gris прислал результаты обработки 17-ок из БД проекта TBEG, вот этих (это у него центральные элементы 17-ок)

159067808851610657,
589492143270717121,
1326033721182094999,
1724672488829630437,
1799009523793490363,
2627620801084663037,
2687119294463586497,
2711169519694857163,
3235522982693027891,
3591347413760605097,
3722181188133390127,
3813080216381215729,
4041538518591769619,
4465698745762332269,
4547730656923199743

Продолжаем эти 17-ки до 19-ки добавлением одного последовательного простого числа слева и одного последовательного простого числа справа.
Очевидно, что такое продолжение единственное.
Понятно также, что оба добавленных простых числа дают в общем случае приближение к 19-ке с двумя "дырками".
Но в некоторых случаях получается приближение к 19-ке с одной "дыркой".
Вот эти интересные случаи мы и рассматриваем.
Эти приближения и находит программа, написанная gris.
Одна "дырка" может быть крайней слева (первый тип приближения) или крайней справа (второй тип приближения); а могут иметь место сразу приближения обоих типов - это третий тип приближения.

В следующем посте покажу результаты, выданные программой gris.

Результаты продолжения 17-ок (15 штук из БД Томаша) до 19-ки
получено программой gris

2627620801084663037; [-534, -474, -366, -300, -246, -210, -180, -156, -90, 0, 90, 156, 180, 210, 246, 300, 366, 474, 504]
[60, 108, 66, 54, 36, 30, 24, 66, 90, 90, 66, 24, 30, 36, 54, 66, 108, 30]
[-534, -474, -366, -300, -246, -210, -180, -156, -90, 0, 90, 156, 180, 210, 246, 300, 366, 474, 534]
[0, 60, 168, 234, 288, 324, 354, 378, 444, 534, 624, 690, 714, 744, 780, 834, 900, 1008, 1068]
bad on 11
[-504, -474, -366, -300, -246, -210, -180, -156, -90, 0, 90, 156, 180, 210, 246, 300, 366, 474, 504]
[0, 30, 138, 204, 258, 294, 324, 348, 414, 504, 594, 660, 684, 714, 750, 804, 870, 978, 1008]
good

2687119294463586497; [-226, -204, -180, -126, -120, -84, -54, -36, -6, 0, 6, 36, 54, 84, 120, 126, 180, 204, 216]
[22, 24, 54, 6, 36, 30, 18, 30, 6, 6, 30, 18, 30, 36, 6, 54, 24, 12]
[-226, -204, -180, -126, -120, -84, -54, -36, -6, 0, 6, 36, 54, 84, 120, 126, 180, 204, 226]
[0, 22, 46, 100, 106, 142, 172, 190, 220, 226, 232, 262, 280, 310, 346, 352, 406, 430, 452]
bad on 3
[-216, -204, -180, -126, -120, -84, -54, -36, -6, 0, 6, 36, 54, 84, 120, 126, 180, 204, 216]
[0, 12, 36, 90, 96, 132, 162, 180, 210, 216, 222, 252, 270, 300, 336, 342, 396, 420, 432]
good

2711169519694857163; [-212, -204, -186, -144, -126, -120, -90, -66, -24, 0, 24, 66, 90, 120, 126, 144, 186, 204, 210]
[8, 18, 42, 18, 6, 30, 24, 42, 24, 24, 42, 24, 30, 6, 18, 42, 18, 6]
[-212, -204, -186, -144, -126, -120, -90, -66, -24, 0, 24, 66, 90, 120, 126, 144, 186, 204, 212]
[0, 8, 26, 68, 86, 92, 122, 146, 188, 212, 236, 278, 302, 332, 338, 356, 398, 416, 424]
bad on 3
[-210, -204, -186, -144, -126, -120, -90, -66, -24, 0, 24, 66, 90, 120, 126, 144, 186, 204, 210]
[0, 6, 24, 66, 84, 90, 120, 144, 186, 210, 234, 276, 300, 330, 336, 354, 396, 414, 420]
good

3722181188133390127; [-234, -216, -186, -144, -120, -66, -60, -36, -6, 0, 6, 36, 60, 66, 120, 144, 186, 216, 276]
[18, 30, 42, 24, 54, 6, 24, 30, 6, 6, 30, 24, 6, 54, 24, 42, 30, 60]
[-234, -216, -186, -144, -120, -66, -60, -36, -6, 0, 6, 36, 60, 66, 120, 144, 186, 216, 234]
[0, 18, 48, 90, 114, 168, 174, 198, 228, 234, 240, 270, 294, 300, 354, 378, 420, 450, 468]
good
[-276, -216, -186, -144, -120, -66, -60, -36, -6, 0, 6, 36, 60, 66, 120, 144, 186, 216, 276]
[0, 60, 90, 132, 156, 210, 216, 240, 270, 276, 282, 312, 336, 342, 396, 420, 462, 492, 552]
good

в сокращённом виде
 159067808851610657 type= 0
 589492143270717121 type= 0
1326033721182094999 type= 0
1724672488829630437 type= 0
1799009523793490363 type= 0
2627620801084663037 type= 2
2687119294463586497 type= 2
2711169519694857163 type= 2
3235522982693027891 type= 0
3591347413760605097 type= 0
3722181188133390127 type= 3
3813080216381215729 type= 0
4041538518591769619 type= 0
4465698745762332269 type= 0
4547730656923199743 type= 0
type: 0 оба плохие, 1 левый хороший, 2 правый хороший, 3 оба хорошие.

Итак, здесь показаны 5 приближений к 19-ке с одной "дыркой".
Для каждого приближения показан паттерн.
В результатах показаны только 19-ки с одной "дыркой" (программа выдаёт все 15 продолжений).

PS. До меня не дошло, что означает запись

bad on 11

ну, и далее похожие записи.

А, дошло :)
Наверное, это означает - по какому простому недопустимость паттерна.

Показываю для большей наглядности первое приближение к 19-ке

{*2627620801084662503, 2627620801084662563, 2627620801084662671, 2627620801084662737, 2627620801084662791,
2627620801084662827, 2627620801084662857, 2627620801084662881, 2627620801084662947, 2627620801084663037,
2627620801084663127, 2627620801084663193, 2627620801084663217, 2627620801084663247, 2627620801084663283,
2627620801084663337, 2627620801084663403, 2627620801084663511, 2627620801084663541}

паттерн

0, 30, 138, 204, 258, 294, 324, 348, 414, 504, 594, 660, 684, 714, 750, 804, 870, 978, 1008

Первый элемент кортежа неправильный (то бишь "дырка"), он помечен символом *.
В соответствии с паттерном этот элемент должен быть такой: 2627620801084662533.
Вот так совсем чуть-чуть мимо 19-ки.

А вот посмотрите цитату из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=226&postid=8471

Пощупала 17-ки с проекта TBEG на продолжение.
Пока только эта 17-ка

2627620801084662563: 0 108 174 228 264 294 318 384 474 564 630 654 684 720 774 840 948

дала продолжение до почти 19-ки

{2627620801084662503*, 2627620801084662563, 2627620801084662671, 2627620801084662737, 2627620801084662791,
2627620801084662827, 2627620801084662857, 2627620801084662881, 2627620801084662947, 2627620801084663037,
2627620801084663127, 2627620801084663193, 2627620801084663217, 2627620801084663247, 2627620801084663283,
2627620801084663337, 2627620801084663403, 2627620801084663511, 2627620801084663541}

Неправильный первый элемент кортежа; правильный должен быть 2627620801084662533, но это не простое число.
Зато получился допустимый паттерн для 19-ки, причём с большим диаметром 1008

0 30 138 204 258 294 324 348 414 504 594 660 684 714 750 804 870 978 1008

Узнаёте приближение?
Это было получено мной вручную давным-давно.

И далее читайте сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=226&postid=8472

А 17-ки с первым элементом 3722181188133390127 (которая замечательно продолжилась в обе стороны) в тот момент ещё не было в БД Томаша.

Теперь точно так же надо найти 19-ки с одной "дыркой", продолжая 17-ки, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам.
Эти 17-ки показаны здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=226&postid=8473

Ещё раз покажу этот результат, выданный программой gris

3722181188133390127; [-234, -216, -186, -144, -120, -66, -60, -36, -6, 0, 6, 36, 60, 66, 120, 144, 186, 216, 276]
[18, 30, 42, 24, 54, 6, 24, 30, 6, 6, 30, 24, 6, 54, 24, 42, 30, 60]
[-234, -216, -186, -144, -120, -66, -60, -36, -6, 0, 6, 36, 60, 66, 120, 144, 186, 216, 234]
[0, 18, 48, 90, 114, 168, 174, 198, 228, 234, 240, 270, 294, 300, 354, 378, 420, 450, 468]
good
[-276, -216, -186, -144, -120, -66, -60, -36, -6, 0, 6, 36, 60, 66, 120, 144, 186, 216, 276]
[0, 60, 90, 132, 156, 210, 216, 240, 270, 276, 282, 312, 336, 342, 396, 420, 462, 492, 552]
good

Здесь 17-ка продолжается в обе стороны; имеем два приближения к 19-ке, каждое приближение с одной "дыркой".
К выводу программы gris я никак не приспособлюсь.
Информации много, но она меня запутывает.
Вижу паттерны обоих приближений, но не вижу сами приближения.
Покажу эти приближения.

Первое приближение

{3722181188133389893, 3722181188133389911, 3722181188133389941, 3722181188133389983, 3722181188133390007, 
3722181188133390061, 3722181188133390067, 3722181188133390091,3722181188133390121,3722181188133390127,
3722181188133390133,3722181188133390163, 3722181188133390187, 3722181188133390193, 3722181188133390247, 
3722181188133390271, 3722181188133390313, 3722181188133390343, *3722181188133390403}

паттерн

0, 18, 48, 90, 114, 168, 174, 198, 228, 234, 240, 270, 294, 300, 354, 378, 420, 450, 468

Второе приближение

{*3722181188133389893, 3722181188133389911, 3722181188133389941, 3722181188133389983, 3722181188133390007, 
3722181188133390061, 3722181188133390067, 3722181188133390091,3722181188133390121,3722181188133390127,
3722181188133390133,3722181188133390163, 3722181188133390187, 3722181188133390193, 3722181188133390247, 
3722181188133390271, 3722181188133390313, 3722181188133390343, 3722181188133390403}

паттерн

0, 60, 90, 132, 156, 210, 216, 240, 270, 276, 282, 312, 336, 342, 396, 420, 462, 492, 552

Собственно, приближение одно и то же (продолжение 17-ки до 19-ки единственное!), только "дырка" в разном месте, в первом приближении "дырка" в конце кортежа, а во втором приближении - в начале кортежа.
Ну, и соответственно разные паттерны у приближений.

gris обработал программой все 17-ки, которые представлены здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=250&postid=12122

Вот что у него получилось (формат вывода по моему образцу), я пронумеровала приближения

1) 2627620801084662563: [0,108,174,228,264,294,318,384,474,564,630,654,684,720,774,840,948]

[ *2627620801084662503, 2627620801084662563, 2627620801084662671, 2627620801084662737, 2627620801084662791, 2627620801084662827, 2627620801084662857, 2627620801084662881, 2627620801084662947, 2627620801084663037, 2627620801084663127, 2627620801084663193, 2627620801084663217, 2627620801084663247, 2627620801084663283, 2627620801084663337, 2627620801084663403, 2627620801084663511, 2627620801084663541 ]
[0,30,138,204,258,294,324,348,414,504,594,660,684,714,750,804,870,978,1008]

2) 2687119294463586293: [0,24,78,84,120,150,168,198,204,210,240,258,288,324,330,384,408]

[ *2687119294463586271, 2687119294463586293, 2687119294463586317, 2687119294463586371, 2687119294463586377, 2687119294463586413, 2687119294463586443, 2687119294463586461, 2687119294463586491, 2687119294463586497, 2687119294463586503, 2687119294463586533, 2687119294463586551, 2687119294463586581, 2687119294463586617, 2687119294463586623, 2687119294463586677, 2687119294463586701, 2687119294463586713 ]
[0,12,36,90,96,132,162,180,210,216,222,252,270,300,336,342,396,420,432]

3) 2711169519694856959: [0,18,60,78,84,114,138,180,204,228,270,294,324,330,348,390,408]

[ *2711169519694856951, 2711169519694856959, 2711169519694856977, 2711169519694857019, 2711169519694857037, 2711169519694857043, 2711169519694857073, 2711169519694857097, 2711169519694857139, 2711169519694857163, 2711169519694857187, 2711169519694857229, 2711169519694857253, 2711169519694857283, 2711169519694857289, 2711169519694857307, 2711169519694857349, 2711169519694857367, 2711169519694857373 ]
[0,6,24,66,84,90,120,144,186,210,234,276,300,330,336,354,396,414,420]

4) 3722181188133389911: [0,30,72,96,150,156,180,210,216,222,252,276,282,336,360,402,432]

4а)
[ 3722181188133389893, 3722181188133389911, 3722181188133389941, 3722181188133389983, 3722181188133390007, 3722181188133390061, 3722181188133390067, 3722181188133390091, 3722181188133390121, 3722181188133390127, 3722181188133390133, 3722181188133390163, 3722181188133390187, 3722181188133390193, 3722181188133390247, 3722181188133390271, 3722181188133390313, 3722181188133390343, *3722181188133390403 ]
[0,18,48,90,114,168,174,198,228,234,240,270,294,300,354,378,420,450,468]

4б)
[ *3722181188133389893, 3722181188133389911, 3722181188133389941, 3722181188133389983, 3722181188133390007, 3722181188133390061, 3722181188133390067, 3722181188133390091, 3722181188133390121, 3722181188133390127, 3722181188133390133, 3722181188133390163, 3722181188133390187, 3722181188133390193, 3722181188133390247, 3722181188133390271, 3722181188133390313, 3722181188133390343, 3722181188133390403 ]
[0,60,90,132,156,210,216,240,270,276,282,312,336,342,396,420,462,492,552]

5) 901985248981556228168767: [0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]

[ 901985248981556228168761, 901985248981556228168767, 901985248981556228168773, 901985248981556228168791, 901985248981556228168803, 901985248981556228168833, 901985248981556228168851, 901985248981556228168857, 901985248981556228168881, 901985248981556228168887, 901985248981556228168893, 901985248981556228168917, 901985248981556228168923, 901985248981556228168941, 901985248981556228168971, 901985248981556228168983, 901985248981556228169001, 901985248981556228169007, *901985248981556228169179 ]
[0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252]

6)154787380396512840656507: [0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]

[ *154787380396512840656473, 154787380396512840656507, 154787380396512840656513, 154787380396512840656531, 154787380396512840656543, 154787380396512840656573, 154787380396512840656591, 154787380396512840656597, 154787380396512840656621, 154787380396512840656627, 154787380396512840656633, 154787380396512840656657, 154787380396512840656663, 154787380396512840656681, 154787380396512840656711, 154787380396512840656723, 154787380396512840656741, 154787380396512840656747, 154787380396512840656753 ]
[0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252]

7) 7902083290948579129: [0,12,18,102,132,138,150,168,180,192,210,222,228,258,342,348,360]

[ 7902083290948579021, 7902083290948579129, 7902083290948579141, 7902083290948579147, 7902083290948579231, 7902083290948579261, 7902083290948579267, 7902083290948579279, 7902083290948579297, 7902083290948579309, 7902083290948579321, 7902083290948579339, 7902083290948579351, 7902083290948579357, 7902083290948579387, 7902083290948579471, 7902083290948579477, 7902083290948579489, *7902083290948579631 ]
[0,108,120,126,210,240,246,258,276,288,300,318,330,336,366,450,456,468,576]

8) 8053379680763235601: [0,18,48,60,102,132,138,150,180,210,222,228,258,300,312,342,360]

[ 8053379680763235571, 8053379680763235601, 8053379680763235619, 8053379680763235649, 8053379680763235661, 8053379680763235703, 8053379680763235733, 8053379680763235739, 8053379680763235751, 8053379680763235781, 8053379680763235811, 8053379680763235823, 8053379680763235829, 8053379680763235859, 8053379680763235901, 8053379680763235913, 8053379680763235943, 8053379680763235961, *8053379680763235989 ]
[0,30,48,78,90,132,162,168,180,210,240,252,258,288,330,342,372,390,420]

9) 12196464604998841777: [0,36,84,96,114,120,126,150,180,210,234,240,246,264,276,324,360]

[ *12196464604998841759, 12196464604998841777, 12196464604998841813, 12196464604998841861, 12196464604998841873, 12196464604998841891, 12196464604998841897, 12196464604998841903, 12196464604998841927, 12196464604998841957, 12196464604998841987, 12196464604998842011, 12196464604998842017, 12196464604998842023, 12196464604998842041, 12196464604998842053, 12196464604998842101, 12196464604998842137, 12196464604998842143 ]
[0,6,42,90,102,120,126,132,156,186,216,240,246,252,270,282,330,366,372]

10) 14271237683005753507: [0,24,30,84,96,114,150,156,180,204,210,246,264,276,330,336,360]

[ 14271237683005753501, 14271237683005753507, 14271237683005753531, 14271237683005753537, 14271237683005753591, 14271237683005753603, 14271237683005753621, 14271237683005753657, 14271237683005753663, 14271237683005753687, 14271237683005753711, 14271237683005753717, 14271237683005753753, 14271237683005753771, 14271237683005753783, 14271237683005753837, 14271237683005753843, 14271237683005753867, *14271237683005753949 ]
[0,6,30,36,90,102,120,156,162,186,210,216,252,270,282,336,342,366,372]

11) 258406392900394343851: [0,12,30,42,60,72,78,102,120,138,162,168,180,198,210,228,240]

[ 258406392900394343713, 258406392900394343851, 258406392900394343863, 258406392900394343881, 258406392900394343893, 258406392900394343911, 258406392900394343923, 258406392900394343929, 258406392900394343953, 258406392900394343971, 258406392900394343989, 258406392900394344013, 258406392900394344019, 258406392900394344031, 258406392900394344049, 258406392900394344061, 258406392900394344079, 258406392900394344091, *258406392900394344119 ]
[0,138,150,168,180,198,210,216,240,258,276,300,306,318,336,348,366,378,516]

12) 443707110791502007579: [0,42,72,84,114,120,132,150,162,174,192,204,210,240,252,282,324]

[ 443707110791502007519, 443707110791502007579, 443707110791502007621, 443707110791502007651, 443707110791502007663, 443707110791502007693, 443707110791502007699, 443707110791502007711, 443707110791502007729, 443707110791502007741, 443707110791502007753, 443707110791502007771, 443707110791502007783, 443707110791502007789, 443707110791502007819, 443707110791502007831, 443707110791502007861, 443707110791502007903, *443707110791502007987 ]
[0,60,102,132,144,174,180,192,210,222,234,252,264,270,300,312,342,384,444]

13) 535010601740877140023: [0,18,54,60,78,84,120,138,144,150,168,204,210,228,234,270,288]

[ 535010601740877139993, 535010601740877140023, 535010601740877140041, 535010601740877140077, 535010601740877140083, 535010601740877140101, 535010601740877140107, 535010601740877140143, 535010601740877140161, 535010601740877140167, 535010601740877140173, 535010601740877140191, 535010601740877140227, 535010601740877140233, 535010601740877140251, 535010601740877140257, 535010601740877140293, 535010601740877140311, *535010601740877140339 ]
[0,30,48,84,90,108,114,150,168,174,180,198,234,240,258,264,300,318,348]

14)1006882292528806742267: [0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]

[ *1006882292528806742227, 1006882292528806742267, 1006882292528806742273, 1006882292528806742291, 1006882292528806742303, 1006882292528806742333, 1006882292528806742351, 1006882292528806742357, 1006882292528806742381, 1006882292528806742387, 1006882292528806742393, 1006882292528806742417, 1006882292528806742423, 1006882292528806742441, 1006882292528806742471, 1006882292528806742483, 1006882292528806742501, 1006882292528806742507, 1006882292528806742567 ]
[0,60,66,84,96,126,144,150,174,180,186,210,216,234,264,276,294,300,360]

15) 1338977422865229706499: [0,12,24,30,42,54,84,90,132,174,180,210,222,234,240,252,264]

[ *1338977422865229706457, 1338977422865229706499, 1338977422865229706511, 1338977422865229706523, 1338977422865229706529, 1338977422865229706541, 1338977422865229706553, 1338977422865229706583, 1338977422865229706589, 1338977422865229706631, 1338977422865229706673, 1338977422865229706679, 1338977422865229706709, 1338977422865229706721, 1338977422865229706733, 1338977422865229706739, 1338977422865229706751, 1338977422865229706763, 1338977422865229706859 ]
[0,96,108,120,126,138,150,180,186,228,270,276,306,318,330,336,348,360,456]


16)20278587540464136529199: [0,12,30,42,60,72,78,102,120,138,162,168,180,198,210,228,240]

[ *20278587540464136529081, 20278587540464136529199, 20278587540464136529211, 20278587540464136529229, 20278587540464136529241, 20278587540464136529259, 20278587540464136529271, 20278587540464136529277, 20278587540464136529301, 20278587540464136529319, 20278587540464136529337, 20278587540464136529361, 20278587540464136529367, 20278587540464136529379, 20278587540464136529397, 20278587540464136529409, 20278587540464136529427, 20278587540464136529439, 20278587540464136529469 ]
[0,30,42,60,72,90,102,108,132,150,168,192,198,210,228,240,258,270,300]

17) 25651315879379564172971: [0,12,18,30,42,72,78,102,120,138,162,168,198,210,222,228,240]

[ 25651315879379564172839, 25651315879379564172971, 25651315879379564172983, 25651315879379564172989, 25651315879379564173001, 25651315879379564173013, 25651315879379564173043, 25651315879379564173049, 25651315879379564173073, 25651315879379564173091, 25651315879379564173109, 25651315879379564173133, 25651315879379564173139, 25651315879379564173169, 25651315879379564173181, 25651315879379564173193, 25651315879379564173199, 25651315879379564173211, *25651315879379564173279 ]
[0,132,144,150,162,174,204,210,234,252,270,294,300,330,342,354,360,372,504]

Итак, имеем 18 почти 19-ок - с одной "дыркой".

Только одна 17-ка продолжилась в обе стороны, дав два приближения с одной "дыркой".
Эта 17-ка найдена в BOINC-проекте TBEG.

Спасибо, gris!
Интересное исследование.

А с 15-ми сложнее :)
Максимум при продолжении 15-ки до 19-ки - 4 "дырки".
Надо найти все приближения с 1-3 "дырками".
При этом надо сразу удалить те 15-ки, которые содержатся в 17-ах.

Например, смотрим сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=243&postid=11816

Найдена такая 15-ка в эксперименте с распределёнными вычислениями

48443891692444530547: 0, 30, 42, 72, 90, 102, 132, 156, 180, 210, 222, 240, 270, 282, 312

Эта 15-ка продолжается до 17-ки с одной "дыркой"

{48443891692444530523
48443891692444530547
48443891692444530577
48443891692444530589
48443891692444530619
48443891692444530637
48443891692444530649
48443891692444530679
48443891692444530703
48443891692444530727
48443891692444530757
48443891692444530769
48443891692444530787
48443891692444530817
48443891692444530829
48443891692444530859
*48443891692444530871}

паттерн 17-ки

0, 24, 54, 66, 96, 114, 126, 156, 180, 204, 234, 246, 264, 294, 306, 336, 360

А теперь продолжите эту хромоногую 17-ку до 19-ки и посмотрите, что получится.
В худшем случае получится 19-ка с 3 "дырками".
Но может получиться и лучше.

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=236&postid=12469

PS. Проверила новую 17-ку на продолжение до 19-ки.
В одну сторону продолжается. получаем хромоногую 19-ку, всего одна "дырка"

{6031294806199243099, 6031294806199243111, 6031294806199243117, 6031294806199243129, 6031294806199243159,
6031294806199243171, 6031294806199243219, 6031294806199243237, 6031294806199243261, 6031294806199243429,
6031294806199243597, 6031294806199243621, 6031294806199243639, 6031294806199243687, 6031294806199243699,
6031294806199243729, 6031294806199243741, 6031294806199243747, *6031294806199243751}

паттерн

0, 12, 18, 30, 60, 72, 120, 138, 162, 330, 498, 522, 540, 588, 600, 630, 642, 648, 660

Эх!
Ну совсем рядом.
В соответствии с паттерном последний элемент должен быть 6031294806199243759.

Это проверена на продолжение одна из 17-ок, найденных в новом BOINC-проекте SPT.
Хорошее приближение к 19-ке с одной "дыркой" получилось.

На данный момент 17-ок в этом BOINC-проекте найдено шесть

4679308425291971279: 0 12 30 54 72 144 180 252 282 312 384 420 492 510 534 552 564
4787657908465021067: 0 36 90 156 216 240 246 294 330 366 414 420 444 504 570 624 660
6031294806199243111: 0 6 18 48 60 108 126 150 318 486 510 528 576 588 618 630 636
6239488505247755519: 0 12 42 60 102 138 198 210 240 270 282 342 378 420 438 468 480
6254294998011830071: 0 30 42 60 96 102 120 180 246 312 372 390 396 432 450 462 492
6561013649263688341: 0 30 42 60 90 156 210 270 276 282 342 396 462 492 510 522 552

(Смотрите замечание в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=236&postid=12665)

Как видим, в цитате проверена третья 17-ка из списка.
Первые две, наверное, тоже проверила, не помню, надо посмотреть в теме.

Ну, надо проверить все оставшиеся 17-ки - пять штук.
Программу gris что-то не найду у себя.
Наверное, я её не скопировала из его письма.
Можно, конечно, и вручную проверить, но программой быстрее.

Нет, проверки первых двух 17-ок на продолжение до 19-ки не нашла в теме.
Значит, я её не делала; а может, и делала, но в теме не сообщила.
Надо все пять 17-ок проверить.

Ну вот, программу gris прислал.
Опубликую её тут, чтобы опять не потерять

{ls=19;
\\fn="C:/GRIS/list_of_17_central.txt";
 
\\pc=readvec(fn);
pc=[4679308425291971561,
4787657908465021397,
6031294806199243429,
6239488505247755759,
6254294998011830317,
6561013649263688617];
for(it=1, #pc,
ls2=ls\2; ct=pc[it];
 
spg=vector(ls);
spg[ls2+1]=ct;
for( i=1,ls2, spg[ ls2-i+1]=precprime(spg[ls2-i+2]-1);
              spg[ ls2+i+1]=nextprime(spg[ls2+i]+1) );
 
pt=vector( ls,i,spg[i]-spg[1] );
ptt=vector( ls,i,pt[i]-pt[2] );
pd=vector( ls,i,pt[i]-pt[ls2+1] );
pnd=vector( ls-1,i,pt[i+1]-pt[i] );
 
  tl=0; lr=pd[ls]; pd[ls]=-pd[1];
  v=vector(ls,i,pd[i]-pd[1]); vl=v;
  wt=1;
  forprime( w=2,19, ws=w-1;
    for (s=1,w-1,
      for ( i=2,ls, if( (s+v[i])%w==0, ws--; break ) );
    ); wt=wt*ws; if(wt==0, wf=w; break);
  );
  if( wt!=0, tl=1 );
 
  tr=0; pd[1]=-lr;pd[ls]=lr;
  v=vector(ls,i,pd[i]-pd[1]); vr=v;
  wt=1;
  forprime( w=2,19, ws=w-1;
    for (s=1,w-1,
      for ( i=2,ls, if( (s+v[i])%w==0, ws--; break ) );
    ); wt=wt*ws; if(wt==0, wf=w; break);
  );
  if( wt!=0, tr=1 );
 
  if( tl==1 || tr==1, printf("\n%d: %d\n\n",spg[2],ptt[2..ls-1]) );
 
  if( tl==1, printf("[");
     for( i=1,ls-1, printf(" %d,",pd[i]) );
     printf(" *%d ]\n%d\n\n",pd[ls],vl);  
  );
 
  if( tr==1, printf("[ *");
     for( i=1,ls-1, printf("%d, ",pd[i]) );
     printf("%d ]\n%d\n\n",pd[ls],vr);  
  );
 
  print();
)}

gris проверил все шесть 17-ок своей программой; продолжение с одной "дыркой" получилось только у одной 17-ки, которую и я проверила раньше.

Спасибо!

PS. В программе задаётся вектор (pc) центральных элементов проверяемых 17-ок.