На этом у меня пока всё о ДЛК и ОДЛК 26-го порядка.
На очереди порядок 27 - не проблемный, так как 27=3^3.
Ортогональные пары ЛК данного порядка тоже легко построить, так как 27=3*9.
Интересно, конечно, увидеть полную систему MOLS 27-го порядка, которая состоит из 26 взаимно ортогональных ЛК.
Займусь этим порядком завтра.

Ждите продолжение.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

О-о-о!
Нашла на своём сайте серию статей о группах ОЛК, в которые ещё и не заглядывала.
Там и о построении полных систем MOLS в матпакете Maple рассказано.
Приведено несколько квадратов из полных сисстем MOLS 16-го и 25-го порядков.

Смотрим статью
ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)
Часть III
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk2.htm

Цитирую

Порядок 27 является степенью простого числа 3. Группа MOLS данного порядка полная и состоит из 26 латинских квадратов. Группу можно составить в пакете Maple, применив команду MOLS(3,3,26). Приведу здесь первые четыре квадрата из группы, полученной в Maple (рис. 7 – 10). Интересно отметить, что первые два квадрата группы составлены методом составных квадратов.

И ещё интересно отметить, что первые два квадрата не диагональные, а все остальные ЛК в этой полной системе MOLS диагональные.
Всего в системе 26 ЛК, 4 ЛК показаны.
И отлично, что показаны два ДЛК (рис. 9-10), то есть имеем ортогональную пару ДЛК 27-го порядка.
Показываю эту ортогональную пару ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24

Вот такие симпатичные квадратики.
Утилита Harry White сообщает об этих ОДЛК

Order? 27

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_3.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Оба ОДЛК ассоциативные, а ещё self orthogonal.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Перехожу к порядку 28
Это не проблемный порядок, так как 28=4*7.
Элементарно строится ортогональная пара ДЛК 28-го порядка методом составных квадратов.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Для построения ортогональный пары ДЛК 28-го порядка я взяла следующие ортогональные пары ДЛК порядков 4 и 7

n=4
0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

0 1 2 3
2 3 0 1
3 2 1 0
1 0 3 2

n=7
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 0 1 2
6 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 0 1
5 6 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 0
4 5 6 0 1 2 3

Показываю ортогональную пару ДЛК 28-го порядка, построенную методом составных квадратов на основе этих ортогональных пар

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15 9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14 8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17
13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15 9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14 8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13 7 8 9 3 4 5 6 0 1 2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
13 7 8 9 10 11 12 6 0 1 2 3 4 5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
9 10 11 12 13 7 8 2 3 4 5 6 0 1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
12 13 7 8 9 10 11 5 6 0 1 2 3 4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18
8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 0 1 2 3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17

Проверяю эти ОДЛК утилитой Harry White

Order? 28

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Хорошие квадратики получились.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Тэк-с, порядок 29 у нас на очереди.
Ну, число 29 простое, на наше счастье :)
Поэтому нет проблем с построением полной системы MOLS данного порядка, состоящей из 28 взаимно ортогональных ЛК, 26 из которых являются ДЛК.

А вот порядок 30 проблемный и сильно проблемный. Я ещё не встретила в своих статьях ни одной ортогональной пары ДЛК данного порядка.
Конечно, для ортогональных пар ЛК нет проблем, так как 30=3*10.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Даже одиночный ДЛК 30-го порядка не нашла в своих статьях.
Ну, одиночный ДЛК данного порядка построить просто, так как 30=5*6.
Берём, например, ДЛК 5-го и 6-го порядков, изображённые на рис. 1 в статье
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

n=5
0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

n=6
0 1 2 3 4 5
4 2 5 0 3 1
3 0 4 1 5 2
1 3 0 5 2 4
5 4 3 2 1 0
2 5 1 4 0 3

и строим ДЛК 30-го порядка методом составных квадратов.
Сейчас построю и покажу.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Готово!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25
3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26
1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28
5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24
2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7
15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8
13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10
17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6
14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9
24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19
27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20
25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22
29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18
26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5
10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1
9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14 21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2
7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16 19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4
11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0
8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15 20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
22 20 23 18 21 19 28 26 29 24 27 25 4 2 5 0 3 1 10 8 11 6 9 7 16 14 17 12 15 13
21 18 22 19 23 20 27 24 28 25 29 26 3 0 4 1 5 2 9 6 10 7 11 8 15 12 16 13 17 14
19 21 18 23 20 22 25 27 24 29 26 28 1 3 0 5 2 4 7 9 6 11 8 10 13 15 12 17 14 16
23 22 21 20 19 18 29 28 27 26 25 24 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12
20 23 19 22 18 21 26 29 25 28 24 27 2 5 1 4 0 3 8 11 7 10 6 9 14 17 13 16 12 15

Утилита Harry White констатирует, что это нормализованный ДЛК

Order? 30

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 nfr

А что скажет об этом ДЛК программа Белышева ortogon_u?
Сейчас посмотрим.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ругается :)

Число диагональных трансверсалей ДЛК30:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7 G E H C F D M K N I L J S Q T O R P
3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8 F C G D H E L I M J N K R O S P T Q
1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A D F C H E G J L I N K M P R O T Q S
5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6 H G F E D C N M L K J I T S R Q P O
2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9 E H D G C F K N J M I L Q T P S O R
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
G E H C F D M K N I L J S Q T O R P 4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7
F C G D H E L I M J N K R O S P T Q 3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8
D F C H E G J L I N K M P R O T Q S 1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A
H G F E D C N M L K J I T S R Q P O 5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6
E H D G C F K N J M I L Q T P S O R 2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9
O P Q R S T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L M N
S Q T O R P 4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7 G E H C F D M K N I L J
R O S P T Q 3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8 F C G D H E L I M J N K
P R O T Q S 1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A D F C H E G J L I N K M
T S R Q P O 5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6 H G F E D C N M L K J I
Q T P S O R 2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9 E H D G C F K N J M I L
6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T 0 1 2 3 4 5
A 8 B 6 9 7 G E H C F D M K N I L J S Q T O R P 4 2 5 0 3 1
9 6 A 7 B 8 F C G D H E L I M J N K R O S P T Q 3 0 4 1 5 2
7 9 6 B 8 A D F C H E G J L I N K M P R O T Q S 1 3 0 5 2 4
B A 9 8 7 6 H G F E D C N M L K J I T S R Q P O 5 4 3 2 1 0
8 B 7 A 6 9 E H D G C F K N J M I L Q T P S O R 2 5 1 4 0 3
I J K L M N O P Q R S T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H
M K N I L J S Q T O R P 4 2 5 0 3 1 A 8 B 6 9 7 G E H C F D
L I M J N K R O S P T Q 3 0 4 1 5 2 9 6 A 7 B 8 F C G D H E
J L I N K M P R O T Q S 1 3 0 5 2 4 7 9 6 B 8 A D F C H E G
N M L K J I T S R Q P O 5 4 3 2 1 0 B A 9 8 7 6 H G F E D C
K N J M I L Q T P S O R 2 5 1 4 0 3 8 B 7 A 6 9 E H D G C F

превышает максимум 2097152

Однако... диагональных трансверсалей очень много, тогда можно надеяться на существование ортогонального диагонального соквадрата???
Будем надеяться.
Может, кто-нибудь в недалёком будущем наши надежды реализует, и мы увидим ортогональную пару ДЛК 30-го порядка.

Вполне возможно, что такую ортогональную пару ДЛК математики давно построили, только найти её в Сети не так просто.
Вот ортогональную пару ДЛК 21-го порядка я так и не нашла.
Ищем, господа! :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Дальше у нас что?
Порядок 31, это не проблемный порядок, потому что 31 простое число.
Порядок 32 тоже не проблемный, так как 32=2^5.
Порядок 33 не проблемный для построения ортогональной пары ЛК, так как 33=3*11.
А вот для ортогональной пары ДЛК этот порядок проблемный.

Не нашла в своих статьях даже одиночного ДЛК 33-го порядка.
В статье, посвящённой методу Гергели, написано, что построить ДЛК 33-го порядка можно и есть схема построения, но надо сначала построить ДЛК 32-го порядка тоже методом Гергели.
Надо попробовать построить.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это было очень интересно!
Разбиралась в своей статье, посвящённой методу Гергели
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm
(статья написана в мае 2011 г., за 9 лет успела хорошо забыть, читаю сейчас, как совершенно неизвестную статью; конечно, свой почерк узнаю).

Надо было понять, как построить ДЛК 32-го порядка.
Разобралась! Значит, рекомендации, описанные в статье, помогают разобраться в методе Гергели.

Вот ДЛК 32-го порядка, построенный методом Гергели с подсказками из моей статьи

1 18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 2 17
19 4 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14 30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 20 3
5 6 7 24 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12 28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 8 23 22 21
7 8 21 6 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10 26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 22 5 24 23
9 10 11 12 13 30 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 14 29 28 27 26 25
11 12 9 10 31 16 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6 22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 0 15 26 25 28 27
13 14 15 16 9 10 11 28 5 6 7 8 1 2 3 4 20 19 18 17 24 23 22 21 12 27 26 25 0 31 30 29
15 16 13 14 11 12 25 10 7 8 5 6 3 4 1 2 18 17 20 19 22 21 24 23 26 9 28 27 30 29 0 31
4 3 2 1 8 7 6 5 12 27 10 9 16 15 14 13 29 30 31 0 25 26 11 28 21 22 23 24 17 18 19 20
2 1 4 3 6 5 8 7 26 9 12 11 14 13 16 15 31 0 29 30 27 28 25 10 23 24 21 22 19 20 17 18
8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 29 12 11 10 9 25 26 27 28 13 30 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24
6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 0 15 10 9 12 11 27 28 25 26 31 16 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22
12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 8 23 6 5 21 22 7 24 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28
10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 22 5 8 7 23 24 21 6 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 17 1 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0
14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 20 3 19 4 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30
0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 1 17 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 4 19 3 20 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14
28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 24 7 22 21 5 6 23 8 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12
26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 6 21 24 23 7 8 5 22 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10
24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 30 13 28 27 26 25 9 10 11 12 29 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8
22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 16 31 26 25 28 27 11 12 9 10 15 0 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6
20 19 18 17 24 23 22 21 28 11 26 25 0 31 30 29 13 14 15 16 9 10 27 12 5 6 7 8 1 2 3 4
18 17 20 19 22 21 24 23 10 25 28 27 30 29 0 31 15 16 13 14 11 12 9 26 7 8 5 6 3 4 1 2
29 30 31 0 25 26 27 12 21 22 23 24 17 18 19 20 4 3 2 1 8 7 6 5 28 11 10 9 16 15 14 13
31 0 29 30 27 28 9 26 23 24 21 22 19 20 17 18 2 1 4 3 6 5 8 7 10 25 12 11 14 13 16 15
25 26 27 28 29 14 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 30 13 12 11 10 9
27 28 25 26 15 0 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22 6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 16 31 10 9 12 11
21 22 23 8 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28 12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 24 7 6 5
23 24 5 22 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26 10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 6 21 8 7
17 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 18 1
3 20 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30 14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 4 19

Утилита Harry White отметила в этом ДЛК симметричность по Гергели/Брауну

Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 axial symmetric

А теперь на основе этого ДЛК можно попытаться построить ДЛК 33-го порядка, используя опять же рекомендацию из моей статьи.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Получилось! Ура, ура!
Встречайте - ДЛК 33-го порядка, построенный методом Гергели

1 18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 32 17
19 4 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14 3 30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 20 32
5 6 7 24 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12 8 28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 32 23 22 21
7 8 21 6 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10 5 26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 22 32 24 23
9 10 11 12 13 30 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 14 24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 32 29 28 27 26 25
11 12 9 10 31 16 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6 15 22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 0 32 26 25 28 27
13 14 15 16 9 10 11 28 5 6 7 8 1 2 3 4 12 20 19 18 17 24 23 22 21 32 27 26 25 0 31 30 29
15 16 13 14 11 12 25 10 7 8 5 6 3 4 1 2 9 18 17 20 19 22 21 24 23 26 32 28 27 30 29 0 31
4 3 2 1 8 7 6 5 12 27 10 9 16 15 14 13 11 29 30 31 0 25 26 32 28 21 22 23 24 17 18 19 20
2 1 4 3 6 5 8 7 26 9 12 11 14 13 16 15 10 31 0 29 30 27 28 25 32 23 24 21 22 19 20 17 18
8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 29 12 11 10 9 13 25 26 27 28 32 30 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24
6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 0 15 10 9 12 11 16 27 28 25 26 31 32 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22
12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 8 23 6 5 7 21 22 32 24 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28
10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 22 5 8 7 6 23 24 21 32 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 17 1 32 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0
14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 20 3 4 19 32 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30
17 20 23 22 29 0 27 26 28 25 30 31 24 21 18 19 32 1 4 7 6 13 16 11 10 12 9 14 15 8 5 2 3
0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 32 1 18 17 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
30 29 0 31 26 25 28 27 22 21 24 23 18 17 4 32 19 3 20 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14
28 27 26 25 0 31 30 29 20 19 18 17 32 7 22 21 24 5 6 23 8 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12
26 25 28 27 30 29 0 31 18 17 20 19 6 32 24 23 21 7 8 5 22 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10
24 23 22 21 20 19 18 17 0 31 32 13 28 27 26 25 30 9 10 11 12 29 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8
22 21 24 23 18 17 20 19 30 29 16 32 26 25 28 27 31 11 12 9 10 15 0 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6
20 19 18 17 24 23 22 21 32 11 26 25 0 31 30 29 28 13 14 15 16 9 10 27 12 5 6 7 8 1 2 3 4
18 17 20 19 22 21 24 23 10 32 28 27 30 29 0 31 25 15 16 13 14 11 12 9 26 7 8 5 6 3 4 1 2
29 30 31 0 25 26 32 12 21 22 23 24 17 18 19 20 27 4 3 2 1 8 7 6 5 28 11 10 9 16 15 14 13
31 0 29 30 27 28 9 32 23 24 21 22 19 20 17 18 26 2 1 4 3 6 5 8 7 10 25 12 11 14 13 16 15
25 26 27 28 32 14 31 0 17 18 19 20 21 22 23 24 29 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 30 13 12 11 10 9
27 28 25 26 15 32 29 30 19 20 17 18 23 24 21 22 0 6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 16 31 10 9 12 11
21 22 32 8 17 18 19 20 29 30 31 0 25 26 27 28 23 12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 24 7 6 5
23 24 5 32 19 20 17 18 31 0 29 30 27 28 25 26 22 10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 6 21 8 7
32 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 18 1
3 32 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 0 29 30 20 14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 4 19

Утилита Harry White подтверждает, что этот квадрат диагональный

Order? 33

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_2.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin

Замечательно работают подсказки моей статьи.

Итак, одиночный ДЛК 33-го порядка мы имеем.
Есть ли у этого ДЛК ортогональные диагональные соквадраты?
Трудно сказать.
Бабушка надвое сказала: либо есть, либо нет :)

PS. Отмечу, чтобы не забыть...
Сначала был построен ДЛК 32-го порядка методом Гергели на основе ДЛК 16-го порядка, который я взяла из полной системы MOLS (построенной в Maple)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2

Затем на основе построенного ДЛК 32-го порядка построила ДЛК 33-го порядка тоже методом Гергели.
Понятно, что если взять другой ДЛК 16-го порядка (из той же полной системы MOLS) и всё построение выполнить заново, получим другой ДЛК 33-го порядка.
Вопрос возник: а не получатся ли эти два ДЛК 33-го порядка ортогональными? Ну, исходя из того, что исходные ДЛК 16-го порядка у нас ортогональные.
Совершенно не знаю, что тут можно сказать.
Надо построить второй ДЛК и проверить.
Можно проверить это на квадратах меньших порядков (построение ДЛК 33-го порядка достаточно громоздкое).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

Вопрос возник: а не получатся ли эти два ДЛК 33-го порядка ортогональными? Ну, исходя из того, что исходные ДЛК 16-го порядка у нас ортогональные.
Совершенно не знаю, что тут можно сказать.
Надо построить второй ДЛК и проверить.
Можно проверить это на квадратах меньших порядков (построение ДЛК 33-го порядка достаточно громоздкое).

Проверила на ДЛК 8-го и 9-го порядков.
Увы, ортогональность не получилась.

Итак, для порядков 21, 30 и 33 у нас есть только одиночные ДЛК и нет ни одной ортогональной пары ДЛК.
Для всех остальных порядков в рассматриваемом диапазоне 11 - 33 ортогональные пары ДЛК имеются.

Для порядка 30 должен работать метод Пелегрино-Ланселотти, описанный в статье Чернова
http://alex-black.ru/article.php?content=124
Однако мне не удалось построить ортогональную пару ДЛК 30-го порядка данным методом.
Цитирую свою статью http://www.natalimak1.narod.ru/ddolk.htm

Метод, описанный А. Черновым, позволил мне построить ещё несколько пар
ортогональных диагональных латинских квадратов (ОДЛК) порядка n = 3k, где k
чётное. К сожалению, метод работает не для всех порядков указанной серии.
Так, например, мне не удалось построить этим методом ОДЛК порядков 30 и 42.
Я проверила две пары ОДЛК порядка 14 и три известные пары ОДЛК порядка 10.

Возникает какая-то проблема с трансверсалями.
В настоящее время я опробовала ещё много ортогональных пар 10-го порядка (благо у нас их теперь много).
Ничего не получается :(

Цитирую указанную статью Чернова

В приложении исходники описанного алгоритма и приложение для построения DDOLS. Два исходных квадрата должны быть записаны в текстовый файл (формат файла по аналогии с примером DDOLK_4.txt). При запуске в параметрах указываем имя файла с исходными квадратами. Если возможно, будут построены два диагональных ортогональных латинских квадрата. (Порядок исходных квадратов должен быть четный. Построение невозможно, если не будет найдено нужных трансверсалей.)

Да, вот именно нужных трансверсалей и не находится в ОДЛК 10-го порядка.
И поэтому ортогональная пара ДЛК 30-го порядка не строится.
Но, может быть, в какой-то ортогональной паре ДЛК 10-го порядка нужные трансверсали всё же найдутся???
Свойства нужных трансверсалей описаны в статье Чернова.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

У-р-р-р-а-а-а!
Получилось!
Хороший метод, отличная программа Чернова.
Скачайте, господа, рекомендую. Если будете заниматься ОДЛК, программа очень даже пригодится.
Покажу консоль

Microsoft Windows [Version 6.1.7601]
(c) Корпорация Майкрософт (Microsoft Corp.), 2009. Все права защищены.

C:\Users\Дом>cd C:\Users\Дом\Downloads\test_DDOLS
C:\Users\Дом\Downloads\test_DDOLS>test DDOLK_4.txt >d30.txt

Вы видите тут путь к папке с программой и формат командной строки для выполнения программы.
В файл DDOLK_4.txt надо записать ортогональную пару порядка k (k чётное), построится ортогональная пара порядка n=3k, если нужные трансверсали в исходной ортогональной паре найдутся.

В нашем примере k=10, n=30.
И как удачно я выбрала ортогональную пару 10-го порядка сейчас. Решение нашлось сразу!
А взяла я ортогональную пару ДЛК 10-го порядка с симметрией (27,27,27).
Вот почему-то пришла такая мысль - попробовать ОДЛК с этой симметрией.

Встречайте - ортогональная пара ДЛК 30-го порядка, построенная методом Пелегрино-Ланселотти по программе Алексея Чернова

10  9  4  1  0  8  2  3  5  7  6 11 12 13 14 15 16 17 18 22 28 29 27 24 21 26 25 20 23 19 
 1 17  2  7  9  5  8  6  0  4 13  3 16 19 11 18 15 10 21 12 24 20 25 22 29 23 26 28 14 27 
 0  6 13  9  3  2  5  4  7  8 14 10  1 11 17 16 18 27 19 15 21 28 24 29 20 25 23 12 22 26 
 7  8  3 18  1  4  6  9  2  0 19 15 17  5 13 12 28 11 16 14 22 26 20 23 24 27 10 29 25 21 
 9  7  5  2 15  3  4  0  6  1 11 19 18 16  8 20 12 14 10 13 29 22 23 25 26 17 27 21 28 24 
 4  2  0  3  5 19  1  8  9  6 12 16 14 17 23  7 13 15 11 10 27 25 21 20 18 22 24 26 29 28 
 5  4  7  8  6  9 14  1  3  2 18 12 19 26 10 11  0 13 17 16 23 27 22 15 28 29 21 24 20 25 
 8  5  9  6  4  0  7 16  1  3 15 18 29 10 12 14 19  2 13 17 26 23 11 28 27 21 22 25 24 20 
 3  1  8  0  2  6  9  7 12  5 17 24 15 14 16 10 11 19  4 18 20 13 26 21 25 28 29 22 27 23 
 2  0  6  4  7  1  3  5  8 11 25 14 10 12 19 13 17 18 15  9 16 21 28 27 22 24 20 23 26 29 
17 10 19 16 24 12 13 18 11 14 20 21 22 23 15 25 26  6 28 29  9  2  1  5  7  0  8 27  4  3 
16 18 26 14 10 11 12 17 15 19 23 27 13 29 21 28 25 20 24  1  5  6  8  3  2  4  0  9  7 22 
15 20 16 10 18 13 11 19 14 12 24 17 23 21 27 26  4 22 29 25  7  9  5  2  6  8 28  1  3  0 
14 12 18 11 16 22 17 10 13 15 29 25 27 28  5 19 20 21 26 24  3  0  6  4 23  1  9  2  8  7 
21 14 11 13 12 18 19 15 17 16 10 29 28  8 25 27 22 24 20 23  2  3  4 26  0  6  1  7  9  5 
19 13 15 27 11 14 16 12 10 17 22 26 24 18 28 29 23 25  2 20  1  8  7  6  4  3  5  0 21  9 
11 19 14 12 17 10 15 23 18 13 28 22  3 25 20 21 24 16 27 26  4  1 29  0  9  2  7  5  6  8 
12 11 10 17 19 15 29 13 16 18  0 28 21 20 22 24 14 26 23 27 25  4  2  9  1  7  3  8  5  6 
18 16 12 15 13 17 10 14 19 28 27 23 25 24 26  9 21 29 22 11  6  5  0  7  8 20  2  3  1  4 
13 15 17 19 14 16 18 11 25 10 26  7 20 22 29 23 27 28 12 21  8 24  9  1  3  5  6  4  0  2 
29 26 23 20 25 27 21 22 24  9 16  1  2  3  4  5  6  7  8 28  0 19 14 11 10 18 12 13 15 17 
20 22 21 28 26 24 27 29  4 23  3 13  6  9  1  8  5  0 25  2 11  7 12 17 19 15 18 16 10 14 
25 29 20 26 22 21 24  2 28 27  4  0 11  1  7  6  8 23  9  5 10 16  3 19 13 12 15 14 17 18 
28 27 22 24 20 23  0 26 21 25  9  5  7 15  3  2 29  1  6  4 17 18 13  8 11 14 16 19 12 10 
26 28 24 21 27  7 23 25 29 20  1  9  8  6 18 22  2  4  0  3 19 17 15 12  5 13 14 10 16 11 
23 21 25 22  8 28 20 27 26 29  2  6  4  7 24 17  3  5  1  0 14 12 10 13 15  9 11 18 19 16 
24 23 28  5 29 26 25 20 22 21  8  2  9 27  0  1 10  3  7  6 15 14 17 18 16 19  4 11 13 12 
27 24  1 29 23 25 28 21 20 22  5  8 26  0  2  4  9 12  3  7 18 15 19 16 14 10 17  6 11 13 
22  3 27 25 21 29 26 28 23 24  7 20  5  4  6  0  1  9 14  8 13 11 18 10 12 16 19 17  2 15 
 6 25 29 23 28 20 22 24 27 26 21  4  0  2  9  3  7  8  5 19 12 10 16 14 17 11 13 15 18  1 

20  5  8  7  0  2  4  3  1  6  9 21 22 23 24 25 26 27 28 15 19 16 13 11 18 17 12 10 14 29 
 5 22  9  0  7  3  1  6  2  4 21  8 20 24 23 27 28 29 17 26 16 13 19 18 11 10 14 15 25 12 
 8  1 24  3  9  6  2  7  4  5 22 28  0 27 20 29 25 11 26 21 13 14 18 10 19 15 17 23 12 16 
 7  3  2 29  1  5  8  4  0  9 23 27 25  6 28 21 13 26 24 20 11 10 17 15 14 16 22 12 18 19 
 6  2  7  8 26  0  9  1  5  3 29 25 23 22  4 18 20 28 21 27 15 17 11 13 12 24 19 14 16 10 
 2  7  3  4  5 28  6  8  9  0 25 23 27 26 16  1 29 22 20 24 17 11 10 12 21 14 15 13 19 18 
 4  0  5  9  3  8 23  2  6  1 26 24 21 19 27 22  7 25 29 28 12 18 16 20 10 13 11 17 15 14 
 0  9  1  2  6  4  3 21  8  7 24 20 14 25 29 26 27  5 22 23 18 19 28 17 15 12 10 16 13 11 
 1  4  6  5  2  7  0  9 27  8 28 12 29 21 25 23 24 20  3 22 14 26 15 16 17 11 18 19 10 13 
 3  6  4  1  8  9  5  0  7 25 10 29 26 28 22 20 21 24 23  2 27 15 12 14 13 19 16 18 11 17 
18 14 19 15  4 13 10 12 16 17  0  1  2  3 11  5  6 23  8  9 25 28 20 24 27 22 29  7 21 26 
14 19  0 11 15 12 16 17 13 10  1  2 18  4  3  7  8  9  5 29 28 20 25 27 24 23 21 26 22  6 
19  8 11 12 18 17 13 15 10 14  2 16  4  7  0  9 22  3  6  1 20 21 27 23 25 26  5 24 29 28 
15 12 13 17 16  1 19 10 11 18  3  7  5  9 21 14  2  6  4  0 24 23 22 26  8 28 20 29 27 25 
 9 13 15 19 10 11 18 16 14 12 17  5  3 20  6  4  0  8  1  7 26 22 24  2 29 27 25 21 28 23 
13 15 12  6 14 16 17 19 18 11  5  3  7 10  1  8  9  2 25  4 22 24 23 29 28 21 26 20  0 27 
10 11 14 18 12 19 15  5 17 16  6  4 28  0  7  2  3 13  9  8 29 27  1 25 23 20 24 22 26 21 
11 18 16 13 17 10  7 14 19 15 27  0  8  5  9  6 12  1  2  3  4 25 21 22 26 29 23 28 20 24 
16 10 17 14 13 15 11 18 12  2  8  6  9  1  5 24  4  0  7 19 21 29 26 28 22  3 27 25 23 20 
12 17 10 16 19 18 14 11  3 13  7 26  6  8  2  0  1  4 15  5 23  9 29 21 20 25 28 27 24 22 
29 26 23 21 28 27 22 20 24 19  4 11 12 13 14 15 16 17 18 25 10  7  9  5  1  6  8  0  3  2 
26 23 29 28 21 20 24 25 15 22 11  9 10 14 13 17 18 19 27 16  7 12  4  1  5  0  3  2  6  8 
23 24 28 20 29 25 27 13 22 26 12 18  1 17 10 19 15 21 16 11  9  3 14  0  4  2  6  5  8  7 
21 20 27 25 24 26 12 22 28 29 13 17 15  2 18 11 23 16 14 10  5  0  6 19  3  7  9  8  1  4 
25 27 21 23 22 14 29 24 26 20 19 15 13 12  8 28 10 18 11 17  2  6  5  9 16  1  4  3  7  0 
27 21 20 22 11 24 25 23 29 28 15 13 17 16 26  3 19 12 10 14  6  5  0  8  7 18  2  9  4  1 
22 28 26 10 20 23 21 27 25 24 16 14 11 29 17 12  5 15 19 18  8  1  7  4  0  9 13  6  2  3 
28 29 18 27 25 22 20 26 23 21 14 10 24 15 19 16 17  7 12 13  1  4  3  6  2  8  0 11  9  5 
24 16 25 26 27 21 28 29 20 23 18 22 19 11 15 13 14 10  0 12  3  8  2  7  6  5  1  4 17  9 
17 25 22 24 23 29 26 28 21 27 20 19 16 18 12 10 11 14 13  6  0  2  8  3  9  4  7  1  5 15 

Утилита Harry White подтверждает ортогональность ДЛК

Order? 30

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Супер! Молодец Чернов, отличную программу сделал.

Имея огромную БД КФ ОДЛК 10-го порядка, мы можем настроить кучу ортогональных пар ДЛК 30-го порядка данным методом.
Правда, не любая ортогональная пара ДЛК 10-го порядка пригодна для построения.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Покажу ортогональную пару ДЛК 10-го порядка, на основе которой я построила ортогональную пару ДЛК 30-го порядка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 7 6 9 1 8 5 0 4 2
4 0 3 1 7 6 8 2 9 5
9 5 7 8 3 2 0 1 6 4
1 9 8 6 5 7 2 4 0 3
2 6 4 7 8 9 3 5 1 0
8 2 9 5 0 1 4 3 7 6
5 8 1 0 2 4 9 6 3 7
7 3 5 4 6 0 1 9 2 8
6 4 0 2 9 3 7 8 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 8 9 5 6
2 8 4 7 0 9 5 3 6 1
3 7 5 9 8 1 2 6 4 0
9 5 3 2 6 4 0 8 1 7
5 3 7 6 1 8 9 2 0 4
6 4 1 0 7 2 3 5 9 8
4 0 8 5 9 6 7 1 2 3
8 6 9 1 5 3 4 0 7 2
7 9 6 8 2 0 1 4 3 5

Запишите эту ортогональную пару в файл DDOLK_4.txt и выполните программу Чернова.
Ортогональная пара ДЛК 30-го порядка строится мгновенно!

Можно пробовать построение для других ортогональных пар 10-го порядка с симметрией (27,27,27).

Итак, один проблемный порядок закрыли.
Осталось два проблемных порядка в диапазоне до n=33: 21 и 33.
Принимаются идеи по построению ортогональных пар ДЛК для этих проблемных порядков.
Одиночные ДЛК этих порядков у нас имеются (см. выше).
Ну, первая идея - искать с помощью трансверсалей, как это делается в программе Белышева ortogon_u. Хорошо делается, но... не для всех порядков.
Когда диагональных трансверсалей в заданном ДЛК слишком много, программа Белышева отказывается работать.
Как я уже писала выше, нельзя ли ограничить количество трансверсалей? То есть не задействовать их все, коль их так много.
Тут не помешало бы присутствие Белышева.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Забегая вперёд...
Покажу ортогональную пару 12-го порядка, построенную в статье Чернова методом Пелегрино-Ланселотти



Первый ОДЛК этой пары я уже рассматривала выше: искала к нему ортогональные диагональные соквадраты.
А сейчас посмотрите на комментарий Чернова и на две трансверсали в ОДЛК пары, окрашенные серым цветом.
Это и есть те самые нужные трансверсали в исходных ОДЛК.
Поскольку в ДЛК этой ортогональной пары нужные трансверсали имеются, на основе этой ортогональной пары можно построить ортогональную пару 36-го порядка методом Пелегрино-Ланселотти. И я её в то время построила. Покажу эту ортогональную пару позже.

PS. Внизу на скриншоте вы видите ссылку на статью Пелегрино-Ланселотти.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Далее у нас идёт порядок 34 - проблемный порядок.
Завтра посмотрю, что есть в моих статьях для этого порядка, вроде что-то попадалось.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

В статье http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm ДЛК 34-го порядка, построенный методом Гергели, изображён на рис. 32.
Показываю этот ДЛК

1 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2 18
2 3 21 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 18 0 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 4 20 19
3 4 5 23 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 19 18 0 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 6 22 21 20
4 5 6 7 25 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 20 19 18 0 33 32 31 30 29 28 27 26 8 24 23 22 21
5 6 7 8 9 27 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 21 20 19 18 0 33 32 31 30 29 28 10 26 25 24 23 22
6 7 8 9 10 11 29 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 22 21 20 19 18 0 33 32 31 30 12 28 27 26 25 24 23
7 8 9 10 11 12 13 31 15 16 17 1 2 3 4 5 6 23 22 21 20 19 18 0 33 32 14 30 29 28 27 26 25 24
8 9 10 11 12 13 14 15 33 17 1 2 3 4 5 6 7 24 23 22 21 20 19 18 0 16 32 31 30 29 28 27 26 25
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 25 24 23 22 21 20 19 1 0 33 32 31 30 29 28 27 26
10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 20 4 5 6 7 8 9 26 25 24 23 22 21 3 19 18 0 33 32 31 30 29 28 27
11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 22 6 7 8 9 10 27 26 25 24 23 5 21 20 19 18 0 33 32 31 30 29 28
12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 24 8 9 10 11 28 27 26 25 7 23 22 21 20 19 18 0 33 32 31 30 29
13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 26 10 11 12 29 28 27 9 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33 32 31 30
14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 12 13 30 29 11 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33 32 31
15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 14 31 13 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33 32
16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 15 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 0 33
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 15 32 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16
32 33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 13 31 14 30 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16 15
31 32 33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 11 29 30 13 12 28 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16 15 14
30 31 32 33 0 18 19 20 21 22 23 24 25 9 27 28 29 12 11 10 26 8 7 6 5 4 3 2 1 17 16 15 14 13
29 30 31 32 33 0 18 19 20 21 22 23 7 25 26 27 28 11 10 9 8 24 6 5 4 3 2 1 17 16 15 14 13 12
28 29 30 31 32 33 0 18 19 20 21 5 23 24 25 26 27 10 9 8 7 6 22 4 3 2 1 17 16 15 14 13 12 11
27 28 29 30 31 32 33 0 18 19 3 21 22 23 24 25 26 9 8 7 6 5 4 20 2 1 17 16 15 14 13 12 11 10
26 27 28 29 30 31 32 33 0 1 19 20 21 22 23 24 25 8 7 6 5 4 3 2 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
25 26 27 28 29 30 31 32 16 0 18 19 20 21 22 23 24 7 6 5 4 3 2 1 17 33 15 14 13 12 11 10 9 8
24 25 26 27 28 29 30 14 32 33 0 18 19 20 21 22 23 6 5 4 3 2 1 17 16 15 31 13 12 11 10 9 8 7
23 24 25 26 27 28 12 30 31 32 33 0 18 19 20 21 22 5 4 3 2 1 17 16 15 14 13 29 11 10 9 8 7 6
22 23 24 25 26 10 28 29 30 31 32 33 0 18 19 20 21 4 3 2 1 17 16 15 14 13 12 11 27 9 8 7 6 5
21 22 23 24 8 26 27 28 29 30 31 32 33 0 18 19 20 3 2 1 17 16 15 14 13 12 11 10 9 25 7 6 5 4
20 21 22 6 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 18 19 2 1 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 23 5 4 3
19 20 4 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 18 1 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 21 3 2
18 2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 19 1
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Утилита Harry White отметила в этом ДЛК только симметричность по Гергели/Брауну.
Итак, одиночный ДЛК 34-го порядка имеется.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Немного назад...

Смотрим статью Чернова "ОДЛК. Метод Линдера"
http://alex-black.ru/article.php?content=125
Цитирую

Аналогично с ортогональными квадратами. Если в дополнение к уже названным условиям взять по паре ортогональных квадратов V, Q, P1, получим пару ортогональных дважды диагональных латинских квадратов.

И далее

В приложении исходники реализации метода и приложение для генерации дважды диагональных квадратов. В параметрах приложения указываются значения v p q. По заданным параметрам строятся необходимые квадраты V Q P1, для них выполняется описанная выше операция и выводится DDLS. На экран выводятся также все промежуточные результаты. Например: test 4 4 10

Генерация ортогональных диагональных квадратов не реализована.

С помощью этого Приложения мгновенно построила ДЛК 33-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 
16  3  0  2  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13  1 19 20 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26 31 32 29 30 
 1  2 16  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12  3 20 19 18 17 24 23 22 21 28 27 26 25 32 31 30 29 
 2 16  3  1  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14  0 18 17 20 19 22 21 24 23 26 25 28 27 30 29 32 31 
 4  5  6  7 32 30  2 29 17 18 19 20  8  9 10 11 31 21 22 23 24 25 26 27 28  3  1 16  0 12 13 14 15 
 6  7  4  5 31 29 32  2 19 20 17 18 10 11  8  9 30 23 24 21 22 27 28 25 26 16  0  3  1 14 15 12 13 
 7  6  5  4 30  2 31 32 20 19 18 17 11 10  9  8 29 24 23 22 21 28 27 26 25  0 16  1  3 15 14 13 12 
 5  4  7  6  2 31 29 30 18 17 20 19  9  8 11 10 32 22 21 24 23 26 25 28 27  1  3  0 16 13 12 15 14 
21 22 23 24  8  9 10 11 28 26  2 25  3  1 16  0 27 29 30 31 32 17 18 19 20 12 13 14 15  4  5  6  7 
23 24 21 22 10 11  8  9 27 25 28  2 16  0  3  1 26 31 32 29 30 19 20 17 18 14 15 12 13  6  7  4  5 
24 23 22 21 11 10  9  8 26  2 27 28  0 16  1  3 25 32 31 30 29 20 19 18 17 15 14 13 12  7  6  5  4 
22 21 24 23  9  8 11 10  2 27 25 26  1  3  0 16 28 30 29 32 31 18 17 20 19 13 12 15 14  5  4  7  6 
29 30 31 32 12 13 14 15 21 22 23 24 20 18  2 17 19 25 26 27 28  3  1 16  0  4  5  6  7  8  9 10 11 
31 32 29 30 14 15 12 13 23 24 21 22 19 17 20  2 18 27 28 25 26 16  0  3  1  6  7  4  5 10 11  8  9 
32 31 30 29 15 14 13 12 24 23 22 21 18  2 19 20 17 28 27 26 25  0 16  1  3  7  6  5  4 11 10  9  8 
30 29 32 31 13 12 15 14 22 21 24 23  2 19 17 18 20 26 25 28 27  1  3  0 16  5  4  7  6  9  8 11 10 
 3  0  1 16 29 32 30 31 25 28 26 27 17 20 18 19  2 12 15 13 14  4  7  5  6  8 11  9 10 21 24 22 23 
25 26 27 28 17 18 19 20 29 30 31 32  4  5  6  7 14 15 13  2 12  8  9 10 11 21 22 23 24  3  1 16  0 
27 28 25 26 19 20 17 18 31 32 29 30  6  7  4  5 13 14 12 15  2 10 11  8  9 23 24 21 22 16  0  3  1 
28 27 26 25 20 19 18 17 32 31 30 29  7  6  5  4 12 13  2 14 15 11 10  9  8 24 23 22 21  0 16  1  3 
26 25 28 27 18 17 20 19 30 29 32 31  5  4  7  6 15  2 14 12 13  9  8 11 10 22 21 24 23  1  3  0 16 
17 18 19 20  3  1 16  0 12 13 14 15 21 22 23 24  6  8  9 10 11  7  5  2  4 29 30 31 32 25 26 27 28 
19 20 17 18 16  0  3  1 14 15 12 13 23 24 21 22  5 10 11  8  9  6  4  7  2 31 32 29 30 27 28 25 26 
20 19 18 17  0 16  1  3 15 14 13 12 24 23 22 21  4 11 10  9  8  5  2  6  7 32 31 30 29 28 27 26 25 
18 17 20 19  1  3  0 16 13 12 15 14 22 21 24 23  7  9  8 11 10  2  6  4  5 30 29 32 31 26 25 28 27 
12 13 14 15 21 22 23 24  3  1 16  0 25 26 27 28 10  4  5  6  7 29 30 31 32 11  9  2  8 17 18 19 20 
14 15 12 13 23 24 21 22 16  0  3  1 27 28 25 26  9  6  7  4  5 31 32 29 30 10  8 11  2 19 20 17 18 
15 14 13 12 24 23 22 21  0 16  1  3 28 27 26 25  8  7  6  5  4 32 31 30 29  9  2 10 11 20 19 18 17 
13 12 15 14 22 21 24 23  1  3  0 16 26 25 28 27 11  5  4  7  6 30 29 32 31  2 10  8  9 18 17 20 19 
 8  9 10 11 25 26 27 28  4  5  6  7 29 30 31 32 23  3  1 16  0 12 13 14 15 17 18 19 20 24 22  2 21 
10 11  8  9 27 28 25 26  6  7  4  5 31 32 29 30 22 16  0  3  1 14 15 12 13 19 20 17 18 23 21 24  2 
11 10  9  8 28 27 26 25  7  6  5  4 32 31 30 29 21  0 16  1  3 15 14 13 12 20 19 18 17 22  2 23 24 
 9  8 11 10 26 25 28 27  5  4  7  6 30 29 32 31 24  1  3  0 16 13 12 15 14 18 17 20 19  2 23 21 22 

Командная строка у меня такая

test 8 1 5

Программа построила и вывела все вспомогательные квадраты

V = 
 1  3  4  5  7  8  6  2 
 3  2  6  7  8  5  1  4 
 2  6  3  8  1  4  5  7 
 5  1  8  4  3  7  2  6 
 8  4  7  6  5  2  3  1 
 4  7  5  1  2  6  8  3 
 6  8  1  2  4  3  7  5 
 7  5  2  3  6  1  4  8 
Q = 
 1  3  2  5  4 
 4  2  5  1  3 
 5  4  3  2  1 
 3  5  1  4  2 
 2  1  4  3  5 
P1 = 
 3  5  4  2 
 4  2  3  5 
 2  4  5  3 
 5  3  2  4 

Теперь можно и ортогональный диагональный соквадрат построить, как я поняла.
Но метод для меня сложный. Жаль, что Чернов не реализовал построение ортогональной пары ДЛК.
Сейчас имели бы ортогональную пару ДЛК 33-го порядка.

Господа!
Предлагаю разобраться в этой статье, а лучше в основной статье, в которой описан сам метод Линдера
Charles C.Linder. Construction Of Doubly Diagonalized Orthogonal Latin Squares. 1972
Очень хочется увидеть ортогональную пару ДЛК 33-го порядка.
Методом Линдера её можно построить, насколько я поняла из статьи Чернова.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Аналогично построила методом Линдера, используя программу Чернова, ДЛК 21-го порядка.
Параметры подобрала такие

test 4 1 6

Показываю построенный ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
2 10 3 1 0 6 9 8 5 7 4 12 15 14 11 13 17 20 19 16 18 
4 2 1 10 3 7 8 6 9 5 0 13 14 12 15 11 18 19 17 20 16 
1 3 0 4 10 9 7 5 6 8 2 15 13 11 12 14 20 18 16 17 19 
3 4 10 0 2 8 5 9 7 6 1 14 11 15 13 12 19 16 20 18 17 
11 12 13 14 15 20 17 19 3 18 16 10 1 4 2 0 5 6 7 8 9 
12 15 14 11 13 19 16 3 17 20 18 1 0 2 10 4 6 9 8 5 7 
13 14 12 15 11 18 19 17 16 3 20 4 2 1 0 10 7 8 6 9 5 
15 13 11 12 14 17 3 20 18 16 19 0 4 10 1 2 9 7 5 6 8 
14 11 15 13 12 3 18 16 20 19 17 2 10 0 4 1 8 5 9 7 6 
10 0 4 2 1 16 20 18 19 17 3 5 9 7 8 6 11 15 13 14 12 
16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 5 9 6 8 3 7 10 1 4 2 0 
17 20 19 16 18 12 15 14 11 13 7 8 5 3 6 9 1 0 2 10 4 
18 19 17 20 16 13 14 12 15 11 9 7 8 6 5 3 4 2 1 0 10 
20 18 16 17 19 15 13 11 12 14 8 6 3 9 7 5 0 4 10 1 2 
19 16 20 18 17 14 11 15 13 12 6 3 7 5 9 8 2 10 0 4 1 
5 6 7 8 9 10 1 4 2 0 11 16 17 18 19 20 15 12 14 3 13 
6 9 8 5 7 1 0 2 10 4 13 17 20 19 16 18 14 11 3 12 15 
7 8 6 9 5 4 2 1 0 10 15 18 19 17 20 16 13 14 12 11 3 
9 7 5 6 8 0 4 10 1 2 14 20 18 16 17 19 12 3 15 13 11 
8 5 9 7 6 2 10 0 4 1 12 19 16 20 18 17 3 13 11 15 14

Вспомогательные квадраты, выданные программой

V = 
 1  3  4  2 
 4  2  1  3 
 2  4  3  1 
 3  1  2  4 
Q = 
 1  3  2  5  6  4 
 3  2  4  6  1  5 
 5  6  3  1  4  2 
 2  5  6  4  3  1 
 6  4  1  2  5  3 
 4  1  5  3  2  6 
P1 = 
 3  4  5  6  2 
 4  2  6  3  5 
 5  6  4  2  3 
 2  5  3  4  6 
 6  3  2  5  4 

Не знаю, есть ли здесь возможность получить ортогональный диагональный соквадрат.
Ну, новый одиночный ДЛК тоже может пригодиться.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Возвращаюсь к порядку 34.
Одиночный ДЛК, построенный методом Гергели, показан выше.
Ортогональную пару ДЛК 34-го порядка не нашла в своих статьях.

Попробовала построить ДЛК данного порядка методом Линдера по программе Чернова.
Тут постигла неудача: проверила несколько комбинаций параметров, программа вроде работает, но результат не выдаёт.
Попробовала и метод Ли Жу, тоже по программе Чернова.
То же самое: программа надолго задумалась. Ждать не стала: неизвестно, сколько она думать будет.

В общем, порядок 34 остаётся пока без ортогональной пары ДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg