ОДЛК для порядков n>10

Message boards : Science : ОДЛК для порядков n>10
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 . . . 27 · Next

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5782 - Posted: 18 Jun 2020, 18:01:36 UTC

На этом у меня пока всё о ДЛК и ОДЛК 26-го порядка.
На очереди порядок 27 - не проблемный, так как 27=3^3.
Ортогональные пары ЛК данного порядка тоже легко построить, так как 27=3*9.
Интересно, конечно, увидеть полную систему MOLS 27-го порядка, которая состоит из 26 взаимно ортогональных ЛК.
Займусь этим порядком завтра.

Ждите продолжение.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5782 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5783 - Posted: 19 Jun 2020, 4:23:59 UTC
Last modified: 19 Jun 2020, 4:39:39 UTC

О-о-о!
Нашла на своём сайте серию статей о группах ОЛК, в которые ещё и не заглядывала.
Там и о построении полных систем MOLS в матпакете Maple рассказано.
Приведено несколько квадратов из полных сисстем MOLS 16-го и 25-го порядков.

Смотрим статью
ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)
Часть III
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk2.htm

Цитирую
Порядок 27 является степенью простого числа 3. Группа MOLS данного порядка полная и состоит из 26 латинских квадратов. Группу можно составить в пакете Maple, применив команду MOLS(3,3,26). Приведу здесь первые четыре квадрата из группы, полученной в Maple (рис. 7 – 10). Интересно отметить, что первые два квадрата группы составлены методом составных квадратов.

И ещё интересно отметить, что первые два квадрата не диагональные, а все остальные ЛК в этой полной системе MOLS диагональные.
Всего в системе 26 ЛК, 4 ЛК показаны.
И отлично, что показаны два ДЛК (рис. 9-10), то есть имеем ортогональную пару ДЛК 27-го порядка.
Показываю эту ортогональную пару ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24

Вот такие симпатичные квадратики.
Утилита Harry White сообщает об этих ОДЛК
Order? 27

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_3.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Оба ОДЛК ассоциативные, а ещё self orthogonal.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5783 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5785 - Posted: 19 Jun 2020, 4:44:26 UTC

Перехожу к порядку 28
Это не проблемный порядок, так как 28=4*7.
Элементарно строится ортогональная пара ДЛК 28-го порядка методом составных квадратов.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5785 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5786 - Posted: 19 Jun 2020, 7:07:18 UTC
Last modified: 4 Oct 2020, 17:54:27 UTC

Для построения ортогональный пары ДЛК 28-го порядка я взяла следующие ортогональные пары ДЛК порядков 4 и 7

n=4
0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

0 1 2 3
2 3 0 1
3 2 1 0
1 0 3 2

n=7
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 0 1 2
6 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 0 1
5 6 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 0
4 5 6 0 1 2 3

Показываю ортогональную пару ДЛК 28-го порядка, построенную методом составных квадратов на основе этих ортогональных пар

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15 9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14 8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17
13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15 9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14 8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18
8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17

Проверяю эти ОДЛК утилитой Harry White
Order? 28

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Хорошие квадратики получились.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5786 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5790 - Posted: 19 Jun 2020, 16:14:47 UTC

Тэк-с, порядок 29 у нас на очереди.
Ну, число 29 простое, на наше счастье :)
Поэтому нет проблем с построением полной системы MOLS данного порядка, состоящей из 28 взаимно ортогональных ЛК, 26 из которых являются ДЛК.

А вот порядок 30 проблемный и сильно проблемный. Я ещё не встретила в своих статьях ни одной ортогональной пары ДЛК данного порядка.
Конечно, для ортогональных пар ЛК нет проблем, так как 30=3*10.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5790 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5791 - Posted: 19 Jun 2020, 16:45:21 UTC

Даже одиночный ДЛК 30-го порядка не нашла в своих статьях.
Ну, одиночный ДЛК данного порядка построить просто, так как 30=5*6.
Берём, например, ДЛК 5-го и 6-го порядков, изображённые на рис. 1 в статье
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

n=5
0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

n=6
0 1 2 3 4 5
4 2 5 0 3 1
3 0 4 1 5 2
1 3 0 5 2 4
5 4 3 2 1 0
2 5 1 4 0 3

и строим ДЛК 30-го порядка методом составных квадратов.
Сейчас построю и покажу.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5791 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5792 - Posted: 19 Jun 2020, 17:07:50 UTC

Готово!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25
3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26
1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28
5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24
2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7
15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8
13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10
17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6
14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9
24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19
27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20
25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22
29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18
26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5
10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1
9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2
7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4
11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0
8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13
21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14
19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16
23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12
20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15

Утилита Harry White констатирует, что это нормализованный ДЛК
Order? 30

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 nfr

А что скажет об этом ДЛК программа Белышева ortogon_u?
Сейчас посмотрим.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5792 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5793 - Posted: 19 Jun 2020, 17:16:57 UTC

Ругается :)

Число диагональных трансверсалей ДЛК30:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7 G E H C F D M K N I L J S Q T O R P
3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8 F C G D H E L I M J N K R O S P T Q
1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A D F C H E G J L I N K M P R O T Q S
5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6 H G F E D C N M L K J I T S R Q P O
2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9 E H D G C F K N J M I L Q T P S O R
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
G E H C F D M K N I L J S Q T O R P 4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7
F C G D H E L I M J N K R O S P T Q 3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8
D F C H E G J L I N K M P R O T Q S 1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A
H G F E D C N M L K J I T S R Q P O 5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6
E H D G C F K N J M I L Q T P S O R 2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9
O P Q R S T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L M N
S Q T O R P 4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7 G E H C F D M K N I L J
R O S P T Q 3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8 F C G D H E L I M J N K
P R O T Q S 1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A D F C H E G J L I N K M
T S R Q P O 5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6 H G F E D C N M L K J I
Q T P S O R 2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9 E H D G C F K N J M I L
6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T 0 1 2 3 4 5
A 8 B 6 9 7 G E H C F D M K N I L J S Q T O R P 4 2 5 0 3 1
9 6 A 7 B 8 F C G D H E L I M J N K R O S P T Q 3 0 4 1 5 2
7 9 6 B 8 A D F C H E G J L I N K M P R O T Q S 1 3 0 5 2 4
B A 9 8 7 6 H G F E D C N M L K J I T S R Q P O 5 4 3 2 1 0
8 B 7 A 6 9 E H D G C F K N J M I L Q T P S O R 2 5 1 4 0 3
I J K L M N O P Q R S T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H
M K N I L J S Q T O R P 4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7 G E H C F D
L I M J N K R O S P T Q 3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8 F C G D H E
J L I N K M P R O T Q S 1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A D F C H E G
N M L K J I T S R Q P O 5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6 H G F E D C
K N J M I L Q T P S O R 2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9 E H D G C F

превышает максимум 2097152

Однако... диагональных трансверсалей очень много, тогда можно надеяться на существование ортогонального диагонального соквадрата???
Будем надеяться.
Может, кто-нибудь в недалёком будущем наши надежды реализует, и мы увидим ортогональную пару ДЛК 30-го порядка.

Вполне возможно, что такую ортогональную пару ДЛК математики давно построили, только найти её в Сети не так просто.
Вот ортогональную пару ДЛК 21-го порядка я так и не нашла.
Ищем, господа! :)
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5793 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5794 - Posted: 19 Jun 2020, 17:24:50 UTC
Last modified: 19 Jun 2020, 18:47:13 UTC

Дальше у нас что?
Порядок 31, это не проблемный порядок, потому что 31 простое число.
Порядок 32 тоже не проблемный, так как 32=2^5.
Порядок 33 не проблемный для построения ортогональной пары ЛК, так как 33=3*11.
А вот для ортогональной пары ДЛК этот порядок проблемный.

Не нашла в своих статьях даже одиночного ДЛК 33-го порядка.
В статье, посвящённой методу Гергели, написано, что построить ДЛК 33-го порядка можно и есть схема построения, но надо сначала построить ДЛК 32-го порядка тоже методом Гергели.
Надо попробовать построить.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5794 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5795 - Posted: 20 Jun 2020, 4:43:00 UTC
Last modified: 20 Jun 2020, 4:47:29 UTC

Это было очень интересно!
Разбиралась в своей статье, посвящённой методу Гергели
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm
(статья написана в мае 2011 г., за 9 лет успела хорошо забыть, читаю сейчас, как совершенно неизвестную статью; конечно, свой почерк узнаю).

Надо было понять, как построить ДЛК 32-го порядка.
Разобралась! Значит, рекомендации, описанные в статье, помогают разобраться в методе Гергели.

Вот ДЛК 32-го порядка, построенный методом Гергели с подсказками из моей статьи

1 18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 2 17
19 4 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14 30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 20 3
5 6 7 24 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12 28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 8 23 22 21
7 8 21 6 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10 26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 22 5 24 23
9 10 11 12 13 30 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 14 29 28 27 26 25
11 12 9 10 31 16 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6 22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 0 15 26 25 28 27
13 14 15 16 9 10 11 28 5 6 7 8 1 2 3 4 20 19 18 17 24 23 22 21 12 27 26 25 0 31 30 29
15 16 13 14 11 12 25 10 7 8 5 6 3 4 1 2 18 17 20 19 22 21 24 23 26 9 28 27 30 29 0 31
4 3 2 1 8 7 6 5 12 27 10 9 16 15 14 13 29 30 31 0 25 26 11 28 21 22 23 24 17 18 19 20
2 1 4 3 6 5 8 7 26 9 12 11 14 13 16 15 31 0 29 30 27 28 25 10 23 24 21 22 19 20 17 18
8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 29 12 11 10 9 25 26 27 28 13 30 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24
6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 0 15 10 9 12 11 27 28 25 26 31 16 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22
12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 8 23 6 5 21 22 7 24 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28
10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 22 5 8 7 23 24 21 6 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 17 1 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0
14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 20 3 19 4 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30
0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 1 17 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 4 19 3 20 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14
28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 24 7 22 21 5 6 23 8 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12
26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 6 21 24 23 7 8 5 22 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10
24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 30 13 28 27 26 25 9 10 11 12 29 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8
22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 16 31 26 25 28 27 11 12 9 10 15 0 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6
20 19 18 17 24 23 22 21 28 11 26 25 0 31 30 29 13 14 15 16 9 10 27 12 5 6 7 8 1 2 3 4
18 17 20 19 22 21 24 23 10 25 28 27 30 29 0 31 15 16 13 14 11 12 9 26 7 8 5 6 3 4 1 2
29 30 31 0 25 26 27 12 21 22 23 24 17 18 19 20 4 3 2 1 8 7 6 5 28 11 10 9 16 15 14 13
31 0 29 30 27 28 9 26 23 24 21 22 19 20 17 18 2 1 4 3 6 5 8 7 10 25 12 11 14 13 16 15
25 26 27 28 29 14 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 30 13 12 11 10 9
27 28 25 26 15 0 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22 6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 16 31 10 9 12 11
21 22 23 8 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28 12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 24 7 6 5
23 24 5 22 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26 10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 6 21 8 7
17 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 18 1
3 20 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30 14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 4 19

Утилита Harry White отметила в этом ДЛК симметричность по Гергели/Брауну
Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 axial symmetric

А теперь на основе этого ДЛК можно попытаться построить ДЛК 33-го порядка, используя опять же рекомендацию из моей статьи.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5795 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5796 - Posted: 20 Jun 2020, 6:26:17 UTC
Last modified: 20 Jun 2020, 6:39:07 UTC

Получилось! Ура, ура!
Встречайте - ДЛК 33-го порядка, построенный методом Гергели

1 18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 32 17
19 4 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14 3 30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 20 32
5 6 7 24 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12 8 28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 32 23 22 21
7 8 21 6 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10 5 26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 22 32 24 23
9 10 11 12 13 30 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 14 24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 32 29 28 27 26 25
11 12 9 10 31 16 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6 15 22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 0 32 26 25 28 27
13 14 15 16 9 10 11 28 5 6 7 8 1 2 3 4 12 20 19 18 17 24 23 22 21 32 27 26 25 0 31 30 29
15 16 13 14 11 12 25 10 7 8 5 6 3 4 1 2 9 18 17 20 19 22 21 24 23 26 32 28 27 30 29 0 31
4 3 2 1 8 7 6 5 12 27 10 9 16 15 14 13 11 29 30 31 0 25 26 32 28 21 22 23 24 17 18 19 20
2 1 4 3 6 5 8 7 26 9 12 11 14 13 16 15 10 31 0 29 30 27 28 25 32 23 24 21 22 19 20 17 18
8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 29 12 11 10 9 13 25 26 27 28 32 30 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24
6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 0 15 10 9 12 11 16 27 28 25 26 31 32 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22
12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 8 23 6 5 7 21 22 32 24 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28
10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 22 5 8 7 6 23 24 21 32 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 17 1 32 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0
14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 20 3 4 19 32 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30
17 20 23 22 29 0 27 26 28 25 30 31 24 21 18 19 32 1 4 7 6 13 16 11 10 12 9 14 15 8 5 2 3
0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 32 1 18 17 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 4 32 19 3 20 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14
28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 32 7 22 21 24 5 6 23 8 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12
26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 6 32 24 23 21 7 8 5 22 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10
24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 32 13 28 27 26 25 30 9 10 11 12 29 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8
22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 16 32 26 25 28 27 31 11 12 9 10 15 0 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6
20 19 18 17 24 23 22 21 32 11 26 25 0 31 30 29 28 13 14 15 16 9 10 27 12 5 6 7 8 1 2 3 4
18 17 20 19 22 21 24 23 10 32 28 27 30 29 0 31 25 15 16 13 14 11 12 9 26 7 8 5 6 3 4 1 2
29 30 31 0 25 26 32 12 21 22 23 24 17 18 19 20 27 4 3 2 1 8 7 6 5 28 11 10 9 16 15 14 13
31 0 29 30 27 28 9 32 23 24 21 22 19 20 17 18 26 2 1 4 3 6 5 8 7 10 25 12 11 14 13 16 15
25 26 27 28 32 14 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24 29 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 30 13 12 11 10 9
27 28 25 26 15 32 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22 0 6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 16 31 10 9 12 11
21 22 32 8 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28 23 12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 24 7 6 5
23 24 5 32 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26 22 10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 6 21 8 7
32 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 18 1
3 32 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30 20 14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 4 19

Утилита Harry White подтверждает, что этот квадрат диагональный
Order? 33

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_2.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin

Замечательно работают подсказки моей статьи.

Итак, одиночный ДЛК 33-го порядка мы имеем.
Есть ли у этого ДЛК ортогональные диагональные соквадраты?
Трудно сказать.
Бабушка надвое сказала: либо есть, либо нет :)

PS. Отмечу, чтобы не забыть...
Сначала был построен ДЛК 32-го порядка методом Гергели на основе ДЛК 16-го порядка, который я взяла из полной системы MOLS (построенной в Maple)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2

Затем на основе построенного ДЛК 32-го порядка построила ДЛК 33-го порядка тоже методом Гергели.
Понятно, что если взять другой ДЛК 16-го порядка (из той же полной системы MOLS) и всё построение выполнить заново, получим другой ДЛК 33-го порядка.
Вопрос возник: а не получатся ли эти два ДЛК 33-го порядка ортогональными? Ну, исходя из того, что исходные ДЛК 16-го порядка у нас ортогональные.
Совершенно не знаю, что тут можно сказать.
Надо построить второй ДЛК и проверить.
Можно проверить это на квадратах меньших порядков (построение ДЛК 33-го порядка достаточно громоздкое).
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5796 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5797 - Posted: 20 Jun 2020, 7:42:38 UTC
Last modified: 20 Jun 2020, 7:55:59 UTC

Цитата
Вопрос возник: а не получатся ли эти два ДЛК 33-го порядка ортогональными? Ну, исходя из того, что исходные ДЛК 16-го порядка у нас ортогональные.
Совершенно не знаю, что тут можно сказать.
Надо построить второй ДЛК и проверить.
Можно проверить это на квадратах меньших порядков (построение ДЛК 33-го порядка достаточно громоздкое).

Проверила на ДЛК 8-го и 9-го порядков.
Увы, ортогональность не получилась.

Итак, для порядков 21, 30 и 33 у нас есть только одиночные ДЛК и нет ни одной ортогональной пары ДЛК.
Для всех остальных порядков в рассматриваемом диапазоне 11 - 33 ортогональные пары ДЛК имеются.

Для порядка 30 должен работать метод Пелегрино-Ланселотти, описанный в статье Чернова
http://alex-black.ru/article.php?content=124
Однако мне не удалось построить ортогональную пару ДЛК 30-го порядка данным методом.
Цитирую свою статью http://www.natalimak1.narod.ru/ddolk.htm

Метод, описанный А. Черновым, позволил мне построить ещё несколько пар
ортогональных диагональных латинских квадратов (ОДЛК) порядка n = 3k, где k
чётное. К сожалению, метод работает не для всех порядков указанной серии.
Так, например, мне не удалось построить этим методом ОДЛК порядков 30 и 42.
Я проверила две пары ОДЛК порядка 14 и три известные пары ОДЛК порядка 10.

Возникает какая-то проблема с трансверсалями.
В настоящее время я опробовала ещё много ортогональных пар 10-го порядка (благо у нас их теперь много).
Ничего не получается :(

Цитирую указанную статью Чернова

В приложении исходники описанного алгоритма и приложение для построения DDOLS. Два исходных квадрата должны быть записаны в текстовый файл (формат файла по аналогии с примером DDOLK_4.txt). При запуске в параметрах указываем имя файла с исходными квадратами. Если возможно, будут построены два диагональных ортогональных латинских квадрата. (Порядок исходных квадратов должен быть четный. Построение невозможно, если не будет найдено нужных трансверсалей.)

Да, вот именно нужных трансверсалей и не находится в ОДЛК 10-го порядка.
И поэтому ортогональная пара ДЛК 30-го порядка не строится.
Но, может быть, в какой-то ортогональной паре ДЛК 10-го порядка нужные трансверсали всё же найдутся???
Свойства нужных трансверсалей описаны в статье Чернова.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5797 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5798 - Posted: 20 Jun 2020, 15:32:44 UTC
Last modified: 20 Jun 2020, 15:36:41 UTC

У-р-р-р-а-а-а!
Получилось!
Хороший метод, отличная программа Чернова.
Скачайте, господа, рекомендую. Если будете заниматься ОДЛК, программа очень даже пригодится.
Покажу консоль
Microsoft Windows [Version 6.1.7601]
(c) Корпорация Майкрософт (Microsoft Corp.), 2009. Все права защищены.

C:\Users\Дом>cd C:\Users\Дом\Downloads\test_DDOLS
C:\Users\Дом\Downloads\test_DDOLS>test DDOLK_4.txt >d30.txt

Вы видите тут путь к папке с программой и формат командной строки для выполнения программы.
В файл DDOLK_4.txt надо записать ортогональную пару порядка k (k чётное), построится ортогональная пара порядка n=3k, если нужные трансверсали в исходной ортогональной паре найдутся.

В нашем примере k=10, n=30.
И как удачно я выбрала ортогональную пару 10-го порядка сейчас. Решение нашлось сразу!
А взяла я ортогональную пару ДЛК 10-го порядка с симметрией (27,27,27).
Вот почему-то пришла такая мысль - попробовать ОДЛК с этой симметрией.

Встречайте - ортогональная пара ДЛК 30-го порядка, построенная методом Пелегрино-Ланселотти по программе Алексея Чернова

10  9  4  1  0  8  2  3  5  7  6 11 12 13 14 15 16 17 18 22 28 29 27 24 21 26 25 20 23 19 
 1 17  2  7  9  5  8  6  0  4 13  3 16 19 11 18 15 10 21 12 24 20 25 22 29 23 26 28 14 27 
 0  6 13  9  3  2  5  4  7  8 14 10  1 11 17 16 18 27 19 15 21 28 24 29 20 25 23 12 22 26 
 7  8  3 18  1  4  6  9  2  0 19 15 17  5 13 12 28 11 16 14 22 26 20 23 24 27 10 29 25 21 
 9  7  5  2 15  3  4  0  6  1 11 19 18 16  8 20 12 14 10 13 29 22 23 25 26 17 27 21 28 24 
 4  2  0  3  5 19  1  8  9  6 12 16 14 17 23  7 13 15 11 10 27 25 21 20 18 22 24 26 29 28 
 5  4  7  8  6  9 14  1  3  2 18 12 19 26 10 11  0 13 17 16 23 27 22 15 28 29 21 24 20 25 
 8  5  9  6  4  0  7 16  1  3 15 18 29 10 12 14 19  2 13 17 26 23 11 28 27 21 22 25 24 20 
 3  1  8  0  2  6  9  7 12  5 17 24 15 14 16 10 11 19  4 18 20 13 26 21 25 28 29 22 27 23 
 2  0  6  4  7  1  3  5  8 11 25 14 10 12 19 13 17 18 15  9 16 21 28 27 22 24 20 23 26 29 
17 10 19 16 24 12 13 18 11 14 20 21 22 23 15 25 26  6 28 29  9  2  1  5  7  0  8 27  4  3 
16 18 26 14 10 11 12 17 15 19 23 27 13 29 21 28 25 20 24  1  5  6  8  3  2  4  0  9  7 22 
15 20 16 10 18 13 11 19 14 12 24 17 23 21 27 26  4 22 29 25  7  9  5  2  6  8 28  1  3  0 
14 12 18 11 16 22 17 10 13 15 29 25 27 28  5 19 20 21 26 24  3  0  6  4 23  1  9  2  8  7 
21 14 11 13 12 18 19 15 17 16 10 29 28  8 25 27 22 24 20 23  2  3  4 26  0  6  1  7  9  5 
19 13 15 27 11 14 16 12 10 17 22 26 24 18 28 29 23 25  2 20  1  8  7  6  4  3  5  0 21  9 
11 19 14 12 17 10 15 23 18 13 28 22  3 25 20 21 24 16 27 26  4  1 29  0  9  2  7  5  6  8 
12 11 10 17 19 15 29 13 16 18  0 28 21 20 22 24 14 26 23 27 25  4  2  9  1  7  3  8  5  6 
18 16 12 15 13 17 10 14 19 28 27 23 25 24 26  9 21 29 22 11  6  5  0  7  8 20  2  3  1  4 
13 15 17 19 14 16 18 11 25 10 26  7 20 22 29 23 27 28 12 21  8 24  9  1  3  5  6  4  0  2 
29 26 23 20 25 27 21 22 24  9 16  1  2  3  4  5  6  7  8 28  0 19 14 11 10 18 12 13 15 17 
20 22 21 28 26 24 27 29  4 23  3 13  6  9  1  8  5  0 25  2 11  7 12 17 19 15 18 16 10 14 
25 29 20 26 22 21 24  2 28 27  4  0 11  1  7  6  8 23  9  5 10 16  3 19 13 12 15 14 17 18 
28 27 22 24 20 23  0 26 21 25  9  5  7 15  3  2 29  1  6  4 17 18 13  8 11 14 16 19 12 10 
26 28 24 21 27  7 23 25 29 20  1  9  8  6 18 22  2  4  0  3 19 17 15 12  5 13 14 10 16 11 
23 21 25 22  8 28 20 27 26 29  2  6  4  7 24 17  3  5  1  0 14 12 10 13 15  9 11 18 19 16 
24 23 28  5 29 26 25 20 22 21  8  2  9 27  0  1 10  3  7  6 15 14 17 18 16 19  4 11 13 12 
27 24  1 29 23 25 28 21 20 22  5  8 26  0  2  4  9 12  3  7 18 15 19 16 14 10 17  6 11 13 
22  3 27 25 21 29 26 28 23 24  7 20  5  4  6  0  1  9 14  8 13 11 18 10 12 16 19 17  2 15 
 6 25 29 23 28 20 22 24 27 26 21  4  0  2  9  3  7  8  5 19 12 10 16 14 17 11 13 15 18  1 

20  5  8  7  0  2  4  3  1  6  9 21 22 23 24 25 26 27 28 15 19 16 13 11 18 17 12 10 14 29 
 5 22  9  0  7  3  1  6  2  4 21  8 20 24 23 27 28 29 17 26 16 13 19 18 11 10 14 15 25 12 
 8  1 24  3  9  6  2  7  4  5 22 28  0 27 20 29 25 11 26 21 13 14 18 10 19 15 17 23 12 16 
 7  3  2 29  1  5  8  4  0  9 23 27 25  6 28 21 13 26 24 20 11 10 17 15 14 16 22 12 18 19 
 6  2  7  8 26  0  9  1  5  3 29 25 23 22  4 18 20 28 21 27 15 17 11 13 12 24 19 14 16 10 
 2  7  3  4  5 28  6  8  9  0 25 23 27 26 16  1 29 22 20 24 17 11 10 12 21 14 15 13 19 18 
 4  0  5  9  3  8 23  2  6  1 26 24 21 19 27 22  7 25 29 28 12 18 16 20 10 13 11 17 15 14 
 0  9  1  2  6  4  3 21  8  7 24 20 14 25 29 26 27  5 22 23 18 19 28 17 15 12 10 16 13 11 
 1  4  6  5  2  7  0  9 27  8 28 12 29 21 25 23 24 20  3 22 14 26 15 16 17 11 18 19 10 13 
 3  6  4  1  8  9  5  0  7 25 10 29 26 28 22 20 21 24 23  2 27 15 12 14 13 19 16 18 11 17 
18 14 19 15  4 13 10 12 16 17  0  1  2  3 11  5  6 23  8  9 25 28 20 24 27 22 29  7 21 26 
14 19  0 11 15 12 16 17 13 10  1  2 18  4  3  7  8  9  5 29 28 20 25 27 24 23 21 26 22  6 
19  8 11 12 18 17 13 15 10 14  2 16  4  7  0  9 22  3  6  1 20 21 27 23 25 26  5 24 29 28 
15 12 13 17 16  1 19 10 11 18  3  7  5  9 21 14  2  6  4  0 24 23 22 26  8 28 20 29 27 25 
 9 13 15 19 10 11 18 16 14 12 17  5  3 20  6  4  0  8  1  7 26 22 24  2 29 27 25 21 28 23 
13 15 12  6 14 16 17 19 18 11  5  3  7 10  1  8  9  2 25  4 22 24 23 29 28 21 26 20  0 27 
10 11 14 18 12 19 15  5 17 16  6  4 28  0  7  2  3 13  9  8 29 27  1 25 23 20 24 22 26 21 
11 18 16 13 17 10  7 14 19 15 27  0  8  5  9  6 12  1  2  3  4 25 21 22 26 29 23 28 20 24 
16 10 17 14 13 15 11 18 12  2  8  6  9  1  5 24  4  0  7 19 21 29 26 28 22  3 27 25 23 20 
12 17 10 16 19 18 14 11  3 13  7 26  6  8  2  0  1  4 15  5 23  9 29 21 20 25 28 27 24 22 
29 26 23 21 28 27 22 20 24 19  4 11 12 13 14 15 16 17 18 25 10  7  9  5  1  6  8  0  3  2 
26 23 29 28 21 20 24 25 15 22 11  9 10 14 13 17 18 19 27 16  7 12  4  1  5  0  3  2  6  8 
23 24 28 20 29 25 27 13 22 26 12 18  1 17 10 19 15 21 16 11  9  3 14  0  4  2  6  5  8  7 
21 20 27 25 24 26 12 22 28 29 13 17 15  2 18 11 23 16 14 10  5  0  6 19  3  7  9  8  1  4 
25 27 21 23 22 14 29 24 26 20 19 15 13 12  8 28 10 18 11 17  2  6  5  9 16  1  4  3  7  0 
27 21 20 22 11 24 25 23 29 28 15 13 17 16 26  3 19 12 10 14  6  5  0  8  7 18  2  9  4  1 
22 28 26 10 20 23 21 27 25 24 16 14 11 29 17 12  5 15 19 18  8  1  7  4  0  9 13  6  2  3 
28 29 18 27 25 22 20 26 23 21 14 10 24 15 19 16 17  7 12 13  1  4  3  6  2  8  0 11  9  5 
24 16 25 26 27 21 28 29 20 23 18 22 19 11 15 13 14 10  0 12  3  8  2  7  6  5  1  4 17  9 
17 25 22 24 23 29 26 28 21 27 20 19 16 18 12 10 11 14 13  6  0  2  8  3  9  4  7  1  5 15 

Утилита Harry White подтверждает ортогональность ДЛК
Order? 30

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Супер! Молодец Чернов, отличную программу сделал.

Имея огромную БД КФ ОДЛК 10-го порядка, мы можем настроить кучу ортогональных пар ДЛК 30-го порядка данным методом.
Правда, не любая ортогональная пара ДЛК 10-го порядка пригодна для построения.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5798 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5799 - Posted: 20 Jun 2020, 15:40:58 UTC
Last modified: 20 Jun 2020, 15:53:37 UTC

Покажу ортогональную пару ДЛК 10-го порядка, на основе которой я построила ортогональную пару ДЛК 30-го порядка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 7 6 9 1 8 5 0 4 2
4 0 3 1 7 6 8 2 9 5
9 5 7 8 3 2 0 1 6 4
1 9 8 6 5 7 2 4 0 3
2 6 4 7 8 9 3 5 1 0
8 2 9 5 0 1 4 3 7 6
5 8 1 0 2 4 9 6 3 7
7 3 5 4 6 0 1 9 2 8
6 4 0 2 9 3 7 8 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 8 9 5 6
2 8 4 7 0 9 5 3 6 1
3 7 5 9 8 1 2 6 4 0
9 5 3 2 6 4 0 8 1 7
5 3 7 6 1 8 9 2 0 4
6 4 1 0 7 2 3 5 9 8
4 0 8 5 9 6 7 1 2 3
8 6 9 1 5 3 4 0 7 2
7 9 6 8 2 0 1 4 3 5

Запишите эту ортогональную пару в файл DDOLK_4.txt и выполните программу Чернова.
Ортогональная пара ДЛК 30-го порядка строится мгновенно!

Можно пробовать построение для других ортогональных пар 10-го порядка с симметрией (27,27,27).

Итак, один проблемный порядок закрыли.
Осталось два проблемных порядка в диапазоне до n=33: 21 и 33.
Принимаются идеи по построению ортогональных пар ДЛК для этих проблемных порядков.
Одиночные ДЛК этих порядков у нас имеются (см. выше).
Ну, первая идея - искать с помощью трансверсалей, как это делается в программе Белышева ortogon_u. Хорошо делается, но... не для всех порядков.
Когда диагональных трансверсалей в заданном ДЛК слишком много, программа Белышева отказывается работать.
Как я уже писала выше, нельзя ли ограничить количество трансверсалей? То есть не задействовать их все, коль их так много.
Тут не помешало бы присутствие Белышева.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5799 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5800 - Posted: 20 Jun 2020, 17:24:39 UTC
Last modified: 20 Jun 2020, 17:28:02 UTC

Забегая вперёд...
Покажу ортогональную пару 12-го порядка, построенную в статье Чернова методом Пелегрино-Ланселотти



Первый ОДЛК этой пары я уже рассматривала выше: искала к нему ортогональные диагональные соквадраты.
А сейчас посмотрите на комментарий Чернова и на две трансверсали в ОДЛК пары, окрашенные серым цветом.
Это и есть те самые нужные трансверсали в исходных ОДЛК.
Поскольку в ДЛК этой ортогональной пары нужные трансверсали имеются, на основе этой ортогональной пары можно построить ортогональную пару 36-го порядка методом Пелегрино-Ланселотти. И я её в то время построила. Покажу эту ортогональную пару позже.

PS. Внизу на скриншоте вы видите ссылку на статью Пелегрино-Ланселотти.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5800 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5801 - Posted: 20 Jun 2020, 17:35:09 UTC

Далее у нас идёт порядок 34 - проблемный порядок.
Завтра посмотрю, что есть в моих статьях для этого порядка, вроде что-то попадалось.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5801 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5802 - Posted: 20 Jun 2020, 18:38:57 UTC

В статье http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm ДЛК 34-го порядка, построенный методом Гергели, изображён на рис. 32.
Показываю этот ДЛК

1 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2 18
2 3 21 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 18 0 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 4 20 19
3 4 5 23 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 19 18 0 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 6 22 21 20
4 5 6 7 25 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 20 19 18 0 33 32 31 30 29 28 27 26 8 24 23 22 21
5 6 7 8 9 27 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 21 20 19 18 0 33 32 31 30 29 28 10 26 25 24 23 22
6 7 8 9 10 11 29 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 22 21 20 19 18 0 33 32 31 30 12 28 27 26 25 24 23
7 8 9 10 11 12 13 31 15 16 17 1 2 3 4 5 6 23 22 21 20 19 18 0 33 32 14 30 29 28 27 26 25 24
8 9 10 11 12 13 14 15 33 17 1 2 3 4 5 6 7 24 23 22 21 20 19 18 0 16 32 31 30 29 28 27 26 25
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 25 24 23 22 21 20 19 1 0 33 32 31 30 29 28 27 26
10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 20 4 5 6 7 8 9 26 25 24 23 22 21 3 19 18 0 33 32 31 30 29 28 27
11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 22 6 7 8 9 10 27 26 25 24 23 5 21 20 19 18 0 33 32 31 30 29 28
12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 24 8 9 10 11 28 27 26 25 7 23 22 21 20 19 18 0 33 32 31 30 29
13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 26 10 11 12 29 28 27 9 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33 32 31 30
14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 12 13 30 29 11 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33 32 31
15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 14 31 13 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33 32
16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 15 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 15 32 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16
32 33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 13 31 14 30 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16 15
31 32 33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 11 29 30 13 12 28 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16 15 14
30 31 32 33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 9 27 28 29 12 11 10 26 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16 15 14 13
29 30 31 32 33 0 18 19 20 21 22 23 7 25 26 27 28 11 10 9 8 24 6 5 4 3 2 1 17 16 15 14 13 12
28 29 30 31 32 33 0 18 19 20 21 5 23 24 25 26 27 10 9 8 7 6 22 4 3 2 1 17 16 15 14 13 12 11
27 28 29 30 31 32 33 0 18 19 3 21 22 23 24 25 26 9 8 7 6 5 4 20 2 1 17 16 15 14 13 12 11 10
26 27 28 29 30 31 32 33 0 1 19 20 21 22 23 24 25 8 7 6 5 4 3 2 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
25 26 27 28 29 30 31 32 16 0 18 19 20 21 22 23 24 7 6 5 4 3 2 1 17 33 15 14 13 12 11 10 9 8
24 25 26 27 28 29 30 14 32 33 0 18 19 20 21 22 23 6 5 4 3 2 1 17 16 15 31 13 12 11 10 9 8 7
23 24 25 26 27 28 12 30 31 32 33 0 18 19 20 21 22 5 4 3 2 1 17 16 15 14 13 29 11 10 9 8 7 6
22 23 24 25 26 10 28 29 30 31 32 33 0 18 19 20 21 4 3 2 1 17 16 15 14 13 12 11 27 9 8 7 6 5
21 22 23 24 8 26 27 28 29 30 31 32 33 0 18 19 20 3 2 1 17 16 15 14 13 12 11 10 9 25 7 6 5 4
20 21 22 6 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 18 19 2 1 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 23 5 4 3
19 20 4 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 18 1 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 21 3 2
18 2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 19 1
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Утилита Harry White отметила в этом ДЛК только симметричность по Гергели/Брауну.
Итак, одиночный ДЛК 34-го порядка имеется.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5802 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5803 - Posted: 21 Jun 2020, 1:14:04 UTC
Last modified: 21 Jun 2020, 1:31:00 UTC

Немного назад...

Смотрим статью Чернова "ОДЛК. Метод Линдера"
http://alex-black.ru/article.php?content=125
Цитирую
Аналогично с ортогональными квадратами. Если в дополнение к уже названным условиям взять по паре ортогональных квадратов V, Q, P1, получим пару ортогональных дважды диагональных латинских квадратов.

И далее
В приложении исходники реализации метода и приложение для генерации дважды диагональных квадратов. В параметрах приложения указываются значения v p q. По заданным параметрам строятся необходимые квадраты V Q P1, для них выполняется описанная выше операция и выводится DDLS. На экран выводятся также все промежуточные результаты. Например: test 4 4 10

Генерация ортогональных диагональных квадратов не реализована.

С помощью этого Приложения мгновенно построила ДЛК 33-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 
16  3  0  2  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13  1 19 20 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 32 29 30 
 1  2 16  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12  3 20 19 18 17 24 23 22 21 28 27 26 25 32 31 30 29 
 2 16  3  1  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14  0 18 17 20 19 22 21 24 23 26 25 28 27 30 29 32 31 
 4  5  6  7 32 30  2 29 17 18 19 20  8  9 10 11 31 21 22 23 24 25 26 27 28  3  1 16  0 12 13 14 15 
 6  7  4  5 31 29 32  2 19 20 17 18 10 11  8  9 30 23 24 21 22 27 28 25 26 16  0  3  1 14 15 12 13 
 7  6  5  4 30  2 31 32 20 19 18 17 11 10  9  8 29 24 23 22 21 28 27 26 25  0 16  1  3 15 14 13 12 
 5  4  7  6  2 31 29 30 18 17 20 19  9  8 11 10 32 22 21 24 23 26 25 28 27  1  3  0 16 13 12 15 14 
21 22 23 24  8  9 10 11 28 26  2 25  3  1 16  0 27 29 30 31 32 17 18 19 20 12 13 14 15  4  5  6  7 
23 24 21 22 10 11  8  9 27 25 28  2 16  0  3  1 26 31 32 29 30 19 20 17 18 14 15 12 13  6  7  4  5 
24 23 22 21 11 10  9  8 26  2 27 28  0 16  1  3 25 32 31 30 29 20 19 18 17 15 14 13 12  7  6  5  4 
22 21 24 23  9  8 11 10  2 27 25 26  1  3  0 16 28 30 29 32 31 18 17 20 19 13 12 15 14  5  4  7  6 
29 30 31 32 12 13 14 15 21 22 23 24 20 18  2 17 19 25 26 27 28  3  1 16  0  4  5  6  7  8  9 10 11 
31 32 29 30 14 15 12 13 23 24 21 22 19 17 20  2 18 27 28 25 26 16  0  3  1  6  7  4  5 10 11  8  9 
32 31 30 29 15 14 13 12 24 23 22 21 18  2 19 20 17 28 27 26 25  0 16  1  3  7  6  5  4 11 10  9  8 
30 29 32 31 13 12 15 14 22 21 24 23  2 19 17 18 20 26 25 28 27  1  3  0 16  5  4  7  6  9  8 11 10 
 3  0  1 16 29 32 30 31 25 28 26 27 17 20 18 19  2 12 15 13 14  4  7  5  6  8 11  9 10 21 24 22 23 
25 26 27 28 17 18 19 20 29 30 31 32  4  5  6  7 14 15 13  2 12  8  9 10 11 21 22 23 24  3  1 16  0 
27 28 25 26 19 20 17 18 31 32 29 30  6  7  4  5 13 14 12 15  2 10 11  8  9 23 24 21 22 16  0  3  1 
28 27 26 25 20 19 18 17 32 31 30 29  7  6  5  4 12 13  2 14 15 11 10  9  8 24 23 22 21  0 16  1  3 
26 25 28 27 18 17 20 19 30 29 32 31  5  4  7  6 15  2 14 12 13  9  8 11 10 22 21 24 23  1  3  0 16 
17 18 19 20  3  1 16  0 12 13 14 15 21 22 23 24  6  8  9 10 11  7  5  2  4 29 30 31 32 25 26 27 28 
19 20 17 18 16  0  3  1 14 15 12 13 23 24 21 22  5 10 11  8  9  6  4  7  2 31 32 29 30 27 28 25 26 
20 19 18 17  0 16  1  3 15 14 13 12 24 23 22 21  4 11 10  9  8  5  2  6  7 32 31 30 29 28 27 26 25 
18 17 20 19  1  3  0 16 13 12 15 14 22 21 24 23  7  9  8 11 10  2  6  4  5 30 29 32 31 26 25 28 27 
12 13 14 15 21 22 23 24  3  1 16  0 25 26 27 28 10  4  5  6  7 29 30 31 32 11  9  2  8 17 18 19 20 
14 15 12 13 23 24 21 22 16  0  3  1 27 28 25 26  9  6  7  4  5 31 32 29 30 10  8 11  2 19 20 17 18 
15 14 13 12 24 23 22 21  0 16  1  3 28 27 26 25  8  7  6  5  4 32 31 30 29  9  2 10 11 20 19 18 17 
13 12 15 14 22 21 24 23  1  3  0 16 26 25 28 27 11  5  4  7  6 30 29 32 31  2 10  8  9 18 17 20 19 
 8  9 10 11 25 26 27 28  4  5  6  7 29 30 31 32 23  3  1 16  0 12 13 14 15 17 18 19 20 24 22  2 21 
10 11  8  9 27 28 25 26  6  7  4  5 31 32 29 30 22 16  0  3  1 14 15 12 13 19 20 17 18 23 21 24  2 
11 10  9  8 28 27 26 25  7  6  5  4 32 31 30 29 21  0 16  1  3 15 14 13 12 20 19 18 17 22  2 23 24 
 9  8 11 10 26 25 28 27  5  4  7  6 30 29 32 31 24  1  3  0 16 13 12 15 14 18 17 20 19  2 23 21 22 

Командная строка у меня такая
test 8 1 5

Программа построила и вывела все вспомогательные квадраты

V = 
 1  3  4  5  7  8  6  2 
 3  2  6  7  8  5  1  4 
 2  6  3  8  1  4  5  7 
 5  1  8  4  3  7  2  6 
 8  4  7  6  5  2  3  1 
 4  7  5  1  2  6  8  3 
 6  8  1  2  4  3  7  5 
 7  5  2  3  6  1  4  8 
Q = 
 1  3  2  5  4 
 4  2  5  1  3 
 5  4  3  2  1 
 3  5  1  4  2 
 2  1  4  3  5 
P1 = 
 3  5  4  2 
 4  2  3  5 
 2  4  5  3 
 5  3  2  4 

Теперь можно и ортогональный диагональный соквадрат построить, как я поняла.
Но метод для меня сложный. Жаль, что Чернов не реализовал построение ортогональной пары ДЛК.
Сейчас имели бы ортогональную пару ДЛК 33-го порядка.

Господа!
Предлагаю разобраться в этой статье, а лучше в основной статье, в которой описан сам метод Линдера
Charles C.Linder. Construction Of Doubly Diagonalized Orthogonal Latin Squares. 1972
Очень хочется увидеть ортогональную пару ДЛК 33-го порядка.
Методом Линдера её можно построить, насколько я поняла из статьи Чернова.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5803 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5804 - Posted: 21 Jun 2020, 4:58:52 UTC

Аналогично построила методом Линдера, используя программу Чернова, ДЛК 21-го порядка.
Параметры подобрала такие
test 4 1 6

Показываю построенный ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
2 10 3 1 0 6 9 8 5 7 4 12 15 14 11 13 17 20 19 16 18 
4 2 1 10 3 7 8 6 9 5 0 13 14 12 15 11 18 19 17 20 16 
1 3 0 4 10 9 7 5 6 8 2 15 13 11 12 14 20 18 16 17 19 
3 4 10 0 2 8 5 9 7 6 1 14 11 15 13 12 19 16 20 18 17 
11 12 13 14 15 20 17 19 3 18 16 10 1 4 2 0 5 6 7 8 9 
12 15 14 11 13 19 16 3 17 20 18 1 0 2 10 4 6 9 8 5 7 
13 14 12 15 11 18 19 17 16 3 20 4 2 1 0 10 7 8 6 9 5 
15 13 11 12 14 17 3 20 18 16 19 0 4 10 1 2 9 7 5 6 8 
14 11 15 13 12 3 18 16 20 19 17 2 10 0 4 1 8 5 9 7 6 
10 0 4 2 1 16 20 18 19 17 3 5 9 7 8 6 11 15 13 14 12 
16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 5 9 6 8 3 7 10 1 4 2 0 
17 20 19 16 18 12 15 14 11 13 7 8 5 3 6 9 1 0 2 10 4 
18 19 17 20 16 13 14 12 15 11 9 7 8 6 5 3 4 2 1 0 10 
20 18 16 17 19 15 13 11 12 14 8 6 3 9 7 5 0 4 10 1 2 
19 16 20 18 17 14 11 15 13 12 6 3 7 5 9 8 2 10 0 4 1 
5 6 7 8 9 10 1 4 2 0 11 16 17 18 19 20 15 12 14 3 13 
6 9 8 5 7 1 0 2 10 4 13 17 20 19 16 18 14 11 3 12 15 
7 8 6 9 5 4 2 1 0 10 15 18 19 17 20 16 13 14 12 11 3 
9 7 5 6 8 0 4 10 1 2 14 20 18 16 17 19 12 3 15 13 11 
8 5 9 7 6 2 10 0 4 1 12 19 16 20 18 17 3 13 11 15 14

Вспомогательные квадраты, выданные программой

V = 
 1  3  4  2 
 4  2  1  3 
 2  4  3  1 
 3  1  2  4 
Q = 
 1  3  2  5  6  4 
 3  2  4  6  1  5 
 5  6  3  1  4  2 
 2  5  6  4  3  1 
 6  4  1  2  5  3 
 4  1  5  3  2  6 
P1 = 
 3  4  5  6  2 
 4  2  6  3  5 
 5  6  4  2  3 
 2  5  3  4  6 
 6  3  2  5  4 

Не знаю, есть ли здесь возможность получить ортогональный диагональный соквадрат.
Ну, новый одиночный ДЛК тоже может пригодиться.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5804 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 9336
Credit: 0
RAC: 0
Message 5805 - Posted: 21 Jun 2020, 5:28:38 UTC

Возвращаюсь к порядку 34.
Одиночный ДЛК, построенный методом Гергели, показан выше.
Ортогональную пару ДЛК 34-го порядка не нашла в своих статьях.

Попробовала построить ДЛК данного порядка методом Линдера по программе Чернова.
Тут постигла неудача: проверила несколько комбинаций параметров, программа вроде работает, но результат не выдаёт.
Попробовала и метод Ли Жу, тоже по программе Чернова.
То же самое: программа надолго задумалась. Ждать не стала: неизвестно, сколько она думать будет.

В общем, порядок 34 остаётся пока без ортогональной пары ДЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5805 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 . . . 27 · Next

Message boards : Science : ОДЛК для порядков n>10


©2022 (C) Progger