О-о-о!
Кажется, получилось.

У Harry Whitte классный генератор ассоциативных ЛК, он (генератор) всё может :)
Вот сгенерировала ассоциативный квадратик

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 5 1 8 7 9 4 6
3 2 4 0 8 1 9 6 5 7
4 6 1 9 2 3 0 8 7 5
5 7 9 1 3 2 8 0 6 4
7 5 6 8 0 9 1 4 2 3
6 4 8 7 9 0 5 1 3 2
9 8 5 4 7 6 2 3 1 0
8 9 7 6 5 4 3 2 0 1

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1023456798 -> (4,31,31)

Элементы в этом ЛК соответствуют так:

0 <--> 1
8 <--> 9
2 <--> 2
3 <--> 3
4 <--> 4
5 <--> 5
6 <--> 6
7 <--> 7

У-р-р-р-а!
Генератор уже есть. Можно генерировать ЛК и проверять их.

Впрочем, в этом алгоритме не стоит ограничиваться только парой-тройкой симметрий. Ассоциативные ЛК все интересны.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Я сгенерировала порцию ассоциативных ЛК генератором Harry с указанным выше свойством соответствия элементов.

Поскольку генератор генерирует много изоморфных ЛК (в этом его единственный недостаток), пропустила порцию ЛК через Канонизатор.
Дальше проверила 10 КФ ЛК программой Белышева avtoizor с помощью своего пакетного файла.
Результат проверки

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  1  6  8  9  5  7  0 
 3  2  9  5  7  0  4  1  6  8 
 4  8  7  6  1  9  3  2  0  5 
 5  9  0  7  8  2  1  3  4  6 
 6  7  8  0  2  4  5  9  3  1 
 7  6  5  9  3  1  8  0  2  4 
 8  4  1  2  9  7  0  6  5  3 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  6  0  9  1  7  8 
 3  2  9  1  7  8  4  5  6  0 
 4  8  1  6  9  7  0  2  5  3 
 5  9  0  7  8  2  1  3  4  6 
 6  7  8  9  2  1  5  0  3  4 
 7  6  5  0  3  4  8  9  2  1 
 8  4  7  2  1  9  3  6  0  5 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  6  0  9  1  7  8 
 3  2  9  1  7  8  4  5  6  0 
 4  8  7  6  1  9  3  2  0  5 
 5  9  0  7  8  2  1  3  4  6 
 6  7  8  9  2  1  5  0  3  4 
 7  6  5  0  3  4  8  9  2  1 
 8  4  1  2  9  7  0  6  5  3 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  6  1  9  0  7  8 
 3  2  9  0  7  8  4  5  6  1 
 4  8  0  2  9  7  1  6  5  3 
 5  9  1  7  8  2  0  3  4  6 
 6  7  8  9  2  0  5  1  3  4 
 7  6  5  1  3  4  8  9  2  0 
 8  4  7  6  1  9  3  2  0  5 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  6  1  9  0  7  8 
 3  2  9  0  7  8  4  5  6  1 
 4  8  1  6  9  7  0  2  5  3 
 5  9  0  7  8  2  1  3  4  6 
 6  7  8  9  2  0  5  1  3  4 
 7  6  5  1  3  4  8  9  2  0 
 8  4  7  2  1  9  3  6  0  5 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  6  1  9  0  7  8 
 3  2  9  0  7  8  4  5  6  1 
 4  8  1  7  9  2  0  3  5  6 
 5  9  0  6  8  7  1  2  4  3 
 6  7  8  9  2  0  5  1  3  4 
 7  6  5  1  3  4  8  9  2  0 
 8  4  7  2  1  9  3  6  0  5 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  7  0  9  1  6  8 
 3  2  9  1  6  8  4  5  7  0 
 4  8  7  2  0  9  3  6  1  5 
 5  9  6  8  1  3  2  4  0  7 
 6  7  8  9  3  1  5  0  2  4 
 7  6  5  0  2  4  8  9  3  1 
 8  4  0  6  9  7  1  2  5  3 
 9  5  1  7  8  2  0  3  4  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  7  1  9  0  6  8 
 3  2  9  0  6  8  4  5  7  1 
 4  8  7  6  0  9  3  2  1  5 
 5  9  6  8  1  3  2  4  0  7 
 6  7  8  9  3  0  5  1  2  4 
 7  6  5  1  2  4  8  9  3  0 
 8  4  1  2  9  7  0  6  5  3 
 9  5  0  7  8  2  1  3  4  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  7  1  9  0  6  8 
 3  2  9  0  6  8  4  5  7  1 
 4  8  7  6  0  9  3  2  1  5 
 5  9  6  8  1  3  2  4  0  7 
 6  7  8  9  3  0  5  1  2  4 
 7  6  5  1  2  4  8  9  3  0 
 8  4  1  7  9  2  0  3  5  6 
 9  5  0  2  8  7  1  6  4  3 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
R* 0826493715 7341258069 7341258069 -> (8,16,16)+
R* 0873496215 3780694125 3780694125 -> (8,31,31)+
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  5  0  6  4  8  9  7  1 
 3  2  8  9  7  1  5  0  6  4 
 4  8  1  6  9  7  0  2  5  3 
 5  9  0  7  8  2  1  3  4  6 
 6  7  9  1  2  8  4  5  3  0 
 7  6  4  5  3  0  9  1  2  8 
 8  4  7  2  1  9  3  6  0  5 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)

Код симметрии (4,31,31) присутствует у всех ЛК.

А посмотрите на этот квадратик

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
2  3  4  5  7  1  9  0  6  8 
3  2  9  0  6  8  4  5  7  1 
4  8  7  6  0  9  3  2  1  5 
5  9  6  8  1  3  2  4  0  7 
6  7  8  9  3  0  5  1  2  4 
7  6  5  1  2  4  8  9  3  0 
8  4  1  7  9  2  0  3  5  6 
9  5  0  2  8  7  1  6  4  3 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
R* 0826493715 7341258069 7341258069 -> (8,16,16)+
R* 0873496215 3780694125 3780694125 -> (8,31,31)+

Симметрия с кодом (8,31,31)!
Буде найдена??? :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И процесс пошёл!

Семейство симметрии с кодом (4,31,31) генерируется и проверяется.
Жалко, что эксперимент опять же выполняется в ручном режиме, только на моём ПК. Да ведь и эксперимент с псевдоассоциативными ДЛК останавливать не хочется, он даёт много интересных решений.
А может быть, эти два эксперимента пересекаются?

И вот первое решение - уникальная однушка; основной ДЛК этой однушки с автоморфизмами

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  0  5  7  9  6  4  8 
 9  7  4  6  1  2  8  0  5  3 
 6  5  9  8  2  4  3  1  7  0 
 2  9  0  4  6  1  5  8  3  7 
 8  4  5  9  7  3  0  2  1  6 
 3  0  1  2  8  9  7  4  6  5 
 7  3  6  1  9  8  2  5  0  4 
 4  8  7  5  0  6  1  3  9  2 
 5  6  8  7  3  0  4  9  2  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9678541230 0429156783 5381604927 -> (4,31,31)

Вот и однушка появилась в семействе, ну, а куда же они денутся.
Интересует рыбка покрупнее.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вот как много изоморфных ассоциативных ЛК генерирует программа Harry White

Канонизатор ЛК10

Введено ЛК   : 800000
90142
183208
274645
364073
454108
542137
635798
727567
Найдено КФ ЛК: 17201
Время работы : 45.255 сек

Из порции 800000 ЛК всего 17201 уникальных ЛК.

Мой генератор, кстати, тоже генерирует очень много изоморфных ассоциативных ЛК.
Зато генератор Harry уже сразу генерирует ЛК с заданным свойством по соответствию элементов.

Ну вот, после канонизации получается малюсенькая порция уникальных ЛК, которую проверяю.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Жалко, что эксперимент опять же выполняется в ручном режиме, только на моём ПК. Да ведь и эксперимент с псевдоассоциативными ДЛК останавливать не хочется, он даёт много интересных решений.
А может быть, эти два эксперимента пересекаются?

Да, скорее всего так и есть.
Найдены ещё две однушки, но они не уникальные - в БД уже имеются.

Может, попробовать симметрию с кодом (2,31,31). С таким кодом нет у меня решений в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК, во всяком случае, среди больших групп пар ОДЛК.
Ладно, завтра буду решать, что пробовать. Утро вечера мудренее :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

С кодом симметрии (2,31,31) генератор Harry тоже умеет генерировать ассоциативные ЛК.

Пример

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 4 5 8 9 7
2 3 0 1 7 8 9 5 6 4
4 2 1 7 0 9 3 6 5 8
5 4 9 0 1 2 8 3 7 6
6 7 4 8 2 1 0 9 3 5
8 5 6 4 9 0 7 1 2 3
3 6 5 9 8 7 1 0 4 2
7 9 8 5 3 6 2 4 0 1
9 8 7 6 5 3 4 2 1 0

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 0124356789 -> (2,31,31)

Но будут ли в этом семействе решения??? Вот в чём вопрос!
Вдруг это семейство "пустышка".
Подозрительно, что в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК найдено много решений с кодом симметрии (4,31,31), а с кодом симметрии (2,31,31) я пока ни одного не видела.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Нет, семейство симметрии с кодом (2,31,31) не "пустышка".
Сгенерировала миллион ассоциативных ЛК с таким кодом симметрии, канонизировала и проверила.
Найдена уникальная однушка

0 4 3 2 7 6 9 8 5 1
9 1 0 6 8 3 5 4 2 7
3 7 2 1 5 9 8 0 4 6
7 6 8 3 1 2 4 9 0 5
2 5 6 0 4 7 1 3 9 8
8 0 4 7 9 5 3 1 6 2
5 9 1 8 0 4 6 2 7 3
1 8 5 9 6 0 2 7 3 4
4 3 9 5 2 1 7 6 8 0
6 2 7 4 3 8 0 5 1 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 6123450789 6832540917 6218790435 -> (2,31,31)

Отлично! Можно проверять и это семейство. Правда, насколько оно богато решениями, пока не знаю. Эксперимент покажет.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Поигралась немного с симметрией (16,31,31), одна порция из 3000000 ассоциативных ЛК, после канонизации осталось несколько тысяч КФ ЛК.
Решение найдено только одно, уникальная однушка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  7  8  9  5  6 
 4  5  9  2  6  3  7  0  1  8 
 9  4  3  7  8  2  1  5  6  0 
 2  0  6  5  1  4  3  8  9  7 
 7  6  5  9  2  8  0  3  4  1 
 8  3  4  6  9  0  5  1  7  2 
 5  9  8  0  7  1  4  6  2  3 
 6  7  1  8  0  9  2  4  3  5 
 3  8  7  1  5  6  9  2  0  4 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9475138260 5924308761 6475130298 -> (16,31,31)

Таким образом, симметрии (2,31,31), (4,31,31), (16,31,31) решения точно дают. Насколько много и насколько интересные решения - чёрт их знает.
Пока могу сказать только о симметрии (4,31,31): эта симметрия имеет много интересных решений.

Очень большая проблема с изоморфными ассоциативными ЛК, при генерации их целый воз и маленькая тележка.
Ещё и в следующих порциях опять изоморфы ЛК из предыдущих порций.
Надо, значит, сгенерировать все ЛК и их канонизировать скопом. Но все ассоциативные ЛК сразу сгенерировать нереально (даже для одного кода симметрии).
Итак, проверяешь, проверяешь, а в результате одно и то же решение несколько раз находится. Это тоскливое занятие.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Нашла интересную статью



Насколько я понимаю, свежая статья - 2017 г.
В статье рассматриваются симметричные ЛК, метод их составления, причём весьма интересное определение этих ЛК.
Вот

Все симметрии Белышев описал, но почему-то не вижу диагональной симметрии. Эта симметрия описана в представленной в цитате статье.
Вполне себе симметрия - относительно диагонали.
Почему эта симметрия отсутствует в классификации симметрий?

Кстати, в статье ЛК этого класса называются просто симметричные - Symmetric Latin Squares.
Я назвала их диагонально-симметричными, чтобы не путать с другими видами симметрий ЛК.

Здесь есть тема "Диагонально-симметричные ЛК"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=58
Из этой темы приведённая цитата.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Сейчас сгенерировала очередную порцию ассоциативных ЛК генератором Harry для проверки на ОДЛК.
Заодно проверила первую десятку ЛК программой avtoizor.
Здесь ЛК уже после канонизации, то есть это КФ ЛК.
Очень интересный квадратик нашёлся - 144 автоморфизма и много разных симметрий

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  6  7  8  9  4 
 2  3  0  1  8  9  4  5  6  7 
 3  4  7  0  9  8  2  6  5  1 
 4  9  8  6  0  7  3  2  1  5 
 5  6  9  8  7  0  1  4  3  2 
 6  2  5  4  3  1  0  9  7  8 
 7  8  1  9  6  4  5  0  2  3 
 8  7  4  5  2  3  9  1  0  6 
 9  5  6  7  1  2  8  3  4  0 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123957684 3210789456 3210789456 -> (4,31,31)
** 0463152789 3640281957 3640281957 -> (4,31,31)
** 0463957281 0463957281 0973152684 -> (10,10,10)
** 0973152684 0973152684 0463957281 -> (10,10,10)
** 0973456281 3790684152 3790684152 -> (4,31,31)
** 3120486759 5748209136 8695731402 -> (4,31,31)
** 3120987654 8475136209 5968402731 -> (16,16,16)
** 3460182759 8925437601 5178906234 -> (16,16,16)
** 3460987251 5298601437 8245639107 -> (33,34,34)
** 3970182654 5618704932 8715234906 -> (33,34,34)
** 3970486251 8165932704 5428107639 -> (16,16,16)
** 5218604937 8125436709 3690781452 -> (4,31,31)
** 5218709436 5218709436 0963452781 -> (4,31,31)
** 5648201937 5648201937 0173956284 -> (4,31,31)
** 5648709132 8465937201 3240689157 -> (33,34,34)
** 5798201436 8975132604 3710284956 -> (33,34,34)
** 5798604132 5798604132 0423157689 -> (4,31,31)
** 8215634907 3740289156 5128406739 -> (4,31,31)
** 8215739406 0473156289 8215739406 -> (4,31,31)
** 8645231907 0923457681 8645231907 -> (4,31,31)
** 8645739102 3290681457 5978102634 -> (33,34,34)
** 8795231406 3610784952 5468907231 -> (33,34,34)
** 8795634102 0163952784 8795634102 -> (4,31,31)
*T 0178452639 8710234956 3245689107 -> (6,40,40)+
*T 0178956234 0178956234 0178956234 -> (8,8,8)+
*T 0428157639 0428157639 0428157639 -> (8,8,8)+
*T 0428956731 8240639157 3715284906 -> (6,40,40)+
*T 0968157234 8690731452 3695781402 -> (18,32,32)+
*T 0968452731 0968452731 0968452731 -> (8,8,8)+
*T 3245689107 0168457239 8710234956 -> (6,40,40)+
*T 3245781906 8610239457 5423107689 -> (8,40,40)+
*T 3695284107 8740631952 5963402781 -> (8,40,40)+
*T 3695781402 0478952631 8690731452 -> (18,32,32)+
*T 3715284906 0928156734 8240639157 -> (6,40,40)+
*T 3715689402 8290734156 5173906284 -> (8,40,40)+
*T 5243609187 5243609187 0468957231 -> (18,19,19)+
*T 5243701986 3425187609 3795684102 -> (17,19,32)+
*T 5693204187 3965482701 3215789406 -> (17,19,32)+
*T 5693701482 5693701482 0128456739 -> (2,16,16)+
*T 5713204986 5713204986 0978152634 -> (18,19,19)+
*T 5713609482 3175986204 3645281907 -> (17,19,32)+
*T 8170432659 3925186704 5973102684 -> (14,14,18)+
*T 8170936254 5293704186 8640231957 -> (17,19,32)+
*T 8420137659 5613209487 8790634152 -> (17,19,32)+
*T 8420936751 3165487209 5463907281 -> (14,14,18)+
*T 8960137254 3475982601 5123406789 -> (2,38,38)+
*T 8960432751 5743601982 8210739456 -> (17,19,32)+
C* 0165437289 5610784932 3298601457 -> (6,40,40)+
C* 0165932784 0165932784 0165932784 -> (8,8,8)+
C* 0475136289 0475136289 0475136289 -> (8,8,8)+
C* 0475932681 5740289136 3748209156 -> (18,32,32)+
C* 0925136784 5290681437 3618704952 -> (6,40,40)+
C* 0925437681 0925437681 0925437681 -> (8,8,8)+
C* 3298601457 3298601457 0165437289 -> (6,40,40)+
C* 3298704156 8923457601 3298704156 -> (8,40,40)+
C* 3618209457 8163952704 3618209457 -> (8,40,40)+
C* 3618704952 3618704952 0925136784 -> (6,40,40)+
C* 3748209156 3748209156 0475932681 -> (18,32,32)+
C* 3748601952 8473156209 3748601952 -> (8,40,40)+
C* 5160487239 8973152604 5920186734 -> (14,14,18)+
C* 5160982734 3798604152 8613259407 -> (17,19,32)+
C* 5470186239 3218709456 8743651902 -> (17,19,32)+
C* 5470982631 8123456709 5470982631 -> (2,38,38)+
C* 5920186734 8463957201 5160487239 -> (14,14,18)+
C* 5920487631 3648201957 8293754106 -> (17,19,32)+
C* 8293651407 0465937281 8613754902 -> (18,19,19)+
C* 8293754106 5640281937 5920487631 -> (17,19,32)+
C* 8613259407 5790684132 5160982734 -> (17,19,32)+
C* 8613754902 0975132684 8293651407 -> (18,19,19)+
C* 8743259106 0125436789 8743259106 -> (2,16,16)+
C* 8743651902 5210789436 5470186239 -> (17,19,32)+
CT 0178432659 0178432659 0165487239 -> (10,10,10)++
CT 0178936254 8710659432 3298754106 -> (12,28,28)++
CT 0428137659 8240751936 3618259407 -> (12,28,28)++
CT 0428936751 0428936751 0925186734 -> (10,10,10)++
CT 0968137254 0968137254 0475982631 -> (27,27,27)++
CT 0968432751 8690254137 3748651902 -> (12,28,28)++
CT 3245609187 5423986701 3298651407 -> (10,28,28)++
CT 3245701986 3245701986 0165982734 -> (12,28,28)++
CT 3695204187 3695204187 0475186239 -> (12,28,28)++
CT 3695701482 5963187204 3748259106 -> (23,23,27)++
CT 3715204986 5173482609 3618754902 -> (10,28,28)++
CT 3715609482 3715609482 0925487631 -> (12,28,28)++
CT 5243689107 8790251436 5920136784 -> (10,28,28)++
CT 5243781906 0978436251 8613209457 -> (12,28,28)++
CT 5693284107 0128937654 8743601952 -> (12,28,28)++
CT 5693781402 8210654937 5470932681 -> (23,23,27)++
CT 5713284906 8640759132 5160437289 -> (10,28,28)++
CT 5713689402 0468132759 8293704156 -> (12,28,28)++
CT 8170452639 3645709182 8613704952 -> (10,28,28)++
CT 8170956234 5463182709 5920437681 -> (12,12,12)++
CT 8420157639 5973486201 5160932784 -> (12,12,12)++
CT 8420956731 3795201486 8293601457 -> (10,28,28)++
CT 8960157234 3215604987 8743209156 -> (23,23,27)++
CT 8960452731 5123987604 5470136289 -> (12,12,12)++
R* 0123486759 3210654987 3210654987 -> (2,16,16)+
R* 0123987654 0123987654 0123987654 -> (8,8,8)+
R* 0463182759 0463182759 0463182759 -> (8,8,8)+
R* 0463987251 3640759182 3790251486 -> (18,19,19)+
R* 0973182654 3790251486 3640759182 -> (18,19,19)+
R* 0973486251 0973486251 0973486251 -> (8,8,8)+
R* 3120456789 5968137204 5968137204 -> (2,38,38)+
R* 3120957684 8695204137 8695204137 -> (8,40,40)+
R* 3460152789 8715609432 8715609432 -> (8,40,40)+
R* 3460957281 5178432609 5428936701 -> (14,14,18)+
R* 3970152684 5428936701 5178432609 -> (14,14,18)+
R* 3970456281 8245701936 8245701936 -> (8,40,40)+
R* 5218634907 0963187254 8215604937 -> (18,32,32)+
R* 5218739406 3690254187 5128937604 -> (17,19,32)+
R* 5648231907 3710659482 5468132709 -> (17,19,32)+
R* 5648739102 0173482659 8795201436 -> (6,40,40)+
R* 5798231406 0423986751 8645709132 -> (6,40,40)+
R* 5798634102 3240751986 5978436201 -> (17,19,32)+
R* 8215604937 8215604937 0963187254 -> (18,32,32)+
R* 8215709436 5128937604 3690254187 -> (17,19,32)+
R* 8645201937 5468132709 3710659482 -> (17,19,32)+
R* 8645709132 8645709132 0423986751 -> (6,40,40)+
R* 8795201436 8795201436 0173482659 -> (6,40,40)+
R* 8795604132 5978436201 3240751986 -> (17,19,32)+
RT 0165487239 0165487239 0178432659 -> (10,10,10)++
RT 0165982734 5610239487 3245701986 -> (12,28,28)++
RT 0475186239 5740631982 3695204187 -> (12,28,28)++
RT 0475982631 0475982631 0968137254 -> (27,27,27)++
RT 0925186734 0925186734 0428936751 -> (10,10,10)++
RT 0925487631 5290734186 3715609482 -> (12,28,28)++
RT 3298651407 5710234986 5423986701 -> (10,28,28)++
RT 3298754106 0175986234 8710659432 -> (12,28,28)++
RT 3618259407 0425187639 8240751936 -> (12,28,28)++
RT 3618754902 5240639187 5173482609 -> (10,28,28)++
RT 3748259106 5690731482 5963187204 -> (23,23,27)++
RT 3748651902 0965482731 8690254137 -> (12,28,28)++
RT 5160437289 8243609157 8640759132 -> (10,28,28)++
RT 5160932784 3428157609 5973486201 -> (12,12,12)++
RT 5470136289 3968452701 5123987604 -> (12,12,12)++
RT 5470932681 8693701452 8210654937 -> (23,23,27)++
RT 5920136784 8713204956 8790251436 -> (10,28,28)++
RT 5920437681 3178956204 5463182709 -> (12,12,12)++
RT 8293601457 3928156704 3795201486 -> (10,28,28)++
RT 8293704156 8293704156 0468132759 -> (12,28,28)++
RT 8613209457 8613209457 0978436251 -> (12,28,28)++
RT 8613704952 3168457209 3645709182 -> (10,28,28)++
RT 8743209156 3478952601 3215604987 -> (23,23,27)++
RT 8743601952 8743601952 0128937654 -> (12,28,28)++
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  1  9  7  8  5  4  6  0 
 4  8  6  0  9  7  2  1  5  3 
 5  9  7  6  8  0  3  2  4  1 
 6  7  9  8  2  1  0  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  5  7  1  2  9  3  0  6 
 9  5  8  2  0  3  4  6  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  1  9  7  8  5  4  6  0 
 4  8  7  6  9  0  3  2  5  1 
 5  9  6  0  8  7  2  1  4  3 
 6  7  9  8  2  1  0  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  5  7  1  2  9  3  0  6 
 9  5  8  2  0  3  4  6  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  5  9  7  8  4  1  6  0 
 4  8  1  6  9  7  0  2  5  3 
 5  9  7  2  8  0  3  6  4  1 
 6  7  8  0  2  1  9  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  9  7  1  2  5  3  0  6 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  5  9  7  8  4  1  6  0 
 4  8  1  7  9  2  0  3  5  6 
 5  9  7  6  8  0  3  2  4  1 
 6  7  8  0  2  1  9  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  9  2  1  7  5  6  0  3 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  5  9  7  8  4  1  6  0 
 4  8  7  6  9  0  3  2  5  1 
 5  9  1  7  8  2  0  3  4  6 
 6  7  8  0  2  1  9  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  9  2  1  7  5  6  0  3 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  5  9  7  8  4  1  6  0 
 4  8  9  2  0  7  5  6  1  3 
 5  9  6  8  1  3  2  4  0  7 
 6  7  8  0  2  1  9  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  7  6  9  0  3  2  5  1 
 9  5  1  7  8  2  0  3  4  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  5  9  7  8  4  1  6  0 
 4  8  9  2  1  7  5  6  0  3 
 5  9  1  7  8  2  0  3  4  6 
 6  7  8  0  2  1  9  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  7  6  9  0  3  2  5  1 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  5  9  7  8  4  1  6  0 
 4  8  9  7  0  2  5  3  1  6 
 5  9  6  8  1  3  2  4  0  7 
 6  7  8  0  2  1  9  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  1  2  9  7  0  6  5  3 
 9  5  7  6  8  0  3  2  4  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  0  1  6  4  8  9  7  5 
 3  2  5  9  7  8  4  1  6  0 
 4  8  9  7  1  2  5  3  0  6 
 5  9  7  6  8  0  3  2  4  1 
 6  7  8  0  2  1  9  5  3  4 
 7  6  4  5  3  9  1  0  2  8 
 8  4  1  2  9  7  0  6  5  3 
 9  5  6  8  0  3  2  4  1  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0176453289 1067892345 1067892345 -> (4,31,31)

Все остальные ЛК с кодом (4,31,31); с таким кодом специально и генерирую ассоциативные ЛК.

PS. Видела у Белышева пример симметрии с кодом (16,16,16).
А что за симметрия, например, с кодом (8,8,8) или (10,10,10), (12,12,12)? И т. д.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А вот и решение в проверенной порции ЛК, скромная однушечка

0 6 4 8 3 2 9 5 7 1
6 1 8 4 2 3 5 9 0 7
5 8 2 0 7 9 1 3 4 6
8 5 1 3 9 7 2 0 6 4
7 9 0 2 4 6 3 1 5 8
3 0 6 9 8 5 7 4 1 2
2 4 7 5 0 1 6 8 9 3
1 3 9 6 5 8 4 7 2 0
9 7 3 1 6 4 0 2 8 5
4 2 5 7 1 0 8 6 3 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0148256739 9867542310 1032987654 -> (4,31,31)

В общем, с большой тягомотиной здесь идёт проверка - из-за огромного количества изоморфных ассоциативных ЛК.
При этом генератор Harry White работает очень быстро: миллион ЛК за какую-то мизерную долю секунды генерирует.
Канонизатор ЛК10 Белышева тоже работает быстро. Но... очень маленький выход уникальных ЛК получается.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вот эта симметрия, описанная Белышевым тут, мне понравилась



Красиво!
Автоморфизмы и коды симметрий этого ЛК

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9785634120 9215634870 -> (4,31,31)
** 0856723419 9214365870 9784365120 -> (16,31,31)
** 0876543219 0876543219 0876543219 -> (16,16,16)

Я бы назвала этот ЛК псевдоассоциативным. В красных ячейках нарушена ассоциативность.

А теперь сравните с одним из генерируемых моим третьим генератором псевдоассоциативным ДЛК



Рамочка не такая изящная, как в примере Белышева. Но я рамочку делать и не старалась изящной. У меня задача другая – сделать псевдоассоциативный ДЛК.
В красных ячейках нарушение ассоциативности ДЛК.

Кстати, обратите внимание: этот псевдоассоциативный ДЛК - СН ДЛК из линейки № 15. Сейчас идёт проверка таких псевдоассоциативных ДЛК в моём эксперименте.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Преодолеваю тягомотину :)
Интересно всё же проверять семейство с кодом симметрии (4,31,31).
Написала пакетный файл: генерирую ассоциативные ЛК, канонизирую и проверяю на ОДЛК.

И вот новая однушечка, причём уникальная для нашей БД

0 4 8 2 6 9 3 5 7 1
8 1 3 6 5 7 4 9 2 0
6 7 2 4 0 8 1 3 9 5
7 9 5 3 2 1 0 4 6 8
9 3 1 7 4 6 8 0 5 2
2 0 6 1 7 5 9 8 3 4
5 2 7 8 9 4 6 1 0 3
3 8 9 0 1 2 5 7 4 6
1 5 4 9 3 0 2 6 8 7
4 6 0 5 8 3 7 2 1 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9856723410 2407198365 0321856749 -> (4,31,31)

Медленно, но верно алгоритм работает!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев показал несколько примеров превращения ЛК в его "прародителя", в котором симметрия становится очевидной.

А вот интересно было бы увидеть ассоциативного "прародителя" нашей восьмёрки, найденной Demis в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
5 9 7 6 0 1 3 8 2 4
4 7 3 8 1 0 2 6 9 5
3 6 5 1 9 4 7 2 0 8
9 4 8 2 3 6 5 0 7 1
2 3 4 0 7 8 1 9 5 6
6 0 1 9 8 7 4 5 3 2
8 5 6 7 2 3 9 1 4 0
7 8 9 5 6 2 0 4 1 3

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9867542310 0132457689 7859624013 -> (4,31,31)

Этого "прародителя" можно изобразить? :)
Действительно ли этот ДЛК происходит от ассоциативного ЛК из семейства симметрии с кодом (4,31,31)?
Интересный эмпирический результат!

Я все эти манипуляции по превращению исходного ЛК в его "прародителя" с очевидной симметрией никак не осилю :(

По заказу Белышев "прародителей" не показывает? :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Канонизировала показанный ДЛК как ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 0 9 6 7 8 5 4 1
3 9 1 5 2 8 4 6 0 7
4 8 6 7 9 0 2 3 1 5
5 7 8 6 0 9 3 1 2 4
6 5 9 2 3 1 0 4 7 8
7 6 4 1 8 3 9 0 5 2
8 4 5 0 7 2 1 9 6 3
9 0 7 8 1 4 5 2 3 6

Нашла КФ данного ДЛК во втором формате

0 4 8 2 9 6 7 5 3 1
6 1 3 5 7 4 9 2 0 8
4 9 2 6 1 8 5 3 7 0
2 8 0 3 5 1 4 9 6 7
1 2 6 9 4 7 8 0 5 3
7 3 1 4 2 5 0 8 9 6
3 7 5 8 0 9 6 1 2 4
8 5 9 1 6 0 3 7 4 2
9 6 7 0 3 2 1 4 8 5
5 0 4 7 8 3 2 6 1 9

Нигде симметрия не очевидна.

Хотя, разумеется, и КФ ЛК тоже имеет код симметрии (4,31,31)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 0 9 6 7 8 5 4 1
3 9 1 5 2 8 4 6 0 7
4 8 6 7 9 0 2 3 1 5
5 7 8 6 0 9 3 1 2 4
6 5 9 2 3 1 0 4 7 8
7 6 4 1 8 3 9 0 5 2
8 4 5 0 7 2 1 9 6 3
9 0 7 8 1 4 5 2 3 6

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123546879 5678901234 5678901234 -> (4,31,31)

И КФ второго формата тоже.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Эксперимент с симметрией (4,31,31) пока выдаёт только однушки, очередная

0 4 3 5 2 7 9 8 6 1
2 1 7 4 3 8 5 9 0 6
8 6 2 1 9 4 0 3 5 7
1 7 8 3 0 9 4 6 2 5
6 9 5 0 4 2 3 1 7 8
4 2 1 7 6 5 8 0 9 3
9 3 0 8 7 1 6 5 4 2
5 0 9 6 8 3 2 7 1 4
3 5 4 9 1 6 7 2 8 0
7 8 6 2 5 0 1 4 3 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

Однако - уникальная для нашей БД. И это хорошо!
Однушки тоже не лишние.

Если же все найденные в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК группы пар ОДЛК действительно происходят из семейства симметрии с кодом (4,31,31) (то есть я ничего не путаю здесь), тогда можно ожидать рыбку покрупнее.
Правда, приходится продираться сквозь жуткие дебри изоморфов.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Сейчас сгенерировала очередную порцию ассоциативных ЛК генератором Harry для проверки на ОДЛК.
Заодно проверила первую десятку ЛК программой avtoizor.
Здесь ЛК уже после канонизации, то есть это КФ ЛК.
Очень интересный квадратик нашёлся - 144 автоморфизма и много разных симметрий

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  6  7  8  9  4 
 2  3  0  1  8  9  4  5  6  7 
 3  4  7  0  9  8  2  6  5  1 
 4  9  8  6  0  7  3  2  1  5 
 5  6  9  8  7  0  1  4  3  2 
 6  2  5  4  3  1  0  9  7  8 
 7  8  1  9  6  4  5  0  2  3 
 8  7  4  5  2  3  9  1  0  6 
 9  5  6  7  1  2  8  3  4  0 

А редкий квадратик попался; больше пока таких не встречала, а время от времени проверяю нагенерированные ассоциативные ЛК.
У всех проверенных ЛК есть только две симметрии: тривиальная и с кодом (4,31,31).
Интересные квадратики надо коллекционировать, пригодятся для анализа.

Проверила этот ЛК по новой версии программы avtoizor - avtoizor_2.01, выложенной Белышевым тут
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91044#post91044

Программа выдала

(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	12
(10,10,10): 	2
(16,16,16): 	3
(33,34,34): 	6
(2,16,16)+: 	3
(2,38,38)+: 	3
(6,40,40)+: 	12
(8,8,8)+: 	9
(8,40,40)+: 	9
(14,14,18)+: 	6
(17,19,32)+: 	18
(18,19,19)+: 	6
(18,32,32)+: 	6
(10,10,10)++: 	4
(10,28,28)++: 	12
(12,12,12)++: 	6
(12,28,28)++: 	18
(23,23,27)++: 	6
(27,27,27)++: 	2

20 различных симметрий, считая тривиальную. Неплохо!
Вот и исследовать надо эти 19 симметрий. Что это за птицы, какого полёта?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Попробовала и новую версию программы mass_avtoizor; о ней Белышев в том же посте сообщил (см. ссылку выше).

Проверила 200 КФ ОДЛК из текущей БД ручного проекта.
Есть, помимо тривиальной симметрии, ещё только симметрия с кодом (4,31,31)

************* lk_110 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_116 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_15 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_159 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_164 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_165 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_178 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_179 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_180 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
************* lk_185 ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
 
. . . . . . . 

Много КФ с симметрией (4,31,31).

Теперь надо пойти в файл order.txt, в котором квадраты рассчитались по порядку номеров в логах, и выбрать в этом файле нужные по номерам, например, самый первый квадрат №110.
Однако в файле order.txt номеров у квадратов нету.
Плохо они рассчитались :)
Нет, неудобно опять.
Что-то намудрил Белышев в этой программе с нумерацией квадратов.
Нельзя разве сделать так, чтобы квадраты проверялись в порядке следования их во входном файле?
И, в конце концов, проще всего выводить в логи проверяемые квадраты вместе с их автоморфизмами, как это сделано у меня.
Тогда уж никаких номеров квадратам не надо и файл order.txt тоже без надобности.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И ещё одна уникальная однушка найдена в эксперименте с симметрией (4,31,31)

0 2 6 9 7 4 3 8 5 1
9 1 3 8 2 7 5 6 0 4
6 8 2 1 9 0 7 3 4 5
8 4 0 3 5 1 2 9 7 6
3 7 8 5 4 6 9 2 1 0
2 3 9 4 8 5 1 0 6 7
4 0 5 7 3 9 6 1 2 8
1 5 4 2 6 8 0 7 9 3
7 9 1 6 0 3 4 5 8 2
5 6 7 0 1 2 8 4 3 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 4123058769 5391604872 6854320917 -> (4,31,31)

Будет рыбка покрупнее? Должна быть!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вспомнила о трёх китах - ЛК Брауна, Wanless, Паркера.

ЛК Брауна
0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

ЛК Wanless
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 2 5 4 7 6 9 8 1 0
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
5 4 7 6 9 8 1 0 3 2
6 7 8 9 0 1 2 3 5 4
7 6 9 8 1 0 3 2 4 5
8 9 0 1 2 3 5 4 7 6
9 8 1 0 3 2 4 5 6 7

ЛК Паркера
7 8 2 3 4 5 6 0 1 9
8 2 3 4 0 6 7 1 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 1 2 3 4 0
6 7 8 9 5 2 3 4 0 1
0 1 9 5 6 3 4 7 8 2
1 9 5 6 7 4 0 8 2 3
9 5 6 7 8 0 1 2 3 4

с которыми Белышев выполнил свой первый масштабный эксперимент.
Все эти ЛК изоморфны и вот их коды симметрий

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	3
(16,16,16): 	1
(16,31,31): 	3
(1,1,1)+: 	1
(1,16,16)+: 	2
(1,31,31)+: 	5
(16,16,16)+: 	1
(16,31,31)+: 	7
(16,41,41)+: 	2
(16,42,42)+: 	2
(31,41,42)+: 	4
(1,16,16)++: 	2
(1,31,31)++: 	2
(16,31,31)++: 	4
(16,41,41)++: 	2
(16,42,42)++: 	2
(31,41,42)++: 	4

Интересные квадратики!

А это найденный мной генератором Harry White ассоциативный ЛК и его коды симметрий (выше уже показан). Здесь ЛК после канонизации, поэтому ассоциативность уже "скрылась", не очевидна

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  6  7  8  9  4 
 2  3  0  1  8  9  4  5  6  7 
 3  4  7  0  9  8  2  6  5  1 
 4  9  8  6  0  7  3  2  1  5 
 5  6  9  8  7  0  1  4  3  2 
 6  2  5  4  3  1  0  9  7  8 
 7  8  1  9  6  4  5  0  2  3 
 8  7  4  5  2  3  9  1  0  6 
 9  5  6  7  1  2  8  3  4  0 

(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	12
(10,10,10): 	2
(16,16,16): 	3
(33,34,34): 	6
(2,16,16)+: 	3
(2,38,38)+: 	3
(6,40,40)+: 	12
(8,8,8)+: 	9
(8,40,40)+: 	9
(14,14,18)+: 	6
(17,19,32)+: 	18
(18,19,19)+: 	6
(18,32,32)+: 	6
(10,10,10)++: 	4
(10,28,28)++: 	12
(12,12,12)++: 	6
(12,28,28)++: 	18
(23,23,27)++: 	6
(27,27,27)++: 	2

В коллекцию к самым знаменитым ЛК можно и этот ЛК добавить. Симметрий много - для изучения.

Ну и конечно, ещё ЛК Агриппы.
Выше тоже показан был. Для полноты картины покажу его симметрии ещё раз.
Ой, все не покажу, 803 различных кода симметрий :)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0 9 8
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2
5 4 3 2 1 0 9 8 7 6
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
3 2 1 0 9 8 7 6 5 4

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	15
(1,41,41): 	12
(7,7,7): 	16
(7,41,41): 	72
(7,42,42): 	120
(16,16,16): 	125
(16,31,31): 	75
(16,42,42): 	300
(21,21,21): 	250
(21,36,36): 	750
(31,41,42): 	120
(41,41,41): 	24
(41,42,42): 	120
(1,1,4)+: 	1
(1,24,41)+: 	8
(1,31,36)+: 	10
(4,7,7)+: 	8
. . . . . . 

(31,32,36)++: 	2
(31,32,42)++: 	2
(31,34,37)++: 	2
(31,34,40)++: 	4
(31,35,37)++: 	4
(31,36,37)++: 	4
(31,36,41)++: 	2
(31,37,38)++: 	4
(31,37,42)++: 	6
(31,39,42)++: 	2
(31,40,42)++: 	4
(31,41,42)++: 	4
(32,36,42)++: 	2
(32,42,42)++: 	6
(33,34,42)++: 	2
(33,42,42)++: 	6
(34,36,37)++: 	8
(34,36,41)++: 	2
(34,37,42)++: 	8
(34,39,42)++: 	4
(34,40,42)++: 	2
(35,37,42)++: 	12
(36,36,41)++: 	14
(36,37,42)++: 	26
(36,39,42)++: 	4
(36,40,42)++: 	2
(36,41,42)++: 	22
(37,38,42)++: 	14
(37,42,42)++: 	26
(39,42,42)++: 	10
(40,42,42)++: 	14
(41,42,42)++: 	12

Это, наверное, рекордсмен по симметриям среди ЛК 10-го порядка (?)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg