Pandiagonal magic squares of consecutive primes

Message boards : Science : Pandiagonal magic squares of consecutive primes
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · Next

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4765 - Posted: 5 Nov 2019, 5:53:55 UTC
Last modified: 5 Nov 2019, 13:03:40 UTC

Макс Алексеев писал здесь

Я не измеряю близость к решению, а просто проверяю является ли набор оным или нет. Вот для примера последний набор, прошедший предпроверку (но проваливший проверку):
531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

Обратите внимание!
В этом сообщении указана ссылка на предпроверку, которую Макс организовал для массивов из 25 последовательных простых чисел
https://dxdy.ru/post896257.html#p896257
Это важный момент.
Кто будет заниматься проблемой, это может помочь.

Вот сейчас я тоже организовала предпроверку для квадратов Стенли 7-го порядка. Уже написала программку для этой предпроверки.
Думаю, что моя предпроверка тоже достаточно сильная и произведёт колоссальный отсев потенциальных массивов из 49 последовательных простых чисел.

Итак, моя предпроверка содержит два этапа:
1. Проверка суммы всех чисел массива на кратность 7. Это тривиальная проверка, но она отсеет достаточно много массивов.
2. Проверяется возможность составления двух строк квадрата Стенли (первой и последней) с фиксированными смещениями; я взяла для начала смещения из статьи
a=0, b=6, c=30, d=60, e=66, f=210, g=270
Как уже отмечено выше, данные смещения наиболее благоприятны, хотя они не определяют всех квадратов Стенли, что совершенно очевидно (выше показан построенный мной квадрат Стенли 7-го порядка, в котором совсем другие смещения).

Вот по этим двум пунктам программка работает и находит массивы из 49 простых чисел (и не обязательно простых), удовлетворяющие условиям предпроверки.
Теперь мне надо сделать массовую проверку по этой программе.
Ну, для сильно больших простых чисел не смогу сделать, а для не очень больших смогу.

Тестировала программу на этом массиве из статьи (хотя в этом массиве есть не простое число 1 и массив не из последовательных простых чисел, но это не столь важно)

1  7  31  61  67  211  271  13  19  23  29  41  43  47  53  71  73  79  83  89  97  101  103  107  127  157  163  223  233  251  283  293  307  
311  367  541  547  571  587  593  601  607  617  647  653  751  797  811  857


Программа массив проверяет и выдаёт первую и последнюю строки квадрата Стенли

 1  7  31  61  67  211  271 
587  593  617  647  653  797  857 

Таким образом, данный массив мою предпроверку прошёл и может проверяться дальше на предмет построения полного квадрата Стенли.
ID: 4765 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4766 - Posted: 5 Nov 2019, 6:02:23 UTC

А теперь тестирую массив из построенного мной квадрата Стенли

7  11  17  37  43  47  53  67  73  79  83  89  97  101  103  107  109  127  139  157  163  167  173  191  193  223  227  241  263  277  281  307  311  313  317  331  337  347  367  379  383  389  397  409  439  491  541  563  613

Программа выдаёт следующее сообщение
MASSIV NE PODHODIT
S= 1597 X= 7 P= 343 

Почему массив не подходит? Потому что в моём квадрате Стенли другие смещения!
Со смещениями, взятыми из статьи, квадрат Стенли из данного массива построить невозможно.

В программе можно задать любые смещения, это варьируемые переменные.
Сначала можно поискать со смещениями из статьи, а потом с любыми другими смещениями.
ID: 4766 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4767 - Posted: 5 Nov 2019, 6:17:49 UTC
Last modified: 5 Nov 2019, 7:19:17 UTC

А это первый подходящий массив из 49 последовательных простых чисел

7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239 

Он подходящий по первому условию: сумма всех чисел массива кратна 7.
Но мою предпроверку этот массив не проходит, программа выдаёт
MASSIV NE PODHODIT
S= 797 X= 7 P=-31 

Однако... Понятно, что это ещё не окончательный вердикт.
Про смещения не забываем!
Квадрат Стенли из данного массива вполне может построиться с другими смещениями.
А количество вариантов набора смещений огромадное!
Наконец, квадрат Стенли из заданного массива может не построиться ни при каких смещениях, но! пандиагональный квадрат может построиться.
Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд.
Вот Врублевский и Andersen считают, что даже для пандиагональных квдаратов 5-го порядка из последовательных простых чисел задача слишком сложная и решить её вряд ли удастся.
Ну, если решать не будем, точно не удастся :)
ID: 4767 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4768 - Posted: 5 Nov 2019, 8:27:05 UTC
Last modified: 6 Nov 2019, 3:20:11 UTC

А это тестирую самый первый массив из 49 последовательных простых чисел
3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157 163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229

Программа выдаёт следующее сообщение
MASSIV NE PODHODIT
S= 730.714285714286 X= 0 P= 0

Массив не подходит по первому пункту: сумма всех чисел массива не кратна 7.

Следующий массив
5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  
157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  

не подходит по той же причине.
Программа выдаёт для этого массива сообщение
MASSIV NE PODHODIT
S= 763.571428571428 X= 0 P= 0

Вроде проверка работает правильно.
Сейчас буду организовывать массовую проверку массивов.
ID: 4768 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4769 - Posted: 5 Nov 2019, 9:48:46 UTC
Last modified: 5 Nov 2019, 9:55:45 UTC

Ну вот, проверила небольшой массив простых чисел, всего 17980 штук, завалялся у меня в архиве :)
Ни один массив предпроверку не прошёл!
Теперь надо бы побольше массивы...
Интересно: найдётся хотя бы один массив, который пройдёт предпроверку, ну в обозримом количестве простых.

Да, конечно, искать с фиксированными смещениями плохо, зато быстро!
Искать со всеми возможными смещениями - это будет полный перебор смещений, что приведёт к сильному уменьшению скорости выполнения программы.
И всё-таки придётся жертвовать скоростью в пользу полноты поиска всех квадратов Стенли.
ID: 4769 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4770 - Posted: 5 Nov 2019, 15:03:38 UTC
Last modified: 5 Nov 2019, 16:22:38 UTC

Тестирую...
Сгенерировала простые от 3 до 7 миллионов.
Вот нашлись массивы, для которых строится только первая строка квадрата Стенли, в последней строке правильные первый и последний элементы (сначала идут две строки, потом массив и за ним магическая константа)

 4591  4597  4621  4651  4657  4801  4861 
 4729  0  0  0  0  0  4999 

 4591  4597  4603  4621  4637  4639  4643  4649  4651  4657  4663  4673  4679  4691  4703  4721  4723  4729  4733  4751  4759  4783  4787  4789  4793  4799  4801  4813  4817  4831  4861  4871  4877  4889  4903  4909  4919  4931  4933  4937  4943  4951  4957  4967  4969  4973  4987  4993  4999 
S= 33585 

 28597  28603  28627  28657  28663  28807  28867 
 28789  0  0  0  0  0  29059 

 28597  28603  28607  28619  28621  28627  28631  28643  28649  28657  28661  28663  28669  28687  28697  28703  28711  28723  28729  28751  28753  28759  28771  28789  28793  28807  28813  28817  28837  28843  28859  28867  28871  28879  28901  28909  28921  28927  28933  28949  28961  28979  29009  29017  29021  29023  29027  29033  29059 
S= 201625 

 275981  275987  276011  276041  276047  276191  276251 
 276257  0  0  0  0  0  276527 

 275981  275987  275999  276007  276011  276019  276037  276041  276043  276047  276049  276079  276083  276091  276113  276137  276151  276173  276181  276187  276191  276209  276229  276239  276247  276251  276257  276277  276293  276319  276323  276337  276343  276347  276359  276371  276373  276389  276401  276439  276443  276449  276461  276467  276487  276499  276503  276517  276527 
S= 1933709 

 471841  471847  471871  471901  471907  472051  472111 
 472151  0  0  0  0  0  472421 

 471841  471847  471853  471871  471893  471901  471907  471923  471929  471931  471943  471949  471959  471997  472019  472027  472051  472057  472063  472067  472103  472111  472123  472127  472133  472139  472151  472159  472163  472189  472193  472247  472249  472253  472261  472273  472289  472301  472309  472319  472331  472333  472349  472369  472391  472393  472399  472411  472421 
S= 3304931 

 1720151  1720157  1720181  1720211  1720217  1720361  1720421 
 1720517  0  0  0  0  0  1720787 

 1720151  1720157  1720163  1720171  1720177  1720181  1720183  1720189  1720211  1720217  1720219  1720223  1720231  1720273  1720289  1720291  1720297  1720307  1720321  1720339  1720361  1720363  1720379  1720399  1720421  1720427  1720429  1720457  1720471  1720513  1720517  1720549  1720591  1720597  1720603  1720613  1720619  1720633  1720639  1720643  1720669  1720679  1720703  1720709  1720711  1720769  1720777  1720781  1720787 
S= 12043057 

Это со смещениями из статьи.
ID: 4770 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4771 - Posted: 5 Nov 2019, 15:10:07 UTC

А это со смещениями из моего квадрата Стенли

 140167  140171  140177  140197  140227  140351  140401 
 140443  0  0  0  0  0  140677 

 140167  140171  140177  140191  140197  140207  140221  140227  140237  140249  140263  140269  140281  140297  140317  140321  140333  140339  140351  140363  140381  140401  140407  140411  140417  140419  140423  140443  140449  140453  140473  140477  140521  140527  140533  140549  140551  140557  140587  140593  140603  140611  140617  140627  140629  140639  140659  140663  140677 
S= 982925 

 241333  241337  241343  241363  241393  241517  241567 
 241639  0  0  0  0  0  241873 

 241333  241337  241343  241361  241363  241391  241393  241421  241429  241441  241453  241463  241469  241489  241511  241513  241517  241537  241543  241559  241561  241567  241589  241597  241601  241603  241639  241643  241651  241663  241667  241679  241687  241691  241711  241727  241739  241771  241781  241783  241793  241807  241811  241817  241823  241847  241861  241867  241873 
S= 1691245 

 574363  574367  574373  574393  574423  574547  574597 
 574799  0  0  0  0  0  575033 

 574363  574367  574373  574393  574423  574429  574433  574439  574477  574489  574493  574501  574507  574529  574543  574547  574597  574619  574621  574627  574631  574643  574657  574667  574687  574699  574703  574711  574723  574727  574733  574741  574789  574799  574801  574813  574817  574859  574907  574913  574933  574939  574949  574963  574967  574969  575009  575027  575033 
S= 4022797 

 6732889  6732893  6732899  6732919  6732949  6733073  6733123 
 6733393  0  0  0  0  0  6733627 

 6732889  6732893  6732899  6732907  6732919  6732931  6732937  6732949  6732953  6732967  6732989  6733033  6733073  6733093  6733099  6733109  6733121  6733123  6733127  6733141  6733147  6733151  6733171  6733187  6733193  6733211  6733219  6733229  6733247  6733253  6733261  6733271  6733283  6733289  6733291  6733313  6733351  6733357  6733369  6733379  6733393  6733439  6733453  6733469  6733511  6733579  6733609  6733613  6733627 
S= 47132431 

Если в последней строке все элементы посчитать, некоторые могут оказаться правильными (то есть принадлежат массиву), но полностью строка не проходит проверку.

Ну что же, надежда на две строки квадрата Стенли есть :)
А там ещё 5 строк надо достроить.
Конечно, тут нужен мощный генератор (как primesieve) и непрерывная проверка.
Проверяется очень быстро, вот в этой порции 476647 простых чисел, глазом не успела моргнуть, как проверились и ни одного решения!
ID: 4771 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4774 - Posted: 6 Nov 2019, 5:47:46 UTC
Last modified: 6 Nov 2019, 6:23:47 UTC

Напомню последний выложенный Алексеевым набор из 25 последовательных простых чисел, который он проверил на предмет построения квадрата Стенли

531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

Я немножко продолжала проверку, начиная с этой точки, но продвинулась совсем чуть-чуть, дошла до этой точки
538763411073067.
Решений не найдено.

Выложу программу Белышева для поиска анимага25.
Выше я отметила все неудобства этой программы.
Можно искать, программа работает, но что она там ищет, как она ищет и найдёт ли что-нибудь в обозримом будущем - сие нам неизвестно.
Когда поиск идёт очень долго и результатов нет, начинают терзать сомнения :)
Но это может быть вполне нормально: дьявольский квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел может о-ч-е-н-ь долго не появиться.

Поэтому всем, у кого есть свободные ресурсы, предлагаю поискать.
Только сообщайте, пожалуйста, если будете искать, надо разделять интервалы, чтобы не искать в одном и том же интервале.
Ссылка на архив будет чуть позже.
Инструкция простая: запишите в файл start.txt начальную точку интервала, например:
531511414105079
и запустите программу.
Если будете прерывать программу, прерывайте клавишами Ctrl+C, программа запишет последнюю точку в файл start.txt.
При новом запуске программа начнёт проверку с этой точки.
Вот и всё.
Куда будет записан результат, я не знаю, потому что описания программы нет и результатов у меня пока нет.
Было бы очень неплохо, если бы Белышев что-нибудь рассказал нам о программе, а также выложил исходный код, если он у него сохранился. Много времени прошло, мог и удалить.

Теперь относительно поиска квадрата Стенли 7-го порядка.
Я напишу новую программу предпроверки - для всех возможных смещений.
Это будет лучше, хотя и намного дольше.
Тогда можно будет поискать.
ID: 4774 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4776 - Posted: 6 Nov 2019, 6:13:42 UTC

Ссылка на архив с программой Белышева поиска антимага25 (квадрата Стенли 5х5) из последовательных простых чисел

https://cloud.mail.ru/public/5Ka3/3nF4PYjgJ
ID: 4776 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4779 - Posted: 6 Nov 2019, 8:02:52 UTC
Last modified: 6 Nov 2019, 8:12:20 UTC

Поиск квадрата Стенли 5-го порядка по паттерну

Это один из паттернов Andersen, показанных выше

0 30 60 84 114
2 32 62 86 116
6 36 66 90 120
20 50 80 104 134
42 72 102 126 156

Поиск по паттерну равносилен показанному мной поиску квадрата Стенли 7-го порядка с фиксированными смещениями.

Если вы дружите с очень большими простыми числами, умеете их генерировать (например, генератором primesieve), можете с ними работать на вашем ПК, можете попытать удачу.
Искать будет быстро, потому что здесь проверки-то очень мало, но... попасть на такой массив из 25 последовательных простых чисел - вероятность близка к нулю.

Итак, берёте массив из 25 последовательных простых чисел, начинающийся, например с числа 311634572279873026493.
[Andersen отметил, что последовательности простых чисел с таким паттерном до 10^20 не встречаются; значит, он это уже проверил. Поэтому ищем для бОльших простых чисел.]
Дальше надо проверить, будут ли все числа, составленные по паттерну, принадлежать этому массиву; то есть это такие числа:

311634572279873026493+
0 30 60 84 114
2 32 62 86 116
6 36 66 90 120
20 50 80 104 134
42 72 102 126 156

Очевидно, что найти такой массив простых чисел чрезвычайно трудно.
Если вы везунчик, попробуйте :) Вдруг вам повезёт.

Паттернов у вас есть четыре штуки.
Массивов из 25 последовательных простых чисел - бесконечное множество.

PS. Кстати, обратите внимание: смещения 30 и 60 и здесь присутствуют.
Очень часто встречаются эти смещения! Видимо, они самые благоприятные, то есть много простых чисел с такой разностью.
ID: 4779 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4780 - Posted: 6 Nov 2019, 8:21:25 UTC
Last modified: 6 Nov 2019, 8:22:47 UTC

Впрочем, я не уверена, что генератор primesieve может генерировать очень большие простые числа.
Там, кажется, было ограничение, которое я опять благополучно забыла.
Но, возможно, авторы уже усовершенствовали генератор.
Надо полюбопытствовать.
Всё течёт, всё изменяется :)
Если primesieve пока не генерирует очень большие простые числа, надо использовать другие возможности.
Врублевский как-то получает же такие числа.
ID: 4780 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4781 - Posted: 6 Nov 2019, 9:00:44 UTC
Last modified: 6 Nov 2019, 9:29:48 UTC

Цитата
Паттернов у вас есть четыре штуки.

Ну, это только с минимальным диаметром 156 есть 4 паттерна.
Как уже отмечено выше, нам не обязателен минимальный диаметр.

В этом квадрате Стенли 5-го порядка, построенном мной методом из статьи, тоже есть свой паттерн

 +0 +6 +30 +60 +66
167 173 197 227 233
13 19 43 73 79
23 29 53 83 89
41 47 71 101 107
97 103 127 157 163

В своё время Павловский построил кучу пандиагональных квадратов 5-го порядка из простых (не последовательных) чисел методом Россера, то есть как раз с помощью квадратов Стенли. И в каждом таком квадрате Стенли есть свой паттерн.

Так что, паттернов в вашем распоряжении вагон и маленькая тележка :)
Ищите на здоровье!
Массивы из не последовательных простых чисел будут хорошо в эти паттерны попадать, а вот из последовательных...

Паттерн для показанного выше квадрата Стенли

0 6 30 60 66
10 16 40 70 76
28 34 58 88 94
84 90 114 144 150
154 160 184 214 220

Здесь, как видите, диаметр уже 220. Ну и фиг с ним, нам без разницы, какой будет диаметр, лишь бы квадрат Стенли составился из 25 последовательных простых чисел.
[О повторяемости паттернов сказано в следующем посте.]
ID: 4781 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4782 - Posted: 6 Nov 2019, 9:28:23 UTC
Last modified: 6 Nov 2019, 9:34:26 UTC

Покажу пандиагональные квадраты 5-го порядка из простых чисел (не последовательных), построенные Павловским (были выложены на форуме dxdy.ru, ссылку искать не хочется, они у меня в компьютере есть)

395 = 5 7 11 13 17 23 31 37 41 43 53 67 71 73 83 97 101 103 113 127 131 137 167 197 227 
403 = 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 61 67 73 103 113 127 137 139 149 157 163 173 193 
409 = 5 7 11 13 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 79 83 97 101 109 127 157 163 181 193 211 
413 = 5 11 23 29 31 37 41 47 53 59 67 71 73 79 83 89 97 109 113 131 139 149 157 173 199 
419 = 5 13 19 23 29 31 37 47 53 59 67 71 73 83 89 97 103 107 113 137 149 157 163 173 197 
425 = 5 7 11 13 17 23 41 43 53 61 67 71 73 83 97 101 103 113 127 131 137 157 167 197 227 
431 = 5 7 11 13 17 19 31 37 41 43 47 53 71 73 97 101 103 107 127 137 167 173 179 233 263 
433 = 11 13 17 19 31 37 41 43 53 59 61 67 73 83 97 107 109 127 137 139 149 157 163 179 193 
437 = 7 11 13 17 23 29 37 41 43 47 53 59 67 73 97 101 103 107 131 137 163 167 179 223 257 
441 = 5 11 23 29 31 37 41 47 53 59 67 71 83 89 97 101 107 113 131 137 149 157 167 173 227 
443 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 97 101 109 113 173 179 193 229 233 
447 = 5 11 23 29 37 41 43 47 53 59 71 73 83 89 101 103 107 113 131 137 149 163 167 173 227 
449 = 5 13 23 29 31 37 43 61 67 71 79 83 89 97 101 107 109 113 127 131 137 149 167 179 197 
451 = 7 13 17 31 37 41 43 47 61 71 73 79 83 97 103 107 109 113 127 137 157 163 167 181 191 
457 = 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 61 67 73 139 149 157 163 167 173 181 191 193 211 
461 = 5 11 17 23 29 37 41 43 47 59 61 71 79 83 103 107 113 131 149 157 163 173 181 199 223 
463 = 13 19 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 83 97 109 127 137 139 149 157 163 167 179 193 
467 = 13 23 31 37 41 43 47 53 61 71 79 83 97 101 103 107 109 113 127 131 149 167 173 179 197 
469 = 7 11 13 17 23 29 37 41 43 47 53 59 73 79 97 101 103 109 113 163 193 199 223 229 283 
473 = 5 11 17 23 31 41 43 47 53 59 61 67 73 79 97 101 109 113 137 149 173 179 199 229 269 
475 = 11 23 31 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 109 131 139 151 163 181 193 223 
479 = 11 17 23 29 31 37 41 47 53 59 61 67 73 79 101 103 107 109 131 137 179 191 199 241 269 
481 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 73 79 83 89 97 103 109 139 199 211 229 241 271 
483 = 5 11 23 29 41 47 53 59 71 73 79 83 89 101 107 109 113 131 137 139 149 167 173 199 227 
485 = 5 19 31 41 47 53 59 61 67 73 79 83 89 101 107 113 127 137 139 149 151 163 167 173 191 
487 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 73 79 97 107 109 113 127 163 181 193 211 223 277 
491 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 97 101 109 113 127 139 191 197 211 251 277 
493 = 13 19 23 29 31 37 41 43 47 53 61 71 73 79 103 139 149 157 163 167 173 181 191 199 223 
497 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 71 79 83 97 101 107 113 127 163 167 173 179 193 229 233 
499 = 7 17 29 31 37 41 43 47 53 59 67 73 79 103 109 127 137 149 157 163 167 179 193 199 229 
503 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 79 83 89 97 103 107 113 127 139 163 167 179 197 239 263 
505 = 5 11 13 19 29 37 47 53 59 67 71 73 79 97 101 127 131 139 157 163 173 181 199 211 283 
509 = 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 53 61 101 107 131 137 139 149 157 179 181 191 199 227 269 
511 = 13 19 31 37 41 43 47 61 67 71 73 97 101 107 109 127 131 137 139 157 163 167 193 197 227 
515 = 5 7 11 13 17 19 31 37 41 43 47 53 71 73 97 101 103 107 127 137 251 257 263 317 347 
517 = 11 13 17 19 23 29 37 43 71 73 83 97 101 103 113 127 137 139 149 151 157 163 211 241 277 
521 = 11 13 17 19 29 31 53 59 61 67 71 79 83 89 101 107 109 149 157 179 191 193 233 241 263 
523 = 11 23 31 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 109 131 139 199 211 229 241 271 
527 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 97 101 109 113 257 263 277 313 317 
529 = 11 13 17 19 23 29 31 37 59 61 71 79 103 109 137 139 149 151 157 179 181 191 199 229 271 
531 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 101 113 137 149 167 179 191 197 211 251 317 
533 = 11 13 17 19 23 29 37 43 71 73 83 97 101 103 113 127 137 139 149 163 167 173 227 257 293 
535 = 5 7 11 13 17 19 31 37 41 43 47 53 61 67 73 101 103 127 137 157 281 283 307 317 337 
537 = 5 11 23 29 37 41 43 47 53 59 71 73 83 89 103 113 131 149 163 173 191 197 227 257 317 
539 = 23 29 31 37 47 53 59 67 73 79 83 89 97 109 113 131 137 139 149 157 167 173 197 199 257 
541 = 11 13 23 37 41 43 53 67 71 73 83 97 101 103 113 127 137 139 149 151 163 181 211 241 277 
545 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 101 113 151 163 181 191 193 197 211 251 331 
547 = 11 13 17 19 31 37 41 43 53 59 61 83 97 103 127 137 139 157 179 191 193 211 223 233 277 
549 = 11 13 17 19 23 29 41 47 53 59 71 73 83 101 113 137 139 149 167 179 227 229 239 257 269 
551 = 11 13 17 19 23 29 41 43 53 71 73 83 101 103 113 151 157 167 173 181 197 211 227 241 257 
553 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 79 83 89 97 103 139 151 163 173 179 181 193 223 229 313 
555 = 5 11 13 17 19 23 29 37 41 59 67 71 83 89 101 107 109 113 137 179 257 263 281 311 353 
557 = 11 13 17 19 23 29 37 43 47 53 71 73 83 97 101 103 107 113 127 137 281 283 293 307 317 
559 = 13 19 23 29 31 37 43 53 61 73 79 103 107 113 137 139 149 157 163 173 181 199 223 233 257 
561 = 11 13 17 19 23 29 41 47 53 59 71 73 83 101 113 137 139 149 167 179 239 241 251 269 281 
563 = 11 13 17 19 41 43 53 59 71 73 83 97 103 113 127 137 139 157 167 173 179 197 223 227 293 
565 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 73 83 89 103 151 163 181 193 199 211 223 229 241 271 
567 = 5 11 17 23 37 41 43 47 53 59 71 73 79 83 103 131 137 167 173 197 227 233 263 269 293 
569 = 11 13 17 19 41 43 53 59 67 73 83 97 107 109 137 139 149 163 167 173 179 193 197 263 293 
571 = 11 13 19 29 31 37 59 61 67 71 73 79 89 101 103 107 109 137 149 179 223 241 271 283 313 
573 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 101 113 131 137 151 191 239 251 269 281 359 
575 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 71 79 83 97 101 107 113 127 163 167 251 257 271 307 311 
577 = 11 17 23 29 37 41 43 53 67 73 79 101 103 113 127 151 157 163 167 179 181 193 229 241 307 
581 = 11 13 17 19 23 29 41 47 59 61 71 89 101 103 113 131 137 139 149 167 223 229 271 313 349 

Вот вам и паттерны.
Паттерн легко находится: вычитаем из каждого числа массива первое число, например, для последнего массива:
0 2 6 8 12 18 30 36 48 50 60 78 90 92 102 120 126 128 138 156 212 218 260 302 338

Из чисел этого паттерна квадрат Стенли составился, он уже есть в квадрате Павловского.
Правда, не знаю, повторяемый ли это паттерн, надо исследовать вычеты.
В Интернете есть проверялка паттернов на повторяемость, я раньше пользовалась ею.
ID: 4782 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4789 - Posted: 7 Nov 2019, 12:03:51 UTC
Last modified: 7 Nov 2019, 12:05:27 UTC

Ох, пишу программу для квадрата Стенли 7-го порядка (для всех возможных смещений).
Написала уже составление 4-х строк, находит легко!
Ну, разумеется, это тестирование, взят для теста известный квадрат Стенли.
Вот такие 4 строки программа выдаёт, не задумываясь (первые три строки сверху и седьмая строка)

 13  41  97  541  587  881  941 
 43  71  127  571  617  911  971 
 19  47  103  547  593  887  947 
 223  251  307  751  797  1091  1151 

 13  19  23  29  41  43  47  53  71  73  79  83  89  97  101  103  107  127  157  163  223  233  251  283  293  307  311  367  541  547  571  587  593  601  607  617  647  653  751  797  811  857  881  887  911  941  947  1091  1151 
S= 2825 

Не проверяла досконально, что она тут настроила :)
На первый взгляд вроде всё правильно.
Позже проверю, уже мозги дымятся :)
Перерыв! Черепашка тоже устала отлаживать программу.
ID: 4789 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4793 - Posted: 8 Nov 2019, 4:52:45 UTC

Удивительно!
Вчера проверила несколько массивов по программе, 4 строки есть во многих массивах.
В-о-о-о-т! Что значит искать для всех возможных смещений.

Поэтому решила написать программу для построения полного квадрата Стенли (без предпроверок).
Сегодня допишу программу и посмотрим, что она будет выдавать.
Будем искать сразу полный квадрат Стенли, без всяких предпроверок. Либо есть, либо нет и никаких гвоздей! :)
ID: 4793 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4794 - Posted: 8 Nov 2019, 6:26:16 UTC
Last modified: 8 Nov 2019, 6:29:43 UTC

Всё, программу написала и протестировала для двух известных квадратов Стенли 7-го порядка.
Эти квадраты программа строит.
Например,
 7  43  79  97  163  307  379 
 11  47  83  101  167  311  383 
 17  53  89  107  173  317  389 
 37  73  109  127  193  337  409 
 67  103  139  157  223  367  439 
 191  227  263  281  347  491  563 
 241  277  313  331  397  541  613 

 7  11  17  37  43  47  53  67  73  79  83  89  97  101  103  107  109  127  139  157  163  167  173  191  193  223  227  241  263  277  281  307  311  313  317  331  337  347  367  379  383  389  397  409  439  491  541  563  613 
S= 1597 

Это для моего давнего квадрата Стенли с минимальным индексом 1597.
Квадрат проверила, он правильный.
Хотя программа построила другой квадрат, не тот, что у меня был построен давно.
Программа работает до первого найденного квадрата, другие варианты она не ищет, это и не надо: нам вполне достаточно одного варианта квадрата Стенли.
Если квадрат из заданного массива строится, он находится очень быстро.
Если квадрат не построится, программа вынуждена выполнить весь перебор, в итоге время поиска увеличивается. Это понятно.
А поскольку многие потенциальные массивы как раз не дают квадрата, проверка будет долгой.
Но поискать можно. Всё-таки поиск квадрата Стенли 7-го порядка выполняется намного быстрее, нежели поиск пандиагонального квадрата.
Не забываем: квадраты Стенли 7-го порядка не дают всех пандиагональных квадратов данного порядка (в отличие от квадратов Стенли 5-го порядка).
ID: 4794 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4795 - Posted: 8 Nov 2019, 6:35:18 UTC
Last modified: 8 Nov 2019, 6:49:35 UTC

Кстати, кто-нибудь ищет квадрат Стенли 5-го порядка из последовательных простых чисел по выложенной программе Белышева?
Мою программу для квадратов Стенли 7-го порядка выложить?

И да, Белышев мог бы написать программу поиска квадрата Стенли 7-го порядка из последовательных простых чисел гораздо лучше, чем написала я.
Взять хотя бы то, что у меня в программе не работает генератор простых чисел.
Но прекрасные возможности, увы, не реализуются :(
Белышев занимается своими проблемами, какое ему дело до квадратов Стенли.

Ещё замечу: я уже отмечала раньше, что пандиагональный квадрат 7-го порядка может обнаружится не так далеко, как обнаружился, например, пандиагональный квадрат 6-го порядка.
Так что, искать нужно! Может, и не придётся подниматься в заоблачные высоты.
ID: 4795 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4796 - Posted: 8 Nov 2019, 8:59:32 UTC
Last modified: 8 Nov 2019, 9:01:45 UTC

Вот такой квадратик программа раздобыла :)

 297349211  297349331  297349357  297349471  297349541  297349603  297349643
 297349337  297349457  297349483  297349597  297349667  297349729  297349769
 297349301  297349421  297349447  297349561  297349631  297349693  297349733
 297349399  297349519 0 0 0 0 0
 0  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0
 297349391  297349511  297349537  297349651  297349721  297349783  297349823

Четыре полные строки и ещё два элемента.
Надо проверить, что дадут остальные элементы, то есть сколько "дырок" будет в этом решении :)
Какое-никакое приближение к решению.
Макса, например, приближённые решения не интересовали, а меня интересуют.

Генератор простых чисел у меня в архиве сохранился Сергея Беляева, ох и давно он мне его прислал.
Работает! Но он генерирует простые числа где-то до 2 миллиардов, то есть одна порция в программе Белышева.
ID: 4796 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4797 - Posted: 8 Nov 2019, 9:17:12 UTC - in response to Message 4796.  

Кстати, и ошибочка вылезла.
Это массив чисел для показанного полуфабриката

297349211  297349223  297349229  297349231  297349301  297349331  297349333  297349337  297349357  297349369  297349387  297349391  297349399  297349421  297349447  297349453  297349457  297349463  297349471  297349483  297349511  297349517  297349519  297349531  297349537  297349541  297349553  297349561 297349579  297349583  297349597  297349603  297349627  297349631  297349643  297349651  297349667  297349691  297349693  297349721  297349729  297349733 297349751  297349763  297349781  297349783  297349813  297349817  297349823

Числа 297349769 массиве нет, а в квадрате есть.
Значит, ошибочка вкралась в программу.
Пойду искать.
ID: 4797 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13595
Credit: 0
RAC: 0
Message 4801 - Posted: 8 Nov 2019, 11:25:03 UTC
Last modified: 8 Nov 2019, 11:28:05 UTC

Уф! Ошибку нашла и исправила. И теперь этого полуфабриката нетути :)
Ещё нормализовала массивы в программе; может, с нормализованными массивами быстрее будет проверяться.
Вот построенный программой квадрат Стенли из нормализованного массива

7+
0  36  72  90  156  300  372 
4  40  76  94  160  304  376 
10  46  82  100  166  310  382 
30  66  102  120  186  330  402 
60  96  132  150  216  360  432 
184  220  256  274  340  484  556 
234  270  306  324  390  534  606 

Исходный массив

7 11 17 37 43 47 53 67 73 79 83 89 97 101 103 107 109 127 139 157 163 167 173 191 193 223 227 241 263 277 281 307 311 313 317 331 337 347 367 379 383 389 397 409 439 491 541 563 613

Массив нормализуется вычитанием из всех элементов массива первого элемента.

Тестирую дальше, пока больше не заметила ошибок, но могут ещё вылезти.
Проверила уже простые числа в интервале [1-610000000].
ID: 4801 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · Next

Message boards : Science : Pandiagonal magic squares of consecutive primes


©2024 (C) Progger