Ищу на на форуме dxdy.ru в своих темах теоретические паттерны для симметричных кортежей нечётных длин.
Вот нашла некоторые теоретические паттерны для кортежей длины 17
https://dxdy.ru/post1041832.html#p1041832

d=240
0  6  24  36  66  84  90  114  120  126  150  156  174  204  216  234  240
0  12  18  30  42  72  78  102  120  138  162  168  198  210  222  228  240
0  12  30  42  60  72  78  102  120  138  162  168  180  198  210  228  240

d=252
0  6  12  30  42  72  90  96  126  156  162  180  210  222  240  246  252
0  6  12  30  42  72  90  120  126  132  162  180  210  222  240  246  252
0  6  12  30  42  72  96  120  126  132  156  180  210  222  240  246  252
0  6  12  30  42  90  96  120  126  132  156  162  210  222  240  246  252
0  6  12  30  72  90  96  120  126  132  156  162  180  222  240  246  252
0  6  12  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  240  246  252
0  6  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  246  252
0  12  30  36  42  90  96  120  126  132  156  162  210  216  222  240  252
0  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  252

d=264
0  12  24  30  42  54  72  90  132  174  192  210  222  234  240  252  264
0  12  24  30  42  54  84  90  132  174  180  210  222  234  240  252  264
0  12  24  30  42  54  84  114  132  150  180  210  222  234  240  252  264
0  12  24  30  42  54  90  114  132  150  174  210  222  234  240  252  264
0  12  24  30  42  84  90  114  132  150  174  180  222  234  240  252  264
0  12  24  30  54  84  90  114  132  150  174  180  210  234  240  252  264
0  12  24  42  54  72  84  90  132  174  180  192  210  222  240  252  264
0  12  24  42  54  72  84  114  132  150  180  192  210  222  240  252  264
0  12  24  42  54  72  90  114  132  150  174  192  210  222  240  252  264
0  12  24  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  240  252  264
0  12  24  42  72  84  90  114  132  150  174  180  192  222  240  252  264
0  12  24  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  240  252  264
0  12  30  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  234  252  264
0  12  42  54  60  84  90  120  132  144  174  180  204  210  222  252  264
0  12  42  54  60  90  102  120  132  144  162  174  204  210  222  252  264
0  12  42  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  222  252  264
0  12  42  54  84  90  102  120  132  144  162  174  180  210  222  252  264
0  24  30  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  234  240  264
0  24  30  42  72  84  90  114  132  150  174  180  192  222  234  240  264
0  24  42  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  222  240  264

d=276
0  6  18  48  60  66  96  126  138  150  180  210  216  228  258  270  276
0  6  18  48  60  90  96  126  138  150  180  186  216  228  258  270  276
0  6  18  48  60  96  108  126  138  150  168  180  216  228  258  270  276
0  18  48  60  66  90  96  126  138  150  180  186  210  216  228  258  276
0  18  48  60  66  96  108  126  138  150  168  180  210  216  228  258  276
0  30  36  66  78  96  108  120  138  156  168  180  198  210  240  246  276

d=288
0  18  24  54  60  78  84  138  144  150  204  210  228  234  264  270  288
0  18  24  54  60  78  120  138  144  150  168  210  228  234  264  270  288
0  18  24  54  78  84  108  120  144  168  180  204  210  234  264  270  288
0  18  24  54  78  84  108  138  144  150  180  204  210  234  264  270  288
0  18  24  54  78  108  120  138  144  150  168  180  210  234  264  270  288
0  18  24  60  78  84  108  138  144  150  180  204  210  228  264  270  288
0  18  30  48  60  78  84  114  144  174  204  210  228  240  258  270  288
0  18  30  48  78  84  90  114  144  174  198  204  210  240  258  270  288
0  18  48  60  78  84  90  114  144  174  198  204  210  228  240  270  288
0  18  48  78  84  90  114  120  144  168  174  198  204  210  240  270  288
0  18  54  60  78  84  120  138  144  150  168  204  210  228  234  270  288
0  24  54  60  78  84  120  138  144  150  168  204  210  228  234  264  288
0  24  54  78  84  108  120  138  144  150  168  180  204  210  234  264  288

d=300
0  6  24  30  60  66  84  90  150  210  216  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  66  84  126  150  174  216  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  66  84  144  150  156  216  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  66  90  144  150  156  210  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  66  126  144  150  156  174  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  84  90  144  150  156  210  216  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  84  126  144  150  156  174  216  240  270  276  294  300
0  6  24  30  66  84  90  114  150  186  210  216  234  270  276  294  300
0  6  24  30  66  84  90  144  150  156  210  216  234  270  276  294  300
0  6  24  30  66  84  114  144  150  156  186  216  234  270  276  294  300
0  6  24  30  66  84  126  144  150  156  174  216  234  270  276  294  300
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0  30  42  60  72  102  108  132  150  168  192  198  228  240  258  270  300
0  30  42  60  90  102  108  132  150  168  192  198  210  240  258  270  300
0  30  42  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  258  270  300
0  30  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  270  300
0  30  60  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  240  270  300
0  42  48  78  90  108  120  132  150  168  180  192  210  222  252  258  300
0  42  60  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  240  258  300
0  60  66  84  90  114  126  144  150  156  174  186  210  216  234  240  300

Я здесь искала, начиная с минимального диаметра 240 и до диаметра 300 включительно.
Паттерны для диаметра 300 показаны не все, их найдено 109 штук, если моя программа не наврала.

У меня ведь и программа была для поиска теоретических паттернов. Но где она - абсолютно не помню.
И не помню, искала ли теоретические паттерны для симметричных кортежей длины 19 из последовательных простых чисел.
Надо дальше эту тему посмотреть, где нашла паттерны для k=17.
Да, теоретических паттернов для k=19 будет очень много.
Начинать надо с минимального диаметра 252, для этого диаметра существует всего один теоретический паттерн.

Ура!
Нашла некоторые теоретические паттерны для симметричных кортежей длины 19 из последовательных простых чисел в сообщении
https://dxdy.ru/post1041990.html#p1041990

d=252
0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

d=264
0  12  24  30  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  234  240  252  264
0  12  24  42  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  222  240  252  264

d=300
0  6  24  30  60  66  84  90  144  150  156  210  216  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  66  84  126  144  150  156  174  216  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  66  84  90  114  144  150  156  186  210  216  234  270  276  294  300
0  6  24  54  66  84  90  96  120  150  180  204  210  216  234  246  276  294  300
0  6  24  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  276  294  300
0  6  30  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  270  294  300
0  12  42  48  78  90  108  120  132  150  168  180  192  210  222  252  258  288  300
0  18  30  42  48  60  72  102  108  150  192  198  228  240  252  258  270  282  300
0  18  30  42  48  72  102  108  132  150  168  192  198  228  252  258  270  282  300
0  18  30  42  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  258  270  282  300
0  30  42  60  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  240  258  270  300

d=312
0  6  12  30  42  72  90  102  132  156  180  210  222  240  270  282  300  306  312
0  6  12  30  72  90  96  102  132  156  180  210  216  222  240  282  300  306  312
0  6  12  42  60  72  90  102  132  156  180  210  222  240  252  270  300  306  312
0  6  12  42  72  90  96  102  132  156  180  210  216  222  240  270  300  306  312
0  6  12  42  72  90  102  126  132  156  180  186  210  222  240  270  300  306  312
0  6  12  60  72  90  102  126  132  156  180  186  210  222  240  252  300  306  312
0  6  30  42  60  72  96  126  132  156  180  186  216  240  252  270  282  306  312
0  6  30  60  72  90  96  126  132  156  180  186  216  222  240  252  282  306  312
0  12  30  60  90  96  102  126  132  156  180  186  210  216  222  252  282  300  312
0  30  42  60  66  72  120  126  150  156  162  186  192  240  246  252  270  282  312

d=324
0  12  30  42  54  60  72  84  114  162  210  240  252  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  72  84  120  162  204  240  252  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  72  114  120  162  204  210  252  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  84  114  120  162  204  210  240  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  84  114  144  162  180  210  240  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  84  120  144  162  180  204  240  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  114  120  144  162  180  204  210  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  72  84  114  120  162  204  210  240  252  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  84  114  120  144  162  180  204  210  240  270  282  294  312  324
0  12  30  42  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  282  294  312  324
0  12  30  42  60  72  84  120  144  162  180  204  240  252  264  282  294  312  324
0  12  30  42  60  84  102  114  144  162  180  210  222  240  264  282  294  312  324
0  12  30  42  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  282  294  312  324
0  12  30  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  72  84  114  144  162  180  210  240  252  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  72  102  114  144  162  180  210  222  252  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  102  114  120  144  162  180  204  210  222  264  270  294  312  324
0  12  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  312  324
0  12  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  312  324
0  12  42  54  72  84  114  120  144  162  180  204  210  240  252  270  282  312  324
0  24  30  42  72  84  90  120  150  162  174  204  234  240  252  282  294  300  324
0  24  42  72  84  90  120  132  150  162  174  192  204  234  240  252  282  300  324
0  30  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  294  324
0  30  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  294  324
0  30  42  72  84  90  120  132  150  162  174  192  204  234  240  252  282  294  324
0  30  42  72  84  114  120  132  150  162  174  192  204  210  240  252  282  294  324

Отлично!
Теперь можно сделать поиск для других диаметров, а не только для минимального диаметра 252, как у меня сейчас.
Кстати, решение для минимального диаметра найти труднее.

А здесь
https://dxdy.ru/post1041795.html#p1041795
господин Петухов писал, как он прекрасно умеет искать симметричные кортежи из последовательных простых чисел :)))
Это было 31 июля 2015 г.

И где же решения???
Минимальные симметричные кортежи (из последовательных простых чисел) с минимальными диаметрами для k=15 и k=17 найдены Врублевским в проведённом мной конкурсе.
Смотрите https://oeis.org/A055380

Минимальный симметричный кортеж из последовательных простых чисел для k=17 найден в BOINC-проекте Stop@home, запущенном с моей подачи (2017 год).
Вот он

159067808851610411: 0 42 60 96 102 186 210 240 246 252 282 306 390 396 432 450 492

Смотрите https://oeis.org/A175309.

Симметричный кортеж из последовательных простых чисел для k=19 не найден до сих пор. Ни один!

Похоже, с моей блокировкой на форуме у господина Петухова драйв пропал :)
Пропала охота совершать подвиги.

6 апреля 2017 г. в сообщении
https://dxdy.ru/post1206936.html#p1206936
господин Петухов писал

Счёт достиг 2*10^17, результаты выложены на сайте проекта, минимальность КПППЧ17 подтверждена. Круто! Поздравляю всех с этим достижением.

КПППЧ17 это и есть симметричный кортеж длины 17 из последовательных простых чисел.
Проект Stop@home был запущен в феврале 2017 г., а в апреле уже найден минимальный кортеж длины 17 из последовательных простых чисел.

В общем, плохо работает господин Петухов, а, скорее всего, и совсем прекратил работать над поиском кортежей.
Хотя на словах у него всё просто супер!
Смотрите ссылку в начале сообщения.

Сейчас нашла замечательную почти 19-ку , продолжая одну из 17-ок Врублевсого, вот эту

20278587540464136529199: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Преемственный паттерн для 19-ки

0 30 42 60 72 90 102 108 132 150 168 192 198 210 228 240 258 270 300

Есть такой теоретический паттерн для диаметра 300, смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=224&postid=8324

И вот она - 19-ка с одной "дыркой", только первый элемент кортежа неправильный (обозначен Х)

{Х, 20278587540464136529199, 20278587540464136529211, 20278587540464136529229, 20278587540464136529241,
20278587540464136529259, 20278587540464136529271, 20278587540464136529277, 20278587540464136529301, 20278587540464136529319,
20278587540464136529337, 20278587540464136529361, 20278587540464136529367, 20278587540464136529379, 20278587540464136529397,
20278587540464136529409, 20278587540464136529427, 20278587540464136529439, 20278587540464136529469}

Отличное приближение к решению, главное: паттерн правильный.

В соответствии с паттерном
Х = 20278587540464136529169
но это число не простое.
Последовательное простое на месте Х: 20278587540464136529081.
Чуть-чуть не попало!

Смотрим последовательность в OEIS
https://oeis.org/A175309

2, 3, 5, 18713, 5, 683747, 17, 98303867, 13, 60335249851, 137, 1169769749111, 8021749, 3945769040698829, 1071065111, 159067808851610411, 1613902553

Интересно: последовательность создана в 2010 году!

AUTHOR Leroy Quet, Mar 27 2010

За 12 лет не сильно продвинулись.
Последний симметричный минимальный кортеж в последовательности - 18-ка (то есть длины 18).

Как я уже писала минимальная 17-ка найдена в BOINC-проекте Stop@home в апреле 2017 г.
Покажу эту 17-ку

159067808851610411: 0 42 60 96 102 186 210 240 246 252 282 306 390 396 432 450 492

Минимальная 18-ка, наверное, тоже была найдена в этом BOINC-проекте, но все результаты этого проекта пропали (вся БД).
Первоначально этот кортеж был найден Петуховым в ручном проекте.
В BOINC-проекте TBEG минимальная 18-ка тоже была найдена.
Показываю начало первый страницы результатов с 18-ми, полностью загрузить страницу мне не удалось, видимо, она слишком большая.

# page= 1, count= 183289, batch<= 79
# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<=1898389608400875857 and kind='spt' and k=18
1613902553: 0 8 14 20 48 68 74 90 96 98 104 120 126 146 174 180 186 194
74422046551: 0 12 28 52 72 100 112 130 132 136 138 156 168 196 216 240 256 268
81661695233: 0 6 18 20 30 84 128 144 156 158 170 186 230 284 294 296 308 314
255022958899: 0 18 24 34 64 70 78 90 114 148 172 184 192 198 228 238 244 262
343175229433: 0 10 24 28 64 66 70 100 106 108 114 144 148 150 186 190 204 214
415140352969: 0 24 30 40 60 84 102 132 154 198 220 250 268 292 312 322 328 352
997299929987: 0 6 50 56 62 72 144 152 174 182 204 212 284 294 300 306 350 356
. . . . . . . . . . 

Пока результаты доступны по ссылке
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=18&p=1

Здесь видим минимальный симметричный кортеж длины 18 из последовательных простых чисел

1613902553: 0 8 14 20 48 68 74 90 96 98 104 120 126 146 174 180 186 194

Ну, и на этом всё заканчивается в последовательности, потому что не найдена минимальная 19-ка.

Ещё цитирую из комментариев

a(19) = 1797595814863, a(21) = 633925574060671, a(23) = 22930603692243271. - Tomáš Brada, May 25 2020

Это минимальные кортежи для длин 20, 22 и 24.
Они были найдены в BOINC-проекте TBEG.
Показываю эти кортежи

k=20

1797595814863: 0 10 34 58 76 78 88 114 148 150 154 156 190 216 226 228 246 270 294 304

k=22

633925574060671: 0 16 40 48 58 112 118 148 156 198 216 232 250 292 300 330 336 390 400 408 432 448

k=24

22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

Следует отметить, что первоначально эти кортежи были найдены в моём ручном проекте, действовавшем на форуме dxdy.ru.
Там было два участника: Петухов и Данилов. Они и нашли эти кортежи.
Подробнее в следующем сообщении.

Вообще-то минимальные симметричные кортежи (из последовательных простых чисел) чётных длин были найдены до длины 24 включительно в моём ручном проекте, который был организован мной на форуме dxdy.ru ещё до всяких BOINC-проектов.
Смотрим последовательность OEIS
https://oeis.org/A081235

2, 5, 5, 17, 13, 137, 8021749, 1071065111, 1613902553, 1797595814863, 633925574060671, 22930603692243271

Ссылка на мой проект

N. Makarova and others, Distributed computing project, discussion at the scientific forum dxdy.ru (in Russian), Feb. 2015.

Так что, приоритет у этих решений за моим ручным проектом, а на за BOINC-проектами.

Сегодня найден такой набор из 19 чисел

{258407755421759819257, 258407755421759819263, 258407755421759819269, 258407755421759819287, 258407755421759819299,
258407755421759819329, 258407755421759819347, 258407755421759819353, 258407755421759819377, 258407755421759819383,
258407755421759819389, 258407755421759819413, 258407755421759819419, 258407755421759819437, 258407755421759819467,
258407755421759819479, 258407755421759819497, 258407755421759819503, 258407755421759819509}

В этом наборе содержится симметричный кортеж длины 9 из последовательных простых чисел

{258407755421759819329, 258407755421759819347, 258407755421759819353, 258407755421759819377, 258407755421759819383,
258407755421759819389, 258407755421759819413, 258407755421759819419, 258407755421759819437}

Данный кортеж продолжается последовательными простыми числами до 11-ки с двумя "дырками"

{258407755421759819261, 258407755421759819329, 258407755421759819347, 258407755421759819353, 258407755421759819377,
258407755421759819383, 258407755421759819389, 258407755421759819413, 258407755421759819419, 258407755421759819437,
258407755421759819471}

Первый и последний элементы этого кортежа не соответствуют паттерну.

Подобных приближённых 11-ок уже несколько показано выше.
Паттерн искомого симметричного кортежа длины 11 из последовательных простых чисел

0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168

Такой кортеж пока не найден.
В диапазоне больших чисел даже не найдено приближение к такому кортежу с одной "дыркой".

Сегодня найден очень интересный набор из 19 чисел

{258407909060616389287, 258407909060616389293, 258407909060616389299, 258407909060616389317, 258407909060616389329,
258407909060616389359, 258407909060616389377, 258407909060616389383, 258407909060616389407, 258407909060616389413,
258407909060616389419, 258407909060616389443, 258407909060616389449, 258407909060616389467, 258407909060616389497,
258407909060616389509, 258407909060616389527, 258407909060616389533, 258407909060616389539}

Во-первых, в этом наборе содержится 9-ка

{258407909060616389359, 258407909060616389377, 258407909060616389383, 258407909060616389407, 258407909060616389413,
258407909060616389419, 258407909060616389443, 258407909060616389449, 258407909060616389467}

Во-вторых, эта 9-ка продолжается влево и вправо последовательными простыми числами до 13-ки!

{258407909060616389303*, 258407909060616389309*, 258407909060616389359, 258407909060616389377, 258407909060616389383,
258407909060616389407, 258407909060616389413, 258407909060616389419, 258407909060616389443, 258407909060616389449,
258407909060616389467, 258407909060616389507*, 258407909060616389533*}

Это первая 13-ка с четырьмя "дырками". Все числа в этом кортеже простые и последовательные, но четыре числа, помеченные звёздочкой, не соответствуют паттерну искомой правильной 13-ки.
Вот паттерн искомой 13-ки

0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192

Очень интересная приближённая 13-ка!
Есть надежда, есть! - что эти 4 "дырки" ликвидируются, эти 4 элемента кортежа будут правильными.

Следующий набор из 19 чисел дал аналогичные решения

{258407983573919518721, 258407983573919518727, 258407983573919518733, 258407983573919518751, 258407983573919518763,
258407983573919518793, 258407983573919518811, 258407983573919518817, 258407983573919518841, 258407983573919518847,
258407983573919518853, 258407983573919518877, 258407983573919518883, 258407983573919518901, 258407983573919518931,
258407983573919518943, 258407983573919518961, 258407983573919518967, 258407983573919518973}

9-ка, содержащаяся в этом наборе

{258407983573919518793, 258407983573919518811, 258407983573919518817, 258407983573919518841, 258407983573919518847,
258407983573919518853, 258407983573919518877, 258407983573919518883, 258407983573919518901}

13-ка с 4 "дырками" - продолжение 9-ки

{258407983573919518763*, 258407983573919518777*, 258407983573919518793,
258407983573919518811, 258407983573919518817,
258407983573919518841, 258407983573919518847, 258407983573919518853, 258407983573919518877, 258407983573919518883,
258407983573919518901, 258407983573919518921*, 258407983573919518939*}

Между тем, я добавила в программу ещё 10 формул. Сейчас программа ищет кортежи по 110 формулам из 384.
Так постепенно задействую все 384 формулы.
Но это только один паттерн! Причём паттерн самый трудный для поиска - с минимальным диаметром.

В следующем наборе из 19 чисел

{258408006284501253107, 258408006284501253113, 258408006284501253119, 258408006284501253137, 258408006284501253149,
258408006284501253179, 258408006284501253197, 258408006284501253203, 258408006284501253227, 258408006284501253233,
258408006284501253239, 258408006284501253263, 258408006284501253269, 258408006284501253287, 258408006284501253317,
258408006284501253329, 258408006284501253347, 258408006284501253353, 258408006284501253359}

содержится 9-ка

{258408006284501253179, 258408006284501253197, 258408006284501253203, 258408006284501253227, 258408006284501253233,
258408006284501253239, 258408006284501253263, 258408006284501253269, 258408006284501253287}

которая продолжается до 11-ки с двумя "дырками"

{258408006284501253163*, 258408006284501253179, 258408006284501253197, 258408006284501253203, 258408006284501253227,
258408006284501253233, 258408006284501253239, 258408006284501253263, 258408006284501253269, 258408006284501253287,
258408006284501253359*}

В этом наборе из 19 чисел

{258408007528455184481, 258408007528455184487, 258408007528455184493, 258408007528455184511, 258408007528455184523,
258408007528455184553, 258408007528455184571, 258408007528455184577, 258408007528455184601, 258408007528455184607,
258408007528455184613, 258408007528455184637, 258408007528455184643, 258408007528455184661, 258408007528455184691,
258408007528455184703, 258408007528455184721, 258408007528455184727, 258408007528455184733}

содержится 9-ка

{258408007528455184553, 258408007528455184571, 258408007528455184577, 258408007528455184601, 258408007528455184607,
258408007528455184613, 258408007528455184637, 258408007528455184643, 258408007528455184661}

Сегодня хороший урожай 9-ок, причём некоторые из них продолжаются до приближённых кортежей длин 11 и 13.

Сегодня за весь день найден первый набор из 19 чисел, содержащий 9-ку

{258408120147029959187, 258408120147029959193, 258408120147029959199, 258408120147029959217, 258408120147029959229,
258408120147029959259, 258408120147029959277, 258408120147029959283, 258408120147029959307, 258408120147029959313,
258408120147029959319, 258408120147029959343, 258408120147029959349, 258408120147029959367, 258408120147029959397,
258408120147029959409, 258408120147029959427, 258408120147029959433, 258408120147029959439}

Это 9-ка

{258408120147029959259, 258408120147029959277, 258408120147029959283, 258408120147029959307, 258408120147029959313,
258408120147029959319, 258408120147029959343, 258408120147029959349, 258408120147029959367}

9-ка очень хорошо (без лишних чисел) продолжается до 11-ки с двумя "дырками"

{258408120147029959213*, 258408120147029959259, 258408120147029959277, 258408120147029959283, 258408120147029959307,
258408120147029959313, 258408120147029959319, 258408120147029959343, 258408120147029959349, 258408120147029959367,
258408120147029959423*}

Утром добавила в программу ещё 10 формул, теперь в программе задействовано 120 формул из 384.
Однако пока никакого прогресса.

Сегодня найден очень интересный набор из 19 чисел

{258408282368897366527, 258408282368897366533, 258408282368897366539, 258408282368897366557, 258408282368897366569,
258408282368897366599, 258408282368897366617, 258408282368897366623, 258408282368897366647, 258408282368897366653,
258408282368897366659, 258408282368897366683, 258408282368897366689, 258408282368897366707, 258408282368897366737,
258408282368897366749, 258408282368897366767, 258408282368897366773, 258408282368897366779}

Во-первых, в этом наборе содержится 9-ка

{258408282368897366599, 258408282368897366617, 258408282368897366623, 258408282368897366647, 258408282368897366653,
258408282368897366659, 258408282368897366683, 258408282368897366689, 258408282368897366707}

Во-вторых, эта 9-ка продолжается последовательными простыми числами до 15-ки с 6 "дырками"!

{258408282368897366549*, 258408282368897366579*, 258408282368897366581*, 258408282368897366599, 258408282368897366617,
258408282368897366623, 258408282368897366647, 258408282368897366653, 258408282368897366659, 258408282368897366683,
258408282368897366689, 258408282368897366707, 258408282368897366749*, 258408282368897366759*, 258408282368897366779*}

Замечательно!
Три первых и три последних элемента в этом кортеже последовательные простые числа, но они не соответствуют паттерну искомой симметричной 15-ки.
Неправильные элементы помечены звёздочкой.
Напомню паттерн искомой симметричной 15-ки из последовательных простых чисел (которая должна содержаться в симметричном кортеже длины 19 из последовательных простых чисел с минимальным диаметром 252)

0 18 30 60 78 84 108 114 120 144 150 168 198 210 228

Обратите внимание: продолжение я получаю в рамках набора из 19-чисел.
Команда, которая задаётся для получения продолжения

forprime( i = 258408282368897366527, 258408282368897366779, print1(i,", ") )

Ну вот, ядро (правильный кортеж длины 9) стабильно получается в наборах из 19 чисел.
Это ядро уже продолжилось до приближённой 15-ки.
Всё-таки где-то это должно сложиться в искомую 19-ку!!
Я надеюсь.
Но это может сложиться очень не скоро, тем более на моём маломощном компьютере.

Вчера найден только один набор из 19 чисел, содержащий 9-ку

{258408436492335074767, 258408436492335074773, 258408436492335074779, 258408436492335074797, 258408436492335074809,
258408436492335074839, 258408436492335074857, 258408436492335074863, 258408436492335074887, 258408436492335074893,
258408436492335074899, 258408436492335074923, 258408436492335074929, 258408436492335074947, 258408436492335074977,
258408436492335074989, 258408436492335075007, 258408436492335075013, 258408436492335075019}

Это содержащаяся в наборе 9-ка

{258408436492335074839, 258408436492335074857, 258408436492335074863, 258408436492335074887, 258408436492335074893,
258408436492335074899, 258408436492335074923, 258408436492335074929, 258408436492335074947}

Никуда не продолжается эта 9-ка.

Сейчас добавлю ещё 10 формул в программу, будет 130 формул.

Сегодня тоже найден всего один набор из 19 чисел, содержащий 9-ку

{258408593445330172057, 258408593445330172063, 258408593445330172069, 258408593445330172087, 258408593445330172099,
258408593445330172129, 258408593445330172147, 258408593445330172153, 258408593445330172177, 258408593445330172183,
258408593445330172189, 258408593445330172213, 258408593445330172219, 258408593445330172237, 258408593445330172267,
258408593445330172279, 258408593445330172297, 258408593445330172303, 258408593445330172309}

9-ка

{258408593445330172129,258408593445330172147, 258408593445330172153, 258408593445330172177, 258408593445330172183,
258408593445330172189, 258408593445330172213, 258408593445330172219, 258408593445330172237}

Эта 9-ка продолжается до 11-ки с двумя "дырками"

{258408593445330172127*, 258408593445330172129, 258408593445330172147, 258408593445330172153, 258408593445330172177,
258408593445330172183, 258408593445330172189, 258408593445330172213, 258408593445330172219, 258408593445330172237,
258408593445330172259*}

Сегодня добавила в программу ещё 10 формул, теперь задействовано 140 формул.
Найдено три набора из 19 чисел, в которых содержатся 9-ки.

1.

{258408757800442567531, 258408757800442567537, 258408757800442567543, 258408757800442567561, 258408757800442567573,
258408757800442567603, 258408757800442567621, 258408757800442567627, 258408757800442567651, 258408757800442567657,
258408757800442567663, 258408757800442567687, 258408757800442567693, 258408757800442567711, 258408757800442567741,
258408757800442567753, 258408757800442567771, 258408757800442567777, 258408757800442567783}

В этом наборе содержится 9-ка, которая никуда не продолжается

{258408757800442567603, 258408757800442567621, 258408757800442567627, 258408757800442567651, 258408757800442567657,
258408757800442567663, 258408757800442567687, 258408757800442567693, 258408757800442567711}

2.

{258408776217669941791, 258408776217669941797, 258408776217669941803, 258408776217669941821, 258408776217669941833,
258408776217669941863, 258408776217669941881, 258408776217669941887, 258408776217669941911, 258408776217669941917,
258408776217669941923, 258408776217669941947, 258408776217669941953, 258408776217669941971, 258408776217669942001,
258408776217669942013, 258408776217669942031, 258408776217669942037, 258408776217669942043}

В этом наборе то же самое: только 9-ка

{258408776217669941863, 258408776217669941881, 258408776217669941887, 258408776217669941911, 258408776217669941917,
258408776217669941923, 258408776217669941947, 258408776217669941953, 258408776217669941971}

3.

{258408778739564427187, 258408778739564427193, 258408778739564427199, 258408778739564427217, 258408778739564427229,
258408778739564427259, 258408778739564427277, 258408778739564427283, 258408778739564427307, 258408778739564427313,
258408778739564427319, 258408778739564427343, 258408778739564427349, 258408778739564427367, 258408778739564427397,
258408778739564427409, 258408778739564427427, 258408778739564427433, 258408778739564427439}

В этом наборе содержится 9-ка

{258408778739564427259, 258408778739564427277, 258408778739564427283, 258408778739564427307, 258408778739564427313,
258408778739564427319, 258408778739564427343, 258408778739564427349, 258408778739564427367}

которая продолжается до 13 с четырьмя "дырками"!
Вот эта 13-ка

{258408778739564427251*, 258408778739564427257*, 258408778739564427259, 258408778739564427277, 258408778739564427283,
258408778739564427307, 258408778739564427313, 258408778739564427319, 258408778739564427343, 258408778739564427349,
258408778739564427367, 258408778739564427379*, 258408778739564427391*}

Раньше уже была подобная 13-ка, была даже 15-ка с шестью "дырками".
17-ки с восемью "дырками" пока не было, а также и 19-ки с десятью "дырками".
Что будет в 19-ке с десятью "дырками"?
Ядро - центральные 9 чисел - правильный симметричный кортеж длины 9 из последовательных простых чисел; остальные 10 чисел (5 слева и 5 справа) - последовательные простые числа, но они не соответствуют паттерну искомой 19-ки.

Почему в этом эксперименте так долго не находятся ни 11-ки, ни 13-ки?
Дело в том, что здесь не тотальная проверка, а проверка по специальным формулам.
Кортежи ищутся только с одним паттерном, например, 13-ка ищется только с паттерном

0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192

К тому же, здесь числа уже намного больше, чем в основном проекте. Поэтому и чисел простых встречается меньше.

Найти кортежи длин >9 в этом эксперименте чрезвычайно трудно.
Кроме того, надо ещё все 384 формулы задействовать, а это приведёт к резкому уменьшению скорости выполнения программы.
Нужен мощный компьютер!

Вчера утром добавила в программу ещё 10 формул. Теперь в программе задействовано 150 формул.
Кручу программу.
Пока нашлись только два набора из 19 чисел, в которых содержится 9-ка.

1.

{258408928774102486201, 258408928774102486207, 258408928774102486213, 258408928774102486231, 258408928774102486243,
258408928774102486273, 258408928774102486291, 258408928774102486297, 258408928774102486321, 258408928774102486327,
258408928774102486333, 258408928774102486357, 258408928774102486363, 258408928774102486381, 258408928774102486411,
258408928774102486423, 258408928774102486441, 258408928774102486447, 258408928774102486453}

9-ка

{258408928774102486273, 258408928774102486291, 258408928774102486297, 258408928774102486321, 258408928774102486327,
258408928774102486333, 258408928774102486357, 258408928774102486363, 258408928774102486381}

Эта 9-ка не продолжается.

2.

{258408962906659564381, 258408962906659564387, 258408962906659564393, 258408962906659564411, 258408962906659564423,
258408962906659564453, 258408962906659564471, 258408962906659564477, 258408962906659564501, 258408962906659564507,
258408962906659564513, 258408962906659564537, 258408962906659564543, 258408962906659564561, 258408962906659564591,
258408962906659564603, 258408962906659564621, 258408962906659564627, 258408962906659564633}

9-ка

{258408962906659564453, 258408962906659564471, 258408962906659564477, 258408962906659564501, 258408962906659564507,
258408962906659564513, 258408962906659564537, 258408962906659564543, 258408962906659564561}

Эта девятка отлично продолжается до 13-ки с 4-мя "дырками"

{258408962906659564397*, 258408962906659564427*, 258408962906659564453, 258408962906659564471, 258408962906659564477,
258408962906659564501, 258408962906659564507, 258408962906659564513, 258408962906659564537, 258408962906659564543,
258408962906659564561, 258408962906659564589*, 258408962906659564591*}

Все элементы этой 13-ки последовательные простые числа, но четыре элемента, обозначенные звёздочкой, не соответствуют паттерну правильной 13-ки, которая должна содержаться в правильной 19-ке.

Сегодня в одном из рабочих файлов наткнулась на поиск 19-ки с минимальным диаметром 252 по другому алгоритму.
В том алгоритме найденный набор из 19-чисел проверялся не с центрального элемента, а с первого; соответственно проверка шла с головы и с хвоста набора.
В файле приведена пара найденных наборов из 19 чисел.
Вот один из них, точнее - это то, что получено продолжением из найденного набора, содержащего 19 чисел (продолжение составляется из последовательных простых чисел в рамках данного набора)

258406571551131838201,
258406571551131838207,
258406571551131838213,
258406571551131838231,
258406571551131838243,
258406571551131838249,
258406571551131838259,
258406571551131838283,
258406571551131838343,
258406571551131838357,
258406571551131838411,
258406571551131838423,
258406571551131838441,
258406571551131838447,
258406571551131838453

Очень интересное продолжение!
Это 15-ка, в которой крайние пять элементов сверху и снизу правильные, а 5 центральных элементов неправильные, то есть они не соответствуют паттерну правильной 15-ки.
Неправильные элементы выделены красным цветом.
Все элементы в этой 15-ке последовательные простые числа.

Как вы знаете, в действующем у меня в данный момент алгоритме поиска 19-ки с минимальным диаметром 252 числа в наборе проверяются, начиная с центрального элемента.
Не знаю, какой алгоритм эффективнее.
Как вы думаете, господа?

PS. Интересно: тогда я искала 19-ку в том же диапазоне.
Если бы ресурсы позволяли, и не остановила бы поиск.
В рабочем файле написано, что в программе задействовано 20 формул.
А сейчас у меня задействовано уже 150 формул.

В программе уже задействованы 160 формул.

Ну вот, найдена почти 11-ка, то есть 11-ка с одной "дыркой".
Такого приближения к 11-ке ещё не было в текущем диапазоне (большие числа).
Это найденный набор из 19 чисел

{258409177441837742401, 258409177441837742407, 258409177441837742413, 258409177441837742431, 258409177441837742443,
258409177441837742473, 258409177441837742491, 258409177441837742497, 258409177441837742521, 258409177441837742527,
258409177441837742533, 258409177441837742557, 258409177441837742563, 258409177441837742581, 258409177441837742611,
258409177441837742623, 258409177441837742641, 258409177441837742647, 258409177441837742653}

Конечно, в нём содержится правильная 9-ка, вот она

{258409177441837742473, 258409177441837742491, 258409177441837742497, 258409177441837742521, 258409177441837742527,
258409177441837742533, 258409177441837742557, 258409177441837742563, 258409177441837742581}

Продолжаю эту 9-ку влево и вправо (по одному числу) последовательными простыми числами, получается такой набор из 11 чисел

{258409177441837742393*, 258409177441837742473, 258409177441837742491, 258409177441837742497, 258409177441837742521,
258409177441837742527, 258409177441837742533, 258409177441837742557, 258409177441837742563, 258409177441837742581,
258409177441837742611}

Вправо продолжение получилось точное, а вот влево - нет: число последовательное простое, но оно не соответствует паттерну правильной 11-ки, которая должна содержаться в правильной 19-ке.
Напомню паттерн 11-ки, содержащейся в искомой 19-ке с минимальным диаметром 252

0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168

Число 258409177441837742443, которое соответствует этому паттерну, увы, не является простым.

Тем не менее, прогресс имеется: найдено 10 последовательных простых чисел из 19, точно соответствующих паттерну искомой 19-ки.
Остаётся 9 неправильных чисел.
Это очень трудно: составить правильную искомую 19-ку.
Если бы не было так трудно, её давно нашли бы.
Ещё раз подчеркну: я ищу самую трудную 19-ку - с минимальным диаметром 252.
С другими диаметрами 19-ку найти проще, но и таких тоже пока не нашли.

И кстати, замечу, что 19-ка с любым диаметром может быть найдена в эксперименте, который выполняется здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49

В этом эксперименте работает алгоритм грубой силы, то есть тотальная проверка (всё подряд проверяется - все наборы последовательных простых чисел).
Так что, если 19-ка (с любым диаметром) существует в проверяемом сейчас в эксперименте диапазоне, она найдётся, никуда не денется от тотальной проверки.
17-ки же нашлись, хотя пока их очень мало - всего 9 штук на весь огромный диапазон, который был проверен в BOINC-проекте TBEG.

PS.
Пожалуйста, подключайтесь к эксперименту по поиску симметричных кортежей из последовательных простых чисел!
Кратко об эксперименте смотрите здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=225

Вы можете найти первый в мире симметричный кортеж длины 19 из последовательных простых чисел.
Если 19-ка "сидит", притаившись, в проверяемом диапазоне, и вы удачливый человек :)

Программа работает сейчас со 160 формулами.
Надо добавить ещё 10 формул, я по десять добавляю, чтобы постепенно падала скорость, не сильно заметно так.
Потихоньку и дойду до всех 384 формул.

Пока найдены ещё два интересных набора из 19 чисел.

1.

{258409173223388861887, 258409173223388861893, 258409173223388861899, 258409173223388861917, 258409173223388861929,
258409173223388861959, 258409173223388861977, 258409173223388861983, 258409173223388862007, 258409173223388862013,
258409173223388862019, 258409173223388862043, 258409173223388862049, 258409173223388862067, 258409173223388862097,
258409173223388862109, 258409173223388862127, 258409173223388862133, 258409173223388862139}

В этом наборе содержится следующая 9-ка

{258409173223388861959, 258409173223388861977, 258409173223388861983, 258409173223388862007, 258409173223388862013,
258409173223388862019, 258409173223388862043, 258409173223388862049, 258409173223388862067}

Эта 9-ка не даёт продолжений.

2.

{258409303412833522331, 258409303412833522337, 258409303412833522343, 258409303412833522361, 258409303412833522373,
258409303412833522403, 258409303412833522421, 258409303412833522427, 258409303412833522451, 258409303412833522457,
258409303412833522463, 258409303412833522487, 258409303412833522493, 258409303412833522511, 258409303412833522541,
258409303412833522553, 258409303412833522571, 258409303412833522577, 258409303412833522583}

Покажу, как программа выводит содержащиеся в рамках набора последовательные простые числа

258409303412833522333,
258409303412833522361,
258409303412833522393,
258409303412833522403,
258409303412833522421,
258409303412833522427,
258409303412833522451,
258409303412833522457,
258409303412833522463,
258409303412833522487,
258409303412833522493,
258409303412833522511,
258409303412833522583,

Красным цветом выделено центральное число набора.
Напомню: это выводится командой

forprime( i = 258409303412833522331, 258409303412833522583, print1(i,", ") )

Ну, 9-ка очевидна

{258409303412833522403, 258409303412833522421, 258409303412833522427, 258409303412833522451, 258409303412833522457,
258409303412833522463, 258409303412833522487, 258409303412833522493, 258409303412833522511}

Продолжение 9-ки до 11-ки с двумя "дырками" тоже очевидно

{258409303412833522393*, 258409303412833522403, 258409303412833522421, 258409303412833522427, 258409303412833522451,
258409303412833522457, 258409303412833522463, 258409303412833522487, 258409303412833522493, 258409303412833522511,
258409303412833522583*}

Можно ещё продолжить на два последовательных простых числа вниз (это уже будет за пределами набора из 19 чисел), что даст 15-ку с 6 "дырками".

Хоть и не очень интересна 15-ка с 6 "дырками", всё-таки покажу её

{258409303412833522333*, 258409303412833522361*, 258409303412833522393*, 258409303412833522403, 258409303412833522421, 258409303412833522427, 258409303412833522451, 258409303412833522457, 258409303412833522463, 258409303412833522487, 258409303412833522493, 258409303412833522511, 258409303412833522583*, 258409303412833522639*, 258409303412833522669*}

Просто интересен набор из 19 чисел, в котором до этой 15-ки чуть-чуть не хватило рамок (всего два последовательных простых числа вылезли из рамок набора).