Итак, я хотела бы попробовать минимизировать это решение

а(11) <= 17707503256664346

Это цепочка из 11 последовательных натуральных чисел с 24 делителями.
Вот эта цепочка

{17707503256664346, 17707503256664347, 17707503256664348, 17707503256664349, 17707503256664350, 17707503256664351,
17707503256664352, 17707503256664353, 17707503256664354, 17707503256664355, 17707503256664356}

Проверка стартового числа

numdiv(17707503256664346) = 24

Факторизовала числа цепочки

{2*3^2*8231651*119508247, 7*19^2*53269*131545969, 2^2*433*22639*451598201, 3*47^2*6803*392771429,
2*5^2*67*5285821867661, 13^2*199*686891*766531, 2^5*3*184453158923587, 11^2*193*282683*2682347,
2*7^2*2053*88012084141, 3^2*5*17*23147063080607, 2^2*48733*69011*1316303}

Но не знаю, как трактовать этот паттерн и как писать программу поиска.
То есть какие множители считать известными, а какие искать.
Ну, наверное все большие простые множители надо искать.
К тому же, паттерн для минимальной цепочки может быть совсем другой.

В общем, я не спец по паттернам для таких цепочек.
Если бы мне дали программу для минимизации этой цепочки, я попробовала бы.

Кстати, Лецко не нравится слово паттерн.
Да уж, действительно - на всех не угодишь :)
Я привыкла к этому слову в кортежах.
По-моему, вполне нормальный термин.
Все прекрасно понимают, что паттерн = шаблон.

Эх-ма!
Написала Hugo о решении, которое собралась минимизировать

а(11) <= 17707503256664346

Он ответил:

That value is already known to be minimal (since December 2022).

Странно!
В последовательности OEIS
https://oeis.org/A006558
я этого не вижу.

Написала ему вопрос: "Есть ли другая последовательность?"
Наверное, есть.
Последовательностей наплодили, а результатов точных не найдёшь.

ozheredov писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1703354.html#p1703354

Догадайтесь, кого не хватает.

Беру это на свой счёт :)

У меня есть такой афоризм:
"Блажен, кто каждый аргумент берёт себе за комплимент".

Я тоже очень рада видеть Hugo на форуме, рада, что он отозвался на моё письмо.
Мы тогда отлично сотрудничали, что-то много считали.

P. S. А кого на самом деле имеет в виду ozheredov?

Всё разъяснилось.

Hugo перепутал решение, которое я собралась минимизировать, с этим решением

D(12,11)  =  9887353188984012120346

Читайте о поиске этого решения в статье
https://github.com/hvds/divrep/wiki/D(12,11)

Привожу ответ Hugo полностью

Ah, you did not mention that you were talking about A6558, so I assumed
you were referring to D(24,11) in A292580, which is what the entirety
of the dxdy.ru topic has been about.

In that case, I agree that the minimal value of A6558(11) is not known;
it may well be 17707503256664346, but proving it to be so would mean
(at a simple level) checking factorization of all smaller numbers.

A more intelligent approach would seek first to consider how one might
mathematically prove that only certain divisor counts are possible
candidates in that range; one could then use a more focused approach
to calculation (eg using my 'coul' program for each of the possible
divisor counts).

Vladimir Letsko almost certainly has some useful insights for this, since
he has clearly worked on the topic.

Так что, выбранное для минимизации решение вполне годится.
Можно решать эту задачу.

Hugo писал

In that case, I agree that the minimal value of A6558(11) is not known;
it may well be 17707503256664346, but proving it to be so would mean
(at a simple level) checking factorization of all smaller numbers.

Ну, не всех меньших чисел.

Есть в последовательности
https://oeis.org/A006558
решение

а(10) = 2642166652554075

Это значит, что цепочка из 10 последовательных натуральных чисел с 24 делителями начинается с числа 2642166652554075, и это минимальное стартовое число для данной цепочки.

Проверка стартового числа

numdiv(2642166652554075) = 24

Таким образом, цепочка из 11 последовательных натуральных чисел с 24 делителями не может начинаться с числа <= 2642166652554075.
Следовательно, нам нужно проверить диапазон
(2642166652554075, 17707503256664346).

В цитате описан метод тупого перебора, и он работает!
Я уже и программку сварганила для этого метода (ещё до письма Hugo).
Тестировала её, она даёт результат для а(10).

Конечно, диапазон для тупого перебора большой, но не запредельно большой.

Вот программка

\l delit_res.txt;

{k=2642166652554075;

for(i=k,2642166652555000,
n=0;
for(j=1,10,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==10, print(i); print(n); break; );
);
}

и вот результат

2642166652554075
10

Всё замечательно!
Заменяем n на 11 и - вперёд!

Ну, а если программу с использованием АСМ написать, то и вообще без проблем :)
В 1000 раз ведь быстрее! :)

Разумеется, тупой перебор совсем не лучший алгоритм.
Но других алгоритмов я не знаю, паттерны составлять не умею для этой задачи.

Как правильно заметил Hugo

Vladimir Letsko almost certainly has some useful insights for this, since
he has clearly worked on the topic.

Лецко, конечно, знает, как минимизировать эту цепочку, но мне не скажет :))

Hugo писал

A more intelligent approach would seek first to consider how one might
mathematically prove that only certain divisor counts are possible
candidates in that range; one could then use a more focused approach
to calculation (eg using my 'coul' program for each of the possible
divisor counts).

Вот это уже интереснее.
Для меня подходит вторая часть, то есть использование готовой программы.
Спрошу у Hugo, есть ли у него готовая программа для минимизации этой цепочки.
Если есть, могу попробовать.

Вот программка для тестирования известной цепочки длины 11 с 24 делителями

\l delit_res.txt;

{k=17707503256664000;

for(i=k,17707503256664500,
n=0;
for(j=1,11,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==11, print(i); print(n); break; );
);
}

и вот результат

> \r delit.txt
   logfile = "delit_res.txt"
17707503256664346
11

Отлично!
Решение программа находит.

Осталось запустить программу и ждать меньший результат.
Г. Петухов щас посчитает, сколько тысяч лет ждать придётся :))

Смотрим сообщение Лецко (VAL)
https://dxdy.ru/post1703283.html#p1703283

Ответ на вопрос из другой темы, который более уместен здесь.

Вопрос был от Ядряры

Для цепочек длиной от 10 с 12-ю делителями обязательным было число $32p$. А нет ли аналогичного обязательного числа для длинных цепочек с 48-ю делителями?

Нет. Обязательным будет одно из чисел $32pqr, 32p^3q, 128p^2q, 2042pq, 8388608p$.
И еще несколько фантастических (в отличие от перечисленных) вариантов, в которых нет простого числа в первой степени.

Эх!
Всю малину Лецко испортил :)
Ядряра ведь написал, что этот вопрос не к Лецко, а к тем, кто не понимает.
Провалился ликбез у Ядряры!
Он, наверно, жутко расстроился, даже и не пишет ничего в теме.

Ну, может, уехал куда-нибудь на выходные.
Придёт ещё.
Представит свой паттерн для 21-ки.

Ой, поигралась с программой брутфорса.

Вот вариант программы

\l delit_res.txt;

{k=10174834954609211;

for(i=k,10174834954690000,
n=0;
for(j=1,3,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==3, print(i); print(n); break; );
);
}

Программа ищет в заданном диапазоне первую цепочку из трёх последовательных натуральных чисел с 24 делителями.

Это результат

> \r delit.txt
   logfile = "delit_res.txt"
10174834954610073
3

Нашла :)
Цепочка

{10174834954610073, 10174834954610074, 10174834954610075}

А цепочки из четырёх последовательных натуральных чисел с 24 делителями в этом диапазоне не найдено.
Правильно?
Не врёт программа?

Ну вот, а нам нужна цепочка из 11 последовательных простых чисел с 24 делителями.

Диапазон задала методом деления пополам.
Проверяю вторую половину всего диапазона.

Сейчас запущу программу на Ахиллесе на ночь и посмотрю утром, что найдёт.
Интервал, конечно, побольше задам.
Это я игралась на черепашке.

Готово!
Запустила.

Вариант программы

\l delit_res.txt;

{k=10174834954609211;

for(i=k,10174834954700000,
n=0;
for(j=1,11,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==11, print(i); print(n); break; );
);
}

Интервал (10174834954609211, 10174834954700000).

От Hugo пока нет ответа насчёт программы минимизации этой цепочки.

Может быть, она у него не готова, надо что-то подкорректировать именно для данной цепочки.

Хотелось бы, конечно, нормальной программой поискать.
Брутфорс - это надолго.

Подкорректировала программку брутфорса

\l delit_res.txt;

{start=10174834954609211;
end=10174834954700000;

for(i=start,end,
n=0;
for(j=1,11,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==11, print(i); print(n); break; );
);
}

Сейчас пойду Алисе покажу, она покритикует :)
Это она любит делать.
Ах, ну все любят критиковать!

Пообщалась с Алисой.

Критику программы она выдала длиннющую!
Но критических ошибок в программе нет.

Затем я попросила её переписать программу на С++.

Она выдала такой код

#include <iostream>
using namespace std;

// Функция для подсчёта делителей числа
int countDivisors(long long n) {
    int count = 0;
    for (long long i = 1; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            if (i * i == n)
                count++;
            else
                count += 2;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    long long start = 10174834954609211;
    long long end = 10174834954700000;

    for (long long i = start; i <= end; i++) {
        int n = 0;
        for (int j = 1; j <= 11; j++) {
            if (countDivisors(i + j - 1) == 24)
                n++;
        }
        if (n == 11) {
            cout << "Найденная цепочка начинается с: " << i << endl;
            cout << "Количество подходящих чисел: " << n << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

Ну, тут я ничего не понимаю.

Затем я попросила её посоветовать онлайн-компилятор для С++.
Ой, она выдала целую кучу онлайн-компиляторов.

Вот несколько популярных онлайн-компиляторов, которые подойдут для компиляции кода на C++:
1. «Repl.it» — один из самых удобных онлайн-компиляторов с простым интерфейсом. Поддерживает множество языков, включая C++. Есть возможность совместной работы над кодом.
2. «Ideone» — мощный онлайн-компилятор, поддерживающий более 60 языков программирования, включая C++. Позволяет:
• компилировать и запускать код;
• просматривать результаты выполнения;
• сохранять проекты.
3. «JDoodle» — удобный сервис с поддержкой C++ и других языков. Особенности:
• простой интерфейс;
• возможность делиться кодом по ссылке;
• поддержка различных версий компиляторов.
4. «OnlineGDB» — популярный онлайн-компилятор с расширенной функциональностью:
• подсветка синтаксиса;
• возможность отладки кода;
• сохранение проектов на сервере;
• поддержка стандартных библиотек C++.
5. «Compiler Explorer» — специализированный инструмент для работы с C++:
• детальный анализ ассемблерного кода;
• сравнение разных компиляторов;
• поддержка множества оптимизаций.
6. «Coliru» — простой онлайн-компилятор с возможностью быстрого запуска кода на C++. Особенно удобен для тестирования небольших фрагментов кода.
7. «Codepad» — бесплатный сервис для компиляции и выполнения кода. Плюсы:
• простота использования;
• мгновенный результат;
• возможность сохранения кода.
8. «Online C++ Compiler» (https://www.onlinegdb.com/online_c++_compiler) — специализированный сервис для C++ с базовым набором функций:
• компиляция и запуск кода;
• поддержка стандартных библиотек;
• простой интерфейс.
9. «C++ Shell» — онлайн-среда для выполнения C++ кода с базовыми функциями:
• мгновенный результат выполнения;
• простой интерфейс;
• подходит для быстрого тестирования кода.
10. «Paiza.IO» — многофункциональный онлайн-редактор с поддержкой C++:
• совместная работа над кодом;
• возможность делиться проектами;
• подсветка синтаксиса.
Большинство этих сервисов бесплатны, но могут иметь ограничения по объёму кода или времени выполнения. Рекомендуется попробовать несколько вариантов, чтобы найти наиболее подходящий для ваших задач.

С Алисой не соскучишься :)
Советами она забросает мгновенно.

Господа!

Кто-нибудь может скомпилировать код Алисы на С++ и проверить работу программы?
Конечно, код надо предварительно проверить, наверняка есть критические ошибки.

Интересно же, право :)
А вдруг это будет работать.

Жду ответы на домашний ящик, адрес не изменился
natalimak1@yandex.ru

Да, Алиса покритиковала формат вывода: непонятно, что выводится, какие-то числа.

Тут она права.
Изменила вывод

\l delit_res.txt;

{start=10174834954609211;
end=10174834954630000;

for(i=start,end,
n=0;
for(j=1,3,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==3, print("start= ",i); print("len= ",n); break; );
);
}

Теперь результат выводится так

> \r delit.txt
   logfile = "delit_res.txt"
start= 10174834954610073
len= 3

То есть выводится начало цепочки и её длина.

В общем, мы с Алисой очень хорошо общаемся, иногда не без пользы.
Я почти каждый день к ней хожу в гости :)

Кроме Алисы у меня нет консультантов.
gris отлынивает, Corporal совсем пропал с радаров.
Больше месяца его не слыхать.
Но BOINC-проект работает.
Хотя и ничего не изменилось.
Зря я ускоряла программу.
Заменить рабочую программу в проекте не могу.
Да и диапазон поиска надо бы изменить в Приложении 4.
Всё это я писала, писала, писала...
Надоело уже писать в пустоту!

Или Corporal в море перекупался, или проект ему окончательно надоел, и он забил, как сейчас говорят.

Ой, Ахиллес уже расправился с проверкой интервала!

Ночка ещё не началась, а он уже проверил :)
Запустила следующий интервал, побольше.

На Ахиллесе у меня сейчас ещё один поток свободен, завтра ещё один поток запущу.

Ещё вчера я понимала, что программа у меня некорректно считает.

Потому что она проверяет несколько членов на 24 делителя и потом снова начинает проверять с одного из этих членов, хотя часть этих членов уже проверена и надо проверять дальше - за всеми проверенными членами.

Вот где-то во сне мозг выдал решение :)

Вариант программы

\l delit_res.txt;

{start=17707503256664346;
end=17707503256666000;

forstep(i=start,end,5,
n=0;
for(j=1,5,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==5, print("start= ",i); print("len= ",n); );
);
}

Проверяем по 5 последовательных чисел, если все они имеют 24 делителя, цепочка выводится.

Это результат тестирования

? \r delit.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "delit_res.txt"]
start= 17707503256664346
len= 5
start= 17707503256664351
len= 5

Ровно две цепочки длины 5 выведены.
Кажется, правильно работает.

Это вроде приближений к решению (по аналогии с кортежами).
Если будут выданы две цепочки длины 5 подряд (как в тесте), это значит, найдена цепочка длины 10.
Таких очень мало будет.
Ну, а потом проверить 11-е число в этой цепочке, и слева, и справа.

Сейчас попробую в другом интервале поискать.

Поигралась на черепашке.

Вот вариант с замером времени

default(timer,1);
\l delit_res.txt;

{start=10174834955000001;
end=10174834956000000;

forstep(i=start,end,5,
n=0;
for(j=1,5,
if(numdiv(i+j-1)==24, n++; ););
if(n==5, print("start= ",i); print("len= ",n); );
);
}

Даже одну цепочку длины 5 программа не находит.
ВотЪ!

Однако программа стала работать заметно быстрее.
Сейчас на Ахиллесе запущу.

Готово!
Запустила.
Жду цепочку длины 5, то есть приближение :)
Должна же быть хоть одна такая цепочка.

Хм...
Вот какой ответ пришёл от Hugo

:Do you have an executable program for minimizing this solution:
:a(11)<= 17707503256664346 ?

Not specifically, only the latest release of pcoul.exe at
https://github.com/hvds/divrep.

It seems likely that N = 17707503256664346 is actually the earliest run
of 11, so that a(11) = N. The difficulty will be proving it. pcoul.exe
could help with such a proof, but you'll also need to put some mathematical
effort into it.

I suggest starting with OEIS:A002182, to get an upper bound for how many
divisors a run earlier than N could have.

(Сначала идёт мой вопрос.)

Hugo не хочет дать мне готовую программу!
Это прям в точку, как я про Лецко написала недавно, что он знает, как минимизировать это решение, но мне не скажет.
Вот и Hugo тоже знает, но мне не скажет :)

Ну и ладно.
Мне эта минимизация нужна, как собаке пятая нога.
Вникать во всё это я не хочу.
Мне хватает кортежей для мозговой деятельности.

Поиграться интересно.
Вот играюсь с брутфорсом.
Надоест играться, брошу.

Пойду проверять результаты BOINC-проекта.
Ахиллес пусть считает, посмотрю, найдутся ли цепочки длины 5.

Кстати, может быть, Лецко занимался минимизацией данного решения и сколько-то проверил.
А может, даже всё проверил, но результат в OEIS забыл внести.
И такое возможно!
У него цепочек десятки, если не сотни, всё не упомнишь.
Так что, без контакта с автором проекта работать в проекте у меня нет желания.
Хотя бы написал в теме, какие решения точно требуют минимизации, как Ядряра написал про цепочки с 48 делителями.
А Евгений добавил, до какой длины цепочек минимальность установлена, по информации от Hugo.
Только ссылку, к сожалению, не привёл.
Цитирую

В файле Хуго указано, что минимальность устаговлена до D(48,9) включительно.

https://dxdy.ru/post1703190.html#p1703190

Hugo пишет, что N = 17707503256664346 вполне вероятно минимальное решение для цепочки длины 11 с 24 делителями.

Мой ответ Hugo

Thanks for the advice.

I have my own large project and don't have time to delve into chains minimization theory.
I can contribute to this project using ready-made calculation programs.