А вот 15-ка, найденная в BOINC-проекте TBEG

2079914861571286679: 0 18 30 60 78 84 108 114 120 144 150 168 198 210 228

Это настоящая 15-ка - без "дырок".
Она имеет точно такой же паттерн, как найденная приближённая 15-ка с 5 "дырками".

Ну, и нельзя не сказать о 17-ке с 6 "дырками", которая содержится в той же 19-ке с 7 "дырками"

258413007485275428173, 258413007485275428179, 258413007485275428197*, 258413007485275428209*,
258413007485275428239, 258413007485275428257, 258413007485275428263, 258413007485275428287, 258413007485275428293,
258413007485275428299, 258413007485275428323, 258413007485275428329, 258413007485275428347, 258413007485275428377*,
258413007485275428389*, 258413007485275428407*, 258413007485275428413*

Все элементы этой приближённой 17-ки соответствуют паттерну

0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

но 6 элементов ("дырки") не являются простыми числами.

Ярослав Врублевский нашёл несколько настоящих 17-ок (без "дырок") с таким паттерном, вот они

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Таким образом, и 15-ка и 17-ки с указанными паттернами существуют, однако они не продолжаются до 19-ки.
Но если будет найдена 19-ка с минимальным диаметром 252 (которую я ищу), в ней, конечно, будут содержаться и 15-ка, и 17-ка с указанными паттернами.

Интересно: нашла на форуме dxdy.ru сообщение
https://dxdy.ru/post1057355.html#p1057355
Это 2015 год.
Искала уже тогда 19-ку, и потом были, конечно, небольшие перерывы, и снова искала...
Уже несколько алгоритмов опробовала.
Вот 19-ка из указанного сообщения, она с 9 "дырками", "дырки" помечены звёздочкой, это не простые числа

{3880341132021721, 3880341132021727, 3880341132021733, 3880341132021751*, 3880341132021763*,
3880341132021793*, 3880341132021811, 3880341132021817, 3880341132021841*, 3880341132021847*,
3880341132021853, 3880341132021877, 3880341132021883*, 3880341132021901,3880341132021931*,
3880341132021943*, 3880341132021961*, 3880341132021967, 3880341132021973}

Конечно, кортеж полностью соответствует паттерну

0 6 12 30 42 72 90 96 120 126 132 156 162 180 210 222 240 246 252

Итак, за 7 лет поисков 9 "дырок" уменьшились до 7 "дырок".
Вот такой прогресс :)

Сравните с найденной сейчас 19-ой
{258413007485275428167, 258413007485275428173, 258413007485275428179, 258413007485275428197*, 258413007485275428209*,
258413007485275428239, 258413007485275428257, 258413007485275428263, 258413007485275428287, 258413007485275428293,
258413007485275428299, 258413007485275428323, 258413007485275428329, 258413007485275428347, 258413007485275428377*,
258413007485275428389*, 258413007485275428407*, 258413007485275428413*, 258413007485275428419*}

Структура у этих двух 19-ок разная: "дырки" расположены в разных позициях.
Это говорит о том, что 19-ки найдены разными алгоритмами.

А теперь ещё раз об алгоритме поиска 19-ки с минимальным диаметром 252.
Смотрим сообщение
https://dxdy.ru/post1057373.html#p1057373
Цитирую

Постановку задачи можно переписать по другому.
Для поиска симметричного кортежа из 19 последовательных простых чисел с минимальным диаметром 252
надо в последовательности

найти такие k ( k=0,1,2... ), чтобы все числа вида

были последовательными простыми числами. Здесь di принадлежат кортежу

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

Для поиска вместо 2787151 можно взять любое из 383 чисел

Далее перечисляются эти 383 числа.
Итак, мы имеем 384 формулы. Все эти формулы у меня в программе задействованы.

Покажу, при каком значении k и для какой формулы найдена показанная выше приближённая 19-ка с 7 "дырками".
Формула

Qk = 4359737 + 9699690k

Показанная 19-ка получена при k = 26641367660747.

PS. Уточню: правильнее написать "... найти такое k...", то есть для поиска одного кортежа надо найти одно значение k, при котором и получим искомое Q (точка входа в данный кортеж).
Далее уже идёт проверка по паттерну.

В моей программе рассматриваются только такие k, при которых точка входа в кортеж Q - простое число.

Найдена 19-ка с 8 "дырками" при неполной 11-ке в центре.
Это набор из 19-чисел

{258413786907488476477, 258413786907488476483, 258413786907488476489, 258413786907488476507, 258413786907488476519,
258413786907488476549, 258413786907488476567, 258413786907488476573, 258413786907488476597, 258413786907488476603,
258413786907488476609, 258413786907488476633, 258413786907488476639, 258413786907488476657, 258413786907488476687,
258413786907488476699, 258413786907488476717, 258413786907488476723, 258413786907488476729}

Это последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

258413786907488476477, 
258413786907488476499, 
258413786907488476549, 
258413786907488476567, 
258413786907488476573, 
258413786907488476597, 
258413786907488476603, 
258413786907488476609, 
258413786907488476633, 
258413786907488476639, 
258413786907488476657, 
258413786907488476687,

Это приближённая 19-ка с 8 "дырками"

{258413786907488476477, 258413786907488476483*, 258413786907488476489*, 258413786907488476507*, 258413786907488476519*,
258413786907488476549, 258413786907488476567, 258413786907488476573, 258413786907488476597, 258413786907488476603,
258413786907488476609, 258413786907488476633, 258413786907488476639, 258413786907488476657, 258413786907488476687,
258413786907488476699*, 258413786907488476717*, 258413786907488476723*, 258413786907488476729*}

Найдена ещё одна 19-ка с 7 "дырками", с другой структурой.

Это набор из 19 чисел

{258413896027076234981, 258413896027076234987, 258413896027076234993, 258413896027076235011, 258413896027076235023,
258413896027076235053, 258413896027076235071, 258413896027076235077, 258413896027076235101, 258413896027076235107,
258413896027076235113, 258413896027076235137, 258413896027076235143, 258413896027076235161, 258413896027076235191,
258413896027076235203, 258413896027076235221, 258413896027076235227, 258413896027076235233}

Это последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

258413896027076234981,
258413896027076234993,
258413896027076235037,
258413896027076235053,
258413896027076235071,
258413896027076235077,
258413896027076235101,
258413896027076235107,
258413896027076235113,
258413896027076235137,
258413896027076235143,
258413896027076235161,
258413896027076235227,

Это приближённая 19-ка с 7 "дырками"

{258413896027076234981, 258413896027076234987*, 258413896027076234993, 258413896027076235011*, 258413896027076235023*,
258413896027076235053, 258413896027076235071, 258413896027076235077, 258413896027076235101, 258413896027076235107,
258413896027076235113, 258413896027076235137, 258413896027076235143, 258413896027076235161, 258413896027076235191*,
258413896027076235203*, 258413896027076235221*, 258413896027076235227, 258413896027076235233*}

Сравните с предыдущей 19-ой с 7 "дырками"

{258413007485275428167, 258413007485275428173, 258413007485275428179, 258413007485275428197*, 258413007485275428209*,
258413007485275428239, 258413007485275428257, 258413007485275428263, 258413007485275428287, 258413007485275428293,
258413007485275428299, 258413007485275428323, 258413007485275428329, 258413007485275428347, 258413007485275428377*,
258413007485275428389*, 258413007485275428407*, 258413007485275428413*, 258413007485275428419*}

Жду 19-ку с 6 "дырками" :)

Разработала новый алгоритм и перешла в область бОльших чисел.
Теперь в алгоритме сделано так, что первые два элемента кортежа простые числа всегда, то есть проверкой выбираются только такие наборы из 19 чисел; наборы, в которых это не так, отсекаются.
Покрутила эту программу немножко.
Ну, как всегда, с увеличением чисел ситуация резко ухудшается, потому что падает процент простых чисел.
Пока лучший результат такой - набор из 19 чисел

{19252814189476788430877, 19252814189476788430883, 19252814189476788430889, 19252814189476788430907, 19252814189476788430919,
19252814189476788430949, 19252814189476788430967, 19252814189476788430973, 19252814189476788430997, 19252814189476788431003,
19252814189476788431009, 19252814189476788431033, 19252814189476788431039, 19252814189476788431057, 19252814189476788431087,
19252814189476788431099,19252814189476788431117, 19252814189476788431123, 19252814189476788431129}

Это последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

19252814189476788430877,
19252814189476788430883,
19252814189476788430901,
19252814189476788430967,
19252814189476788430973,
19252814189476788430997,
19252814189476788431003,
19252814189476788431009,
19252814189476788431033,
19252814189476788431039,

В центре набора правильная 7-ка (всего-то!)

{19252814189476788430967, 19252814189476788430973, 19252814189476788430997, 19252814189476788431003, 19252814189476788431009,
19252814189476788431033, 19252814189476788431039}

А весь набор - 19-ка с 10 "дырками"

{19252814189476788430877, 19252814189476788430883, 19252814189476788430889*, 19252814189476788430907*, 19252814189476788430919*,
19252814189476788430949*, 19252814189476788430967, 19252814189476788430973, 19252814189476788430997, 19252814189476788431003,
19252814189476788431009, 19252814189476788431033, 19252814189476788431039, 19252814189476788431057*, 19252814189476788431087*,
19252814189476788431099*,19252814189476788431117*, 19252814189476788431123*, 19252814189476788431129*}

Кортеж полностью соответствует паттерну искомой 19-ки; "дырки" - не простые числа.

В этом алгоритме часто последнее число набора оказывается простым, то есть кортеж хорошо вписывается в диаметр 252.

Теперь у меня уже два алгоритма и в разработке третий.
Только проверять все сразу негде :(

Первый алгоритм вчера нашёл 19-ку с 9 "дырками" с 9-кой в центре.
Набор из 19 чисел

{258414330158697422531, 258414330158697422537, 258414330158697422543, 258414330158697422561, 258414330158697422573,
258414330158697422603, 258414330158697422621, 258414330158697422627, 258414330158697422651, 258414330158697422657,
258414330158697422663, 258414330158697422687, 258414330158697422693, 258414330158697422711, 258414330158697422741,
258414330158697422753, 258414330158697422771, 258414330158697422777, 258414330158697422783} 

Последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

258414330158697422531, 
258414330158697422543, 
258414330158697422557, 
258414330158697422579, 
258414330158697422603, 
258414330158697422621, 
258414330158697422627, 
258414330158697422651, 
258414330158697422657, 
258414330158697422663, 
258414330158697422687, 
258414330158697422693, 
258414330158697422711, 
258414330158697422719,

Покажу 19-ку с "дырками"
{258414330158697422531, 258414330158697422537*, 258414330158697422543*, 258414330158697422561*, 258414330158697422573*,
258414330158697422603, 258414330158697422621, 258414330158697422627, 258414330158697422651, 258414330158697422657,
258414330158697422663, 258414330158697422687, 258414330158697422693, 258414330158697422711, 258414330158697422741*,
258414330158697422753*, 258414330158697422771*, 258414330158697422777*, 258414330158697422783*}

Здесь интересный случай: "дырка" 258414330158697422543, это число простое, но... между двумя последовательными простыми числами 258414330158697422531 и 258414330158697422543 влезло не простое число 258414330158697422537.
Поэтому простое число 258414330158697422543 является "дыркой".

Черепашка ищет 19-ку



Два алгоритма, два потока, две области диапазона чисел.
Опишу алгоритм в программе слева.
Это у меня алгоритм №1a, то есть модификация алгоритма №1.
Модификация состояла в увеличении количества формул, паттерн тот же самый, и диапазон чисел тот же.

Паттерн (19-ка с минимальным диаметром 252)

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

диапазон малых чисел
Формулы имеют вид

Q = 223092870k + X

Формул 2304 штук, то есть Х принимает 2304 значения.
Ещё важная модификация: отсекаются все наборы, в которых 19-й элемент не простое число (в первоначальном алгоритме только первый элемент был простым числом).
Таким образом, в этом алгоритме гарантированно первый и последний элементы набора - простые числа.
Полная вписанность набора в диаметр. Остаётся правильно всунуть в набор остальные 17 чисел.

На картинке показано найденное решение

{258414534123038757131, 258414534123038757137, 258414534123038757143*, 258414534123038757161, 258414534123038757173,
258414534123038757203, 258414534123038757221, 258414534123038757227, 258414534123038757251, 258414534123038757257,
258414534123038757263, 258414534123038757287, 258414534123038757293, 258414534123038757311, 258414534123038757341,
258414534123038757353, 258414534123038757371, 258414534123038757377, 258414534123038757383}

Это последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

258414534123038757131,
258414534123038757203,
258414534123038757221,
258414534123038757227,
258414534123038757251,
258414534123038757257,
258414534123038757263,
258414534123038757287,
258414534123038757293,
258414534123038757341,
258414534123038757383,

В центре неполная 9-ка.
А эта последовательность - 11-ка с одной "дыркой", то есть это кортеж длины 11 из последовательных простых чисел, но одно число не соответствует паттерну (258414534123038757341), по паттерну должно быть число 258414534123038757311.

Вот пока такое решение найдено, это первое решение в данном алгоритме.
Здесь в диаметр удалось всунуть 11 последовательных простых чисел, но одно, увы, не легло в паттерн.

В планах у меня ещё один алгоритм: другой паттерн - с бОльшим диаметром.
Может быть, при бОльшем диаметре полегче будет вталкивать последовательные простые числа.

Теперь об алгоритме справа.
Это у меня алгоритм №2а, то есть модификация алгоритма №2.
Паттерн тот же - с минимальным диаметром 252, но алгоритм другой.
Ещё диапазон чисел другой - большие числа.
Модификация состояла в увеличении количества формул.
Первоначальный алгоритм №2 содержал 128 формул.
Модифицированный алгоритм содержит 1024 формулы вида

Q = 9699690k + X

В этом алгоритме ищутся наборы из 19 чисел, в которых первые два элемента последовательные простые числа.

На картинке показано решение

{19252814210127039761887, 19252814210127039761893, 19252814210127039761899, 19252814210127039761917, 19252814210127039761929,
19252814210127039761959, 19252814210127039761977, 19252814210127039761983, 19252814210127039762007, 19252814210127039762013,
19252814210127039762019, 19252814210127039762043, 19252814210127039762049, 19252814210127039762067, 19252814210127039762097,
19252814210127039762109, 19252814210127039762127, 19252814210127039762133, 19252814210127039762139}

Это последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

19252814210127039761887, 
19252814210127039761893, 
19252814210127039761951, 
19252814210127039761977, 
19252814210127039761983, 
19252814210127039762007, 
19252814210127039762013, 
19252814210127039762019, 
19252814210127039762043, 
19252814210127039762049,

В центре полная 7-ка (всего-то!).
19-ка с 10 "дырками".

В области больших чисел всё намного хуже, потому что с ростом чисел падает плотность простых чисел.

Алгоритм №1а, новый результат

{258414785399652597251, 258414785399652597257, 258414785399652597263, 258414785399652597281, 258414785399652597293,
258414785399652597323, 258414785399652597341, 258414785399652597347, 258414785399652597371, 258414785399652597377,
258414785399652597383, 258414785399652597407, 258414785399652597413, 258414785399652597431, 258414785399652597461,
258414785399652597473, 258414785399652597491, 258414785399652597497, 258414785399652597503}

Последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

258414785399652597251,
258414785399652597319,
258414785399652597323,
258414785399652597341,
258414785399652597347,
258414785399652597371,
258414785399652597377,
258414785399652597383,
258414785399652597407,
258414785399652597413,
258414785399652597433,
258414785399652597503,

Чисел 12, но два из них не соответствуют паттерну.
В центре неполная 9-ка.
А в целом - 19-ка с 9 "дырками"

{258414785399652597251, 258414785399652597257*, 258414785399652597263*, 258414785399652597281*, 258414785399652597293*,
258414785399652597323, 258414785399652597341, 258414785399652597347, 258414785399652597371, 258414785399652597377,
258414785399652597383, 258414785399652597407, 258414785399652597413, 258414785399652597431*, 258414785399652597461*,
258414785399652597473*, 258414785399652597491*, 258414785399652597497*, 258414785399652597503}

Не забываем, что здесь первый и последний элементы кортежа простые числа Х и Y, такие что
Y - X = 252,
так заложено в программе.
К сожалению, в такой маленький диаметр не удаётся втолкать много последовательных простых чисел, в показанном примере их 12 штук, очень мало.
Конечно, это не означает, что это вообще невозможно. Где-то очень далеко это произойдёт.

Итак, алгоритм с 2304 формулами работает нормально.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8943

Алгоритм №3 для поиска 19-ки

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8928

Получено 512 формул.
Можно писать новую программу и начинать новый эксперимент по поиску 19-ки с другим паттерном, диаметр побольше, 432 вместо 252.

Ну вот, только добралась до этого алгоритма.
В этом алгоритме новый паттерн

0 12 36 90 96 132 162 180 210 216 222 252 270 300 336 342 396 420 432

Формулы имеют вид

Q = 9699690k + X

Пока попробую 512 формул (для модулей 2, 3, ..., 19).
Если задействовать ещё модуль 23, то формул будет 3072.
Эти формулы буду иметь вид

Q = 223092870k + X

512 формул у меня уже получены, сейчас нашлёпаю программу и буду пробовать.
Очень интересно, каков будет эффект от увеличения диаметра.

Программу запустила. Жду результатов.
__________________________________
конец дублируемого сообщения

Вот и первое решение

{3560019929542392307, 3560019929542392319, 3560019929542392343, 3560019929542392397, 3560019929542392403, 3560019929542392439,
3560019929542392469, 3560019929542392487, 3560019929542392517, 3560019929542392523, 3560019929542392529, 3560019929542392559,
3560019929542392577, 3560019929542392607, 3560019929542392643, 3560019929542392649, 3560019929542392703, 3560019929542392727,
3560019929542392739}

Взяла диапазон чисел, в котором сейчас ведётся тотальная проверка.
Правда, с учётом проверенного XAVER диапазона можно немного сместиться.
Посмотрите, какая последовательность простых чисел заключена в рамках данного набора!

3560019929542392307,
3560019929542392311,
3560019929542392347,
3560019929542392373,
3560019929542392413,
3560019929542392427,
3560019929542392439,
3560019929542392469,
3560019929542392487,
3560019929542392517,
3560019929542392523,
3560019929542392529,
3560019929542392559,
3560019929542392577,
3560019929542392607,
3560019929542392629,
3560019929542392697,
3560019929542392739,

18 последовательных простых чисел!
Конечно, не все они соответствуют паттерну.
Центральное число набора выделено красным цветом, оно простое, далее в центре выделена полная 9-ка (синий цвет), и наконец, первое и последнее числа тоже простые (синий цвет) и соответствуют паттерну, то есть
3560019929542392739 - 3560019929542392307 = 432 (диаметр)

В итоге имеем 19-ку с 8 "дырками".
Для начала очень неплохо.
Предположение оказалось верное: для бОльшего диаметра легче получить нужную последовательность простых чисел.

XAVER обсчитал диапазон 356090e13 - 356100e13.
19-ки в этом диапазоне нет.
Поэтому надо мне подкорректировать диапазон числе в программе, чтобы не повторять поиск в уже проверенном диапазоне.

В сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8951
я рассказала об объединении алгоритмов №2 и №2а в одну программу.
Там и программа приведена.

Получено интересное решение этим объединённым алгоритмом

{19252814246452056298241, 19252814246452056298247, 19252814246452056298253, 19252814246452056298271, 19252814246452056298283,
19252814246452056298313, 19252814246452056298331, 19252814246452056298337, 19252814246452056298361, 19252814246452056298367,
19252814246452056298373, 19252814246452056298397, 19252814246452056298403, 19252814246452056298421, 19252814246452056298451,
19252814246452056298463, 19252814246452056298481, 19252814246452056298487, 19252814246452056298493}

Это последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

19252814246452056298241,
19252814246452056298247,
19252814246452056298331,
19252814246452056298337,
19252814246452056298361,
19252814246452056298367,
19252814246452056298373,
19252814246452056298397,
19252814246452056298403,
19252814246452056298421,
19252814246452056298451,

В центре находится 11-ка с двумя "дырками"

{19252814246452056298283*, 19252814246452056298313*, 19252814246452056298331, 19252814246452056298337,
19252814246452056298361, 19252814246452056298367, 19252814246452056298373, 19252814246452056298397,
19252814246452056298403, 19252814246452056298421, 19252814246452056298451}

Этот кортеж полностью соответствует паттерну 11-ки, которая находится в центре искомой 19-ки с минимальным диаметром 252

0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168

но два первых элемента кортежа не простые числа.

Можно на эту 11-ку и по-другому посмотреть

{19252814246452056298241*, 19252814246452056298247*, 19252814246452056298331,19252814246452056298337,
19252814246452056298361, 19252814246452056298367, 19252814246452056298373,19252814246452056298397,
19252814246452056298403, 19252814246452056298421, 19252814246452056298451}

В этом кортеже все элементы - последовательные простые числа, но два первых элемента не соответствуют паттерну.
Вот такая интересная 11-ка нашлась, жалко, что дырявая немножко :)

Ещё одно решение найдено в этом диапазоне

{19252814277749011039447, 19252814277749011039453, 19252814277749011039459, 19252814277749011039477, 19252814277749011039489,
19252814277749011039519, 19252814277749011039537, 19252814277749011039543, 19252814277749011039567, 19252814277749011039573,
19252814277749011039579, 19252814277749011039603, 19252814277749011039609, 19252814277749011039627, 19252814277749011039657,
19252814277749011039669, 19252814277749011039687, 19252814277749011039693, 19252814277749011039699}

Последовательность простых чисел, содержащихся в рамках данного набора

19252814277749011039447, 
19252814277749011039453, 
19252814277749011039511, 
19252814277749011039537, 
19252814277749011039543, 
19252814277749011039567, 
19252814277749011039573, 
19252814277749011039579, 
19252814277749011039603, 
19252814277749011039609, 
19252814277749011039687, 
19252814277749011039699,

Из 12 чисел паттерну соответствуют 10, то есть это 19-ка с 9 "дырками".
Напомню: это паттерн с минимальным диаметром 252.

У меня сейчас больше работает алгоритм №3.
Дальше покажу решения, полученные этим алгоритмом.

Два решения, найденные алгоритмом №3, показаны в сообщениях
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8975
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8976

Не буду их здесь дублировать.
Скажу только, что на данный момент в этом алгоритме задействованы три паттерна

0 6 12 30 42 72 90 102 132 156 180 210 222 240 270 282 300 306 312
0 12 36 90 96 132 162 180 210 216 222 252 270 300 336 342 396 420 432
0 30 48 78 90 132 162 168 180 210 240 252 258 288 330 342 372 390 420

Пока очень мало.
Паттернов-то для 19-ки существует море!
Ещё один паттерн собираюсь задействовать, уже обсчитала его, вот этот

0 6 24 66 84 90 120 144 186 210 234 276 300 330 336 354 396 414 420

Для этого паттерна получается 2048 формул, если не ошиблась с остатками для модулей.

Найдена алгоритмом №3 19-ка с 8 дырками!

{3561467735331943091, 3561467735331943097, 3561467735331943103, 3561467735331943121, 3561467735331943133,
3561467735331943163, 3561467735331943181, 3561467735331943193, 3561467735331943223, 3561467735331943247,
3561467735331943271, 3561467735331943301, 3561467735331943313, 3561467735331943331, 3561467735331943361,
3561467735331943373, 3561467735331943391, 3561467735331943397, 3561467735331943403}

Последовательность простых чисел, содержащихся в рамках этого набора из 19 чисел

3561467735331943091, 
3561467735331943097, 
3561467735331943103, 
3561467735331943111, 
3561467735331943123, 
3561467735331943133, 
3561467735331943169, 
3561467735331943181, 
3561467735331943193, 
3561467735331943223, 
3561467735331943247, 
3561467735331943271, 
3561467735331943301, 
3561467735331943313, 
3561467735331943337, 
3561467735331943403,

Из 16 чисел паттерну соответствуют 11.
Здесь в центре полная 7-ка.
К тому же, счастливый случай: третий элемент кортежа правильный (последовательное простое число в соответствии с паттерном, правильность первых двух элементов обеспечивается программой).
Это пока лучшее решение для данного алгоритма.
Паттерн в этом решении с диаметром 312.
Покажу 19-ку с 8 "дырками"

{3561467735331943091, 3561467735331943097, 3561467735331943103, 3561467735331943121*, 3561467735331943133*,
3561467735331943163*, 3561467735331943181, 3561467735331943193, 3561467735331943223, 3561467735331943247,
3561467735331943271, 3561467735331943301, 3561467735331943313, 3561467735331943331*, 3561467735331943361*,
3561467735331943373*, 3561467735331943391*, 3561467735331943397*, 3561467735331943403}

Перед вами симметричная 19-ка в точном соответствии с паттерном

0 6 12 30 42 72 90 102 132 156 180 210 222 240 270 282 300 306 312

но 8 элементов этого кортежа не являются последовательными простыми числами.

PS. Среди "дырок" есть простое число 3561467735331943133, но слева и справа от него не простые числа.

Новое решение в алгоритме №3

{3561493731001466537, 3561493731001466549, 3561493731001466573, 3561493731001466627, 3561493731001466633,
3561493731001466669, 3561493731001466699, 3561493731001466717, 3561493731001466747, 3561493731001466753,
3561493731001466759, 3561493731001466789, 3561493731001466807, 3561493731001466837, 3561493731001466873,
3561493731001466879, 3561493731001466933, 3561493731001466957, 3561493731001466969}

3561493731001466537,
3561493731001466549,
3561493731001466573,
3561493731001466591,
3561493731001466627,
3561493731001466693,
3561493731001466699,
3561493731001466717,
3561493731001466747,
3561493731001466753,
3561493731001466759,
3561493731001466789,
3561493731001466837,
3561493731001466857,
3561493731001466963,
3561493731001466969,

По раскраске всё понятно.
Из 16 последовательных простых чисел паттерну соответствуют 10.
Здесь счастливый случай: третье число набора - последовательное простое (первые два последовательных простых числа обеспечиваются программой).

Итак, имеем 19-ку с 9 "дырками".
Паттерн с диаметром 432.

Пока в алгоритме №3 задействовано четыре паттерна с 512 формулами

0 12 36 90 96 132 162 180 210 216 222 252 270 300 336 342 396 420 432
0 6 12 30 42 72 90 102 132 156 180 210 222 240 270 282 300 306 312
0,6,42,90,102,120,126,132,156,186,216,240,246,252,270,282,330,366,372
0 12 30 42 54 60 72 114 120 162 204 210 252 264 270 282 294 312 324

Собираюсь добавить пятый паттерн тоже с 512 формулами.

Пятый паттерн добавила в программу, теперь задействованы следующие паттерны

0 12 36 90 96 132 162 180 210 216 222 252 270 300 336 342 396 420 432
0 6 12 30 42 72 90 102 132 156 180 210 222 240 270 282 300 306 312
0 6 42 90 102 120 126 132 156 186 216 240 246 252 270 282 330 366 372
0 12 30 42 54 60 72 114 120 162 204 210 252 264 270 282 294 312 324
0 12 30 42 60 72 84 114 120 162 204 210 240 252 264 282 294 312 324

Вчера нашлось интересное решение, рассказала о нём здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8991

Сейчас буду добавлять в программу шестой паттерн

0 12 30 42 60 72 84 120 144 162 180 204 240 252 264 282 294 312 324

Интересные паттерны с диаметром 324, они очень похожи.

Добавила шестой паттерн.
Запустила программу.

Сейчас буду готовить к добавлению седьмой паттерн

0 12 30 54 60 72 84 114 120 162 204 210 240 252 264 270 294 312 324

Этот паттерн тоже с диаметром 324.

PS. Паттернов с 512 формулами у меня оказалось не 13, а 12.
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8994

А вот и новое решение

{3561560262701852167, 3561560262701852179, 3561560262701852197, 3561560262701852209, 3561560262701852227,
3561560262701852239, 3561560262701852251, 3561560262701852287, 3561560262701852311, 3561560262701852329,
3561560262701852347, 3561560262701852371, 3561560262701852407, 3561560262701852419, 3561560262701852431,
3561560262701852449, 3561560262701852461, 3561560262701852479, 3561560262701852491}

Хороший набор!
В него вписались последовательные простые числа

3561560262701852167,
3561560262701852179,
3561560262701852189,
3561560262701852207,
3561560262701852239,
3561560262701852251,
3561560262701852287,
3561560262701852311,
3561560262701852329,
3561560262701852347,
3561560262701852371,
3561560262701852407,
3561560262701852473,
3561560262701852491,

По раскраске всё понятно.
Из 14 последовательных простых чисел паттерну соответствуют 11 чисел (красное и синие числа).
Диаметр у этого паттерна 324.

Таким образом, имеем симметричную 19-ку из последовательных простых чисел с 8 "дырками".
Вот так постепенно количество "дырок" будет уменьшаться. Будет! Я надеюсь!

Понятно, что чем больше будет проверяться паттернов, тем больше шансов найти решение.
В идеале надо задействовать все теоретические паттерны для 19-ки.
Но я пока даже не знаю, сколько их всех :(
У меня пока имеется всего 63 паттерна.