Итак, мы с gris сегодня очень хорошо потрудились :)
gris реализовал мою старую методу генерации формул по заданному паттерну.
Пока тоже две программы - на два этапа, как и у меня.
Но!
Первый этап выполняется гораздо быстрее, чем у меня; к тому же, нет никакой визуальной работы.
Второй этап выполняется тоже очень быстро, как и программа форумчанина, но не надо ходить в онлайн-компилятор, чтобы выполнить программу.
Всё выполняется дома и быстро.

Я смогла за вечер сгенерировать формулы для 6 паттернов из 19 - для 33-ок.
Формул получается очень много (более 20 тысяч!) для некоторых паттернов.
Дальше написала программу поиска центральных 9-ок в 33-ах с минимальным диаметром и запустила её тестировать в коротком интервале.
Посмотрю, что за ночь найдётся.

Программа работает на Ахиллесе-3, на старте ошибок не выдала.

Выражаю gris огромную благодарность за оказанную помощь в решении проблемы с генерацией формул по заданному паттерну.

gris прикалывается: "Давайте 37-ки!"
Не дам :))

Проверила три порции решений.
Отличный урожай!
Показываю решения в порядке их нахождения.

19-ка с 6 «дырками»

{4672041077574615317
4672041077574615347
*4672041077574615373
4672041077574615401
4672041077574615443
4672041077574615461
4672041077574615467
4672041077574615473
4672041077574615497
4672041077574615527
4672041077574615557
4672041077574615581
4672041077574615587
4672041077574615593
*4672041077574615623
*4672041077574615649
*4672041077574615749 
*4672041077574615821 
*4672041077574615911}

Почти правильное начало, всего один прокол; ну, и хвост подкачал - все 5 элементов неправильные, то есть не соответствуют паттерну.

15-ка с 3 "дырками"

{4672197490233184861
4672197490233184903
4672197490233184927
4672197490233184963
4672197490233184981
4672197490233185023
4672197490233185041
4672197490233185047
4672197490233185053
4672197490233185071
4672197490233185113
4672197490233185131
*4672197490233185149
*4672197490233185189
*4672197490233185197}

Следует отметить, что 15-ки такой конструкции (всё начало правильное) встречаются довольно часто.
Всё дело за хвостом :)
15-ам рекомендую заняться хвостом!

полная 11-ка

{4672199511620381413
4672199511620381431
4672199511620381437
4672199511620381443
4672199511620381467
4672199511620381497
4672199511620381527
4672199511620381551
4672199511620381557
4672199511620381563
4672199511620381581}

Или так

4672199511620381413: 0, 18, 24, 30, 54, 84, 114, 138, 144, 150, 168

15-ка с 3 "дырками"

{4672561105834061521
4672561105834061533
4672561105834061551
4672561105834061683
4672561105834061689
4672561105834061701
4672561105834061719
4672561105834061731
4672561105834061743
4672561105834061761
4672561105834061773
4672561105834061779
*4672561105834061863
*4672561105834061897
*4672561105834061927}

полная 11-ка

{4673946992382117313
4673946992382117319
4673946992382117337
4673946992382117379
4673946992382117397
4673946992382117403
4673946992382117409
4673946992382117427
4673946992382117469
4673946992382117487
4673946992382117493}

Или так

4673946992382117313: 0, 6, 24, 66, 84, 90, 96, 114, 156, 174, 180

ещё полная 11-ка

{4674045028627725721
4674045028627725763
4674045028627725769
4674045028627725781
4674045028627725799
4674045028627725811
4674045028627725823
4674045028627725841
4674045028627725853
4674045028627725859
4674045028627725901}

Или так

4674045028627725721: 0, 42, 48, 60, 78, 90, 102, 120, 132, 138, 180

15-ка с 3 "дырками"

{4688166456821635867
4688166456821635891
4688166456821635933
4688166456821636011
4688166456821636017
4688166456821636053
4688166456821636071
4688166456821636077
4688166456821636083
4688166456821636101
4688166456821636137
4688166456821636143
*4688166456821636149
*4688166456821636171
*4688166456821636203}

ещё 15-ка с 3 "дырками"

{4689073148436309667
4689073148436309673
4689073148436309793
4689073148436309799
4689073148436309823
4689073148436309859
4689073148436309877
4689073148436309883
4689073148436309889
4689073148436309907
4689073148436309943
4689073148436309967
*4689073148436310003
*4689073148436310031
*4689073148436310097}

21-ка с 7 «дырками»

{4691431055833138651
4691431055833138663
4691431055833138693
*4691431055833138703
*4691431055833138709
4691431055833138777
4691431055833138801
4691431055833138807
4691431055833138843
4691431055833138861
4691431055833138867
4691431055833138873
4691431055833138891
4691431055833138927
4691431055833138933
*4691431055833138937
*4691431055833138951
*4691431055833139003
*4691431055833139027
*4691431055833139029
4691431055833139083}

Отличная 21-ка, почти правильное начало, всего два прокола, и в хвосте есть один правильный элемент.

полная 11-ка

{4701220507317559573
4701220507317559591
4701220507317559597
4701220507317559633
4701220507317559651
4701220507317559657
4701220507317559663
4701220507317559681
4701220507317559717
4701220507317559723
4701220507317559741}

Или так

4701220507317559573: 0, 18, 24, 60, 78, 84, 90, 108, 144, 150, 168

А на Ахиллесе уже порция в 31-ах подоспела :)
Ой, не успеваю результаты проверять.
Это ещё я заставила программу фильтровать решения; фильтр хороший, но не стопроцентный.
Конечно, можно его ещё усилить. но тогда не будет интересных дырявых решений выводиться.

Цитирую письмо gris

Сегодня получил ЛС с ухмылками и улыбками и предупреждением, что числа 37 и 41 опасные. Лучше начать с 43.

Автор ЛС не сообщается, но нетрудно его угадать.
Конечно же, это господин Петухов.
В бытность на форуме я дала публичную исчерпывающую характеристику господину Петухову - одним словом.
Стоит ли воспринимать "ухмылки и улыбки" от ... всерьёз?

Было много ухмылок и насмешек от господина Петухова и его лучшего друга Бегемота, когда мы со Стефаном организовали конкурс по кортежам.
[Это всё выплёскивалось в огромных дозах на форуме dxdy.ru в теме о кортежах.]
Ярославу Врублевскому эти ухмылки и насмешки ничуть не помешали.
Он получил в конкурсе прекрасные результаты!
Одни 17-ки чего стоят.

Наверное, когда был запущен BOINC-проект по кортежам Stop@home, господин Петухов тоже ухмылялся.
А этот BOINC-проект принёс минимальную 17-ку!
С чем господин Петухов поздравил "всех нас" :))

Так что, пусть и дальше ухмыляется!
Его ухмылки проекту на пользу :)

Ой, оказывается завершилась программа поиска центральных 9-ок в 33-ах с минимальным диаметром.
Это у меня был небольшой тест, пока на 6 паттернов из 19, надо сгенерировать формулы на оставшиеся паттерны и запустить полную проверку.
Покажу частично логи

   [logfile is "res33tuple.txt"]
range of search
23253869 (p=4663807364058812970 )
23400000 (p=4693115469042000000 )

4664817438268349837, 4664817438268349861, 4664817438268349867, 4664817438268349903, 4664817438268349927, 4664817438268349951, 4664817438268349987, 4664817438268349993, 4664817438268350017, 

4664817438268349657
4664817438268349717
4664817438268349783
4664817438268349837
4664817438268349861
4664817438268349867
4664817438268349903
4664817438268349927
4664817438268349951
4664817438268349987
4664817438268349993
4664817438268350017
4664817438268350067
4664817438268350101
4664817438268350113
4664817438268350131
4664817438268350133

4664817438268349627, 4664817438268349633, 4664817438268349651, 4664817438268349657, 4664817438268349693, 4664817438268349717, 4664817438268349723, 4664817438268349741, 4664817438268349753, 4664817438268349783, 4664817438268349801, 4664817438268349807, 4664817438268349837, 4664817438268349861, 4664817438268349867, 4664817438268349903, 4664817438268349927, 4664817438268349951, 4664817438268349987, 4664817438268349993, 4664817438268350017, 4664817438268350047, 4664817438268350053, 4664817438268350071, 4664817438268350101, 4664817438268350113, 4664817438268350131, 4664817438268350137, 4664817438268350161, 4664817438268350197, 4664817438268350203, 4664817438268350221, 4664817438268350227, 
[0, 6, 24, 30, 66, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 210, 234, 240, 276, 300, 324, 360, 366, 390, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 534, 570, 576, 594, 600]

. . . . . . . 

4692865747719406603, 4692865747719406627, 4692865747719406633, 4692865747719406669, 4692865747719406693, 4692865747719406717, 4692865747719406753, 4692865747719406759, 4692865747719406783, 

4692865747719406417
4692865747719406423
4692865747719406451
4692865747719406511
4692865747719406541
4692865747719406567
4692865747719406603
4692865747719406627
4692865747719406633
4692865747719406669
4692865747719406693
4692865747719406717
4692865747719406753
4692865747719406759
4692865747719406783
4692865747719406793
4692865747719406867
4692865747719406871
4692865747719406913
4692865747719406949
4692865747719406967
4692865747719406987

4692865747719406393, 4692865747719406399, 4692865747719406417, 4692865747719406423, 4692865747719406459, 4692865747719406483, 4692865747719406489, 4692865747719406507, 4692865747719406519, 4692865747719406549, 4692865747719406567, 4692865747719406573, 4692865747719406603, 4692865747719406627, 4692865747719406633, 4692865747719406669, 4692865747719406693, 4692865747719406717, 4692865747719406753, 4692865747719406759, 4692865747719406783, 4692865747719406813, 4692865747719406819, 4692865747719406837, 4692865747719406867, 4692865747719406879, 4692865747719406897, 4692865747719406903, 4692865747719406927, 4692865747719406963, 4692865747719406969, 4692865747719406987, 4692865747719406993, 
[0, 6, 24, 30, 66, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 210, 234, 240, 276, 300, 324, 360, 366, 390, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 534, 570, 576, 594, 600]

time = 12h, 32min, 35,970 ms.

Кажется, тестирование прошло успешно.
На решения сейчас гляну.

Вписываемость последовательности простых в 33-ах, конечно, должна быть прекрасная, длина кортежа хорошая, диаметр ещё лучше, чего ж не вписываться.
Посмотрите на последний результат, вписано 22 последовательных простых числа!
То есть к центральной 9-ке плюс ещё 13 последовательных простых.

Ну вот, тест в 33-ах дал два интересных решения

15-ка с 3 «дырками»

{4664817438268349657
4664817438268349717
4664817438268349783
4664817438268349837
4664817438268349861
4664817438268349867
4664817438268349903
4664817438268349927
4664817438268349951
4664817438268349987
4664817438268349993
4664817438268350017
*4664817438268350067
*4664817438268350101
*4664817438268350113}

19-ка с 6 «дырками»

{4686879237545011571
4686879237545011601
*4686879237545011657
4686879237545011673
4686879237545011691
4686879237545011733
4686879237545011751
4686879237545011757
4686879237545011811
4686879237545011817
4686879237545011823
4686879237545011877
4686879237545011883
4686879237545011901
*4686879237545011957
*4686879237545011973
*4686879237545012023
*4686879237545012041
*4686879237545012059}

Дырявая 19-ка такой конструкции уже встречалась: с самого начала всего один прокол, и неправильный хвост.
Конструкция подаёт большие надежды.
И чем больше будет вписанных последовательных простых, тем больше шансов поймать нужные простые.
Вот в чём фишка этого алгоритма.
Поэтому надо задействовать и 35-ки, и 37-ки (неважно, что опасные!), и 39-ки, и 41-ки (неважно, что опасные!) и так далее.
Только ресурсов не хватит всё это проверять.
Вот в чём беда :(

Ещё одна порция решений проверена.
Два интересных решения

15-ка с 3 «дырками»

{4689073148436309667
4689073148436309673
4689073148436309793
4689073148436309799
4689073148436309823
4689073148436309859
4689073148436309877
4689073148436309883
4689073148436309889
4689073148436309907
4689073148436309943
4689073148436309967
*4689073148436310003
*4689073148436310031
*4689073148436310097}

17-ка c 5 «дырками»

{4690212422143301057
*4690212422143301071
4690212422143301129
4690212422143301153
4690212422143301219
4690212422143301243
4690212422143301279
4690212422143301297
4690212422143301303
4690212422143301309
4690212422143301327
4690212422143301363
4690212422143301387
*4690212422143301393
*4690212422143301399
*4690212422143301437
*4690212422143301497}

gris объединил программы двух этапов в одну программу.
Отлично!
Много спасибо! :)

С помощью этой программы я быстренько сгенерировала формулы для оставшихся паттернов 33-ки.
Затем дописала программу поиска центральных 9-ок и запустила теперь полную проверку для всех 19 паттернов.
Интервал задала не очень большой.
Посмотрим на результаты в 33-ах.

Ну что, переходим к 35-ам? :)
37-ки Великий Учитель не рекомендовал.
А про 39-ки что-то ничего не сказал. Их можно?

Публикую замечательную программу gris, которая по введённому паттерну мгновенно выдаёт вектор формул

\l res_form_pat_gris.txt;
{
\\enter pattern
pt=[0,24,30,54,66,90,96,114,150,156,174,180,216,234,264,294,300,306,336,366,384,420,426,444,450,486,504,510,534,546,570,576,600];
\\ end

pl=#pt; 
print(pt);
print(pl);

r3=[]; r5=[]; r7=[]; r11=[]; r13=[];
r17=[]; r19=[]; r23=[]; r29=[]; r31=[];

for( r=1,2,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%3==0,  next(2))); 
  r3 =concat(r3,r)  );print(" 3: ",r3);
for( r=1,4,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%5==0,  next(2)) ); 
  r5 =concat(r5,r)  );print(" 5: ",r5);
for( r=1,6,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%7==0,  next(2)) ); 
  r7 =concat(r7,r)  );print(" 7: ",r7);
for( r=1,10, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%11==0, next(2)) ); 
  r11=concat(r11,r) );print("11: ",r11);
for( r=1,12, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%13==0, next(2)) );
  r13=concat(r13,r) );print("13: ",r13);
for( r=1,16, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%17==0, next(2)) ); 
  r17=concat(r17,r) );print("17: ",r17);
for( r=1,18, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%19==0, next(2)) );
  r19=concat(r19,r) );print("19: ",r19);
for( r=1,22, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%23==0, next(2)) );
  r23=concat(r23,r) );print("23: ",r23);
for( r=1,28, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%29==0, next(2)) );
  r29=concat(r29,r) );print("26: ",r29);
for( r=1,30, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%31==0, next(2)) );
  r31=concat(r31,r) );print("31: ",r31);

lr3=#r3;
lr5=#r5;
lr7=#r7;
lr11=#r11;
lr13=#r13;
lr17=#r17;
lr19=#r19;
lr23=#r23;
lr29=#r29;
lr31=#r31; 

lf=lr3*lr5*lr7*lr11*lr13*lr17*lr19*lr23*lr29*lr31;
print(lf," formulae expected");

form=vector(lf); 
k=0;

for ( i3=1,lr3, j3=r3[i3];
 for ( i5=1,lr5, j5= r5[i5];
  for ( i7=1,lr7, j7= r7[i7];
   for ( i11=1,lr11, j11= r11[i11];
    for ( i13=1,lr13, j13= r13[i13];
     for ( i17=1,lr17, j17= r17[i17];
      for ( i19=1,lr19, j19= r19[i19];
       for ( i23=1,lr23, j23= r23[i23];
        for ( i29=1,lr29, j29= r29[i29];
         for ( i31=1,lr31, j31= r31[i31];

       k++; 
       form[k]=lift(chinese( 
       [Mod(1,2), Mod(j3,3), Mod(j5,5), Mod(j7,7),
        Mod(j11,11), Mod(j13,13), Mod(j17,17), Mod(j19,19),
        Mod(j23,23), Mod(j29,29), Mod(j31,31)]  ));
))))))))));
form=vecsort(form);
print(form);
print();
}

Новая порция центральных 9-ок в 21-ах дала 11-ку

4666364016285572663: 0, 30, 60, 66, 90, 108, 126, 150, 156, 186, 216

Ой, надо на 11-ки посмотреть.
Кажется, нашлась 11-ка с минимальным диаметром 168, может, у 11-ки не такой минимальный диаметр, у меня что-то этот в голове застрял.
Надо уточнить.
Конечно, она далеко не минимальная, но всё равно интересная.

Ой, неправильно в голове застряло, 168 - это минимальный диаметр для 13-ок, а для 11-ок минимальный диаметр 132

a(11)
0 6 12 36 42 66 90 96 120 126 132
0 6 30 42 60 66 72 90 102 126 132

А это для 13-ок паттерн с минимальным диаметром, всего один

a(13)
0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168

Далее интересуемся:

a(35)
0 18 24 30 60 78 84 108 120 150 168 210 228 234 240 288 294 324 354 360 408 414 420 438 480 498 528 540 564 570 588 618 624 630 648
0 18 24 30 60 78 84 108 120 150 198 210 228 234 240 288 294 324 354 360 408 414 420 438 450 498 528 540 564 570 588 618 624 630 648
0 18 24 60 78 84 108 120 150 198 210 228 234 240 288 294 318 324 330 354 360 408 414 420 438 450 498 528 540 564 570 588 624 630 648
0 18 48 54 60 84 114 138 144 168 174 180 198 240 258 270 300 324 348 378 390 408 450 468 474 480 504 510 534 564 588 594 600 630 648
0 18 48 54 60 84 138 144 168 174 180 198 210 240 258 270 300 324 348 378 390 408 438 450 468 474 480 504 510 564 588 594 600 630 648
0 18 54 60 84 114 138 144 168 174 180 198 210 240 258 270 300 324 348 378 390 408 438 450 468 474 480 504 510 534 564 588 594 630 648

a(37)
0 6 24 30 36 66 84 90 114 126 156 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 504 534 546 570 576 594 624 630 636 654 660
0 6 24 30 66 84 90 114 126 156 204 216 234 240 246 294 300 324 330 336 360 366 414 420 426 444 456 504 534 546 570 576 594 630 636 654 660

a(39)
0 6 24 30 60 66 84 90 126 150 156 174 186 234 240 270 294 324 336 360 384 396 426 450 480 486 534 546 564 570 594 630 636 654 660 690 696 714 720

a(41)
0 12 18 48 60 102 108 132 138 168 180 192 210 252 258 270 300 312 342 378 390 402 438 468 480 510 522 528 570 588 600 612 642 648 672 678 720 732 762 768 780
0 24 30 36 54 66 114 120 156 180 204 234 246 264 294 324 330 336 360 366 390 414 420 444 450 456 486 516 534 546 576 600 624 660 666 714 726 744 750 756 780
0 24 54 60 66 84 90 96 126 144 174 186 210 234 264 294 300 306 360 384 390 396 420 474 480 486 516 546 570 594 606 636 654 684 690 696 714 720 726 756 780

a(43)
0 18 30 36 66 78 120 126 150 156 186 198 210 228 270 276 288 318 330 360 396 408 420 456 486 498 528 540 546 588 606 618 630 660 666 690 696 738 750 780 786 798 816

a(45)
0 6 30 54 84 90 96 114 120 126 156 174 204 216 240 264 294 324 330 336 390 414 420 426 450 504 510 516 546 576 600 624 636 666 684 714 720 726 744 750 756 786 810 834 840

a(47)
0 36 42 66 90 120 126 132 150 156 162 192 210 240 252 276 300 330 360 366 372 426 450 456 462 486 540 546 552 582 612 636 660 672 702 720 750 756 762 780 786 792 822 846 870 876 912

До 47-ок паттернов мало.
Если не подведёт программа генерации формул, можно задействовать.

У 37-ок мне паттерны нравятся (вот прямо с первого взгляда!) и диаметр хороший.
Но 35-ки не буду пропускать, сейчас их попробую.
У 39-ок единственный паттерн (тоже мне нравится с первого взгляда), и диаметр аж 720 !

Напомню: данные о паттернах с минимальным диаметром по ссылке
https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Это мы с Владимиром Чирковым поработали в своё время :)

Поехала программа поиска центральных 9-ок в 35-ах с минимальным диаметром.

Уже работают программы поиска центральных 9-ок в 21-ах, 23-ах, 25-ах, 27-ах, 29-ах, 31-ах, 33-ах, 35-ах (с минимальными диаметрами).
Результатов выдаётся море, не успеваю их проверять.
Думаю о том, как усовершенствовать фильтр выводимых результатов.

На очереди очень хорошие паттерны 37-ки с минимальным диаметром

a(37)
0 6 24 30 36 66 84 90 114 126 156 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 504 534 546 570 576 594 624 630 636 654 660
0 6 24 30 66 84 90 114 126 156 204 216 234 240 246 294 300 324 330 336 360 366 414 420 426 444 456 504 534 546 570 576 594 630 636 654 660

И паттерны хорошие, и диаметр отличный.

Жду от gris расширение программы (добавление 37).

Ой, интересное какое решение в 27-ах!

4696995386450681537, 4696995386450681543, 4696995386450681579, 4696995386450681597, 4696995386450681603,
4696995386450681609, 4696995386450681627, 4696995386450681663, 4696995386450681669, 

4696995386450681513
4696995386450681519
4696995386450681537
4696995386450681543
4696995386450681579
4696995386450681597
4696995386450681603
4696995386450681609
4696995386450681627
4696995386450681663
4696995386450681669
4696995386450681687

4696995386450681387, 4696995386450681393, 4696995386450681399, 4696995386450681417, 4696995386450681429,
4696995386450681459, 4696995386450681477, 4696995386450681513, 4696995386450681519, 4696995386450681537,
4696995386450681543, 4696995386450681579, 4696995386450681597, 4696995386450681603, 4696995386450681609,
4696995386450681627, 4696995386450681663, 4696995386450681669, 4696995386450681687, 4696995386450681693,
4696995386450681729, 4696995386450681747, 4696995386450681777, 4696995386450681789, 4696995386450681807,
4696995386450681813, 4696995386450681819, 
[0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 126, 132, 150, 156, 192, 210, 216, 222, 240, 276, 282, 300, 306, 342, 360, 390, 402, 420, 426, 432]

Здесь 11-ка полная, продолжается в одну сторону.
13-ка потеряла одну ножку! :)
Так обидно.
Конечно, ножку 13-ке можно приделать, но она хромая будет.

11-ку потом покажу с паттерном.
Никак не справлюсь с проверкой результатов.
Только закончу, а Ахиллесы ещё подбрасывают новые порции решений.
Весело! :)

Покажу все новые 11-ки

4693151067395406193: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4694351334629676439: 0, 90, 114, 150, 168, 174, 180, 198, 234, 258, 348
4666992271324287431: 0, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 300
4696995386450681519: 0, 18, 24, 60, 78, 84, 90, 108, 144, 150, 168
4697631560629481953: 0, 6, 30, 66, 84, 90, 96, 114, 150, 174, 180
4744798320481303283: 0, 24, 30, 66, 84, 90, 96, 114, 150, 156, 180

11-ки появляются стабильно.
13-ки пока нет, одни хромоножки.

В рабочем файле куча других решений - дырявых, покажу их по мере возможности.
Ну, 15-ки дырявые уже не очень интересны, были уже показаны и с 3 "дырками", и с одной дыркой.
Так что, можно начать показ с дырявых 17-ок.

Отстрелялся первый проход с 35-ми.

Вот посмотрите, какая вписываемость последовательных простых

4689693811663280683, 4689693811663280689, 4689693811663280737, 4689693811663280743, 4689693811663280773,
4689693811663280803, 4689693811663280809, 4689693811663280857, 4689693811663280863, 

4689693811663280461
4689693811663280489
4689693811663280533
4689693811663280557
4689693811663280603
4689693811663280621
4689693811663280627
4689693811663280633
4689693811663280669
4689693811663280677
4689693811663280683
4689693811663280689
4689693811663280737
4689693811663280743
4689693811663280773
4689693811663280803
4689693811663280809
4689693811663280857
4689693811663280863
4689693811663280887
4689693811663280891
4689693811663280939
4689693811663280947
4689693811663280951
4689693811663280971
4689693811663281023
4689693811663281079

4689693811663280449, 4689693811663280467, 4689693811663280473, 4689693811663280479, 4689693811663280509,
4689693811663280527, 4689693811663280533, 4689693811663280557, 4689693811663280569, 4689693811663280599,
4689693811663280647, 4689693811663280659, 4689693811663280677, 4689693811663280683, 4689693811663280689,
4689693811663280737, 4689693811663280743, 4689693811663280773, 4689693811663280803, 4689693811663280809,
4689693811663280857, 4689693811663280863, 4689693811663280869, 4689693811663280887, 4689693811663280899,
4689693811663280947, 4689693811663280977, 4689693811663280989, 4689693811663281013, 4689693811663281019,
4689693811663281037, 4689693811663281067, 4689693811663281073, 4689693811663281079, 4689693811663281097, 
[0, 18, 24, 30, 60, 78, 84, 108, 120, 150, 198, 210, 228, 234, 240, 288, 294, 324, 354, 360, 408, 414, 420, 438, 450, 498, 528, 540, 564, 570, 588, 618, 624, 630, 648]

27 последовательных простых чисел!
Это рекорд количества вписанных последовательных простых.
Увы!
Здесь неудачная последовательность простых, в ней нет даже 11-ки.
При более удачном раскладе могла бы запросто быть 19-ка.
Однако... пока нет удачи.

А это великолепная 21-ка с 7 "дырками"
тоже найдена в 35-ах

{4682396449770011333
4682396449770011339
*4682396449770011353
4682396449770011387
4682396449770011459
4682396449770011477
4682396449770011543
4682396449770011549
4682396449770011597
4682396449770011603
4682396449770011633
4682396449770011663
4682396449770011669
4682396449770011717
4682396449770011723
*4682396449770011801
*4682396449770011857
*4682396449770011881
*4682396449770011891
*4682396449770011923
*4682396449770011927}

В начале кортежа всего один прокол, ну и весь хвост неправильный.

Показываю интересные 17-ки

5 "дырок"

{4670716279705926133, 
4670716279705926139, 
*4670716279705926161, 
4670716279705926253, 
4670716279705926259, 
4670716279705926283, 
4670716279705926319, 
4670716279705926337, 
4670716279705926343, 
4670716279705926349, 
4670716279705926367, 
4670716279705926403, 
4670716279705926427, 
*4670716279705926473, 
*4670716279705926517, 
*4670716279705926539, 
*4670716279705926551}

5 "дырок"

{4671411063226064401, 
*4671411063226064459, 
*4671411063226064461, 
4671411063226064503, 
4671411063226064533, 
4671411063226064539, 
4671411063226064551, 
4671411063226064569, 
4671411063226064581, 
4671411063226064593, 
4671411063226064611, 
4671411063226064623, 
4671411063226064629, 
*4671411063226064687, 
*4671411063226064723, 
*4671411063226064741, 
4671411063226064761}

4 "дырки"

{4719974103632347451
*4719974103632347459
4719974103632347463
4719974103632347541
4719974103632347583
4719974103632347607
4719974103632347643
4719974103632347661
4719974103632347667
4719974103632347673
4719974103632347691
4719974103632347727
4719974103632347751
*4719974103632347753
*4719974103632347841
*4719974103632347853
4719974103632347883}

Это в разных программах найдены 17-ки.

Представляю дырявые 19-ки.

6 "дырок"

{4670084773982446853, 
4670084773982446913, 
4670084773982446937, 
*4670084773982446939, 
*4670084773982446957, 
4670084773982446997, 
4670084773982447003, 
4670084773982447009, 
4670084773982447033, 
4670084773982447063, 
4670084773982447093, 
4670084773982447117, 
4670084773982447123, 
4670084773982447129, 
*4670084773982447147, 
*4670084773982447161, 
*4670084773982447177, 
*4670084773982447231, 
4670084773982447273}

6 "дырок"

{4670253780426289183, 
4670253780426289189, 
*4670253780426289201, 
4670253780426289213, 
4670253780426289243, 
4670253780426289249, 
4670253780426289267, 
4670253780426289309, 
4670253780426289327, 
4670253780426289333, 
4670253780426289339, 
4670253780426289357, 
4670253780426289399, 
4670253780426289417, 
*4670253780426289519, 
*4670253780426289519, 
*4670253780426289547, 
*4670253780426289609, 
*4670253780426289739}

7 "дырок"

{4670517000585359323, 
4670517000585359347, 
4670517000585359353, 
*4670517000585359387, 
*4670517000585359393, 
4670517000585359419, 
4670517000585359437, 
4670517000585359449, 
4670517000585359479, 
4670517000585359503, 
4670517000585359527, 
4670517000585359557, 
4670517000585359569, 
4670517000585359587, 
*4670517000585359639, 
*4670517000585359669, 
*4670517000585359689, 
*4670517000585359713, 
*4670517000585359717}

6 "дырок"

{4670638563153154523, 
4670638563153154541, 
4670638563153154577, 
4670638563153154607, 
*4670638563153154621, 
4670638563153154643, 
4670638563153154661, 
4670638563153154703, 
4670638563153154721, 
4670638563153154727, 
4670638563153154733, 
4670638563153154751, 
4670638563153154793, 
4670638563153154811, 
*4670638563153154843, 
*4670638563153154849, 
*4670638563153154897, 
*4670638563153154973, 
*4670638563153155077}

5 "дырок"

{4667878843219281737
4667878843219281779
4667878843219281803
4667878843219281839
4667878843219281869
4667878843219281953
4667878843219281959
4667878843219282007
4667878843219282013
4667878843219282043
4667878843219282073
4667878843219282079
4667878843219282127
4667878843219282133
*4667878843219282199
*4667878843219282267
*4667878843219282277
*4667878843219282429
*4667878843219282447}

Полностью правильное начало кортежа!
Это, кажется, лучшая из найденных мной дырявых 19-ок.
Уже можно точно определить паттерн этой приближённой 19-ки.
Вот он

0, 42, 66, 102, 132, 216, 222, 270, 276, 306, 336, 342, 390, 396, 480, 510, 546, 570, 612

Вполне себе симпатичная 19-ка с диаметром 612, ну, чуть-чуть дырявая.
Хвостик подпилить немножко :)

Полная 19-ка тоже становится реальной.
Нужна удача, попасть на эту мадемуазель очень трудно.

PS. Покажу, сколько подпилить нужно хвостик, чтобы он стал правильным

*4667878843219282199 -> 4667878843219282217
*4667878843219282267 -> 4667878843219282247
*4667878843219282277 -> 4667878843219282283
*4667878843219282429 -> 4667878843219282307
*4667878843219282447 -> 4667878843219282349

Ну правда ведь - немножко? :)

В заключение 21-ка с 8 "дырками"

{4721076467066256337
4721076467066256403
4721076467066256421
*4721076467066256449
*4721076467066256461
4721076467066256463
4721076467066256481
4721076467066256487
4721076467066256523
4721076467066256541
4721076467066256547
4721076467066256553
4721076467066256571
4721076467066256607
4721076467066256613
*4721076467066256629
*4721076467066256923
*4721076467066256937
*4721076467066256949
*4721076467066256959
*4721076467066257031}

Уф!
Вроде все решения показала из рабочего файла.
Может быть, некоторые решения повторились, решений много, легко запутаться.

Так, пойду проведаю Ахиллесов.
Может, уже новые порции решений подбросили :)

gris прислал программу с расширением на 37.
Спасибо!

Несмотря на предупреждение Великого Учителя об опасности 37-ок, мы их запустили :)

Программа поиска центральных 9-ок в 37-ах с минимальным диаметром поехала!
Пока короткий интервал, для проверки программы.

На очереди 39-ки с минимальным диаметром.
Единственный паттерн, прекрасный диаметр

a(39)
0 6 24 30 60 66 84 90 126 150 156 174 186 234 240 270 294 324 336 360 384 396 426 450 480 486 534 546 564 570 594 630 636 654 660 690 696 714 720

Формулы уже сгенерировала

(19:54) gp > \rformulae_37.txt
   logfile = "res_form_pat37.txt"
  ***   Warning: new stack size = 4294967296 (4096.000 Mbytes).
[0, 6, 24, 30, 60, 66, 84, 90, 126, 150, 156, 174, 186, 234, 240, 270, 294, 324, 336, 360, 384, 396, 426, 450, 480, 486, 534, 546, 564, 570, 594, 630, 636, 654, 660, 690, 696, 714, 720]
39
 3: [1, 2]
 5: [2, 3]
 7: [2, 6]
11: [7, 10]
13: [10, 11]
17: [5, 6]
19: [9, 12]
23: [1, 15]
29: [1, 4]
31: [4, 6, 11, 13, 18, 20]
37: [3, 4, 5, 15, 16, 17, 24, 33]
24576 formulae expected
[261421313, 464999663, 649893397, 1328829707, 1838517757, ...

time = 250 ms.

Замечательно!
Завтра с утра сделаю программу.

Количество формул пока не критичное, программа для 37-ок работает.
Программа для 39-ок тоже должна работать.

Новые 11-ки

4667577297152336239: 0, 12, 24, 54, 60, 102, 144, 150, 180, 192, 204
4667648619004495483: 0, 30, 60, 66, 90, 108, 126, 150, 156, 186, 216
4676500770136721093: 0, 78, 84, 120, 138, 144, 150, 168, 204, 210, 288
4677768052680553813: 0, 30, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 126, 156
4677846335178135983: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4678235919246404129: 0, 18, 30, 54, 60, 84, 108, 114, 138, 150, 168
4678440904628294497: 0, 30, 36, 42, 66, 96, 126, 150, 156, 162, 192

Здесь есть 11-ка с диаметром 156, уже близко к минимальному - 132.

Ну, хоть 11-ки радуют :)

Ещё покажу интересную 15-ку с 2 "дырками"; она интересна тем. что возможна в двух вариантах.

Первый вариант

4667577297152336179
4667577297152336191
4667577297152336239
4667577297152336251
4667577297152336263
4667577297152336293
4667577297152336299
4667577297152336341
4667577297152336383
4667577297152336389
4667577297152336419
4667577297152336431
4667577297152336443
*4667577297152336449
*4667577297152336491

второй вариант

*4667577297152336179
*4667577297152336191
4667577297152336239
4667577297152336251
4667577297152336263
4667577297152336293
4667577297152336299
4667577297152336341
4667577297152336383
4667577297152336389
4667577297152336419
4667577297152336431
4667577297152336443
4667577297152336449
4667577297152336491

Интересное смещение элементов.
Если бы не это смещение, была бы полная 15-ка.

Опять мой любимый калейдоскоп! :)

Поехала программа поиска центральных 9-ок в 39-ах с минимальным диаметром 720 !
Ждём результаты.

На очереди 41-ки.
Великий Учитель не велел их запускать :)
Но мы запустим, если, конечно, генерация формул выполнится успешно.
Программу gris уже прислал с расширением до 41.
Сейчас я её опробую.

Имеем три паттерна для 41-ек

a(41)
0 12 18 48 60 102 108 132 138 168 180 192 210 252 258 270 300 312 342 378 390 402 438 468 480 510 522 528 570 588 600 612 642 648 672 678 720 732 762 768 780
0 24 30 36 54 66 114 120 156 180 204 234 246 264 294 324 330 336 360 366 390 414 420 444 450 456 486 516 534 546 576 600 624 660 666 714 726 744 750 756 780
0 24 54 60 66 84 90 96 126 144 174 186 210 234 264 294 300 306 360 384 390 396 420 474 480 486 516 546 570 594 606 636 654 684 690 696 714 720 726 756 780

Диаметр отличный!