Смотрим последовательность в OEIS
https://oeis.org/A274792

a(n) = smallest prime p(1) in a symmetrical constellation of n consecutive twin primes: p(1), p(1)+2, ..., p(n), p(n)+2.
3, 5, 5, 663569, 3031329797, 17479880417, 1855418882807417, 2640138520272677

AUTHOR Natalia Makarova, Jul 07 2016
EXTENSIONS a(7)-a(8) from Dmitry Petukhov, Jul 07 2016

А что с 18-ми?
Неужели так до сих пор и не нашлась 18-ка из близнецов?
Когда проект работал у Томаша, я периодически проверяла 18-ки на близнецов.
Не было тогда такой 18-ки.
Хотя... точно не помню, в какой момент перестала проверять.
Проект у Томаша часто останавливался, иногда стоял месяцами.
Так что, не мешало бы перепроверить, особенно последние решения.

А ещё надо новые 18-ки проверить - найденные в BOINC-проекте SPT.

gris понравилось искать кортежи из близнецов :)
Цитирую его письмо

5 страниц
40 штук с 6-ю парами от начала и одна с восемью!
1948140060647495567 [2, 52, 2, 16, 2, 10, 2, 4, 116, 4, 2, 10, 2, 16, 2, 52, 2]
total_18: 367122

Это он проверил все 18-ки, найденные в BOINC-проекте TBEG, а найдено их в этом проекте 367122 шт.

Найдена одна 18-ка, в которой 8 пар близнецов, вот она

{1948140060647495567, 1948140060647495569, 1948140060647495621, 1948140060647495623, 1948140060647495639, 1948140060647495641, 1948140060647495651, 1948140060647495653, 1948140060647495657, 1948140060647495773, 1948140060647495777, 1948140060647495779, 1948140060647495789, 1948140060647495791, 1948140060647495807, 1948140060647495809, 1948140060647495861, 1948140060647495863}

Пара не близнецов выделена красным цветом, она в центре 18-ки.

Вот эта 18-ка в привычном формате

1948140060647495567: 0, 2, 54, 56, 72, 74, 84, 86, 90, 206, 210, 212, 222, 224, 240, 242, 294, 296

Ещё в этой 18-ке есть две пары кузенов
(1948140060647495653, 1948140060647495657)
(1948140060647495773, 1948140060647495777)
Хорошая 18-ка, чуть-чуть не дотянула до 9 пар близнецов.

Ещё цитирую письмо gris

есть ещё три с 8-ю парами

156961225134536161 [28, 2, 10, 2, 34, 2, 70, 2, 58, 2, 70, 2, 34, 2, 10, 2, 28]
517426190585100031 [58, 2, 16, 2, 40, 2, 10, 2, 64, 2, 10, 2, 40, 2, 16, 2, 58]
2886789309613333073 [48, 2, 28, 2, 16, 2, 10, 2, 64, 2, 10, 2, 16, 2, 28, 2, 48]

Здесь после первого элемента кортежа следует вектор разностей.
Такой формат более удобный для gris.
Я предпочитаю формат с паттерном.

Дальше gris проверил все 20-ки (с проекта TBEG и с проекта SPT)/
Цитирую

Среди 20 нашлись только с 6 парами:(

276881523175665383 [6, 2, 40, 2, 46, 2, 10, 32, 10, 14, 10, 32, 10, 2, 46, 2, 40
, 2, 6]
715325618154980939 [2, 28, 2, 40, 2, 48, 40, 2, 18, 40, 18, 2, 40, 48, 2, 40, 2,
 28, 2]
784642457424675131 [2, 4, 2, 10, 2, 58, 20, 78, 6, 94, 6, 78, 20, 58, 2, 10, 2,
4, 2]
820287739733052191 [2, 16, 2, 10, 2, 78, 12, 6, 24, 34, 24, 6, 12, 78, 2, 10, 2,
 16, 2]
3895466943216857849 [2, 40, 2, 34, 2, 12, 6, 4, 18, 2, 18, 4, 6, 12, 2, 34, 2, 4
0, 2]
4160948311751309381 [2, 4, 2, 22, 2, 4, 26, 30, 6, 52, 6, 30, 26, 4, 2, 22, 2, 4
, 2]
total_20: 17003

Вернее, с 6 парами с начала
А то бывают и такие

745742911144838773 [4, 2, 130, 2, 30, 6, 4, 2, 66, 142, 66, 2, 4, 6, 30, 2, 130, 2, 4]
1271157399086771489 [2, 58, 2, 12, 6, 22, 2, 4, 14, 28, 14, 4, 2, 22, 6, 12, 2, 58, 2]

И ещё цитата из письма gris

Интересно, что в 20-ке сидит 12-ка из 6 пар

1626822068116848611: [2, 64, 2, 40, 2, 28, 2, 40, 2, 64, 2]

12-ка из близнецов вот

{1626822068116848611, 1626822068116848613, 1626822068116848677, 1626822068116848679, 1626822068116848719,
1626822068116848721, 1626822068116848749, 1626822068116848751, 1626822068116848791, 1626822068116848793,
1626822068116848857, 1626822068116848859}

или кратко - с паттерном

1626822068116848611: 0, 2, 66, 68, 108, 110, 138, 140, 180, 182, 246, 248

20-ка, в которой сидит эта 12-ка, вот

{1626822068116848521, 1626822068116848523, 1626822068116848541, 1626822068116848583, 1626822068116848611,
1626822068116848613, 1626822068116848677, 1626822068116848679, 1626822068116848719, 1626822068116848721,
1626822068116848749, 1626822068116848751, 1626822068116848791,1626822068116848793, 1626822068116848857,
1626822068116848859, 1626822068116848887, 1626822068116848929, 1626822068116848947, 1626822068116848949];

или кратко - с паттерном

1626822068116848521: 0, 2, 20, 62, 90, 92, 156, 158, 198, 200, 228, 230, 270, 272, 336, 338, 366, 408, 426, 428

Оказывается, в этой 20-ке 8 пар близнецов, всего две пары не близнецы.
ВотЪ!

Близкая задача

Смотрим головоломку
Puzzle 807. Symmetrical compositions of twin primes
https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_807.htm

И такие симметричные наборы из близнецов искали в далёком 2015 году.
Тут между парами близнецов куча других простых чисел.

Цитирую

Natalia Makarova wrote on Nov. 6. 2015:
I have found three solutions for n=9
1110317288231: 0, 450, 648, 756, 1038, 1320, 1428, 1626, 2076
2007253835681: 0, 6, 420, 1896, 1938, 1980, 3456, 3870, 3876
2188700058659: 0, 792, 1038, 1428, 1590, 1752, 2142, 2388, 3180

She wrote again on Nov 12, 2015:
Jaroslaw Wroblewski found 4 solutions for n = 9, which is obtained from a magic square of order 3
204860134660098317297: 0, 42, 60, 84, 102, 120, 144, 162, 204
422229725797687239077: 0, 42, 84, 120, 162, 204, 240, 282, 324
5646440666838544810187: 0, 42, 84, 210, 252, 294, 420, 462, 504
6082062789438398013047: 0, 12, 24, 240, 252, 264, 480, 492, 504
But it is possible that a minimal solution has not been found.

Ярослав Врублевский даже нашёл симметричные наборы из 9 пар близнецов, из которых магические квадраты 3-го порядка сложились.
Жалко, я тут ссылку не указала на форум dxdy.ru.

gris предложил искать симметричную 18-ку из последовательных простых чисел, состоящую из близнецов, по паттерну.

Да, хорошая идея.
Я предложила ему программу написать для такого поиска.

Интересно, а сколько теоретических паттернов для такой 18-ки?

Цитирую из письма gris

... чтобы добраться до паттернов
[2 a 2 b 2 c 2 d 2 d 2 c 2 b 2 a 2]
4 параметра. вариантов не так много.

Видела на форуме dxdy.ru троечку паттернов от господина Петухова (может, там и больше есть, я тему по диагонали посмотрела, чуть-чуть).
Но до 18-ки он так и не добрался.
Драйв у него явно пропал, когда меня с форума выгнали.
А когда я была на форуме, как искал, как искал! :))
Вот, например

Давайте-давайте, а то у меня полтысячи девяток, две сотни десяток, одинадцатка и двенадцатки просто так лежат. А уж восьмёрок вообще много тысяч, про более мелкие тем более молчу.

https://dxdy.ru/post1065666.html#p1065666

"Я плакалЪ" :))
(С)

Цитата

Интересно, а сколько теоретических паттернов для такой 18-ки?

Похоже, паттернов бесконечно много, если диаметр не ограничивать.

Вот беру первый пример из головоломки Puzzle 807

n=9
[54793185527, 54793185659, 54793185989, 54793186169, 54793186559, 54793186949, 54793187129, 54793187459, 54793187591]

Расписываю 18-ку

{54793185527, 54793185529, 54793185659, 54793185661, 54793185989, 54793185991, 54793186169, 54793186171, 54793186559, 54793186561, 54793186949, 54793186951, 54793187129, 54793187131, 54793187459, 54793187461, 54793187591, 54793187593}

Эта 18-ка имеет паттерн

0, 2, 132, 134, 462, 464, 642, 644, 1032, 1034, 1422, 1424, 1602, 1604, 1932, 1934, 2064, 2066

Вполне себе хороший паттерн с диаметром 2066 :)

Не забудьте: в головоломке 18-ки с "примесями", а мы теперь будем "чистую" 18-ку искать.

Тэк-с, сейчас все другие примеры из Puzzle 807 преобразую в паттерны.

Пример 2

1110317288231: 0, 450, 648, 756, 1038, 1320, 1428, 1626, 2076

из этой 18-ки получаем такой паттерн

0, 2, 450, 452, 648, 650, 756, 758, 1038, 1040, 1320, 1322, 1428, 1430, 1626, 1628, 2076, 2078

Пример 3

2007253835681: 0, 6, 420, 1896, 1938, 1980, 3456, 3870, 3876

Из этой 18-ки получаем такой паттерн

0, 2, 6, 8, 420, 422, 1896, 1898, 1938, 1940, 1980, 1982, 3456, 3458, 3870, 3872, 3876, 3878

Хороший диаметр :)

Пример 4

2188700058659: 0, 792, 1038, 1428, 1590, 1752, 2142, 2388, 3180

Из этой 18-ки получаем такой паттерн

0, 2, 792, 794, 1038, 1040, 1428, 1430, 1590, 1592, 1752, 1754, 2142, 2144, 2388, 2390, 3180, 3182

Пример 5

204860134660098317297: 0, 42, 60, 84, 102, 120, 144, 162, 204

Из этой 18-ки получаем такой паттерн

0, 2, 42, 44, 60, 62, 84, 86, 102, 104, 120, 122, 144, 146, 162, 164, 204, 206

Пример 6

422229725797687239077: 0, 42, 84, 120, 162, 204, 240, 282, 324

Из этой 18-ки получаем такой паттерн

0, 2, 42, 44, 84, 86, 120, 122, 162, 164, 204, 206, 240, 242, 282, 284, 324, 326

Пример 7

5646440666838544810187: 0, 42, 84, 210, 252, 294, 420, 462, 504

Из этой 18-ки получаем такой паттерн

0, 2, 42, 44, 84, 86, 210, 212, 252, 254, 294, 296, 420, 422, 462, 464, 504, 506

Пример 8

6082062789438398013047: 0, 12, 24, 240, 252, 264, 480, 492, 504

Из этой 18-ки получаем такой паттерн

0, 2, 12, 14, 24, 26, 240, 242, 252, 254, 264, 266, 480, 482, 492, 494, 504, 506

Итак, я нашла 8 теоретических паттернов для симметричной 18-ки из последовательных простых чисел, состоящей из близнецов

0, 2, 132, 134, 462, 464, 642, 644, 1032, 1034, 1422, 1424, 1602, 1604, 1932, 1934, 2064, 2066
0, 2, 450, 452, 648, 650, 756, 758, 1038, 1040, 1320, 1322, 1428, 1430, 1626, 1628, 2076, 2078
0, 2, 6, 8, 420, 422, 1896, 1898, 1938, 1940, 1980, 1982, 3456, 3458, 3870, 3872, 3876, 3878
0, 2, 792, 794, 1038, 1040, 1428, 1430, 1590, 1592, 1752, 1754, 2142, 2144, 2388, 2390, 3180, 3182
0, 2, 42, 44, 60, 62, 84, 86, 102, 104, 120, 122, 144, 146, 162, 164, 204, 206
0, 2, 42, 44, 84, 86, 120, 122, 162, 164, 204, 206, 240, 242, 282, 284, 324, 326
0, 2, 42, 44, 84, 86, 210, 212, 252, 254, 294, 296, 420, 422, 462, 464, 504, 506
0, 2, 12, 14, 24, 26, 240, 242, 252, 254, 264, 266, 480, 482, 492, 494, 504, 506

Так что, искать такую 18-ку по паттернам - забава будет бесконечная :)
Как любит говорить господин Петухов, на миллион лет счёту тут.

Ну, может быть, минимальная 18-ка уже близко, но... знать бы, с каким она паттерном.
Тогда можно бы и поискать.
Хотя... про 19-ку с минимальным диаметром 252 всё знаем, а найти её пока не удалось.
На миллион лет счёту, зря господин Петухов снова в это дело ввязался :))

Господин Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1063282.html#p1063282

Вот минимальный диаметр для симметричного паттерна:

n=18, x: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 102 104 120 122

Замечательно!

Можно поискать симметричную 18-ку из последовательных простых чисел, состоящую из близнецов, с минимальным диаметром 122.
Паттерн для таких 18-ок всего один, как я понимаю.

gris наваял программку и нашёл паттерны с диаметром меньше 180 для симметричных 18-ок, состоящих из близнецов.
Цитирую

Вот паттерны с диаметром < 180

pt=[0,2,12,14,30,32,42,44,72,74,102,104,114,116,132,134,144,146]
pt=[0,2,12,14,30,32,54,56,72,74,90,92,114,116,132,134,144,146]
pt=[0,2,12,14,42,44,54,56,72,74,90,92,102,104,132,134,144,146]
pt=[0,2,18,20,30,32,42,44,60,62,78,80,90,92,102,104,120,122]
pt=[0,2,30,32,42,44,54,56,72,74,90,92,102,104,114,116,144,146]

Прекрасно!
Паттерн с минимальным диаметром 122 подтверждён (см. предыдущий пост); он всего один.

По моей идее gris наваял программу поиска специальных последовательностей, по аналогии с имеющейся у нас программой для специальных последовательностей с разностью между соседними простыми числами кратной 6.
Теперь специальные последовательности - это последовательности из следующих друг за другом близнецов.
Симметричные кортежи из последовательных простых чисел, состоящие из близнецов, понятно, будут содержаться в этих специальных последовательностях - и только в них.

Таким образом, эта программа даёт возможность искать симметричную 18-ку из последовательных простых чисел, состоящую из близнецов, с любым диаметром и с любым паттерном.

Вот результаты небольшого тестирования программы

? \r twin.txt
   logfile = "twin_res.txt"
7900272719275510799: [2, 10, 2, 238, 2, 34, 2, 118, 2]
7900272724596942689: [2, 16, 2, 130, 2, 46, 2, 28, 2]
7900272726755851751: [2, 34, 2, 70, 2, 28, 2, 10, 2]
7900272727064614109: [2, 88, 2, 40, 2, 34, 2, 10, 2]
7900272729283378181: [2, 4, 2, 100, 2, 40, 2, 16, 2]
7900272729646092347: [2, 28, 2, 82, 2, 148, 2, 4, 2]
7900272731294662331: [2, 4, 2, 10, 2, 40, 2, 28, 2]
7900272734401456217: [2, 28, 2, 58, 2, 40, 2, 10, 2]
7900272734796046529: [2, 76, 2, 28, 2, 40, 2, 58, 2]
7900272740626519787: [2, 28, 2, 100, 2, 70, 2, 136, 2]
7900272748706596199: [2, 10, 2, 46, 2, 40, 2, 28, 2]
7900272748938497789: [2, 40, 2, 76, 2, 46, 2, 10, 2]
7900272749812900229: [2, 46, 2, 58, 2, 112, 2, 34, 2]
7900272749871645569: [2, 28, 2, 28, 2, 76, 2, 40, 2]
7900272751421964341: [2, 34, 2, 88, 2, 112, 2, 46, 2]
7900272751984014419: [2, 10, 2, 64, 2, 10, 2, 46, 2]
7900272752461257587: [2, 22, 2, 46, 2, 28, 2, 76, 2]
7900272755061952961: [2, 34, 2, 28, 2, 52, 2, 4, 2]
7900272756878272217: [2, 52, 2, 16, 2, 178, 2, 16, 2]
7900272766402052609: [2, 100, 2, 4, 2, 40, 2, 70, 2]
7900272766588881269: [2, 88, 2, 28, 2, 10, 2, 28, 2, 16, 2]
7900272775879339067: [2, 40, 2, 58, 2, 16, 2, 10, 2]
7900272782031611909: [2, 28, 2, 58, 2, 10, 2, 76, 2]
7900272783322347641: [2, 34, 2, 28, 2, 10, 2, 10, 2]
time = 6h, 59min, 45,532 ms.

Самая длинная специальная последовательность тут из 6 пар близнецов, но она не симметричная.

7900272766588881269: [2, 88, 2, 28, 2, 10, 2, 28, 2, 16, 2]

Ну, программа вроде нормально работает.
Можно продолжать поиск.

Нам требуется найти специальные последовательности из 9 пар близнецов и более.
В них будем искать симметричную 18-ку из близнецов.

PS. Программа тестировалась на Ахиллесе-3, проверялся интервал
i1=7900272716999998000;
i2=7900272787000000000;

Время работы программы
time = 6h, 59min, 45,532 ms.

Покажу для наглядности найденную 12-ку вживую и с паттерном

{7900272766588881269, 7900272766588881271, 7900272766588881359, 7900272766588881361, 7900272766588881389,
7900272766588881391, 7900272766588881401, 7900272766588881403, 7900272766588881431, 7900272766588881433,
7900272766588881449, 7900272766588881451}

7900272766588881269: 0, 2, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 162, 164, 180, 182

Кстати, не симметричных 18-ок из последовательных простых чисел, состоящих из близнецов, в BOINC-проекте SPT на данный момент найдено аж 235 штук!

TPT(18) 235

Смотрите
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=236&postid=12386

В-о-о-о-т!
А симметричной 18-ки среди них нет.

Кажется, я в этой теме не показала симметричные 16-ки из близнецов. найденные в BOINC-проекте SPT.
На данный момент их найдено пять штук. вот они

STPT(16) 4712997307944436787    0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 180 182 210 212 222 224
STPT(16) 5512467165717387017	0 2 30 32 42 44 72 74 132 134 162 164 174 176 204 206
STPT(16) 6012492175914927431	0 2 66 68 150 152 180 182 276 278 306 308 390 392 456 458
STPT(16) 6118066623221589779	0 2 30 32 42 44 72 74 78 80 108 110 120 122 150 152
STPT(16) 6235347969661701029	0 2 42 44 72 74 192 194 198 200 318 320 348 350 390 392

Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=236&postid=12537

А симметричная 18-ка из близнецов до сих пор не найдена.
Не найдена она и в BOINC-проекте TBEG.
Крепкий орешек!

Симметричных 14-ок из близнецов найдено 139 штук

STPT(14) 139

https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?count

Однако ссылка на эти кортежи ничего не показывает.
Demis БД так и не довёл до ума.

Зато не симметричные 20-ки из близнецов показываются, их найдено на данный момент 15 штук

1 tpt pages#20 , 1 , (and is ln mode on) # page=1, count=(?), batch=(?)
# Copyright boinc.termit.me Natalia Makarova & Alex Belyshev & Tomáš Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<= 1898337310272981169 and kind='tpt' and k=20 limit 0,200000
4684884344010881831: 0 2 30 32 36 38 78 80 120 122 228 230 240 242 408 410 426 428 546 548
4777219112777828051: 0 2 30 32 60 62 108 110 126 128 150 152 228 230 318 320 348 350 408 410
4904073772900798499: 0 2 12 14 42 44 90 92 108 110 168 170 252 254 420 422 462 464 498 500
5172266202544312811: 0 2 18 20 90 92 120 122 156 158 168 170 198 200 210 212 396 398 450 452
5281120305088171667: 0 2 12 14 30 32 90 92 114 116 132 134 144 146 180 182 264 266 300 302
5321579927401261817: 0 2 144 146 150 152 192 194 294 296 402 404 432 434 450 452 462 464 504 506
5641816911837086819: 0 2 18 20 180 182 198 200 222 224 252 254 390 392 408 410 462 464 570 572
5758011417371835287: 0 2 12 14 24 26 30 32 72 74 150 152 204 206 240 242 252 254 264 266
5901692730772182761: 0 2 18 20 60 62 156 158 216 218 240 242 258 260 306 308 366 368 438 440
5990552193651942359: 0 2 42 44 48 50 78 80 102 104 258 260 312 314 330 332 372 374 462 464
6052674646369528949: 0 2 102 104 168 170 342 344 378 380 468 470 582 584 648 650 660 662 720 722
6139278505293262991: 0 2 48 50 60 62 138 140 156 158 186 188 198 200 258 260 366 368 408 410
6150889945713124949: 0 2 120 122 162 164 198 200 240 242 252 254 390 392 462 464 492 494 498 500
6275062718892959291: 0 2 156 158 186 188 240 242 306 308 408 410 420 422 438 440 486 488 546 548
6488877206196321917: 0 2 30 32 192 194 204 206 324 326 390 392 432 434 450 452 474 476 492 494
# count = 15
https://boinc.termit.me/adsl/tuples.php?tpt=20&p=1&ln

Интересные двадцаточки.

Не симметричные 18-ки из близнецов тоже показываются, их найдено на данный момент 462 шт.

Показываю немного

1 tpt pages#18 , 1 , (and is ln mode on) # page=1, count=(?), batch=(?)
# Copyright boinc.termit.me Natalia Makarova & Alex Belyshev & Tomáš Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<= 1898337310272981169 and kind='tpt' and k=18 limit 0,200000
4668953583440657207: 0 2 90 92 132 134 144 146 210 212 222 224 270 272 300 302 342 344
4669520925934826657: 0 2 12 14 54 56 120 122 222 224 234 236 330 332 444 446 462 464
4672077331972719857: 0 2 24 26 60 62 84 86 102 104 180 182 210 212 222 224 324 326
4675647001007176391: 0 2 96 98 108 110 138 140 150 152 240 242 288 290 306 308 366 368
4677333882435817739: 0 2 42 44 48 50 108 110 168 170 180 182 372 374 402 404 420 422
4677799935959580509: 0 2 48 50 78 80 198 200 330 332 342 344 420 422 450 452 468 470
4683671932017981239: 0 2 30 32 72 74 78 80 108 110 138 140 198 200 252 254 450 452
4683778272797336129: 0 2 30 32 42 44 48 50 60 62 132 134 138 140 282 284 300 302
4684884344010881831: 0 2 30 32 36 38 78 80 120 122 228 230 240 242 408 410 426 428
4684884344010881859: 0 2 4 8 10 50 52 92 94 200 202 212 214 380 382 398 400 518
4685994896387542259: 0 2 132 134 168 170 198 200 222 224 342 344 390 392 450 452 558 560
. . . . . . . . . 
6538484595301483001: 0 2 36 38 78 80 156 158 168 170 216 218 240 242 246 248 288 290
6540185408666790449: 0 2 48 50 60 62 90 92 228 230 240 242 252 254 258 260 282 284
6541570864084100309: 0 2 48 50 90 92 108 110 192 194 288 290 342 344 372 374 390 392
6556735000836639767: 0 2 12 14 24 26 150 152 192 194 234 236 252 254 360 362 390 392
6558457987622913221: 0 2 36 38 48 50 90 92 180 182 210 212 258 260 276 278 348 350
6558867069811608107: 0 2 12 14 174 176 252 254 330 332 342 344 384 386 420 422 504 506
6559577770168737287: 0 2 30 32 42 44 54 56 162 164 180 182 204 206 252 254 264 266
6563961760466581349: 0 2 48 50 90 92 138 140 168 170 222 224 240 242 282 284 312 314
6564399591090268391: 0 2 6 8 78 80 90 92 126 128 156 158 246 248 258 260 378 380
6564944828657821937: 0 2 144 146 240 242 324 326 354 356 594 596 630 632 672 674 702 704
6570128892957315797: 0 2 24 26 114 116 180 182 192 194 210 212 222 224 234 236 270 272
6570286212202542887: 0 2 12 14 204 206 210 212 252 254 264 266 432 434 462 464 582 584
# count = 462

https://boinc.termit.me/adsl/tuples.php?tpt=18&p=1&ln

Не симметричных 14-ок из близнецов найдено

TPT(14) 628963

При попытке открыть страницу с TPT(14) компьютер завис.
Тоже недоработка: нет разделения на страницы.

В BOINC-проекте TBEG симметричные 14-ки из близнецов прекрасно показаны, их найдено 609 штук.

Покажу немного

# page= 1, [unstable]
# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<=9000000000000000000 and kind='stpt' and k=14
1855418882807417: 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146
2485390773085247: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86
4038284355308309: 0 2 42 44 78 80 120 122 162 164 198 200 240 242
14953912258447817: 0 2 12 14 54 56 72 74 90 92 132 134 144 146
16152884167551797: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 72 74 84 86
20149877129714999: 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122
23535061700758967: 0 2 60 62 72 74 102 104 132 134 144 146 204 206
24067519779525107: 0 2 30 32 54 56 72 74 90 92 114 116 144 146
25892136591156917: 0 2 42 44 54 56 72 74 90 92 102 104 144 146
28681238268465371: 0 2 30 32 120 122 138 140 156 158 246 248 276 278
29359755788438639: 0 2 12 14 48 50 90 92 132 134 168 170 180 182
38364690814563809: 0 2 12 14 48 50 90 92 132 134 168 170 180 182
52367733685120277: 0 2 30 32 54 56 72 74 90 92 114 116 144 146
54797826200169719: 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122
62937096262324307: 0 2 72 74 90 92 102 104 114 116 132 134 204 206
67716484237479359: 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122
68894909008415429: 0 2 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 120 122
71667238143378077: 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146
73515480982964639: 0 2 12 14 48 50 90 92 132 134 168 170 180 182
89272007575359107: 0 2 30 32 90 92 102 104 114 116 174 176 204 206
90752474803899971: 0 2 18 20 108 110 168 170 228 230 318 320 336 338
. . . . . . . . . 
4424538432577710989: 0 2 42 44 120 122 150 152 180 182 258 260 300 302
4454827801590910439: 0 2 12 14 48 50 90 92 132 134 168 170 180 182
4458929819375289227: 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146
4458985682268925007: 0 2 12 14 54 56 72 74 90 92 132 134 144 146
4461802124319777437: 0 2 12 14 54 56 132 134 210 212 252 254 264 266
4474946371647238769: 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122
4503833797336276691: 0 2 30 32 66 68 138 140 210 212 246 248 276 278
4519459502052564227: 0 2 12 14 54 56 72 74 90 92 132 134 144 146
4535799959757620159: 0 2 12 14 48 50 90 92 132 134 168 170 180 182
4555180916184878387: 0 2 72 74 90 92 102 104 114 116 132 134 204 206
4560045538740535157: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 72 74 84 86
4563307821892459877: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 72 74 84 86
4568557172088845807: 0 2 54 56 84 86 132 134 180 182 210 212 264 266
4592859055410673571: 0 2 60 62 186 188 198 200 210 212 336 338 396 398
4605108641585284487: 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146
4610906289131742497: 0 2 42 44 60 62 72 74 84 86 102 104 144 146
4611495413116483607: 0 2 42 44 60 62 72 74 84 86 102 104 144 146
4635258437616172151: 0 2 30 32 36 38 78 80 120 122 126 128 156 158
4651732256555604107: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86
4651827232126928471: 0 2 78 80 90 92 168 170 246 248 258 260 336 338
4661783460192430457: 0 2 30 32 54 56 72 74 90 92 114 116 144 146
# count = 609

https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?stpt=14&ln

Кстати, последовательность симметричных 14-ок из близнецов в OEIS
https://oeis.org/A335044
Там выведено 122 члена последовательности
https://oeis.org/A335044/b335044.txt

Интересно, а последовательность симметричных 16-ок из близнецов есть в OEIS?

Вот симметричные 16-ки из близнецов, найденные в BOINC-проекте TBEG

# page= 1, [unstable]
# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<=9000000000000000000 and kind='stpt' and k=16
2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146
119890755200639999: 0 2 42 44 78 80 90 92 120 122 132 134 168 170 210 212
156961225134536189: 0 2 12 14 48 50 120 122 180 182 252 254 288 290 300 302
193609877401516181: 0 2 6 8 60 62 90 92 126 128 156 158 210 212 216 218
215315384130681929: 0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 180 182 210 212 222 224
404072710417411769: 0 2 42 44 108 110 180 182 240 242 312 314 378 380 420 422
517426190585100089: 0 2 18 20 60 62 72 74 138 140 150 152 192 194 210 212
519460320704755811: 0 2 6 8 78 80 96 98 120 122 138 140 210 212 216 218
670714890295354577: 0 2 24 26 30 32 72 74 162 164 204 206 210 212 234 236
676495228688104877: 0 2 30 32 42 44 60 62 102 104 120 122 132 134 162 164
861192586697344751: 0 2 48 50 78 80 90 92 168 170 180 182 210 212 258 260
957754658463173321: 0 2 48 50 60 62 90 92 126 128 156 158 168 170 216 218
1025519173619653079: 0 2 42 44 78 80 90 92 120 122 132 134 168 170 210 212
1127545704052527827: 0 2 42 44 84 86 114 116 240 242 270 272 312 314 354 356
1482411826003302191: 0 2 18 20 30 32 60 62 96 98 126 128 138 140 156 158
1486499470301119427: 0 2 24 26 84 86 114 116 150 152 180 182 240 242 264 266
1506545796916517219: 0 2 18 20 30 32 42 44 78 80 90 92 102 104 120 122
1709642327471063801: 0 2 30 32 60 62 90 92 96 98 126 128 156 158 186 188
1759943151645258947: 0 2 12 14 42 44 54 56 120 122 132 134 162 164 174 176
1829973846129148229: 0 2 42 44 108 110 198 200 222 224 312 314 378 380 420 422
1960984050584219159: 0 2 30 32 42 44 48 50 72 74 78 80 90 92 120 122
2148726721559099711: 0 2 108 110 120 122 150 152 168 170 198 200 210 212 318 320
2473811325154353641: 0 2 6 8 18 20 30 32 186 188 198 200 210 212 216 218
2584863664872532697: 0 2 12 14 54 56 84 86 90 92 120 122 162 164 174 176
2625055437045328349: 0 2 18 20 30 32 60 62 210 212 240 242 252 254 270 272
2630704994417405921: 0 2 30 32 66 68 120 122 156 158 210 212 246 248 276 278
2790607279689692231: 0 2 18 20 30 32 60 62 108 110 138 140 150 152 168 170
2886789309613333121: 0 2 30 32 48 50 60 62 126 128 138 140 156 158 186 188
3096788644679968937: 0 2 12 14 30 32 54 56 240 242 264 266 282 284 294 296
3187213374114709391: 0 2 6 8 60 62 90 92 126 128 156 158 210 212 216 218
3298338854115845819: 0 2 30 32 42 44 102 104 108 110 168 170 180 182 210 212
3368709350295662447: 0 2 72 74 114 116 174 176 180 182 240 242 282 284 354 356
# [unstable]: new tuples may appear below
3565553280985297517: 0 2 12 14 102 104 144 146 180 182 222 224 312 314 324 326
3782743829842886087: 0 2 12 14 60 62 114 116 210 212 264 266 312 314 324 326
3808061696393625101: 0 2 30 32 60 62 90 92 138 140 168 170 198 200 228 230
3997485516868307129: 0 2 12 14 180 182 198 200 222 224 240 242 408 410 420 422
4018288550284158077: 0 2 12 14 42 44 54 56 90 92 102 104 132 134 144 146
4148900389566919031: 0 2 6 8 36 38 78 80 138 140 180 182 210 212 216 218
4404371295990820157: 0 2 12 14 54 56 84 86 150 152 180 182 222 224 234 236
4458422727448581119: 0 2 48 50 72 74 132 134 138 140 198 200 222 224 270 272
# count = 40

https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?stpt=16&ln

Очень симпатичные!
Сюда надо добавить ещё пять кортежей, найденных в BOINC-проекте SPT

STPT(16) 4712997307944436787    0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 180 182 210 212 222 224
STPT(16) 5512467165717387017	0 2 30 32 42 44 72 74 132 134 162 164 174 176 204 206
STPT(16) 6012492175914927431	0 2 66 68 150 152 180 182 276 278 306 308 390 392 456 458
STPT(16) 6118066623221589779	0 2 30 32 42 44 72 74 78 80 108 110 120 122 150 152
STPT(16) 6235347969661701029	0 2 42 44 72 74 192 194 198 200 318 320 348 350 390 392

Итого симметричных 16-ок из близнецов найдено на данный момент 45 штук.
Надо ещё посмотреть результаты ручного проекта, может быть, там тоже есть такие кортежи.

Сейчас посмотрю последовательность в OEIS.

Вот она
https://oeis.org/A335394

Введено всего 8 членов последовательности
https://oeis.org/A335394/b335394.txt