Симметричные кортежи из последовательных простых чисел, состоящие из сексуальных пар

Такой последовательности пока нет в OEIS.
Можно создать.

Я немного занималась поиском таких кортежей.

Приведу определение сексуальных пар простых чисел из Википедии.

Sexy prime
https://en.wikipedia.org/wiki/Sexy_prime

In number theory, sexy primes are prime numbers that differ from each other by 6. For example, the numbers 5 and 11 are both sexy primes, because both are prime and 11 − 5 = 6.

The term "sexy prime" is a pun stemming from the Latin word for six: sex.

Что называется: математики шутят :)
Всё-таки "шесть" это "six", а не "sex".

Вот что есть в моём рабочем файле.
k - длина кортежа, n - количество сексуальных пар.

k=2, n=1
{23, 29}
23: 0, 6

k=4, n=2
{23, 29, 31, 37}
23: 0, 6, 8, 14

k=6, n=3
{869413, 869419, 869437, 869443, 869461, 869467}
869413: 0 6 24 30 48 54

k=8, n=4
{61637, 61643, 61651, 61657, 61667, 61673, 61681, 61687}
61637: 0 6 14 20 30 36 44 50

k=10, n=5
{9032233531, 9032233537, 9032233591, 9032233597, 9032233627, 9032233633, 9032233663, 9032233669, 9032233723, 9032233729}
9032233531: 0 6 60 66 96 102 132 138 192 198

k=12, n=6
{244536073, 244536079, 244536101, 244536107, 244536113, 244536119, 244536151,
244536157, 244536163, 244536169, 244536191, 244536197}
244536073: 0 6 28 34 40 46 78 84 90 96 118 124

k=14, n=7
не найден

k=16, n=8
{1880689219377931, 1880689219377937, 1880689219378003, 1880689219378009,
1880689219378027, 1880689219378033, 1880689219378043, 1880689219378049,
1880689219378141, 1880689219378147, 1880689219378157, 1880689219378163,
1880689219378181, 1880689219378187, 1880689219378253, 1880689219378259}
1880689219377931: 0 6 72 78 96 102 112 118 210 216 226 232 250 256 322 328
кортеж найден в BOINC-проекте TBEG.

Все эти кортежи минимальные.
Надо найти сексуальную 14-ку. Чего это её нет???

Покажу ещё раз иллюстрацию - красивый симметричный кортеж длины 16 из сексуальных пар, из которого построен пандиагональный квадрат 4-го порядка; пропущен у Ярослава Врублевского и найден в BOINC-проекте TBEG.



Кортеж

520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

Много симметричных сексуальных 16-ок нашёл Ярослав Врублевский в рамках конкурса по кортежам; они все у него пандиагональные квадраты 4-го порядка дают.

Покажу эти 16-ки, они у меня есть в рабочем файле

64357903328718397: 0,6,10,16,126,132,136,142,144,150,154,160,270,276,280,286
75219020808006217: 0,6,36,42,70,76,106,112,114,120,150,156,184,190,220,226
244890665002815107: 0,6,24,30,66,72,80,86,90,96,104,110,146,152,170,176
247107577536578131: 0,6,10,16,42,48,52,58,120,126,130,136,162,168,172,178
256734097976480057: 0,6,20,26,66,72,84,86,90,92,104,110,150,156,170,176
266628508388015611: 0,6,22,28,60,66,82,88,210,216,232,238,270,276,292,298
274205528562749933: 0,6,30,36,44,50,74,80,84,90,114,120,128,134,158,164
320572022166380833: 0,6,10,16,18,24,28,34,60,66,70,76,78,84,88,94 (этот квадрат, найден ещё до конкурса)
584975972044768607: 0,6,50,56,66,72,84,90,116,122,134,140,150,156,200,206
597511709585678627: 0,6,20,26,36,42,56,62,174,180,194,200,210,216,230,236
858132626286456923: 0,6,50,56,78,84,90,96,128,134,140,146,168,174,218,224
904317321628148641: 0,6,30,36,126,132,156,162,196,202,226,232,322,328,352,358
1133184478443607433: 0,6,20,26,78,84,98,104,210,216,230,236,288,294,308,314
1249673986036931797: 0,6,60,66,84,90,144,150,160,166,220,226,244,250,304,310
1464641505981883193: 0,6,20,26,48,54,68,74,90,96,110,116,138,144,158,164
1798875821147433863: 0,6,14,20,24,30,38,44,60,66,74,80,84,90,98,104
2104650358729544023: 0,6,34,40,60,66,84,90,94,100,118,124,144,150,178,184
2202676356250302461: 0,6,36,42,96,102,132,138,140,146,176,182,236,242,272,278
2618338000143236213: 0,6,8,14,30,36,38,44,90,96,98,104,120,126,128,134
2877019027302762913: 0,6,54,60,70,76,114,120,124,130,168,174,184,190,238,244
2998166279211456467: 0,6,30,36,50,56,80,86,126,132,156,162,176,182,206,212
3126035304223644013: 0,6,18,24,60,66,70,76,78,84,88,94,130,136,148,154
3699486792695636141: 0,6,30,36,50,56,80,86,132,138,162,168,182,188,212,218
3848563151802671563: 0,6,10,16,18,24,28,34,60,66,70,76,78,84,88,94 (повторяется паттерн самого первого квадрата Ярослава, это, кажется, минимальный диаметр)
3954044488109204897: 0,6,14,20,30,36,44,50,126,132,140,146,156,162,170,176
4072432651991186423: 0,6,14,20,30,36,44,50,174,180,188,194,204,210,218,224
4308119447085349781: 0,6,30,36,42,48,72,78,110,116,140,146,152,158,182,188
4372961435616492067: 0,6,24,30,70,76,94,100,150,156,174,180,220,226,244,250
4446407233901388037: 0,6,66,72,84,90,150,156,190,196,256,262,274,280,340,346
5030319683017841117: 0,6,14,20,66,72,80,86,90,96,104,110,156,162,170,176
5051144543625838907: 0,6,30,36,90,96,120,126,146,152,176,182,236,242,266,272
5075754267051808903: 0,6,30,36,84,90,114,120,154,160,184,190,238,244,268,274
5428670927917516177: 0,6,16,22,84,90,100,106,120,126,136,142,204,210,220,226
5908915623504697003: 0,6,30,36,48,54,70,76,78,84,100,106,118,124,148,154
5986294670848092703: 0,6,40,46,84,90,114,120,124,130,154,160,198,204,238,244
6326577705299871353: 0,6,20,26,48,54,68,74,90,96,110,116,138,144,158,164
6903481620265522931: 0,6,30,36,56,62,86,92,126,132,156,162,182,188,212,218

Вот она, попалась голубушка - минимальная сексуальная симметричная 14-ка из последовательных простых чисел

33181935987537061: 0 6 30 36 96 102 126 132 156 162 222 228 252 258

Аж на 17-ой странице результатов в БД BOINC-проекта TBEG
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=14&p=17

Итак, теперь надо искать сексуальную 18-ку.
Попробую поискать в результатах проекта TBEG.
18-ка из близнецов не найдена пока.
Но, может быть, сексуальная уже есть.

Увы!
Сексуальная 18-ка в результатах проекта TBEG не найдена.

Проверила и 18-ки, найденные в BOINC-проекте SPT; их найдено на данный момент 97842.
Сексуальная 18-ка не найдена.
На кузенов и близнецов тоже проверила.
Н-и-ч-е-г-о нет.
Вредные какие 18-ки :)

Последовательность минимальных сексуальных симметричных кортежей длины 2n из последовательных простых чисел получается такая

23, 23, 869413, 61637, 9032233531, 244536073, 33181935987537061, 1880689219377931

n = 1, 2, 3, ...

Ещё нашла последовательность в OEIS, связанную с симметричными кортежами из последовательных простых чисел.

17) https://oeis.org/A320874
A320874 Lexicographically first 4 X 4 pandiagonal magic square made of consecutive primes.

170693941183817, 170693941183933, 170693941183949, 170693941183981, 170693941183979, 170693941183951, 170693941183847, 170693941183903, 170693941183891, 170693941183859, 170693941184023, 170693941183907, 170693941183993, 170693941183937, 170693941183861, 170693941183889

AUTHOR
M. F. Hasler, Oct 22 2018

Смотрите последовательность https://oeis.org/A245721, созданную Максом Алексеевым.
По сути это одна и та же последовательность.
Ну, наверное, что-то новое сказал M. F. Hasler в своей статье.
Может, интересные ссылки добавил.
Ссылка на статью Макса указана

\\ The set of primes is A245721=MagicPrimes(682775764735680, 4)

Цитата

8) https://oeis.org/A055380
A055380 Central prime p in the smallest (2n+1)-tuple of consecutive primes that are symmetric with respect to p.

5, 18731, 683783, 98303927, 60335249959, 1169769749219, 3945769040699039, 159067808851610657

<...>
Эта последовательность ждёт минимальную 19-ку!
Уже шесть лет ждёт.
Дождётся ли?

Возможно, уже дождалась.
В BOINC-проекте SPT найдены уже две 19-ки, это меньшая

6919940122097246303: 0 48 78 138 198 204 210 264 288 294 300 324 378 384 390 450 510 540 588

Однако минимальность этой 19-ки ждёт подтверждения.

PS. Рискнула ввести решение в OEIS как верхнюю границу.
Посмотрим, утвердят или не утвердят.

Последовательность https://oeis.org/A055380 утвердили.
Верхняя граница для 19-ки зафиксирована.

А вот с 26-ой не повезло, про последовательность напрочь забыли.
Ввела изменения 6 декабря т. г.
И тишина ...
Редактор однажды заглянул в последовательность, что-то там изменил (я не поняла, что именно) и всё.
Больше никто ничего не написал.

Вот черновик
https://oeis.org/draft/A055382

Ну вот, последовательность
https://oeis.org/A055382
утвердил Макс.

Что-то в OEIS уснули :)

Наконец-то, мировой рекорд внесён в OEIS - самый длинный симметричный кортеж из последовательных простых чисел

5179852391836338871: 0 12 18 28 46 76 78 120 186 210 226 232 238 300 306 312 328 352 418 460 462 492 510 520 526 538

У Carlos Rivera тоже мировой рекорд внесён.

Problem 60. Symmetric primes on each side.
https://www.primepuzzles.net/problems/prob_060.htm

On Jan 6, 2024, Natalia Makarva wrote:
Two 26-tuples were found in the BOINC SPT project, possibly not minimal

5179852391836338871: 0 12 18 28 46 76 78 120 186 210 226 232 238 300 306 312 328 352 418 460 462 492 510 520 526 538
7331618973503379271: 0 22 30 36 40 52 58 72 120 160 190 192 220 348 376 378 408 448 496 510 516 528 532 538 546 568

Everyone can take part in the search for a minimum 26-tuple in the competition
https://primesmagicgames.altervista.org/wp/primes-k-tuple-2/

Хорошо, теперь не потеряется.