Здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=32&postid=1153#1153
показан великолепный "браун" 14-го порядка, построенный методом Гергели.
К этому ДЛК нашла по программе Белышева Ортогон_У несколько ортогональных диагональных соквадратов, они показаны там же.
Вот построила по одной ортогональной паре ТП_Д этого великолепного "брауна"



Красота!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Для этой ортогональной пары ЛК



сделала ТП (не ТП-Д) ЛК, изображённого слева (получен из ЛК Лямзина)



Этот ЛК диагонально-симметричный (см. https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=58)
Зелёная трансверсаль хороша!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Maybe this idea will lead somewhere, maybe not.
For a DLK of order n to have orthogonal diagonal mate, it must posses a set of n disjoint diagonal transversals.
Currently, first LK is generated and then checked for this property. Let's go the other way.
First generate a set of disjoint diagonal pre-transversals and then fill the square with numbers such that it is DLK and pre-transversals are actual transversals.
DKL constructed in such way is guaranteed to be ODLK.
Two sub-problems are to be solved here:

1. method to generate all sets of disjoint pre-transversals
   
2. method to fill the square that satisfies conditions (row, column, diagonal and transversal)
   

The second problem should be solvable by DLX. I am not sure about the first, but it can be enumerated.
To determine whether this solution is feasible, the rough number of solutions to the fist problem must be estimated and then estimate how long it would take to check.

Terms: DLK (diagonal latin square) matrix NxN of numbers 0..N-1 such that no number repeats in row, in column or in main diagonal, or in main anti-diagonal. Transversal: N-tuple of cells from LK such that no number repeats and on each row and on each column is one cell. Diagonal transversal: a transversal that contains one cell from each diagonal (can be same cell). (E.Vatutin team)

Tomas Brada
прочтите, пожалуйста, эту тему.
Может быть, вы увидите, что высказанная вами идея не новая и давно высказана.
Я даже пыталась реализовать эту идею, написала программу, нашла несколько решений, сделала некоторые выводы, возможно, ошибочные.

(E.Vatutin team)

Что это означает?
Если это относится к терминам, это общеизвестные и общеупотребимые термины, их используют все, кто занимается ЛК.
Или вы узнали высказанную идею в команде Е. Ватутина?
Из статьи? Из сообщения на форуме команды Е. Ватутина?
На форумах принято сообщать ссылки на предлагаемую информацию.

Рекомендую вам ознакомиться со всеми темами этого форума, чтобы впредь не повторять уже высказанные на форуме идеи.

I wrote my last message to this thread without reading the thread first. The reason why I cited Vatutin, was because I read paper "Enumerating the Transversals for Diagonal Latin Squares of Small Order" first and learned about the terms there. I did not want to leave the claim without reference so I pasted the name. If i had read this thread, I would have cited this, or even your book. Also English paper was easier to read. Sorry for that.
Now I understand more.
And I see that the task 1 in my message is equivalent to finding all (CF) DLS, which there is a huge number of them. This is visible by writing the "set of disjoint pre-transversals" as a matrix of elements Vij (i=row, j=column), such that for transversal j, Vij is equal to column number of it's cell in row i. The matrix now has the same constraints as a LS.
Yes, indeed, I re-invented a bicycle.

Как только я написала о трансверсалях ЛК на форуме Math Help Planet, коллега С. Беляев сразу же программно реализовал эту идею.
Он написал программу поиска (перечисления) всех трансверсалей ЛК 10-го порядка (программа lat01 или lat02, не помню точно).
Можно найти эту программу на указанном форуме.
И следующая его программа (lat03) - трансверсальный поиск ортогональных соквадратов для заданного ЛК 10-го порядка.
"Трансверсальный поиск" означает, что ортогональные соквадраты для заданного ЛК ищутся на основе полного набора его трансверсалей.

Идея трансверсального поиска ОЛК не новая, она подробно описана в книге Д. Кнута



Фрагмент из этой книги

Вот нашла сообщение С. Беляева на форуме Math Help Planet о программе Lat02

http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=261989#p261989

Это уже программа поиска ортогональных соквадратов.
Значит, программа поиска (перечисления) транверсалей - lat01.
Ищите её перед этим сообщением, она была раньше написана.

Хотя... (цитирую)

Lat02.exe - программа для поиска трансверсалей и ортогональных квадратов
латинского квадрата со стороной 10.

a41.txt, q1.txt - примеры исходных латинских квадратов.

После запуска программа запрашивает имя файла с латинским квадратом
и максимальное число выводимых ортогональных квадратов.
Затем выводится исходный квадрат и строка с количеством трансверсалей
в блоках. Последнее число - общее количество трансверсалей.

Создается файл:
trans.txt - набор трансверсалей для исходного квадрата.

И после создания полного набора трансверсалей ЛК начинается поиск ортогональных соквадратов для этого ЛК.

PS. А программа lat03 - это уже поиск ортогональных соквадратов для ДЛК.
Ой, Сергей так много разных программ написал, что уже трудно все вспомнить :)
Последняя его программа lat05, очень интересная программа!
Но надо чуть-чуть подкорректировать некоторые режимы.
Я ему написала об этом.

Thank you for bringing programs С. Беляева to my attention. I will read that too when I can sleep again.
I have already read about Knuth's dancing links (DLX) in taocp pre-fascicle 4a.

Кстати, здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=82#2059
был объявлен конкурс на лучшую оптимизацию программы Беляева Lat02.
Оптимизированных версий программы я пока не получила.

Программа Беляева хорошая, но она работает медленно.
Мне необходимо убыстрение.
Harry White оптимизировал программу, ускорение было получено.
Это он сделал ещё до объявления конкурса.
[Версия Harry White выложена в указанной теме.]
Но я думаю, это не предел, можно ещё ускорить выполнение программы.

Эта программа работает в одном из алгоритмов вторичной обработки результатов (алгоритм Х).
Сейчас я пользуюсь программой Harry White.

PS. К сожалению, я не имею средств, чтобы учредить денежный приз победителю конкурса.
Победитель будет просто объявлен.