Вот ещё интересный квадратик в коллекцию



Выше этот квадрат был показан. Но новая версия программы avtoizor_2.01 выдаёт 45 различных симметрий (по старой версии было 78)

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	3
(1,41,41): 	12
(1,42,42): 	12
(16,16,16): 	25
(16,31,31): 	75
(21,21,21): 	50
(21,36,36): 	150
(31,41,42): 	24
(41,41,41): 	12
(41,42,42): 	36
(1,1,1)+: 	1
(1,1,16)+: 	2
(1,16,16)+: 	10
(1,16,41)+: 	16
(1,31,31)+: 	17
(1,31,42)+: 	16
(1,41,41)+: 	12
(1,42,42)+: 	12
(16,16,16)+: 	25
(16,16,41)+: 	40
(16,31,31)+: 	97
(16,31,42)+: 	96
(16,41,41)+: 	32
(16,42,42)+: 	32
(21,21,21)+: 	150
(21,36,36)+: 	450
(31,31,41)+: 	56
(31,41,42)+: 	88
(41,41,41)+: 	12
(41,42,42)+: 	36
(1,1,16)++: 	2
(1,16,16)++: 	10
(1,16,41)++: 	16
(1,31,31)++: 	14
(1,31,42)++: 	16
(16,16,41)++: 	40
(16,31,31)++: 	22
(16,31,42)++: 	96
(16,41,41)++: 	32
(16,42,42)++: 	32
(21,21,21)++: 	100
(21,36,36)++: 	300
(31,31,41)++: 	56
(31,41,42)++: 	64

45 различных симметрий тоже неплохо. И 2400 автоморфизмов.

Наибольшая кратность у симметрии с кодом (21,36,36).
При этом без плюса 150 раз, с одним плюсом - 450 раз, с двумя плюсами - 300 раз.
Интересно: что это за симметрия?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Вот иллюстрация для ЛК из статьи Wanless



Поверните три блока, в нижнем правом углу ЛК (они окрашены более тёмным цветом).
И... вы получите ассоциативный ЛК!

Да, очень красивый квадрат сочинил Wanless.

Интересный момент: генератор Harry White генерирует большую группу ассоциативных ЛК, подобных ЛК Wanless. Первый квадрат этой группы - как раз ассоциативный ЛК, полученный из квадрата Wanless поворотом трёх блоков.

Покажу первые три ассоциативных квадрата этой группы вместе с их кодами симметрий

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 2 5 4 7 6 9 8 1 0
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
5 4 7 6 9 8 1 0 3 2
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 6 9 8 1 0 3 2 5 4
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
9 8 1 0 3 2 5 4 7 6

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	3
(16,16,16): 	1
(16,31,31): 	3
(1,1,1)+: 	1
(1,16,16)+: 	2
(1,31,31)+: 	5
(16,16,16)+: 	1
(16,31,31)+: 	7
(16,41,41)+: 	2
(16,42,42)+: 	2
(31,41,42)+: 	4
(1,16,16)++: 	2
(1,31,31)++: 	2
(16,31,31)++: 	4
(16,41,41)++: 	2
(16,42,42)++: 	2
(31,41,42)++: 	4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 2 5 4 7 6 9 8 1 0
4 5 6 7 9 8 0 1 2 3
5 4 7 6 8 9 1 0 3 2
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 6 9 8 1 0 3 2 5 4
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
9 8 1 0 3 2 5 4 7 6

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	3
(16,16,16): 	1
(16,31,31): 	3
(21,21,21): 	2
(21,36,36): 	6
(1,1,1)+: 	1
(1,16,16)+: 	2
(1,31,31)+: 	5
(16,16,16)+: 	1
(16,31,31)+: 	7
(16,41,41)+: 	2
(16,42,42)+: 	2
(21,21,21)+: 	6
(21,36,36)+: 	18
(31,41,42)+: 	4
(1,16,16)++: 	2
(1,31,31)++: 	2
(16,31,31)++: 	4
(16,41,41)++: 	2
(16,42,42)++: 	2
(21,21,21)++: 	4
(21,36,36)++: 	12
(31,41,42)++: 	4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 2 5 4 7 6 9 8 1 0
4 5 7 6 8 9 1 0 2 3
5 4 6 7 9 8 0 1 3 2
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 6 9 8 1 0 3 2 5 4
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
9 8 1 0 3 2 5 4 7 6

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	3
(16,16,16): 	1
(16,31,31): 	3
(1,16,16)+: 	1
(1,31,31)+: 	1
(16,31,31)+: 	2
(16,41,41)+: 	1
(16,42,42)+: 	1
(31,41,42)+: 	2

Весьма интересная группа ассоциативных ЛК!

Кстати, обратите внимание на второй ЛК, у него тоже фигурирует симметрия с кодом (21,36,36), причём с большой кратностью.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Устала от проверки симметрии (4,31,31).
Несколько последних найденных однушек не уникальные. Рыбка покрупнее пока не попалась.
Поразмыслила: у меня много решений с симметрией (4,31,31). Значит, большая вероятность повторений.
Решила перейти на проверку симметрии (2,31,31).
Выше показала одно решение из семейства этой симметрии.
Вторая порция ЛК дала ещё одну уникальную однушку

0 8 5 7 6 4 3 9 2 1
5 1 4 8 9 3 2 6 0 7
4 9 2 1 7 0 5 3 6 8
9 0 7 3 2 1 4 8 5 6
6 5 8 0 4 7 1 2 9 3
7 3 6 2 8 5 9 4 1 0
8 4 1 5 3 9 6 0 7 2
1 2 9 4 0 6 8 7 3 5
3 6 0 9 1 2 7 5 8 4
2 7 3 6 5 8 0 1 4 9

Вроде повеселее, когда решения уникальные находятся.
Попробую ещё проверить несколько порций ЛК из этого семейства.

Пример ассоциативного ЛК из семейства с симметрией (2,31,31) (генератор Harry White)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 4 5 8 9 7
2 3 5 0 8 9 7 1 6 4
6 4 0 1 2 7 9 3 5 8
5 2 6 4 1 0 8 9 7 3
4 7 9 8 0 1 3 6 2 5
8 5 4 9 7 2 1 0 3 6
3 6 1 7 9 8 0 5 4 2
7 9 8 5 3 6 2 4 0 1
9 8 7 6 5 3 4 2 1 0

Соответствие элементов в этом ассоциативном ЛК:

0 <--> 0
1 <--> 1
2 <--> 2
3 <--> 4
5 <--> 5
6 <--> 6
7 <--> 7
8 <--> 8
9 <--> 9

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

У-р-р-р-а!

В следующей порции сразу две уникальные однушки нашлись

 0  5  7  8  6  9  2  3  4  1 
 4  1  8  5  9  3  0  6  2  7 
 3  9  2  4  5  8  1  0  7  6 
 1  7  5  3  2  6  4  8  9  0 
 8  2  9  0  4  7  5  1  6  3 
 9  3  0  6  8  5  7  2  1  4 
 7  8  1  9  3  4  6  5  0  2 
 6  4  3  2  0  1  9  7  5  8 
 2  6  4  7  1  0  3  9  8  5 
 5  0  6  1  7  2  8  4  3  9 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123456987 7219865043 3890674512 -> (2,31,31)
 0  5  7  9  3  4  8  6  2  1 
 3  1  8  4  7  9  5  2  0  6 
 4  6  2  8  1  0  9  3  7  5 
 8  9  4  3  2  1  7  5  6  0 
 7  3  1  2  4  6  0  9  5  8 
 9  7  0  6  8  5  2  1  3  4 
 1  8  3  5  0  2  6  4  9  7 
 6  2  9  0  5  8  1  7  4  3 
 5  4  6  1  9  7  3  0  8  2 
 2  0  5  7  6  3  4  8  1  9 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 2705938164 0423156789 4576013298 -> (2,31,31)

Хорошее семейство оказалось, решения имеет. Интересно, что из солидных решений в нём есть.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Посмотрим ещё раз на ассоциативный ЛК с кодом симметрии (2,31,31)

2 0 9 3 4 1 7 6 8 5
1 2 8 0 3 9 5 4 7 6
0 1 2 6 9 8 4 3 5 7
3 6 1 2 5 7 0 9 4 8
9 3 5 1 2 6 8 7 0 4
4 9 7 8 6 2 1 5 3 0
8 4 0 9 7 5 2 1 6 3
7 5 3 4 8 0 6 2 1 9
6 7 4 5 0 3 9 8 2 1
5 8 6 7 1 4 3 0 9 2

приведённый Белышевым здесь
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91023#post91023

Нормализовала этот ЛК вручную. Ну, понятно, что нормализация - это просто подстановка элементов.
Получила такой нормализованный ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 0 8 1 3 2 9 4 6 7
1 5 0 7 2 8 4 3 9 6
3 7 5 0 9 6 1 2 4 8
2 3 9 5 0 7 8 6 1 4
4 2 6 8 7 0 5 9 3 1
8 4 1 2 6 9 0 5 7 3
6 9 3 4 8 1 7 0 5 2
7 6 4 9 1 3 2 8 0 5
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

Любопытно взглянуть, как выполняет нормализацию программа avtouizor.
Ввожу в эту программу исходный ЛК Белышева и нормализованный ЛК, полученный мной вручную; программа выдаёт два изоморфизма, могущие перевести первый ЛК во второй, то есть нормализовать ЛК

2 0 9 3 4 1 7 6 8 5
1 2 8 0 3 9 5 4 7 6
0 1 2 6 9 8 4 3 5 7
3 6 1 2 5 7 0 9 4 8
9 3 5 1 2 6 8 7 0 4
4 9 7 8 6 2 1 5 3 0
8 4 0 9 7 5 2 1 6 3
7 5 3 4 8 0 6 2 1 9
6 7 4 5 0 3 9 8 2 1
5 8 6 7 1 4 3 0 9 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 0 8 1 3 2 9 4 6 7
1 5 0 7 2 8 4 3 9 6
3 7 5 0 9 6 1 2 4 8
2 3 9 5 0 7 8 6 1 4
4 2 6 8 7 0 5 9 3 1
8 4 1 2 6 9 0 5 7 3
6 9 3 4 8 1 7 0 5 2
7 6 4 9 1 3 2 8 0 5
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

** 0123456789 0123456789 1503497682 -> (1,1,13)
** 9876543210 9876543210 2503497681 -> (12,31,31)

В нормализованном ЛК соответствие элементов следующее:

0 <--> 0
1 <--> 2
3 <--> 3
4 <--> 4
5 <--> 5
6 <--> 6
7 <--> 7
8 <--> 8
9 <--> 9

Генератор Harry White и такую группу ассоциативных ЛК генерирует.
Вот начало этой группы

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 2 6 7 0 1 8 9 4 5
4 5 1 0 3 2 9 8 7 6
6 7 8 9 1 3 0 2 5 4
5 4 9 8 2 0 7 6 1 3
7 6 4 5 9 8 2 0 3 1
8 9 5 4 7 6 1 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 2 6 7 0 1 8 9 4 5
4 5 1 9 3 2 0 8 7 6
6 7 8 0 1 3 9 2 5 4
5 4 9 8 2 0 7 6 1 3
7 6 4 5 9 8 2 0 3 1
8 9 5 4 7 6 1 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 2 6 7 0 1 8 9 4 5
4 5 8 0 1 3 9 2 7 6
6 7 1 9 3 2 0 8 5 4
5 4 9 8 2 0 7 6 1 3
7 6 4 5 9 8 2 0 3 1
8 9 5 4 7 6 1 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 2 6 7 0 1 8 9 4 5
4 5 8 9 1 3 0 2 7 6
6 7 1 0 3 2 9 8 5 4
5 4 9 8 2 0 7 6 1 3
7 6 4 5 9 8 2 0 3 1
8 9 5 4 7 6 1 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 2 6 7 0 1 8 9 4 5
4 7 1 0 3 2 9 8 5 6
6 5 8 9 1 3 0 2 7 4
5 4 9 8 2 0 7 6 1 3
7 6 4 5 9 8 2 0 3 1
8 9 5 4 7 6 1 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

Вопрос возник: эта группа и группа, которая у меня сейчас в проверке (см. https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=81&postid=2079#2079), - это разные группы или эквивалентные?

Можно ещё найти несколько групп с подобным соответствием элементов, дающим код симметрии (2,31,31). Они все разные будут? Или нет?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

Вопрос возник: эта группа и группа, которая у меня сейчас в проверке (см. https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=81&postid=2079#2079), - это разные группы или эквивалентные?

Можно ещё найти несколько групп с подобным соответствием элементов, дающим код симметрии (2,31,31). Они все разные будут? Или нет?

Проверила первые ассоциативные ЛК показанных двух групп с симметрией (2,31,31) программой avtoizor.
Программа утверждает, что эти ЛК не изоморфны.
Можно ли на этом основании полагать, что эти две группы не эквивалентны?

Первые ЛК в группах вот

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 4 5 8 9 7
2 3 0 1 7 8 9 5 6 4
4 2 1 7 0 9 3 6 5 8
5 4 9 0 1 2 8 3 7 6
6 7 4 8 2 1 0 9 3 5
8 5 6 4 9 0 7 1 2 3
3 6 5 9 8 7 1 0 4 2
7 9 8 5 3 6 2 4 0 1
9 8 7 6 5 3 4 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 2 6 7 0 1 8 9 4 5
4 5 1 0 3 2 9 8 7 6
6 7 8 9 1 3 0 2 5 4
5 4 9 8 2 0 7 6 1 3
7 6 4 5 9 8 2 0 3 1
8 9 5 4 7 6 1 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

Можно ещё найти несколько групп с подобным соответствием элементов, дающим код симметрии (2,31,31).

Таких групп будет ровно 45 (число сочетаний из 10 по 2), если я не ошибаюсь.
Выше показаны две группы со следующими парами взаимно соответствующих элементов: 1 <--> 2 и 3 <--> 4.

Посмотрела генератор Harry White. Да, все эти 45 групп можно генерировать. Каждая такая группа будет содержать много миллионов ассоциативных ЛК, но среди них много изоморфных. И всё-таки уникальных ЛК будет очень и очень много. Проверить их все на ПК нереально.
Необходимо запускать эксперимент в BOINC-проекте.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И всё-таки я продолжаю проверку симметрии (2,31,31), выискивая решения по капелькам.
Очередная уникальная однушка

0 4 8 6 3 9 2 5 7 1
7 1 5 4 0 8 3 9 2 6
5 6 2 1 8 3 7 0 9 4
6 8 9 3 5 1 4 2 0 7
8 9 3 0 4 7 5 6 1 2
2 3 1 7 9 5 0 4 6 8
9 7 0 8 2 4 6 1 5 3
4 0 6 9 1 2 8 7 3 5
1 5 4 2 7 6 9 3 8 0
3 2 7 5 6 0 1 8 4 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 5361802947 0123756489 2804397615 -> (2,31,31)

Параллельно продолжается и эксперимент с псевдоассоциативными ДЛК (две ветви).
Кроме того, обкатывается новый алгоритм, который уже даёт решения.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И ещё одна уникальная однушка в семействе симметрии (2,31,31)

0 3 7 4 9 6 8 2 5 1
6 1 3 2 8 9 7 4 0 5
1 8 2 7 5 0 9 3 6 4
7 2 0 3 6 1 4 5 9 8
8 5 1 9 4 2 0 6 7 3
4 9 8 6 7 5 3 1 2 0
3 0 5 8 2 4 6 9 1 7
2 4 9 1 0 8 5 7 3 6
9 6 4 5 3 7 1 0 8 2
5 7 6 0 1 3 2 8 4 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 4685031927 6894370512 0127456389 -> (2,31,31)

Однушечная какая-то симметрия :)
Ничего, однушки тоже нам нужны.
Главный момент: пока все найденные однушки уникальные для нашей БД. В-о-о-о-т! Это очень важно, что нет повторов.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И в следующей порции новая однушка

0 3 5 8 2 4 9 6 7 1
3 1 4 6 8 0 7 9 2 5
6 5 2 9 0 7 8 3 1 4
7 8 6 3 1 9 0 4 5 2
2 9 8 0 4 6 5 1 3 7
4 6 3 1 7 5 2 8 9 0
9 2 7 5 3 1 6 0 4 8
1 0 9 2 5 8 4 7 6 3
5 4 0 7 9 3 1 2 8 6
8 7 1 4 6 2 3 5 0 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 8579614203 0123457689 5694301872 -> (2,31,31)

Нет, не интересно, даже двушечки нет ни одной. Может, и будут дальше, кто их знает.
Но пока перевожу эту симметрию в список не ахти эффективных экспериментов.

Отправляюсь на поиск симметрии (8,31,31).
Сейчас поищу в генераторе Harry соответствующую группу ассоциативных ЛК. Если найду, сгенерирую несколько порций ЛК и проверю на ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Важное заключение Белышева читаем тут
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91033#post91033

С учётом этого свойства, всякую симметрию вида (x,31,31), где x принадлежит {1,2,4,8,16,31}, можно называть центральной. При этом каждому значению x соответствует своё число элеменов переходящих сами в себя:

1  -> 10
2  -> 8
4  -> 6
8  -> 4
16 -> 2
31 -> 0

Тэк-с, значит для симметрии (8,31,31) 4 элемента должны переходить сами в себя.
Сейчас поищу такую симметрию в генераторе Harry. Наверное, есть.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Соответствующую симметрии (8,31,31) группу ассоциативных ЛК в генераторе Harry нашла.
Это первый ЛК группы

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  6  4  8  9  7 
 2  3  0  1  6  8  7  9  4  5 
 4  2  1  5  0  9  8  3  7  6 
 5  7  4  0  1  2  9  6  3  8 
 9  5  7  8  2  1  0  4  6  3 
 7  6  5  9  8  0  3  1  2  4 
 3  4  8  6  9  7  1  0  5  2 
 6  8  9  4  7  3  2  5  0  1 
 8  9  6  7  3  4  5  2  1  0 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 0125437698 -> (8,31,31)

Соответствие элементов в ассоциативных ЛК данной группы следующее:

0 <--> 0
1 <--> 1
2 <--> 2
3 <--> 5
4 <--> 4
6 <--> 7
8 <--> 9

Наверняка подобная группа не единственная. Ну, мне, чтобы опробовать эту симметрию, вполне хватит и одной группы.
Решение с симметрией (8,31,31) я пока не встречала.
Симметрии (2,31,31) и (4,31,31) опробованы, решения они имеют, при этом симметрия (2,31,31) пока не блещет солидными решениями, в отличие от симметрии (4,31,31).
Теперь опробую симметрию (8,31,31).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Есть!!

Первые два решения из семейства симметрии (8,31,31), уникальные однушки

 0  4  3  7  6  9  5  8  2  1 
 5  1  4  6  7  8  9  2  0  3 
 6  8  2  4  9  1  0  3  7  5 
 1  0  5  3  2  7  4  6  9  8 
 3  9  7  8  4  6  1  0  5  2 
 2  7  6  9  8  5  3  1  4  0 
 9  3  8  5  0  2  6  4  1  7 
 8  5  9  1  3  0  2  7  6  4 
 4  2  1  0  5  3  7  9  8  6 
 7  6  0  2  1  4  8  5  3  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 2107496385 7465132098 3750928164 -> (8,31,31)

 0  9  3  5  6  7  8  2  4  1 
 3  1  5  7  0  8  9  4  2  6 
 9  8  2  6  5  1  4  3  0  7 
 2  7  8  3  1  4  0  6  9  5 
 5  0  7  8  4  6  2  9  1  3 
 4  6  9  2  7  5  1  8  3  0 
 7  3  0  9  8  2  6  1  5  4 
 1  2  4  0  9  3  5  7  6  8 
 6  5  1  4  3  9  7  0  8  2 
 8  4  6  1  2  0  3  5  7  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 7864392015 9216873540 8132956704 -> (8,31,31)

Для подтверждения того, что семейство не "пустышка", этого достаточно.
Можно дальше поискать, вдруг что-нибудь покрупнее выпрыгнет. Проверю ещё несколько порций.
Потом примусь за семейство симметрии (16,31,31).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Сейчас проверила из научного любопытства одну из уникальных двушек, найденных только что в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 2 0 3 6 8 1 4 5 9 7
 6 9 7 1 5 3 8 0 4 2
 9 6 5 8 7 0 1 3 2 4
 7 8 9 5 6 4 3 2 0 1
 5 7 4 2 1 8 9 6 3 0
 4 3 1 7 2 9 0 8 6 5
 8 4 6 0 9 7 2 1 5 3
 3 5 8 9 0 2 7 4 1 6

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1023456798 8976543201 7895634012 -> (4,31,31)

Вот ведь как! Все решения в этом эксперименте из семейства симметрии (4,31,31). Неспроста, ох неспроста :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё выпрыгнули две уникальные однушки в симметрии (8,31,31)

 0  2  8  7  6  3  4  5  9  1 
 8  1  6  4  7  9  5  2  0  3 
 7  5  2  6  9  1  8  3  4  0 
 6  8  9  3  0  7  2  1  5  4 
 1  9  5  8  4  6  7  0  3  2 
 9  4  3  1  8  5  0  6  2  7 
 4  3  0  9  1  2  6  8  7  5 
 3  6  4  5  2  0  9  7  1  8 
 2  7  1  0  5  4  3  9  8  6 
 5  0  7  2  3  8  1  4  6  9
 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 7632541098 3460172598 5127406398 -> (8,31,31)

 0  3  5  2  7  4  8  6  9  1 
 8  1  3  5  6  2  7  9  0  4 
 7  6  2  8  1  9  5  3  4  0 
 6  4  8  3  9  0  2  1  5  7 
 2  9  7  0  4  6  3  5  1  8 
 4  2  6  9  8  5  1  0  7  3 
 9  0  1  4  2  7  6  8  3  5 
 3  5  9  1  0  8  4  7  2  6 
 1  7  0  6  5  3  9  4  8  2 
 5  8  4  7  3  1  0  2  6  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1029456873 2806543917 3970684251 -> (8,31,31)

Наверное, однушек довольно много, вот они и выпрыгивают всё время :)

Завтра попробую симметрию (16,31,31).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

Вот эта симметрия, описанная Белышевым тут, мне понравилась



Красиво!
Автоморфизмы и коды симметрий этого ЛК

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9785634120 9215634870 -> (4,31,31)
** 0856723419 9214365870 9784365120 -> (16,31,31)
** 0876543219 0876543219 0876543219 -> (16,16,16)

Я бы назвала этот ЛК псевдоассоциативным. В красных ячейках нарушена ассоциативность.

Настолько понравилась эта симметрия, что написала генератор подобных ЛК.
Чтобы быстрее написать программу, рамочку взяла такую же, и в ассоциативном ЛК8, который в рамочке находится, первую и последнюю строки такие же взяла.
Вот первый квадратик, выданный моей программой

 0  7  1  3  4  5  6  8  2  9 
 3  1  0  4  7  6  8  2  9  5 
 4  0  2  5  6  8  3  9  1  7 
 7  3  6  0  2  4  9  1  5  8 
 8  2  3  7  0  9  1  5  4  6 
 1  5  4  8  9  0  2  6  7  3 
 2  4  8  9  5  7  0  3  6  1 
 5  8  9  6  1  3  4  7  0  2 
 6  9  7  1  3  2  5  0  8  4 
 9  6  5  2  8  1  7  4  3  0 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0876543219 0876543219 0876543219 -> (16,16,16)

Очень красивый квадратик! Диагональ "9" хорошо смотрится.
Какую замысловатую симметрию Белышев раскопал!

Массовую генерацию ЛК этого семейства ещё не попробовала.
Но с такими начальными условиями вряд ли квадратов будет много. Надо снять начальные условия и написать более общий генератор для ЛК семейства симметрии (16,16,16).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Запустила массовую генерацию. Сгенерировалось всего 14400 ЛК. Уникальных среди них оказалось 6975.
Интересно: среди ЛК этого семейства встречаются ЛК с блочной структурой

Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК       : 6975
Из них блочных   : 13

Найдено семейств блочных ЛК

10x5             : 2
10x10            : 1

Время работы     : 1.248 сек

Программой family_mar эту порцию ЛК проверила, ОДЛК не нашлось.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Группу ассоциативных ЛК, дающих симметрию (16,31,31), быстро нашла в генераторе Harry.
Вот первый ЛК этой группы

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 1 5 3 8 9 4 6 7
4 3 0 6 7 9 8 1 2 5
6 5 7 8 9 0 1 2 4 3
8 9 4 7 6 2 0 5 3 1
9 7 5 0 8 4 3 6 1 2
7 6 8 9 0 1 2 3 5 4
5 8 9 2 1 3 4 0 7 6
3 4 6 1 2 7 5 9 0 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 0987654321 -> (16,31,31)

Соответствие элементов в ассоциативных ЛК данной группы следующее:

0 <--> 0
1 <--> 9
2 <--> 8
3 <--> 7
4 <--> 6
5 <--> 5
Интересное соответствие! В каждой паре сумма чисел равна 0 (mod 10).

Запустила проверку этого семейства ассоциативных ЛК на ОДЛК.
Среди ЛК этого семейства встречаются БС разных видов.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

О-о-о!
Белышев выложил программу для приведения заданного ЛК к ЛК с очевидной симметрией!
Вот здорово!
Отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91078#post91078
цитирую
whitefox;91078 wrote:

Представляю программу get_standard.

Файл readme.txt

[SPOILER]Программа get_standard преобразует ЛК к виду с очевидной симметрией. Исходный ЛК запишите в файл input.txt. Для каждой чистой симметрии, присущей исходному ЛК, он будет приведён к виду с очевидной симметрией если в файле standart.txt имеется стандартное представление для данной симметрии. Для каждой симметрии можно указать несколько стандартных представлений. Вывод записывается в файл output.txt.[/SPOILER]

Бегу со всех ног проверять основной ДЛК восьмёрки, найденной Demis в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ввожу в программу основной ДЛК восьмёрки (КФ первого формата).

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
 5 9 7 6 0 1 3 8 2 4
 4 7 3 8 1 0 2 6 9 5
 3 6 5 1 9 4 7 2 0 8
 9 4 8 2 3 6 5 0 7 1
 2 3 4 0 7 8 1 9 5 6
 6 0 1 9 8 7 4 5 3 2
 8 5 6 7 2 3 9 1 4 0
 7 8 9 5 6 2 0 4 1 3

Программа выдаёт

(1,1,1)
(4,31,31)

2 3 0 9 4 1 7 5 6 8
0 2 3 8 9 6 5 4 1 7
4 5 6 1 7 9 3 2 8 0
5 4 1 0 2 8 6 7 9 3
6 9 8 2 5 3 4 0 7 1
8 7 9 4 3 5 2 1 0 6
3 0 7 6 1 2 9 8 4 5
9 1 2 3 0 7 8 6 5 4
7 8 4 5 6 0 1 3 2 9
1 6 5 7 8 4 0 9 3 2

Всё! Никаких сомнений не осталось. Это ассоциативный ЛК.

Проверяю. Ввожу этот ЛК в программу family_mar.
Программа недолго думая выдаёт один марьяжный ДЛК!!!

0 4 8 2 9 6 7 5 3 1
6 1 3 5 7 4 9 2 0 8
4 9 2 6 1 8 5 3 7 0
2 8 0 3 5 1 4 9 6 7
1 2 6 9 4 7 8 0 5 3
7 3 1 4 2 5 0 8 9 6
3 7 5 8 0 9 6 1 2 4
8 5 9 1 6 0 3 7 4 2
9 6 7 0 3 2 1 4 8 5
5 0 4 7 8 3 2 6 1 9

Это КФ второго формата основного ДЛК восьмёрки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg