Посмотрим на двушки с точки зрения узорчатых ДЛК.
Раньше я не очень обращала внимание на двушки в этом аспекте.

Сейчас выполняла постобработку алгоритмом поворота блоков, нашла очень симпатичную двушечку

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 8 4 9 1 3 5 2 0
 3 4 5 1 2 7 9 8 0 6
 2 9 4 6 0 8 1 3 5 7
 9 5 1 7 3 0 8 4 6 2
 1 8 9 2 6 4 7 0 3 5
 7 0 3 5 8 9 2 6 1 4
 8 6 7 9 5 2 0 1 4 3
 5 3 0 8 7 6 4 2 9 1
 4 2 6 0 1 3 5 9 7 8
sq1

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 8 4 9 1 3 5 2 0
 3 4 5 1 2 7 9 8 0 6
 2 9 4 6 0 8 1 3 7 5
 9 5 1 7 3 0 8 4 6 2
 1 8 9 2 6 4 5 0 3 7
 7 0 3 5 8 9 2 6 1 4
 8 6 7 9 5 2 0 1 4 3
 5 3 0 8 7 6 4 2 9 1
 4 2 6 0 1 3 7 9 5 8
sq2

Square:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 0 6 9 5 8 4 7
 8 6 9 4 7 3 2 1 5 0
 6 3 7 5 9 2 8 4 0 1
 5 4 0 9 1 6 7 2 3 8
 7 5 4 1 2 8 0 3 9 6
 4 8 6 7 0 1 3 9 2 5
 9 7 5 8 3 0 4 6 1 2
 2 0 1 6 8 4 9 5 7 3
 3 9 8 2 5 7 1 0 6 4

БД ручного проекта я веду в первом формате; так начинала, так и продолжаю, мне так удобнее.
Ну вот, двушка эта полновесная и узорчатые ортогональные соквадраты налицо.

Иллюстрацию сделала во втором формате



Чудесные ортогональки!
Сравните с троечкой

А это показанные тут
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=46&postid=3474#3474
полновесные двушки-близняшки



Основные ДЛК двушек узорчатые (преобразование - поворот блоков), ортогональки двушек тоже узорчатые (преобразование - поворот блоков)!
Очень милые двушечки.

Недавно найденная XAVER в моём новом эксперименте двушка



Сравните с двушкой отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=137&postid=4585#4585

Очень уж похожий тип узорчатости ортогональных соквадратов в обеих двушках.

Вот двушечка, моя самая первая, я нашла её давным-давно алгоритмом случайного перебора (генератор был В. Чиркова, а программа поиска ОДЛК С. Беляева)



В то время не рассматривала ещё узорчатые ДЛК.
Посмотрите на ортогональные соквадраты этой двушки.

А это от того же ДЛК получила ортогональные соквадраты программой Белышева

[DLK(2)]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 6 7 4 1 3 5 9 0 2
9 5 3 8 2 0 1 6 7 4
2 7 8 9 0 6 4 5 1 3
7 4 0 6 5 2 3 1 9 8
3 2 6 1 8 7 9 4 5 0
4 0 9 7 6 1 8 3 2 5
6 8 1 5 9 4 0 2 3 7
1 3 5 0 7 9 2 8 4 6
5 9 4 2 3 8 7 0 6 1
[mate#1]
5 3 8 4 2 1 6 7 9 0
6 0 5 3 9 2 8 4 1 7
7 2 9 0 4 6 1 8 3 5
2 9 3 1 0 7 4 5 6 8
8 7 4 5 6 9 3 0 2 1
0 1 2 8 5 4 9 6 7 3
9 8 6 2 3 5 7 1 0 4
1 4 7 9 8 0 2 3 5 6
4 6 0 7 1 3 5 2 8 9
3 5 1 6 7 8 0 9 4 2
[mate#2]
5 3 8 4 2 1 6 7 9 0
6 0 5 3 8 2 9 4 1 7
7 2 9 0 4 6 1 8 3 5
2 9 3 1 0 7 4 5 6 8
8 7 4 5 6 9 3 0 2 1
0 1 2 9 5 4 8 6 7 3
9 8 6 2 3 5 7 1 0 4
1 4 7 8 9 0 2 3 5 6
4 6 0 7 1 3 5 2 8 9
3 5 1 6 7 8 0 9 4 2

Посмотрите на ортогональные соквадраты!

Рассмотрим двушку, принадлежащую классическим SODLS

[DLK(2)]
0 3 4 6 7 2 9 8 5 1
2 1 7 9 5 3 8 6 0 4
8 6 2 5 0 9 1 3 4 7
1 5 6 3 9 7 4 0 2 8
9 8 3 2 4 6 5 1 7 0
6 7 1 0 8 5 2 4 9 3
4 9 0 7 3 8 6 5 1 2
3 4 9 8 2 1 0 7 6 5
7 2 5 4 1 0 3 9 8 6
5 0 8 1 6 4 7 2 3 9
[mate#1]
3 4 5 2 0 6 7 8 1 9
8 0 6 9 5 1 2 7 4 3
7 1 4 6 8 0 3 2 9 5
6 2 9 8 4 3 1 5 7 0
1 9 3 0 7 5 8 4 2 6
4 8 2 1 6 9 5 0 3 7
2 5 0 7 9 4 6 3 8 1
5 6 8 3 2 7 9 1 0 4
9 3 7 4 1 2 0 6 5 8
0 7 1 5 3 8 4 9 6 2
[mate#2]
4 5 6 7 0 8 3 9 2 1
9 7 8 1 6 2 0 3 5 4
3 2 5 8 9 7 4 0 1 6
8 0 1 9 5 4 2 6 3 7
2 1 4 0 3 6 9 5 7 8
5 9 0 2 8 1 6 7 4 3
0 6 7 3 1 5 8 4 9 2
6 8 9 4 7 3 1 2 0 5
1 4 3 5 2 0 7 8 6 9
7 3 2 6 4 9 5 1 8 0

Основной ДЛК двушки и ортогональный соквадрат mate#2 изоморфны со следующим изоморфизмом

*T 0123456789 0123456789 4759318260

(изоморфизм первого вида по моей классификации).
В приведённом формате (от программы Белышева) ортогональные соквадраты не являются узорчатыми ДЛК.
А теперь от того же основного ДЛК нахожу ортогональные соквадраты программой Беляева

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 7 3 5 9 2 8 4 6 1 0
 6 8 1 5 7 3 0 4 9 2
 5 4 9 7 1 0 8 2 6 3
 8 9 0 4 6 2 7 1 3 5
 1 7 4 8 5 9 2 3 0 6
 4 2 3 6 9 1 5 0 7 8
 2 5 7 0 3 6 9 8 4 1
 9 0 6 1 8 4 3 5 2 7
 3 6 8 2 0 7 1 9 5 4
sq1

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 7 4 5 9 2 8 3 6 1 0
 6 8 1 5 7 4 0 3 9 2
 5 3 9 7 1 0 8 2 6 4
 8 9 0 4 6 2 7 1 3 5
 1 7 3 8 5 9 2 4 0 6
 3 2 4 6 9 1 5 0 7 8
 2 5 7 0 3 6 9 8 4 1
 9 0 6 1 8 3 4 5 2 7
 4 6 8 2 0 7 1 9 5 3
sq2

Square:
 0 3 4 6 7 2 9 8 5 1
 2 1 7 9 5 3 8 6 0 4
 8 6 2 5 0 9 1 3 4 7
 1 5 6 3 9 7 4 0 2 8
 9 8 3 2 4 6 5 1 7 0
 6 7 1 0 8 5 2 4 9 3
 4 9 0 7 3 8 6 5 1 2
 3 4 9 8 2 1 0 7 6 5
 7 2 5 4 1 0 3 9 8 6
 5 0 8 1 6 4 7 2 3 9

Посмотрите на ортогональные соквадраты sq1 и sq2, они узорчатые с кодом (3,4).

Интересное замечание: программа Белышева производит такие ортогональные соквадраты, что self-orthogonal в классическом смысле пропадает и появляется self-orthogonal с изоморфизмом.
Я преобразовала ортогональные соквадраты так, что self-orthogonal в классическом смысле стал очевиден (обозначения квадратов, как у Белышева)

DLK(2)
0 3 4 6 7 2 9 8 5 1
2 1 7 9 5 3 8 6 0 4
8 6 2 5 0 9 1 3 4 7
1 5 6 3 9 7 4 0 2 8
9 8 3 2 4 6 5 1 7 0
6 7 1 0 8 5 2 4 9 3
4 9 0 7 3 8 6 5 1 2
3 4 9 8 2 1 0 7 6 5
7 2 5 4 1 0 3 9 8 6
5 0 8 1 6 4 7 2 3 9

mate#1
4 0 2 7 9 8 1 6 5 3
6 9 8 3 2 5 7 1 0 4
1 5 0 8 6 9 4 7 3 2
8 7 3 6 0 4 5 2 1 9
5 3 4 9 1 2 6 0 7 8
0 6 7 5 8 3 2 9 4 1
7 2 9 1 3 0 8 4 6 5
2 8 6 4 7 1 3 5 9 0
3 4 1 0 5 7 9 8 2 6
9 1 5 2 4 6 0 3 8 7

mate#2
0 2 8 1 9 6 4 3 7 5
3 1 6 5 8 7 9 4 2 0
4 7 2 6 3 1 0 9 5 8
6 9 5 3 2 0 7 8 4 1
7 5 0 9 4 8 3 2 1 6
2 3 9 7 6 5 8 1 0 4
9 8 1 4 5 2 6 0 3 7
8 6 3 0 1 4 5 7 9 2
5 0 4 2 7 9 1 6 8 3
1 4 7 8 0 3 2 5 6 9

И ещё один интересный момент: данная двушка производит при замыкании программой Белышева вторую двушку, которая тоже принадлежит классическим SODLS (а также однушку, тоже SODLS)

0 3 4 6 7 2 9 8 5 1
2 1 7 9 5 3 8 6 0 4
8 6 2 5 0 9 1 3 4 7
9 5 6 3 1 7 4 0 2 8
1 8 3 2 4 6 5 9 7 0
6 7 1 0 8 5 2 4 9 3
4 9 0 7 3 8 6 5 1 2
3 4 9 8 2 1 0 7 6 5
7 2 5 4 9 0 3 1 8 6
5 0 8 1 6 4 7 2 3 9

Сравните основные ДЛК этих двушек. Они узорчатые с кодом (1,9).
При этом полное Замыкание даёт всего 3 КФ ОДЛК

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 1
count[2] = 2
Всего: 3
Найдено соквадратов: 5
КФ соквадратов: 3

Весьма интересные двушки, принадлежащие классическим SODLS.

PS. Иллюстрации позже нарисую.

Проверила обе двушки утилитой Harry White GetType

Monday 2020-03-02 12:40:27 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 10

Enter the name of the squares file: input
.. writing type information to file inputTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 natural \diagonal
         2 self-orthogonal

Утилита не ошибается :) обе двушки self-orthogonal.

Сделала две иллюстрации.
Это формат программы Беляева, здесь узорчатые ортогональные соквадраты, при этом они не изоморфны; изоморфны Square и sq2



Это мой формат (преобразовано из формата Белышева, чтобы хорошо видеть self-orthogonal)

А теперь вторая двушка, порождаемая первой в замыкании



Здесь во втором формате (программа Белышева) ортогональки узорчатыми оказались.
Сравните рисунок узора с первой двушкой, которая в первом формате изображена (программа Беляева)



Совершенно одинаковый рисунок узора, только циферки разные.

Самое интересное: эти две двушки родственницы :)
Каждая двушка в отдельности даёт 2 КФ ОДЛК. Казалось бы, вместе они должны дать 4 КФ. Ан нет! Вместе они дают только 2 КФ.
Оказывается, mate #1 первой двушки изоморфен основному ДЛК второй двушки, а mate #1 второй двушки изоморфен основному ДЛК первой двушки.
И уникальные только основные ДЛК двушек.
Смотрим иллюстрацию



Я изобразила обе двушки так, чтобы было очевидно self-orthogonal.

PS. Кажется, что-то подобное я читала в последних выступлениях Белышева на форуме boinc.ru, если правильно поняла.
Тогда хороший пример для иллюстрации его теории.

Ну, недаром двушки эти родственницы, ведь вторая двушка порождается первой в замыкании.
К этим двушкам родственницам надо добавить ещё и однушку родственницу, которая тоже порождается первой двушкой в замыкании.
Однушка также принадлежит классическим SODLS и добавляет к этому семейству родственников одну КФ ОДЛК.
Вот она, в моём формате



Таким образом, можно говорить о семействе конфигураций, полученных в замыкании. Все три конфигурации принадлежат классическим SODLS.
Вместе все три конфигурации дают 3 КФ ОДЛК.
Если бы это были не родственники и не SODLS, а полновесные двушки и однушка, то было бы 8 КФ ОДЛК.