Обобщённые симметрии - 2


Advanced search

Message boards : Science : Обобщённые симметрии - 2
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 . . . 24 · Next

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2016 - Posted: 17 Jul 2018, 23:53:53 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 0:00:13 UTC

whitefox;91017 wrote:
Спрашивается: как ЛК, обладающий какой-то конкретной симметрией, привести к виду в котором данная симметрия станет очевидной.

Покажу на примере ЛК:

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91017#post91017

Пример - это хорошо. Не стала вникать в пример - слишком сложно для меня.
Но... пример приведён для хорошо известной симметрии по Гергели/Брауну, код симметрии (1,31,31).
Тут мы знаем, что именно хотим увидеть.

А вот что за симметрия с кодом (4,31,31)?
Как её увидеть на конкретном примере? Пощупать? Понюхать? :)))
(Главное: как создать всё семейство ЛК, обладающих данной симметрией? Нужно иметь определение симметрии, чтобы создавать семейство ЛК с такой симметрией.)

Я уже нашла кучу ЛК, обладающих этой симметрией, но в чём её суть - без понятия. Что, как, где, чему симметрично???
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2016 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2017 - Posted: 18 Jul 2018, 1:06:12 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 1:08:09 UTC

Это цитата

Нашла в своей статье "Методы построения латинских квадратов" обалденный ЛК блочной структуры

Этот ЛК построен по старинному методу Агриппы.
Программа Белышева Интекалятор выдаёт для этого ЛК (показываю один срез):

срез #1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 2 1 0 9 8 7 6 5 4
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
5 4 3 2 1 0 9 8 7 6
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 6 5 4 3 2 1 0 9 8
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

{0,1} = 5 : (0,1,0,1) (2,9,8,9) (3,8,2,3) (4,7,6,7) (5,6,4,5) 
{0,3} = 5 : (0,3,0,3) (1,2,1,8) (4,9,6,9) (5,8,2,5) (6,7,4,7) 
{0,5} = 5 : (0,5,0,5) (1,4,1,6) (2,3,3,8) (6,9,4,9) (7,8,2,7) 
{0,7} = 5 : (0,7,0,7) (1,6,1,4) (2,5,5,8) (3,4,3,6) (8,9,2,9) 
{0,9} = 5 : (0,9,0,9) (1,8,1,2) (2,7,7,8) (3,6,3,4) (4,5,5,6) 
{1,2} = 5 : (0,3,1,2) (1,2,0,9) (4,9,7,8) (5,8,3,4) (6,7,5,6) 
{1,4} = 5 : (0,5,1,4) (1,4,0,7) (2,3,2,9) (6,9,5,8) (7,8,3,6) 
{1,6} = 5 : (0,7,1,6) (1,6,0,5) (2,5,4,9) (3,4,2,7) (8,9,3,8) 
{1,8} = 5 : (0,9,1,8) (1,8,0,3) (2,7,6,9) (3,6,2,5) (4,5,4,7) 
{2,3} = 5 : (0,5,2,3) (1,4,8,9) (2,3,0,1) (6,9,6,7) (7,8,4,5) 
{2,5} = 5 : (0,7,2,5) (1,6,6,9) (2,5,0,3) (3,4,1,8) (8,9,4,7) 
{2,7} = 5 : (0,9,2,7) (1,8,4,9) (2,7,0,5) (3,6,1,6) (4,5,3,8) 
{2,9} = 5 : (0,1,2,9) (2,9,0,7) (3,8,1,4) (4,7,5,8) (5,6,3,6) 
{3,4} = 5 : (0,7,3,4) (1,6,7,8) (2,5,1,2) (3,4,0,9) (8,9,5,6) 
{3,6} = 5 : (0,9,3,6) (1,8,5,8) (2,7,1,4) (3,6,0,7) (4,5,2,9) 
{3,8} = 5 : (0,1,3,8) (2,9,1,6) (3,8,0,5) (4,7,4,9) (5,6,2,7) 
{4,5} = 5 : (0,9,4,5) (1,8,6,7) (2,7,2,3) (3,6,8,9) (4,5,0,1) 
{4,7} = 5 : (0,1,4,7) (2,9,2,5) (3,8,6,9) (4,7,0,3) (5,6,1,8) 
{4,9} = 5 : (0,3,4,9) (1,2,2,7) (4,9,0,5) (5,8,1,6) (6,7,3,8) 
{5,6} = 5 : (0,1,5,6) (2,9,3,4) (3,8,7,8) (4,7,1,2) (5,6,0,9) 
{5,8} = 5 : (0,3,5,8) (1,2,3,6) (4,9,1,4) (5,8,0,7) (6,7,2,9) 
{6,7} = 5 : (0,3,6,7) (1,2,4,5) (4,9,2,3) (5,8,8,9) (6,7,0,1) 
{6,9} = 5 : (0,5,6,9) (1,4,2,5) (2,3,4,7) (6,9,0,3) (7,8,1,8) 
{7,8} = 5 : (0,5,7,8) (1,4,3,4) (2,3,5,6) (6,9,1,2) (7,8,0,9) 
{8,9} = 5 : (0,7,8,9) (1,6,2,3) (2,5,6,7) (3,4,4,5) (8,9,0,1)

Второй и третий срез точно такие же. 125 интеркалятов! Супер! Вот где можно разгуляться с поворотом блоков.

https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41&postid=881#881

Белышев тоже этот замечательный квадратик упомянул

Для примера в архив включён файл input.txt c ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 9 8 7 6 0 4 3 2 1
6 5 9 8 7 1 0 4 3 2
7 6 5 9 8 2 1 0 4 3
8 7 6 5 9 3 2 1 0 4
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Это блочный ЛК вида 10x5 из семейства HCNETKVQ. Он имеет 125 интеркалятов и 12000 автоморфизмов, но только 120 различных симметрий. Наибольшая кратность у симметрии (21,36,36) — 750, а у симметрии (1,31,31) — 15, другими словами, этот ЛК является 15-квази-симметричным. :)

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91016#post91016

Да, квадрат очень интересный. Я его назвала по имени автора алгоритма, по которому он построен - ЛК Агриппы.
Однако семейство БС, порождаемое этим ЛК, "пустышка".
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2017 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2018 - Posted: 18 Jul 2018, 4:38:17 UTC

У меня пакетный файл сделан для проверки всего 10 ЛК.
Информация в выходном файле:

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  0  9  7  4  1  5  6 
 3  5  7  6  1  9  0  8  4  2 
 5  9  1  2  7  3  8  0  6  4 
 6  8  9  1  2  4  7  5  0  3 
 7  6  4  5  0  8  9  2  3  1 
 4  0  6  8  5  1  2  3  9  7 
 9  4  5  7  8  2  3  6  1  0 
 8  7  3  9  6  0  1  4  2  5 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  1  9  0  7  6  4  5 
 7  8  4  9  5  1  3  0  6  2 
 3  9  7  8  6  2  4  5  0  1 
 9  7  5  6  8  4  0  2  1  3 
 8  6  9  5  7  3  1  4  2  0 
 5  4  1  7  0  8  2  3  9  6 
 6  0  3  2  1  7  9  8  5  4 
 4  5  6  0  2  9  8  1  3  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  1  9  7  0  6  5  4 
 9  7  5  6  2  0  4  8  1  3 
 8  6  4  7  5  3  9  1  2  0 
 7  4  3  8  0  9  1  5  6  2 
 3  9  6  2  8  1  7  4  0  5 
 4  5  1  0  7  8  2  3  9  6 
 6  8  9  5  1  2  3  0  4  7 
 5  0  7  9  6  4  8  2  3  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  5  6  1  9  4  0  7 
 9  7  4  6  0  8  2  1  5  3 
 4  6  5  1  9  3  7  8  2  0 
 5  4  3  9  8  7  0  2  6  1 
 3  8  9  0  7  2  1  6  4  5 
 7  0  1  8  2  4  3  5  9  6 
 8  5  6  7  1  9  4  0  3  2 
 6  9  7  2  5  0  8  3  1  4 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  5  6  9  0  1  4  7 
 7  0  4  9  2  8  3  5  6  1 
 6  9  7  1  5  2  8  0  3  4 
 8  5  6  7  0  4  1  3  9  2 
 3  4  9  6  8  1  7  2  0  5 
 9  7  5  8  1  3  4  6  2  0 
 5  8  3  0  9  7  2  4  1  6 
 4  6  1  2  7  0  9  8  5  3 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0125634789 9874365210 9874365210 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  5  7  0  9  1  4  6 
 9  0  7  6  1  2  4  8  3  5 
 6  4  1  9  5  3  8  0  2  7 
 4  7  5  8  0  9  1  2  6  3 
 3  6  9  2  8  1  7  4  5  0 
 5  8  6  7  2  4  0  3  9  1 
 7  5  4  0  9  8  3  6  1  2 
 8  9  3  1  6  7  2  5  0  4 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  5  9  4  0  1  6  7 
 7  6  9  1  5  2  3  8  4  0 
 5  7  1  9  6  8  4  2  0  3 
 4  9  3  6  2  7  8  0  1  5 
 8  4  7  0  1  3  9  6  5  2 
 3  0  4  8  7  1  2  5  9  6 
 9  5  6  2  8  0  7  4  3  1 
 6  8  5  7  0  9  1  3  2  4 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  6  0  7  4  1  9  5 
 5  6  7  1  9  2  8  0  3  4 
 6  9  1  5  7  0  3  8  4  2 
 9  8  3  0  6  4  7  5  2  1 
 8  7  4  2  5  3  9  6  1  0 
 4  0  5  9  8  1  2  3  6  7 
 7  4  6  8  1  9  0  2  5  3 
 3  5  9  7  2  8  1  4  0  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1023456798 8976543201 7895634012 -> (4,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  6  1  9  7  0  4  5 
 4  7  9  5  6  8  1  3  0  2 
 5  8  3  7  9  4  2  1  6  0 
 6  9  7  1  2  3  0  8  5  4 
 9  0  1  8  5  7  4  2  3  6 
 8  4  5  9  7  0  3  6  2  1 
 7  6  4  0  8  2  9  5  1  3 
 3  5  6  2  0  1  8  4  9  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  8  6  5  7  4  1  9  0 
 9  0  6  5  7  1  3  8  4  2 
 5  9  1  8  6  4  0  3  2  7 
 3  6  7  1  0  9  8  2  5  4 
 4  5  9  2  1  8  7  0  6  3 
 8  7  5  0  9  3  2  4  1  6 
 7  8  4  9  2  0  1  6  3  5 
 6  4  3  7  8  2  9  5  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)

Проверила 10 ЛК и всё вижу: и ЛК, и его коды.
По-моему, удобно.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2018 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2020 - Posted: 18 Jul 2018, 5:18:20 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 5:22:58 UTC

А вот ассоциативные ЛК. Красивая симметрия - залюбуешься.
Генерировала ЛК программой Harry White.
Проверяла программой Белышева avtoizor с помощью своего пакетного файла.
Десять ассоциативных ЛК:

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  4  0  1  7  2  8  6  5 
 4  6  1  8  0  3  9  5  2  7 
 9  4  6  7  3  1  8  0  5  2 
 6  5  8  4  9  0  1  2  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  4  0  1  7  2  8  6  5 
 9  4  6  7  3  1  8  0  5  2 
 4  6  1  8  0  3  9  5  2  7 
 6  5  8  4  9  0  1  2  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  4  8  1  7  2  0  6  5 
 4  6  8  0  3  1  9  5  2  7 
 9  4  6  7  0  3  1  8  5  2 
 6  5  1  4  9  0  8  2  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  4  8  1  7  2  0  6  5 
 9  4  6  7  0  3  1  8  5  2 
 4  6  8  0  3  1  9  5  2  7 
 6  5  1  4  9  0  8  2  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  6  4  0  7  1  8  5  2 
 6  5  4  8  1  3  9  0  2  7 
 9  4  1  7  3  0  8  2  6  5 
 4  6  8  0  9  1  2  5  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  6  4  0  7  1  8  5  2 
 9  4  1  7  3  0  8  2  6  5 
 6  5  4  8  1  3  9  0  2  7 
 4  6  8  0  9  1  2  5  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  6  4  1  7  8  0  5  2 
 6  5  4  0  3  1  9  8  2  7 
 9  4  8  7  0  3  1  2  6  5 
 4  6  1  8  9  0  2  5  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  6  4  1  7  8  0  5  2 
 9  4  8  7  0  3  1  2  6  5 
 6  5  4  0  3  1  9  8  2  7 
 4  6  1  8  9  0  2  5  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  8  4  0  7  1  2  6  5 
 4  6  1  8  3  0  9  5  2  7 
 9  4  6  7  1  3  8  0  5  2 
 6  5  4  0  9  1  2  8  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 
 2  3  0  1  7  8  5  9  4  6 
 3  9  8  4  0  7  1  2  6  5 
 9  4  6  7  1  3  8  0  5  2 
 4  6  1  8  3  0  9  5  2  7 
 6  5  4  0  9  1  2  8  7  3 
 5  2  7  6  8  9  0  1  3  4 
 8  7  5  9  2  6  4  3  1  0 
 7  8  9  5  6  2  3  4  0  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 1043265987 -> (16,31,31)

Код симметрии (16,31.31).

Здесь, по-моему, есть изоморфные ЛК.
Сейчас пропущу порцию сгенерированных ЛК через Канонизатор, чтобы ЛК были не изоморфные.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2020 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2021 - Posted: 18 Jul 2018, 5:27:45 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 5:29:04 UTC

Вот так лучше, теперь все ассоциативные ЛК уникальные, вы видите КФ ЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  1  7  6  0  9  4  5  8 
 3  5  7  0  9  1  8  2  6  4 
 4  2  9  6  3  8  1  5  0  7 
 5  8  0  9  1  7  2  6  4  3 
 6  9  8  1  2  4  3  0  7  5 
 7  6  4  2  8  3  5  9  1  0 
 8  4  6  5  7  9  0  3  2  1 
 9  7  5  8  0  2  4  1  3  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 6598710432 8564312709 7432198065 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  4  7  6  9  8  3  1  5 
 3  8  5  9  1  2  4  0  6  7 
 4  5  8  0  3  1  2  9  7  6 
 5  4  1  8  9  7  0  6  3  2 
 6  3  7  5  0  8  9  2  4  1 
 7  6  9  2  8  3  1  5  0  4 
 8  9  0  6  7  4  5  1  2  3 
 9  7  6  1  2  0  3  4  5  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 2907865341 2405138967 4629071583 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  4  7  9  8  3  1  5  6 
 3  9  8  6  0  1  2  4  7  5 
 4  6  7  8  2  0  9  5  3  1 
 5  8  9  0  3  7  1  2  6  4 
 6  7  1  5  8  9  0  3  4  2 
 7  5  0  9  1  4  8  6  2  3 
 8  3  5  1  6  2  4  9  0  7 
 9  4  6  2  7  3  5  0  1  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1074365298 7654321098 8765432109 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  5  1  3  9  8  4  6  7 
 3  5  1  0  6  8  4  9  7  2 
 4  7  8  5  0  1  9  6  2  3 
 5  6  7  9  8  2  0  1  3  4 
 6  8  9  7  1  0  2  3  4  5 
 7  3  0  8  9  4  1  2  5  6 
 8  9  4  6  2  7  3  5  0  1 
 9  4  6  2  7  3  5  0  1  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1032765498 8765432109 9876543210 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  5  6  7  9  1  4  3  8 
 3  9  1  7  8  0  2  5  4  6 
 4  6  9  8  3  7  5  0  1  2 
 5  7  0  9  1  8  4  6  2  3 
 6  8  4  1  9  3  0  2  5  7 
 7  3  8  2  6  4  9  1  0  5 
 8  5  7  0  2  1  3  9  6  4 
 9  4  6  5  0  2  8  3  7  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0145238967 5678901234 5678901234 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  5  6  9  1  8  4  3  7 
 3  5  7  8  1  4  0  9  2  6 
 4  8  6  7  0  3  9  2  1  5 
 5  7  0  2  3  9  1  6  4  8 
 6  4  9  5  8  0  3  1  7  2 
 7  3  1  9  2  8  5  0  6  4 
 8  9  4  1  6  7  2  5  0  3 
 9  6  8  0  7  2  4  3  5  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 2507819346 0219654873 2507819346 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  5  7  3  4  9  1  6  8 
 3  7  1  0  8  9  4  5  2  6 
 4  9  8  6  7  3  2  0  1  5 
 5  6  0  9  1  2  8  3  4  7 
 6  8  4  1  2  0  5  9  7  3 
 7  5  6  8  9  1  0  2  3  4 
 8  3  9  5  6  7  1  4  0  2 
 9  4  7  2  0  8  3  6  5  1 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 5768902134 9875436210 7432198065 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  5  7  3  9  8  1  6  4 
 3  8  1  0  6  2  4  9  7  5 
 4  7  8  5  0  1  9  6  2  3 
 5  6  9  1  8  0  2  4  3  7 
 6  5  7  9  1  8  0  3  4  2 
 7  3  0  8  9  4  1  2  5  6 
 8  9  4  6  2  7  3  5  0  1 
 9  4  6  2  7  3  5  0  1  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1032765498 8765432109 9876543210 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  5  7  6  1  3  9  4  8 
 3  9  7  0  2  4  8  6  1  5 
 4  6  8  1  9  2  0  5  7  3 
 5  7  6  8  1  3  9  4  0  2 
 6  8  4  9  3  7  5  0  2  1 
 7  5  0  2  8  9  1  3  6  4 
 8  4  9  5  7  0  2  1  3  6 
 9  3  1  6  0  8  4  2  5  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0169782453 5678901234 5678901234 -> (16,31,31)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  5  7  8  9  1  4  3  6 
 3  8  1  6  0  2  4  9  5  7 
 4  6  9  8  1  7  5  0  2  3 
 5  7  0  9  3  4  8  2  6  1 
 6  4  8  5  9  3  0  1  7  2 
 7  9  4  0  2  8  3  6  1  5 
 8  5  6  2  7  1  9  3  0  4 
 9  3  7  1  6  0  2  5  4  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0147298365 5678901234 5678901234 -> (16,31,31)
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2021 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2022 - Posted: 18 Jul 2018, 5:35:51 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 5:41:17 UTC

Этот ассоциативный ЛК получен моим генератором



Красавец :)

Сейчас его проверю программой avtoizor (уже выше где-то проверяла, ну, повторю для полноты картины).

Вот результат проверки

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 6 7 8 9 4 5
6 8 4 5 7 9 3 2 1 0
3 2 7 6 9 8 0 1 5 4
7 6 8 9 2 0 4 5 3 1
9 7 5 4 8 6 1 0 2 3
4 5 9 8 0 1 2 3 6 7
8 9 6 7 1 3 5 4 0 2
5 4 1 0 3 2 9 8 7 6
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 8967452301 -> (16,31,31)
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2022 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2023 - Posted: 18 Jul 2018, 5:46:51 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 5:47:14 UTC

А ЛК Агриппы 75 раз ассоциативен :)

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	15
(1,41,41): 	12
(7,7,7): 	16
(7,41,41): 	72
(7,42,42): 	120
(16,16,16): 	125
(16,31,31): 	75
(16,42,42): 	300
(21,21,21): 	250
(21,36,36): 	750
(31,41,42): 	120
(41,41,41): 	24
(41,42,42): 	120
(1,1,4)R: 	1
(1,24,41)R: 	8
(1,31,36)R: 	10
(4,7,7)R: 	8
(4,16,16)R: 	25
(4,31,31)R: 	10
. . . . . . . .
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2023 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2024 - Posted: 18 Jul 2018, 6:08:27 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 6:45:29 UTC

В своей статье "Методы построения латинских квадратов" вижу оригинальный ЛК (рис. 22)

5 1 6 2 7 3 8 4 9 0
9 6 2 7 3 8 4 0 5 1
6 9 7 3 8 4 0 5 1 2
2 7 9 8 4 0 5 1 6 3
7 3 8 9 0 5 1 6 2 4
3 8 4 0 9 1 6 2 7 5
8 4 0 5 1 9 2 7 3 6
4 0 5 1 6 2 9 3 8 7
0 5 1 6 2 7 3 9 4 8
1 2 3 4 5 6 7 8 0 9

Для этого ЛК программа avtoizor выдаёт 11 различных симметрий

(1,1,1): 	1
(10,10,10): 	6
(16,16,16): 	9
(19,19,19): 	18
(27,27,27): 	2
(30,30,30): 	18
(1,30,30)T: 	3
(10,30,30)T: 	18
(16,16,16)T: 	9
(19,19,19)T: 	18
(27,30,30)T: 	6

Кстати, в статье я не смогла найти ортогональные соквадраты к данному ЛК. Не было у меня тогда замечательных программ С. Беляева и Harry White.
Сейчас ввожу этот ЛК в программу Harry White и очень быстро получаю 324 ортогональных соквадрата
elapsed time 0:00:11

Total LS: 1, found: 324, min: 324, max: 324, avg: 324.00

Press a key to close the console

Хе-х, из 324 ортогональных соквадратов всего 3 уникальных.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2024 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2025 - Posted: 18 Jul 2018, 6:44:18 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 6:52:16 UTC

Вот только что найденные в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК новые двушки

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 5 8 0 9 6 7
 8 4 6 0 1 7 9 3 2 5
 9 3 5 7 6 1 2 8 4 0
 2 6 8 5 9 4 3 0 7 1
 4 8 0 9 7 3 1 6 5 2
 3 7 4 8 2 9 5 1 0 6
 6 5 1 2 8 0 7 4 9 3
 7 0 9 6 3 2 8 5 1 4
 5 9 7 1 0 6 4 2 3 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 9 4 7 8 1 0 6 5 2
 6 5 9 8 7 0 1 2 4 3
 5 0 1 6 9 2 4 8 3 7
 8 7 6 2 5 3 9 4 1 0
 9 6 3 0 1 8 7 5 2 4
 2 4 8 5 0 7 3 1 9 6
 7 3 5 9 2 4 8 0 6 1
 4 8 7 1 6 9 2 3 0 5

Первая двушка полновесная - даёт три уникальные КФ, а вторая двушка не полновесная - даёт две уникальные КФ.

И вот коды симметрий для основных ДЛК двушек

************* lk_1.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
************* lk_2.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1

Опять симметрия с кодом (4.31,31) !!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2025 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2026 - Posted: 18 Jul 2018, 8:20:38 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 9:27:08 UTC

Во второй части статьи о методах построения латинских квадратов приведён ещё один оригинальный ЛК



(см. в указанной статье рис. 4)

Преобразовала ЛК в традиционную форму - с числами 0, 1, ..., 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 5 7 9 0 2 4 6 8
2 5 8 0 3 6 9 1 4 7
3 7 0 4 8 1 5 9 2 6
4 9 3 8 2 7 1 6 0 5
5 0 6 1 7 2 8 3 9 4
6 2 9 5 1 8 4 0 7 3
7 4 1 9 6 3 0 8 5 2
8 6 4 2 0 9 7 5 3 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

В этом ЛК куча симметрий! Он и дважды симметричный, и ассоциативный, и диагонально-симметричный, причём относительно обеих диагоналей, и ещё он "браун", и ещё много разных симметрий. Всего 78 различных симметрий, считая тривиальную, 2400 автоморфизмов.

Вот все коды для этого ЛК, выданные программой avtoizor

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	3
(1,41,41): 	12
(1,42,42): 	12
(16,16,16): 	25
(16,31,31): 	75
(21,21,21): 	50
(21,36,36): 	150
(31,41,42): 	24
(41,41,41): 	12
(41,42,42): 	36
(1,1,16)R: 	1
(1,16,16)R: 	5
(1,16,41)R: 	8
(1,31,31)R: 	7
(1,31,42)R: 	8
(16,16,41)R: 	20
(16,31,31)R: 	11
(16,31,42)R: 	48
(16,41,41)R: 	16
(16,42,42)R: 	16
(21,21,21)R: 	50
(21,36,36)R: 	150
(31,31,41)R: 	28
(31,41,42)R: 	32
(1,1,16)C: 	1
(1,16,16)C: 	5
(1,16,41)C: 	8
(1,31,31)C: 	7
(1,31,42)C: 	8
(16,16,41)C: 	20
(16,31,31)C: 	11
(16,31,42)C: 	48
(16,41,41)C: 	16
(16,42,42)C: 	16
(21,21,21)C: 	50
(21,36,36)C: 	150
(31,31,41)C: 	28
(31,41,42)C: 	32
(1,1,1)T: 	1
(1,31,31)T: 	3
(1,41,41)T: 	12
(1,42,42)T: 	12
(16,16,16)T: 	25
(16,31,31)T: 	75
(21,21,21)T: 	50
(21,36,36)T: 	150
(31,41,42)T: 	24
(41,41,41)T: 	12
(41,42,42)T: 	36
(1,1,16)RT: 	1
(1,16,16)RT: 	5
(1,16,41)RT: 	8
(1,31,31)RT: 	7
(1,31,42)RT: 	8
(16,16,41)RT: 	20
(16,31,31)RT: 	11
(16,31,42)RT: 	48
(16,41,41)RT: 	16
(16,42,42)RT: 	16
(21,21,21)RT: 	50
(21,36,36)RT: 	150
(31,31,41)RT: 	28
(31,41,42)RT: 	32
(1,1,16)CT: 	1
(1,16,16)CT: 	5
(1,16,41)CT: 	8
(1,31,31)CT: 	7
(1,31,42)CT: 	8
(16,16,41)CT: 	20
(16,31,31)CT: 	11
(16,31,42)CT: 	48
(16,41,41)CT: 	16
(16,42,42)CT: 	16
(21,21,21)CT: 	50
(21,36,36)CT: 	150
(31,31,41)CT: 	28
(31,41,42)CT: 	32

Кроме всех симметрий этот ЛК ещё и блочной структуры
Определитель семейств блочных ЛК
Введено ЛК       : 1
Из них блочных   : 1

Найдено семейств блочных ЛК

5x5              : 1

Время работы     : 0.015 сек
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2026 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2027 - Posted: 18 Jul 2018, 9:22:37 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 9:28:23 UTC

И далее в этой же статье на рис. 9 изображён ещё один интересный ЛК. Этот ЛК построен методом циклического сдвига с шагом k=3.
Преобразовала ЛК в традиционную форму и переставила строки

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 0 1 2

У этого ЛК тоже куча симметрий - всего 97 различных симметрий, считая тривиальную, 2400 автоморфизмов.

(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	3
(1,41,41): 	12
(1,42,42): 	12
(16,16,16): 	25
(16,31,31): 	75
(21,21,21): 	50
(21,36,36): 	150
(31,41,42): 	24
(41,41,41): 	12
(41,42,42): 	36
(1,1,16)R: 	1
(1,16,16)R: 	5
(1,16,41)R: 	8
(1,31,31)R: 	7
(1,31,42)R: 	8
(16,16,41)R: 	20
(16,31,31)R: 	11
(16,31,42)R: 	48
(16,41,41)R: 	16
(16,42,42)R: 	16
(21,21,21)R: 	50
(21,36,36)R: 	150
(31,31,41)R: 	28
(31,41,42)R: 	32
(1,16,21)C: 	10
(1,21,21)C: 	5
(1,31,36)C: 	10
(1,36,36)C: 	5
(16,21,21)C: 	25
(16,21,41)C: 	40
(16,31,36)C: 	10
(16,36,36)C: 	25
(16,36,42)C: 	40
(21,21,41)C: 	20
(21,31,31)C: 	10
(21,31,36)C: 	60
(21,31,42)C: 	40
(21,36,42)C: 	40
(31,36,41)C: 	40
(36,36,41)C: 	20
(1,16,21)T: 	10
(1,21,21)T: 	5
(1,31,36)T: 	10
(1,36,36)T: 	5
(16,21,21)T: 	25
(16,21,41)T: 	40
(16,31,36)T: 	10
(16,36,36)T: 	25
(16,36,42)T: 	40
(21,21,41)T: 	20
(21,31,31)T: 	10
(21,31,36)T: 	60
(21,31,42)T: 	40
(21,36,42)T: 	40
(31,36,41)T: 	40
(36,36,41)T: 	20
(1,1,21)RT: 	1
(1,21,21)RT: 	5
(1,21,41)RT: 	8
(1,31,36)RT: 	2
(1,36,36)RT: 	5
(1,36,42)RT: 	8
(16,16,21)RT: 	25
(16,21,21)RT: 	25
(16,31,36)RT: 	50
(16,36,36)RT: 	25
(21,21,41)RT: 	20
(21,31,31)RT: 	26
(21,31,36)RT: 	60
(21,31,42)RT: 	8
(21,36,42)RT: 	40
(21,41,41)RT: 	16
(21,42,42)RT: 	16
(31,36,41)RT: 	8
(36,36,41)RT: 	20
(36,41,42)RT: 	32
(1,1,21)CT: 	1
(1,21,21)CT: 	5
(1,21,41)CT: 	8
(1,31,36)CT: 	2
(1,36,36)CT: 	5
(1,36,42)CT: 	8
(16,16,21)CT: 	25
(16,21,21)CT: 	25
(16,31,36)CT: 	50
(16,36,36)CT: 	25
(21,21,41)CT: 	20
(21,31,31)CT: 	26
(21,31,36)CT: 	60
(21,31,42)CT: 	8
(21,36,42)CT: 	40
(21,41,41)CT: 	16
(21,42,42)CT: 	16
(31,36,41)CT: 	8
(36,36,41)CT: 	20
(36,41,42)CT: 	32

К тому же, это ЛК блочной структуры
Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК       : 1
Из них блочных   : 1

Найдено семейств блочных ЛК

5x5              : 1

Время работы     : 0.015 сек
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2027 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2031 - Posted: 18 Jul 2018, 12:50:47 UTC

Какой замечательный сюрприз!
Основной ДЛК только что найденной шестёрки (в эксперименте с псевдоассоциатвиными ДЛК) имеет код симметрии (4,31,31)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
 7 6 3 5 9 0 1 8 4 2
 2 3 8 1 0 4 7 9 5 6
 5 0 1 8 7 2 9 6 3 4
 8 4 9 7 1 6 5 0 2 3
 9 8 6 0 3 1 4 2 7 5
 6 7 4 9 8 3 2 5 0 1
 4 5 7 2 6 8 3 1 9 0
 3 9 5 6 2 7 0 4 1 8

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0321458769 9678541230 9678541230 -> (4,31,31)

Эксперимент по-прежнему выполняется в ручном режиме на моём маломощном единственном ПК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2031 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2032 - Posted: 18 Jul 2018, 12:56:17 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 12:57:21 UTC

Ого!
И найденная только что новая четвёрка тоже из семейства с кодом симметрии (4,31,31)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 7 4 5 8 9 0 3 6
 6 9 8 7 3 2 4 5 1 0
 4 5 0 1 8 6 7 3 9 2
 5 3 9 0 6 4 8 1 2 7
 7 4 3 5 1 9 0 2 6 8
 9 6 1 2 7 3 5 8 0 4
 3 8 6 9 0 7 2 4 5 1
 2 0 4 8 9 1 3 6 7 5
 8 7 5 6 2 0 1 9 4 3

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 3120459786 6879540213 7932684051 -> (4,31,31)

Четвёрка не полновесная - три уникальные КФ ОДЛК даёт.
Поразительно!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2032 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2035 - Posted: 18 Jul 2018, 13:29:48 UTC

Очередная четвёрка - только что найдена - тоже из этого семейства симметрии с кодом (4,31,31)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 7 9 5 8
 2 7 4 8 5 0 1 6 9 3
 5 3 1 9 6 4 2 8 0 7
 8 6 9 5 7 3 0 2 1 4
 6 5 7 2 8 1 9 3 4 0
 3 0 6 1 9 2 8 4 7 5
 4 9 0 7 1 8 3 5 6 2
 9 4 8 6 2 7 5 0 3 1
 7 8 5 0 3 9 4 1 2 6

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1023456798 8976543201 5897604312 -> (4,31,31)
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2035 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2036 - Posted: 18 Jul 2018, 15:14:14 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 15:26:15 UTC

whitefox;91023 wrote:

Остальные симметрии вида (x,31,31) суть центральные симметрии. Покажу это на примере симметрии (2,31,31).

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91023#post91023

Белышеву - БРАВО!

Вот теперь можно и пощупать, и понюхать :)
Да, так я и предполагала, что раскопанная мной симметрия с кодом (4,31,31) как-то связана с псевдоассоциативными ДЛК.
Недаром же у меня в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК найдено так много решений из этого семейства!

Для нахождения данной симметрии с кодом (4,31,31) я никаких формул не применяла. Симметрия найдена чисто эмпирически - по её представителям, проверяемым программой Белышева avtoizor.
Вот здесь я нашла первого представителя с кодом симметрии (4,31,31)
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=64&postid=1941#1941
Им оказался ЛК Агриппы.
Белышев написал - надо поискать симметрию с таким кодом, ну я и поискала :)

А потом нечаянно обнаружила, что у меня много четвёрок из семейства симметрии с кодом (4,31,31). А потом ещё и восьмёрка есть из этого семейства. А теперь ещё и шестёрка есть. Двушки тоже есть.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2036 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2037 - Posted: 18 Jul 2018, 15:33:40 UTC

Вот он, значит, какой красивый - ассоциативный ЛК

2 0 9 3 4 1 7 6 8 5
1 2 8 0 3 9 5 4 7 6
0 1 2 6 9 8 4 3 5 7
3 6 1 2 5 7 0 9 4 8
9 3 5 1 2 6 8 7 0 4
4 9 7 8 6 2 1 5 3 0
8 4 0 9 7 5 2 1 6 3
7 5 3 4 8 0 6 2 1 9
6 7 4 5 0 3 9 8 2 1
5 8 6 7 1 4 3 0 9 2

(из того же сообщения Белышева)
с автоморфизмами

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 9123456780 -> (2,31,31)

Ну, это более чем наглядный пример симметрии!
Правда, все манипуляции по переводу исходного ЛК в конечный ЛК с очевидной симметрией я не осиливаю.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2037 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2038 - Posted: 18 Jul 2018, 15:45:38 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 16:12:57 UTC

А вот тут https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=81&postid=2026#2026
я показала ЛК из своей давней статьи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 5 7 9 0 2 4 6 8
2 5 8 0 3 6 9 1 4 7
3 7 0 4 8 1 5 9 2 6
4 9 3 8 2 7 1 6 0 5
5 0 6 1 7 2 8 3 9 4
6 2 9 5 1 8 4 0 7 3
7 4 1 9 6 3 0 8 5 2
8 6 4 2 0 9 7 5 3 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

В этом ассоциативном ЛК все элементв переходят в самих себя! Здорово!
И потому, наверное, у такой симметрии код (16,31,31), а не (2,31,31) или (4,31,31).

Вообще я проверила несколько ассоциативных ЛК, код симметрии (16.31.31) у них всегда присутствовал.
Я сделала вывод, что ассоциативным ЛК соответствует код симметрии (16,31,31).
Однако, как видим теперь на примере, приведённом Белышевым, не только такой код может соответствовать ассоциативным ЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2038 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2039 - Posted: 18 Jul 2018, 16:03:25 UTC

Генератор Harry White тоже может генерировать ассоциативные ЛК с переходом всех элементов самих в себя.
Например

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 2 6 7 0 1 8 9 4 5
4 5 1 0 2 3 9 8 7 6
6 7 8 9 3 2 0 1 5 4
5 4 9 8 1 0 7 6 2 3
7 6 4 5 9 8 1 0 3 2
8 9 5 4 7 6 2 3 0 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123456789 1032547698 1032547698 -> (1,31,31)
** 9876543210 8967452301 1032547698 -> (16,31,31)
** 9876543210 9876543210 0123456789 -> (1,31,31)

Осталось научить генератор генерировать ассоциативные ЛК с кодами симметрии (2,31,31) и (4,31,31).
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2039 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2040 - Posted: 18 Jul 2018, 16:06:55 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 16:11:04 UTC

А в ассоциативном ЛК. полученном моим генератором



только два элемента переходят в самих себя: 4 <--> 4, 5 <--> 5.

Автоморфизмы

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 8967452301 -> (16,31,31)

Красота! Какая же красота в ассоциативных ЛК! Не перестаю восхищаться.
Даже и в псевдоассоциативных ДЛК красота.
Жалко, что для порядка 10 ассоциативных ДЛК не существует.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2040 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 13120
Credit: 0
RAC: 0
Message 2041 - Posted: 18 Jul 2018, 16:19:35 UTC
Last modified: 18 Jul 2018, 16:26:29 UTC

Итак, задача возникла вполне конкретная: сделать генератор ассоциативных ЛК, который будет генерировать ЛК с кодом симметрии (4,31,31).
Меня пока эта симметрия сильно интересует. Подозреваю, что банк решений, который у меня уже есть с такой симметрией, может намного увеличиться.
Странно, но с кодом симметрии (2,31,31) я пока не обнаружила ни одного решения среди решений, найденных в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК.

Белышев пишет

Различаются симметрии (2,31,31), (4,31,31), (16,31,31), (31,31,31) и (8,31,31), буде последняя существует, только числом элементов переходящих сами в себя. Для симметрии (2,31,31) это все элементы кроме 0 и 9 которые переходят друг в друга:

(из того же сообщения)

Интересный вопрос: для симметрии (4,31,31) сколько элементов должны переходить сами в себя? Шесть? И две пары элементов различны.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 2041 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 . . . 24 · Next

Message boards : Science : Обобщённые симметрии - 2


©2024 (C) Progger