ОДЛК для порядков n>10

Message boards : Science : ОДЛК для порядков n>10
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 . . . 23 · 24 · 25 · 26 · 27 · Next

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7162 - Posted: 16 Feb 2021, 9:33:01 UTC

Второй кандидат - ДЛК 22-го порядка, построенный программой Harry White, это SODLS

 0 16 14 8 15 6 17 10 9 1 21 2 3 12 11 5 20 19 4 13 7 18
 9 1 15 13 0 14 7 16 10 2 20 3 4 11 6 19 18 5 21 8 17 12
10 9 2 14 21 1 13 8 15 3 19 4 5 7 18 17 6 20 0 16 12 11
14 10 9 3 13 20 2 21 0 4 18 5 6 17 16 7 19 1 15 12 11 8
 1 13 10 9 4 21 19 3 20 5 17 6 7 15 8 18 2 14 12 11 0 16
19 2 21 10 9 5 20 18 4 6 16 7 8 0 17 3 13 12 11 1 15 14
 5 18 3 20 10 9 6 19 17 7 15 8 0 16 4 21 12 11 2 14 13 1
16 6 17 4 19 10 9 7 18 8 14 0 1 5 20 12 11 3 13 21 2 15
17 15 7 16 5 18 10 9 8 0 13 1 2 19 12 11 4 21 20 3 14 6
 3 4 5 6 7 8 0 1 2 9 11 12 10 21 13 14 15 16 17 18 19 20
20 19 18 17 16 15 14 13 21 12 10 9 11 2 1 0 8 7 6 5 4 3
21 20 19 18 17 16 15 14 13 10 12 11 9 1 0 8 7 6 5 4 3 2
 4 5 6 7 8 0 1 2 3 11 9 10 12 14 15 16 17 18 19 20 21 13
18 7 20 21 2 4 11 12 1 19 5 14 17 13 9 10 3 8 16 15 6 0
 6 21 13 1 3 11 12 0 19 20 4 15 18 8 14 9 10 2 7 17 16 5
13 14 0 2 11 12 8 20 5 21 3 16 19 4 7 15 9 10 1 6 18 17
15 8 1 11 12 7 21 4 14 13 2 17 20 18 3 6 16 9 10 0 5 19
 7 0 11 12 6 13 3 15 16 14 1 18 21 20 19 2 5 17 9 10 8 4
 8 11 12 5 14 2 16 17 6 15 0 19 13 3 21 20 1 4 18 9 10 7
11 12 4 15 1 17 18 5 7 16 8 20 14 6 2 13 21 0 3 19 9 10
12 3 16 0 18 19 4 6 11 17 7 21 15 10 5 1 14 13 8 2 20 9
 2 17 8 19 20 3 5 11 12 18 6 13 16 9 10 4 0 15 14 7 1 21

Код ДЛК по системе Tomas Brada
PA5F7mHvDQTCozKrgbXa7xW3Bmp4S7ReR8NNnLe446jUVfM3fAiGTZhKUQfdQqakFqSRSa2PaJWLJkW37p6FiJ3Cc629VrquEo2vG7C7RvU1qmCoyrP9kH2j7ei77RmHMg8fiUAcyJToY89sYgzzUG8jbC6D

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7162 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7163 - Posted: 16 Feb 2021, 9:55:09 UTC
Last modified: 16 Feb 2021, 10:18:01 UTC

Наконец, ортогональная пара ДЛК 22-го порядка, построенная по программе А. Чернова (метод не помню)

 0 21 20 19 18 17 15 14 16  8  6  5  4  3  9  2 11 12 10  7 13  1
 4  1 21 20 19 18  0 16 15  9  7  6  5 10  3 12 13 11  8 14  2 17
11  5  2 21 20 19 18  1 17 10  8  7  6  4 13 14 12  9 15  3  0 16
 5 12  6  3 21 20 19 18  2 11  9  8  7 14 15 13 10 16  4  1 17  0
15  6 13  7  4 21 20 19 18 12 10  9  8 16 14 11 17  5  2  0  1  3
17 16  7 14  8  5 21 20 19 13 11 10  9 15 12  0  6  3  1  2  4 18
16  0 17  8 15  9  6 21 20 14 12 11 10 13  1  7  4  2  3  5 18 19
14 17  1  0  9 16 10  7 21 15 13 12 11  2  8  5  3  4  6 18 19 20
 3 15  0  2  1 10 17 11  8 16 14 13 12  9  6  4  5  7 18 19 20 21
13 14 15 16 17  0  1  2  3 19 18 21 20 12 11 10  9  8  7  6  5  4
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 20 21 18 19  5  4  3  2  1  0 17 16 15
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 18 19 20 21  1  0 17 16 15 14 13 12 11
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 21 20 19 18  0 17 16 15 14 13 12 11 10
21 20 19 18 16 14 13 15  0  7  5  4  3 17  2  8  1 10 11  9  6 12
20 19 18 15 13 12 14 17 11  6  4  3  2 21 16  1  7  0  9 10  8  5
19 18 14 12 11 13 16 10  4  5  3  2  1 20 21 15  0  6 17  8  9  7
18 13 11 10 12 15  9  3  6  4  2  1  0 19 20 21 14 17  5 16  7  8
12 10  9 11 14  8  2  5  7  3  1  0 17 18 19 20 21 13 16  4 15  6
 9  8 10 13  7  1  4  6  5  2  0 17 16 11 18 19 20 21 12 15  3 14
 7  9 12  6  0  3  5  4 13  1 17 16 15  8 10 18 19 20 21 11 14  2
 8 11  5 17  2  4  3 12  1  0 16 15 14  6  7  9 18 19 20 21 10 13
10  4 16  1  3  2 11  0 12 17 15 14 13  7  5  6  8 18 19 20 21  9

 0 17 16 15 14 21 20 19 18  1  8 10 11  6  4 12  5  3  7 13  9  2
 7  1  0 17 16 15 21 20 19  2  9 11 12  5 13  6  4  8 14 10  3 18
 6  8  2  1  0 17 16 21 20  3 10 12 13 14  7  5  9 15 11  4 18 19
15  7  9  3  2  1  0 17 21  4 11 13 14  8  6 10 16 12  5 18 19 20
 9 16  8 10  4  3  2  1  0  5 12 14 15  7 11 17 13  6 18 19 20 21
 8 10 17  9 11  5  4  3  2  6 13 15 16 12  0 14  7 18 19 20 21  1
13  9 11  0 10 12  6  5  4  7 14 16 17  1 15  8 18 19 20 21  2  3
 2 14 10 12  1 11 13  7  6  8 15 17  0 16  9 18 19 20 21  3  4  5
17  3 15 11 13  2 12 14  8  9 16  0  1 10 18 19 20 21  4  5  6  7
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 20 21 18 19  2  1  0 17 16 15 14 13 12
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 18 19 20 21  3  2  1  0 17 16 15 14 13
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 19 18 21 20  0 17 16 15 14 13 12 11 10
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 21 20 19 18  4  3  2  1  0 17 16 15 14
16 15 14 13 21 20 19 18  1  0  7  9 10 17  5  3 11  4  2  6 12  8
14 13 12 21 20 19 18  0  7 17  6  8  9 15 16  4  2 10  3  1  5 11
12 11 21 20 19 18 17  6 10 16  5  7  8 13 14 15  3  1  9  2  0  4
10 21 20 19 18 16  5  9  3 15  4  6  7 11 12 13 14  2  0  8  1 17
21 20 19 18 15  4  8  2 16 14  3  5  6  9 10 11 12 13  1 17  7  0
20 19 18 14  3  7  1 15 17 13  2  4  5 21  8  9 10 11 12  0 16  6
19 18 13  2  6  0 14 16  5 12  1  3  4 20 21  7  8  9 10 11 17 15
18 12  1  5 17 13 15  4 14 11  0  2  3 19 20 21  6  7  8  9 10 16
11  0  4 16 12 14  3 13 15 10 17  1  2 18 19 20 21  5  6  7  8  9

Никаких свойств у этих ОДЛК утилита Harry White не обнаружила

Order? 22

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_13.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Вряд ли эти ДЛК выйдут в рекордные, ну а вдруг.
Зато эти ДЛК не "пустышки", так же, как и ДЛК, построенный программой Harry White (является SODLS).
А вот есть ли ОДЛК у ДЛК, построенного методом Гергели - это даже и Бог не знает.

Коды показанных ОДЛК по системе Tomas Brada (в порядке следования)
PJ7BuCy6KgWo2GBnzDHCNcQiz5acxvnSzcPwthnvjjDJYxcZkH85W3jQXXKehiwe6NFYxUzhgssUkqqxL15uXKAgJZMm3XBEgcFzDg6iJTbGM79hnPgAvWmUZaomhvyyi6Jq5NLrNmLudUaro3vmBbp6Tdkw1rF
Puse4ELnvHjmXJouARCf9MJFW2xZ2F3BM5b1epHitG9PVauEzWq1Yt4GeqaWmcNrvqcvJZ9umjQeUi9983wCWmxytpoUtxRfCcccm2uRsRGmnG8TpAq4n3RdMt5Hx4KraLUUJZKrbxwz7JbHrRin4SZjRAjePdS

На этом закончила выбор кандидатов на максимум по Д-трансверсалям для ДЛК 22-го порядка.
И вообще поставлю на порядке 22 точку (по крайней мере, сейчас).
Чем больше порядок ДЛК, тем дольше в нём будут считаться Д-трансверсали.
Некоторая тенденция по Д-трансверсалям уже прослеживается по полученным оценкам для порядков 11 - 21.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7163 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7166 - Posted: 17 Feb 2021, 6:37:28 UTC
Last modified: 17 Feb 2021, 6:46:51 UTC

Я уже рассказывала о поиске ассоциативных SODLS 11-го порядка программой Harry White.
Эти SODLS находятся быстро в огромных количествах.
Генерировала их долго до тех пор пока стали появляться только изоморфные SODLS.
Конечно, не уверена, что сгенерировала все ассоциативные SODLS данного порядка.

Понятно, что SODLS - это готовые ОДЛК.
Теперь решила попробовать генерировать ассоциативные SODLS 13-го порядка.
В программе Harry White есть специальный режим - для поиска ассоциативных SODLS, потому что такие SODLS находятся быстрее.
Однако для порядка 13 поиск ассоциативных SODLS идёт не так быстро, как для порядка 11.
Например, сегодня поиск идёт так

SODLS order? 13

Make SSSOLDS, y (yes) or n (no)? y
.. writing SODLS to file SSSODLS13.txt
First /diagonal value, (1..5 or 7..11)? 4
1 elapsed time 0:10:14
2 elapsed time 0:40:04
3 elapsed time 1:13:35
4 elapsed time 1:24:43

Ну, кое-что находится.
К тому же, ассоциативные SODLS являются также и DSODLS.
Это моя гипотеза, которая установлена эмпирически.
Доказательство должно быть основано именно на свойстве ассоциативности SODLS; строго не доказала.
Контрпримера для опровержения гипотезы пока не встретилось.

Покажу несколько КФ SODLS 13-го порядка, найденных вчера

 0  2  3  4  5  6  7  8 11 10 12  9  1
 3  1  6  5 12  7  8 10  9 11  2  0  4
 1  7  2  8  0 11  9 12 10  6  3  4  5
 5 10 12  3  6  9  1 11  4  2  8  7  0
 2  9  7 12  4  3 10  0  5  1 11  8  6
 9 11  8  7 10  5  0  4  3 12  1  6  2
 4  0  5  9 11 10  6  2  1  3  7 12  8
10  6 11  0  9  8 12  7  2  5  4  1  3
 6  4  1 11  7 12  2  9  8  0  5  3 10
12  5  4 10  8  1 11  3  6  9  0  2  7
 7  8  9  6  2  0  3  1 12  4 10  5 11
 8 12 10  1  3  2  4  5  0  7  6 11  9
11  3  0  2  1  4  5  6  7  8  9 10 12

 0  2  3  4  5  6  7  9 10 11 12  8  1
 3  1 10 11  9  4  2  5 12  7  8  0  6
 1  8  2 12 10  0  4 11  9  6  3  7  5
 5 10  8  3 11 12  0  1  6  2  7  9  4
 2  0 12  7  4  9  1 10  5  3 11  6  8
10  9  7  2  8  5  3  4 11 12  6  1  0
 9  7 11  8 12 10  6  2  0  4  1  5  3
12 11  6  0  1  8  9  7  4 10  5  3  2
 4  6  1  9  7  2 11  3  8  5  0 12 10
 8  3  5 10  6 11 12  0  1  9  4  2  7
 7  5  9  6  3  1  8 12  2  0 10  4 11
 6 12  4  5  0  7 10  8  3  1  2 11  9
11  4  0  1  2  3  5  6  7  8  9 10 12

 0  2  3  4  5  6  7 10  9 11  8 12  1
 3  1  8  2 11  4 10  9  6 12  7  0  5
 1  5  2 12  8  0  4 11 10  7  3  9  6
 5  7 10  3  9 12 11  1  0  2  6  8  4
 2 10 12  8  4  7  9  3  5  6 11  1  0
10  9  7 11  1  5  0  4  2  3 12  6  8
 9  8 11  7  0 10  6  2 12  5  1  4  3
 4  6  0  9 10  8 12  7 11  1  5  3  2
12 11  1  6  7  9  3  5  8  4  0  2 10
 8  4  6 10 12 11  1  0  3  9  2  5  7
 6  3  9  5  2  1  8 12  4  0 10  7 11
 7 12  5  0  6  3  2  8  1 10  4 11  9
11  0  4  1  3  2  5  6  7  8  9 10 12

 0  2  3  4  5  6  7 10  9 11 12  8  1
 3  1  4  8  6 12 11  9 10  5  7  0  2
 1  7  2  6  9 10  8 11  4  0  3 12  5
 5  9  7  3 12  0 10  8 11  2  4  1  6
 2 10  6 11  4  7  0  3  5 12  1  9  8
 8  6  1  9 11  5  3  4 12 10  2  7  0
 9  8 12  5 10 11  6  1  2  7  0  4  3
12  5 10  2  0  8  9  7  1  3 11  6  4
 4  3 11  0  7  9 12  5  8  1  6  2 10
 6 11  8 10  1  4  2 12  0  9  5  3  7
 7  0  9 12  8  1  4  2  3  6 10  5 11
10 12  5  7  2  3  1  0  6  4  8 11  9
11  4  0  1  3  2  5  6  7  8  9 10 12

 0  2  3  4  5  6  7 10  9 11 12  8  1
 3  1  4  8 11 10  2  9 12  7  5  0  6
 1  7  2 12  9 11  4  8  0 10  3  6  5
 5  9  8  3  6  1 11  0 10  2  7 12  4
 2 10  6 11  4  7  0  3  5 12  1  9  8
10  8 12  9  1  5  3  4  2  6 11  7  0
 9 11 10  7  8  0  6 12  4  5  2  1  3
12  5  1  6 10  8  9  7 11  3  0  4  2
 4  3 11  0  7  9 12  5  8  1  6  2 10
 8  0  5 10  2 12  1 11  6  9  4  3  7
 7  6  9  2 12  4  8  1  3  0 10  5 11
 6 12  7  5  0  3 10  2  1  4  8 11  9
11  4  0  1  3  2  5  6  7  8  9 10 12

 0  2  3  4  5  6  7 11  9 10  8 12  1
 3  1  6 12  8  9 11 10  2  4  7  0  5
 1  7  2  5 11 10  4  8  6 12  3  9  0
 5 10  8  3  9  7  0  1 12  2 11  6  4
 2 11  7  6  4 12 10  9  5  1  0  3  8
10  8 11  1  2  5  9  4  0  3 12  7  6
 9  4 10  7  1  0  6 12 11  5  2  8  3
 6  5  0  9 12  8  3  7 10 11  1  4  2
 4  9 12 11  7  3  2  0  8  6  5  1 10
 8  6  1 10  0 11 12  5  3  9  4  2  7
12  3  9  0  6  4  8  2  1  7 10  5 11
 7 12  5  8 10  2  1  3  4  0  6 11  9
11  0  4  2  3  1  5  6  7  8  9 10 12

Утилита Harry White сообщает свойства этих КФ

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         6 diagonal Latin
         6 associative
         6 natural \diagonal
         6 self-orthogonal

Добавлю: все эти КФ являются DSODLS. Проверьте!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7166 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7168 - Posted: 18 Feb 2021, 6:07:46 UTC

Вчера добавила ещё 100 ассоциативных SODLS 13-го порядка.
Хорошие квадратики!
Сегодня ещё поищем с черепашкой такие квадратики.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7168 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7169 - Posted: 18 Feb 2021, 6:16:15 UTC
Last modified: 18 Feb 2021, 6:34:10 UTC

Расскажу здесь о рекордном по Д-трансверсалям (на данный момент) ДЛК 20-го порядка.
Уникальнейший квадрат!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
17 18 19 15 16 12 13 14 10 11 7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
19 15 16 17 18 14 10 11 12 13 9 5 6 7 8 4 0 1 2 3
16 17 18 19 15 11 12 13 14 10 6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
18 19 15 16 17 13 14 10 11 12 8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1 17 18 19 15 16 12 13 14 10 11
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3 19 15 16 17 18 14 10 11 12 13
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0 16 17 18 19 15 11 12 13 14 10
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2 18 19 15 16 17 13 14 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7

Код квадрата по системе Tomas Brada
MaSWzZ2ebdm5cAneAkniTEZhST67FA1uZGAPN7FCp8a6aq6VsJNFegrB5zdWknjNnrJLzVWrCpcPmMscBDbucW6gQ29RktaVRMrY5JUMTepS7hsa64fKN3ry

Свойства ДЛК, выданные утилитой Harry White

Order? 20

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

ДЛК построен программой Harry White; как видите, это SODLS.
Добавлю: ДЛК является также DSODLS.
Этот ДЛК имеет 90010806304 Д-трансверсалей.
Трудно представить больше 90 миллиардов Д-трансверсалей. Фантастика!
Д-трансверсали в этом ДЛК посчитал мой помощник.
Использована программа Tomas Brada; программа задействовала для расчётов 20 ядер.

Ещё отмечу, что этот ДЛК имеет классическую блочную структуру.
Покажу классическую блочную структуру на иллюстрации



Это уже тенденция: все рекордные (на данный момент) по Д-трансверсалям ДЛК порядков n=2k, k=5, 6, ..., 10 имеют классическую блочную структуру.
При k=5 имеем знаменитый ДЛК Брауна 10-го порядка.
Кандидат на максимум по Д-трансверсалям - ДЛК 22-го порядка - тоже имеет классическую блочную структуру (иллюстрация показана выше ).
Этот ДЛК пока не обсчитан.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7169 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7171 - Posted: 18 Feb 2021, 9:22:44 UTC
Last modified: 18 Feb 2021, 10:54:47 UTC

Цитирую следующее сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6517

5. n=13
131106 Д-трансверсалей
ДЛК из полной системы MOLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Это рекордный по Д-трансверсалям (на данный момент) ДЛК 13-го порядка.
Посмотрим свойства этого ДЛК, выданные утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 pandiagonal
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

Этот ДЛК пандиагональный, но не ассоциативный (по терминологии Harry White), а центрально-симметричный.
Как получить такой ДЛК, который будет одновременно ассоциативным и пандиагональным?
Если мы возьмём КФ этого ДЛК в формате 2, она ассоциативна, но! в ней пропала пандиагональность.
Вот КФ

 0  3  8 12  2  6  9 10  4  5 11  7  1
 7  1  4  6 11  0  8  5  3 12  9  2 10
 5  9  2  1  6 10  7  4 11  3  0 12  8
10 11  7  3 12  1  0  8  2  4  6  5  9
 9 12 10  2  4 11  1  0  5  7  3  8  6
12  8 11 10  0  5  2  3  9  1  7  6  4
 1  2  0  4  5  3  6  9  7  8 12 10 11
 8  6  5 11  3  9 10  7 12  2  1  4  0
 6  4  9  5  7 12 11  1  8 10  2  0  3
 3  7  6  8 10  4 12 11  0  9  5  1  2
 4  0 12  9  1  8  5  2  6 11 10  3  7
 2 10  3  0  9  7  4 12  1  6  8 11  5
11  5  1  7  8  2  3  6 10  0  4  9 12

и её свойства
Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_10.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal

Может быть, известен какой-нибудь другой метод решения поставленной задачи, я же использовала метод, описанный в моей статье
ПОСТРОЕНИЕ ИДЕАЛЬНЫХ КВАДРАТОВ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА ИЗ ОБРАТИМЫХ КВАДРАТОВ.

Разработанный в статье метод построения идеальных магических квадратов нечётных порядков вполне применим для построения идеального ДЛК нечётных порядков.
Для построения идеального ДЛК 13-го порядка берётся следующий примитивный обратимый квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

и применяется к нему преобразование, представленное в матричной форме.
В статье представлены матрицы преобразования для порядков 5, 7, 11.
Для порядка 13 написала матрицу сейчас по аналогии с представленными в статье.
Выполнив преобразование с помощью составленной матрицы, получила следующий идеальный ДЛК 13-го порядка

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Смотрим его свойства

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 self-orthogonal

Да! Этот ДЛК ассоциативный и пандиагональный, то есть идеальный (ultramagic).

Полученный ДЛК изоморфен рекордному ДЛК, показанному в начале поста, следовательно, он имеет такое же количество Д-трансверсалей.
Но зато теперь мы имеем идеальный рекордный ДЛК, появилось новое свойство у ДЛК.

Вообще многие преобразования для магических квадратов можно применять для ДЛК.
Это вполне объяснимо: ДЛК является частным случаем магического квадрата, только в этом магическом квадрате повторяются элементы.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7171 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7173 - Posted: 18 Feb 2021, 10:12:35 UTC

Рекордному ДЛК положена иллюстрация :)



Раскраской показана пандиагональность.
Очень симпатичный квадратик! И-д-е-а-л-ь-н-ы-й! И пока рекордный по Д-трансверсалям.

Отмечу, что это циклический пандиагональный ДЛК.
Для порядка 13 существуют и не циклические пандиагональные ДЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7173 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7174 - Posted: 18 Feb 2021, 10:37:48 UTC

Оказывается, программа Harry White LatinSquares умеет строить идеальный ДЛК 13-го порядка.
Вот какой ДЛК она построила

 0 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
 2  1  0 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3
 4  3  2  1  0 12 11 10  9  8  7  6  5
 6  5  4  3  2  1  0 12 11 10  9  8  7
 8  7  6  5  4  3  2  1  0 12 11 10  9
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 12 11
12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1  0 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2
 3  2  1  0 12 11 10  9  8  7  6  5  4
 5  4  3  2  1  0 12 11 10  9  8  7  6
 7  6  5  4  3  2  1  0 12 11 10  9  8
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 12 11 10
11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 12

Смотрим свойства этого ДЛК
Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_12.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal

Этот ДЛК изоморфен построенному мной идеальному ДЛК.
Интересный вопрос: сколько существует существенно различных (не изоморфных) идеальных ДЛК 13-го порядка?
Сильно подозреваю, что такой ДЛК всего один.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7174 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7176 - Posted: 18 Feb 2021, 11:05:11 UTC

Кстати, для рекордного по Д-трансверсалям (на данный момент) ДЛК 17-го порядка точно такая же ситуация.
Цитата

n=17
204995269 Д-трансверсалей
ДЛК из полной системы MOLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Проверка утилитой Harry White
Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 pandiagonal
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

ДЛК пандиагональный, но не ассоциативный, а значит, не идеальный.
Сейчас с помощью своего преобразования построю идеальный ДЛК 17-го порядка.
Для преобразования берётся примитивный обратимый квадрат, аналогичный показанному выше примитивному обратимому квадрату 13-го порядка.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7176 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7177 - Posted: 18 Feb 2021, 11:31:23 UTC
Last modified: 18 Feb 2021, 11:44:46 UTC

Готово!
Встречайте идеальный ДЛК 17-го порядка

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Это его свойства, выданые утилитой Harry White
Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 self-orthogonal

Всё верно: ДЛК ассоциативный и пандиагональный, значит, идеальный.
Отмечу: этот ДЛК циклический пандиагональный.
Подозреваю, что идеальный ДЛК изоморфен рекордному ДЛК, показанному в предыдущем посте.
Канонизировать надо программой Tomas Brada, так как канонизатор Harry White работает только для порядков n<16.
Канонизация программой Tomas Brada требует кодов квадратов, надо преобразовывать.

Коды ДЛК по системе Tomas Brada
JQiBJzfpi4cDA7gjVeqHYS9v66FyyHaywfvhUvgBXnkJa2PbDv7UgMAgKYZupiCsckFX7b8kMdaEFFREt4gbPtRSf2
Jnr9yFMFfKmLm4fxjEzj9joZDUkUzAfmSY2aC9RUt1DfzfbwRrgHXWHgrmw2o5ASUwpT5D2

Каноноизировала, КФ выдалась одна
JHep946hdpmD3PbVe64oR1i2JacXn5EZhBapLW1bdkDY4JdXfnDizzcaKLehQmyCFnBMwusRtF4PEhke4

ДЛК изоморфны.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7177 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7178 - Posted: 18 Feb 2021, 11:55:44 UTC
Last modified: 27 Feb 2021, 11:37:10 UTC

Программа Harry White LatinSquares тоже умеет строить идеальный ДЛК 17-го порядка.
Вот такой она построила идеальный ДЛК

 0 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
 2  1  0 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3
 4  3  2  1  0 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5
 6  5  4  3  2  1  0 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7
 8  7  6  5  4  3  2  1  0 16 15 14 13 12 11 10  9
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 16 15 14 13 12 11
12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 16 15 14 13
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 16 15
16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1  0 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2
 3  2  1  0 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4
 5  4  3  2  1  0 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6
 7  6  5  4  3  2  1  0 16 15 14 13 12 11 10  9  8
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 16 15 14 13 12 11 10
11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 16 15 14 13 12
13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 16 15 14
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 16

Подозреваю, что этот ДЛК изоморфен показанным выше двум ДЛК.
Сейчас проверю.

Канонизировала этот ДЛК, это его КФ
JHep946hdpmD3PbVe64oR1i2JacXn5EZhBapLW1bdkDY4JdXfnDizzcaKLehQmyCFnBMwusRtF4PEhke4

Точно такая же, как у показанных выше двух ДЛК.

Тот же самый вопрос: сколько существует существенно различных (не изоморфных) идеальных ДЛК 17-го порядка?
Предполагаю, что такой ДЛК всего один. Могу ошибаться, доказательства у меня нет.
Есть только эмпирика.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7178 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7179 - Posted: 18 Feb 2021, 13:57:49 UTC

Покажу уникальную ортогональную пару ДЛК 13-го порядка





Второй ДЛК - транспонированный вариант первого ДЛК.
Оба ДЛК идеальные, рекордные по Д-трансверсалям (на данный момент).
Можно ещё составить вторую ортогональную пару: первый ДЛК и его анти-транспонированный вариант.
Анти-транспонированный ДЛК тоже идеальный и изоморфен показанным ДЛК, а значит, имеет такое же количество Д-трансверсалей.

Покажу анти-транспонированный вариант первого ДЛК в обычном числовом формате

 9  3 10  4 11  5 12  6  0  7  1  8  2
 8  2  9  3 10  4 11  5 12  6  0  7  1
 7  1  8  2  9  3 10  4 11  5 12  6  0
 6  0  7  1  8  2  9  3 10  4 11  5 12
 5 12  6  0  7  1  8  2  9  3 10  4 11
 4 11  5 12  6  0  7  1  8  2  9  3 10
 3 10  4 11  5 12  6  0  7  1  8  2  9
 2  9  3 10  4 11  5 12  6  0  7  1  8
 1  8  2  9  3 10  4 11  5 12  6  0  7
 0  7  1  8  2  9  3 10  4 11  5 12  6
12  6  0  7  1  8  2  9  3 10  4 11  5
11  5 12  6  0  7  1  8  2  9  3 10  4
10  4 11  5 12  6  0  7  1  8  2  9  3

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7179 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7181 - Posted: 19 Feb 2021, 6:01:09 UTC

ДЛК 19-го порядка из полной системы MOLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

рекордный по Д-трансверсалям на данный момент, содержит 11254190082 Д-трансверсалей.
Смотрим свойства этого ДЛК

Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 pandiagonal
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

ДЛК пандиагональный (циклический), но не ассоциативный, значит, не идеальный.
Сейчас построю идеальный ДЛК с помощью своего матричного преобразования.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7181 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7182 - Posted: 19 Feb 2021, 6:34:09 UTC

Готово!
Встречайте - идеальный ДЛК 19-го порядка

14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4

Смотрим свойства этого ДЛК утилитой Harry White
Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 self-orthogonal

Всё верно.
Добавлю: ДЛК является также DSODLS.
Предположу, что идеальный ДЛК изоморфен рекордному ДЛК, показанному в предыдущем посте.
Канонизатора для ДЛК 19-го порядка у нас пока нет, проверить изоморфность нечем.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7182 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7183 - Posted: 19 Feb 2021, 7:32:01 UTC
Last modified: 19 Feb 2021, 7:40:52 UTC

Раскрасила идеальный ДЛК 19-го порядка.
Можно было показать раскраской пандиагональность или ассоциативность ДЛК; я показала другую необычную структуру



Поскольку этот ДЛК является SODLS и DSODLS, можно составить две ортогональные пары из идеальных ДЛК 19-го порядка.

Сейчас посмотрю, какой идеальный ДЛК 19-го порядка построит программа Harry White LatinSquares.
Вот он

 0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
 2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3
 4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5
 6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7
 8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11
12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15
16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17
18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2
 3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4
 5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6
 7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12 11 10
11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14 13 12
13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16 15 14
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18 17 16
17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 18

Пока предположу, что этот идеальный ДЛК изоморфен построенному мной идеальному ДЛК.
Чтобы это проверить, нужен канонизатор, пока его у нас нет для ДЛК 19-го порядка.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7183 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7184 - Posted: 19 Feb 2021, 7:48:57 UTC
Last modified: 19 Feb 2021, 7:54:11 UTC

Построенный мной идеальный ДЛК 19-го порядка имеет произвольный формат.
Преобразовала его в формат СН ДЛК с помощью программы Tomas Brada dlkconv, получился такой СН ДЛК (данное преобразование эквивалентное, ибо это просто переобозначение элементов)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17
18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16
17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15
16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14
15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13
14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12
13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11
12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10
11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9
10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8
9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7
8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6
7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5
6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4
5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3
4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2
3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Сравните с ДЛК, построенным программой Harry White!
Сомнений не осталось: эти два идеальных ДЛК изоморфны.

PS. Конечно, формат СН ДЛК предпочтительнее произвольного формата.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7184 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7185 - Posted: 19 Feb 2021, 8:11:48 UTC
Last modified: 19 Feb 2021, 8:14:00 UTC

О-о-о!
Всё гораздо проще.
Берём ДЛК 19-го порядка из полной системы MOLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

и преобразуем его в формат СН ДЛК (сейчас это нормализованный ДЛК) с помощью программы Tomas Brada dlkconv; получаем следующий СН ДЛК

0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6
7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13
14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1
2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8
9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15
16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3
4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10
11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17
18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5
6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12
13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0
1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7
8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14
15 9 3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2
3 16 10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9
10 4 17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16
17 11 5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4
5 18 12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11
12 6 0 13 7 1 14 8 2 15 9 3 16 10 4 17 11 5 18

Смотрим свойства этого ДЛК утилитой Harry White
Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal

Идеальный ДЛК получен!

Теперь можно исследовать вопрос о количестве не изоморфных идеальных ДЛК, начать надо с порядка 11.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7185 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7186 - Posted: 19 Feb 2021, 8:46:49 UTC
Last modified: 19 Feb 2021, 8:53:23 UTC

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=178&postid=7108

А теперь самое важное: не изоморфных ДЛК в этой группе всего два.
Я покажу их в оригинальном виде, а не в виде КФ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7

Вот и всё! Больше никаких других (существенно различных) пандиагональных ДЛК 11-го порядка нет.
Это было для меня открытием.
Harry White предлагала поискать другие пандиагональные ДЛК 11-го порядка. Он поискал и тоже не нашёл других (не изоморфных двум показанным).

В цитате показаны два нормализованных ДЛК 11-го порядка из полной системы MOLS, которые не изоморфны.
Смотрим свойства этих ДЛК утилитой Harry White

Order? 11

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

ДЛК пандиагональные, но не ассоциативные, значит, не идеальные.
Теперь преобразую эти ДЛК из нормализованных в СН ДЛК

0 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
8 1 5 9 2 6 10 3 7 0 4
5 9 2 6 10 3 7 0 4 8 1
2 6 10 3 7 0 4 8 1 5 9
10 3 7 0 4 8 1 5 9 2 6
7 0 4 8 1 5 9 2 6 10 3
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 0
1 5 9 2 6 10 3 7 0 4 8
9 2 6 10 3 7 0 4 8 1 5
6 10 3 7 0 4 8 1 5 9 2
3 7 0 4 8 1 5 9 2 6 10

0 3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
9 1 4 7 10 2 5 8 0 3 6
7 10 2 5 8 0 3 6 9 1 4
5 8 0 3 6 9 1 4 7 10 2
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 0
1 4 7 10 2 5 8 0 3 6 9
10 2 5 8 0 3 6 9 1 4 7
8 0 3 6 9 1 4 7 10 2 5
6 9 1 4 7 10 2 5 8 0 3
4 7 10 2 5 8 0 3 6 9 1
2 5 8 0 3 6 9 1 4 7 10

Смотрим свойства этих ДЛК

Order? 11

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 associative
         2 pandiagonal
         2 ultramagic
         2 natural \diagonal
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Оба ДЛК идеальные! И они по-прежнему ортогональные.
И эти ДЛК, конечно, не изоморфные, вот их КФ в формате 2

 0  3  8  9  7  2 10  5  4  6  1
 6  1  4  7  8  3  5  0 10  2  9
 7 10  2  0  6  4  1  9  3  8  5
10  6  9  3  1  0  8  4  7  5  2
 2  9 10  8  4  1  0  6  5  3  7
 4  0  1  2  3  5  7  8  9 10  6
 3  7  5  4 10  9  6  2  0  1  8
 8  5  3  6  2 10  9  7  1  4  0
 5  2  7  1  9  6  4 10  8  0  3
 1  8  0 10  5  7  2  3  6  9  4
 9  4  6  5  0  8  3  1  2  7 10

 0  7  8  5  3  6  9  2 10  4  1
 4  1  6  7  5 10  3  9  0  2  8
 5  0  2 10  6  9  8  1  3  7  4
10  5  1  3  9  8  2  4  6  0  7
 8  9  5  2  4  7  0 10  1  6  3
 1  2  3  4  0  5 10  6  7  8  9
 7  4  9  0 10  3  6  8  5  1  2
 3 10  4  6  8  2  1  7  9  5  0
 6  3  7  9  2  1  4  0  8 10  5
 2  8 10  1  7  0  5  3  4  9  6
 9  6  0  8  1  4  7  5  2  3 10

Однако в КФ пропала пандиагональность (это я уже отмечала раньше), а также исчезла ортогональность.

Order? 11

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 associative
         2 natural \diagonal
         2 self-orthogonal

Таким образом, идеальных не изоморфных ДЛК 11-го порядка имеется два.

Идеальные ДЛК 11-го порядка из полной системы MOLS не являются рекордными по Д-трансверсалям.
Они имеют такое количество Д-трансверсалей (в порядке следования)

        1       4665
         2       4523

Максимум на сегодня для ДЛК 11-порядка равен 4828 Д-трансверсалей (найден Tomas Brada).
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7186 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7187 - Posted: 19 Feb 2021, 9:31:18 UTC

Дублирую сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=178&postid=7114

Показываю 10 циклических нормализованных пандиагональных ДЛК 13-го порядка (построены мной вручную методом циклического сдвига)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1

А не изоморфных ДЛК здесь всего три, вот эти

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7

Вот эти три не изоморфных нормализованных ДЛК преобразую в СН ДЛК

0 9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4
5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 0 9
10 6 2 11 7 3 12 8 4 0 9 5 1
2 11 7 3 12 8 4 0 9 5 1 10 6
7 3 12 8 4 0 9 5 1 10 6 2 11
12 8 4 0 9 5 1 10 6 2 11 7 3
4 0 9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8
9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 0
1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 0 9 5
6 2 11 7 3 12 8 4 0 9 5 1 10
11 7 3 12 8 4 0 9 5 1 10 6 2
3 12 8 4 0 9 5 1 10 6 2 11 7
8 4 0 9 5 1 10 6 2 11 7 3 12

0 10 7 4 1 11 8 5 2 12 9 6 3
4 1 11 8 5 2 12 9 6 3 0 10 7
8 5 2 12 9 6 3 0 10 7 4 1 11
12 9 6 3 0 10 7 4 1 11 8 5 2
3 0 10 7 4 1 11 8 5 2 12 9 6
7 4 1 11 8 5 2 12 9 6 3 0 10
11 8 5 2 12 9 6 3 0 10 7 4 1
2 12 9 6 3 0 10 7 4 1 11 8 5
6 3 0 10 7 4 1 11 8 5 2 12 9
10 7 4 1 11 8 5 2 12 9 6 3 0
1 11 8 5 2 12 9 6 3 0 10 7 4
5 2 12 9 6 3 0 10 7 4 1 11 8
9 6 3 0 10 7 4 1 11 8 5 2 12

0 11 9 7 5 3 1 12 10 8 6 4 2
3 1 12 10 8 6 4 2 0 11 9 7 5
6 4 2 0 11 9 7 5 3 1 12 10 8
9 7 5 3 1 12 10 8 6 4 2 0 11
12 10 8 6 4 2 0 11 9 7 5 3 1
2 0 11 9 7 5 3 1 12 10 8 6 4
5 3 1 12 10 8 6 4 2 0 11 9 7
8 6 4 2 0 11 9 7 5 3 1 12 10
11 9 7 5 3 1 12 10 8 6 4 2 0
1 12 10 8 6 4 2 0 11 9 7 5 3
4 2 0 11 9 7 5 3 1 12 10 8 6
7 5 3 1 12 10 8 6 4 2 0 11 9
10 8 6 4 2 0 11 9 7 5 3 1 12

Смотрим свойства этих ДЛК
Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         3 diagonal Latin
         3 associative
         3 pandiagonal
         3 ultramagic
         3 natural \diagonal
         2 orthogonal pair
         3 self-orthogonal

Всё замечательно!
Эти идеальные ДЛК дают следующие количества Д-трансверсалей (в порядке следования)

        1     131106
         2     128818
         3     130323

Первый ДЛК рекордный на сегодня по Д-трансверсалям.

Проверим взаимную ортогональность в этой группе идеальных ДЛК
Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_11.txt
..output file inpPairNos_5.txt
squares 3 orthogonal pairs 3

Всё в порядке.

Таким образом, мы имеем три не изоморфных идеальных ДЛК 13-го порядка из полной системы MOLS.
Однако пока нельзя сказать, что на этом идеальные ДЛК данного порядка закончились.
Для порядка 13 существуют ещё некие полу-циклические и не циклические пандиагональные ДЛК. Может быть, среди них и ассоциативные найдутся, а значит, и идеальные.

В заключение покажу КФ этих идеальных квадратиков в формате 2

 0  2  3 11  8 12  4 10  9  7  5  6  1
 6  1  4 10  9  7  5  2 11  8  0 12  3
 4 11  2  8 12  0  1  9  7  6  3  5 10
 8  5  6  3  2 11 12  4  1 10  7  9  0
10 12  8  0  4  1  9  6  5  3 11  2  7
 3  9 10  7  6  5  2  8 12  0  1  4 11
 7  4  0  1 10  9  6  3  2 11 12  8  5
 1  8 11 12  0  4 10  7  6  5  2  3  9
 5 10  1  9  7  6  3 11  8 12  4  0  2
12  3  5  2 11  8  0  1 10  9  6  7  4
 2  7  9  6  5  3 11 12  0  4 10  1  8
 9  0 12  4  1 10  7  5  3  2  8 11  6
11  6  7  5  3  2  8  0  4  1  9 10 12

 0  3  7 10 11  9  2  5  6  8  4 12  1
12  1  4  0  9 10  3  6  7  5 11  2  8
 6 11  2  5  1  8  4  0 12 10  3  7  9
 1  6 10  3 12  2  5 11  9  4  0  8  7
10  2  6  9  4 11 12  8  5  1  7  0  3
 7  9  3  6  8  5 11 12  2  0  1  4 10
 8  7  0  1  2  3  6  9 10 11 12  5  4
 2  8 11 12 10  0  1  7  4  6  9  3  5
 9 12  5 11  7  4  0  1  8  3  6 10  2
 5  4 12  8  3  1  7 10  0  9  2  6 11
 3  5  9  2  0 12  8  4 11  7 10  1  6
 4 10  1  7  5  6  9  2  3 12  8 11  0
11  0  8  4  6  7 10  3  1  2  5  9 12

 0  3  8 12  2  6  9 10  4  5 11  7  1
 7  1  4  6 11  0  8  5  3 12  9  2 10
 5  9  2  1  6 10  7  4 11  3  0 12  8
10 11  7  3 12  1  0  8  2  4  6  5  9
 9 12 10  2  4 11  1  0  5  7  3  8  6
12  8 11 10  0  5  2  3  9  1  7  6  4
 1  2  0  4  5  3  6  9  7  8 12 10 11
 8  6  5 11  3  9 10  7 12  2  1  4  0
 6  4  9  5  7 12 11  1  8 10  2  0  3
 3  7  6  8 10  4 12 11  0  9  5  1  2
 4  0 12  9  1  8  5  2  6 11 10  3  7
 2 10  3  0  9  7  4 12  1  6  8 11  5
11  5  1  7  8  2  3  6 10  0  4  9 12

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7187 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6734
Credit: 0
RAC: 0
Message 7188 - Posted: 19 Feb 2021, 9:36:11 UTC
Last modified: 19 Feb 2021, 9:41:46 UTC

Выше я построила идеальный ДЛК 13-го порядка (рекордный на данный момент) по-другому, вот он



Этот ДЛК изоморфен одному из трёх идеальных ДЛК, показанных в предыдущем посте.
Чтобы в этом убедиться, достаточно посмотреть на КФ этого ДЛК (сравните с КФ, приведёнными в предыдущем посте)

 0  3  8 12  2  6  9 10  4  5 11  7  1
 7  1  4  6 11  0  8  5  3 12  9  2 10
 5  9  2  1  6 10  7  4 11  3  0 12  8
10 11  7  3 12  1  0  8  2  4  6  5  9
 9 12 10  2  4 11  1  0  5  7  3  8  6
12  8 11 10  0  5  2  3  9  1  7  6  4
 1  2  0  4  5  3  6  9  7  8 12 10 11
 8  6  5 11  3  9 10  7 12  2  1  4  0
 6  4  9  5  7 12 11  1  8 10  2  0  3
 3  7  6  8 10  4 12 11  0  9  5  1  2
 4  0 12  9  1  8  5  2  6 11 10  3  7
 2 10  3  0  9  7  4 12  1  6  8 11  5
11  5  1  7  8  2  3  6 10  0  4  9 12

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7188 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 . . . 23 · 24 · 25 · 26 · 27 · Next

Message boards : Science : ОДЛК для порядков n>10


©2021 (C) Progger