Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=259&postid=12695

Ну и конечно, надо сказать о задаче века.
До сих пор не найден пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел!
Я искала этот квадрат очень долго, Макс Алексеев тоже искал.
Но... увы! Крепкий орешек!
25-ка нужна не симметричная (как и для пандиагонального квадрата 36-го порядка), но из последовательных простых чисел.

Где-то на форуме dxdy.ru иностранец (забыла сейчас его ник) выкладывал паттерны для пандиагонального квадрата 25-го порядка (кажется, два) и писал, что найти этот квадрат нереально.

Не симметричные 25-ки из последовательных простых чисел, кажется, найдены; точно не помню.
Я давно не следила за не симметричными кортежами из последовательных простых чисел.
Может, уже и нужная для пандиагонального квадрата 25-ка найдена, и задача века решена?

Поищите, господа!

Белышев по моему алгоритму написал программу поиска квадрата Стенли 5-го порядка из последовательных простых чисел.
Этот квадрат превращается в пандиагональный квадрат.
Очень долго я крутила эту программу, но так ничего и не нашла.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=259&postid=12696

Ага, вот нашла...
Цитата из моего сообщения
https://dxdy.ru/post892392.html#p892392

Ну, и скажу пару слов о следующей проблеме - поиске пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел.
Я писала об этой проблеме довольно много в теме "Антимагические квадраты". Пыталась искать решение. Проверила все простые числа в интервале [3, 2*10^9].
Решение не найдено.
В теме "Антимагические квадраты" Jens K Andersen весьма пессимистически высказался о возможности построения такого квадрата. Такое же мнение высказал и Jarek в личной переписке.

Вот и ссылка на сообщение Jens K Andersen в теме "Антимагические квадраты"
https://dxdy.ru/post845503.html#p845503
Паттернов пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел в сообщении приведено 4 штуки.

Цитата из этого сообщения

The smallest admissible width for a Stanley antimagic square with n=5 is 156 for these four patterns:

0  30  60  84 114
2  32  62  86 116
6  36  66  90 120
20 50  80 104 134
42 72 102 126 156

0   14  30  44  54
6   20  36  50  60
42  56  72  86  96
90  104 120 134 144
102 116 132 146 156

0  12  60  96 102
10 22  70 106 112
24 36  84 120 126
40 52 100 136 142
54 66 114 150 156

0  30 54  84 114
22 52 76 106 136
36 66 90 120 150
40 70 94 124 154
42 72 96 126 156

Как я понимаю, это минимальный теоретический диаметр 25-ки из последовательных простых чисел, из которой составится пандиагональных квадрат 5-го порядка.
Имеем 4 паттерна для этих 25-ок

0  2  6  20  30  32  36  42  50  60  62  66  72  80  84  86  90  102  104  114  116  120  126  134  156
0  6  14  20  30  36  42  44  50  54  56  60  72  86  90  96  102  104  116  120  132  134  144  146  156
0  10  12  22  24  36  40  52  54  60  66  70  84  96  100  102  106  112  114  120  126  136  142  150  156
0  22  30  36  40  42  52  54  66  70  72  76  84  90  94  96  106  114  120  124  126  136  150  154  156

Любая 25-ка из последовательных простых чисел с такими паттернами даст пандиагональный квадрат 5-го порядка.
Ну наверное, есть и другие теоретические паттерны нужных для квадрата 25-ок из последовательных простых чисел.
Возможно, я их даже искала, сейчас не помню.
Надо посмотреть в теме "Антимагические квадраты", а также в рабочих файлах.

Повторю: 25-ки не симметричные.

Итак, требуется всего-то найти 25 последовательных простых чисел по заданным паттернам.
Паттернов можно и побольше задать; с минимальным диаметром искать труднее.
Конечно, решение существует.
Возможно, оно находится в заоблачных высотах.
Для PARI/GP заоблачные высоты не страшны.

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=259&postid=12697

Нашла не симметричные кортежи из последовательных простых чисел
http://www.pzktupel.de/SMArchiv/smadditions.php
Что-то 25-ок не вижу.
Не найдены ещё?

___________________________
конец цитаты

А в самом деле, почему нет не симметричных 25-ок из последовательных простых чисел?
Может быть, они ищут кортежи только с минимальным диаметром?

Ведь не симметричных 25-ок из последовательных простых чисел можно много найти.
Или, может быть, паттерны недопустимые?
Хотя это вряд ли.

Вот мы ищем специальные последовательности из простых чисел.
Такие последовательности длины 25 и больше встречаются, хотя и не часто.
Например:

18446754101278086797: [6, 36, 24, 156, 12, 66, 6, 24, 30, 6, 60, 66, 42, 6, 36, 18, 42, 36, 54, 30, 78, 12, 66, 108, 12, 30]

Это не симметричная 27-ка из последовательных простых чисел.
Возьмём в этой последовательности 25-ку с самого начала

{18446754101278086797, 18446754101278086803, 18446754101278086839, 18446754101278086863,
18446754101278087019, 18446754101278087031, 18446754101278087097, 18446754101278087103,
18446754101278087127, 18446754101278087157, 18446754101278087163, 18446754101278087223,
18446754101278087289, 18446754101278087331, 18446754101278087337, 18446754101278087373,
18446754101278087391, 18446754101278087433, 18446754101278087469, 18446754101278087523,
18446754101278087553, 18446754101278087631, 18446754101278087643, 18446754101278087709,
18446754101278087817}

Чем плохая не симметричная 25-ка из последовательных простых чисел?
Диаметр большой, да.

Сейчас определю паттерн этой 25-ки и проверю его на допустимость.
Вряд ли он недопустимый.
В кортежах с такими большими числами, как правило, с допустимостью всё в порядке.

Итак, вот не симметричная 25-ка из последовательных простых чисел

18446754101278086797: 0, 6, 42, 66, 222, 234, 300, 306, 330, 360, 366, 426, 492, 534, 540, 576, 594, 636, 672, 726, 756, 834, 846, 912, 1020

Паттерн допустимый, всё в порядка.
Диаметр равен 1020.

Теперь осталось проверить, составляется ли из этой 25-ки пандиагональный квадрат 5-го порядка.

Таким образом, генерируя специальные последовательности из простых чисел длины >=25, мы находим множество кандидатов на пандиагональный квадрат 5-го порядка.
Надо просто эти кандидаты проверять.
А вдруг и найдётся квадрат.
И попутно мы решим задачу века.

А вот не симметричная 25-ка из последоватеельных простых чисел с недопустимым паттерном

{13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113}

паттерн

0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 66, 70, 76, 84, 88, 90, 94, 96, 100

Но если бы пандиагональный квадрат 5-го порядка из этой 25-ки построился, плевать бы нам на недопустимость паттерна.
Увы!
Квадрат строится с 5 "дырками"

13 47 111* 89 53
79 107 29 43 55*
59 51* 23 97 83
41 73 113 67 19
121* 35* 37 17 103

S=313

Интересно: в какой-то статье я нашла построение пандиагонального квадрата 5-го порядка из того же массива простых чисел, но другим методом.
Там квадрат построился тоже с 5 "дырками"; есть "дырки" - повторяющиеся простые числа.
В моём квадрате повторяющихся чисел нет, "дырки" у меня - не простые числа.

Это квадрат из статьи

13 19 43 73 79
23 29 53 83 89
31 37 61 91* 97
41 47 71 101 107
47* 53* 77* 107* 113

Тут вы видите не пандиагональный квадрат, а квадрат Стенли.
Между квадратами Стенли и пандиагональными квадратами 5-го порядка существует взаимно-однозначное соответствие.
Кстати, программа Белышева ищет квадраты Стенли 5-го порядка, и Макс Алексеев тоже искал квадраты Стенли; квадраты Стенли искать проще.

Цитата из моего рабочего файла

Не симметричные кортежи с минимальными диаметрами из коллекции Tony Forbes

k=13 s=48 B={0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48} 
11: 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48
k=15, s=56, B={0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56} 
11: 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56

[k=15, s=56, B={0 6 8 14 20 24 26 30 36 38 44 48 50 54 56}
14094050870111867483: 0 6 8 14 20 24 26 30 36 38 44 48 50 54 56 
(20 digits, 2007, Jens Kruse Andersen)]

k=17, s=66, B={0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66} 
13: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66
k=19, s=76, B={0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76} 
13: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76
k=21, s=84, 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
k=23, s=94, 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
k=25, s=110, 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139

_____________________________
конец цитаты

Видим 25-ку с минимальным диаметром 110, у неё допустимый паттерн

0, 2, 8, 12, 14, 18, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 50, 54, 60, 68, 72, 74, 78, 80, 84, 98, 102, 108, 110

Отлично.
Но эта 25-ка не пригодна для построения пандиагонального квадрата 5-го порядка, так как у неё диаметр <156.

Господа!

Пожалуйста, подключайтесь к решению задачи века.
Пишите мне ваши соображения в почту
natalimak1@yandex.ru
Если будут интересные идеи, опубликую их в теме.

Для более подробного ознакомления с задачей читайте тему "Антимагические квадраты" на форуме dxdy.ru
https://dxdy.ru/topic58862-210.html

Пандиагональные квадраты из последовательных простых чисел порядков 4 и 6 есть, а порядка 5 нет.
Непорядок! :)
Кстати, минимальный пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел нашёл Макс Алексеев, вот он



PS. Кому форум доступен, пишите в теме или в личку.

Итак, если верить Jens K Andersen, это теоретические паттерны 25-ок с минимальным диаметром 156, пригодные для построения пандиагонального квадрата 5-го порядка

0  2  6  20  30  32  36  42  50  60  62  66  72  80  84  86  90  102  104  114  116  120  126  134  156
0  6  14  20  30  36  42  44  50  54  56  60  72  86  90  96  102  104  116  120  132  134  144  146  156
0  10  12  22  24  36  40  52  54  60  66  70  84  96  100  102  106  112  114  120  126  136  142  150  156
0  22  30  36  40  42  52  54  66  70  72  76  84  90  94  96  106  114  120  124  126  136  150  154  156

Любая 25-ка из последовательных простых чисел с такими паттернами даёт пандиагональный квадрат 5-го порядка.

Понятно, что теоретических паттернов можно много найти; с минимальным диаметром искать кортежи труднее.

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=259&postid=12700

Это пандиагональные квадраты 5-го порядка из простых чисел - не последовательных.
Однако паттерны годятся и для пандиагональных квадратов 5-го порядка из последовательных простых чисел.

Сейчас я превращу паттерны в стандартный вид.

Готово!

[0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 70, 84, 96, 114, 124, 126, 136, 144, 150, 154, 166, 180]
[0, 10, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 90, 94, 96, 100, 114, 118, 136, 154, 160, 166, 184]
[0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 60, 68, 72, 86, 90, 96, 102, 116, 152, 156, 162, 168, 182, 218, 222]
[0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 68, 72, 78, 86, 92, 96, 102, 116, 128, 152, 156, 168, 186, 228, 252]
[0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 48, 54, 58, 60, 84, 88, 94, 96, 114, 118, 124, 126, 144, 150, 154, 180, 184, 214]
[0, 12, 20, 30, 32, 42, 48, 50, 56, 60, 62, 68, 72, 78, 86, 90, 92, 98, 120, 128, 188, 200, 218, 230, 260]
[0, 6, 8, 14, 24, 30, 36, 44, 50, 56, 60, 66, 74, 86, 90, 108, 114, 116, 126, 134, 144, 150, 174, 176, 234]
[0, 2, 6, 8, 20, 26, 30, 32, 42, 48, 50, 72, 86, 92, 116, 126, 128, 146, 168, 180, 182, 200, 212, 222, 266]
[0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 42, 48, 60, 62, 72, 90, 102, 126, 128, 138, 156, 168, 216, 218, 228, 246, 258]
[0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282]

Это дополнительные паттерны 25-ок, пригодных для построения пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел.
Можно и ещё найти теоретические паттерны 25-ок.

Цитата

Таким образом, генерируя специальные последовательности из простых чисел длины >=25, мы находим множество кандидатов на пандиагональный квадрат 5-го порядка.
Надо просто эти кандидаты проверять.
А вдруг и найдётся квадрат.
И попутно мы решим задачу века.

Ну, можно проверять не только специальные последовательности из 25 простых чисел, а вообще все последовательности из 25 простых чисел подряд, то есть решать задачу в лоб - тупым перебором.

Можно искать квадрат Стенли по специальному алгоритму.

Можно искать нужные 25-ки по заданным паттернам, задав как можно больше теоретических паттернов для пандиагонального квадрата 5-го порядка.

Можно ещё придумать алгоритмы поиска.
Дерзайте, господа!

PS. Большой привет Максу Алексееву!
Не хочет ли он вернуться к решению этой задачи?

Большой привет Гришпуте!
Не соскучился ли он по пандиагональному коту? :)

Большой привет Progger!
Не хочет ли он запустить новый BOINC-проект (или подпроект в работающем BOINC-проекте ОДЛК) для решения задачи века? :)

Передаю приветы с Поля Чудес :)))

Кстати, коллега Валерий Павловский нашёл минимальный пандиагональный квадрат 5-го порядка из простых чисел (не последовательных) как раз с применением квадрата Стенли

395 = 5 7 11 13 17 23 31 37 41 43 53 67 71 73 83 97 101 103 113 127 131 137 167 197 227 

395 - магическая константа квадрата, а дальше 25-ка, из которой квадрат построен.

Он тогда ещё и не знал, что это квадрат Стенли, квадрат назывался у него "примитивный".
О квадратах Стенли впервые я написала на форуме dxdy.ru намного позже.

Где сейчас Валерий?
Очень давно я не видела его ни на одном форуме.
Раньше он писал и на ПЕН, и на dxdy.ru.

Господа!
Какую тему я нашла!
Долго её искала, забыла, как называется и в каком разделе. Но помню, что писала об этой задаче много.
Слава Богу, нашла.

Pandiagonal magic squares of consecutive primes
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139

Читайте!
Это очень интересно.
Я сейчас прочитала всю тему на одном дыхании!
Надо сюда перепостить некоторые важные сообщения.

Ну, вот это сообщение, к примеру
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4653

Progger
это ведь вы писали :)

Сделал возможность распределённого поиска и запустил поиск квадратов Стенли 4х4 на 22 ядрах (клиент однопоточный, я запустил 22 экземпляра). За ~12 часов удалось проверить до 2,4*10^14. Первые числа найденных квадратов можно посмотреть тут.
Если там ничего не пропущено, то можно запустить для поиска квадратов 5х5, но я могу искать на таком количестве компов разве что по выходным. Может у кого если лишний суперкомпьютер или кластер?

https://dxdy.ru/post904931.html#p904931

Вот когда заявку делали на суперкомпьютер или кластер :)
Ни у кого не оказалось лишнего.

А я вам отвечала тут
https://dxdy.ru/post904988.html#p904988

Отличный результат по квадратам Стенли 4-го порядка.
Скорость хорошая. Можно пробовать поиск квадратов Стенли 5-го порядка.

Если кто-нибудь готов предоставить вычислительные ресурсы для поиска, напишите, пожалуйста, здесь или в личку (или в теме ).

Ну, как? Поищем антимаг25? :)

_______________________
конец репоста

Вот оно ещё когда было!
И-с-т-о-р-и-я!
Progger написал это сообщение 7 сентября 2014 г.
Вот же было ему тогда интересно решать эту задачу.
Он даже запустил задачу для квадратов Стенли 4-го порядка на 22 ядрах.
Помню, как я подробно расписывала по его просьбе алгоритм построения квадрата Стенли (там же, в теме на форуме dxdy.ru).

Эх!
"Всё прошло, всё промчалося
в неизвестную даль..."
Ну, насчёт того, что
"Ничего не осталося,
лишь тоска да печаль."
я не согласна.
У меня осталось! Восторг от проделанной работы - мной и коллегами.
Мы сделали много.
И могли бы ещё много сделать, но коллеги как-то устали что ли от задач.
Ну, я не устала! :)

Коллег уже не знаю, как и звать.
Не дозовёшься, сколько ни зови!
Где Макс Алексеев, где Алексей Белышев, где Валерий Павловский, где Алексей Чернов, где Владимир Чирков, где Сергей Беляев, где Ярослав Врублевский, где Progger???

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4654

Вот здесь http://dxdy.ru/post903861.html#p903861
последний кортеж из 25 последовательных простых чисел, выложенный Максом Алексеевым

531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

Вот до каких пор он просчитал!
Этот кортеж прошёл у него все предпроверки, но ... решения не дал.

Вот отсюда можно и продолжить поиск.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4666

Вот он - такой симпатяга



Статья в OEIS об этом квадрате
A073523 The set of 36 consecutive primes that form a 6 X 6 pandiagonal magic square with the smallest magic constant (930).
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251
была написана основателем OEIS N. J. A. Sloane в 2002 г., а кто нашёл этот квадрат, я не поняла.
Статью дважды редактировали (2009, 2018 гг.)

AUTHOR N. J. A. Sloane, Aug 29 2002
EXTENSIONS Edited by Max Alekseyev, Sep 24 2009
Edited by M. F. Hasler, Oct 29 2018

Поистине замечательный квадрат!

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4671

А теперь покажу два квадрата:
первый - квадрат Стенли 5-го порядка из простых чисел (не последовательных!)

5 7 17 31 131
11 13 23 37 137
41 43 53 67 167
71 73 83 97 197
101 103 113 127 227

второй - пандиагональный квадрат 5-го порядка, получающийся из данного квадрата Стенли

5 73 127 137 53 
37 167 17 71 103 
83 101 13 67 131 
43 31 197 113 11 
227 23 41 7 97 

Автор решения В. Павловский.
Смотрите статью в OEIS
http://oeis.org/A179440

Я привела эти квадраты, чтобы показать, как связаны между собой квадрат Стенли и пандиагональный квадрат 5-го порядка.
Между этими квадратами существует взаимно-однозначное соответствие.
Поэтому мы искали квадрат Стенли 5-го порядка, как наиболее простой для построения.
А пандиагональный квадрат очень легко получить из квадрата Стенли.
Можно написать преобразование (по двум приведённым квадратам), превращающее квадрат Стенли 5-го порядка в пандиагональный квадрат.
Если не совсем понятно, как это преобразование написать, скажите, я напишу.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4692

О!
Получила статью из Испании о пандиагональных квадратах 6-го порядка.
Показываю начало статьи



Дальше есть весьма интересная формула пандиагонального квадрата 6-го порядка L. S. Pierson, 1917 г. Пока не вникала в эту формулу.
Я выложу статью в Облако на mail.ru.
Статья может оказаться полезной при поиске следующих (за единственным известным) пандиагональных квадратов 6-го порядка из последовательных простых чисел.

Приятно удивило, что в статье приведены мои результаты.

______________________
конец репоста

Дальше ещё будут сообщения об этой статье.
И статью я выложила.
Действительно очень интересная статья, но надо переводить и вникать в суть.

Ой, сделаю перерыв :)
Надо же пойти закусить, а то руки уже совсем замёрзли и едва двигаются по клавиатуре.

Ждите продолжение.

Я от восторга прыгаю...
(С)
Владимир Высоцкий

Как жаль, что надолго оставила тему дьявольских квадратов.
Занималась очень много этой темой, и коллеги со мной вместе занимались.
И как хорошо, что сохранились некоторые записки.

У-р-а-а-а-а!
Включили отопление, правда, пока только один стояк - в спальне.
Но я как раз в спальне и сижу за компьютером.

Ну, хоть руки теперь не окоченевают :)

Кроме того, я хорошо подкрепилась и бегу дальше читать (уже второй раз) тему о дьявольских квадратах.
Самые интересные сообщения буду сюда переносить.

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=139&postid=4693

Выложу ещё скриншот с формулой пандиагонального квадрата 6-го порядка, чтобы не забыть (статью выложить могу забыть)



Чтобы разобраться с формулой, надо делать перевод текста. Пока нет времени, может быть, позже дойдут руки.

_____________________
конец цитаты

К сожалению, руки так и не дошли.
Но для пандиагонального квадрата 6-го порядка из последовательных простых чисел задача не так актуальна, такой квадрат давно известен.
Конечно, можно поискать второй аналогичный квадрат, но это уже дело третье.