90, 94, 108, 130, 160, 210, 214, 228, 280, 304, 310, 364, 394, 514]
41017437873740743: [0, 4, 6, 10, 24, 34, 64, 70, 76, 78, 108, 130, 160, 214, 268, 280, 304, 316, 330, 358, 394, 396, 466, 496, 514]
q=17
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 60, 70, 84, 90, 100, 114, 154, 160, 210, 214, 220, 234, 244, 258, 264, 318, 348, 364, 468]
41028348949219183: [0, 4, 6, 16, 24, 30, 70, 90, 114, 160, 166, 186, 214, 220, 226, 244, 250, 258, 264, 318, 334, 336, 340, 364, 468]
q=17
[0, 6, 10, 16, 28, 34, 60, 70, 88, 90, 100, 118, 138, 144, 198, 210, 220, 228, 238, 244, 250, 304, 334, 348, 454]
40965839869688593: [0, 4, 10, 16, 28, 34, 60, 70, 88, 100, 144, 198, 210, 226, 228, 244, 324, 334, 346, 348, 420, 424, 444, 450, 454]
q=17

Ничего интересного.
Сейчас пропущу через постобработку.

Напомню: сначала выводится теоретический паттерн для квадрата Стенли, затем найденный кортеж-приближение; q - количество совпадающих элементов в теоретическом паттерне и в паттерне приближения.
Ещё напомню, что здесь совпадающие элементы не обязательно должны находиться в одинаковых позициях.
То есть мы находим пересечение двух паттернов.
Из элементов пересечения и строится дырявый квадрат Стенли.

PS. Постобработка не дала улучшений до q=19.
Улучшения до q=18 уже не интересны.

Открыла тему на форуме Math Help Planet
"Первая гипотеза Харди-Литтлвуда и квадрат Стенли"
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=83765

Господа!
Если вы хотите принять участие в обсуждении проблемы, а здесь не можете писать, то на форуме Math Help Planet тема как раз для вас.

gris, ау!
Вы вернулись из страны коз и енотов? :)
Пожалуйста, подключайтесь к обсуждению проблемы.

Вот ещё порция результатов

[0, 4, 36, 40, 64, 66, 70, 100, 130, 144, 180, 210, 252, 256, 270, 274, 294, 316, 330, 334, 360, 396, 414, 546, 564]
41898561342417907: [0, 36, 40, 54, 66, 70, 100, 114, 130, 136, 144, 186, 210, 252, 270, 274, 330, 334, 396, 414, 504, 514, 526, 546, 564]
q=18
[0, 4, 6, 10, 36, 40, 48, 54, 84, 120, 124, 168, 186, 190, 234, 270, 276, 306, 390, 456, 490, 496, 526, 610, 676]
41860991406028303: [0, 10, 36, 48, 54, 106, 120, 124, 168, 186, 190, 234, 276, 306, 346, 364, 390, 490, 504, 526, 556, 564, 610, 640, 676]
q=18

и с q=17

42168799280563513: [0, 10, 18, 24, 54, 60, 78, 94, 108, 160, 180, 210, 214, 264, 270, 294, 318, 348, 360, 384, 418, 448, 460, 468, 480;
42105556167941593: [0, 4, 6, 10, 18, 28, 34, 40, 48, 60, 64, 88, 90, 106, 126, 166, 210, 220, 250, 346, 400, 418, 460, 516, 550;
42008811248038507: [0, 4, 6, 12, 36, 42, 60, 64, 90, 130, 132, 136, 214, 220, 246, 292, 334, 384, 390, 412, 426, 432, 486, 526, 636;
42048722997766357: [0, 4, 36, 42, 64, 90, 96, 174, 192, 196, 202, 246, 256, 274, 280, 300, 306, 330, 334, 346, 364, 402, 406, 444, 484;
42078941396744947: [0, 4, 6, 10, 22, 24, 30, 36, 70, 84, 90, 94, 114, 126, 204, 220, 234, 246, 294, 336, 340, 354, 400, 430, 550;
42078948015939067: [0, 10, 30, 36, 70, 84, 90, 100, 106, 114, 142, 154, 160, 186, 220, 234, 244, 276, 282, 310, 330, 364, 366, 370, 396;
41898561342417907: [0, 36, 40, 54, 66, 70, 100, 114, 130, 136, 144, 186, 210, 252, 270, 274, 330, 334, 396, 414, 504, 514, 526, 546, 564;
41860991406028303: [0, 10, 36, 48, 54, 106, 120, 124, 168, 186, 190, 234, 276, 306, 346, 364, 390, 490, 504, 526, 556, 564, 610, 640, 676;
41785207188334783: [0, 4, 10, 18, 28, 34, 40, 60, 78, 90, 94, 108, 118, 148, 196, 210, 228, 238, 250, 276, 306, 420, 448, 460, 580;
41812359980847013: [0, 4, 6, 18, 24, 46, 60, 64, 90, 94, 214, 228, 238, 246, 250, 298, 306, 328, 420, 474, 540, 550, 556, 558, 678;
41897312780048773: [0, 4, 6, 28, 36, 48, 54, 60, 64, 108, 138, 144, 150, 210, 214, 234, 258, 298, 358, 388, 414, 438, 474, 526, 588;
42008054131428943: [0, 6, 10, 18, 34, 48, 54, 60, 64, 70, 90, 94, 210, 214, 238, 246, 270, 286, 330, 336, 340, 358, 360, 424, 490;

По-прежнему ничего интересного, нет даже с q=19.

Начала по чуть-чуть наращивать базу теоретических паттернов в программе поиска.
На данный момент 959 теоретических паттернов в базе, было 794.

Поиск превысил 4,2е16.
Ну, это ведь не брутфорс.

В программе Белышева с брутфорсом пока так

Поиск антимага Стенли 5-го порядка             262:15:24
Текущий интервал: [1056313533444312 ... 1056315533444312]
Проверено:  2112%%
Скорость:     89 Всего: 57815845 Подходящих: 11559637

Интересно: для диаметра 490 сгенерировалось 165 различных (допустимых) паттернов.
Отлично!
Все их добавила в базу поиска.

Покажу немного этих паттернов

0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 114, 120, 174, 204, 210, 214, 226, 280, 286, 324, 340, 370, 490;
0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 126, 132, 186, 210, 214, 216, 226, 280, 286, 336, 340, 370, 490;
0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 186, 192, 210, 214, 226, 246, 276, 280, 286, 340, 370, 396, 490;
0, 4, 6, 10, 16, 22, 60, 64, 76, 90, 94, 106, 210, 214, 226, 270, 276, 280, 286, 330, 340, 360, 370, 480, 490;
0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 114, 120, 174, 204, 210, 214, 228, 280, 286, 324, 340, 370, 490;
0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 148, 154, 208, 210, 214, 228, 238, 280, 286, 340, 358, 370, 490;
0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 198, 204, 210, 214, 228, 258, 280, 286, 288, 340, 370, 408, 490;
0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 238, 244, 280, 286, 298, 328, 340, 370, 448, 490;
0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 258, 264, 280, 286, 318, 340, 348, 370, 468, 490;
0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 270, 276, 280, 286, 330, 340, 360, 370, 480, 490;
0, 4, 6, 10, 28, 34, 48, 54, 60, 64, 88, 90, 94, 108, 118, 138, 210, 214, 238, 258, 280, 286, 340, 370, 490;
0, 4, 6, 10, 28, 34, 60, 64, 88, 90, 94, 114, 118, 120, 174, 204, 210, 214, 238, 280, 286, 324, 340, 370, 490;
. . . . . . . . .
0, 6, 24, 30, 34, 40, 60, 84, 90, 94, 114, 124, 178, 184, 210, 234, 238, 244, 268, 280, 286, 340, 370, 388, 490;
0, 6, 24, 30, 46, 52, 60, 66, 72, 84, 90, 106, 114, 126, 136, 156, 210, 234, 256, 276, 280, 286, 340, 370, 490;
0, 6, 24, 30, 46, 52, 60, 84, 90, 94, 100, 106, 114, 136, 154, 184, 210, 234, 256, 280, 286, 304, 340, 370, 490;
0, 6, 24, 30, 46, 52, 60, 84, 90, 106, 114, 126, 132, 136, 186, 210, 216, 234, 256, 280, 286, 336, 340, 370, 490;
0, 6, 24, 30, 46, 52, 60, 84, 90, 106, 114, 136, 154, 160, 210, 214, 234, 244, 256, 280, 286, 340, 364, 370, 490;
0, 6, 24, 30, 46, 52, 60, 84, 90, 106, 114, 136, 156, 162, 210, 216, 234, 246, 256, 280, 286, 340, 366, 370, 490;
0, 6, 24, 30, 60, 66, 72, 84, 90, 100, 106, 114, 126, 156, 160, 190, 210, 234, 276, 280, 286, 310, 340, 370, 490;
0, 6, 24, 30, 60, 66, 72, 84, 90, 114, 126, 154, 156, 160, 210, 214, 234, 244, 276, 280, 286, 340, 364, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 40, 46, 48, 54, 60, 88, 90, 100, 108, 118, 130, 138, 210, 238, 250, 258, 280, 286, 340, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 40, 46, 60, 78, 84, 88, 90, 100, 118, 130, 138, 168, 210, 238, 250, 280, 286, 288, 340, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 40, 46, 60, 88, 90, 100, 114, 118, 120, 130, 174, 204, 210, 238, 250, 280, 286, 324, 340, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 40, 46, 60, 88, 90, 100, 118, 130, 138, 144, 198, 210, 228, 238, 250, 280, 286, 340, 348, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 40, 46, 60, 88, 90, 100, 118, 130, 154, 160, 210, 214, 238, 244, 250, 280, 286, 340, 364, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 40, 46, 60, 88, 90, 100, 118, 130, 180, 186, 210, 238, 240, 250, 270, 280, 286, 340, 370, 390, 490;
0, 6, 28, 34, 48, 54, 60, 88, 90, 108, 118, 138, 154, 160, 210, 214, 238, 244, 258, 280, 286, 340, 364, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 48, 54, 60, 88, 90, 108, 118, 138, 180, 186, 210, 238, 240, 258, 270, 280, 286, 340, 370, 390, 490;
0, 6, 28, 34, 60, 78, 84, 88, 90, 100, 106, 118, 138, 160, 168, 190, 210, 238, 280, 286, 288, 310, 340, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 60, 78, 84, 88, 90, 118, 138, 144, 150, 168, 204, 210, 234, 238, 280, 286, 288, 340, 354, 370, 490;
0, 6, 28, 34, 60, 78, 84, 88, 90, 118, 138, 154, 160, 168, 210, 214, 238, 244, 280, 286, 288, 340, 364, 370, 490;

Ну. позарез нужна массовость!
Без этого тут ничего не получится.
База теоретических паттернов огромная, всю её я никак не могу обрабатывать в поиске.
На данный момент в базе 10667 теоретических паттернов (различных, допустимых).
А я обрабатываю в программе поиска всего 959 паттернов.
Это же мизер, меньше 10%.

Эх, был бы тут один теоретический паттерн. как в задаче 19-252 !!
Ну, с минимальным диаметром имеется 4 теоретических паттерна.
Можно попробовать для этих паттернов искать, но диапазон надо менять до ... ???
Andersen утверждал, что до 10^20 нет решений для этих паттернов.
А г. Петухов продвинулся значительно дальше, что-то вроде до 10^36 - 10^37.
Это он по гипотезе Харди-Литтлвуда насчитал.
Ну и что?
На 10^37 простые числа не заканчиваются!

Вот как Ахиллес-3 трудится (всего один поток)

? \r st_pat1.txt
   logfile = "st_pat_res.txt"
[0, 2, 12, 14, 30, 42, 60, 62, 90, 102, 104, 132, 134, 146, 194, 236, 260, 272, 320, 362, 480, 482, 510, 614, 740]
41632162877084147: [0, 2, 12, 60, 62, 90, 104, 134, 146, 194, 260, 272, 320, 404, 432, 456, 476, 480, 510, 524, 602, 614, 650, 734, 740]
q=17
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 114, 120, 174, 204, 210, 214, 228, 280, 286, 324, 340, 370, 490]
41574307738491943: [0, 4, 6, 16, 18, 24, 60, 64, 76, 78, 90, 130, 150, 186, 204, 210, 214, 226, 246, 286, 324, 340, 370, 396, 490]
q=17
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 114, 120, 174, 204, 210, 214, 228, 280, 286, 324, 340, 370, 490]
41623175476050583: [0, 10, 18, 24, 60, 64, 90, 94, 108, 114, 130, 136, 148, 156, 214, 228, 280, 286, 310, 340, 370, 384, 408, 484, 490]
q=17
[0, 4, 6, 10, 18, 24, 60, 64, 78, 90, 94, 108, 210, 214, 228, 238, 244, 298, 324, 328, 330, 384, 414, 448, 534]
41611578510715243: [0, 4, 6, 28, 60, 64, 78, 94, 154, 186, 210, 214, 228, 244, 258, 268, 298, 310, 324, 328, 330, 384, 430, 444, 534]
q=17
[0, 4, 6, 10, 36, 42, 60, 64, 76, 82, 90, 94, 96, 126, 136, 166, 210, 214, 246, 286, 484, 490, 544, 574, 694]
41767092034962397: [0, 4, 10, 36, 42, 60, 90, 96, 124, 126, 166, 180, 210, 214, 246, 286, 316, 420, 442, 484, 490, 564, 574, 594, 694]
q=18
[0, 4, 6, 10, 36, 42, 60, 64, 90, 94, 96, 126, 174, 180, 210, 214, 234, 246, 264, 384, 484, 490, 544, 574, 694]
41767092034962397: [0, 4, 10, 36, 42, 60, 90, 96, 124, 126, 166, 180, 210, 214, 246, 286, 316, 420, 442, 484, 490, 564, 574, 594, 694]
q=17
[0, 6, 10, 16, 24, 30, 60, 70, 84, 90, 100, 114, 126, 132, 186, 210, 216, 220, 234, 336, 396, 402, 456, 486, 606]
41644062539311927: [0, 10, 24, 30, 60, 70, 112, 114, 126, 132, 210, 216, 220, 234, 300, 310, 346, 354, 366, 396, 402, 424, 486, 594, 606]
q=17

Хорошо трудится!

А теперь представьте, что теоретических паттернов обрабатывается в 10 раз больше.
Или в 100 раз больше.
Представили?
Шансы-то возрастают тоже в разы.

У - р - р - р - а - а - а!!!

Только что на Ахиллесе-3 найдено приближение

[0, 6, 12, 18, 22, 28, 60, 72, 82, 90, 102, 112, 156, 162, 210, 216, 222, 232, 246, 280, 286, 340, 366, 370, 490]
44537433465001831: [0, 6, 18, 22, 28, 58, 60, 72, 82, 90, 102, 112, 156, 162, 186, 222, 232, 280, 286, 292, 340, 366, 412, 450, 490]
q=20

Недаром я сгенерировала 165 теоретических паттернов с диаметром 490.
Вот оно - приближение с таким паттерном.

5 "дырок"!
Этот квадрат достоин иллюстрации :)
Сейчас нарисую.
20 правильных элементов - это уже очень неплохо.
Конечно, до полного решения ещё далеко, но надежда есть.

Через постобработку пропустила это приближение, увы, не улучшилось.
Остальные результаты в этой порции ещё не проверила, сразу кинулась смотреть на квадрат с q=20.

Итак, рисую квадрат Стенли по приближению

[0, 6, 12, 18, 22, 28, 60, 72, 82, 90, 102, 112, 156, 162, 210, 216, 222, 232, 246, 280, 286, 340, 366, 370, 490]
44537433465001831: [0, 6, 18, 22, 28, 58, 60, 72, 82, 90, 102, 112, 156, 162, 186, 222, 232, 280, 286, 292, 340, 366, 412, 450, 490]
q=20

Это полный квадрат Стенли (эталонный паттерн выведен в самом начале)

0  6  60  90  210
12  18  72  102  222
22  28  82  112  232
156  162  216  246  366
280  286  340  370  490

А это квадрат Стенли с 5 "дырками"

44537433465001831+


Замечательный квадратик!
Таких у меня ещё не было :)

Ждём теперь приближение с q=21.