Message boards :
Science :
Интересная проблема на сайте Carlos Rivera
Message board moderation
Author | Message |
---|---|
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Problem 73. Minimal symmetric tuples from consecutive twin primes... https://www.primepuzzles.net/problems/prob_073.htm Не буду дублировать описание проблемы. Это последнее из известных решений проблемы, найденное в проекте TBEG k = 7 2485390773085247: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86 d = 86 Для k>7 решения неизвестны. Приглашаю всех на интересный сайт головоломок Carlos Rivera. Вы можете опубликовать на сайте ваши решения предложенной проблемы. Удачи! |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
На сегодня в проекте TBEG найдены следующие симметричные восьмёрки из последовательных близнецов (по ссылке https://boinc.tbrada.eu/spt_list_stpt.php?k=16) # Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation. # where k = 16 # where kind = stpt 2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146 119890755200639999: 0 2 42 44 78 80 90 92 120 122 132 134 168 170 210 212 156961225134536189: 0 2 12 14 48 50 120 122 180 182 252 254 288 290 300 302 # last = 17946980 # count = 3 Теоретический паттерн для решения с минимальным диаметром единственный k = 8 0 2 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86 114 116 d = 116 Дерзайте, господа! |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
О! Как интересно! Посмотрите на эту минимальную симметричную шестёрку из близнецов с минимальным диаметром 56 5008751356547: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 Посмотрели? А теперь посмотрите на теоретический паттерн для симметричной восьмёрки из близнецов с минимальным диаметром 116 0 2 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86 114 116 Преемственность паттернов! Из показанной симметричной шестёрки можно получить такую симметричную восьмёрку, но, конечно, с неправильными крайними парами 5008751356517*, 5008751356519*, 5008751356547, 5008751356549, 5008751356559, 5008751356561, 5008751356571, 5008751356573, 5008751356577, 5008751356579, 5008751356589, 5008751356591, 5008751356601, 5008751356603, 5008751356631*, 5008751356633* Это приближённое решение проблемы, содержит 4 неправильных элемента (эти элементы не являются простыми числами). У нас есть много симметричных шестёрок из близнецов, найденных в проекте TBEG. Среди них есть немало решений с минимальным диаметром 56. Можно посмотреть все продолжения этих решений. Вот сейчас скачала симметричные шестёрки из близнецов, хвост . . . . . . 599918267653467989: 0 2 18 20 42 44 48 50 72 74 90 92 599938179115662347: 0 2 42 44 72 74 102 104 132 134 174 176 599963870181948737: 0 2 24 26 84 86 150 152 210 212 234 236 599971843491803507: 0 2 60 62 72 74 102 104 114 116 174 176 599982139876536617: 0 2 12 14 30 32 72 74 90 92 102 104 599983020524334287: 0 2 12 14 42 44 120 122 150 152 162 164 599993645550279947: 0 2 30 32 72 74 150 152 192 194 222 224 599997555242651297: 0 2 84 86 114 116 180 182 210 212 294 296 # last = 26455642 # count = 35303 Программкой найду все решения с минимальным диаметром 56, потом все их продолжу до восьмёрок. |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Ого! 788 симметричных шестёрок из близнецов с минимальным диаметром 56! Чтобы все их продолжить до восьмёрки, надо программку написать, вручную столько не продолжишь. |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Вчера продолжила 200 симметричных шестёрок (из 788) до симметричной восьмёрки в полуавтоматическом режиме. Это приближённое решение, полученное из следующей симметричной шестёрки 222884439412277: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 [222884439412247*, 222884439412249, 222884439412277, 222884439412279, 222884439412289, 222884439412291, 222884439412301, 222884439412303, 222884439412307, 222884439412309, 222884439412319, 222884439412321, 222884439412331, 222884439412333, 222884439412361, 222884439412363] Всего один неправильный элемент (помечен символом *), этот элемент не является простым числом. Синим цветом выделена исходная шестёрка. Это лучшее приближение, которое получилось при продолжении. |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Хм... это симметричные шестёрки из последовательных близнецов с минимальным диаметром 56 5008751356547 41205774410807 42979385271257 58635327923957 65231197165217 71236828597367 73101393871367 98957272485077 151555346216357 196179041326547 216868204183637 222884439412277 241029443083577 246096232184237 334535590239647 351345937735577 375377634546557 420931114784417 453917956320767 460403615976947 472202199690227 563537597904287 641659821223427 764916172094717 821015254538417 933891119770547 947783529401297 948209566910117 1094050218870197 1104775954239677 . . . . . . 52052037248697557 52487789575582157 52695759651084257 52790550300598907 52810562749133897 52902204520361267 53168109366846347 53884156090972367 54179817585728267 54255162742936457 54448560255108167 54652008651105167 54780909888770927 54833501484093767 54900949026826337 54917218214303087 54981837032446967 55245516741686627 55334233943729537 55355068081678667 55433243633787167 Вы видите первые элементы шестёрок, не оканчивающиеся цифрой 7? Я не вижу таких. Это закономерность? Как обосновывается? PS. Обосновывается легко! Смотрим на паттерн 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Таким образом, искомая симметричная восьмёрка из последовательных близнецов тоже начинается с простого числа, оканчивающегося цифрой 7. Вот, уже уменьшили пространство поиска решения. Посмотрела симметричные восьмёрки из последовательных близнецов, найденные Врублевским 119890755200639999: 0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212 1025519173619653079: 0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212 1709642327471063801: 0,2,30,32,60,62,90,92,96,98,126,128,156,158,186,188 1759943151645258947: 0,2,12,14,42,44,54,56,120,122,132,134,162,164,174,176 1960984050584219159: 0,2,30,32,42,44,48,50,72,74,78,80,90,92,120,122 3808061696393625101: 0,2,30,32,60,62,90,92,138,140,168,170,198,200,228,230 4018288550284158077: 0,2,12,14,42,44,54,56,90,92,102,104,132,134,144,146 5512467165717387017: 0,2,30,32,42,44,72,74,132,134,162,164,174,176,204,206 6118066623221589779: 0,2,30,32,42,44,72,74,78,80,108,110,120,122,150,152 6868687010299798889: 0,2,60,62,102,104,162,164,168,170,228,230,270,272,330,332 7214261446565240399: 0,2,48,50,120,122,132,134,168,170,180,182,252,254,300,302 Все эти кортежи дают пандиагональные квадраты 4х4. Интересный здесь есть кортеж - с диаметром 122, близко к минимальному диаметру 116. Итак, теоретический паттерн искомого решения с минимальным диаметром единственный; начинается искомое решение с простого числа, оканчивающегося цифрой 7; есть приближённое решение с одним неправильным элементом; есть решение с близким диаметром. И-щ-е-м! Не забудьте, что требуется найти минимальное решение с минимальным диаметром. |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
На сайте Carlos Rivera появилось сообщение, цитирую I’m busy with this problem. Currently testing k=8 and k=12. В сообщении указывается на тривиальность решения для k = 3 (неповторяемость паттерна). Ну, тривиальное решение тоже имеет право быть решением. В условии задачи не исключаются тривиальные решения. Значит, есть ещё один вариант решения для k = 3, с общим паттерном, что, наверное, изменит и минимальный диаметр. Какое это решение? |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Нашла нетривиальное минимальное решение с минимальным диаметром для k = 3 4217: 0 2 12 14 24 26 d=26 Этот паттерн допустимый (повторяемый). Написала ответ. |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Carlos Rivera мой ответ до сих пор не опубликовал. Жду. Jan van Delden прислал мне обалденное исследование проблемы! Он, наверное, опубликует его на сайте Carlos Rivera. Следите! В частности, исследуется вопрос получения формул для поиска по паттернам (на основе китайской теоремы об остатках). И о гипотезе Харди-Литтлвуда есть, и подтверждены все найденные мной теоретические паттерны. Очень интересное исследование! Кстати, на форуме dxdy.ru есть тема "Точность гипотезы Харди-Литтлвуда о простых кортежах" https://dxdy.ru/topic138873.html Пыталась эту тему читать, ни черта не поняла :) |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Jan van Delden опубликовал своё исследование по проблеме. Смотрите, очень интересно! Напомню ссылку Problem 73. Minimal symmetric tuples from consecutive twin primes... https://www.primepuzzles.net/problems/prob_073.htm |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14918 Credit: 0 RAC: 0 |
Запостила задачу на форуме AoPS в своём блоге https://artofproblemsolving.com/community/c107286h2084930_minimal_symmetric_tuples_from_consecutive_twin_primes Может быть, там кто-нибудь заинтересуется. В проекте TBEG найдено уже шесть симметричных восьмёрок из близнецов (по состоянию на 2 мая с. г.) # Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation. # where k = 16 # where kind = stpt 2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146 119890755200639999: 0 2 42 44 78 80 90 92 120 122 132 134 168 170 210 212 156961225134536189: 0 2 12 14 48 50 120 122 180 182 252 254 288 290 300 302 193609877401516181: 0 2 6 8 60 62 90 92 126 128 156 158 210 212 216 218 215315384130681929: 0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 180 182 210 212 222 224 404072710417411769: 0 2 42 44 108 110 180 182 240 242 312 314 378 380 420 422 # last = 63023537 # count = 6 Однако до минимального диаметра пока далеко. Последнее найденное решение с максимальным на данный момент диаметром 422. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
©2025 (C) Progger